赫尔曼_韦尔的科学美学思想

收稿日期：２００８－０６－２５作者简介：程民治（１９４５－），男，安徽绩溪人，巢湖学院物理系教授。

南通大学学报・社会科学版第２４卷第５期双月刊２００８年９月出版第二次世界大战以前的欧洲，是世界物理学研究的中心，而其中德国的科研实力则是欧洲的领头羊。

其科学界真可谓是群星灿烂，人才辈出。

赫尔曼・韦尔（ＣｌａｕｓＨｕｇｏＨｅｒｍａｎｎＷｅｙｌ）就是这个科学家的群体中的一颗光彩照人的巨星。

他既是一位根本意义上的哲学家———智慧的热爱者和追求者，又是一位兼数学家和物理学家于一身的天才人物。

正是他开创了科学对称性的研究，不仅是统一场论的积极倡导者，而且是开启规范场论研究先河的杰出先驱。

一、幸运而腾飞的成才之路１８８５年１１月９日，赫尔曼・韦尔出生于德国汉堡附近的一个乡村小镇———埃尔姆斯霍恩。

家庭境况殷实，其父是银行家，母亲为家庭妇女。

据说，处在少年时期的韦尔，其才华并不十分出色，但却非常的幸运。

１９０４年，当韦尔从阿尔托纳的一所中学毕业后，经该校校长即希尔伯特（Ｄ．Ｈｉｌｂｅｒｔ）的堂兄弟的介绍，荣幸地结识了希尔伯特，并得到了这位２０世纪上半叶最伟大的数学家兼精博的导师的举荐，进入了格延根大学学习。

从此，韦尔便成了希尔伯特众多学生中唯一的“数学儿子”，并在这位大师的亲自指导下，韦尔开始了他的科学生涯。

１９０８年，韦尔以题为“奇异积分方程”的论文取得博士学位。

１９１０年希尔伯特邀请他任格延根大学无薪讲师。

同年他成功地证明了大物理学家洛论兹（Ｈ．Ａ．Ｌｏｒｅｎｔｚ）提出的所谓“听音辨鼓”问题：“频率在ν和ｄν之间充分高的谐波数目与包壳形态无关，而仅与其体积成正比。

”这一问题在物理上很重要，因为它源自于金斯（Ｊｅａｎｓ）辐射理论，这理论导致了量子力学的诞生。

１９１１年，韦尔开拓了新领域“黎曼面”的研究，为代数拓扑的降生指明了方向。

１９１３年，他的《黎曼面的观念》出版，同年受聘为苏黎世的瑞士联邦工学院教授。

恰逢爱因斯坦（Ａ．Ｅｉｎｓｔｅｉｎ）此时也在该校执教。

他俩一见如故，经常交流。

尤其是爱因斯坦的物理新思想使韦尔倍受鼓舞，耳目一新。

从１９１３年开始，韦尔就深深地受着自己的导师———希尔伯特的思想影响。

这种潜移默化不仅表现在数学方面，而且还表现在对科学价值的崇高信念以及对理性和科学的热爱。

因此，在探求真理中，韦尔一直恪守恩师的科学信念：“抽象理论在解决经典问题中对概念深刻分析的价值，比盲目计算要好得多。

”［１］３４１９１６年他一接触到爱因斯坦的广义相对赫尔曼・韦尔的科学美学思想程民治（巢湖学院物理系，安徽巢湖２３８０００）摘要：２０世纪前期德国科学家赫尔曼・韦尔对于“对称性”美的推崇与痴迷，直接导致了他在数学与物理学上作出了惊人的贡献。

从而深刻地印证了许多物理学家所信奉的一句拉丁格言：“美是真理的光辉”，它是照耀探索者攀登科学高峰的指路明灯。

关键词：赫尔曼・韦尔；对称性美；引力规范理论中图分类号：Ｂ８３－０５文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２３５９（２００８）０５－００２６－０４２６论，便马上用张量积等数学工具给广义相对论安上了数学框架。

此后的１０余年便是韦尔科学创造的黄金时期，可谓是硕果累累，业绩辉煌。

从相对论到量子力学，他一直活跃在物理学的前沿阵地。

１９１８年，他发表了论述统一场论的重要论文［２］３８４，首次提出了著名的“规范对称”思想。

同年，他的名著《空间、时间、物质》［３］隆重出版。

１９２５－１９２７年，量子力学刚刚问世，韦尔便结合量子力学深入研究了李群并由此大大推动了群论的发展，希尔伯特早年研究的不变量理论，到韦尔手中变成了李群的线形表示。

随着１９２８年韦尔的划时代名著《群论和量子力学》的出版发行，次年他又在一篇重要的论文［４］３３０中正式创立了“规范对称理论”和“二分量中微子理论”。

对于这篇具有划时代意义的文献，爱因斯坦曾赞美韦尔的深远和胆识一定使每个读者迷醉；而在杨振宁看来，韦尔的理论已成为规范理论中一组美妙的旋律。

１９３０年，希尔伯特退休时，韦尔应格延根大学的邀请，接替了恩师的位子。

深受恩师屡屡栽培的他，无时无处不充满对希尔伯特的感激之情。

１９３３年，由于以希特勒为首的法西斯反动统治者所造成的白色恐怖，韦尔被迫离开德国到美国普林斯顿高级研究院任教授，直至１９５１年退休。

１９５５年１２月８日他因心脏病的突然发作，在苏黎世不幸去逝，享年７０岁。

在韦尔谢世１３年后，即１９６８年Ｓｐｒｉｎｇｅｒ出版社出版了他的《论文全集》，共４卷，其中包括１６６篇学术论文。

二、终生欣赏追求对称性美韦尔的一生极其欣赏乃至迷恋于对称性。

这里的对称性可分两大类：定性的对称性和定量的数学对称性。

其中定性的对称性又可分为形象对称性和抽象对称性两种类型。

对于古今艺术上、自然界中、数学和物理领域所广为存在的朴素的定性对称性，韦尔不仅曾以“对称”为题，于１９３８年在美国华盛顿召开的哲学研讨会上发表了精彩的演讲。

而且在他于１９５２年出版的后又多次再版的《对称性》［５］一书中，也作了通俗、生动和形象地介绍。

例如，对于自然界中所广为存在的形象对称性和对称性破缺，韦尔在该书中作了这样直观形象的表述：“我们必须懂得自然界总的体系具有对称性，但是我们也不能期望自然界中的任意特定物体都完美无缺地具有这种对称性。

虽然如此，它那种普遍存在的程度着实令人惊奇。

平衡状态很可能是对称的。

所以网球和星体都是球形的。

如果地球不绕轴自转的话，它也将是一个球体。

自转使地球在两极处变得平坦了，而关于此轴的转动对称性仍保持了下来。

”并以左右高度对称性的“骑士图”为例说明，“即使在不对称的图象中，人们仍感觉到对称是个准则”。

另外，韦尔还联系到其他的艺术形式———诸如音乐、装饰、建筑等，以及生物体等等通俗易懂地解释了定性对称性。

但是，与定性对称性相比，韦尔似乎跟更偏爱于定量的数学对称性，即变换不变性。

因为“现代严密自然科学的每一个重大进展，都离不开变换不变性方法的杠杆作用”，“变换不变性方法的实质就在于，抓住不变量与变换式之间的内在矛盾，并通过不断扩大变换不变性来解决二者的矛盾，从而达到改革旧理论，发展新理论的目的”。

［６］２０９正因为这样，韦尔率先在上述《对称性》一书中，用群论来表示科学的对称性。

同时，为了使这种极为抽象深奥的变换不变性，能够为广大读者所理解和接受，他采取了通俗、易懂、风趣的表述方法。

例如，韦尔在论及“两个变换的复合ＳＴ仍是一个变换，并且（ＳＴ）－１＝Ｔ－１Ｓ－１（注意这里的次序）”时，巧妙地将其喻为：“在你穿衣服时，穿着的顺序可不是无关紧要的。

穿衣时，你总是先穿衬衣后穿外套；而脱衣时，你会注意到顺序正相反：先脱外套后脱衬衣。

”再如，对于“群概念”论述，他也采取了同样的形象化比喻手法，指出：“有些钟是一分钟一分钟地跳动，以分钟的整数倍所作的转动，在由所有转动组成的连续群中构成一个不连续的子群”，“天竺葵花以Ｄ５为其对称性群；草本长春花，由于它的花瓣不对称，它就是受到更多限制的群Ｃ５的例子”。

如此等等，不一而足。

韦尔总是以其直观、幽默的表达方式，发人深省，使读者能够透过抽象的数学概念，去领会它的物理内涵。

对于韦尔的这部精美的著作《对称性》的出版，美国著名杂志《科学美国人》是这样评价的：“韦尔博士以娴熟的手法给出了对称原理在雕塑、绘画、建筑、装饰和设计中应用的一个引人入胜、丰富多彩的综述，以及它在有机界和无机界的种种表现和它的哲学的、数学的意义。

”难怪杨振宁说：“韦尔的文章写得很美。

”上文中提及的韦尔于１９２８年出版的《群论和量子力学》一书，深刻地表明了他将群论在物理学中的应用研究，视为自己科学成就的颠峰。

因为对于当时大多数的物理学家而言，该书中所展示的极其复杂而深奥的理论，简直如同擀面杖吹火，一窍不通。

而韦尔却是第一位将群及其表示理论引入了量子力学的，从而大大地推动了基本粒子的研究工作，真可谓赫尔曼・韦尔的科学美学思想２７是令人叹为观止，深感震惊。

对此，杨振宁曾评价说：“就我所知，在１９３０年前没有人，绝对没有人以任何方式猜到这些对称性是以某种方式相关的。

仅仅在本世纪（按：指２０世纪）５０年代人们才发现它们之间的深刻联系。

……是什么激起韦尔，使他在１９３０年就写了上面这段话？至今对我来说还是一个很大的谜。

”［７］４５１在这里，杨振宁所言及的“上面这段话”，指的就是韦尔于１９３０年在其《群论和量子力学》一书新版前言中的一段精彩表述：“质子和电子的基本问题已经用其与量子定律的对称性性质的关系来讨论了，而这些性质是与左和右、过去和将来以及正电和负电的互换有关。

”对于这些真知灼见，杨振宁还由衷地称赞道：“韦尔关于正负电本质等价的推论是电荷共扼不变性Ｃ这一重要概念的先驱。

”［７］４５１韦尔的工作总是力图把真和对称性美统一起来，但当要他必须在两者之中挑选一个时，他总是选择对称性美。

另外他还认为，凡是那些与“对称性”这一准美学原则［８］２１７－２２５不相符合的物理学理论，即使是实验暂且还无法对它作出最终的裁决，他也会毅然决然地抛弃它。

下面的两个具体典型的物理学史实能够给出有力的佐证。

第一个史实就是我们在前文中所提及到的：韦尔于１９１８年首先提出、１９２９年正式创立了的规范对称理论，并在此基础上，他还论证了“空间－时间－物质”的关系。

他虽然承认这个理论作为引力理论，在当时的知识背景下不是“真”的，众多著名的物理学家对此也都持否定的态度。

但韦尔却始终认为这个理论充斥着对称性美，而无法使他忍痛割爱。

很多年以后，随着物理学的发展，规范场论果然在量子电动力学（ＱＥＤ）中得到了成功的应用，韦尔所坚持的“对称性”变成了“真”。

对于韦尔为什么如此迷恋于他的引力规范理论，或许杨振宁的一席话道出了问题的本质。

他指出：“韦尔的规范不变性实际上是相位不变性，而规范场应称为相位场，局域相位不变性就是电磁场的正确的量子力学特征。

这里，关键在于一个不可积相位因子。

从一个简单的复数相位到一个较复杂的相位，即李群的一个元素，这样的替换，就把人们引导到１９５４年时第一次讨论的非阿贝尔规范理论。

”［７］３９１接着杨振宁又十分武断地说：“我敢于猜想韦尔对对称性的喜爱源于他对非阿贝尔李群结构的深刻洞察力。

”［７］４６５第二个史实是韦尔于１９２９年所创立的“二分量中微子理论”。

在该理论中，他用群论解释电子自旋，进而用二分量旋量来表示费米子，质量为零时四分量波动方程退化为二分量方程。

粗略地说，在原来的中微子理论中，中微子有四个分量———左、右手中微子νＬ，νＲ和左、右手反中微子ν!Ｌ，ν!Ｒ。

韦尔的理论中只有两个分量：左手中微子νＬ和右手反中微子ν!Ｒ，它显然是左右不对称的，从而他的理论破坏了左右手对称性。

鉴于中微子与宇宙中所有粒子都有很弱的耦合，故称这破坏为弱破坏。