四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
泸州市高2018级高二上学期末统一考试
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.
一、选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. 1.双曲线2
2
28x y -=的实轴长是（ ）
A.2
B.
C.4
D. 2.若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ）
A.2
B.-2
C.
12
D.4
3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ） A.10
B.9
C.8
D.7
4.若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.
11
a b
< B. 22
a b >
C. ln()0b a ->
D. 22
ac bc <
5.设命题:1p a ∀<-，关于x 的方程2
210ax x +-=没有实数根，命题q ：直线倾斜角的范围是[0,)π，则下列关系中，正确的是（ ） A. ()()p q ⌝∧⌝
B. ()p q ∧⌝
C. p q ∧
D. ()p q ⌝∧
6.若方程
22
1259x y k k
-=--表示曲线为焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A.(17,25) B. (,9)(25,)-∞⋃+∞ C.(9,25)
D. (25,)+∞
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）
A.35
B.20
C.18
D.9
8.设,,αβγ表示平面，,,m n l 表示直线，则l α⊥的充分条件是（ ） A.
αβ⊥，//l β
B.
αβ⊥，m αβ⋂=，l m ⊥
C. m α⊂，n α⊂，l m ⊥，l n ⊥
D.
βα⊥，γα⊥，l βγ⋂=
9.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
正视图 侧视图
俯视图 A. 45π
B. 12π
C. 57π
D. 81π
10.若关于x 的不等式2
3||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 133,
4⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. 1313,44⎛⎫
-
⎪⎝⎭
C.(-3,3)
D.13,34⎛⎫
-
⎪⎝⎭
11.抛地物线2
:4C x y =的焦点为F ，点M 在C 上，已知点3,12A ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，则||||MA MF 的最大值为（ ）
A.2
B.
C.
D.3
12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222
x y a
+=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（ ） A.
2
π
B.
6
π C.
3
π D.
4
π 二、填空题：把答案填在答题纸上.
13.双曲线22
124
x y -=的渐近线方程为_______. 14.在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,10]内的概率为_______.
15.在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，ABC 与BCD 都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______. 16.不等式2
2
20x axy y
-+对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在平面直角坐标系xOy 中，圆2
2
:20C x y x my n +-++= 过点(-1,-1)与(3,-3) （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN 的方程.
18.某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：
（Ⅰ）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+； （Ⅱ）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式：最小二乘法估计分别为，()()
()
1
1
2
22
1
1
ˆn n
i i
i
i
i i n
n
i i i i x y nxy x x y y b
x nx x x ====---==
--∑∑∑∑，ˆˆa
y bx =-. 19.某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）若这100名学生数学成绩分数段的人数y 的情况如下表所示：
且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.
20.如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，1AB =，2CD DE ==，3AD AC ==，点F 为CE 中点.
（Ⅰ）证明//BF 平面ACD ；
（Ⅱ）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值.
21.已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C .
（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线:l y x b =+与轨迹C 交于D 、E 两点，$Q(-1,0)$，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.
22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为$D(0,1)$，离心率为2.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5
:2
l x =
分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为4
5
？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
2019-2020学年四川省泸州市高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年四川省泸州市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．若z（1﹣i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i2．已知函数f（x）的图象如图，设f′（x）是f（x）的导函数，则f′（x A）与f′（x B）的大小关系正确的是（）A．f′（x A）＞f′（x B）B．f′（x A）＜f′（x B）C．f′（x A）＝f′（x B）D．f′（x A）与f′（x B）的大小关系不确定3．已知两个变量x，y线性相关，且根据观测到的数据（x，y）（i＝1，2，…，n）计算样本平均数得＝4，＝2.7，则根据这组观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．＝0.5x+0.7B．＝0.8x﹣0.5C．＝0.3x+1.5D．＝x﹣1.74．已知函数f（x）满足f（1）＝﹣1，f'（1）＝2，则函数y＝f（x）•e x在x＝1处的瞬时变化率为（）A．1B．2C．e D．2e5．已知a，b为实数，则“2a＞2b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分也不必要条件6．函数f（x）＝x3+2x2+mx+3是R上的单调函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，] 7．设X～N（μ1，σ1），Y～N（μ2，σ2），这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）A．μ1＞μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＜σ2C．μ1＜μ2，σ1＞σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ28．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与另一段GN的比例中项，即满足＝＝≈0.618，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在正方形ABCD中，E，F是线段AB的两个“黄金分割”点．在矩形ABCD内任取一点M，则该点落在△DEF内的概率为（）A．B．C．D．﹣29．命题p：变量（x，y）满足约束条件，则z＝的最小值为，命题q：直线x＝2的倾斜角为，下列命题正确的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）10．2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年，也是全面打赢脱贫攻坚战之年．某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况，现派出甲、乙、丙3个调研组到A、B、C、D、E等5个村去，每个村一个调研组，每个调研组至多去两个村，则甲调研组到A村去的派法有（）A．48种B．42种C．36种D．30种11．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线于点M．若|BM|＝2，|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4B．5C．6D．712．已知0＜a＜b＜2，则下列关系正确的是（）A．a a＜b b B．a a＞b b C．a b＜b a D．a b＞b a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．13．已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ＝3，Dξ＝2，则n的值是14．在（2﹣x）（1+2x）5的展开式中，x2的系数为．15．函数f（x）＝x3﹣2mx2+m2x（m∈R）在x＝2处有极值，则m的取值为．16．已知双曲线＝l（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝b2在第二、四象限分别相交于两点A、C，点F是该双曲线的右焦点，且|AF|＝2|CF|，则该双曲线的离心率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣kx在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+m＝0．（Ⅰ）求实数k和m的值；（Ⅱ）求f（x）在[1，3]上的最小值．18．高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y如表：数学成绩x140130*********物理成绩y110901008070数据表明y与x之间有较强的线性关系．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩；（Ⅱ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理不优秀合计数学优秀数学不优秀合计60参考公式及数据：回归直线的系数＝＝，＝﹣，x i y i＝54900，（x i）2＝1000，K2＝．P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥10.828）＝0.001．19．某大棚蔬菜种植基地将釆摘的有机蔬菜保鲜分装，以每份10元的价格销售到“乐购”生鲜超市．“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）．“乐购”生鲜超市统计了100天该有机蔬菜在每天前8小时销售量（单位：份），制成如表表格（注：x，y∈N*，且x+y＝30）：每日前8个小时销售量（单位：份）15161718192021频数10x15161613y （Ⅰ）从这100天中不放回地抽取2天，每次抽1天，已知第一次抽出的是销售量为15份，求第二次抽出销售量为17份的概率；（Ⅱ）若以这100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，以该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望大时，求x的取值范围．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线AD与直线AE的斜率之和为﹣2，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）＝e x﹣1﹣ax（x＞0），若f（x）≥0恒成立（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）求a的取值构成的集合M；（Ⅱ）若a＝1，讨论函数h（x）＝f（x）﹣sin x的零点个数（参考数据：e≈1.77），并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在以O为极点的极坐标系中，圆C的圆心为（4，），半径为2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，取相同的单位长度．直线l：（t为参数）与圆C交于M、N两点，若P（2，0），求|PM|•|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a+b|+|x﹣c|的最小值为6，a，b，c∈R+．（1）求a+b+c的值；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．若z（1﹣i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i解：由z（1﹣i）＝2i，得z＝．故选：B．2．已知函数f（x）的图象如图，设f′（x）是f（x）的导函数，则f′（x A）与f′（x B）的大小关系正确的是（）A．f′（x A）＞f′（x B）B．f′（x A）＜f′（x B）C．f′（x A）＝f′（x B）D．f′（x A）与f′（x B）的大小关系不确定解：由导数的几何意义可得，则f′（x A）与f′（x B）分别为A，B处的切线斜率，结合图象可知，f′（x A）＞f′（x B），故选：A．3．已知两个变量x，y线性相关，且根据观测到的数据（x，y）（i＝1，2，…，n）计算样本平均数得＝4，＝2.7，则根据这组观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．＝0.5x+0.7B．＝0.8x﹣0.5C．＝0.3x+1.5D．＝x﹣1.7解：两个变量x，y线性相关，且根据观测到的数据（x，y）（i＝1，2，…，n）计算样本平均数得＝4，＝2.7，线性回归直线必过点，所以将点（4，2.7）代入到各式中检验，只有D选项中左右两边不相等．故选：D．4．已知函数f（x）满足f（1）＝﹣1，f'（1）＝2，则函数y＝f（x）•e x在x＝1处的瞬时变化率为（）A．1B．2C．e D．2e解：∵y＝f（x）•e x，∴y'＝f'（x）•e x+f（x）•e x＝[f'（x）+f（x）]•e x，当x＝1时，y'＝[f'（1）+f（1）]•e1＝（2﹣1）e＝e．故选：C．5．已知a，b为实数，则“2a＞2b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分也不必要条件解：若2a＞2b，则a＞b，当a＝1，b＝﹣1时，a2＞b2不成立，充分性不成立，当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2成立，但2a＞2b不成立，即必要性不成立，故“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．6．函数f（x）＝x3+2x2+mx+3是R上的单调函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]解：∵f（x）＝x3+2x2+mx+3，∴f'（x）＝3x2+4x+m，若f（x）在R上单调，则△＝16﹣12m≤0，解得m≥，∴m的取值范围是[，+∞）．故选：B．7．设X～N（μ1，σ1），Y～N（μ2，σ2），这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）A．μ1＞μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＜σ2C．μ1＜μ2，σ1＞σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解：由图可知，X的正态分布曲线的的对称轴小于Y的正态分布曲线的对称轴，则μ1＜μ2；再由正态分布曲线的图象满足方差越小，随机变量的取值越集中，图象越高瘦，方差越大，随机变量的取值越分散，图象越矮胖，可得σ1＜σ2，故选：B．8．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与另一段GN的比例中项，即满足＝＝≈0.618，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在正方形ABCD中，E，F是线段AB的两个“黄金分割”点．在矩形ABCD内任取一点M，则该点落在△DEF内的概率为（）A．B．C．D．﹣2解：设正方形ABCD的边长为1，则，∴，∴所求的概率为．故选：C．9．命题p：变量（x，y）满足约束条件，则z＝的最小值为，命题q：直线x＝2的倾斜角为，下列命题正确的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，1），故z＝的最小值为，命题P为真命题；直线x＝2的倾斜角为正确，故命题q为真命题．则p∧q为真命题；（￢p）∧（￢q）为假命题；（￢p）∧q为假命题；p∧（￢q）为假命题．故选：A．10．2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年，也是全面打赢脱贫攻坚战之年．某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况，现派出甲、乙、丙3个调研组到A、B、C、D、E等5个村去，每个村一个调研组，每个调研组至多去两个村，则甲调研组到A村去的派法有（）A．48种B．42种C．36种D．30种解：根据题意，分2步进行分析：①，将5个村分为1、2、2的三组，有＝15种分组方法，②，将A所在的组安排给甲调研组，剩下的2个组安排给乙、丙调研组，有A22＝2种情况，则有15×2＝30种派法；故选：D．11．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线于点M．若|BM|＝2，|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4B．5C．6D．7解：设A、B在准线上的射影分别为为C、N，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线l于点M，准线与x轴的交点为H，∵|BM|＝2，|AF|＝3，∴由△BNM∽△AMC，可得，∴|BF|＝1，∴|AB|＝|AF|+|FB|＝4，故选：A．12．已知0＜a＜b＜2，则下列关系正确的是（）A．a a＜b b B．a a＞b b C．a b＜b a D．a b＞b a 解：根据0＜a＜b＜2，取a＝1，b＝，则可排除B、D；取a＝0.1，b＝0.2，则由（0.10.1）10＝0.1，（0.20.2）10＝0.04，可排除A．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．13．已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ＝3，Dξ＝2，则n的值是9解：∵随机变量ξ～B（n，p），∴Eξ＝np，Dξ＝np（1﹣p），∵Eξ＝3，Dξ＝2，∴np＝3 ①np（1﹣p）＝2 ②把①代入②得到1﹣p＝，∴p＝，把p的值代入①，得到n＝9，故答案为9．14．在（2﹣x）（1+2x）5的展开式中，x2的系数为70．解：在（2﹣x）（1+2x）5的展开式中，x2的系数为2••22﹣•2＝70，故答案为：70．15．函数f（x）＝x3﹣2mx2+m2x（m∈R）在x＝2处有极值，则m的取值为2或6．解：f′（x）＝3x2﹣4mx+m2＝（3x﹣m）（x﹣m），由题意可得，＝2或m＝2，即m＝6或m＝2，当m＝2时，f′（x）＝（x﹣2）（3x﹣2），易得f（x）在x＝2处取得极小值，当m＝6时，f′（x）＝3（x﹣6）（x﹣2），易得f（x）在x＝2处取得极大值．故m＝2或6故答案为：2或616．已知双曲线＝l（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝b2在第二、四象限分别相交于两点A、C，点F是该双曲线的右焦点，且|AF|＝2|CF|，则该双曲线的离心率为．解：双曲线的右焦点为F，左焦点为E，根据对称性可知AFCE是平行四边形，所以|AF|＝2|CF|＝2|AE|，又点A在双曲线上，所以|AF|﹣|AE|＝2a，因为|AF|＝2|CF|，所以|AF|﹣|AE|＝2|CF|﹣|CF|＝2a，所以|CF|＝2a，在三角形OFC中，|FC|＝2a，|OC|＝b，|OF|＝c，|AF|＝4a，可得16a2＝b2+c2﹣2bc cos∠AOF，4a2＝b2+c2﹣2bc cos∠COF，可得20a2＝2b2+2c2＝4c2﹣2a2，即：11a2＝2c2，所以双曲线的离心率为：e＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣kx在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+m＝0．（Ⅰ）求实数k和m的值；（Ⅱ）求f（x）在[1，3]上的最小值．解：（I），由题意可得，，解可得，k＝5，m＝3，（II）由（I）可得，＝＝，因为x∈[1，3]，易得，当x∈[1，2]时，f′（x）≤0，函数单调递减，当x∈[2，3]时，f′（x）≥0，函数单调递增，故当x＝2时，函数取得最小值f（2）＝2ln2+4﹣5＝2ln2﹣118．高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y如表：数学成绩x140130*********物理成绩y110901008070数据表明y与x之间有较强的线性关系．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩；（Ⅱ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理不优秀合计数学优秀数学不优秀合计60参考公式及数据：回归直线的系数＝＝，＝﹣，x i y i＝54900，（x i）2＝1000，K2＝．P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥10.828）＝0.001．解：（Ⅰ），．＝＝，．∴y关于x的线性回归方程为，取x＝90，得．∴估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩为63分；（Ⅱ）由题意填写2×2列联表：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460＞6.635，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关．19．某大棚蔬菜种植基地将釆摘的有机蔬菜保鲜分装，以每份10元的价格销售到“乐购”生鲜超市．“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）．“乐购”生鲜超市统计了100天该有机蔬菜在每天前8小时销售量（单位：份），制成如表表格（注：x，y∈N*，且x+y＝30）：每日前8个小时销售量（单位：份）15161718192021频数10x15161613y （Ⅰ）从这100天中不放回地抽取2天，每次抽1天，已知第一次抽出的是销售量为15份，求第二次抽出销售量为17份的概率；（Ⅱ）若以这100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，以该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望大时，求x的取值范围．解：（Ⅰ）从这100天中不放回地抽取2天，每次抽1天，设事件A“第一次抽出的是销售量为15份”，事件B表示“第二次抽出销售量为17份”，则P（A）＝＝．P（AB）＝＝．∴第一次抽出的是销售量为15份，第二次抽出销售量为17份的概率为：P（B|A）＝＝＝．（Ⅱ）设该生鲜超市购进17分蔬菜时，利润为y1，购进18份蔬菜时，利润为y2，则y1的分布列为：y1657585P0.1∴Ey1＝6.5+0.75x+0.85（90﹣x）＝﹣0.1x+83．y2的分布列为：y260708090P0.10.15∴Ey2＝6+0.7x+12+0.9（75﹣x）＝﹣0.2x+85.5，令﹣0.1x+83＞﹣0.2x+85.5，解得x＞25，又x＜30，x∈N*，∴25＜x＜30，x∈N*．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线AD与直线AE的斜率之和为﹣2，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．解：（Ⅰ）因为椭圆经过A（2，1），所以+＝1，①因为离心率为，所以e＝＝，②又a2＝b2+c2，③由①②③，解得a＝，b＝，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设D（x1，y1），E（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，则k AD＝，k AE＝，因为直线AD与直线AE的斜率之和为﹣2，所以+＝﹣2，所以+＝﹣2，①所以（2k+2）x1x2+（﹣2k+m﹣5）（x1+x2）﹣4m+12＝0，把①代入，得（2k+2）（）+（﹣2k+m﹣5）（﹣）﹣4m+12＝0，所以（2k+2）（2m2﹣6）+（﹣2k+m﹣5）（﹣4km）﹣4m（1+2k2）+12（1+2k2）＝0，化简得（m+3k）（﹣1+m+2k）＝0，因为直线l不过点A（2，1），所以1≠2k+m，即﹣1+m+2k≠0，所以m＝﹣3k，所以直线l方程为y＝kx﹣3k＝k（x﹣3），所以直线过定点（3，0）．21．已知函数f（x）＝e x﹣1﹣ax（x＞0），若f（x）≥0恒成立（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）求a的取值构成的集合M；（Ⅱ）若a＝1，讨论函数h（x）＝f（x）﹣sin x的零点个数（参考数据：e≈1.77），并说明理由．解：（Ⅰ）若a⩽0，则e x﹣1＞0，又x＞0，∴﹣ax⩾0，∴f（x）＝e x﹣1﹣ax＞0 恒成立，满足题意，若a＞0，则f（x）＝e x﹣1﹣ax⩾0 恒成立，⇔e x﹣1⩾ax⇔x﹣1⩾lna+lnx，∴lna⩽x﹣lnx﹣1 恒成立，令g（x）＝x﹣lnx﹣1，x＞0，∴lna⩽g（x）min，又，由g′（x）＞0 得x＞1，由g′（x）＜0 得x＜1，所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）min＝g（1）＝0，∴lna⩽0，∴a⩽1，即0＜a⩽1，综上所述，a的取值范围构成的集合M＝（﹣∞，1]．（Ⅱ）当a＝1时，h（x）＝f（x）﹣sin x＝e x﹣1﹣x﹣sin x，x＞0，h′（x）＝e x﹣1﹣1﹣cos x，令p（x）＝h′（x），则p′（x）＝e x﹣1+sin x，①当时，∴p′（x）＞0，∴h′（x）在上单调递增，∴，∴h（x）在上单调递增，②在时，y＝e x﹣1是增函数，y＝sin x也是增函数，∴p′（x）＝e x﹣1+sin x是增函数，又，∴p′（x）＞p′（0）＞0，∴p（x）在上单调递增，即h′（x）在上单调递增，又，，∴使h′（x0）＝0，∴h（x）在（0，x0）上单调递减，在上单调递增，综上所述：h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又，h（π）＝eπ﹣1﹣π＞e2﹣π＞0，，∴h（x）在（0，x0）内内分别存在唯一零点，故h（x）存在两个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在以O为极点的极坐标系中，圆C的圆心为（4，），半径为2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，取相同的单位长度．直线l：（t为参数）与圆C交于M、N两点，若P（2，0），求|PM|•|PN|的值．解：（Ⅰ）圆C的圆心为（4，），根据转换为直角坐标为（0，4）．由于圆的半径为2．所以圆的方程为x2+（y﹣4）2＝4，根据转换为极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+12＝0．（Ⅱ）直线l：（t为参数）转换为标准式为（t为参数）由于直线l与圆C交于M、N两点，把直线的参数方程代入圆的方程得到：，（t1和t2为M、N对应的参数），所以|PM|•|PN|＝|t1t2|＝16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a+b|+|x﹣c|的最小值为6，a，b，c∈R+．（1）求a+b+c的值；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）由f（x）＝|x+a+b|+|x﹣c|≥|x+a+b﹣（x﹣c）|＝|a+b+c|，当（x﹣c）（x+a+b）≤0时，取得等号，又a，b，c∈R+，可得f（x）的最小值为a+b+c，则a+b+c＝6；（2）由柯西不等式可得（++）[（a+1）+（b+2）+（c+3）]≥（1+2+3）2＝36，又a+b+c＝6，可得++≥3，当且仅当a＝1，b＝2，c＝3时取得等号．则|2m﹣3|≤3，即﹣3≤2m﹣3≤3，解得0≤m≤3，故m的取值范围是[0，3]．。
2019-2020学年四川省泸州市泸县第二中学高二上学期期末模拟考试数学(理)试题 含答案
四川省泸县二中2019-2020学年高二上学期期末模拟考试理科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是A. ()2,3B. ()(),23,-∞⋃+∞C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12.已知双曲线Γ的对称中心为坐标原点,Γ的右焦点为F ,过点F 作Γ的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A ,并且交y 轴于点B ,若23BA BF =u u u r u u u r,则双曲线Γ的离心率为B.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
2019-2020学年泸州市高二下学期期末数学试卷(理科)
2019-2020学年泸州市高二下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.复数i1+i (i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.函数f(x)=e x −2x 的图象在点x =0处的切线的倾斜角为( )A. 0B. π4C. π2D. 3π43.如表是鞋子的长度与对应码数的关系． 长度(cm) 25 25.5 26 26.5 27 27.5 码数 40 41 42 43 44 45如果人的身高y(cm)与脚板长x(cm)呈线性相关且回归直线方程为y ̂=7x −7.6.若某人的身高为180cm ，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为( )A. 42B. 43C. 44D. 454. 一物体的运动方程为s =t 2−2t +5，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是( )A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒5. 设，则“”是“方程有实数根”的( )条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 定义为R 上的函数f(x)满足(x +2)f′(x)<0，又a =f(log 213)，b =f((13)0.3)，c =f(ln3)，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a7. 已知随机变量X 服从正态分布N(1,σ2)，且P(X ≤0)=0.1，则P(X >2)=( )A. 0.9B. 0.1C. 0.6D. 0.48. 某商场对一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客的奖励方案如下：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．则顾客中奖的概率是A. 124 B. 112 C. 16 D. 1159. 设变量x 、y 满足{x +y ≥12x −y −2≥0x−y≥0则目标函数z =2x +y 的最小值为( )A. 6B. 4C. 2D. 3210. 有6个座位连成一排，安排三人就座，三个空位两两不相邻的不同坐法有( )种A. 12B. 24C. 36D. 4811. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于√5，则该双曲线的方程为( )A. 5x 2−45y 2=1B.x 25−y 24=1C.y 25−x 24=1D. 5x 2−54y 2=112. 已知f(x)=|x −1|+|x +m|(m ∈R)，g(x)=2x −1，若m >−1，x ∈[−m,1]，不等式f(x)<g(x)恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−1,−23]B. (−1,−23)C. (−∞,−23]D. (−1,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知随机变量X ~B （4，p ），若D （X ）=1，则p = ______ ．14. 设(x −√2)n 展开式中，第二项与第四项的系数之比为1：2，则展开式中第三项的二次项系数为______ ．15. 若a >0，b >0，且函数f(x)=4x 3−ax 2−2bx +2在x =1处有极值，则ab 的最大值为________． 16. 已知双曲线=1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±x ，则它的离心率为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f(x)=lnx −12x +ax ，a ∈R ．(1)当a =2时，求曲线y =f(x)在x =1处的切线方程； (2)当x >1时，f(x)<0恒成立，求a 的取值范围．18. 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程= bx + a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．19. 小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A ，如果A 猜中，A 将获得红包里的所有金额；如果A 未猜中，A 将当前的红包转发给朋友B ，如果B 猜中，A 、B 平分红包里的金额；如果B 未猜中，B 将当前的红包转发给朋友C ，如果C 猜中，A 、B 和C 平分红包里的金额；如果C 未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A 、B 、C 猜中的概率分别为13，12，13，且A 、B 、C 是否猜中互不影响．(Ⅰ)求A 恰好获得4元的概率；(Ⅱ)设A 获得的金额为X 元，求X 的分布列及X 的数学期望．20. 椭圆C ：(a > b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1，PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M (m ，0)，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k≠0，试证明+为定值，并求出这个定值．21. 已知函数f(x)=x2+mx−4在区间[−2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值．(1)求实数m的所有取值组成的集合A；(2)试写出f(x)在区间[−2,1]上的最大值g(m)；(3)设ℎ(x)=−12x2+12x+7，令F(m)={g(m),m∈Aℎ(m),m∈B，其中B=∁R A，若关于m的方程F(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．22. 在平面直角坐标系中xOy，曲线C1，的方程为：x2+y2=4，将曲线C1经过伸缩变换{x′=12x y′=y后得到曲线C2(Ⅰ)求曲线C2的参数方程：(Ⅱ)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为ρsin(θ+π4)=−3√2.若P，Q分别是曲线C2和直线l上的动点，求|PQ|的最小值．23. 已知函数f(x)=|x+a|−|2x−1|，a∈R．(Ⅰ)当a=1时，求不等式f(x)≥0的解集；(Ⅱ)设函数g(x)=−x+4，若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象只有一个公共点，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵i1+i =i(1−i)(1−i)(1+i)=12+i2，∴复数i1+i 在复平面上对应的点的坐标为(12,12)，位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数i1+i在复平面上对应的点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：D解析：解：函数f(x)=e x−2x的导数为f′(x)=e x−2，可得f(x)的图象在点x=0处的切线的斜率为k=e0−2=−1，由直线的斜率公式k=tanα(0≤α<π，且α≠π2)，可得切线的倾斜角为3π4．故选：D．求出函数f(x)的导数，求得切线的斜率，再由直线的斜率公式，计算即可得到所求倾斜角．本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查直线的斜率公式和倾斜角的大小，考查运算能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：人的身高y与脚板长x的回归直线方程为ŷ=7x−7.6，当y=180时，x=17×(180+7.6)=26.8；且26.8接近于27，据此模型估计其穿的鞋子的码数为44．故选：C．根据回归直线方程求出y=180时x的值，再根据此模型估计其穿的鞋子码数．本题考查了线性回归模型的应用问题，也考查了阅读理解能力，是基础题．4.答案：C解析：解：∵s=t2−2t+5，求导函数可得s′=2t−2当t =4时，s′=2t −2=2×4−2=6， 故物体在4秒末的瞬时速度是6米/秒， 故选：C ．据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t =4时的值，即为物体在4秒末的瞬时速度． 本题考查导数知识的运用，考查导数的物理意义，属于基础题．5.答案：B解析：试题分析：方程有实数根的条件是。
四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷
于原点对称，线段 AF 的垂直平分线与线段 AF 交于点 P ； 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
uuur uuru (2)延长 OP 至 Q ，使 OQ 3OP ，点 Q 的轨迹为曲线 E ，过点 P 的直线 l 交曲线 E 于 M , N
两点，求△MNQ 面积的最大值．
试卷第 4 页，共 4 页
7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π ，侧面积分别为 S甲 和
S乙
，体积分别为V甲
和V乙
．若
S甲 S乙
=2
，则
V甲 V乙
=
（
）
试卷第 1 页，共 4 页
A． 5
B． 2 2
C． 10
D． 5 10 4
8．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左，右焦点分别为 F1 ，F2 ，P
D．点 E 坐标为 2, 0 ，证明 DE 的长度为定值，并求出该定值．
21．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为 A1D1 的中点，F 为直线 CC1 上的动点．
(1)若 C1F CF ，求平面 AEF 与平面 AED1D 的夹角的正切值；
(2)若 AB 2 ，P 为底面 ABCD 的中心，当点 P 到平面 AEF 的距离为 21 时，求线段 CF 7
试卷第 2 页，共 4 页
三、填空题
13．已知向量
ar
1,1,
x
，
r b
1,1,
2
，
cr
1,
1,1
，若
ar
cr
r b
1 ，则实数
x
．
14．若圆 C : x2 y2 2mx 2y 0 被直线 2x y 1 0 平分，则圆 C 的半径为．
四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(原卷版)
一、选择题
1.双曲线 的实轴长是
A. 2B. C. 4D.4
2.若直线 与直线 平行，则实数a的值为（）
A.2B. C. D.4
3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：
分组区间
y
15
40
40
m
n
且区间 内英语人数与数学人数之比为 ，现从数学成绩在 的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在 的概率.
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
A. 35B. 20C. 18D. 9
8.设 表示平面， 表示直线，则 的充分条件是（）
22.已知椭圆 左、右顶点分别为A、B，上顶点为D(0,1)，离心率为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线 分别交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在点T使 的面积为 ？若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由.
16.不等式 对于任意 及 恒成立，则实数a的取值范围是________.
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A． B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（）A． B. C. D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8 B. C. D.4.下列说法中正确的是（）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．二面角M－AC－B等于45°11. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12.是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；②若函数是型函数, 则，；③设函数是型函数, 则的最小值为；④若函数是型函数, 则的最大值为．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④2019-2020年高二上学期期末考试数学理含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.14.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________.16．给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：已知“足球社”社团抽取的同学8人.（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.18．(本小题满分10分)已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.19. (本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20．（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M ，N ，K 分别是棱HA ，HC ，HF 的中点，点G 是NK 上的任意一点，求证：MG ∥平面ACF ；(2)已知原长方体材料中，AB ＝2 m ，AD ＝3 m ，DH ＝1 m ，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？21．（本小题满分13分） 已知函数和．（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值． 22．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为. (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式(3) 求的最大值.临川一中xx 学年度上学期期末考试高二数学试卷答题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）题 号一二三总 分17 18 19 20 21 22得 分题号123456789101112考号___________________……………………线……………………………………二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C ，D}，{C ，E}，{C ，F}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=． .…………10分 18：（1）设等比数列的公比为 ,由是和的等差中项 …….. 5分 （2）21(11)(32)(52)(212)n n S n -∴=++++++⋅⋅⋅+-+．21[135(21)](1222)n n -=+++⋅⋅⋅-++++⋅⋅⋅+.... 10分 19解：（1）若为真：解得或 若为真：则 解得或 若“且”是真命题，则解得或 …… 6分 （2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件， 则可得或即或 解得或 ……12分20(1)证明：∵HM ＝MA ，HN ＝NC ，HK ＝KF ，∴MK ∥AF ，MN ∥AC .∵MK ⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ，∴MK ∥平面ACF ， 同理可证MN ∥平面ACF ，∵MN ，MK ⊂平面MNK ，且MK ∩MN ＝M ，∴平面MNK ∥平面ACF ，又MG ⊂平面MNK ，故MG ∥平面ACF .(2)由程序框图可知a ＝CF ，b ＝AC ，c ＝AF ，∴d ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝AC 2＋AF 2－CF 22AC ·AF＝cos ∠CAF ， ∴e ＝12bc 1－d 2＝12AC ·AF ·sin ∠CAF ＝S △ACF . 又h ＝3t e ，∴t ＝13he ＝13h ·S △ACF＝V 三棱锥HACF . ∵三棱锥HACF 为将长方体ABCDEFGH 切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V 三棱锥HACF ＝2×3×1－4×13×12×3×2×1＝6－4＝2，故t ＝2.22.（1）椭圆的标准方程为，……………..3分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为，直线的方程为将代入得，设点，由韦达定理得，…………..5分同理设点，由韦达定理得由三点共线A C A C C A C A A C C A y x y x y x y x y x y x 2222)21)(1()21)(1(++-=++-⇒---=---⇒同理由三点共线B D B D D B D B y x y x y x y x 2222++-=++-⇒两式相加结合的方程，得)(24)(2)()(24)(2)()(2)(242)(2)()(2)(242)(2)(D C B A D C B A D C B A B D A C D B B A D C D B C A D B D C B A x x m m x x k x x x x n n x x k x x m kx x m kx x m y x x x k x x n kx x n kx x n y x x x k x x ++++++-=++++++-+++++++++-=+++++++++-利用得，由得，…………..7分由及直线不过点得且 又点到直线的距离是，故32621222323848221)(22--=-⨯-⨯⨯==∆m m m m S m f PAB（且）…..10分 (3)=3225]2)415(4[721)415(472165922222224=-+≤-=+-m m m m m m (也可用导数求解)当且仅当即时，上式等号成立，故的最大值为.…………..13分。
四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题含答案
泸州高2022级高二上期期末模拟考试数学（答案在最后）一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线20y -+=的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.120【答案】C 【解析】【分析】由直线方程求出斜率，再根据tan k α=，求出倾斜角α.10y -+=的倾斜角为α，则tan 180αα=≤< ，且90 α≠.所以60α= .故选：C.2.直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m =（）A.2或3-B.2-或3- C.2- D.3-【答案】A 【解析】【分析】由两直线平行可计算出m 的值，再将m 的值代回直线，排除重合情况即可得.【详解】若直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则需满足()123m m ⨯+=⨯，即260m m +-=，解得3m =-或2m =，当3m =-时，两直线分别为：20x y -+=，203x y -+=，符合要求，当2m =时，两直线分别为：2340x y ++=，2320x y +-=，符合要求，所以m =2或3-.故选：A.3.已知三棱锥O —ABC ，点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，且OA a = ，OB b = ，OC c =，用a ，b ，c表示MN ，则MN 等于（）A .()12c a b ++ B.()12b ac -- C.()12a cb -- D.()12c a b -- 【答案】D 【解析】【分析】利用向量的线性运算，用a ，b ，c 表示出MN.【详解】点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，则()11112222MN MA AO ON BA OA OC OA OB OA OC=++=-+=--+ ()11112222OA OB OC c a b=--+=--故选：D4.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一部分，其宽为8m ，高为0.8m ，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）A.()5,0 B.()10,0 C.()0,5 D.()0,10【答案】C 【解析】【分析】根据待定系数法，代入坐标即可求解抛物线方程，进而可得焦点.【详解】由题意得()4,0.8B ，设该抛物线的方程为22(0)x py p =>，则2420.8=⨯p ，得10p =，所以该抛物线的焦点为()0,5.故选：C5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，则其公比q =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】首先可以得出1q ≠，其次利用等比数列通项公式以及它的前n 项和为n S 的基本量的运算即可求解.【详解】注意到1330a a +=，4120S =，首先1q ≠，（否则131230a a a +==，414120S a ==矛盾），其次()2131130a a a q+=+=，()41411201a q Sq-==-，两式相比得()()4221114111q q q q qq --==+-+=-，解得3q =.故选：C.6.双曲线221169x y -=的焦点到其渐近线的距离为（）A.2 B.4C.3D.5【答案】C 【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标,渐近线方程，利用点线距即可求得答案.【详解】 双曲线221169x y -=可得:4,3a b ==,可得:5c =∴可得焦点为()5,0F ±,34y x=±∴点F 到渐近线34y x =±的距离为3=故选:C.7.从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()A.2B.2C.4D.12-【答案】B 【解析】【详解】设直线30x y -+=上的点为(,3)P t t +，已知圆的圆心和半径分别为(2,2),1C r =，则切线长为L ===，故当12t =时，min 2L ==，应选答案B ．点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想．8.已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆222216c b x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭相切于点Q ，且3PQ QF = ，则椭圆C 的离心率等于（）A.23B.12C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】由题意首先得到1PF QC ∥，然后求出14PF CQ b ==，2PF a b =-，1PF PF ⊥，然后由勾股定理即可得出23b a =，结合离心率公式即可求解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点为1F ，连接1F ，设圆心为C ，222216c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，则圆心坐标为,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为4b r =，由于1112,,4,3,2cF F c FC F F FC PQ QF PF QC ==∴==∴ ∥，故14,2PF CQ b PF a b ==∴=-，线段PF 与圆22221(0)x y a b a b+=>>（其中222c a b =-）相切于点Q ，2221,(2)4CQ PF PF PF b a b c ∴⊥∴⊥∴+-=，()22223(2)4,2b a b a b a b ∴+-=-∴=，则23b a =，53c e a ∴===.故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些B.若事件A 发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤C.如果事件A 与事件B 互斥，那么一定有()()1P A P B +=D.已知事件A 发生的概率为()0.3P A =，则它的对立事件A 发生的概率()P A =0.7【答案】BD 【解析】【分析】根据随机抽样的概念判断A ，根据概率的性质判断B ，根据互斥事件与对立事件的概率公式判断CD.【详解】对于A ，甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是13，故A 错误；对于B ，由概率的性质可知，0()1P A ≤≤，故B 正确；对于C ，如果事件A 与事件B 对立，那么一定有()()1P A P B +=，但互斥事件不一定对立，故C 错误；对于D ，因为事件A 发生的概率为()0.3P A =，所以它的对立事件A 发生的概率(10.30.7P A =-=，故D 正确.故选：BD10.已知圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，点C 是圆M 上的动点，定点P 的坐标为()5,3，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()2,1，半径为1B.直线AB 的方程为240x y --=C.线段AB 的长为5D.PC 的最大值为6【答案】BCD 【解析】【分析】化圆M 的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径即可判断选项A 的正误；联立两圆的方程求得AB 的方程可判断选项B 的正误；由点到直线的距离公式及垂径定理求得AB 的长判断选项C 的正误，利用圆上动点到定点距离最大值为定点到圆心距离和半径和，可判断出选项D 的正误.【详解】选项A ，因为圆M 的标准方程为22(2)(1)1x y -++=，所以圆心为圆心为()2,1M -，半径为1，故选项A 错误；选项B ，因为圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，两圆相减得到4280x y --=，即240x y --=，故选B 正确；选项C ，由选项B 知，圆心(0,0)O 到直线AB 的距离为d =所以5AB ==，故选项C 正确；选项D ，因为()2,1M -,()5,3P ，所以5PM ==，又圆M 的半径为1，故PC 的最大值为516PM r +=+=，故选项D 正确.故选项：BCD.11.已知正三棱柱111ABC A B C -的所在棱长均为2,P 为棱1C C 上的动点,则下列结论中正确的是（）A.该正三棱柱内可放入的最大球的体积为43πB.该正三棱柱外接球的表面积为283πC.存在点P ,使得1BP AB ⊥D.点P 到直线1 A B 【答案】BCD 【解析】【分析】根据正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径,求出球的体积;根据正三棱柱的外接球半径公式即可求出外接球表面积;当P 为1CC 中点时,构造等腰三角形,易证1AB ⊥平面1PA B 即可;建立空间直角坐标系,利用两异面直线距离的向量计算公式即可求出点P 到直线1A B 的距离的最小值.【详解】关于A 选项:该正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径3r =,体积为343433327π⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭,故A 错误;关于B 选项:该正三棱柱的外接球半径R ==,表面积为22843ππ⋅=,故B 正确;关于C 选项:如图所示,当P 为1CC 中点时,记1A B 与1AB 的交点为G ,正三棱柱111ABC A B C -,∴面11ABB A 为正方形,且11B C AC CC ==,11AB A B ∴⊥,P 为1CC 中点,1PC PC \=,1190 C PB BCP Ð=Ð=,在11B C P △和BCP 中由勾股定理可知1B P AP =,G 为1A B 中点,在1AB P △中由三线合一可得1⊥PG AB ,1111,,AB A B A B PG G A B ⊥⋂=⊂ 平面1A PB ,PG ⊂平面1A PB ,1AB ∴⊥平面1A PB ,1AB BP \^,得证,故C 正确;关于D 选项:P 为棱1CC 上的动点,P ∴到直线1A B 的距离的最小值即为异面直线1A B 与1CC 的距离最小值,AC 中点O 为原点,以AC 的方向为x 轴,以OB 方向为y 轴,以OB 方向为y 轴记11A C 中点为M ,以OM 方向为z 轴如图所示建立空间直角坐标系,111(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),(0,1,2),∴--A B C A B C 记异面直线1A B 与1CC 的公共垂向量为(,,)n x y z =,112),(0,0,2),(=-==A BCC BC ,1100n A B n CC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩,即2020y z z +-==⎪⎩,令(=∴=-y n,232⋅∴===BC n d n,可得D 正确,故选BCD.12.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若713S S =，且()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，则下列选项中正确的是（）A.1n n a a +> B.10S 和11S 均为n S 的最大值C.存在正整数k ，使得0k S = D.存在正整数m ，使得3mmS S =【答案】ACD 【解析】【分析】设数列公差为d ，根据已知条件713S S =和()*1)1(n n n S nS n N ++>∈判断公差正负，求出1a 和d关系，逐项验证即可.【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由713S S =得1176131271322a d a d ⨯⨯+⋅=+⋅，化简得10110a a +=；∵()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，∴10111110S S >，即()()110111*********2a a a a +⨯+⨯⨯>⨯，∴1011aa >，∴100a >，110a <，∴d ＜0，故数列{}n a 为减数列，故A 正确；10110a a +=，100a >，110a <，故10S 为n S 的最大值，故B 错误；10111200a a a a +=+=，故()1202020=02a a S +⨯=，故C 正确；3m m S S =时，()()111331322m m m m ma d ma d --+⋅=+，即()1241a m d =-+，又由10110a a +=得1219a d =-，∴()1941d m d -=-+，解得5m =，故D 正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为45，乙的命中率为56，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______.【答案】2930【解析】【分析】利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，该靶子被击中，则事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，两人均未中靶，故()()452911115630P A P A ⎛⎫⎛⎫=-=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2930.14.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱AA '的长为3，且60A AB A AD ∠∠''==，则AC AB ⋅' 为__________.【答案】7【解析】【分析】以,,AB AD AA ' 为基底表示出AC '，然后根据数量积性质可得.【详解】如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，AC AB AD AA =+'+'，因为2,3,60,90AB AD AA A AB A AD BAD ︒''===∠=∠'=∠=︒ ，所以22cos900AB AD ⋅=⨯⨯= ，23cos603AB AA ⋅=⨯⨯'=，所以()2||4037AC AB AB AD AA AB AB AD AB AA AB ⋅=++⋅=+⋅+⋅=++'=''.故答案为：715.已知数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式为__________.【答案】21412n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】利用11,1=,2n nn S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩求解【详解】数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，可得11211=2a S -==+；2n ≥时，()221212(1)141+1n n n n a S S n n n n -=-=--+=----，不满足12a =，则2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故答案为：2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.16.曲线:1C x x y y +=，若直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点()()1122,,,x y x y ，则12x x +的范围为______________.【答案】(【解析】【分析】结合绝对值的性质分类讨论可得曲线的具体形状，画出图形结合图象性质可得12x x m +=，求出m 的范围即可得12x x +的范围.【详解】当0,0x y ≥≥，可得曲线方程为221x y +=，为圆的一部分；当0,0x y <>，可得曲线方程为221y x -=，为双曲线的一部分；当0,0x y ><，可得曲线方程为221x y -=，为双曲线的一部分；当0,0x y <<，曲线方程为221x y --=，不存在这样的曲线；作出曲线得图象，如图所示；直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点为()()1122,,,x y x y ，所以两点关于直线y x =对称，又点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线y x =上，所以12121212,22x x y y x x y y ++=+=+即，又1122,x y m x y m +=+=，所以12x x m +=，而由直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点可得(m ∈，所以(12x x +∈.故答案为：(四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）（2）25【解析】【详解】甲校的男教师用A 、B 表示，女教师用C 表示，乙校的男教师用D 表示，女教师用E 、F 表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD ），（AE ），（AF ），（BD ），（BE ），（BF ），（CD ），（CE ），（CF ），共9种；其中性别相同的有（AD ）（BD ）（CE ）（CF ）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．18.已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.【答案】（1）22(3)16x y ++=（2260y -+=260y +-=.【解析】【分析】（1）根据直线与圆相切,根据点到直线距离公式求出圆心,再应用圆的标准方程即可;（2）根据几何法求弦长,再结合面积公式计算即可.【小问1详解】由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.【小问2详解】设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d ==⨯== ，即4216640d d -+=，解得d =又d =272k =，解得2k =±，所以直线2l260y -+=260y +-=.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =+（2）3nn T n =⋅【解析】【分析】（1）由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项和公差，由此能求出21n a n =+；（2）根据等比数列通项公式可得1(21)3n n b n -=+⋅，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ．【小问1详解】由题意可得()()1121113245355022312a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以32(1)21n a n n =+-=+，即21n a n =+．【小问2详解】由题意可知：13n nnb a -=，则113(21)3n n n n b a n --=⋅=+⋅，则()2135373213n n T n -=+⨯+⨯+++⋅ ，可得()()2313335373213213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ，两式相减可得()2123232323213n nn T n --=+⨯+⨯++⋅-+()()13133221313n nn --=+⨯-+-23n n =-⋅，所以3nn T n =⋅．20.已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，点()02,A y 为抛物线上一点，且4AF =.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求m 的值.【答案】（1）28y x =（2）8-【解析】【分析】（1）根据抛物线过点0(2,)A y ，且4AF =，利用抛物线的定义求解；（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x =+⎧⎨=⎩，根据OP OQ ⊥，由0OP OQ ⋅= ，结合韦达定理求解.【小问1详解】由抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且4AF =，得2442pp +=∴=所以抛物线方程为28y x =；【小问2详解】由不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q 设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x=+⎧⎨=⎩得22(28)0x m x m +-+=，所以()22Δ28464320m m m =--=->，所以2m <，所以2121282,x x m x x m +=-=因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=，则2121212121212()()2()0x x y y x x x m x m x x m x x m+=+++=+++=，222(82)0m m m m ∴+-+=，即280m m +=，解得0m =或8m =-，又当0m =时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O 重合，不符合题意，故舍去；所以实数m 的值为8-.21.如图所示，在几何体PABCD 中，AD ⊥平面PAB ，点C 在平面PAB 的投影在线段PB 上()BC PC <，6BP =，AB AP ==，2DC =，//CD 平面PAB .（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD .（2）若平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为14，求线段AD 的长.【答案】（1）证明见解析（2）2或3【解析】【分析】（1）过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题意及正弦定理可得AE AP ⊥，结合AD AE ⊥，//AE CD 可证明结论；（2）由（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设()0AD t t =>，由平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为714【小问1详解】过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题知CE ⊥平面PAB ，因为AD ⊥平面PAB ，所以//CE DA ，又因为//CD 平面PAB ，所以//CD EA ，所以四边形AECD 为矩形，所以2AE =.因为6BP =，AB AP ==，3cos 2APE ∠==，所以6APE π∠=，由正弦定理易知，3AEP π∠=，所以AE AP ⊥，又因为AE AD ⊥，且AD AP A = ，所以AE ⊥平面ADP.因为//CD EA ，所以CD ⊥平面ADP ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ；【小问2详解】由（1）知，,,AE AP AD 两两垂直，分别以,,AE AP AD 所在的直线为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设()0AD t t =>，易得：()()()(0,0,2,0,,0,,3,D t C t P B ，，所以()()()2,0,0,0,,3,DC PD t BD t ===-…设平面BCD 的法向量()111,,m x y z =，所以11112030m DC x m BD x tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1y t =，可得平面BCD的一个法向量(0,,m t =，设平面PCD 的法向量()222,,n x y z =，所以222200n DC x n PD tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2y t =，可得平面PCD的一个法向量(0,,n t =，…所以7cos ,14m n m n m n ⋅===⋅，解得23t t ==或，所以23AD =或.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右顶点分别为A 、B ，点P 、Q 为椭圆上异于A 、B 的两点，PAB 面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，且1235k k =．①求证：直线PQ 经过定点．②设PQB △和PQA △的面积分别为1S 、2S ，求12S S -的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）①证明见解析；②4【解析】【分析】（1）根据题意可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C 的方程；（2）①分析可知直线PQ 不与y 轴垂直，设直线PQ 的方程为x ty n =+，可知2n ≠±，设点()11,P x y 、()22,Q x y .将直线PQ 的方程的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用1253k k =求出n 的值，即可得出直线PQ 所过定点的坐标；②写出12S S -关于t 的函数关系式，利用对勾函数的单调性可求得12S S -的最大值.【小问1详解】解：当点P 为椭圆C 短轴顶点时，PAB 的面积取最大值，且最大值为112222AB b ab ab ⋅=⨯==，由题意可得22222c a ab c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】解：①设点()11,P x y 、()22,Q x y .若直线PQ 的斜率为零，则点P 、Q 关于y 轴对称，则12k k =-，不合乎题意.设直线PQ 的方程为x ty n =+，由于直线PQ 不过椭圆C 的左、右焦点，则2n ≠±，联立2244x ty n x y =+⎧⎨+=⎩可得()2224240t y tny n +++-=，()()()22222244441640t n t n t n ∆=-+-=+->，可得224n t <+，由韦达定理可得12224tn y y t +=-+，212244n y y t -=+，则()2121242n ty y y y n -=+，所以，()()()()()()()()212121121112221212122122422222422222n y y n y ty n y ty y n y k y x n n k x y ty n y ty y n y y y n yn -++-+-+--=⋅===-++++++++()()()()1211222222522223n y y ny n n n n y y ny n ++---=⋅==+-+++，解得12n =-，即直线PQ 的方程为12x ty =-，故直线PQ 过定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.②由韦达定理可得1224t y y t +=+，()1221541y y t =-+，所以，12121·2S S AM BM y y -=--=()2241544154144151t t ===+++，20t ≥，则≥因为函数()1f x x x =+在)+∞15，所以，12415S S -≤，当且仅当0=t 时，等号成立，因此，12SS -的最大值为4.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。
四川省泸州市2019版高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
四川省泸州市2019版高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）实验测得四组（x，y）的值分别为（1，2），（2，3），（3，4），（4，4），则y与x间的线性回归方程是（）A . y=﹣1+xB . y=1+xC . y=1.5+0.7xD . y=1+2x2. （2分）(2017·南海模拟) 命题p：若a＞b，则|a|＞|b|；命题q：当a=0时，f（x）=xln（x+a）2为奇函数，则下列命题中为真命题的是（）A . （￢p）∨qB . p∨（￢q）C . p∧qD . （￢p）∧（￢q）3. （2分）一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（）A . 2.44B . 3.376C . 2.376D . 2.44. （2分）(2012·四川理) 方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）B . 62条C . 71条D . 80条5. （2分）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（）A . x﹣y+1=0B . x﹣y﹣3=0C . 2x﹣y=0D . 2x﹣y﹣3=06. （2分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）若θ是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A . 圆B . 双曲线C . 直线D . 抛物线8. （2分） (2018高二下·张家口期末) 设，若，则展开式中二项式系数最大的项为（）A . 第4项C . 第4项和第5项D . 第7项9. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知，给出下列四个命题：：，；：，；：，；：，；其中真命题是（）A . 和B . 和C . 和D . 和10. （2分） (2016高二上·南城期中) 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·桦甸期末) 随机变量，且，则（）A . 64B . 128C . 256D . 3212. （2分）某公司安排6位员工在“五一劳动节（5月1日至5月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中甲不在1日值班，乙不在3日值班，则不同的安排方法种数为（）A . 30B . 36C . 42D . 48二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，4），若p（ξ＞4）=0.1，则p（﹣2≤ξ≤4）=________．14. （1分）袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________.15. （1分）(2017·淄博模拟) 在研究函数 f （ x ）= ﹣的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将f（x）变形为f（x）= ﹣，并给出关于函数f（x）以下五个描述：①函数 f（x）的图象是中心对称图形；②函数 f（x）的图象是轴对称图形；③函数 f（x）在[0，6]上是增函数；④函数 f（x）没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程 f（x）﹣m=0都有实数根．其中描述正确的是________．16. （1分）设实数x、y满足x2+y2﹣4x+3=0，则x2+y2﹣2y的最大值为________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）18. （5分）已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．19. （10分）如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．（1）证明：平面；（2）若，求五面体的体积．20. （10分）(2013·大纲卷理) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（1）求第4局甲当裁判的概率；（2） X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．21. （10分）已知二项式 .（1）若它的二项式系数之和为 .①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数.22. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末统一考试数学(文)试题Word版含解析
四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末统一考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角为A. 0B.C.D.2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆锥D. 圆柱4.设为实数,且,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.5.如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则的值是A. 8B. 9C. 10D. 116.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则其虚轴长为A. 1B. 4C. 3D. 08.设，，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则9.某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据：万元万元若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是，其中，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出约为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元10.如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为12，15，则输出的A. 3B. 30C. 60D. 18011.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，若以MF为直径的圆过点，则的值为A. B. 5C. D. 10题．12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，A，B是圆与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．14.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为______．15.三棱锥的侧棱OA，OB，OC两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是______．16.设A，B在圆上运动，且，点P在直线上运动则的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.为了解某企业生产的某种产品的质量情况，从其生产的产品中随机抽取了部分产品，测量这些产品的一项质量指标值作为样本样本容量为进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本的茎叶图图中仅列出了质量指标值在，的数据．Ⅰ求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值．Ⅱ若产品的这一项质量指标平均值小于70，则可判断该产品的质量不合格，否则合格，请根据以上抽样调查数据，判断该产品质量是否合格？并说明理由．18.已知函数．Ⅰ若的解集为，求实数a，b的值；Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．19.已知圆C的圆心在直线上，且经过点，．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ已知点，，若P为圆C上的一动点，求的取值范围．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，其中，，，E为SC 的中点，Ⅰ证明：平面SAD；Ⅱ若，，且，求三棱锥的体积．21.已知抛物线C的焦点是椭圆的右焦点，准线方程为．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若点P，Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，且满足，求证：直线PQ过定点．22.已知椭圆C：的离心率为，且过点Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ若直线l：与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为点，直线交x轴于点D，求当面积最大时，直线l的方程．四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末统一考试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角为A. 0B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直线是与轴垂直的直线，倾斜角为90°【详解】解：直线的斜率不存在，倾斜角为．故选：D．【点睛】本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，常见解题方法是当斜率存在时，利用求解；不存在时，倾斜角为90°，是基础题．2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，焦点位于轴上，所以抛物线的准线方程为，故选A。