月球探测车转向系统动力学建模与分析

主题词 月球车 转向机构 动力学 数学模型
1 引言
无人驾驶的探测车( 漫游机器人) 是月球及行星表面探测的重要工具。月球探测车在月球表面自 主行驶时所面临的环境十分复杂。为提高探测车的自主性与安全性, 需要研究其在松软土壤上的动 力学特性。转向系统是探测车运动系统的重要组成部分, 其性能直接影响探测车的平稳性和机动能 力。
( 21)
转向系统的性能主要体现在平稳性和机动能力两方面。决定转向系统性能的 3 个主要变量是探
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中国空间科学技术
2004 年 6 月
测车车速 v R、车体质心侧滑角 ∀ 和转向角速率( 航向角速率) #Z。探测车在转向时其纵向速度的变
化一般较小, 因此在转向动力学研究中, 着重考虑沿 YR 轴方向的侧滑运动及绕 ZR 轴的横摆运动,
( 16)
vWm = ( vRcos∀) 2 + ( vRsin∀+ #Zl m ) 2
( 17)
vWr = ( vRcos∀) 2 + ( vRsin∀- #Zl r) 2
( 18)
对于前轮, 由速度投影关系可知
vWfsin( f - f ) = vRsin∀+ #Zl f
vWf cos( f - f ) = vRcos∀
在汽车动力学领域, 已对车辆前轮、后轮及多轮转向问题进行了较为深入的研究[ 13 \ , 但汽车 动力学主要研究的是充气轮胎在结构化刚性路面上的操纵稳定性问题, 而月球表面大多数地方都覆 盖着由细尘和碎岩组成的月壤层。月壤层的土壤多数比较松软, 密度比地球上的沙质土壤小[ 4] 。因 此对月球探测车来说, 车轮的接触环境主要是松软土壤, 车轮存在下陷和滑移, 这给转向系统的分 析与设计带来了较大困难。本文针对松软路面的特性, 深入研究了探测车四轮转向系统的动力学问 题。论文给出了六轮月球探测车的四轮转向运动学计算公式, 推导了探测车在松软土壤上的四轮转 向动力学模型, 提出了合理的简化方法, 并对稳态特性进行了相应的分析。
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中 国空 间 科学 技 术
2004 年 6 月
CHINESE SPACE SCIENCE AND TECHNOLOGY
第 3期
月球探测车转向系统动力学建模与分析
王佐伟 吴宏鑫
( 北京控制工程研究所, 北京 100080)
摘要 月球探测车在月球表面松软土壤上的转向动力学特性比较复杂。文章在已有的 车辆地面力学成果的基础上, 研究了探测车在松软的月球表面土壤上的转向动力学问题。 给出了六轮月球探测车的四轮转向运动学计算公式, 推导了探测车在松软土壤上的四轮转 向动力学模型, 提出了合理的简化方法, 并对稳态特性进行了相应的分析。所得到的结果 为探测车转向系统设计及控制算法研究提供了依据。
&
&
&
&
# # # # FL = rb[ 1 ∃1( &) cos &d &+ m ∃2( &) cos&d&- 1 ∋1( &) sin&d&- m ∋2( &) sin&d &]
&m
&2
&m
&2Байду номын сангаас
( 10)
式中 ∃1 ( &) 、 ∃2 ( &) 、 ∋1 ( &) 、 ∋2 ( &) 分别是切向应力 ∃( &) 和法向应力 ∋( &) 在前部区[ &m, &1] 和
成果的基础上[ 5, 6] , 本文提出一种基于分解滑移率的车轮作用力简化公式。
考虑刚性车轮在松软土壤上的运动( 图 4) 。记 为车轮侧滑角, #W 为车轮角速度。分别定义 纵向滑移率( 又称滑转率) %L 和侧向滑移率 %S 为
( r #W - vWcos ) / r #W,
r#W ∀ vWcos
( 4)
式中 dL 为前后轮轴距; d B 为车宽; fl , fr, rl , rr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的 转向角。
由上式可知, 当 dB/ 2 RSsin S 时, 左右轮的转向角相差不大, 即 fl fr, rl rr。对于通 常的转向任务, S 一般选在 90!附近, R S 也比较大, 因此这种近似关系通常是满足的。对于实际 的月球探测车来说, 为简化转向系统设计, 减轻质量, 一般可采用左右协调联动的转向方式, 这在 汽车理论中称为 Ackerman 转向方式。在前后轮双 Ackerman 转向方式下, 当车体尺寸较小时, 可认 为左右轮的转向角近似相等。因而可将左右两轮等效成集中在一起的单轮, 则月球探测车的转向系 统模型可表示为图 3 所示。
3 转向动力学建模
在转向动力学研究中, 需要着重考虑车轮侧偏与侧滑的影响, 这是松软路面给转向系统带来的 突出影响。转向动力学模型如图 3 所示。参数定义如下:
f, r: 前轮、后轮的转向角。
f, m, r: 前 轮、中 轮、 后 轮 的 侧 滑 角。
FSf, FSm , FSr: 前轮、中轮、后轮所受的
车轮底缘的切向应力 ∃S 可根据滑动摩擦原理计算, 即
∃S( &) = (∃∋( &)
式中 (∃ 为土壤滑动摩擦系数, ∋ ( &) 为法向应力。
在车轮底缘接触区[ &2, &1] 对 ∃S( &) 积分得
# # FS∃ = rb [ &1 (∃∋1( &) d&+ &m (∃∋2( &) d&] = (∃F∋
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可建立动力学方程
m0 ax = 2( FLfcos f + FLm + FLrcos r - FSf sin f + F Srsin r)
( 5)
m0 ay = 2( FLf cos f - FLrs in r + F Sf cos f + F Sm + FSrcos r)
( 6)
则有 tan ( f -
f) =
vRsin ∀+ #Zl f vRcos ∀
由于车轮侧滑角( f, m, r ) 和质心侧滑角 ∀ 一般都较小, 因此可得到如下的侧滑角计算式
f = f - ∀- ( #Zl f / v R)
( 19)
m = ∀+ ( #Zl m / v R)
( 20)
r = - r - ∀+ ( #Zl r/ v R)
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土壤, e 的取值范围为[ 0. 05, 0. 3] 。
式( 11) 作为一种半经验拟合公式, 揭示了 F L 与 %L 之间的非线性关系, 并使 FL 的计算得到了 很大简化。因此, 该式的价值主要体现在控制器设计上。在闭环控制系统中, 系数 a0, a1, a2 可 通过参数辨识进行调整。
下面讨论车轮侧向力 FS 的计算。侧向力是由转向离心力引起的车轮侧滑而产生的, 由两部分 组成: 车轮底缘接触区的切向力 F S∃和车轮侧面所受的侧压力F Sp , 如图 6 所示。
&
&
( 12)
m
2
根据法向应力 ∋ 和纵向切应力 ∃ 的分布特性, 可近似认为其各自的合力作用力位于 &1/ 2 处( 图 7) 。
则根据力的平衡关系, 有 F∋= FNcos ( &1/ 2) 。将其代入式( 12) 得
FS∃ = (∃FNcos( &1/ 2)
( 13)
车轮侧压力 FSp主要由车轮侧滑角 反映, 即有 FSp/ FN= k ( %S, vW) 侧滑角系数 k ( %S, vW ) 是 %S、vW 等的非线性函数。对于实际的月球探测车来说, 都比较小, 可将 k 近似看作常数。则
侧向力。
FLf , FLm , FLr: 前轮、中轮、后轮所受的
纵向力。
l f , lm, l r: 前 轮、中 轮、 后轮 至 车体 质 心的距离。
!: 探测车航向角。
∀: 探测车质心侧偏角。 #Z: 探测车绕 Z 轴的横摆角速度( 偏航角 速度, 即 !) 。 vR: 探测车的车速。
m0: 探测车的质量。
IZ #Z = 2l f ( F Lfsin f + FSfcos f) + 2lmFSm + 2l r( FLrs in r - FSrcos r)
( 7)
式( 5) ~ ( 7) 分别对应沿 X R 方向的纵向运动、沿 YR 方向的横向运动、绕 ZR 方向的横摆运动。 下面讨论 FLf、FLm、FLr、FSf、F Sm、FSr的计算。
转向运动学计算的任务可描述为: 给定瞬时转向中心( 由 转向方位角 S 和转向半径 RS 描述) , 求解各转向轮所需的转 向角。不计滑移, 在存在理想瞬时转向中心的条件下, 转向 运动学可由图 2 所示的几何关系得到:
图 2 转向运动学关系
fl = arctan[ ( dL / 2- RScos S) / ( R Ssin S - dB/ 2) ]
图 1 探测车整体示意图
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中国空间科学技术
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如果四轮任意转向, 各轮的转向自由度之和超过所需的
转向自由度, 则车体的运动与各轮转向运动之间的关系是很
复杂的, 因为这是一个过约束 问题。在实际系统中, 需协调 各轮的转向, 其原则是使各轮的转向中心线尽可能相交于一
点, 称 为瞬时转 向中心 ( Instantaneous Center of Mot ion, ICM) , 如图 2 所示。
关系可用二次曲线来拟合。根据分析, 可得简化计算式
FL = [ a0( 1 + e) %2L + a1( 1- e) %L + a2] FN