实验4样本平均数的假设检验
统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验
第四章 总体均数的估计和假设检验一、教学大纲要求（一） 掌握内容1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法；3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项。
（二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。
（三） 了解内容1． t 分布的图形与特征；2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。
二、教学内容精要（一） 基本概念 1． 抽样误差抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error ）。
统计上用标准误（standard error ，SE ）来衡量抽样误差的大小。
不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用X S 表示，率的标准误用S P 表示，回归系数的标准误用S b 表示等等。
均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别均数的标准误标准差意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法X σ（样本估计值X S ）σ（样本估计值S ）计算X σ=nσ X S =nSσ =nX 2)(∑-μS=1)(2--∑n X X控制方法增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。
2．可信区间（1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval ，CI ）。
它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1-α。
不能理解为CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。
当0.05α=时，称为95%可信区间，记作95%CI 。
当0.01α=时，称为99%可信区间，记作99%CI 。
（2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-α的大小）与区间的宽度两方面来衡量。
第4章 假设检验(田间试验与统计分析 四川农业大学)
2 2
2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1
df
2
s
2 2
df2
s2 e
5 2.412 4 3.997 54
3.1164
1.提出假设
H0 ：1=2； HA ：1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中，常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x
n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance)，是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ，常用的
假设检验
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
假设检验的基本思想1.小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
2.假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双尾检验：H0:μ = μ0，单尾检验：，H1:μ < μ0，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
第二节 小样本均数的假设检验
1. 单个样本百分率的假设检验
单个样本百分率的假设检验就是检验某一样本百分率所属总体百分率与理论 百分率是否一致的假设检验方法， 百分率是否一致的假设检验方法，即某一样本百分率是否符合总体百分率 样本百分率： ˆ 样本百分率： p 所属总体百分率： 所属总体百分率： P 理论百分率： 0 理论百分率： P
否定无效假设， 否定无效假设，接受备择假设 说明这批肉仔鸡平均体重与参考标准之间“差异显著” 说明这批肉仔鸡平均体重与参考标准之间“差异显著”，即该批肉仔鸡与标 准体重之间有显著差距， 准体重之间有显著差距，不符合标准
课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕获一批三秋龄螃 蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为：153，160，150，154，169， 159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，问这批螃 蟹长势是否正常？
2 1
均数差异标准误：
(∑ x1)2 (∑ x2 )2 2 2 ∑ x1 − + ∑ x2 − n1 n2 1 2 1 Sx1 −x2 = S ( n + n ) = n1 + n2 − 2 1 2
当n1= n2= n时：
1 1 + n1 n2
S x −x
1
2
(∑ x1 )2 (∑ x2 )2 2 2 ∑ x1 − + ∑ x2 − n n = n(n −1)
1 1 + n1 n2
(327)2 (238)2 + 7140 − 10761− 1 1 10 8 = + 10 + 8 − 2 10 8
=1.34
x1 − x2 32.70 − 29.75 t= = Sx1−x2 1.34
假设检验
假设检验亦称“显著性检验（Test of statistical significance）”，是假设检验用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：µ=µ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
用的假设检验有Z检验、T检验、配对检验、比例检验、秩和检验、卡方检验等。
编辑本段意义假设检验是抽样推断中的一项重要内容。
它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。
医学统计学总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
假设检验的原理和方法
第四章
do
something
第四章 统计推断
统计推断
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征
假设检验
参数估计
统计推断的过程
分析误差产生的原因
任务
确定差异的性质
排除误差干扰
对总体特征做出正确判断
第四章
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
330
实例
?
三、假设检验的步骤
治疗前 0 ＝126 2 ＝240
N ( 126，240 ）
治疗后 n ＝6 x ＝136 未知 那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)， 2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
1 、提出假设
对立
无效假设/零假设/检验假设
备择假设/对应假设
0 ＝
0
误差效应
处理效应
H0
HA
例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。
可能错误
例：上例中 P＝0.1142>0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。
P( u >1.96) =0.05
P( u >2.58) =0.01
实验统计方法参考答案
实验统计方法参考答案实验统计方法参考答案实验统计方法是科学研究中非常重要的一部分，它通过对实验数据的分析和处理，帮助研究者得出准确的结论。
在实验统计方法中，有一些常见的参考答案，可以帮助研究者更好地理解和应用这些方法。
一、描述统计分析描述统计分析是实验统计方法中最常用的一种方法，它通过对实验数据的整理、总结和描述，帮助研究者对实验结果有一个直观的了解。
在描述统计分析中，常见的参考答案有以下几种。
1. 平均数：平均数是描述数据集中趋势的一种方法，它可以帮助研究者了解数据的中心位置。
计算平均数的公式为：平均数 = 总和 / 数据个数。
2. 中位数：中位数是描述数据集中趋势的另一种方法，它可以帮助研究者了解数据的中间位置。
计算中位数的方法是将数据按照大小排序，然后找出中间位置的数值。
3. 众数：众数是描述数据集中出现频率最高的数值，它可以帮助研究者了解数据的分布情况。
如果数据集中有多个数值出现频率相同，则可以有多个众数。
4. 方差：方差是描述数据集中离散程度的一种方法，它可以帮助研究者了解数据的波动情况。
计算方差的公式为：方差= ∑(数据值 - 平均数)² / 数据个数。
5. 标准差：标准差是描述数据集中离散程度的另一种方法，它可以帮助研究者了解数据的稳定性。
标准差是方差的平方根。
二、推断统计分析推断统计分析是实验统计方法中另一个重要的部分，它通过对样本数据的分析和推断，帮助研究者对总体进行估计和推断。
在推断统计分析中，常见的参考答案有以下几种。
1. 抽样方法：抽样方法是推断统计分析中非常重要的一部分，它可以帮助研究者从总体中选择出代表性的样本。
常见的抽样方法有随机抽样、分层抽样等。
2. 假设检验：假设检验是推断统计分析中常用的一种方法，它可以帮助研究者对两个或多个样本之间的差异进行检验。
在假设检验中，常见的参考答案有零假设和备择假设。
3. 置信区间：置信区间是推断统计分析中常用的一种方法，它可以帮助研究者对总体参数进行估计。
第五章 对单个和两个总体平均数的假设检验
2
df1
2
df 2
1
df1 df2
2
df1 df2
(n1 1)S12 (n2 1)S2 2 n1 n2 2 n1 n2 2
(x1 x1 )2 (x1 x1 )2
(n1 1) (n2 1)
SS1 SS2 df1 df2
魏泽辉讲义
3
一、方差已知时μ 的假设检验
例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度 为9±0.32 mm2。问如何检验该场的说法是否真确？（已
知该场猪的背膘厚服从正态分布）
• 由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的 平均背膘厚为8.7mm。
• 1）提出假设
H0 : 0,
魏泽辉讲义
5
3）确定否定域并作统计推断
若取 ＝5％，则 1 P(u0.05 z u0.05 ) 0.0
否定域 接受域 否定域
2.5% 95%
2.5%
-1.96
1.96
z = -3.1623 < -1.96 （落入）
接受备择假设
结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著6
5.1.2 t检验：总体方差未知
H 0：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量无差异； H A：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量有差异。
（2）计算检验统计量
12
2 2
＝
15.642 12.072＝3.3054
( X1X2 )
n1 n2
31
48
Z X1 X 2 ＝81.23－70.43＝3.27
x1 x2 (1 1) (2 2 ) (1 2 ) (1 2 )
4试验四、 用dps进行假设检验
37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入
品种的千粒重与当地良种有无显著差异？
这里总体 2 为未知，又是小样本，故需用t 测验；又
新引入品种千粒重可能高于也可能低于当地良种，故需作 两尾测验。测验步骤为：
H0：新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值相同， 即 0 34g；或简记作H0： 34g；对HA： 34g。
表5.4 A、B两法 处理 的病毒在番茄上产生的病痕数
这是配对设计，因A、
B两法对饨化病毒的效 应并未明确，故用两尾 测验。
组别) 25 12 14
d
-15
1
-6
4
5 6 7
3
5 20 6
15
12 27 18
-12
-7 -7 -12
假设：两种处理对饨化病毒无不同效果，即 H :μ 0 ； 0 d 对 H A:μd 0 。 显著水平 α 0.05 。
160
160 200 160 200 170 150
170
270 180 250 270 290 270
即喷矮壮素的株高较未喷的为矮，
作一尾测验。 显著水平 =0.05。
210
230
170
测验计算： y 1=176.3cm SS1=3787.5
2 故有 se
y 2 =233.3cm
SS2=18400
测验计算：
d [(15) 1 (12)]/ 7 58/ 7 8.3(个)
SSd (15)2 12 (12)2 (58)2 / 7 167.43
167.43 sd 1.997(个) 76
P<0.01。
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x1 x2
2 1
2 2
n1 n2
n≥30
u x1 x2 s
x1 x2
x1 x2对数据
t x1 x2 s
x1 x2
t d s
d
t x1 x2 s
x1 x2
σ12 =σ22 ＝σ2
df=n1+n2 -2
se2
s12 (n1 (n1
(1) 假设 (2) 水平 (3) 检验
(4) 推断
x1 120 .17(g) s12 451 .97(g)2 n1 12 x2 101 .00(g) s22 425 .33(g)2 n2 7
H0:σ12=σ22=σ2 HA: σ12 ≠ σ22 选取显著水平α＝0.05
F
s12 s22
1) 1)
s22 (n2 1) (n2 1)
成
组 σ12≠σ22，n1＝n2=n df=n-
数
1
s x1 x2
se2 se2 n1 n2
据
σ12≠σ22，n1 ≠ n2
s x1 x2
s12 s22 n1 n2
df '
R2
1 (1 R)2
n1 1 n2 1
s12
s2
R
s2
x1
s2
x1
x2
（2）水平 选取显著水平α＝0.05
（3）检验
se2
s12 (n1 (n1
1) 1)
s22 (n2 1) (n2 1)
12.933
s
x1 x2
se2 se2 1.608 n1 n2
t x1 x2 4.229 s
x1 x2
t x1 x2 4.229 s
x1 x2
df=n-1＝9
例：两个小麦品种千粒重(g)调查结果 品种甲：50,47,42,43,39,51,43,38,44,37 品种乙：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37 检验两品种的千粒重有无差异。
x1 43.4(g) s12 22.933(g)2 n1 10 x2 36.6(g) s22 2.933(g)2 n2 10
实验4 样本平均数的假设检验
实验4 样本平均数的假设检验
1. 掌握样本平均数假设检验的方法。 2. 理解单尾、双尾检验的异同。 3. 继续练习Word 和Excel的使用。
分 析 题 意
提 出 假 设
确 定 显 著 水 平
计
算 检 验 统 计
作 出 推 断
量
检验某一样本平均数x所属的总体平均数是 否和某一指定的总体平均数0相同。
442.568
s
x1 x2
se2 se2 10.005 n1 n2
t x1 x2 1.916 s
x1 x2
t x1 x2 1.916 s
x1 x2
df=(n1-1)+(n2-1)=17
t 0.05(17) =2.110 t t0.05
（4）推断 在0.05显著水平上，接受H0，否定HA； 认为两种饲料饲养大白鼠的增重无显著差别，属于随机误差。
451.97 425.33
1.063
F0.05(11,6) 4.03 F F0.05
两样本方差相等。
H0:μ1＝ μ2，即认为两种饲料饲养的大白鼠增 （1）假设 重无差异。
HA: μ1 ≠ μ2 （2）水平 选取显著水平α＝0.05
（3）检验
se2
s12 (n1 (n1
1) 1)
s22 (n2 1) (n2 1)
一个 样本 平均 数的 假设 检验
总体方差σ2已知
u x / n
总体方差σ2未知
n≥30
u x
s/ n
n< 30 t x
s/ n
两个 样本
样本1 x1
平均
数的
假设 检验
样本2 x2
总体1 1 总体2 2
两个 样本 平均 数的 假设 检验
σ12和σ22已知 σ12和σ22未知
u x1 x2
n1 s12 s22
n1
n2
实验4 样本平均数的假设检验
1. 成组数据t检验。 2. 成对数据t检验。
例4-1：用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养一月龄大白鼠，在 三个月时，测定两组大白鼠的增重(g)
高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123 低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94 试问两种饲料饲养的大白鼠增重量是否有差别？
t 0.05(9) =2.262
t t0.05
（4）推断
在0.05显著水平上，否定H0，接受HA； 认为两品种千粒重存在明显差异，即品种甲的千粒重 显著高于品种乙。
例：在研究饮食中
缺乏VE与肝中VA的 关系时，将试验动 物按性别、体重等 配成8对，并将每对 中的两头试验动物 用随机分配法分配 在正常饲料组和VE 缺乏组，然后将试 验动物杀死，测定 其肝中VA含量，结 果如右表：
（3）检验
d
d
n
812.5
sd2
d 2 ( d )2 n
n1
298392.857
s sd2 193.13
d
n
t d 4.207 sd
df n 1 8 1 7
t 0.01(7) = 3.499
t > t 0.01(7)
（4）推断 在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；
7 3450 2500 950 902500
8 3050 1750 1300 1690000
合计
6500 7370000
试检验两组饲料对试验动物肝中VA含量的作用有无显著差异。
分 析
此题为成对数据，事先不知两组饲料作用孰大孰小，用双尾。
已知
n 8 d 6500 d 2 7370000
（1）假设 H0:μd＝0 HA: μd ≠0 （2）水平 α＝0.01
配对 正常饲料组 VE 缺乏组 差数d d2
1 3550 2450 1100 1210000
2 2000 2400 -400 160000
3 3000 1800 1200 1440000
4 3950 3200 750 562500
5 3800 3250 550 302500
6 3750 2700 1050 1102500
F
s12 s22
22.933 2.933
7.82
F0.05(9,9) 3.18
F F0.05
两样本方差不相等。
分 析 （１）σ12和σ22未知，且不相等，都小样本，
且n1=n2 ,用df=n-1的t检验。 （２）事先不知道两个品种千粒重孰高孰低，
故而用双尾检验。
（1）假设 H0:μ1＝ μ2，即认为两品种千粒重无显著差异。 HA: μ1 ≠ μ2