八年级下册第三次月考数学试题及答案
2024年教科新版八年级数学下册月考试卷633
2024年教科新版八年级数学下册月考试卷633考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、以下列条件构成的三角形中，不属于直角三角形的是（）A. ∠A=∠B=45°B. ∠A=∠B+∠CC. AB=5，BC=12，AC=13D. ∠A=2∠B=3∠C2、【题文】要使二次根式有意义，字母的取值范围必须满足的条件是（）A.B.C.D.3、正方形的网格中；每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34、如图；在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5、下列计算正确的是( )A. 5−3=2B. 8+2=4C. 27=33D. (1+2)(1−2)=16、已知△ABC≌△DEF，点A、B的对应点分别是点D、E，若∠A=40°，∠E=60°，则∠C的度数是（）A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°7、给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是____．9、如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________．10、已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是非负数，则m的取值范围为 ______ ．11、在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.12、（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、由2a＞3，得；____．14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____15、－52的平方根为－5.（）16、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）17、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）18、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）19、判断：×===6（）20、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
河南省南阳市卧龙区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)
八年级第二学期学习评价数学（1）一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了分式的识别，对于两个整式A 、B ，且B 中含有字母，，那么形如的式子就叫做分式，据此求解即可．【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有B 选项中的式子是分式，故选：B ．2. 化简的结果是（ ）A. 2 B. C.D. 【答案】C 【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行化简即可．【详解】解：，故选：C ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（，为正整数）．3. 下列分式中，最简分式是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用最简分式定义进行分析即可；【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；32a1x x +x y+xπ0B ≠AB12-2-1212-1122-=n -n n 1nnaa -=0a ≠n 211a a +-246a bc 22a a-2a b a ab++A ()1+aB 、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、该分式最简分式，故此选项符合题意；D 、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式，解题关键掌握最简分式的定义．4. 把下列分式中x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．【详解】解：A 、，分式的值保持不变，符合题意；B 、，分式的值改变，不符合题意；C 、，分式的值改变，不符合题意；D 、，分式的值改变，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5. 春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出是2()a b +y x y-1x y-x y xy-2x y y -()55555y y yx y x y x y==---()11115555x y x y x y==⨯---()55515·5255x y x y x yx y xy xy---==⨯()()22255512555x y x yx yy yy ---==⨯m n 1m n-1m n-1m n+1m n+()1m -n客房的间数，读懂题意是解题的关键．【详解】解：由题意可得，客房间数为，故选：．6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，把方程两边同时乘以去分母即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以去分母得，故选：B ．7. 若，，则的值是（ ）A. 2 B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D 【解析】【分析】根据完全平方公式的变形求出的值，再计算异分母分式相加即可．【详解】∵，∴，∴，故选D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及完全平方根公式，异分母分式相加，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．8. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）的1m n-A 12113x x x+-=()1321x x -+=()13213x x-+=()13211x -+=1633x x x-+=3x 12113x x x+-=3x ()13213x x -+=2x y +=2xy =-y xx y+22x y +()2222x y x xy y +=++()()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=22842y x y x x y xy ++===--2a b =222a ab a b --A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段【答案】C 【解析】【分析】把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．【详解】解：∵，∴，∵，∴表示的值的点落在段③，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值，知晓把整体代入是解此题的关键．9. 已知关于m 的不等式组，且m 为整数，则关于x 的分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，解分式方程，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解，即m 的值，然后解分式方程即可得到答案．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵m 为整数，2a b =2a b =222a ab a b --2222224222433b b b b b b -===-2013＜＜222a ab a b--2a b =12020m m -<⎧⎨-<⎩12+=-x x m 5x =1x =3x =12020m m -<⎧⎨-<⎩①②12m >2m <122m <<∴原分式方程为，去分母得：，去括号得：，解得，经检验，是原方程的解，故选：C10. 漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x 人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师人数比甲校教师的人数多20%【答案】A 【解析】【分析】根据乙学校教师有x 人推出的含义，再推出的含义，即可得解．【详解】设乙学校教师有x 人，则表示：甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%，表示乙校教师比甲校教师人均多捐20元，因此可得出：已知“甲校教师比乙校教师人数多，且乙校教师比甲校老师人均多捐20元”；故选A ．【点睛】本题考查分式方程的应用．准确理解方程中的等量关系，是解题的关键．二．填空题．（每小题3分，共15分）11. 若分式的值为0，则=______．【答案】1的的121x x +=-()121x x +=-122x x +=-3x =3x =600006000020(120)x x-=+%(120)x +%600006000020(120)x x-=+%(120)x +％600006000020(120)x x-=+%20%11x x -+x【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：1【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．12. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．13. 若关于x 的方程无解，则m ＝_____．【答案】1或2【解析】【分析】去分母得（m -2）x +1=0，根据方程无解分情况讨论，求解即可．【详解】解：去分母，得mx +1﹣2x ＝0，化简得（m ﹣2）x +1＝0，当=0时，x ＝0或x ＝1当方程有增根为x ＝0时，m 不存在；当方程有增根x ＝1时，得m ﹣2+1＝0，即当方程有增根时m ＝1；当m ﹣2＝0时，原方程无解，此时m ＝2，综上所述：m ＝1或2，故答案为：1或2．101x x -=+10x -=10x +≠1x =0.000031m 0.00003153.110-⨯10n a ⨯110a ≤<50.000031 3.110-=⨯53.110-⨯21201mx x x x +-=--2x x -【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键．14. 已知，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把已知式子右边通分得到，进而得到，据此求出A 、B 的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．15. 已知关于分式方程的解满足，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式组，先求出分式方程的解，根据，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，又由最简公分母的值不等于，可得不符合条件的取值，最后综合即可得到最终的取值范围，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：由分式方程得，，∵分式方程的解满足，的()()223222x ABx x x +=+---A B -=4()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，()()223222x AB x x x +=+---()()()()22223222B x x Ax x x -+=+---()()223222x Bx A Bx x ++-=--231A B B -==，51A B ==，514A B -=-=x ()()232223x kx x x +=+--+41x -<<-k 714k -<<0k ≠41x -<<-k k 0k k ()()232223x kx x x +=+--+217x k =-()()232223x k x x x +=+--+41x -<<-∴，即，解得，又∵，∴且，即且，解得且，∴的取值范围为且，故答案为：且．三．解答题．（本大题8小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的除法计算，解分式方程：（1）先把除法变成乘法，然后约分即可得到答案；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）21471k --<<-21472117k k -⎧>-⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩714k -<<()()230x x -+≠20x -≠30x +≠21207k --≠21307k -+≠35k ≠0k ≠k 714k -<<0k ≠714k -<<0k ≠322243x z xz y y ÷-32222x x x x-=---232x yz-1x =322243x z xz y y ÷-322234x z y y xz -=⋅232x yz=-32222x xx x-=---去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得；，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，先把除数的式子通分，然后把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．18. 已知x ＝﹣4时，分式无意义，x ＝2时，此分式的值为零，求分式的值．【答案】5【解析】【分析】由分式无意义，可求出a 的值，由分式的值为0，可求出b 的值．把a 、b 的值代入分式中求值即可．【详解】解：∵分式无意义，∴2x +a ＝0即当x ＝﹣4时，2x +a ＝0．解得a ＝8()3222x x x -=---3224x x x -=--+2243x x x -++=-1x =1x =1x =11a a a a +⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭020241a =+11a -111a a a a +⎛⎫⎛⎫÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211a a a a+-=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-020241112a =+=+=1121==-2x b x a -+3a ba b+-∵分式的值为0，∴x ﹣b ＝0，即当x ＝2时，x ﹣b ＝0．解得b ＝2∴．【点睛】本题考查分式意义的条件,关键在于通过分式无意义算出a 、b 的值.19. 已知x 为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x 值．【答案】x 值的为1或2或4或5【解析】【分析】将原式化简成，由x 为整数且化简结果为整数可得出x −3＝±2或±1，解之即可得出结论．【详解】解：==∵x 为整数且也是整数，∴x-3=±2或±1，则x =1或2或4或5．所以所有符合条件的x 值的为1或2或4或5．【点睛】本题考查了分式的化简，将原式化简成是解题的关键．20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为，乙筐水果的质量为（其中）．售完后，两筐水果都卖了150元．（1）哪筐水果卖的单价高？（2）高的单价是低的单价的多少倍？【答案】（1）甲水果的单价卖得高； （2）高的单价是低的单价的倍．【解析】【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8253832a b a b ++==--⨯23x +23x -22189x x +-23x -222218339x x x x ++++--2222626218999x x x x x x ---+=++---2269x x +-23x -23x -23x -()21kg m -()21kg m -1m >11m m +-（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【小问1详解】根据题意得：，所以甲水果的单价卖得高；【小问2详解】根据题意得：，答：高的单价是低的单价的倍．21. 当时，定义一种新运算：，例如：，．（1）直接写出_______________；（2）若，求出m 的值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据题目所给条件代值进去计算即可求出，（2）根据m 与2的大小关系进行分类讨论求解分式方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）因为，所以；（2）时，，解得，不合题意，舍去．时，，2222150150150(1)150(1)1500(1)1(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m +---==>---+-+()()222111501501501(1)1(1)1501m m m m m m m +-+÷==---- 11m m +-a b ¹2,(,)2,a b a b F a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩2(3,1)131F ==-248(1,4)4(1)5F ⨯-==--(1,)F a a +=(),22,1()F m F m -=0m =1a a +>2(1,)21F a a a a+==+-m>222,22,12()(2)m F m F m m m -=-=--423m =<2m <()(222,22,22)1F m F m m m⨯-=-=--解得．综上，．【点睛】本题主要考查新定义与分式方程的求解，根据题目给定公式代值计算即可，第（2）问注意对m 的值进行分类讨论求解，注意求解出来的m 的值要根据分类讨论时的取值范围进行取舍．22. 甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售价至少为8元【解析】【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设每千克的售价为y 元，根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x 元，根据题意可知：＝﹣25，x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y 元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y ﹣4）+125（y ﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”．如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为．0m =0m =6000.2x x +600x 6004A B A B A B 21x A x =+21B x -=+22222(1)21111x x x A B x x x x -++-=-===++++A B A B 2（1）已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”；（2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值；（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和．【答案】（1）不是，理由见解析（2）（3），【解析】【分析】（1）根据新定义进行判断；（2）根据新定义，列出方程求解；（3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解．【小问1详解】解：C 不是的“和雅式”；理由：，不是的“和雅式”；【小问2详解】由题意得：，，，，解得：，，；12C x =+225644x x D x x ++=++C D C D M =()(1)x b x x --N =()x x a x-M N M N 1a b +29E P x =-3x Q x=-P Q P Q 1x P E x 239E x =+12D C D -= 12x +-2(2)(3)(2)x x x +++=1(3)2x x -++=22x x --+10=-<C ∴D 1M N -=∴()(1)x b x x ---()x x a x-1=()2a b x b ∴-+=20a b b ∴-+==2a =0b =2a b ∴+=【小问3详解】由题意得：，，，为整数，为整数，的值为：或，的值为：，，，，，所以所有符合条件的的值之和为．【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键．1P Q -=∴(3)(3)E x x +--3x x-1=39E x ∴=+ 29E P x =-=33x-x 3x ∴-1±3±x ∴024*******∴+++=x 12。
江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A ．B ．C ．D ．AB BC =AC BD ⊥AC BD =12∠=∠4．下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）y x A ．B ．C ．D ．2y x 2y x =3xy =23y x=5．如图，在平行四边形中，平分，交边于E ，平分，ABCD AE BAD ∠CD BF ABC ∠交边于F ，，，则的长为（ ）CD 8AD =10AB =EFA ．2B ．4C ．5D ．66．如图，矩形沿对角线折叠，已知长，宽，那么折叠后ABCD BD 8cm BC =6cm AB =重合部分的面积是( )A ．B ．C ．D ．248cm 224cm 218.75cm 218cm 7．如图，正方形中，点P 和H 分别在边上，且，，ABCD AD AB 、BP CH =15AB =，则BE 的长是（ ）8BH =A ．B ．5C ．7D ．158120178．如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点C ABC 8AB =5AC =AD AE 作于点F ，连接，则线段的长为（ ）CF AD ⊥EF EFA ．B ．3C ．4D ．1329．如图（折线ABCDE ）描述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间的变量关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了100千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中（含停留过程）的平均速度为千米/时；④汽车出发后3小时至4.5小4009时之间，其行驶的速度在逐渐减小．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形的边长为4，点M 为边上一动点，将沿直线翻ABCD DC BCM BM 折，使得点C 落在同一平面内的点处，连接并延长交正方形一边于点N ．当C 'DC 'ABCD 时，的长为（ ）BN DM =CMA ．B ．2或8-28-C ．2D ．2或2二、填空题11．函数中自变量x 的取值范围是__．13y x =-12．将直线向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为________．22y x =--y =13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是CD 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，连接CF ，若∠AED ＝50°，则∠BCF ＝__________度．15．关于x 的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a 的取值范围()1y a x a =-+是________．16．若一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为，则y x a =-+y x b =+(),8m ________．a b +=17．如图，在四边形中，与不平行，M ，N 分别是，的中点，ABCD AB CD AD BC ，，则的长度的取值范围是________．10AB =6CD =MN18．如图，菱形中，，，E ，F 分别是边和对角线上ABCD 60ABC ∠=︒8AB =BC BD 的点，且，则的最小值为________．BE DF =AE AF +三、解答题19．已知y 与成正比例，当时，，求：3x -6x =18y =(1)y 与x 的函数解析式；(2)当时，求x 的值．12y =20．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ．求证：BE =DF ．21．一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．()0y kx b k =+≠3y x =()1,2A (1)求一次函数的解析式；(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．y kx b =+22．如图，菱形的对角线相交于点是的中点，点在ABCD AC BD 、O E ，AD F G 、边上，，．CD EF CD ⊥OG ∥E F(1)求证：四边形是矩形；OEFG (2)若，求的长．=5=4FG EF ，CG 23．模型建立：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经ABC 90ACB ∠=︒CB CA =ED 过点，过作于，过作于．C A AD ED ⊥D B BE ED ⊥E(1)求证：；BEC CDA ≌(2)模型应用：已知直线：与轴交于点．将直线绕着点逆时针旋转1l 443y x =--y A 1l A 至，如图2，求的函数解析式；45︒2l 2l 24．已知正方形ABCD ，点F 是射线DC 上一动点(不与C ，D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ，过点C 作CG ⊥HC 交AE 于点G ．（1）若点F 在边CD 上，如图1．①证明：∠DAH =∠DCH ；②猜想：△GFC 的形状并说明理由．（2）取DF 中点M ，连接MG ．若MG =2.5，正方形边长为4，求BE 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x 轴，y 轴交于点B ，C ．直1l 142y x =-+线：．2L 13y x =(1)直接写出点B ，C 的坐标：B ________；C ________．(2)若D 是直线上的点，且的面积为6，求直线的函数表达式；2L COD △CD (3)在（2）的条件下，且当点D 在第一象限时，设P 是射线上的点，在平面内存在CD 点Q ．使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q 的坐标．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于两点A ，B ，给出如下定义：以线段AB 为边的正方形称为点A ，B 的“确定正方形”．如图为点A ，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M 的坐标为（0，1），点N 的坐标为（3，1），那么点M ，N 的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O 的坐标为（0，0），点C 为直线上一动点，当点O ，C 的“确定y x b =+正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b 的值．（3）已知点E 在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P （m ，0），点F 在直线上，若要使所有点E ，F 的“确定正方形”2y x =--的面积都不小于2，直接写出m 的取值范围．参考答案：1．B【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x °，3x °，由平行四边形的邻角互补，即可得x +3x =180，继而求得答案．【详解】解：设平行四边形中两个内角分别为x °，3x °，则x +3x =180，解得：x =45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．2．B【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y 是x 的函数的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．3．C【分析】根据矩形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；AB BC =B.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；AC BD ⊥C.添加，可判断平行四边形ABCD 为矩形，符合题意；AC BD =D.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；12∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．4．C【分析】根据正比例函数的定义求解即可.【详解】解：A 、是二次函数，故此选项错误；2y x =B 、比例函数，故此选项错误；2y x =反C 、是正比例函数，故此选项正确；3x y =D 、不是函数，故此选项错误；23y x =故选C ．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的关系式．5．D【分析】，根据平行四边形的性质，得到，，得到，再结合平分AB CD =AB CD ∥DEA EAB ∠=∠AE ，证明，同理可得，即可得到，即可解答．BAD ∠DA DE =CF CB =EF ED FC DC =+-【详解】解：四边形是平行四边形，ABCD ，,，AB CD ∴∥10AB CD ==8AD BD ==，，DEA EAB ∴∠=∠CFB ABF ∠=∠平分，平分，AE BAD ∠BF ABC ∠，，BAE DAE DEA ∴∠=∠=∠CFB ABF FBC ∠=∠=∠，，8DA DE ∴==8CB CF ==．88106EF DE CF DC ∴=+-=+-=故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等角对等边，熟练运用性质解题是解答的关键．6．C【分析】由矩形的性质易得，那么可用表示出，利用的三边关DE BE =DE C E 'Rt C DE '△系即可求得长，然后三角形面积公式求解即可．DE 【详解】解：∵四边形是矩形，ABCD∴，AD CB ∥∴，ADB DBC ∠=∠∵C BD DBC '∠=∠∴，ADB EBD ∠=∠∴，DE BE =∴，8C E DE '=-∵，6C D AB '==∴，()22268DE DE +-=∴，254DE =∴．()2118.75cm 2BDE S DE CD =⨯=△故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度．7．D【分析】由正方形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得90AB BC A ABC =∠=∠=︒，，利用余角性质可得，再利用三角形面积法可得答案．ABP BCH ∠=∠90BEC ∠=︒【详解】解：∵四边形是正方形，ABCD ∴，90AB BC A ABC =∠=∠=︒，∵，BP CH =∴，()Rt ABP Rt BCH HL ≌∴，ABP BCH ∠=∠∵，9090BCH BHC ABP PBC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴，90BCE CBE ∠+∠=︒∴，BE CH ⊥∵，158AB BC BH ===，17,CH ∴==11,22CH BE BH BC ∴⋅=⋅即1117158,22BE ⨯=⨯⨯120.17BE ∴=故选: D.【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．8．A【分析】延长交于G ，根据等腰三角形的判定和性质得到，，CF AB 4AG AC ==FG CF =进而求出，根据三角形中位线定理计算即可．BG 【详解】解：延长交于G ，CF AB∵为的角平分线，，AD ABC CG AD ⊥∴是等腰三角形，ACG ∴，，5AG AC ==FG CF =∴，BG AB AG =-=-=853∵为的中线，AE ABC ∴是的中位线，EF BCG ∴，1322EF BG ==故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．9．B【分析】根据图象可以得到首先从出发点匀速行驶1.5小时，走了80千米，然后在第1.5小时到2小时时停止运动，从2小时到3小时，继续沿原来的方向走了1小时，走了20千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在距出发4.5小时是返回，据此即可判断．【详解】解：①汽车从出发地到目的地走了100千米，又回到出发地因而共行驶了200千米，故①错误；②汽车在行驶途中停留了2−1.5＝0.5（小时），故②正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为：200÷4.5＝（千米/时），故③正确；4009④汽车出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的有②③，共2个，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，需注意计算单位的统一．10．B【分析】分两种情形：如图1中，当时，连接交于．如图2中，当BN DM =CC 'BM J BN DM =时，过点作于．分别求解即可．C 'C T CD '⊥T 【详解】解：如图1中，当时，连接交于．BN DM =CC 'BM J，，BN DM = BN DM ∥四边形是平行四边形，∴BNDM ，BM DN ∴ ，，由折叠知，，，BMC NDM ∴∠=∠BMC DC M ∠'=∠'MC MC '=BMC BMC ∠=∠'，NDM DC M ∴∠=∠'，MC MD ∴'=．122CM DM CD ∴===如图2中，当时，过点作于．BN DM =C 'C T CD '⊥T，，CB CD = BN DM =，CN CM MC ∴=='在和中，BCM DCN ，CB CD BCM DCN CM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BCM DCN ∴ ≌，CDN CBM ∴∠=∠，，90CBM BCC ∠+∠'=︒ 90BCC C CD ∠'+∠'=︒，CBM C CD ∴∠=∠'，'C CD CDN ∴∠=∠，C D C C ∴'='，C T CD '⊥ ，2DT TC ∴==，C T CN ' ∥，DC C N ∴'='，12C T CN ∴'=设，则，，C T x '=2CN CM MC x =='=TM，22x ∴=4x ∴=-8CM ∴=-综上所述，的值为2或CM 8-故选B .【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．11．x≠3【详解】根据题意得x ﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．12．##21x --12x--【分析】根据一次函数图象的平移规则，上加下减，求解即可．【详解】解：将直线向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为22y x =--；22121y x x =--+=--故答案为：．21x --【点睛】本题考查一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数图象的平移规则，上加下减，是解题的关键．13．20【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，1212∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴．5AB ===∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．14．50【分析】根据题意，先通过菱形的性质求证，可得，再根据ADF CDF ≅ DAF DCF ∠=∠三角形内角和定理及同旁内角的关系进行角度的求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴，，ADF CDF ∠=∠AD CD =//AD CB在与中ADF △CDF AD CD ADF CDFDF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ≅ ∴DAF DCF∠=∠∵//AD CB∴180ADE DCF FCB ∠+∠+∠=︒∵180ADE DAF AED ∠+∠+∠=︒∴BCF AED∠=∠∵50AED ∠=︒∴，50BCF ∠=︒故答案为：50．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判断及性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握相关几何综合求解方法是解决本题的关键．15．01a <<【分析】利用一次函数图象所经过的象限确定k 、b 的范围，从而求出a 的范围．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，()1y a x a =-+∴，解得：，100a a -<⎧⎨>⎩01a <<故答案为：．01a <<【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟记相关知识是解题的关键．16．16【分析】根据一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，所以y x a =-+y x b =+(),8m (),8m 可以满足两个一次函数关系式，利用待定系数法把代入，再把两个关系式相加即可．(),8m 【详解】解：∵一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，y x a =-+y x b =+(),8m∴，88m a m b -+=+=，∴，88m a m b -+++=+∴．16a b +=故答案为：16．【点睛】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是把握凡是图象经过的点都能满足解析式．17．28MN <<【分析】连接，取的中点为E ，连接，，结合题中条件可得，BD BD EM EN 152EM AB ==，根据三角形三边之间的关系，即可解答．132EN CD ==【详解】解：如图，连接，取的中点为E ，连接，，BD BD EM EN M ，N 分别是，的中点，AD BC ，，∴152EM AB ==132EN CD ==在中，，EMN EM EN MN EM EN -<<+即．28MN <<故答案为：．28MN <<【点睛】本题考查了三角形的中位线，三角形三边之间的关系，作出正确的辅助线是解题的关键．18．【分析】如图，的下方作，使得，连接，．证明BC 30CBT ∠=︒BT AD =ET AT ，推出，，根据求解即可．()SAS ADF TBE ∆≅∆AF ET =AE AF AE ET +=+AE ET AT +≥【详解】解：如图，的下方作，使得，连接，．BC 30CBT ∠=︒BT AD =ET AT四边形是菱形，，ABCD 60ABC ∠=︒，，60ADC ABC ∴∠=∠=︒1302ADF ADC ∠=∠=︒，，，AD BT = 30ADF TBE ∠=∠=︒DF BE =，()SAS ADF TBE ∴∆≅∆，AF ET ∴=，，603090ABT ABC CBT ∠=∠+∠=︒+︒=︒ 2AB AD BT ===AT ∴=，AE AF AE ET ∴+=+，AE ET AT +≥AE AF ∴+≥的最小值为AE AF ∴+故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．19．(1)618y x =-(2)5【分析】（1）设，将，代入求解即可得到答案；()()30y k x k =-≠6x =18y =（2）将代入解析式求解即可得到答案；12y =【详解】（1）解：设()()30y k x k =-≠由题意，得()6318k -=∴6k =∴；()63618y x x =-=-（2）解：当时，有12y =61812x -=解得：；5x =【点睛】本题考查待定系数法求解析式与已知函数值求自变量的值，解题的关键根据题意设出解析式．20．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OD ＝OB ，再由全等三角形的判定证△BEO ≌△DFO 即可；【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OD ＝OB ，∵AF ＝CE ，∴AF -OA ＝CE -OC ，即OF ＝OE ，在△BEO 和△DFO 中，，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEO ≌△DFO （SAS ），∴BE ＝DF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(1)31y x =-(2)16【分析】（1）根据平移可得，再将代入函数解析式，求出b 的值即可．3k =()1,2A 3y x b =+（2）先求出函数图象与x 、y 轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．【详解】（1）∵一次函数的图象由直线向下平移得到，()0y kx b k =+≠3y x =∴3k =∴函数解析式为：3y x b=+∵过点()1,2A ∴，312b ⨯+=∴1b =-∴所求函数的解析式为：31y x =-（2）在中31y x =-令，得0x =1y =-即图象与y 轴交点为()0,1-令，得0y =13x =即图象与x 轴交点为1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1111236S =⨯⨯=【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k 、b 值以及正确运用三角形面积公式求解．22．(1)见解析；(2)2．【分析】（1）证是的中位线，得，再由，得四边形是OE ACD OE CD ∥OG EF ∥OEFG 平行四边形，然后证出，即可得出结论；=90EFG ∠︒（2）由矩形的性质得，再由菱形的性质得，然后求出=OE FG =AD CD AC BD ⊥，，由勾股定理得，即可求解．1====22OE AD DE CD AD OE ，=3DF 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，ABCD ，=OA OC ∴是的中点，E AD 是的中位线，OE ∴ACD ，OE CD ∴∥，OG EF ∥ ∴四边形是平行四边形，OEFG ，EF CD ⊥，=90EFG ∴∠︒∴平行四边形是矩形；OEFG （2）解：由（1）得：四边形是矩形，OEFG ，==5OE FG ∴∵四边形是菱形，ABCD ，=AD CD AC BD ∴⊥，，=90AOD ∴∠︒是的中点，E AD ∴，1===5==2=102OE AD DE CD AD OE ，在中，，Rt DEF △3DF ==．10532CG CD FG DF ∴=--=--=【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键．OEFG 23．(1)见解析(2)147y x =--【分析】（1）根据直角三角形的性质推出，再由等腰三角形的性质，即可12∠=∠BC CA =推出；()AAS BEC CDA ≌（2）过点作于点，交直线于点，过点作轴于点，由旋转的B BM AB ⊥B 2l M M MN x ⊥N 性质得，易知为等腰直角三角形，由（1）可知：，由45BAM ∠=︒ABM ABO BMN ≌△△全等的性质得到点的坐标，再利用待定系数法求解即可．M 【详解】（1）证明：，，AD ED ⊥BE ED ⊥，∴90E D ∠=∠=︒，∴1+3=90∠∠︒又，90ACB ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∴12∠=∠在和中BEC CDA ，12E D BC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴()AAS BEC CDA ≌（2）解：如图2，过点作于点，交直线于点，过点作轴于点B BM AB ⊥B 2l M M MN x ⊥，N 由条件知，45BAM ∠=︒为等腰直角三角形，ABM ∴ 由（1）可知：，ABO BMN ≌△△，，∴MN BO =NB OA =∵直线：，1l 443y x =--，，∴()0,4A -()3,0B -，，，∴3MN BO ==4BN OA ==7ON =，∴()7,3M --设：，2l ()0y kx b k =+≠，∴374k b b-=-+⎧⎨-=⎩，，∴17k =-4b =-：．∴2l 147y x =--【点睛】此题考查一次函数综合题，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确作出辅助线．24．（1）①证明见解析；②△GFC 是等腰三角形，理由见解析；（2）BE 的长为1或7．【分析】（1）①根据正方形的性质可得AD =CD ，∠ADH =∠CDH ，利用SAS 可证明△ADH ≌△CDH ，即可得∠DAH =∠DCH ；②由正方形的性质可得∠DAH +∠AFD =90°，由CG ⊥HC 可得∠DCH +∠FCG =90°，根据∠AFD =∠CFG ，可得∠CFG =∠FCG ，即可证明CG =FG ，可得△GFC 是等腰三角形；（2）当点F 在线段CD 上时，连接DE ，根据正方形的性质及角的和差关系可得∠E =∠GCE ，即可证明CG =EG ，由△GFC 是等腰三角形可得CG =GF ，可得点G 为EF 中点，即可证明GM 是△FDE 的中位线，根据中位线的性质可求出DE 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，进而根据BE =BC +CE 即可求出BE 的长；当点F 在DC 延长线上时，连接DE ，同理可得MG 为△FDE 的中位线，可求出DE 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，根据BE =BC -CE 即可求出BE 的长．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠ADB =∠CDB =45°，在△ADH 和△CDH 中，，AD CD ADH CDH DH DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADH ≌△CDH ，∴∠DAH =∠DCH ．②△GFC 是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，CG ⊥HC ，∴∠ADF =∠HCG =90°，∴∠DAH +∠AFD =DCH +∠DCG =90°，∵∠DAH =∠DCH ，∠HFD =∠CFG ，∴∠CFG =∠GCF ，∴CF =CG ，∴△GFC 是等腰三角形．（2）如图，当点F 在线段CD 上时，连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CEF +∠CFG =90°，∠GCE +∠GCF =90°，∵∠CFG =∠GCF ，∴∠CEF =∠GCE ，∴CG=EG，∵CG=FG，∴FG=EG，∵点M是DF的中点，∴GM是△DFE的中位线，∵GM=2.5，∴DE=2GM=5，∵正方形ABCD的边长为4，∴CE=3，=∴BE=BC+CE=4+3=7．如图，当点F在DC的延长线上时，连接DE，同理可得：MG为△DFE的中位线，∴DE=2GM=5，∴CE，∴BE=BC-CE=4-3=1，综上所述：BE 的长为1或7．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．25．(1)；()8,0()0,4(2)或4y x =-+543y x =+(3)或或()2,2Q -()4,4(-【分析】（1）将代入解析式，求得点B 坐标；将代入解析式，求得点C 坐标；0x =0y =（2）设，可得即为以为底边上的高，列方程，即可解答．1,3D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x COD △CO （3）分两种情况讨论，即为边或为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离OC OC 公式可求解．【详解】（1）解：直线：分别与x 轴，y 轴交于点B ，C ， 1l 142y x =-+将代入，可得，0x =1l 10442y =-⨯+=，()0,4C ∴将代入，可得，0y =1l 1042x =-+解得，8x =．()8,0B ∴（2）解：D 是直线上的点，2L ，∴1,3D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭由条件得，，1462x ⋅⋅=∴，3x =∴，3x =±∴或，()3,1D ()3,1--设CD 的解析式为：4y kx =+①当时，()3,1D ，∴341k +=，∴1k =-对应的解析式为∴4y x =-+②当时，()3,1D --，∴341k -+=-，∴53k =对应的解析式为∴543y x =+综上，直线CD 的解析式为或．4y x =-+543y x =+（3）解：当点D 在第一象限时，直线的解析式为，CD 4y x =-+设点，()(),40P a a a -+≥①当以为边时，OC若四边形为菱形时：，可得方程：OCPQ 4OC CP ==4=解得，1a =2a =-，()4P ∴-，，4PQ OC == PQ OC ∥；(Q ∴-若四边形为菱形时：，可得方程：OCQP 4OC PO ==4=解得，（舍去），14a =20a =，()4,0P ∴同理可得；()4,4Q ②当以为对角线时，OC 与互相垂直平分，OC PQ P 点的纵坐标为2，即，，∴42a -+=2a =，()2,2P ∴．()2,2Q ∴-综上所述，点Q 的坐标为或或．()2,2-()4,4(-【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（1）9；（2）OC ⊥直线于点C ；① ；② ；（3）y x b =+2b =2b =±6, 2.m m ≤-≥【分析】（1）求出线段MN 的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出OC ⊥直线于点C ，再分情况分别OC =y x b =+求出b ；（3）分两种情况：当点E 在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P 的坐标，由此得到答案.【详解】解：（1）∵M(0，1)，N （3,1），∴MN ∥x 轴，MN=3,∴点M ，N 的“确定正方形”的面积为,339⨯=故答案为：9；（2）∵点O ，C 的“确定正方形”面积为2，∴OC =∵点O ，C 的“确定正方形”面积最小，∴OC ⊥直线于点C .y x b =+① 当b>0时，如图可知OM =ON ，△MON 为等腰直角三角形，可求OC NC MC ===∴ 2.b =② 当时，同理可求0b < 2.b =-∴ 2.b =±（3）如图2中，当正方形ABCD 在直线y=-x-2的下方时，延长DB 交直线y=-x-2于H ，∴BH ⊥直线y=-x-2，当时，点E 、F 的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P （-6,0）；如图3中，当正方形ABCD 在直线y=-x-2的上方时，延长DB 交直线y=-x-2于H ，∴BH ⊥直线y=-x-2，当时，点E 、F 的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P （2,0），观察图象可知：当或时，所有点E 、F 的“确定正方形”的面积都不小于26m ≤-2m ≥【点睛】此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.。
北师大版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。
（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。
贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学
贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
二、填空题
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
25．如图（1），矩形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，过点D 作DP OC ∥，且D P O C ，
连接CP ．
(1)请你判断四边形CODP 的形状，并说明理由；
(2)如果将矩形变为菱形，如图（2），请你判断四边形CODP 的形状，并说明理由；
(3)如果将矩形变为正方形，如图（3），请你判断四边形CODP 的形状，并说明理由．。
精品解析：重庆南开中学2020-2021学年下学期3月月考八年级数学试题(解析版)
重庆南开中学2020－2021学年度下学期3月月考数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 下列各式是分式的是（ ） A. 2a b+ B. 219a bc C. xπ D. 22y x 【答案】D【解析】【分析】根据分式的定义对各选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、2a b+是整式，故此选项不符合题意；B 、219a bc 是整式，故此选项不符合题意；C 、xπ是整式，故此选项不符合题意；D 、22y x 是分式，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2. 若分式211a -有意义，则a 的取值范围是（ ）A. 1a =且1a =-B. 1a ≠且1a ≠-C. 1a ≠D. 1a ≥【答案】B【解析】【分析】令分母不为0，得到关于a 的不等式，解不等式即可． 【详解】解：因为分式211a -有意义，所以210a -≠，所以21a ≠，则1a ≠且1a ≠-，故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是令分母不为0，考查了学生对概念的理解与应用． 3. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A. 22=(2)mn mn mn n ++B. 22(+)()x y x y x y -=-C. 2245=(2)1x x x ++++D. 3231(1)a a a a+=+ 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的概念分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、22=(2)mn mn mn n ++，是因式分解，故此选项符合题意； B 、22(+)()x y x y x y -=-，是整式乘法，故此选不项符合题意；C 、2245=(2)1x x x ++++，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、3231(1)a a a a+=+，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的判断，掌握因式分解的概念是解题的关键．4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 平行四边形的对角相等B. 菱形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相平分D. 菱形的对角线互相垂直且相等 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形与菱形的性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、平行四边形的对角相等，此说法正确，故此选项不符合题意；B 、菱形的四条边都相等，故此选项说法正确，不符合题意；C 、平行四边形的对角线互相平分，此说法正确，故此选项不符合题意；D 、菱形的对角线互相垂直平分，故此选项说法错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形与菱形的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的性质是解题的关键．5. 多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是（ ）A. 2(3)x x y +B. (3)x x y +C. (3)xy x y +D. (3)x x y -【答案】B【解析】 【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵322+6+9x x y xy ()2269x x xy y =++()23x x y =+，339x y xy - ()229xy x y =-()()33xy x y x y =+-，∴多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是(3)x x y +． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键． 6. 若24(2)25xk x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A. 18B. 8C. 18-或22D. 8-或12 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】解：∵24(2)25xk x --+是一个完全平方式，∴k -2=±20， 解得：k =-18或k =22，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7. 在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 6D. 6- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】解：设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若=23EF ，8BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 27B. 16C. 7D. 32【答案】C【解析】 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，即可计算出菱形ABCD 的周长．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF ＝23， ∴AC ＝2EF ＝43，∵四边形ABCD 是菱形，8BD =，∴AC ⊥BD ，OA ＝12AC ＝23，OB ＝12BD ＝4， ∴AB ＝22OA OB +＝27，∴菱形ABCD 的周长为：274⨯＝87．故选：C ．【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9. 如图，菱形ABCD 的边长为9，面积为183，P 、E 分别为线段BD 、BC 上的动点，则PE PC +的最小值为（ ）3 B. 23 C. 33 D. 9【答案】B【解析】 【分析】过A 作AE BC ⊥于,E 交BD 于,P 由菱形在轴对称性质可得：,PC PA = 可得,PC PE PA PE AE +=+= 此时PE PC +最短，再利用菱形的面积公式可得答案．【详解】解：过A 作AE BC ⊥于,E 交BD 于,P由菱形在轴对称性质可得：,PC PA =,PC PE PA PE AE ∴+=+=∴ 此时PE PC +最短，菱形ABCD 的边长为9，面积为183，183,BC AE ∴=9183,AE ∴=23,AE ∴=所以PE PC +的最小值是2 3.故选：.B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，菱形的性质，利用轴对称求解线段和的最小值，掌握以上知识是解题的关键．10. 将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第（3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（ ）个小菱形，A. 190B. 200C. 210D. 220【答案】C【解析】【分析】仔细观察图形知：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3＝1＋2个，第（3）个图形有6＝1＋2＋3个，…由此得到规律求得第（20）个图形中小菱形的个数即可．【详解】解：第（1）个图形有1（个）菱形，第（2）个图形有3＝1＋2（个），第（3）个图形有6＝1＋2＋3（个），第（4）个图形有10＝1＋2＋3＋4（个），…第n 个图形有1＋2＋3＋4＋…＋n ＝(1)2n n + （个）小菱形， ∴第（20）个图形有20212102⨯=（个）小菱形． 故选：C ．【点睛】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．11. 甲、乙两车从A 地出发匀速驶向B 地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s （km ）与甲车行驶的时间t （h ）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km /h ；②乙的速度为100km /h ；③甲车从A 地到B 地，共用时14h ；④AB 两地相距1200km ；⑤当甲车出发经过10h 与3134h ，甲乙两车相距100km ．其中说法正确的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：①根据乙出发前两人相距80km 可得甲的速度为：80801=（km/h ），故①正确； ②∵()(51)80v v -⨯-=乙甲（km ）∴(80)(51)80v -⨯-=乙（km ）∴=100v 乙（km/h ）,故②正确；③ 乙车到达B 地行驶的时间为：160(51)(10080)+-=-12小时， ∴A 、B 两地的距离为：S=12=1200v ⨯乙(km) ∴1200===1580S t v 甲甲(h)，故③错误； ④由③知，AB 两地相距1200km ，故④正确；⑤甲车出发经过10h 时，甲乙两车相距：()(105)(10080)5100v v -⨯-=-⨯=乙甲（km ）; 甲车出发经过3134h 时，甲乙两车相距：316080[13(58)]1004-⨯-+=（km ），故⑤正确， 所以，正确的说法有：①②④⑤共4个，故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．12. 已知关于x 的不等式组251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩有解，且关于y 的分式方程9433y a a y y +-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解为正整数即可得出a ＞32-，且a ≠3，根据不等式组有解，即可得a ＜9，找出所有符合条件的正整数，a 的个数为2． 【详解】解：解方程9433y a a y y +-=---得：233a y +=， ∵分式方程的解为正整数，∴2a ＋3＞0，即a ＞－32， 又y ≠3， ∴233a +≠3，即a ≠3， 则a ＞32-，且a ≠3，251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩①②， 解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥33a -， ∵此不等式组有解， ∴33a -＜2， 解得a ＜9，综上，a 的取值范围是32-＜a ＜9，且a ≠3， 则符合题意的整数a 的值有0，6共2个，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正整数结合不等式组有解，找出32-＜a ＜9，且a ≠3是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 当x =___________时，分式211x x -+的值为0 【答案】12． 【解析】【分析】根据分式的值为0的条件求解即可． 【详解】解：∵分式211x x -+的值为0 ∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩ 解得，12x =， ∴当12x =时，分式211x x -+的值为0 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了分式值为0的条件，正确把握相关性质是解答此题的关键．14. 若关于x 的分式方程2111a x x =+--有增根，则a ＝__________． 【答案】2【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：2111a x x =+--， 去分母，得 a ＝2＋x −1，∵分式方程有增根，∴x −1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得a ＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了分式方程无解问题，解答此类问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②确定增根；③把增根代入整式方程，计算后即可求得相关字母的值．15. 多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．【答案】18．【解析】【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．【详解】解：2222627a ab b b -+-+，=222)((269)18a ab b b b -+-+++，=22()(3)18a b b -+-+，∵22()(3)00a b b --≥≥，， ∴22()(3)18a b b -+-+的最小值为18；故答案为：18．【点睛】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．16. 2021年重庆“体考”预计在四月份进行，某班为了解同学们每周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时） 4 5 6 7人数 1 4 3 2则这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数是________小时．【答案】5.6【解析】【分析】根据平均数的计算方法列式计算，即可得出结果．【详解】解：这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数415463725.610x⨯+⨯+⨯+⨯==（小时），故答案为：5.6．【点睛】本题考查了平均数，掌握平均数的定义及计算方法是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），将矩形沿直线EF翻折，使得点A正好与BC边上的点D（2，4）重合，则点B的对应点G的纵坐标为_______．【答案】6.4【解析】【分析】根据折叠得到的相等的线段及勾股定理可得OE，GE的长，进而做GM⊥OC于点M，可得GM的长，及OM的长，根据点G所在象限可得相应坐标．【详解】解：∵四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），∴OC=AB=4，OA=BC=10，∠B=90°，∵D点坐标为（2，4），∴CD=2，∴DB=8由折叠可得GD=BA=4，BE=GE，∠DGE=∠B=90°，设DE为x，则GE=8-x，在Rt△GDE中，∵DE2=GD2+GE2，∴x2=（8-x）2+42，∴x =5，∴DE =5，GE =3，过G 点作GM ⊥DE 于M ， ∵1122⨯=⨯GM DE DG EG ∴1154322⨯=⨯⨯GM ∴ 2.4=GM∴点B 的对应点G 的纵坐标为：4+2.4=6.4．故答案为：6.4．【点睛】本题考查了折叠问题的相关知识以及矩形的性质，根据折叠前后的对应线段相等及勾股定理得到GM 的值是解决本题的突破点．18. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为_________套．【答案】835【解析】【分析】设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意列出x 、y 、z 的三元一次方程组，用z 表示x 、y ，进而由x 、y 的取值范围列出z 的不等式组求得z 的取值范围，再根据x 、y 与z 的关系式和x 、y 为整数求得z 的整数值，从而求出x 、y 的值，再进行计算即可．【详解】解：设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意，得251620233010861060x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ， ①－②×2，得5+8=210x z ，解得8=425z x -． 将8=425z x -代入②，得()21082861060y z z ++=-， 解得5=80+4z y ． ∴8=4255=80+4z x z y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩． ∵x ＜28，y ＜106， ∴842285580+1064z z ⎧-<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 解得：708＜z ＜1045． ∵z 为整数，∴z 的取值范围为：9≤z ≤20的整数．又∵x 、y 均为整数，∴8z 与5z 既为5的倍数，又为4的倍数，∴z ＝20．当z ＝20时，8=42105z x -=，5=80+1054z y =， ∴所有包裹里尺规套装的总套数为： 4107105320835⨯+⨯+⨯=（套）．故答案：835．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组及一元一次不等式组的应用，关键是正确列出方程组与不等式组，正确求不定方程的特殊解．三、计算题，（本大题共2个小题，19题12分，20题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 因式分解：（1）224m m -（2）2()9()a x y y x -+-（3）4268x x -+（4）22()(8)16x x x x ++-+【答案】(1)2(2)m m -；(2)()(3)(3)x y a a --+；(3)2(2)(2)(2)x x x --+； (4) 22(4)x x +-．【解析】【分析】（1）用提公因式法分解因式．（2）先提取公因式，然后用平方差公式分解因式．（3）先用十字相乘法，然后用平方差公式分解因式．（4）用换元法，把2x x +看做t ，原式写成2816t t -+的形式，用完全平方法分解因式，再把t 换成2x x +即可．【详解】（1）224m m -2(2)m m =-．（2）2()9()a x y y x -+-2()9()a x y x y =---2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =--+．（3）4268x x -+22(2)(4)x x =--2(2)(2)(2)x x x =--+．（4）22()(8)16x x x x ++-+222()8()16x x x x =+-++22(4)x x =+-．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，十字相乘法分解因式，换元法分解因式，运用适当的方法进行因式分解是解题关键．20. 解方程：（1）651(1)x x x x +=++（2）242211x x x x +=-+ 【答案】（1）1x =；（2）该方程无解．【解析】【分析】（1）先将方程两边同时乘以最简公分母，得到整式方程，解整式方程后检验即可；（2）先去分母，两边同时乘以()21x-，得到整式方程，解整式方程后检验，发现原分式方程的分母为0，因此得出该分式方程无解． 【详解】解：（1）()6511x x x x +=++ 方程两边同时乘以()1x x +，得：65x x =+移项得：65x x -=合并同类项得：55x =系数化为1得：1x =检验：当1x =时，()10x x +≠，所以 1x =是该方程的解．（2）242211x x x x +=-+ 方程两边同时乘以()21x -，得：()()242121x x x x +-=-去括号得：2242222x x x x +-=-移项，合并同类项得：22x =-解得1x =-检验：当1x =-时，210x -=，所以 1x =-不是该方程得解，所以该方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的第一步是将它化为整式方程，因此要先确定最简公分母，化为整式方程后再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解整式方程，最后不要忘记检验，因此解题关键是将方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程求解，考查了学生对解分式方程步骤的掌握与应用．四、解答题：（本大题共5个小题，21题8分，21－24题每小题10分，25－26题每小题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．（1）用尺规作图的方法，作出AB 边的中垂线，交AB 边于点E 、BC 边于点F （要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）连接AF ，若140BAD ∠=︒，求DAF ∠的度数．【答案】(1)画图见解析，(2)100︒；【解析】【分析】(1)按照垂直平分线的作法作图即可；(2)根据平行四边形性质可求∠B ，根据垂直平分线性质可求∠F AB ，进而可求DAF ∠．【详解】解：(1)如图所示，直线EF 即所求．(2) ∵AD ∥BC ，∴∠B +BAD ∠=180°，∵140BAD ∠=︒，∴∠B =40°，∵EF 垂直平分AB ，∴BF=AF ，∴∠BAF =∠B =40°，14040100DAF ∠=︒-︒=︒；【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，平行四边形的性质，解题关键是准确画图，熟练运用它们的性质进行推理计算．22. 小融同学根据学习函数的经验，对函数|1|y m x x n =-++的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息： x … 3-2- 1- 0 1 2 3 … y … 2 1 0 1- 2- a 4 …请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为 ，a 的值为 ；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合函数的图象，解决下列问题：①写出该函数的一条性质： ；②如图，在同一坐标系中是一次函数1y x =-的图象，根据图象回答，当|1|1m x x n x -++<-时，自变量x 的取值范围为 ．【答案】（1）213y x x =-+-，1a =（2）详见解析；（3）①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②x 的取值范围：0＜x ＜2．【解析】【分析】（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|y m x x n =-++求出m 、n 的值即可求得函数的解析式，将x=2代入所求函数解析式即可求得a ；（2）先描出各点，再顺次连接各点即可；（3）①根据图象即可求解（答案不唯一）；②根据图象可知|1|1m x x n x -++<-时即为函数213y x x =-+-的图象在函数y=x －1图象下方部分x 的取值范围．【详解】（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|y m x x n =-++可得：2=3131212m n m n ⎧---+⎪⎨=---+⎪⎩，整理得：5=433m n m n +⎧⎨=+⎩， 解得：=23m n ⎧⎨=-⎩ ∴函数的解析式为：213y x x =-+-将x=2代入213y x x =-+-可得：221231y =⨯-+-=，即1a =； （2）该函数的图象如图所示：（3）①由函数图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故答案为：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）②由（2可知：|1|1m x x n x -++<-时，即为函数213y x x =-+-的图象在函数y=x －1图象下方部分 ∴自变量x 的取值范围为：0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象图象及其性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想，正确画出函数图象是解题的关键．23. 若一个正整数a 可以表示为(1)(2)a b b =+-，其中b 为大于2的正整数，则称a 为“十字数”，b 为a 的“十字点”．例如28(61)(62)74=+⨯-=⨯．（1）“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；（2）若b 是a 的“十字点”，且a 能被(1)b -整除，其中b 为大于2的正整数，求a 的值；（3）m 的“十字点”为p ，n 的“十字点”为q ，当18m n -=时，求p q +的值．【答案】（1）40，12；（2）4；（3）10【解析】【分析】（1）根据十字点的定义(1)(2)a b b =+-计算即可；（2）先根据(1)(2)a b b =+-得出()()2(12)(11)=b 1+b 12=-+-----a b b ，再根据a 能被(1)b -整除，得出b 的值，即可求出a 的值；（3）根据已知得出m (p 1)(p 2)=+-（p ＞2且为正整数），n (q 1)(q 2)=+-（q ＞2且为正整数），再根据18m n -=得出()()p q-1p q =18+-，从而得出163p q p q +-=⎧⎨-=⎩ 或192p q p q +-=⎧⎨-=⎩，解之即可得出a 、b ，继而得出答案．【详解】解：（1）“十字点”为7的“十字数”(71)(72)=85=40=+-⨯a ，∵130(121)(122)=1310=+-⨯，∴130的“十字点”为12；（2）∵b 是a 的“十字点”，∴(1)(2)a b b =+-（b ＞2且为正整数），∴()()2(12)(11)=b 1+b 12=-+-----a b b ，∵a 能被(1)b -整除，∴(1)b -能整除2，∴b -1=1或b -1=2，∵b ＞2，∴b =3，∴(31)(32)=4=+-a ；（3）∵m 的“十字点”为p ，∴m (p 1)(p 2)=+-（p ＞2且为正整数），∵n 的“十字点”为q ，∴n (q 1)(q 2)=+-（q ＞2且为正整数），∵18m n -=，∴(p 1)(p 2)(q 1)(q 2)=18+--+-，∴22p -p-2-q +q+2=18，∴(p q)(p q)(p-q)=18+--，∴()()p q-1p q =18+-，∵180＞-=m n ，p ＞2，q ＞2且p 、q 为正整数；∴p ＞q ，p+q ＞4；∴p+q -1＞3；∵18=3×6=2×9，∴163p q p q +-=⎧⎨-=⎩ 或192p q p q +-=⎧⎨-=⎩； 解得：52p q =⎧⎨=⎩（不合题意舍去），64p q =⎧⎨=⎩； ∴=10+p q【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，根据题中所给条件将数进行正确的拆解是解题的关键． 24. 开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了1200元，购买机械天平花费了900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花10元．（1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答）（2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？【答案】（1）购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）南开中学此次最多可以购买32个机械天平．【解析】【分析】（1）设购买连通管需x 元，一个机械天平需(x +10)元，根据“购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍”列出分式方程即可求出结论；（2）设南开中学此次最多购买a 个机械天平，则购买（50-a ）个连通管，根据“连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元”列出一元一次不等式即可求出结论．详解】解：（1）设购买连通管需x 元，一个机械天平需(x +10)元，根据题意得，1200900210x x =⨯+ 解得，x =20经检验，x =20是原方程的根，∴x +10=20+10=30答：购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）设南开中学此次购买a 个机械天平，则购买（50-a ）个连通管，根据题意得，20(1+10%)(50)+300.91262a a ⨯-⨯≤解得：2325a ≤ ∵a 是整数，∴a 的最大值为32，答：南开中学此次最多可以购买32个机械天平．【点睛】此题考查 的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解答此题的关键．25. 如图1，已知直线1:5l y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2与y 轴交于点(0,1)C -，与直线l 1交于点D （2，t ）．（1）求直线l 2的解析式；（2）如图2，若点P 在直线l 1上，过点P 作//PQ y 轴交l 2于点Q ，交x 轴于点G ，使2PCGQCG S S ∆∆=，求此时P 点的坐标；（3）将直线1:5l y x =-+向左平移10个单位得到直线l 3交x 轴于点E ，点F 是点C 关于原点的对称点，过点F 作直线4//l x 轴．在直线l 4上是否存在动点M ，使得MCE 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21y x =-，（2）(4,9)P -；（3）11(,1)5M -或M ，(M 或(0,1)M 【解析】【分析】（1）把点D 坐标代入直线1:5l y x =-+求出t 的值，运用待定系数法求出l 2即可；（2）根据三角形面积公式求解即可；（3）设(,1)M a 则MC ME CE ====分ME MC =，CE MC =，ME CE =三种情况列式求解即可．【详解】解：（1）∵D （2，t ）在直线1:5l y x =-+∴:253t -+=，∴D （2，3）设直线2l 的解析式为y kx b =+，将点C ，D 代入得，123b k b =-⎧⎨+=⎩ 解得，21k b =⎧⎨=-⎩所以，线2l 的解析式为21y x =-（2）设(,5)P a a -∵PQ//x 轴，∴G(a,0)，Q(a ，2a-1) ∵1||2PCG S PG a ∆=，1||2QCG S OQ a ∆=且2PCG QCG S S ∆∆= ∴2PG QG =∴5|21|a a -=-解得，4a =-，2a =（舍去）∴(4,9)P -（3）存在，理由如下：对于直线1:5l y x =-+当0x =时，5y =；当0y =时，5x =∴(5,0),(0,5)A B ,∴(5,0),(0,5)E N --如图，∵31//l l∴3:5l y x =--又∵(0,1)C -∴(0,1)F∴4l 的解析式为:1y =设(,1)M a 则222222222,(5)1,51MC MF FC a ME a CE =+=+=++=+当MCE ∆为等腰三角形，有：①ME MC =2222(5)12,a a ++=+ 解得，115a =-，即11(,1)5M - ②CE MC =2222251a ++解得：22a =或22a =-即(22,1)M ，(22,1)M -③ME CE =时，2222(5)151a ++=+解得，0a =或10a =-（舍去）即(0,1)M综上，点M 的坐标为：11(,1)5M -或(22,1)M ，(22,1)M -或(0,1)M ． 【点睛】本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．26. 在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，以AB 为边作Rt ABD △，90ADB ∠=︒，30ABD ∠=︒，AC 与BD 于点E ．（1）如图1，若30CAB ∠=︒，23AD =CE 的长度；（2）如图2，若45CAB ∠=︒，延长DA 至点F ，连接CF 交BD 于点H ，若点H 为CF 的中点，证明12DH AF =； （3）如图3，若60CAB ∠=︒，2AB =，将ADB △绕点A 逆时针旋转得到△AMN ，连接CN ，取CN 的中点G ，连接BG ．在△AMN 旋转过程中，当12BG CN =最大时，直接写出△ANC 的面积． 【答案】（1）4；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，由∠EBA=∠EAB=30°，AD=3得EA=EB ，AF=FB ，AB=3设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理，得2222(2)3AC BC x x x --=，解得x=4，证明△CBE 是等边三角形即可；（2）过点C 作CQ ∥FD ，交BD 于点Q ，证明△FDH ≌△CQH ，△BAD ≌△CBQ ，利用等式的性质证明即可； （3）当B 、A ，N 三点共线时，BG 是直角三角形斜边CN 上的中线，满足了12BG CN =，AN=AB=2，计算三角形的面积即可．【详解】（1）如图1，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠EBA=∠EAB=30°，AD=23，∴EA=EB ，AF=FB ，AB=43，设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理，得AB=2222(2)3AC BC x x x -=-=，解得x=4即BC=4，∵∠EBA=∠EAB=30°，∴∠EBC=∠ECB=60°，∴△CBE 是等边三角形,∴EC=BC=4；（2）过点C 作CQ ∥FD ，交BD 于点Q ，∵BD ⊥AD ，∴CQ ⊥BD ，∴∠FDH=∠CQH ，∵∠FHD=∠CHQ ，CH=FH ，∴△FDH ≌△CQH ，∴DH=HQ ，FD=CQ ，∵∠ABD=30°，∴∠DAB=∠QBC=60°，∠QCB=30°，∴∠ABD=∠BCQ ，∵45CAB ∠=︒=∠BCA ，∴BA=CB ，∴△BAD≌△CBQ，∴AD=BQ，BD=CQ，∴BD=FD，∴BD-BQ=FD-AD，∴DQ=FA，∴DH+HQ=FA，∴2DH=FA，∴12DH AF=；（3）根据题意，得当B、A，N三点共线时，BG是直角三角形斜边CN上的中线，∴12BG CN=，∴AN=AB=2，∵∠BCA=30°，∴AC=4，根据勾股定理，得22224223AC BA-=-，∴△ANC 的面积为11222AN BC •=⨯⨯ 【点睛】本题考查了含有特殊角的直角三角形的性质，三角形的全等，勾股定理，平行线的性质，灵活构造平行线，运用三角形中点模型证明全等，是解题的关键点之一．。
八年级下第三次月考数学试卷(解析版)
八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。
人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列各式中，运算正确的是（）A ＝﹣2B C 4D ．22．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=4，b=2，c=3C ．a=4，b=2，c=5D ．a=4，b=5，c=33．函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC 的长为()A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是A ．12y y =B ．12y y <C ．12>y y D ．不能确定7．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣285﹣x ，则x 的取值范围是（）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤59．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（）A ．14B ．4C ．14或4D ．9或510．设max 表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2=，max{12,8}12=，则关于x 的函数max{3,21}y x x =+可表示为（）A ．3y x =B ．21y x =+C ．3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D ．21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二、填空题11x 的取值范围是______．12．计算．13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MM=20m ，那么A ，B 两点间的距离是_____．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为__．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．16．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x >3时，y 1<y 2中．则正确的序号有_____．三、解答题17．计算（1271245；（212753533．18．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．19．画出y ＝2x ﹣4的图象，确定x 取何值时，（1）y >0；（2）y <﹣4．20．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与正比例函数y ＝kx 的图象交于点M ．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件)购买总费用（元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF ⊥CE ，FH ⊥AO ，垂足为点H ，T 为FC 的中点．①求证：FH ＝AH ；②FO ＝5，TO ＝E 的坐标．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y x m =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 坐标为,02m ⎛⎫⎪⎝⎭，作点C 关于直线AB 的对称点F ，连接BF 和OF ，OF 交AC 于点E ，交AB于点M ．（1）求证：OF AC ⊥．（2）如图（2），连接CF 交AB 于点H ，求证：32AH CF =．（3）如图（3），若2m =，G 为x 轴负半轴上一动点，连接MG ，过点M 作GM 的垂线交FB 的延长线于点D ，GB-BD 的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．参考答案1．C 【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】解：A ＝2，故原题计算错误；B＝，故原题计算错误；C 4，故原题计算正确；D 、2和故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．2．D 【详解】试题分析：A ．∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B ．∵22223134+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C ．∵22224205+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D ．∵22234255+==，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．3．A 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．D【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．6．C根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出12,y y 的大小关系即可．【详解】∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，∴12>y y .故选C 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数7．B 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．9．C【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－B D．【详解】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．故BC长为14或4．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．D 【分析】由于3x 与21x +的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当321x x ≥+，即1x ≥时，{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+，即1x <时，{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．11．x≥-2【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.12．【详解】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式=点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．13．40m ．【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．【点睛】本题考查三角形中位线定理．14．110°.【详解】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.15．【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.16．①③④【分析】根据y 1＝kx +b 和y 2＝x +a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】解：根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx +b ＝x +a 的解是x ＝3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．17．（1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1＝+；（2()53-＝3﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．224m【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC．4mAD=，3mCD=，AD DC⊥5mAC∴=22212513+=ACB∴∆为直角三角形21151230m22ACBS AC BC∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m22ACDS AD CD∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．19．图见解析；（1）2x >；（2）0x <【分析】求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）根据函数图象在x 轴上方的部分，y ＞0，直接写出即可；（2）根据函数图象在y 轴左方的部分，y ＜﹣4，直接写出即可．【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣4；当y ＝0时，2x ﹣4＝0，解得x ＝2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）当x ＞2时，y ＞0；（2）当x ＜0时y ＜﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．20．（1）,22y x y x ==-；（2）1【分析】（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y ＝ax +b 解出一次函数的解析式，然后将x ＝2代入求得M 的纵坐标，再代入正比例函数y ＝kx 解出即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），∴2a bb+=⎧⎨=-⎩，解得22ab=⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴M（2，2），将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x；（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）∴△MOP的面积为112=1 2⨯⨯．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【详解】()1证明：CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC BD∴=，1OC AC2=，1OD BD2=，OC OD∴=，∴四边形OCED是菱形；()2在矩形ABCD中，ABC90∠=，BAC30∠= ，AC4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O 为BD 中点，1OF BC 12∴==，OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．22．（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a - ，得：812a，()2015125180m a a a =+-=+ ∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．23．（1）见解析；（2）①见解析；②()4,7E ．【分析】（1）证明△HAD ≌△EDC （SAS ），可得∠ADH ＝∠DCE ，从而得结论；（2）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE ≌△DEC （AAS ），得EG ＝DC ＝AD ，根据等式的性质可得FH ＝AG ＝DE ＝AH ；②作辅助线，构建直角三角形，设AG ＝x ，AE ＝y ，则ED ＝FG ＝OM ＝x ，则GD ＝MC ＝2x +y ，得△OTN 是等腰直角三角形，则ON ＝TN ＝2，由此可得x 和y 的值，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAH ＝∠EDC ＝90°，∵AH ＝DE ，∴△HAD ≌△EDC （SAS ），∴∠ADH ＝∠DCE ，∵∠ADH +∠HDC ＝∠DCE +∠HDC ＝90°，∴∴∠DFC ＝90°，∴CE ⊥DH ；（2）①如图2，过F 作FG ⊥AD ，交DA 的延长线于G ，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH；②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，∴TN＝12 FM，设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，∴GD＝MC＝2x+y，∵N是MC的中点，∴MN ＝12MC ＝x +12y ＝OM +ON ，∴ON ＝12y ，∵TN ＝12FM ＝12y ，∴ON ＝TN ，∵∠ONT ＝90°，OT ＝，∴ON ＝TN ＝2，∴FM ＝2TN ＝4，Rt △FMO 中，OF ＝5，∴OM ＝3，∴GM ＝FM +GF ＝4+3＝7，∴E （4，7）．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，关键是根据正方形的性质得到三角形的全等，然后根据题意得到线段的长进而转换为点的坐标．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，43【分析】（1）先求出A ，B 的坐标，再通过对称得到FB=BC 且垂直x 轴，从而证Rt △OAC ≌Rt △FOB ，得到OF ⊥AC ．（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质分别求出BA ，BF ，BH 即可．（3）过M 点作MN ⊥x 轴于N 点，MH ⊥DF 于H 点，证明直角△MEN ≌直角△MDH ．【详解】（1）证明 由y x m =-+得(0,),A m (,0)B m ，,OA OB ∴=45OAB OBA ︒∠=∠=.C F ，关于AB 对称，,BC BF ∴=45OBA ABF ︒∠=∠=，90FBO ︒∴∠=.又,0,2m C ⎛⎫⎪⎝⎭ OC BC BF ∴==.Rt Rt ,OAC BOF ∴≅ FOB OAC ∴∠=∠.90,OAC ACO ︒∠+∠= 90FOB ACO ︒∴∠+∠=，90OEC ︒∴∠=，即OF AC ⊥.（2）证明： 在Rt BCF 中，2mBC BF ==，,CF ∴=BH =，在Rt OAB 中，,OA OB m ==AB ∴=，,44AH m m ∴=32AH CF ∴=.（3）解：GB-BD 的值是定值，定值等于43.2,m = ∴直线AB 的解析式为2y x =-+，点F 的坐标为(2,1)，直线OF 的解析式为12y x =.解方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，42,33M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MH DF ⊥于点H，如图90,FBO ︒∠= 45,OBA ︒∠=21∴四边形MNBH 是正方形，2,3MN BH MH ∴===,MN BH ∥NMD MDH ∴∠=∠.又,GM MD ⊥ 18090MGN MNG GMN GMN ︒︒∴∠=-∠-∠=-∠，90NMD GMD GMN GMN ︒∠=∠-∠=-∠，MGN NMD MDH ∴∠=∠=∠.在MGN 和MDH 中，MGN MDH MNG MHD MN MH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,MGN MDH ∴≅ GN DH ∴=.GB BD GN BN BD ∴-=+-DH BH BD =+-423BH ==.综上所述，GB-BD 的值为定值43.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，能求与X 轴Y 轴的交点坐标；解题关键是学会构建三角形全等，掌握全等三角形的性质；合理使用勾股定理进行计算．。