模糊聚类分析之欧阳家百创编
模糊聚类分析实验报告
实验报告（一）一、实验内容模糊聚类在土地利用分区中的应用二、实验目的本次上机实习主要以指导学生掌握“如何应用模糊聚类方法进行土地利用规划分区”为目标。
三、实验方法本次试验是在Excel中实现。
利用《土地利用规划学》P114页数据，使用“欧氏距离法”、建模糊相似矩阵，并进行模糊聚类分析实现土地利用分区。
四、实验步骤1、获取原始数据通过对2000年如东县土地利用总体规划及各部门规划资料的分析得到8个评价单元的13项指标体系赋值如下。
将数据录入sheet1(A1：M8)工作区中。
表1：2000年如东县土地利用规划指标2、指标数据标准化本次实验采用了标准差法对数据进行标准化，首先需求取原始矩阵各个指标的均值和标准差。
选取A10单元格输入公式=AVERAGE(A1：A8)，用数据填充A10：M10得到样本数据的均值。
在单元格A11中输入公式=STDEV（A1：A8），用数据填充A11：M11得到样本数据的方差。
如下表2。
表2：13个指标值得均值和标准差选取A13单元格输入公式=(A1-A$10)/A$11，并用数据填充A13：M20区域得到标准化矩阵如下表3。
表3：标准化数据矩阵3、求取模糊相似矩阵本次试验是通过欧氏距离法求取模糊相似矩阵。
其数学模型为：mr ij=1−c√∑(x ik−x jk)2k=1选取A23单元格输入公式=SQRT((A$13-A13)^2+(B$13-B13)^2+(C$13-C13)^2+(D$13-D13)^2+(E$13-E13)^2+(F$13-F13)^2+(G$13-G13)^2+(H$13-H13)^2+(I$13-I13)^2+(J$13-J13)^2+(K$13-K13)^2+(L$13-L13)^2+(M$13-M13)^2)求的d11，B23中输入公式=SQRT((A$14-A13)^2+(B$14-B13)^2+(C$14-C13)^2+(D$14-D13)^2+(E$14-E13)^2+(F$14-F13)^2+(G$14-G13)^2+(H$14-H13)^2+(I$14-I13)^2+(J$14-J13)^2+(K$14-K13)^2+(L$14-L13)^2+(M$14-M13)^2)q 求的d12。
第7章 模糊聚类分析
方法1. 令 rij
rij 1
2 rij m rij , 方法2. 令 rij ( i j ), 其中 m min i j M m
M max rij , 于是 rij [0,1] i j
（2）夹角余弦法
, 则 rij [0,1]
rij
x
例7.1 环境单元分类 设 U {u1 , u2 ,..., un } 为五个环境单元的集合，每个 环境单元有空气、水分、土壤、作物四个要素，环境
单元的污染状况由污染物在四个要素中含量的超限度
u1 (5,5,3,2), u2 (2,3,4,5), 来描述，若其污染数据为： u3 (5,5,2,3), u4 (1,5,3,1), u5 (2,4,5,1), 试对U进
1 0.4 R 8 0.8 0.5 0.5
0.4 0.8 0.5 0.5 1 0.4 0.4 0.4 0.4 1 0.5 0.5 R 4 0.4 0.5 1 0.6 0.4 0.5 0.6 1
所以传递闭包 R R4 , 然后依次取的截矩阵 R , 并按 R 将U分成等价类. 若=1, 便将U分为5类, 即 {u1 },{u2 },{u3 },{u4 },{u5 }; 若=0.8, 便将U分为4类, 即 {u1 , u3 },{u2 },{u4 },{u5 }; 若=0.6, 便将U分为3类, 即 {u1 , u3 },{u2 },{u4 , u5 };
J ( A,V ) aij u j vi
（2）用逐次平方法计算R的传递闭包 t ( R) R, 因为
1 0.3 R 2 0.8 0.5 0.5 1 0.4 4 R 0.8 0.5 0.5
模糊聚类分析之欧阳科创编
模糊数学实验报告题目：模糊聚类分析在交通事故分析中的应用姓名 xxxxxxxxx学号 xxxxxxxxxxxx年级专业 xxxxxxxxxxxxx指导教师 xxxxxxxx20xx年x月xx日模糊聚类分析在交通事故分析中的应用姓名：xx 班级：xxxxxxxxx 学号：xxxxxxxxxxxxxxxxxxx摘要：在模糊集理论及模糊聚类分析方法的四个步骤基础上，深入研究了模糊聚类分析法步骤在交通事故分析中的应用。
通过对1999 年我国交通事故相关数据进行统计，运用模糊聚类分析方法中两种不同的方法得出相似关系矩阵，应用平方法计算传递闭包，最终作出模糊聚类分析，并对两种方法进行比较。
通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助。
关键词：模糊相似矩阵；传递闭包；模糊聚类分析；交通事故随着经济的迅速发展，人民的生活得到了极大的改善，单位用车和私家车就越来越多，随之而来的是交通事故发生也越来越多，已引起人们和有关部门的关注和重视。
本文在模糊理论基础上，选取1999 年我国交通事故相关数据，进行分析统计，运用模糊聚类分析方法做出模糊聚类分析。
希望通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助，特别在发现交通存在的问题后，分析结果可提供给相关部门参考，针对问题采取措施改善我国交通事故较多的现状。
1 选择统计指标数据采自2002 年中国统计年鉴，分析我国交通现状，选取交通事故中具有代表性的几种情况——汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车作为五个类及即五个单元，对5 种行驶方式安全程度分类。
设 5 种行驶方式组成一个分类集合：分别代表汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车。
每种行驶方式均采用代表性的方面（发生起数、死亡人数、受伤人数、损失折款）作为四项统计指标，即有：这里表示为第i 种行驶方式的第j 项指标。
这四项成绩指标为：发生起数，死亡人数，受伤人数，损失折款。
原始数据如表1 所示。
2 数据标准化数据标准化常采用公式，对数据进行处理。
第6章：模糊聚类分析
是个适当的正常数， 其中 M 是个适当的正常数，使得 0≤rij≤1
1,
11.绝对值减数法： 11.绝对值减数法： rij = 绝对值减数法
1 − C ⋅ ∑| xik − x jk |,
k =1
m
i≠ j
是个适当的正常数， 其中 C 是个适当的正常数，使得 0≤rij≤1
二、进行聚类
分模糊等价关系(矩阵)与模糊相似关系(矩阵)二种情况进行。 分模糊等价关系(矩阵)与模糊相似关系(矩阵)二种情况进行。
1 0.81 0.53 R = (rij ) = 0.81 1 0.24 0.53 0.24 1
2
方法( ).统计指标法： 方法(二).统计指标法： 统计指标法 叫聚类。 一个模糊等价关系决定一个模糊分类 --- 叫聚类。 分类的集合 个元素组成， 分类的集合 X = { X1,X2,…,Xn }，由 n 个元素组成， ,X 个统计指标： 对其中每一个元素 ，采用不同的 m 个统计指标： 对元素 X1 ，采用统计指标 x1 = ( x11,x12,…,x1m ) ； ,x 对元素 X2 ，采用统计指标 x2 = ( x21,x22,…,x2m ) ； ,x ………………………………………………… 对元素 Xn ，采用统计指标 xn = ( xn1,xn2,…,xnm ) ； ,x ( xij为第 i 个元素 Xi 的笫 j 项统计指标值 ) 将每个元素各项统计指标标准化： 将每个元素各项统计指标标准化：常用极值标准化公式
nj
x =
' nj
⋯⋯⋯⋯ x −x
−
n , Min
x n, Max − x n, Min
,
3
经过上步标准化后的 Xi 与 Xj 的各统计指标按下列方法中的任一种计算 rij 。 欧氏距离法： 1. 欧氏距离法：
模糊聚类分析 ppt课件
rij
xi • x j xi x j
1
xi
m
xi2k
2
,i
1,2,
,n
k1
• (3) 相关系数法
rij
m
xik xi
k1
m
(xik xi)2
k1
xjk xj
m
(xjk xj )2
k1
x i
1 m
m
x ik
k 1
x j
1 m
m
x jk
k 1
• (4) 贴近度法
• 当对象xi的特性指标向量xi=(xi1, xi2, , xim)为模 糊向量, 即xik[0, 1] (i=1,2, ,n ; k=1,2, ,m) 时, xi与xj的相似程度rij可看作模糊子集xi与xj的 贴近度。在应用中, 常见的确定方法有：最大最
X的一个分类的系列。这样, 在实际应用问题中 可以选择“某个水平”上的分类结果, 这就是模 糊聚类分析的理论基础。
• 实际问题中建立的模糊关系常常不是等价关系 而是相似关系, 这就需要将模糊相似关系改造为 模糊等价关系, 传递闭包正是这样一种工具。
• 定义 设RF(XX). 若R1F(XX)是传递的且满足： 1) RR1, 2) 若S是X上的模糊传递关系且RS, 必有R1S. 则称R1为R的传递闭包, 记为t(R). 模糊关系R的传递闭包是包含R的最小传递关系。
• 如上所述, 模糊相似矩阵R的传递闭包t(R)就是 一个模糊等价矩阵。以t(R)为基础而进行分类 的聚类方法称为模糊传递闭包法。
• 具体步骤如下: (1) 利用平方自合成方法求出模 糊相似矩阵R的传递闭包t(R); (2) 适当选取置信
水平值[0, 1], 求出t(R)的截矩阵t(R), 它是X
第七章模糊聚类分析
F-统计量：
设 U {u1, u2 ,, un} 为待分类事物的全体，u j ( x j1, x j 2 ,, x jm )
xjk 为描述元素 uj 第 k 个特征的数据 (k 1, 2,, m) .设 c 为
对应于 λ 值的类数，ni 为第 i 类元素的个数，第 i 类元素记为
* * * * xk 在第 l 行，用 aii xk , ai i xk ,, ai i xk 并设 1 j 2 j k j
分别代替 ai1l , ai2l ,, aik l 及其对称矩阵，并把 all 圈起来
继续此过程，到 k = n-1,得到 t(A) .
还有逐步平方法：
计算R R R R R ，直至出现R R ，则t R R
1 n xk x jk (k 1, 2,, m) n j 1
于是，称
ni || u i u ||2 (c 1) i F c1 n i i 2 i || u u || j
c
i 1 j 1
( n c)
为F-统计量，其中 || u i u || 为第i类中元素 uij 与中心 u i 的距离. 可见，F-统计量的分子表征类与类间的距离，分母表征类
内元素间的距离. 因此，F 值越大，说明分类越合理，与此分
类相对应的 F-统计量最大的阈值λ为最佳值.
求传递闭包的简便方法
设 A (aij )nn 为模糊相似矩阵，求 t(A). (1) 求 max a1 j ,假定 a1m max a1 j , 把 A 中的 a1m,am1,a11,amm 用圆圈 2 j n 2 j n
xi 是数据处理后的数据。
3.标定
就是根据实际情况，按一个准则或某一种方法，给论域 U中的元素两两之间都赋以区间[0,1]内的一个数，叫做相 似系数。它的大小表征两个元素彼此接近或相似的程度。 设 u1 , u2 ,, un 为待分类的对象，uj有m个刻划其特征的 数据， j1 , x j2 ,, x jm ，然后对于 ui与 uj ，用 rij 表示 ui 与 uj 的 x 的相似程度，要求 0 rij 1, rii 1
模糊聚类分析的理论(17页)
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
这种方法在处理现实世界中的问题时非常有效，因为现实世界中的数据往往不是完全确定的，而是具有模糊性的。
模糊聚类分析的基本思想是将数据点分为若干个类别，使得每个数据点属于各个类别的程度不同。
这种程度可以用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不属于该类别，1表示完全属于该类别。
这种模糊性使得模糊聚类分析能够更好地处理现实世界中的不确定性。
模糊聚类分析的理论基础是模糊集合论。
模糊集合论是一种扩展了传统集合论的数学理论，它允许集合的元素具有模糊性。
在模糊集合论中，一个元素属于一个集合的程度可以用一个隶属度函数来表示。
隶属度函数是一个介于0和1之间的数，它表示元素属于集合的程度。
模糊聚类分析的理论方法有很多种，其中最著名的是模糊C均值(FCM)算法。
FCM算法是一种基于目标函数的迭代算法，它通过最小化目标函数来得到最优的聚类结果。
目标函数通常是一个关于隶属度函数和聚类中心之间的距离的函数。
模糊聚类分析的理论应用非常广泛，它可以在很多领域中使用，例如图像处理、模式识别、数据挖掘等。
在图像处理中，模糊聚类分析可以用于图像分割、图像压缩等任务；在模式识别中，模糊聚类分析可以用于特征提取、分类等任务；在数据挖掘中，模糊聚类分析可以用于发现数据中的隐含规律、预测未来趋势等任务。
模糊聚类分析的理论还有很多需要进一步研究和发展的地方。
例如，如何提高模糊聚类分析的效率和准确性，如何处理大规模数据集，如何将模糊聚类分析与其他方法相结合等。
这些问题都需要进一步的研究和探索。
模糊聚类分析的理论是一种强大的聚类方法，它能够处理现实世界中的不确定性，并且具有广泛的应用前景。
通过不断的研究和发展，模糊聚类分析的理论将会更加完善，并且将会在更多的领域中得到应用。
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
全国大学生数学建模竞赛一等奖论文葡萄酒的评价之欧阳体创编
第二十一篇葡萄酒质量的影响因素分析时间：2021.02.03 创作：欧阳体2012年A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）；附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）；附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）；原题详见2012年全国大学生数学建模竞赛A题。
葡萄酒质量的影响因素分析*摘要：本文针对葡萄酒和葡萄质量的评价问题，通过t检验、模糊聚类分析、相关性分析等多种方法，综合分析了评酒员葡萄酒品尝评分结果、葡萄和葡萄酒的理化指标以及葡萄和葡萄酒的芳香物质数据，建立了葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄以及葡萄酒质量的影响关系多元线性回归数学模型，运用EXCEL、Matlab软件得出了酿酒葡萄和葡萄酒之间的理化关系。
最后，将模型结果和实际酿酒过程相结合，做出了根据酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量进行评价的模型，对如何固化葡萄酒质量评判标准提出了相关可行性方案。
针对问题一，根据评酒员对葡萄酒品尝评分结果数据，分别对红葡萄和白葡萄，首先运用t检验分析建立了显著性差异的成对数据t检验模型，分析出两组评酒员的评酒结果具有显著性差异；再运用方差分析建立了方差分析模型，分析出第二组评酒员的评价结果更为可信。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模糊数学实验报告
欧阳家百（2021.03.07）
题目：模糊聚类分析在交通事故分析中的应用
姓名 xxxxxxxxx
学号 xxxxxxxxxxxx
年级专业 xxxxxxxxxxxxx
指导教师 xxxxxxxx
20xx年x月xx日
模糊聚类分析在交通事故分析中的应用
姓名：xx 班级：xxxxxxxxx 学号：xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 摘要：在模糊集理论及模糊聚类分析方法的四个步骤基础上，深入研究了模糊聚类分析法步骤在交通事故分析中的应用。
通过对1999 年我国交通事故相关数据进行统计，运用模糊聚类分析方法中两种不同的方法得出相似关系矩阵，应用平方法计算传递闭包，最终作出模糊聚类分析，并对两种方法进行比较。
通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助。
关键词：模糊相似矩阵；传递闭包；模糊聚类分析；交通事故
随着经济的迅速发展，人民的生活得到了极大的改善，单位用车和私家车就越来越多，随之而来的是交通事故发生也越来越多，已引起人们和有关部门的关注和重视。
本文在模糊理论基础上，选取1999 年我国交通事故相关数据，进行分析统计，运用模糊聚类分析方法做出模糊聚类分析。
希望通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助，特别在发现交通存在的问题后，分析结果可提供给相关部门参考，针对问题采取措施改善我国交通事故较多的现状。
1 选择统计指标
数据采自2002 年中国统计年鉴，分析我国交通现状，选取交通事故中具有代表性的几种情况——汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车作为五个类及即五个单元，对 5 种行驶方式安全程度分类。
设 5 种行驶方式组成一个分类集合：
分别代表汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车。
每种行驶方式均采用代表性的方面（发生起数、死亡人数、受伤人数、损失折款）作为四项统计指标，即有：
这里表示为第i 种行驶方式的第
j 项指标。
这四项成绩指标为：发生起数，死亡人数，受伤人数，损失折款。
原始数据如表1 所示。
2 数据标准化
数据标准化常采用公式，对数据进行处理。
本文采用较为精确的极差转化方法对数据标准化。
首先，对数据进行偏差转换。
由偏差转换公式：
于是，原始数据可转换为表2。
而后，对表 2 中的数据应用极差化法，从而可得到标准化数据。
由极差化法公式：
则标准化后的数据如表3 所示。
3 应用最大最小法进行聚类分析
最大最小法公式为：
将标准化后数据代入上式，得相似关系矩阵：
应用平方法求得传递闭包
由上可知是模糊等价矩阵，是传递闭包，即。
可得如下分类：
当时，将U分成一类。
当时，将U分成二类。
当时，将U分成三类。
当时，将U分成四类。
当时，将U 分成五类。
聚类图如图1 所示。
结果分析：在应用最大最小法分类结果中，按进行分类，由于过分强调 5 种行驶方式统计指标上的差异，而没有注意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。
按及分类又完全忽视了 5 种行驶方式上所表现出的各种差异，分类太粗。
本例的模糊聚类按、
分类比较不仅将具有相同特征统计指标的行驶方式归并到了一块，而且还将不同特征统计指标的行驶方式区分开来。
4 应用夹角余弦法进行聚类分析
夹角余弦公式为：
将标准化后数据代入上式，得模糊相似关系矩阵:
应用平方法求得传递闭包。
可得如下分类：
当时，将U分成一类。
当时，将U分成二类。
当时，将U分成三类。
当时，将U分成四类。
当时，将U 分成五类。
聚类图如图2 所示。
结果分析：在应用夹角余弦法分类结果中，按
进行分类，由于过分强调 5 种行驶方式统计指标上的差异，而没有注意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。
按及分类又完全忽视了 5 种行驶方式上所表现出的各种差异，分类太粗。
本例的模糊聚类按、分类比较不仅将具有相同特征统计指标的行驶方式归并到了一块，而且还将不同特征统计指标的行驶方式区分开来。
行驶方式的分类利于分析交通运输中何种方式比较安全。
从例子中可以看出，通过对1999 年我国交通事故基本情况进行聚类分析，可以了解到汽车这种交通工具的事故指标较高；摩托车、自行车、行人乘车这三种行驶方式的事故指标比较接近，各项指标属一般；拖拉机这种交通工具的事故指标较低。
5 总结
本文通过应用聚类分析中的两种不同的方法进行交通事故的分析，在应用的过程得知最大最小法的计算过程较为简便，夹角
余弦的计算过程较为复杂，两种方法的数据存在着差异，相对比较夹角余弦的分析数据较精确。
6附录代码部分：(m文件)
F-JIR.m
Function[R]=F_JIR(cs,X)
%模糊聚类分析建立模糊相似矩阵
%X，数据矩阵
%cs=1，最大最小法
%cs=2，夹角余弦法
[n,m]=size(X)%获得矩阵的行列数
R=[];
If(cs==1)%最大最小法
for(i=1:n)for(j=1:m)fz=0;fm=0;
for(k=1:m)
if(X(j,k)<0)R=[];return;end
if(X(j,k)<X(i,k))x=X(i,k);
else x=X(j,k);end
fz=fz+x;
end
for(k=1:m)
if(X(i,k)>X(j,k))x=X(i,k);
else x=X(j,k);end;end
fm=fm+x;
R(i,j)=fz/fm;
end;end
elseif(cs==2)%夹角余弦法
for(i=1:n)for(j=1:n)xi=0;xj=0;
for(k=1:m)xi=xi+X(i,k)^2;xj=xj+X(j,k)^2;end s=sqrt(xi*xj);R(i,j)=0;
for(k=1:m)R(i,j)=R(i,j)+X(i,k)*X(j,k);end
R(i,j)=R(i,j)/s;
end;end;end。