四川省2020-2021学年八年级数学下学期期末考试试题
八年级数学下学期期末考试试题班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1、下列代数式是分式的是（ D ）A 、3xB 、πy C 、23yx - D 、y x -12、医学研究发现一种新病毒的直径约为000043.0毫米，则000043.0用科学记数法表示为（ D ）A 、41043.0-⨯B 、51043-⨯C 、4103.4-⨯D 、5103.4-⨯3、学校把学生学科成绩的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩，小明期中数学成绩是85分，期末数学成绩是90分，那么他的学期数学总成绩是（ C ）A 、85分B 、87.5分C 、88分D 、90分4、在函数13-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ C ） A 、3-≥x B 、3-≥x 且0≠x C 、3-≥x 且1≠x D 、1≥x5、如图，一次函数b kx y +=的图象经过点（-1，0）与（0，2），则关于x 的不等式0πb kx +的解集是（ B ）A 、1-φxB 、1-πxC 、2φxD 、2πx6、平面直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为（ A ）A 、（-4，-3）B 、（3，4）C 、（-3，-4）D 、（4，3）7、如图，□ABCD 中，已知cm AD 5=，cm AB 3=，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于（ B ）F DEA 第10题图CB P DOA第11题图C B第12题图第5题图DE A第7题图CBE DFA第9题图CBA 、cm 5.1B 、cm 2C 、cm 5.2D 、cm 38、已知一次函数()21-++=n x m y 的图象经过一、三、四象限，则m ，n 的取值范围是（ C ）A 、1-φm ，2φnB 、1-πm ，2φnC 、1-φm ，2πnD 、1-πm ，2πn9、如图，矩形ABCD 中，10=AB ，8=BC ，E 为AD 边上一点，沿CE 将CDE ∆对折，点D 正好落在AB 边上的F 点，则AE 的长是（ A ）A 、3B 、4C 、5D 、610、如图，将□ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F ，若︒=∠48ABD ，︒=∠40CFD ，则E ∠的度数为（ D ）A 、︒92B 、︒102C 、︒122D 、︒11211、如图，在菱形ABCD 中，两对角线AC ，BD 交于点O ，68==BD AC ，，当OPD ∆是以PD 为底的等腰三角形时，CP 的长为（ B ）A 、2B 、57C 、518D 、2512、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点1A （-1，1），第二次点1A 跳动至点2A （2，1），第三次点2A 跳动至点3A （-2，2），第四次点3A 跳动至点4A （3，2），……，依次规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ C ）A 、2017B 、2018C 、2019D 、2020内江市2018—2019学年度第二学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）第13题图DCABO第15题图注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）13、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，BC AD //，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 是平行四边形。
答案：本题答案不唯一，如BC AD =14、若一组数据6，x ，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为 ；答案：2 15、如图，点A 是函数()0φx xky =图象上的点，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，若点C （2，0），2=AB ，3=∆ABC S ，则_________=k ；答案：1016、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，A （-10，0），B （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是 .答案：（-4，3）或（-1，3）或（-9，3）三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
） 17、（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分） （1）计算：()()120193114.341-⎪⎭⎫⎝⎛+-+---π 解原式3141++--=（3分）1-=（4分）（2）先化简，再求值：x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2244111，再从1-，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值。
解原式x x x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----=22441111（2分） ()()22112--⨯--=x x x x x （4分） 2-=x x（5分） ∵0≠x ，1，2 ∴1-=x当1-=x 时，原式31211=---=（6分） 18、（本小题满分8分）/万元5万元 24%8万元 36% 10万元20% 15万元 12%3万元如图，AD 是ABC ∆边BC 上的中线，BC AE //，BE 交AD 于点E ，F 是BE 的中点，连结CE . 求证：四边形ADCE 是平行四边形 证明：∵BC AE //∴DBE AEB ∠=∠，BDA EAD ∠=∠（2分） ∵F 是BE 的中点 ∴BF EF = （3分） ∴DBF AEF ∆≅∆（AAS ） ∴BD AE =（5分） ∵AD 是ABC ∆边BC 上的中线 ∴DC BD =（6分） ∴DC AE =∴四边形ADCE 是平行四边形（8分） 19、（本小题满分9分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图。
（1）公司抽取员工总人数为 人，并将条形统计图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是 ，每人所创年利润的中位数是 ，平均数是 ；（3）若每人创造年利润10万元及10万元以上为优秀员工，在公司1200名员工中，估计有多少名可以评为优秀员工。
解：（1）抽取的员工总人数为：50%2010=÷（人） 5万元的员工人数为：12%2450=⨯（人） 8万元的员工人数为：18%3650=⨯（人）（5分）（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元 平均数是：12.850615101018812543=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（万元）故答案为：8万元，8万元，8.12万元（8分） （3）384506101200=+⨯（人） 答：在公司1200名员工中，有384人可以评为优秀员工。
（9分） 20、（本小题满分8分）某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发。
辅导员因有事请，8:30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地。
求大巴车与小车的平均速度各是多少？EF DAC B解：设大巴车的速度为x 千米/时，则小车的速度为x 5.1千米/时，由题意得：（1分）215.19090=-x x （4分） 解得：60=x （6分）经检验：60=x 是原方程的解，且符合题意（7分） 小车的速度为：905.1605.1=⨯=x （千米/时）答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时。
（8分） 21、（本小题满分9分）如图，已知一次函数b ax y +=1的图象与x 轴、y 轴分别交于点D ，C ，与反比例函数xky =2的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求C 、D 两点的坐标，并求AOB ∆的面积。
（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，21y y φ？ 解：（1）把点A 的坐标是（1，3）代入xk y =2 ∴13k=，即3=k故反比例函数的解析式为：xy 32=（2分） 把点B 的坐标是（3，m ）代入x y 32=，得：1=m∴点B 的坐标是（3，1）（3分） 把A （1，3），B （3，1）代入b ax y +=1 ⎩⎨⎧=+=+133b a b a 解得⎩⎨⎧=-=41b a 故一次函数的解析式为：41+-=x y （4分） （2）令0=x ，则41=y ；令01=y ，则4=x ∴C （0，4），D （0，4）（6分） ∴414213421=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆∆BOD AOD AOB S S S （7分） （3）当x 满足： 31ππx 时，则21y y φ （9分） 22、（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，cm AB 6=，cm BC 8=，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发，相向而行，速度均为s cm /2，运动时间为t （50≤≤t ）秒。
（1）若G 、H 分别是AB 、DC 的中点，且s t 5.2≠，求证：以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t 为何值时？以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形是矩形；（3）若G 、H 分别是折线A —B —C ，C —D —A 上的动点，分别从A 、C 开始，与E 、F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形是菱形，请直接写出t 的值。
解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴︒=∠=90////B BC AD CD AB CD AB ，，， ∴DCA BAC ∠=∠ ∵cm AB 6=，cm BC 8= ∴cm AC 10=∵G 、H 分别是AB 、DC 的中点 ∴AB AG 21=，CD CH 21= ∴CH AG =∵E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发，相向而行，速度均为s cm /2 ∴CF AE = ∴CE AF =∴CHE AGF ∆≅∆（SAS ） ∴FG GE =，EFH GEF ∠=∠ ∴FG GE //∴以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形始终是平行四边形（4分） （2）如图，连结GH ，由（1）可知四边形EGFH 是平行四边形 ∵G 、H 分别是AB 、DC 的中点 ∴8==BC GH∴当4==GH EF 时，四边形EGFH 是矩形，分两种情况： ①若t CF AE 2==，则8410=-=t EF ，解得：5.0=t ②若t CF AE 2==，则()8210210=--=t EF ，解得：5.4=t 即当t 为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH 是矩形。
四川省成都市金牛区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市金牛区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题1三、解答题多购买多少个足球？18．如图1，ACE △与BGE △均为等腰直角三角形，且90AEC BEC ∠=∠=︒，连接BC 、AG ，延长AG 与BC 交于点F ．(1)求证：AF BC ⊥；(2)当点G 为CE 的中点，2AE =时，求CF 的长；(3)如图2，过点C 作CD AB ∥，过点A 作AD BC ∥，AD 、CD 交于点D ，在边AB 上取一点H ，使得AH CG =，连接DH ，探究CG 、CD 、DH 三条线段之间的数量关系，并证明．四、填空题五、解答题24．2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件．其中1件A 产品与1件B 产品，需成本25元；3件A 产品与2件B 产品，需成本60元．(1)这两款文创产品的成本分别是多少元？(2)同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A 产品定价50元/件，B 产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A 产品和B 产品的数量，以及最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，直线:m y x b --+与直线():80n y ax a =+≠交于点()1,5A -，直线m 、n 分别与x 轴交于点B 、C ．(1)求ABC S V ；(2)若线段AC 上存在一点P ，使得10ABP S =V ，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q ，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标．26．如图，在Rt ABC V 与Rt BDE V 中，90BAC BDE ∠=∠=︒，ABC DBE α∠=∠=．(1)如图1，当60α=︒，且点E 为BC 的中点时，若2AB =，连接AD ．求AD 的长度；(2)如图2，若60α≠︒，且点E 为BC 中点时，取CE 中点F ，连接AF 、DF ．求证：AF DF =；(3)如图3，将R t B D E V 绕点B 顺时针旋转一个角度（0°＜旋转角度＜90°），连接CE ，取CE 中点F ，连接AF 、DF 、AD ，若67.5α=︒，6AF =时，求ADF △的面积．。
四川省达州市达川区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题及解析
四川省达州市达川区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．()22121x x x x ++=++D ．()()21343x x x x --=-+3．如果关于x 的不等式()22a x a ->-的解集是1x <-，那么a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤B ．2a ≥C ．2a <D ．2a >4．一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．125．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x 千米/时，根据题意，可得方程 （ ） A ．5005001.5 1.8x x += B ．5005001.8 1.5x x += C ．5005001.5 1.8x x-= D ．5005001.8 1.8x x-= 6．如图，在ABC 中，9030B A ∠=︒∠=︒，，作AC 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若2DE =，则BD 的长度是（ ）A．2B ．1CD 7．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx b +≤的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≤D ．2x ≥8．已知关于x 的分式方程433x k x x-=--的解为非负数，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≤-且3k ≠- B ．12k ≥-且3k ≠- C ．12k >-且3k ≠-D ．12k <-9．已知直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠关于y 轴对称，则直线y mx n =+与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，120DCB ∠=︒，点E 是AB 的中点，连接CE 、OE ，若2AB BC =，下列结论：①30BAC ∠=︒；①当2BC =时，BD =①4AB OE =；①16COE ABCDS S =△四边形，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．分解因式：221x x -+-= ______ ． 12．若代数式2xx -有意义，则实数x 的取值范围是__________． 13．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，若3OA =，AOE △的周长等于8，则平行四边形ABCD 的周长等于__________．14．如图，在ABC 中，AB AC =，①A ＝36°，点D 、P 分别是图中所作直线和射线与AB 、CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，可知，①BPC ＝______．15．已知1m m -=1m m+的值为_____________. 16．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．17．如图，从边长为()2+a 的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a ，另一条边长是__________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，3AD AB ==，B ∠是锐角，AE BC ⊥于点E ，F 是AB 的中点，连接DF EF 、．若90EFD ∠=︒，则AE 长为__________．三、解答题19．（1）分解因式：﹣6xy 2+9x 2y +y 3； （2）解方程：221x -＝111x x x x ---+．20．解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩21．先化简，再求值：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，其中()201(3.14)x π=-+-． 22．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()()()103341A B C ----，、，、，（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)画出ABC 关于原点对称的图形111A B C △上并写出点1C 的坐标；(2)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形222A B C △，直接写出222A B C △的面积． 23．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知2343212x A Bx x x x -=+-+--，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：()()3421x A x B x -=-+-，即：()()342x A B x A B -=+-+， ①()3224A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，那得①12A B =⎧⎨=⎩． 解法二：在已知等式中取0x =，有22BA -+=--，整理得24A B +=；取3x =，有522A B +=，整理得25A B +=，解2425A B A B +=⎧⎨+=⎩，得12A B =⎧⎨=⎩．(1)已知等式245212x A Bx x x x +=++--+成立，求A 、B 的值；(2)计算：()()()()()()()()()111111111335911x x x x x x x x x ⎡⎤+++++⎢⎥-+++++++⎣⎦，求x取何整数时，这个式子的值为正整数．24．已知：ABC ，AD 为BC 边上的中线，点M 为AD 上一动点（不与点A 重合），过点M 作ME AB ∥，过点C 作CE AD ∥，连接AE ．(1)如图1，当点M 与点D 重合时，求证①ABM EMC △≌△；①四边形ABME 是平行四边形；(2)如图2，当点M 不与点D 重合时，试判断四边形ABME 还是平行四边形吗?如果是，请证明：如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM 交AC 于点N ，若3MN AE =，请求出AMAD的值． 25．已知关于x 的分式方程()()232223x kx x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，求符合条件的所有k 值的和．26．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．27．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式2x bx c ++（b 、c 为常数）写成()2x h k ++（h 、k 为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】(1)若多项式216x kx ++是一个完全平方式，那么常数k 的值为_________．(2)配方：()226103x x x --=--________； 【知识运用】(3)已知22228160m mn n n ++-+=，则m =______，n =______； (4)求多项式：224615x y x y +-++的最小值．28．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(),0A m ，与y 轴交于点()0,B n ，且m n ，满足：()260m n n ++-=．(1)求：AOBS的值；(2)D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边作等腰直角BDE ，连接EA ，求直线EA 与y 轴交点F 的坐标；(3)在（2）的条件下，当2AD =时，在坐标平面内是否存在一点P ，使以B E F Р、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点Р的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：1．A【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项B 、C 、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A ．()a x y ax ay -=-,是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B ．()()22a b a b a b -=+-，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C ．()22121x x x x ++=++，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D ．()()21343x x x x --=-+，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分解因式的定义．正确把握分解因式的定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 3．D【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：①关于x 的不等式()22a x a ->-的解集是1x <-， ①20a -<， ①2a >． 故选：D ．【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟知不等式的性质是解题的关键． 4．A【分析】首先设正多边形的一个外角等于x ，根据多边形外角与相邻的内角互补列方程，解方程即可求得答案．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x ． 根据题意得：x +3x =180° 解得：x =45°，①这个正多边形的边数是：360°÷45°=8． 故选A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．掌握多边形外角与相邻的内角互补是解题的关键． 5．C【分析】设原来高铁的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为1.8x ，根据题意可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可．【详解】解：设原来火车的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为1.8x ， 由题意得，5005001.5 1.8x x-=. 故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 6．A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD CD =，根据等腰三角形的性质得到30ACD A ∠=∠=︒，根据直角三角形的两锐角互余求出BCD ∠，根据角平分线的性质证明结论．【详解】解：①DE 是AC 边上的垂直平分线，30A ∠=︒， ①AD CD =， ①30ACD A ∠=∠=︒， ①90B ，①90903060ACB A ∠=-∠=-︒=︒︒︒， ①603030BCD ACB ACD ∠=∠-∠=︒-=︒︒， ①BCD ACD ∠=∠， ①CD 平分BCA ∠．①BD DE =， ①2DE =， ①2BD =． 故选：A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、角平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 7．D【分析】结合图象，写出直线在x 轴下方（包括在x 轴上的点）所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知当2x ≥时，0y ≤， ①不等式0kx b +≤的解集为2x ≥． 故选D ．【点睛】本题考查图象法求不等式的解集．理解求不等式0kx b +≤的解集即求直线在x 轴下方（包括在x 轴上的点）所对应的自变量的范围是解题关键． 8．B【分析】先把分式方程化为整式方程，然后得出分式方程的解，进而问题可求解． 【详解】解：由分式方程433x k x x -=--可得：123kx +=， ①该分式方程的解为非负数， ①1203k +≥，且1233k+≠， 解得：12k ≥-且3k ≠-； 故选B ．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键． 9．A【分析】根据对称性求得m 、n 的值，进而求得直线y mx n =+与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：①直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠关于y 轴对称， ①直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠相交于y 轴上同一点， ①4m =-，①直线2y x m =-+的解析式为y x =--24， 令0y =，则2x =-，①该直线与x 轴的交点为()20-，， 又①直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠关于y 轴对称，①直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠与x 轴的交点到y 轴的距离相等，①直线()40y nx n =-≠与x 轴的交点为()20，， 把()20，代入4y nx =-，可得：240n -=， 解得：2n =， ①42m n ，=-=，①直线y mx n =+的解析式为42y x =-+， 令0x =，则2y =； 令0y =，则12x =， ①直线y mx n =+与坐标轴的交点为1(0)2，和(02)， ， ①直线y mx n =+与坐标轴围成的三角形的面积为：1112222⨯⨯=，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数图象与坐标轴的交点、轴对称图形的坐标变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得m 、n 的值是解题的关键． 10．C【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到60,120ABC ADC BAD ∠=∠=︒∠=︒，2AB BC =，点E 是AB 的中点，推出CBE △是等边三角形，证得90ACB ∠=︒，求出30ACD CAB ∠=∠=︒，故①正确；由AC BC ⊥，可求出BO 的长，进而可求出BD =①正确；易证OE 为ABC 的中位线，可得2BC OE ，又因为2AB BC =，所以可得4AB OE =，故①正确；根据等底同高的三角形面积相等可得AOECOES S=，再由①可知14AOEABCSS =，进而可得18COEABCD SS =四边形，故①错误．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，120DCB ∠=︒ ①60,120ABC ADC BAD ∠=∠=︒∠=︒， ①2AB BC =，点E 是AB 的中点， ①CBE △是等边三角形， ①BE BC CE ==， ①2AB BC =， ①AE BC CE ==， ①90ACB ∠=︒，①30ACD CAB ∠=∠=︒，故①正确； ①2BC =， ①4AB =，①AC =①OC =①BO ==①2BD BO ==，故①正确； ①O 为AC 中点，E 为AB 中点， ①OE 为ABC 的中位线， ①2BC OE ， ①2AB BC =，①4AB OE =，故①正确； ①AO OC =， ①AOECOESS=， ①1,2OE BC OE BC =∥， ①14AOEABCSS =， ①12ABC ABCDS S =△，①18COEABCD SS =四边形，故①错误． 故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及中位线性质定理的运用．注意证得BCE 是等边三角形，OE 是ABC 的中位线是关键． 11．2(1)x --【分析】先提公因式-1，然后利用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】解：-x 2+2x -1 =-(x 2-2x +1) =-(x -1)2， 故答案为-(x -1)2．【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 12．2x ≠【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：①代数式2xx -有意义， ①20x -≠，即2x ≠， 故答案为：2x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 13．20【分析】先利用平行四边形的性质得到OE 为ABD △的中位线，利用三角形的中位线性质得到12OE AB =，进而求得10AD AB +=即可求解． 【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形， ①AB CD =，AD BC =，OD OB =， ①点E 是AD 的中点， ①12OE AB =，12AE AD =， ①3OA =，AOE △的周长等于8， ①8OA OE AE ++=，则5OE AE +=， ①10AD AB +=，①平行四边形ABCD 的周长等于()220AD AB +=，故答案为：20．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键． 14．108︒##108度【分析】先利用等腰三角形的性质求解72,ABCACB 再利用角平分线的定义，垂直平分线的性质求解36,36,PBC DCA 可得36,BCD 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： AB AC =，①A ＝36°，11803672,2ABC ACB由作图可得：BP 平分,ABC ∠36,DBP CBP由作图可得：AC 的垂直平分线交AB 于D ，,DA DC ∴=36,A DCA723636,BCD 1803636108,BPC故答案为：108︒【点睛】本题考查的是角平分线的作图，线段的垂直平分线的作图与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的运算以上图形的性质求解角的的大小是解本题的关键. 15．10【分析】将1m m -22126m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，进一步可得22211+=210m m m m ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求出1=m m +．【详解】解：①1m m -①216m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即22126m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，①22211+=210m m m m ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①1=m m+． 故答案为：10【点睛】本题考查分式加减运算，平方根，算术平方根，解题的关键是掌握运算法则． 16．72【详解】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12l l //得到①2=①3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到①FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB 交2l 于点F ，①12l l //， ①①2=①3，①五边形ABCDE 是正五边形， ①①ABC=108°, ①①FBC=72°,①1-①2=①1-①3=①FBC=72° 故答案为72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 17．4a ##4a +【分析】先求出剩余部分的面积为：()22244a a a +-=+，再由面积相等，即可求解．【详解】①边长为2a +（）的正方形的面积为22a +（），边长为2的正方形的面积为4， ①减去正方形后剩余部分的面积为：()22244a a a +-=+， ①长方形的宽为a ，①长方形的长为：244a a a a +÷+（）＝，故答案为：4a ．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键．18【分析】设BE x =，通过作辅助线构造平行四边形AEBG ，可用x 表示出DE ，最后分别在Rt ABE △和Rt ADE △中利用勾股定理得到用x 表示2AE 的式子，建立方程后，求出x ，进而即可求出AE 的长．【详解】解：设BE x =，则在Rt ABE △中有(2222228AE AB x x x =-=-=-．如图，延长EF 至点G 使FG EF =，连接AG DE BG ，，，①F 是AB 的中点，①四边形AEBG 是平行四边形， ①AG BE AG BE x ==∥，． 又①AD BC ∥， ①G A D 、、三点共线， ①3DG AG AD x =+=+． ①90EFD ∠=︒， ①DF 垂直平分EG ， ①3DE DG x ==+． ①AE BC AD BC ⊥，∥， ①AE AD ⊥，①()222222336AE DE AD x x x =-=+-=+， ①2268x x x +=-，解得：1214x x ==-，（舍）， ①2267AE x x =+=，①AE =【点睛】本题综合考查平行四边形的性质与判定、线段的垂直平分线的性质与判定、勾股定理、一元二次方程的应用等内容，要求学生能够通过作辅助线构造平行四边形或等腰三角形，能利用勾股定理建立方程求出线段的长，本题综合性较强，运用了数形结合思想，考查了学生的综合分析能力．19．（1）()23y x y -；（2）无根【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式化简即可；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并、系数化1，最后检验所得的根是否是分式方程的解．【详解】解：（1）﹣6xy 2+9x 2y +y 3 =()()222963y x xy y y x y -+=-;（2）221x -＝111x x x x ---+ 方程两边同乘()()11x x +-得：()()2211x x x =+--， 去括号得：312x -=， 移项、合并同类项得：33x =， 系数化1得：1x =，检验，当1x =时，()()110x x +-=， 所以原分式方程无根．【点睛】本题考查因式分解、解分式方程，解题的关键是熟知相关知识点． 20．x ≤1，在数轴上表示解集见解析【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得：x ≤1， 解不等式①得：x ＜4，①不等式组的解集为x ≤1， 在数轴上表示解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式（或组）的解集，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中． 21．11x -，1． 【分析】先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分化简，然后把x 的值化简后代入计算．【详解】解：原式()()2221111121x x x x x x x x ⎡⎤+--=-÷⎢⎥++++⎣⎦ ()()()22211111x x x x x x +⎛⎫-+=⋅ ⎪++-⎝⎭1111x x x +=⋅+- 11x =-， ①()()21 3.14πx =-+-， ①2x =，①当2x =时，原式1121==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．22．(1)图见解析，点1C 的坐标为()41，；(2)图见解析，222A B C △的面积为5.5．【分析】（1）根据对称的性质即可画出ABC 关于原点对称的图形111A B C △，写出点1C 的坐标即可；（2）根据旋转的性质即可画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形222A B C △，利用割补法即可求得222A B C △的面积．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；点1C 的坐标()41，；；（2）解：如图，222A B C △即为所求；222A B C △的面积是11134412331 5.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．(1)31A B =⎧⎨=⎩；(2)2,3,4,7x =．【分析】（1）解法一：根据()()4521x A x B x +=++-，即()()452x A B x A B +=++-，得出425A B A B +=⎧⎨-=⎩，解之可得答案；解法二：根据在已知等式中分别取0x =、2x =，可分别得到522B A -=-+、1344BA =+整理化简即可得到答案． （2）裂项求解，可得原式61x =-，由式子的值为正整数知11236x -=、、、，从而得出答案． 【详解】（1）解法一：将等号右边通分，再去分母得：()()4521x A x B x +=++-， 即：()()452x A B x A B +=++-，∴425A B A B +=⎧⎨-=⎩，解得：31A B =⎧⎨=⎩．解法二：在已知等式中取0x =，有522BA -=-+，整理得25AB -=， 取2x =，有1344BA =+，整理得413AB +=， ∴25413A B A B -=⎧⎨+=⎩，解得：31A B =⎧⎨=⎩．（2）解：原式()111111111112111335911x x x x x x x x x ⎛⎫=-+-+-++-⨯+⎪-+++++++⎝⎭， ()111112111x x x ⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪-+⎝⎭， ()()()11261121111x x x x =⨯⨯+=-+-， ①式子的值为正整数， ①11236x -=、、、，则2347x =、、、． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及裂项求解的方法是解题的关键． 24．(1)①见解析；①见解析； (2)是，理由见解析； (3)12．【分析】（1）①根据DE AB ∥，得出EDC ABM ∠∠＝，根据CE AM ∥，ECD ADB ∠∠＝，根据AM 是ABC 的中线，且D 与M 重合，得出BD DC ＝，再证ABD EDC △△≌（ASA ）即可；①由①得ABD EDC △△≌，得出AB ED ＝，根据AB ED ∥，即可得出结论．（2）如图，设延长BM 交EC 于点F ，根据ME AB ∥，AD EC ∥，可得ABM EMF ∠=∠，AMB EFM ∠=∠，再根据中位线的性质可得出BM MF =，可证ABM EMF ≌（ASA ），可证四边形ABME 是平行四边形；（3）过点D 作DG BN ∥交AC 于点G ，根据四边形ABME 为平行四边形，得出BM AE =，根据3MN AE =，可得4BN MN =，结合DG BN ∥，D 为BC 的中点，得出2BN DG =，即可得出12MN DG =，再根据平行线分线段成比例即可得出AM MNAD DG=即可解答． 【详解】（1）证明：①如图，①DE AB ∥， ①EDC ABM ∠=∠， ①CE AM ∥， ①ECD ADB ∠=∠，①AM 是ABC 的中线，且D 与M 重合， ①BD DC =，在ABD △与EDC △中，B EDCBD DCADB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ①ABD EDC △≌△（ASA ），即ABM EMC △≌△； ①由①得ABD EDC △≌△， ①AB ED =， 又①AB ED ∥，①四边形ABDE 是平行四边形．．（2）解：是理由如下：如图，延长BM 交EC 于点F ，①ME AB ∥， ①ABM EMF ∠=∠， ①AD EC ∥， ①AMB EFM ∠=∠，①BD CD =，①BM MF =，①ABM EMF ≌（ASA ），①AB EM =，①四边形ABME 是平行四边形；（3）解：过点D 作DG BN ∥交AC 于点G ，由（2）知四边形ABME 为平行四边形，①BM AE =，①3MN AE =，①3BM MN =，①4BN MN =①D 为BC 的中点①2BN DG =，①2DG MN =，①DG BN ∥ ①12AM MN AD DG == 【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键．25．70【分析】先解出分式方程，得到63k x -=，代入41x -<<-求出k 的取值，即可得到k 的值，故可求解． 【详解】解：()()2+3+222+3x k x x x =-- 解得：217x k =-，41x -<<-，21417k -∴-<<-， 解得：714k -<<，k 为整数，∴k 为654321012345678910111213------，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，又①分式方程中2x ≠且3x ≠-，35k ∴≠且0k ≠，∴所有符合条件的k 中，含负整数6个，正整数13个，①符合条件的k 值的和为：65432101234567891011121370------++++++++++++++=．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．26．(1)跳绳和毽子的单价分别是8元，5元(2)当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少【分析】（1）设毽子的单价为x 元，则跳绳的单价为()3x +元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同，列出方程求解即可；（2）设学校购买跳绳m 根，则购买毽子()600m -个，花费为W ，然后求出W 关于m 的关系式，利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设毽子的单价为x 元，则跳绳的单价为()3x +元， 由题意得：8005003x x=+， 解得5x =，经检验，5x =是原方程的解，38x +=，①跳绳和毽子的单价分别是8元，5元，答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；（2）解：设学校购买跳绳m 根，则购买毽子()600m -个，花费为W ，由题意得()80.850.7600 2.92100W m m m =⨯+⨯-=+，①跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，①()3600460m m m ⎧≥-⎨≤⎩， ①450460m ≤≤，①2.90>，①W 随着m 的增大而增大，①当m =450时，W 有最小值，①当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解．27．(1)8±(2)19(3)4-，4(4)2【分析】（1）根据完全平方式的形式222a ab b ±+求解即可；（2）利用配方法的步骤求解即可；（3）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解m 、n 值即可；（4）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可．【详解】（1）解：①多项式216x kx ++是一个完全平方式，①22216244x kx x x ++=±⨯⋅+，则8k =±，故答案为：8±；（2）解： 2610x x --26919x x =-+-()2319x =--， 故答案为：19；（3）解：由22228160m mn n n ++-+=得()()22228160m mn n n n ++-++=，即()()2240m n n ++-=，①0m n +=，40n -=，解得：4m =-，4n =，故答案为：4-，4；（4）解：224615x y x y +-++()()2244692x x y y =-+++++22(2)(3)2x y =-+++，①()()2220,30x y -≥+≥，①当2,3x y ==-时，224615x y x y +-++有最小值2．【点睛】本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解答的关键．28．(1)18；(2)(0,6)-；(3)(14,8),(14,20),(14,4)----．【分析】（1）根据非负数的性质求得,A B 的坐标，进而根据三角形的面积公式即可求解； （2）过点E 作EG x ⊥轴于G ，证明()AAS EDG DBO △≌△，得出6,DG BO EG OD ===，设AD a =，则6OD OA AD a EG =+=+=，得出E 点的坐标为()12,6a a --+，求得EA 的解析式为6y x =--，令0x =，即可求得点F 的坐标；（3）由2AD =得出E 点的坐标，进而根据题意，分类讨论，利用平行四边形对角线的中点坐标相等，即可求解．【详解】（1）由题意可得：0,60,m n n +=-=解得6,6=-=m n ，①()6,0A -，()0,6B ①11661822AOB S AO BO =⨯=⨯⨯= （2）如图所示，过点E 作EG x ⊥轴于G ．①EDB △为等腰直角三角形，①,90DE DB EDB =∠=︒，①1809090EDG ODB ∠+∠=︒-︒=︒，①EG GD ⊥，①Rt EGD 中，1801809090GED EDG EGD ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，①GED ODB ∠=∠，在EDG △和DBO 中，GED ODB EGD DOB DE DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()AAS EDG DBO △≌△，①6,DG BO EG OD ===，设AD a =，①6OD OA AD a EG =+=+=，①6612OG OD DG a a =+=++=+，①E 点的坐标为()12,6a a --+，①()6,0A -，①设:EA y kx b =+，代入点A 和点E 的坐标得：()06612k b a a k b =-+⎧⎨+=--+⎩， 解得16k b =-⎧⎨=-⎩， ①EA 的解析式为6y x =--，①当0x =时，y =-6，①EA 与y 轴的交点F 坐标为()0,6-．（3）存在，点Р的坐标为：()()()14,8,14,20,14,4----①2AD =，E 点的坐标为()12,6a a --+，①()14,8E -又()0,6-F ，()0,6B ，B E F Р、、、为顶点的四边形是平行四边形设(),P a b ，当BF 为平行四边形的对角线时，1480022a b -+==， 解得：14,8a b ==-，则()14,8P -，当BE 为对角线时，0014668,2222a b +--+==， 解得：14,20a b =-=，则()14,20P -，当EF 为对角线时，0140686,2222a b +-++-==， 解得：14,4a b =-=-，则()14,4P --，综上所述，点Р的坐标为：()()()14,8,14,20,14,4----．【点睛】本题考查了非负数的性质，一次函数与几何图形综合，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，平行四边形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．。
2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1．（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A．B．C．D．2．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）3．（3分）下列各数是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九5．（3分）下列分式变形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（）A．3B．2C．D．7．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜28．（3分）下列命题是真命题的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．若a＞b，则2﹣a＞2﹣bC．平行四边形对角线相等D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点F为AD中点，连接FO，若OD平分∠FOC，则∠ABD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（3分）如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣3，0），则点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11．（4分）分解因式：4x2﹣9＝．12．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点B′落在DA的延长线上，若∠B′CD＝90°，则AB′＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC交于点D，若AD＝BD，则∠A＝．三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15．（12分）（1）分解因式：2ax2+4ax+2a（2）解方程：＝﹣3 16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．18．（8分）如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且B的坐标是（﹣4，0），C的坐标是（﹣1，0）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：AD＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积．20．（10分）如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC＝8，CD＝6；①当G为CD中点时，求证：CF＝BC；②当CF＝CA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D＝3∠ACE，F A＝FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．21．（5分）已知＝，则＝．22．（5分）如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P，若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是．23．（5分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四边形ABCD的面积为3，连接对角线BD，则BD+CD的最小值为．25．（5分）如图，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C为线段AB上一点，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，则DE2+AC2的值是．26．（7分）劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程．暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）求家长和学生报价分别是多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，请问m的最大值为多少？27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M为AB中点，D为射线AB上一动点，在CD右侧作等边△CDE，直线DE与直线CB交于点F．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：CE＝BE；（2）如图2，当点D在线段AM上（不包括端点A，M），CE＝BE是否仍然成立，请说明理由；（3）点D在射线AB运动过程中，当△BEF为等腰三角形时，请直接写出∠ABE的度数．28．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B 的对应点落在第二象限的点C处，且△OBC的面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）点D在直线AB上第二象限内一点，在△BCD中有一个内角是45°，求点D的坐标；（3）过原点O的直线，与直线AB交于点P，与直线BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，求△OCP的面积．2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1．（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．2．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【解答】解：A．a（x+y）＝ax+ay，从左边到右边的变形，属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故本选项不符合题意；C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；D．t2﹣16＝（t+4）（t﹣4），故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．3．（3分）下列各数是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】移项即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选：D．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．4．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，故选：C．【点评】此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量即多边形的外角和360°．5．（3分）下列分式变形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质化简即可判断求解．【解答】解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；B、＝，原变形正确，故此选项符合题意；C、当m＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意；D、当m＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若DE ＝3，则BD的长度是（）A．3B．2C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠A＝30°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD，根据角平分线的定义证明结论．【解答】解：∵DE是AC边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BCD＝∠ACD，∴CD平分∠BCA．∴BD＝DE，∵DE＝3，∴BD＝3．故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜2【分析】结合图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞2时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．若a＞b，则2﹣a＞2﹣bC．平行四边形对角线相等D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据真命题的定义，逐个选项进行判断，根据直角三角形的全等，平行四边形的性质和判定，不等式的性质即可得出结果．【解答】解：A、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、若a＞b，则2﹣a＜2﹣b，原命题是假命题；C、平行四边形对角线平分，原命题是假命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：A．【点评】本题考查了真命题与假命题的概念，真命题：判断正确的命题叫真命题，假命题：判断错误的命题叫假命题，比较简单．9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点F为AD中点，连接FO，若OD平分∠FOC，则∠ABD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】由平行四边形的性质得OB＝OD，AB∥CD，则∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，再由三角形中位线定理得OF∥AB，则∠AOF＝∠BAO＝80°，然后求出∠COD＝∠FOC＝50°，最后由三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，∵点F为AD中点，∴OF为△ABD的中位线，∴OF∥AB，∴∠AOF＝∠BAO＝80°，∴∠FOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠FOC，∴∠COD＝∠FOC＝50°，∴∠CDO＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠ABD＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠COD＝50°是解题的关键．10．（3分）如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣3，0），则点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）【分析】求得B的坐标，根据题意，将△ABO向右平移5个单位，向上平移5个单位得到△A′B′O′，从而得到B′的坐标为（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，0），AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，∴B（﹣3，﹣3），将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，实质上是将△ABO向右平移5个单位，向上平移5个单位，∴B′的坐标为（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2），故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11．（4分）分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得2x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点B′落在DA的延长线上，若∠B′CD＝90°，则AB′＝﹣2．【分析】由翻折的性质，可得B'C＝BC＝2，在Rt△B'CD中，B'C＝2，CD＝1，可求B'D＝，则可求AB'＝﹣2．【解答】解：由翻折的性质，可得B'C＝BC，∵BC＝2，∴B'C＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵∠B′CD＝90°，AB＝1，在Rt△B'CD中，B'D＝，∵AD＝2，∴AB'＝﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查翻折的性质，平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质，运用勾股定理是解题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC交于点D，若AD＝BD，则∠A＝40°．【分析】证明∠A＝∠ABD＝∠DBC，再利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由作图可知，DB平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC，∵∠C＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴3∠A＝120°，∴∠A＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15．（12分）（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．【分析】（1）原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2a（x2+2x+1）＝2a（x+1）2；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1＝x﹣1﹣3x+6，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分式方程的解法及因式分解的方法是解本题的关键．16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且B的坐标是（﹣4，0），C的坐标是（﹣1，0）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）根据B，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）根据旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示．（2）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（3，﹣2）．（3）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（2，3）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：AD＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积．【分析】（1）由三角形中位线定理得AF∥BC，则AD∥BC，再由AD＝BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；（2）连接DE，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证四边形ACDE是平行四边形，然后证平行四边形ACDE是矩形，即可得出结论；（3）由平行四边形的性质得△ACD的面积＝△ABC的面积＝，AF＝DF，则△CAF的面积＝△ACD的面积＝．【解答】（1）证明：∵AE＝AB，FE＝CF，∴AF是△BCE是中位线，∴AF∥BC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：连接DE，如图所示：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，又∵AB⊥AC，∴∠CAE＝90°，∴平行四边形ACDE是矩形，∴AD＝CE；（3）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积＝△ABC的面积＝AB×AC＝×3×5＝，由（2）得：四边形ACDE是平行四边形，∴AF＝DF，∴△CAF的面积＝△ACD的面积＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定与性质，证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．20．（10分）如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC＝8，CD＝6；①当G为CD中点时，求证：CF＝BC；②当CF＝CA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D＝3∠ACE，F A＝FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①由“ASA”可证△ADG≌△FCG，可得AD＝CF＝BC；②先证四边形AECG是平行四边形，可得AE＝CG，由“AAS”可证△ACE≌△NCE，可得AC＝CN＝8，AE＝EN，在Rt△EBN中，由勾股定理可求EN的长，即可求解；（2）由角的数量关系和三角形内角和定理可求∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，由等腰三角形的性质可求∠CAF ＝∠ACF＝36°，由余角的性质可求∠B＝∠BAF＝54°，可得AF＝BF＝CF＝BC＝AD，以C为顶点作∠BCP ＝36°，交AF的延长线于P，由三角形的外角性质可证∠CHP＝∠PCH，∠CFP＝∠P，可得CP＝CF＝PH，可得结论．【解答】解（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AD∥BF，∴∠D＝∠FCD，∵G是CD中点，∴DG＝CG，∵∠FGC＝∠DGA，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD＝FC，∴FC＝BC．②在Rt△ABC中，AC＝8，CD＝6，∴AD＝＝＝10，∴BC＝10，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵AC＝AF，∴∠F＝∠CAF，∵∠ACB＝∠F+∠CAF＝2∠F＝∠ACE+∠BCE＝2∠BCE，∴∠F＝∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE＝CG，如图1，过点E作EN⊥BC于N，∵∠ACE＝∠ECN，∠EAC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ACE≌△NCE（AAS），∴AC＝CN＝8，AE＝EN，∴BN＝2，∵BE2＝BN2+EN2，∴（6﹣EN）2＝EN2+4，∴EN＝，∴AE＝CG＝；（3）AC＝AH+AD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，∵∠D＝3∠ACE，∴∠B＝3∠ACE，∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC＝180°，∴∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，∵AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝36°，∴∠B＝∠BAF＝54°，∴AF＝BF＝CF＝BC＝AD，如图2，以C为顶点作∠BCP＝36°，交AF的延长线于P，∴∠ACP＝72°，又∵∠CAF＝36°，∴∠P＝72°＝∠ACP，∴AC＝AP，∵∠CHP＝∠ACE+∠CAF＝54°，∠PCH＝∠BCE+∠BCP＝54°，∴∠CHP＝∠PCH，∴CP＝PH，∵∠CFP＝∠ACF+∠F AC＝72°，∴∠CFP＝∠P，∴CP＝CF＝PH，∵AC＝AP＝AH+PH，∴AC＝AH+AD．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是解题的关键．四、填空题21．（5分）已知＝，则＝．【分析】根据分式的基本性质，由，得．【解答】解：＝＝＝．∵，∴原式＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质进行分式的运算是解决本题的关键．22．（5分）如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P，若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是（4，0）．【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【解答】解：在y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），在y＝4x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C点坐标为（0，﹣4），联立方程组，解得：，∴P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），∵点Q在x轴上，∴以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和OC是对角线，∴，解得：x＝4，∴Q点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．23．（5分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是m＜3，且．【分析】先解不等式，求出解集，进行比对，列出关于a，b的方程，求出a、b的值．然后解分式方程，根据解为正数和方程最简公分母不等于零，可以确定m的取值范围．【解答】解：不等式组，解得，即2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得：a＝1，b＝﹣2．∴分式方程为：，去分母得：2﹣y+1﹣2y＝m，解得：y＝，∵解为正数，∴＞0，且1﹣≠0．∴m＜3，．故答案为m＜3，且．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程的最简公分母不等于零．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四边形ABCD的面积为3，连接对角线BD，则BD+CD的最小值为2．【分析】分别求出S△ABC＝2，△ACD的面积为，则可确定D点的轨迹是与AC平行的直线，且与AC的距离为1的直线l，作B点关于l的对称点B'，连接B'C，交l于点D，此时BD+CD的值最小，由DE∥AC，可得＝，设B'D＝3x，CD＝x，DF＝y，过点C作CF⊥ED交于点F，在Rt△CDF中，x2＝y2+1，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，即可求出B'C＝4x＝2．【解答】解：∵∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，∵四边形ABCD的面积为3，∴△ACD的面积为，△ACD以AC为底时，D点到AC的距离是1，∴D点的轨迹是与AC平行的直线，且与AC的距离为1的直线l，作B点关于l的对称点B'，连接B'C，交l于点D，∴BD＝B'D，∴BD+CD＝B'D+CD＝B'C，此时BD+CD的值最小，∵AE＝1，BA＝2，∴BE＝B'E＝3，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，设B'D＝3x，CD＝x，DF＝y，过点C作CF⊥ED交于点F，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，在Rt△CDF中，CF＝1，x2＝y2+1，解得x＝，y＝，∴B'C＝4x＝2，故答案为2．【点评】本题考查轴对称求最短距离，能够根据三角形面积确定D的运动轨迹是解题的关键．25．（5分）如图，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C为线段AB上一点，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，则DE2+AC2的值是33．【分析】如图，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，过点O作OT⊥QE交QE的延长线于T，设AC＝CD＝x，DE＝y．构建方程组求解即可．【解答】解：如图，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，过点O作OT⊥QE交QE的延长线于T，设AC＝CD ＝x，DE＝y．∵∠T＝∠Q＝∠A＝90°，∴四边形AOTQ是矩形，∴∠AOT＝90°，∵∠COE＝45°，∴∠AOC+∠EOT＝45°，∠COD+∠EOD＝45°，∵∠AOC＝∠DOC，∴∠EOD＝∠EOT，∵OD⊥EC，∴∠T＝∠ODE＝90°，在△OET和△OED中，，∴△OET≌△OED（AAS），∴OA＝OT，ET＝DE＝y，∴四边形AOTQ是正方形，∴AO＝TQ＝AQ＝8，在Rt△CEQ中则有（x+y）2＝（8﹣y）2+（8﹣x）2①，∵S△BCE＝S△ODE，∴（6﹣x）•（8﹣y）＝××y×8 ②，由①②，x2+y2＝33，∴DE2+AC2＝33，故答案为：33．【点评】本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题．五、解答题26．（7分）劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程．暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）求家长和学生报价分别是多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，请问m的最大值为多少？【分析】（1）设家长的报价为x元，学生的报价为（x﹣20）元，由题意：一名学生带一名家长，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元，列出分式方程，解之即可；（2）由题意：甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，列出一元一次不等式，解不等式，进而求解．【解答】解：（1）设家长的报价为x元，学生的报价为（x﹣20）元，由题意得：＝，解得：x＝500，经检验，x＝500是分式方程的解，则x﹣20＝480，答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）由题意得：（50000+48000）×＜50000+48000×0.7，解得：m＜8，∵m为正整数，∴m的最大值为8．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M为AB中点，D为射线AB上一动点，在CD右侧作等边△CDE，直线DE与直线CB交于点F．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：CE＝BE；（2）如图2，当点D在线段AM上（不包括端点A，M），CE＝BE是否仍然成立，请说明理由；（3）点D在射线AB运动过程中，当△BEF为等腰三角形时，请直接写出∠ABE的度数．【分析】（1）想办法证明DF⊥BC，CF＝BF，可得结论．（2）结论不变，证明ME垂直平分线段BC即可．（3）分三种情形：如图3﹣1中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝x，如图3﹣2中，当FE＝FB时，设∠EBC ＝∠ECB＝∠FEB＝m，如图3﹣3中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝n，分别构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∵∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CDF＝∠BDF，∵DC＝DB，∴DF⊥BC，CF＝FB，∴EC＝EB．（2）解：结论仍然成立．理由：连接CM，EM．∵AM＝BM，∠ACB＝90°，∴CM＝AM＝BM，∵∠A＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴∠AMC＝∠ACM＝60°，CA＝CM，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACM＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠MCE，在△ACD和△MCE中，，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠A＝∠CME＝60°，∴∠CME＝∠BME＝60°，∵MC＝MB，∴ME垂直平分线段BC，∴EC＝EB．（3）解：如图3﹣1中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝x，则∠BFE＝60°+x＝（180°﹣x），∴x＝20°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+20°＝50°．如图3﹣2中，当FE＝FB时，设∠EBC＝∠ECB＝∠FEB＝m，则∠EFB＝60°+m＝180°﹣2m，∴m＝40°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+40°＝70°．如图3﹣3中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝n，则有∠BEF＝n＝60°﹣（180°﹣2n），∴n＝80°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+80°＝110°，如图3﹣4中，当FE＝FB时，设∠ABE＝z，则∠EBF＝∠FBE＝∠ECB＝30°﹣z∵∠CFE＝∠FEB+∠FBE＝60°﹣2z，∠CEF＝120°，∴30°﹣z+60°﹣2z＝60°，解得z＝10°，综上所述，∠ABE的值为10°或50°或70°或110°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B 的对应点落在第二象限的点C处，且△OBC的面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）点D在直线AB上第二象限内一点，在△BCD中有一个内角是45°，求点D的坐标；（3）过原点O的直线，与直线AB交于点P，与直线BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，求△OCP的面积．。
2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题(选择题30题)
2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题（选择题30题）一．选择题（共30小题）1．8的立方根是（）A．3B．±3C．2D．±22．在﹣3.5，，0，，﹣，﹣3，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b＝（）A．﹣5B．5C．﹣13D．﹣13或54．一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（）A．4cm﹣5cm之间B．5cm﹣6cm之间C．6cm﹣7cm之间D．7cm﹣8cm之间5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；③（a3）2＝a5；④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若2x＝3，8y＝6，则2x﹣3y的值为（）A．B．﹣2C．D．7．16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±88．若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜59．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04D．﹣27的立方根是﹣310．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞011．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．12．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3x）2＝3x2C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x513．估计65的立方根大小在（）A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间14．在3.14，，﹣，，π这几个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．1816．不等式1﹣x＜3的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞217．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c 18．在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．18B．19C．20D．2119．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤920．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3 21．小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°22．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．23．如图，∠1和∠2是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选（）A．a，b，c，同旁内角B．a，c，b，同位角C．a，b，c，同位角D．c，b，a，同位角24．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等25．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？（4）过直线外一点作已知直线的垂线A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）26．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．180°D．140°27．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°28．在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式29．为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2019年我校七年级学生是总体B．样本容量是560C．60名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生的数学成绩是个体30．点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），那么平移方式是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题（选择题30题）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．8的立方根是（）A．3B．±3C．2D．±2【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：8的立方根为2．故选：C．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．2．在﹣3.5，，0，，﹣，﹣3，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣3.5是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是有限小数，属于有理数；无理数有，，0.5151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．已知（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，则a+b＝（）A．﹣5B．5C．﹣13D．﹣13或5【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣13x+36，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣13x+36，∴a+b＝﹣13．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．4．一块正方形的瓷砖边长为cm，它的边长大约在（）A．4cm﹣5cm之间B．5cm﹣6cm之间C．6cm﹣7cm之间D．7cm﹣8cm之间【分析】利用算术平方根的性质进行估算即可．【解答】解：∵49＜55＜64，∴7＜8，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；③（a3）2＝a5；④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故②正确；∵（a3）2＝a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故④错误；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6．若2x＝3，8y＝6，则2x﹣3y的值为（）A．B．﹣2C．D．【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：∵8y＝6，∴23y＝6，∵2x＝3，∴2x﹣3y＝2x÷23y＝3÷6＝，故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．7．16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8．若m＝﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【解答】解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04D．﹣27的立方根是﹣3【分析】根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．【解答】解：A、，故A选项正确；B、＝﹣9，故B选项正确；C、＝0.2，故C选项错误；D、＝﹣3，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查了立方根，平方运算是求平方根的关键，立方运算是解立方根的关键．10．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：b＜0＜a，|b|＜|a|．A、ab＜0，故A不符合题意；B、a+b＞0，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C不符合题意；D、a﹣b＞0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．11．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3x）2＝3x2C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故本选项错误；B、（3x）2＝9x2，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，故本选项错误；D、x2•x3＝x5，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的知识，其中幂的乘方是易混淆知识点，一定要记准法则才能做题．13．估计65的立方根大小在（）A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】由＜＜求解可得．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴估计65的立方根大小在4与5之间，故选：C．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．14．在3.14，，﹣，，π这几个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：＝3，﹣，π是无理数，共有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，明确初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的根据是熟记算术平方根的定义．16．不等式1﹣x＜3的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式整理得：﹣x＜2，解得：x＞﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+z＜b+z，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴2a＜2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．18．在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．18B．19C．20D．21【分析】设应选对的题数是x道，根据“得分不低于60分”列出不等式，再解即可．【解答】解：设应选对的题数是x道，由题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥18，∴至少应选对的题数是19，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．19．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤9【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．20．如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A．﹣x y B．y C．3x＞5y D．x﹣3＞y﹣3【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、两边都乘以﹣，故A错误；B、两边都乘以，故B错误；C、左边乘3，右边乘5，故C错误；D、两边都减3，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据平行线的性质和三角形的内外角关系即可求解．【解答】解：如图：∵∠1＝25°，∠3＝∠1+30°，∴∠3＝55°，∵直尺的对边平行，∴∠4＝∠3＝55°，∴∠2＝180°﹣90°﹣∠4＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内外角关系．解题的关键是能够正确找出角度的关系得出答案．22．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：由题意得PQ⊥a，P到a的距离是PQ垂线段的长，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．23．如图，∠1和∠2是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选（）A．a，b，c，同旁内角B．a，c，b，同位角C．a，b，c，同位角D．c，b，a，同位角【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1和∠2是直线b和直线c被直线a所截得到的同位角，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．24．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．25．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？（4）过直线外一点作已知直线的垂线A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）【分析】根据命题的定义分别对四个语句进行判断即可．【解答】解：（1）两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意；（3）如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；（4）过直线外一点作已知直线的垂线是陈述句，不是命题，命题有（1）（2），故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．26．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．180°D．140°【分析】根据对顶角相等可得∠4＝∠3，再根据平角的定义解答．【解答】解：如图，∠4＝∠3，∵∠2+∠1+∠4＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．27．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．28．在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．29．为了了解2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2019年我校七年级学生是总体B．样本容量是560C．60名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生的数学成绩是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2019年我校560名七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是200，故B不符合题意；C、200名七年级学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D符合题意；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体30．点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），那么平移方式是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答．【解答】解：∵点M（3，﹣1）经过平移到达点N，N的坐标为（2，1），∴平移方式是先向左平移1个单位，再向上平移2个单位．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．。
四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．441535x y x y -⋅=- B ．()21m mn m n m -=-C ．()am an a m n +=+D ．()25151y y y y ---=-3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．命题“若0a b +>，则0a >”的逆命题为“若0a >，则0a b +>”B ．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心C ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图所示，在ABCD □中，对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．OE OF =B ．DF BF =C ．CE AF =D ．ABE CDF ∠=∠6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ） A ．450400150x x -=- B ．400450150x x -=- C ．400450501x x -=+ D ．450400501x x-=+ 7．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面结论正确的是（ ）A ．0b <；B ．当0x >时，10y <；C ．当2x <时，12y y <；D ．当2x >时，12y y <．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长是10，2AC BC -=，则底边BC 长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题9．分解因式：a 2b -18ab +81b ＝．10．当x = 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零11．已知ABC V 面积为24，将ABC V 沿BC 的方向平移到A B C '''V 的位置，使B '和C 重合，连接AC '交A C '于D ，则C DC 'V的面积为．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，点P 为ABC V 外一点，连接AP 、BP ，点M 、N 分别为AP 、BP 的中点，若2MN =，则BC 的长为．13．已知，平行四边形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点D ．分别以点O ，点B 为圆心，以大于12BO 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE 交BC 于点F ．若点A （6，0），点C （2，4），则点F 的坐标为．三、解答题14．（1）解不等式组：()21512325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ （2）解分式方程：231121x x x x +=--+ 15．如图，已知ABC V 三个顶点坐标分别为()3,0A -，()5,3B -，()1,1C -．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)(),P a b 是ABC V 的AC 边上一点，将ABC V 平移后点P 的对应点()24,2P a b ++，请画出平移后的222A B C △，并直接写出线段2PP 的长度；(3)若111A B C △和222A B C △关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．16．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x 人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为1y 和2y 元． (1)写出1y ，2y 与x 的关系式；(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？17．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使得点C 落在点A 处，点D 落在点D ¢处，折痕为EF ，连接CE ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若4AB =，6BC =，=60B ∠︒，求平行四边形AFCE 的面积．18．如图，在ABCD Y 中，AD AC ⊥，AD AC =，E 为射线BA 上一点，直线DE 与直线AC 交于点G ，CH DE ⊥于H ，CH 的延长线与直线AB 交于点F ．(1)当E 在线段AB 上时，①若30∠=︒CDE ，2CG =，求ABCD Y 的面积； ②求证：DG CF FG =+；(2)若HG HF =，FG =DG 的长．四、填空题19．如果21a b +=-时，那么代数式222412b a ba b a -⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭的值． 20．关于x 的不等式组1222x x a x -⎧-<⎪⎨⎪≥⎩无解且一次函数()62y a x a =-+-的图象经过一、二、四象限，则a 的取值范围值是．21．如图，点B 的坐标是()0,1，AB y ⊥轴，垂足为B ，点A在直线y ，将ABO V 绕点A 顺时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B落在直线y x =上，再将11AB O V 绕点1B 顺时针旋转到112A B O V 的位置，使点1O 的对应点2O落在直线y x =上，依次进行下去．．．，点2O 的纵坐标是，点20O 的纵坐标是．22．如图，等腰直角ABC V 中，AC BC =，将线段CA 绕点C 逆时针旋转α︒（090α<<）得到线段CA '，作点A 关于线段CA '所在直线的对称点E ，连接AE 和BE ，分别交线段CA '所在直线于点M 和点F ，若1CF =，3FM =，则BF 的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，将一次函数2y x =-在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，所得的图象对应的新函数记为函数G ．若()11,P x y ，()22,Q x y 是函数G 的图象上两点，其中12x x <，已知t 为实数，且当12x x t +>时，都有12y y <，则t 的取值范围是．五、解答题24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y =+x 轴，y 轴分别交于点A ，D ，直线2l 与直线y x =平行，交x 轴于点()7,0B ，交1l 于点C ．(1)求直线2l 的解析式及点C 的坐标；(2)若点P 是线段BC 上动点，当13PAB ABC S S =V V 时，在x 轴上有两动点M 、N （M 在N 的左侧），且2MN =，连接DM PN ，，当四边形DMNP 周长最小时，求点M 的坐标；(3)在（2）的条件下，将OD 绕O 点顺时针旋转60︒得到OG ，点E 是y 轴上的一个动点，点F 是直线1l 上的一个动点，是否存在这样的点F ，使以G ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由26．在ABC V 中，点D 是线段AB 上一动点，连接CD ．将线段 CD 绕点C 逆时针旋转至CE ， 记旋转角为α， 连接AE ．取AE 的中点为点G ， 连接CG ．【特例感知】(1)如图1， 已知ABC V 是等腰直角三角形， AC BC =， 90ACB ∠=︒，90α=︒．延长AC至点F ，使A C C F =，连接EF ．请直接写出EF 与BD 的数量关系，CG 与BD 的数量关系．【类比迁移】(2)如图2， 已知ABC V 是等腰三角形，AC BC =， 120ACB ∠=︒，60α=︒．探究线段CG 与BD 的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】(3)如图3， 已知在ABC V 中，13BC =，7AC =， 30ABC ∠=︒， 180ACB α∠=︒-．在点D 的运动过程中，求线段 CG 长度的最小值．。
四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．255ab a b b =⋅⋅B ．()24444a a a a ++=++C ．()()2933m m m -=+-D ．()22369x x x +=++ 3．在平面直角坐标系中，将点()3,2A -向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A ．()1,2-- B ．()7,2- C ．()3,6- D ．()3,2 4．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．0a b ->B ．55a b ->-C ．22ax bx <D ．2121a b +<+ 5．如图，一次函数y kx b =+与y mx =的图象交于点()1,2P ，则关于x 的不等式mx kx b <+的解集为( )A ．1x <B ．1x >C ．2x <D ．2x > 6．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若90ADB ∠=︒，4=AD ，6BD =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x 棵树，依题意可列方程为（ ）A ．80604x x =+B ．80604x x =-C ．80604x x =-D ．806044x x =+- 8．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，作DE A C ⊥于E ．若AE =cm ，则DB 的长为( )A．1cm B ．2cm C cm D cm二、填空题9．分解因式：22xy xy x -+＝.10．若分式33x x -+的值为零，那么x 的值为．11．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC AD 、，则CAD ∠的度数是度．12．已知，一次函数()225y k x =-+的值随x 值的增大而减小，则常数k 的取值范围是．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，分别以点C ，B 为圆心，以大于12BC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交,AB CB 于点D ，E ，连接,CD AE 相交于点P ．若25B ∠=︒，则APC ∠的大小为．三、解答题14．（1）解方程：11233x x x-+=--； （2）解不等式组()5131137122x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩ 15．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC ，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．(1)以点O 为旋转中心，将ABC V 旋转180︒，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)若点A 的坐标为()3,2-，请直接写出点B 的坐标；(3)过点O 作AB 的平行线EF （点E ，F 在格点上，不与点O 重合）．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如下表所示：(1)某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y （元）与组装电脑台数x 之间的函数关系式；(2)如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？ 17．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，CF 平分ACB ∠交DE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于G ．(1)求证：EF EC =；(2)若FGC α∠=，求FCG ∠的大小(用含α的式子表示)：(3)用等式表示线段AC ，BC ，DF 的数量关系，并说明理由．18．如图1，在ABCD Y 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别与AD ，BC 交于点E ，F ，将四边形ABFE 沿EF 折叠得到四边形MNFE ，点M 在AD 上方，MN 交线段CD 于点H ，连接OH ．(1)求证：EM FC =；(2)求证：OH EF ⊥；(3)如图2，若MN CD ⊥，60ABC ∠=︒，4BF =+2FC =，求OH 的长．四、填空题19．已知6x y +=，4xy =，则代数式22x y+的值是． 20．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至E ，使A E A B =，点O 是AC 的中点，连接EO ，EC ．EC 与AD 相交于点F ，若CDF V 是等边三角形，2CD =，则OE 的长为．21．已知关于x 的不等式组022x a x -≤⎧⎨>-⎩有且仅有4个整数解，关于y 的分式方程2133m y y -=++有增根，则不等式组的整数解x 是不等式mx x m ≥+的解的概率为．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =．将ABC V 沿射线CB 平移得到A B C '''V ，将AB 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AD ，连接DA '，DB '．在ABC V 的平移过程中，A B D ''V 的周长的最小值为．23．定义：在平面直角坐标系中，如果直线()0y kx b k =+≠上的点(),M m n 经过一次变换后得到点12,2M n m '⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ．点P 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P '与点P 重合，则点P 的坐标为；点Q 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q '，使得ABQ 'V 和ABO V 的面积相等，则点Q 的坐标为．五、解答题24．军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A 距离该小岛40千米，舰艇B 距离该小岛60千米，于是舰艇B 加速前进，速度是舰艇A 的2倍，结果舰艇B 提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．(1)求舰艇A ，B 的速度；(2)根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月(30天)，已知舰艇A ，B 的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W 与舰艇A 的巡航天数a 之间的函数关系式；②若舰艇B 巡航天数不能超过舰艇A 的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A 应巡航多少天？ 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，45OAB ∠=︒，点A 的坐标为()4,0．点(),C m n 是线段AB 上一点，连接OC 并延长至D ，使D C O C =，连接BD ．(1)求直线AB 的表达式；(2)若BCD △是直角三角形，求点C 的坐标；(3)若直线218y mx n =+-与BCD △的边有两个交点，求m 的取值范围．26．如图，在ABC V 下方的直线MN AB ∥．(1)P 为直线MN 上一动点，连接PA ，PB ．若ABC APM ∠=∠，CAB BPN ∠=∠． ①如图1，求证：四边形APBC 是平行四边形；②如图2，90ACB ∠=︒，2AC BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接CD ，若CD =PD 的长；(2)如图3，90ACB ∠=︒，1BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接AD ，CD ，若ABD △的面积始终为3，求CD 长的最大值．。
四川省南充市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省南充市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．0x ≥D ．1x ≤2．为了解某班学生一周参加体育锻炼的情况，从该班随机抽取了6名同学进行调查统计，他们这周每天参加体育锻炼的平均时间（单位：分钟）分别是50，60，55，70，65，60，这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．60，60B ．60，55C ．62.5，60D ．60，62.5 3．如图，在数轴上点A 表示的数为2，过点A 作l OA ⊥，在l 上取点B ，使1AB =，以原点O 为圆心，以OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点C ，则点C 表示的数为（ ）AB ．2CD ．54．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，10AC =，6AB =，140ABC ∠=︒，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．6CD =B ．5OC = C ．140ADC ∠=︒D ．20BAC =︒∠ 5．若一次函数4y kx =-的图象与x 轴交点的横坐标是2，则其图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．某校八年级一班有45人，一次数学单元测试后，李老师对本次成绩进行了统计．由于有2人当天缺席没参加本次测试，统计43人平均分为92分，方差225s =，后来2人参加了补测，成绩分别为89分，95分，加入这2人的成绩后，下列说法正确的是（ ） A ．平均分和方差均不变B ．平均分和方差均改变C ．平均分不变，方差变大D ．平均分不变，方差变小7）A B C ．2 D ．2±8．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，ABC ∠的平分线交DE 于点F ，已知6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，是某水果店销售某种水果的付款金额y （元）与购买量()x kg 之间的函数图象，李阳和王辉同学打算一起去该水果店分别购买4kg 这种水果，若他们合起来一次购买8kg 这种水果，则一共可节省（ ）A ．6元B ．5元C ．4元D ．3元10．如图，点P 是正方形ABCD 的边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），将BCP V 沿BP 翻折得到BEP △，连接CE 交BP 于点F ，延长CE 交AD 于点G ，连接AE ．下列四个结论：①CG BP ⊥；②DG CP =；③DPE BAE ∠=∠；④45AEG ∠=︒．其中正确的结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题1112．如图，是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差大小关系为2s 甲2s 乙．（填“>”或“<”）13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点B ，C 作DB ，AC 的垂线交于点E ，连接OE ，若6BD =，60BAD ∠=︒，则OE 的长为．14．如图，直线y ax =与直线y kx b =+交于点()1,2P ，则关于x 的不等式ax kx b <+的解集为．15．在数学实践与探究活动课上，李阳用两张正方形纸片ABCD 和ECFG ，通过切割分成五张小纸片1，2，3，4，5，再把它们拼接成一个大正方形AMGN （如图），若12cm AB =，9cm CF =，则纸片1的周长为cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，过正方形OABC 的顶点A ，C 的直线与x 轴的负半轴交于点D ，已知点()1,3A --，则点D 的坐标为．三、解答题17．计算：+． 18．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE DF =，AE DF ∥，AB DC =．求证：四边形BFCE 是平行四边形．19．某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A 级：10分，B 级：9分，C 级：8分，D 级：7分及以下）：收集整理数据，并绘制统计表（如下）：10，8，10，9，5，10；9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10根据表中信息，解答下列问题：(1)统计表中，=a __________，b =__________．(2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩．(3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？20．如图，学校有四边形的空地ABCD ，现计划在空地上种植草皮，经测量，90ADC ∠=︒，13m AB =，12m BC =，3m CD =，5m AC =．(1)求AD 的长度．(2)若种植草皮需要150元2/m ，则给这块四边形空地种植草皮需要多少元？21．如图，一次函数y kx b =+的图像与y 轴，x 轴分别交于点()0,2A ，B ，与直线233y x =-交于点()3,D m ．(1)求k ，b 的值．(2)直线233y x =-与y 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且23PAB ACD S S =△△．求点P 的坐标． 22．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，AE AD =，DF AE ⊥于点F ．(1)求证：AB DF=．(2)若8AB=，4CE=，求BC的长．23．2024年6月5日是第个世界环境日，某校为提高学生环保意识，开展了环境知识竞赛活动，对在竞赛中获得一、二等奖的同学进行表彰，并分别奖励一本A，B类名著．已知购买1本A类名著和1本B类名著共需50元；购买3本A类名著和2本B类名著共需130元．(1)求A，B类名著各自的销售单价．(2)若该校计划给在竞赛中获得前100名的同学颁发奖品，且一等奖数量不少于二等奖数量的1 3，不超过二等奖数量的12．设学校购买A类名著x本，购买奖品的总费用为w元．①求w关于x的函数关系式．②怎样购买A，B类名著才能使购买奖品的总费用最低，总费用最低为多少元？24．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上一点，射线AM交CD于E，交BC的延长线于点F，CG CM⊥交EF于点G．(1)求证：AM CM=．(2)探究CG与EF的数量关系，并说明理由．(3)连接DG，若DG BD⊥，8AB=，求DE的长．25．矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(8,6)，点E在线段OA上．△沿CE翻折，点O的对应点恰好落在对角线AC上点D处，求AD长．(1)如图1，将OCE(2)在（1）问基础上，求直线CE的解析式．(3)如图2，以CE为腰向右作等腰Rt CEF∠=︒，点E在x轴正半轴上运动，△，90CEF①探究点F是否在某定直线上运动？若是，求该定直线的解析式；若不是，说明理由．②连接BF，当BF取最小时值时，求点E的坐标．。
2020-2021学年四川省泸州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省泸州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表，若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）组名甲乙丙丁方差 4.3 3.24 3.6A．甲B．乙C．内D．丁5．如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若CF＝1，则DE的长度为（）A．1B．2C．D．48．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE ＝10，则AB的长为（）A．4.2B．4.5C．5.2D．5.511．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k+1的图象一定经过（）A．一二三象限B．一二四象限C．二三四象限D．一三四象限12．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE 交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（）A．2B．C．2D．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝．14．正六边形的内角和为度．15．使得函数的函数值大于1的自变量x的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45，BC＝，则GH的最小值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．18．计算：（+）×﹣﹣（）﹣1．19．计算：．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动时间情况，学校采用随机抽样的方法调查了部分同学的劳动时间作为样本，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分的圆心角是度；本次抽查的学生劳动时间的众数是，中位数为；（3）若该校共有学生800人，根据样本数据估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）求AC的长．五，本题满分9分．22．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE＝BC，连接DE，CE．（1）求证：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）六，本题满分11分．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知次函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D （0，6），直线y1＝x+m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线CD相交于点E，且OD＝3OA．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形OBEC的面积S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置)1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意；D．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解．解：根据题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故选：B．3．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：A、原式＝3，故A不符合题意．B、原式＝，故B符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、原式＝2，故D不符合题意．故选：B．4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表，若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）组名甲乙丙丁方差 4.3 3.24 3.6A．甲B．乙C．内D．丁【分析】根据方差的意义求解即可．解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B．5．如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故选：D．6．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．D．【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得函数的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，则2x﹣1＝0，∴x＝，∴图象与x轴的交点坐标为（，0），故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若CF＝1，则DE的长度为（）A．1B．2C．D．4【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．解：在Rt△ABC中，F是AB的中点，CF＝1，∴AB＝2CF＝2，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝1，故选：A．8．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项D中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．故D中曲线不能表示y是x的函数，故选：D．9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；故选：C．10．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE ＝10，则AB的长为（）A．4.2B．4.5C．5.2D．5.5【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E＝∠1＝∠2，则BE＝BD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理求得AB的长度即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E．∴BE＝BD．∵AE＝10，∴BD＝BE＝10﹣AB．在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，则由勾股定理知：AB＝＝．∴AB＝4.2．故选：A．11．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k+1的图象一定经过（）A．一二三象限B．一二四象限C．二三四象限D．一三四象限【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵﹣k＜0，b＝k+1＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k+1的图象经过一、二、四象限，故选：B．12．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE 交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（）A．2B．C．2D．3【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠OAF＝30°，在直角三角形OAF中即可得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°，∠OAF＝45°﹣15°＝30°，∴AF＝2OF＝2，∴OA＝，∴AB＝，故选：B．二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．14．正六边形的内角和为720度．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．故答案为：720．15．使得函数的函数值大于1的自变量x的取值范围是x＞．【分析】由题意可得x﹣1＞1，解不等式即可．解：由题意可得，x﹣1＞1，解得x＞，故答案为x＞．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45，BC＝，则GH的最小值为．【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1﹣1﹣＝﹣．18．计算：（+）×﹣﹣（）﹣1．【分析】根据乘法分配律、负整数指数幂、二次根式的加减法可以解答本题．解：（+）×﹣﹣（）﹣1＝+﹣2﹣6＝6+3﹣2﹣6＝．19．计算：．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．解：原式＝•＝＝a+1．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动时间情况，学校采用随机抽样的方法调查了部分同学的劳动时间作为样本，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分的圆心角是144度；本次抽查的学生劳动时间的众数是 1.5小时，中位数为 1.5小时；（3）若该校共有学生800人，根据样本数据估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数．【分析】（1）根据劳动时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生总人数，然后即可计算出劳动时间1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中补充完整的条形统计图中的数据，可以计算出扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度；根据条形统计图中的数据，可以写出抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）总人数乘以样本中劳动时间不低于1.5小时的人数对应的百分比可得．解：（1）30÷30%＝100（人），劳动时间1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝144°，由条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时、中位数是1.5小时；故答案为：144，1.5小时，1.5小时；（3）800×＝464（人），答：估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数有464人．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）求AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据勾股定理求出AC即可．【解答】（1）证明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，∴42+32＝52，∴∠BDC＝90°；（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣90°＝90°，依题意有AC2＝（AB﹣3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，解得AC＝．故AC的长为．五，本题满分9分．22．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE＝BC，连接DE，CE．（1）求证：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）【分析】（1）证AE＝CD，再由AE∥BC，得四边形ADCE是平行四边形，即可得出AD ＝EC；（2）由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADC＝90°，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论；（3）由（2）得：四边形ADCE是矩形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD＝BC ＝CD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D为△ABC的边BC的中点，∴BD＝CD＝BC，∵AE＝BC，∴AE＝CD，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝EC；（2）解：四边形ADCE是矩形，理由如下：∵AB＝AC，点D为△ABC的边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形；（3）解：要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足AB＝AC，且∠BAC＝90°，理由如下：由（2）得：四边形ADCE是矩形，又∵∠BAC＝90°，点D为△ABC的边BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴矩形四边形ADCE为正方形．六，本题满分11分．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知次函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D （0，6），直线y1＝x+m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线CD相交于点E，且OD＝3OA．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形OBEC的面积S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得答案；（2）根据OD＝6，OD＝3OA，可得OA的长，即点A的坐标，从而得AB的解析式，根据函数交点坐标的性质可得点E的坐标，最后由面积公式可得答案；（3）根据两种情况进行讨论即可，当点P在x轴上时，设点P的坐标为（t，0）；②当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，t），由方程可得答案．解：（1）∵函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D（0，6），∴，∴，∴一次函数的解析式为：y＝2x+6．（2）∵OD＝6，OD＝3OA，∴OA＝2，即A（﹣2，0），∴×（﹣2）+m＝0，∴m＝1，∴直线AB的解析式为y1＝x+1，∵直线y1＝x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵直线y1＝x+1与直线y＝﹣2x+6于点E，∴，∴，即E（2，2），∴S四边形OBEC＝S△OCD﹣S△BDE＝×3×6﹣×5×2＝4．（3）存在，分两种情况讨论：①当点P在x轴上时，设点P的坐标为（t，0），由题意得：×|t+2|×1＝×（×5×2），∴t＝6或t＝﹣10，∴此时点P的坐标为（6，0），（﹣10，0）．②当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，t），由题意得：×|t﹣1|×2＝×（×5×2），∴t＝5或t＝﹣3，∴此时点P的坐标为（0，5），（0，﹣3）．综上所述，在坐标轴上存在点P，使得S△ABP＝，其坐标为（6，0），（﹣10，0），（0，5），（0，﹣3）．。
四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a b <，则下列式子正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b -<- C ．22a b > D ．11a b -<-3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A ．322632a b a b ab =⋅ B ．()()2224x x x +-=-C ．()22211x x x -+=-D ．()2212x x x x --=--4．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，则下列不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．AB CD P ，AD BC ∥ B ．AB DC =，AD BC = C ．AB CD P ，AD BC =D ．AB CD P ，AB CD =5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AB ，AO 的中点，连接EF ，若3EF =，则BD 的长为 （ ）．A ．12B ．6C ．3D ．1.56．如图，ABC V 沿BC 方向平移得到DEF V ，已知5BC =，1EC =，则平移的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，直线1y x =+与直线y mx n =+相交于点()1,b ，则不等式1x mx n +<+的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．2x <8．某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了50%，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为x 亩地，则下列方程正确的是（ ） A ．()2402402150%x x -=+B ．()2402402150%x x -=+ C ．()240150%2402x x+-= D ．()240150%2402xx+-=二、填空题9．因式分解：29a -=10．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是边形．11．当 x =时，分式211x x --的值是 0．12．如图，在ABCD Y 中，EF 为对角线BD 的中垂线，交BC ，AD 于E ，F ．已知CDE V的周长为5，则ABCD Y 的周长为．13．如图，A 和B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至11A B ，则ab 的值为．三、解答题14．（1）解不等式组：()31213223x x x x ⎧-≥+⎪⎨--<⎪⎩；（2）解分式方程：214111x x x +-=--． 15．先化简，再求值：2211121a a aa a a --÷-+++，其中a =16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点()3,1A ，()4,3B ，()2,4C ，按要求解答问题：(1)将ABC V 向左平移7个单位，得到111A B C △，画出111A B C △图形；(2)将ABC V 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90︒，得到22AB C V ，画出22AB C V 图形；(3)直接写出12B B 的长度．17．如图，在ABCD Y 中，E F ，分别是AD BC ，边上的点，且AE CF =．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)连接CE ，若CE 平分DCB ∠，2CF =，3DE =，求ABCD Y 的周长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()1,4A -，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数2y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．(1)求一次函数的解析式；(2)若点D 为2y x =在第一象限上的动点，且满足2OBD BOC S S >△△，求D 点横坐标D x 的取值范围；(3)在平面内，是否存在点P ，使得以O B C P ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出草图，并直接写出点P 的坐标，若不存在，说明理由．四、填空题19．已知1a b -=，2ab =则22a b ab -的值为． 20．若方程2288x m x x=+--有增根，则m =． 21．已知关于x 的不等式组32217x a xx -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为．22．如图，ABC V 是边长为2的等边三角形，分别取AC BC AB ，，边的中点D ，E ，F ，连接DE EF ，，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；分别取EF BE BF ，，的中点1D ，1E ，1F ，连接11D E ，11E F ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ；照此规律作下去，则2024C 等于．23．如图，Rt ABC △中，90B ??，30ACB ∠=︒，AB =点D 是BC 边上一动点，将AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到AE ，连接CE ，当3CE BD =时，则BD =．五、解答题24．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买篮球和足球用于“特色球类”活动．已知一个足球比一个篮球少15元，且用1200元购买足球的数量和用1500元购买篮球的数量相等． (1)求每个足球和每个篮球的价格；(2)学校计划采购足球和篮球共200个，且足球的数量不超过篮球数量的1.5倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买足球多少个？资金总额最少为多少元？25．某学校的劳动菜园的平面示意图是ABCD Y ，如图1所示，两条主路AC BD ，交于点O ，经测量10m AB =，24m AC =，20m BD =，请你解决以下问题：(1)劳动菜园的面积为______2m ；(2)如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道AM CN ，对菜园进行分割．小明提出的方案为点M 在OD 上，点N 在OB 上，且DM ON =（点M 与点O ，D 不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在AOM V 与CON V两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；(3)数学王老师知道后，要求同学们在图2的基础上求出AM CN +的最小值．小明同学百思不得其解，王老师给了他部分提示：如图3，构造NMHC Y ，可以将动线CN 等量转化到HM ，就与另一条动线AM 搭上了．请你沿这条提示，完整解决问题．26．轴对称变换是现实世界运动变化的三种常见形式之一，在数学活动课上，同学们研究利用轴对称变化探究图形中线段的数量关系． 【初步感知】（1）如图1，四边形ABCD 中，2A C ?，BD 平分ABC ∠，求证：AB AD BC +=． ①如图2，小明同学想到了翻折ADB V ，给出如下解题思路：在BC 上截取BM AB =，连接DM ；②如图3，小丽同学想到了翻折CDB △，给出了如下解题思路：延长线段BA 到点N ，使BN BC =，连接ND ；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；【深入探究】（2）如图4，ABC V 中，90A ∠=︒，平面内有点D （点D 和点A 在BC 的同侧），连接DC ，DB ，45D ∠=︒，2ABD ACB ∠=∠．求证：BD AB +=；【拓展延伸】（3）如图5，在（2）的条件下，若AC 平分BCD ∠，1AB =，请求出线段AC 的长度．。
2020-2021八年级下学期期末考试数学试题含答案
一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1. 化简分式xyx x-2的结果是( ) A ．y x -1B ．yx 11- C ．21y x - D ．yxy -12. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.22++x y B. xy --55 C. x y33-- D.22x y3．三角形的重心是三角形三条( )的交点A ．中线B ．高C ．角平分线 Ｄ．垂直平分线 4. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情 况如图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A.30吨 B.31吨 C.32吨 Ｄ.33吨6.下列命题错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形第5题图第7题图D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )条边。
A．0 B．1 C．2 D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ) 小时。
A. B. C. D.k在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，9.若函数y=k(3-x)与y=x则交点在( )A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。
”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。
”小军和小海所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数第11题图11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别 交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩 形ABCD 的面积的( ) A. B. C. D.12. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个 三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数 在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。