【中考复习】中考数学二次函数的应用复习教案1苏科版
二次函数的应用
课题
二次函数的应用复习
(1）
上课时
间
课时第课时
教学
目标
知识与能力能用二次函数的最值解决有关面积问题
过程与方法
使学生经历将实际问题数学化的过程．渗透函数、数形
结合、建模、转化等数学思想方法；体验合作与交流的
学习方法．
情感态度与价
值观
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,
会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
教学重
点
能用二次函数的最值解决有关面积问题
教学难
点
如何将实际情形中的”问题”转化为数学问题.
教学方
法
合作讨论法、自主练习法
教
具
多媒体
教学内容及教学过程
一、解函数应用题的步骤：
❖设未知数（确定自变量和函数);
❖找等量关系,列出函数关系式；
❖化简，整理成标准形式（一次函数、二次函数等)；
❖求自变量取值范围;
❖利用函数知识，求解（通常是最值问题）；
❖写出结论。
二、互动探究转化建模
1,（1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.
(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？
练一练
某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地,问矩形的长=__________米,宽=__________米,才能使存放场地的面积最大，最大面积=_________平方米
2.如图,用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园,设菜园的宽为x米，面积为y平方米.
(1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。
(1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2）当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少？
（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
学以致用
1。
（05年台州）如图，用长为18cm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃。
(1）设矩形的一边为x(m)，面积为y(m2），求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；（2).当x为何值时,所围苗圃面积最大，最大面积是多少m2？
2.（安徽）用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
⑴若扇形的半径设为x(m）,试用x表示弧长
你能写出扇形花园的面积y(㎡）与半径x (m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围吗？
（2）当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？
（3）如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园,这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？
例2。
在Rt△AMN内部作一个矩形ABCD,矩形ABCD何时面积最大?为多少？
例3。
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0。
01m）？此时，窗户的面积是多少？
练一练：窗的形状是矩形上面加一个半圆。
窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？
例4。
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。
要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长?
例5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q 两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;t为何值时S最小？求出S的最小值。
例6一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m。
当水面下降1m后,水面的宽度是多少？(结果精确到0。
1m）。
练习
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y= — x2 ，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（）
A、5米
B、6米;
C、8米；
D、9米
三、拓展延伸提高能力
例7.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2．8m,装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
练习:某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m,涵洞顶点O到水面的距离为2．4m,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
四、回顾反思交流收获
今天，你学会了什么？
五、巩固练习
1：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图14-1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图14-2,设平移的长度为x（cm）,直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S cm 2)．
（1)当x=0时，S=_____________；
当x = 10时，S =______________；
（2)当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式;
（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式;
（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．
2.如图３，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得
AF=30cm,CE＝45 cm.现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。
（1）设BN=x,BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；(3）利用函数图象回2答：当x取何值时,S有最大值?最大值是多少？
六、作业布置
1。
如图,在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).
（1）求A、B两点的坐标；
(2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S 与t的函数表达式;
（3）在题（2）的条件下，t为何值时,S的面积最大？最大面积是多少？
2。
二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且
经过点A(1，0)和点B(0，1）.（04杭州） （1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由; （2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 的 5/4 倍时，求a 的值.
3.初三（3）班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大。
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
请根据以上图案回答下列问题:
（1）在图案(1)中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m ，当AB 为1m ，长方形框架ABCD 的面积是 ㎡;
（2）在图案（2)中,如果铝合金材料总长度为6m ，设AB 为xm,长方形框架ABCD 的面积为S ＝ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ m 时, 长方形框架ABCD 的面积S 最大；
在图案（3）中,如果铝合金材料总长度为am ， 设AB 为xm,当AB = m 时, 长方形框架ABCD 的面积S 最大。
板书设计
教学后记。
九年级数学下册《6.4 二次函数的应用》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
例1、某果园有1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
板
书
设
计
当堂
作业
课外
作业
教学札记
问题1、
总利润=×，单件利润=—。
2、在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
3、根据前面的分析我们若设每个涨价x元，总利润为y元，此时y与x之间的函数关系式是，化为一般式。这里y是x的函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，
你会求吗？试试看。
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
程序和内容
师生活动个性化设计
学习方法归纳
（ 1、）根据实际 问题中的数量关系，提炼为二次函数的数学问题；
（ 2、）根据二次函数关系，求出最大值或最小值；
（ 3、）考查所得到的值是否符合实际问题的意义，明晰结论。
小结及反馈：
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
九年级数学《二次函数图象和性质复习》教案苏科版
《二次函数图象和性质复习》教案教材的地位和作用：二次函数是在学生学过数、式、方程和函数的基本知识，一次函数的基础上展开的。
二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通，二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
它是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题，研究问题和解决问题是十分有益的。
学情分析：在上本节课前，学生已经通过列表，描点，连线得到具体的二次函数的图象，也分析了已知函数图象的有关性质（如：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值，与坐标轴的交点等）。
但对二次函数的一般形式c bx ax y ++=2中系数a ，b ，c ，的符号与图象关系并没有形成共识。
而二次函数系数与图象的联系在近几年的中考中屡见不鲜。
它能考察学生对函数图象意义的理解程度，也能进一步渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法。
教学目标：（一） 掌握的知识与技能：1、.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2、能用二次函数解决简单的实际问题 （二）经历的教学思考：1、通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等。
2、进一步渗透数形结合，从特殊到一般的思想方法。
教学重难点：：函数知识的综合运用教学方法：自主探究，合作交流教学过程：一、知识点整理：1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。
2．推荐两名学生在班内交流。
3．展示教师的整理思路。
<1>、二次函数的概念：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数.<2>、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）；对称轴是直线abx 2-=. <3>、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.<4>、a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧.抛物线与y 轴的交点坐标是（0，C ）. <5>、二次函数解析式的三种形式： （1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y （2）顶点式：k h x a y +-=2)(（3）交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是（0,1x ）和（0,2x ）. <6>、抛物线的平移规律：从2ax y =到k h x a y +-=2)(，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）.<7>、（1）当ac b 42-＞0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A （0,1x ）和B （0,2x ）。
苏科版九年级下第五章二次函数全章教案
教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。
2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。
3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。
2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。
教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。
教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。
引导学生思考并提出可能答案。
Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。
2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。
Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。
2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。
Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。
2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。
3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。
4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。
Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。
2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。
Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。
Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。
2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
苏科版九年级下册《二次函数复习1》教学案
苏科版九年级下册《二次函数复习1》教学案——基于江苏省“十二五”规划课题《实施促进式教学，提升学生学习力的研究》的学案设计常州市初中数学促进式教学吕水庚名教师工作室汤忠芳【学习目标】1、掌握二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)图像与系数符号之间的关系。
2、会对二次函数图像进行平移，会求二次函数图像与坐标轴的交点。
3、让学生进一步体会研究函数的一般方法，加深对数形结合思想的认识。
【成长历程】思考——探索——归纳——应用——感受【交往过程】一、自觉思考：基础演练、灵活运用：如图：根据二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的一部分图像，1、试判断：a 0b 0c 0 b2-4ac 0点P(a，bc)在第象限【知识总结】：①抛物线的开口方向由决定，开口向上，开口向下。
②抛物线与y轴交于正半轴，则c 0，若交于负半轴，则c 0。
③若对称轴在y轴的左侧，则，在y轴右侧，则。
④抛物线与x轴的交点个数由决定，当抛物线与x轴有两个交点；当抛物线与x轴有一个交点；当抛物线与x轴没有交点。
2、若x=1时，二次函数有最大值。
则：当x满足，y随x的增大而增大。
当x满足，y随x的增大而减小。
3、在（2）的条件下，若二次函数与x轴的一个交点为B（3,0）结合图像，ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是x1= ，x2= 。
当，y＞0；当，y＝0；当，y＜0。
4、若二次函数与y轴交于C（0,3）则二次函数表达式为 ，将图像沿x 轴向 平移 个单位，沿y 轴向 平移 个单位得到函数y=-x 2的图像。
5、若二次函数顶点记为P,与x 轴交点记为A,B,与y 轴交点记为C,则四边形PCAB 的面积为 。
在该函数图像上，是否存在点Q ，使得△ABQ 的面积为4，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
6、若经过B 、C 两点的直线，对应的一次函数记为y 1，则满足 时，y 1=y ，满足 时，y 1＞y ；满足 时，y 1＜y 。
2015届苏科版中考数学复习课件(第16课时_二次函数的应用)
命题角度： 1．利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛 物线形问题； 2．利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 二次函数的应用
例 1 如图 16－1，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球 从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出， 把球看成点， 其运行的高度 y(m) 与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y＝a(x－6)2＋h.已知球网与 O 点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距 O 点的 水平距离为 18 m. (1)当 h＝2.6 时， 求 y 与 x 的函数表达式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 h＝2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明 理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围．
第16课时┃ 二次函数的应用
方法点析
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的 问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关 系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题 中的取值解决利润最大问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 二次函数的应用
探究三
二次函数在几何图形中的应用
命题角度： 1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及最 大面积，最小距离等． 2．在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围．
第16课时
二次函数的应用
第16课时┃ 二次函数的应用
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的应用
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型， 这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问 题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最 节省方案等问题．
九年级数学下：第6章二次函数复习教案苏科版
第六章 二次函数 小结与思考[学习目标]1、会用二次函数表示实际问题中两个变量之间的关系；2、会用描点法并结合对称性画二次函数的图象，并根据图象说出二次函数的性质，能指出其开口方向、顶点坐标、对称轴、最值；3、会根据二次函数的顶点式、一般式、交点式结合已知条件求出二次函数的解析式；4、会根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点和一元二次方程ax 2+bx+c=0的解之间的关系解决问题，能读懂图象，并根据图象写出a 、b 、c 、△等的符号，会建立二次函数模型解决简单的实际问题。
[学习过程]： [情境创设]：1、下列函数中二次函数有（ ）个。
（1）y=2x+2 (2)y=x+1x （3）y= (4)y=1(2)(3)2x x --+ (5)y=2x 2+x （6）y=ax 2+bx+c （7）y= x 2－(x-1)(x+3) (8)y=－x 2+122、一次函数的图象是_____________，反比例函数的图象是___________，二次函数的图象是____________.3、二次函数y=2x 2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
4、二次函数y=－2（x+1）2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
其图象是由二次函数y=－2 x 2的图象向____平移______个单位所得。
5、二次函数y=12x 2－1的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当图象x=_____时，y有最______值为y=_____。
九年级数学下册《6.1 二次函数》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数
教学
目标 （1）确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义．
（2）会确定二次函数关系式中各项的系数．
（3）
重点 会确定二次函数关系式中各项的系数．
难点
确定二次函数关系式中各项的系数．
教法及教具
自主探究：
1．设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做．
2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，不断扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是． 自主合作：
形如___________y =，（）的函数是一次函数；形如y = ，（）的函数是函数．
观察上述函数的函数关系式2
s r π=，28y x x =-+，
2240120976y x x =++有哪些共同之处？它们与一次函数、
反比例函数的关系式有什么不同？．
一般地，形如c bx ax y ++=2
（，且）的函数为二次函数．其中x 是自变量，函数．
一般地，二次函数c bx ax y ++=2
中自变量x 的取值X 围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值X 围吗？
自主展示
判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中a 、b 、c 的值． (1) y ＝1—2
3x
(2)y ＝x(x －5) (3)y ＝
x 21－2
3
x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2
(5)y ＝
1
231
2
++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4
＋2x 2
－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c。
二次函数教案苏科版九年级下
§ 6.1二次函数 [ 教案 ]备课时间 :主备人 :教学目标 :1.探索并归纳二次函数的定义 .2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点 :1.经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点 :经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法 :讨论探索法.课时：2课时教学过程 :（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是 x 的函数，其中x 是自变量， y 是因变量 . 本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子．(1)问题中有哪些变量 ?其中哪些是自变量 ?哪些因变量 ?(2) 假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子 ?(3) 如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式．果园共有 (100+x) 棵树，平均每棵树结 (600-5x) 个橙子，因此果园橙子的总产量y＝ (100+x)(600— 5x) ＝ -5x 2 +100x+60000．提出问题：判断上式中的y 是否是 x 的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义， y 是 x 的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试．x/ 棵89101112y/ 个6048060495605006049560480从表格中发现：增种 10棵橙子树时，橙子的总产量最多.3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
中考数学 二次函数复习教案1 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案
二次函数2、抛物线y=(x －2)2+3的对称轴是( )A 、直线x=－3B 、直线x=3C 、直线x=－2D 、直线x=2 3.抛物线y=5(x-7)2-2的顶点坐标是( )A.(-7,-2)B.(7,2)C.(-7,2)D.(7,-2) 4、抛物线y=x 2－4x －4的顶点坐标为；5.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(-3,5),(7,5),则此抛物线的对称轴是.6.抛物线 的顶点坐标是( ).(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8) 7.对于函数y=-x 2,下列结论中不正确的是( ) A.图象开口方向向下;B.整个函数图象在x 轴下方; C.当x=0时,函数有最大值y=0;D.图象关于y 轴对称. 请你找出下列抛物线的有关结论:1、请你写出函数y=(x+1)2与y=x 2+1具有的一个共同性质。
2.二次函数y=2x 2-8x+c 的最小值是0,那么c 的值等于 . 3.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图,当x 时,y 随着x 的增大而减小.4、如图，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值X 围是（） A 、x ＞3 B 、x ＜3 C 、x ＞1 D 、x ＜1()()312-+=x x y ()235y x =-++()()314y x x =-+-223y x x=-+5.分别在下列各X围上求函数 y=x2+2x－3的最值(1) x为全体实数(2) 1≤x≤2(3) －2≤x≤26.二次函数y=2(x+1)2+1, -2≤x≤1,那么函数y的值( )A.最小是1,最大是5;B.最小是1,无最大值;C.最小是3,最大是9;D.最小是1,最大是9.三、议一议:1、已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标为－1，则a+c＝；2、若代数式2x m+4y与x2y n-2是同类项，则抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为。