数学思考(一)
冀教版数学六年级上册问题和思考(一)课件
从上面的新闻报道中，你了解到哪些信息，想到了哪些问题？ 从网上查询去年反应我国发展变化的数据，提出数学问题并解答？
随堂检测
一个家电商场举行周年店庆，推出促销活动。
（1）如果奖券全部发出，商家的销售总额至少是多少元？
（1）1000×5000=5000000（元）
（2）如果平均利润按商品销售的30%计算，扣除奖品金额，这次活动商家大 约能赚多少元？
谢谢聆听
单击输入您的封面副标题
空白演示
（2）利润：5000000×30%=150000（元） 商家赚：
150000-（1000×15%×200+1000×10%×300+1000×5%×500） =1415000（元）
作业布置
1、东方海鲜城5月份的营业额是70万元，餐饮服务场所的营业税率为5%， 方华大酒店应缴纳营业税是多少万元？
2、预习103、104页有关内容。
随堂检测
2011年我国农村居民人均纯收入6977元，比上年增长17.9%，2010年我国 农村居民人均纯收入多少元？
解：设2010年我国农村居民人均纯收入x元。 （1+17.9%）x=6977
1.179x=6977 x≈5917.7
答：2010年我国农村居民人均纯收入5917.7元。
随堂检测
2011年全年完成造林面积614万公顷，其中人工造林414公顷，2011年人工 造林面积占全年造林面积的百分之几？
（1）这次赠券活动的中奖率是多少？ （2）这次促销活动的奖品金额至少是多少元？
典例精析： （1）（200+300+500）÷5000=1000÷5000=20% （2）1000×15%×200+1000×10%×300+1000×5%×500 =85000（元）
人教版六年级下册数学6.7.1数学思考课件
例题探究
想一想，如果是n个点能连多少条线段呢？
教材P98 例题
增加条数
2
3
4
5
3
6
10
15
n个点可以连成线段：1+2+3+……+（n-1）＝ n(n2-1)（条）
随堂练习
观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
教材P99 做一做
（2）第n幅图有多少个棋子？
（1）第7幅图：7×7＝49（个） 第15幅图：15×15＝225（个）；
思维导图
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
1.一列数中，相邻两数的差是一个固定值。 如：1，5，9，13，17，…… 2.一列数中，相邻两数的比是一个固定值。如：1，3，9，27，81，…… 3.一列数中，相邻两个奇数项的差是一个固定值，相邻两个偶数项的差也是一个 固定值。如：1，5，3，9，5，13，7，17，…… 4.一列数中，每一项分别是它的项数的平方或立方。如1，4，9，16，25，…… 这列数中，每一项都等于它的项数的平方。 5.以组为单位，隐含一定的规律。如1，1，2，3，5，8，13，21，……每相邻三 项中，后一项是与它相邻的前两项的和。 6.相邻两数的差隐含一定的规律。如：2，5，11，23，47，……相邻两数的差中， 后一个数是前一个数的2倍。
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
在探索算式中的规律时，应认真观察算式中各个部分的特点，用对应的方法寻找 规律。 1.加法算式中的规律
1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²； 1+2+3+4+3+2+1=16=4²；……； 1+2+3+…+n+（n+1）+n+…+3+2+1=（n+1）²。 2.乘法算式中的规律 12345679×9=111111111 ； 12345679×18=222222222； 12345679×27=333333333 ； ……； 12345679×81=999999999；
整理与复习第四节 数学思考-六年级下册(人教版)数学复习提升专项(含答案)(一)
2020-2021学年小升初（人教版）数学整理与复习第四节数学思考一．填空题（共7小题）1．小丽1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元…，按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了元．2．1、5、12、34、92、252、688…除了1、5后一个数是前两个数之和乘2，那么第101个数除以9余数是：．3．找规律：，，，，…这列数的每一项越来越小，越来越接近．4．按规律填数：，，，，，，.（每项都化成最简分数）5．已知下列等式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102……由此规律知，第6个等式是。
6．用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形．如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用根火柴．7．如图是一个八边形点阵，中心一个点算是第一层，第二层每边两个点（八边形顶点处有一点为相邻两边公用），第三层每边三个点，第四层每边四个点，其余类推，若八边形点阵共有10层，则点阵中点的总数是．三．计算题（共3小题）8．算一算，并用循环小数表示所得的商。
1÷37＝2÷37＝3÷37＝4÷37＝从上面的除法算式中你能发现什么？你能根据发现的规律直接写出下面算式的结果吗？5÷37＝6÷37＝9．观察下面各题，找找规律．根据规律，不计算直接写出下面两道算式的积．19×9＝17129×9＝26139×9＝35149×9＝441…79×9＝89×9＝10．如图是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”．请你照样子算出264×37的积．四．应用题（共1小题）11．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）（2）一共可以框出多少个大小不同的和？五．操作题（共4小题）12．根据下列的图和字母的关系，将ad的图补上．13．仔细观察，第四幅图应画什么图形？14．请你接着画一画．并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐人．15．找规律，画出CB的图．六．解答题（共5小题）16．已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是．17．黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是．18．找规律：根据给出的算式写出结果999×1＝999999×2＝1998999×3＝2997999×4＝999×5＝999×6＝999×7＝999×8＝．19．如图，甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表．图甲乙丙丁顶点数m47边数n69区域数f3（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n、区域数f之间的一种关系：（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图有条边．20．如图所示，第一张卡片上写有1，第二张卡片上写有1～4，第三张卡片上写有1～9，并按如图的规律将其中的一组数画上○，照这样第四张、第五张、…继续写下去．回答下列各题．（1）把由第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来．（2）试求81是由哪几张卡片上圈出来的数字？（本题只需写出答案即可）2020-2021学年小升初（人教版）数学整理与复习第三节统计与概率（参考答案）一．填空题（共7小题）1．解：1～12月份每月存放的钱数分别是：2元、3元、5元、8元、13元、21元、34元、55元、89元、144元、233元、377元；答案：3772．解：一串数是：1、5、12、34、92、252、688、1880、5136；14032、38336、104736、286144、781760，2135808，5835136，15941888，43554048；…这此数除以9的余数是：1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、2、0、4、8、6；1、5、3、7、…余数中每9个数为一循环，循环1、5、3、7、2、0、4、8、6，101÷9＝11…2，11个循环后余2，所以第101个数除以9余数为5．答案：5．3．解：12×2＝24下一个数是：；分子是1，分母越大这个分数就越小，这列数就越来越近0．答案：，0．4．解：由题意可知：＝，，＝，，＝，，＝；答案：，。
【小学】《数学思考》教案【教学目标】1知识与技能
《数学思考》教案【教学目标】1 知识与技能通过引导学生观察、列表、分握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。
2过程与方法使学生进一步体会“化繁为简的数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
3情感态度与价值观让学生在体验中感奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。
【教学重点】引导学生发现规律，找到解决问题的方法。
【教学难点】灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】多媒体【课时安排】1课时【教学过程】1 回顾整理。
师：我们学过哪些数学思想和方法？生：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、数形结合思想方法。
师小结：数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。
2探究“几个点能连成多少条线段”。
（1）出示例题： 6个点可以连成多少条线段？8个点呢？师：同学们，请你们在练习本上画一画，先从两个点开始。
生独立探究，师巡视指导。
汇报交流：2个点1条线段；3个点共连：12=3 （条）；4个点共连：123=6 （条）；5个点共连：1234=10 （条）师：仔细观察这张表格，你能得到什么信息？师：6个点、8个点能连多少条线段？生：6个点连15条，8个点连28条。
师：5个点共连：1234=10 （条）考虑到重复的线段，可以这样表示：5×（5-1）÷2=10 n个点：n×（n-1）÷2根据规律，12个点、2021能连多少条线段？生：12个点： 12×（12-1）÷2=66（条）2021： 20212021）÷2=190（条）2典题训练。
（1）观察下图，想一想。
①第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？②第n幅图有多少个棋子？（2）下图中一共有几条线段？（3）用火柴棒按下图的方式搭三角形。
怎样解题数学思维的新方法(一)
怎样解题数学思维的新方法(一)1. 理解问题•首先，要仔细阅读题目，理解问题的意思。
•确定问题所涉及的知识点，列出相关公式和定义。
•分析题目，找到问题的关键词和限制条件。
•利用图表或示意图辅助理解问题。
2. 制定解题策略•根据问题的特点和所学知识，确定解题策略。
•选择适当的方法，例如：列方程、画图、分类讨论等。
•将解题策略转换为清晰明确的步骤。
3. 执行解题策略•按照设定的步骤进行思考和计算。
•注意细节，检查计算过程和结果的正确性。
•如果发现错误，重新查找并改正错误。
4. 总结和反思•回顾整个解题过程，总结成功的部分和失败的部分。
•总结学习到的知识点和解题策略。
•找到不足之处，为今后的学习和解题奠定基础。
5. 培养数学思维•练习各种类型的数学题目，培养数学思维。
•鼓励自己思考和尝试，不害怕犯错误。
•与同学讨论解题思路和方法，相互学习和借鉴。
解题数学思维是一项重要的能力，需要不断的练习和培养。
通过以上方法的实践，能够帮助你理解题目，制定有效的解题策略，提高解题的效率和准确性，同时也会培养出一定的数学思维和解决问题的能力。
6. 拓展思维•拓展思维是指在解决问题时，超出自身已有知识和技能，运用创新思维去思考。
•在解题过程中，可以尝试创新思维，例如联想思维、逆向思维等方法。
•拓展思维可以培养出学生的创新能力，提高自身的综合素质。
7. 善于运用技巧•学习解题技巧可以帮助我们更快、更准确地解决问题。
•常用的解题技巧，例如：代入法、差值法、反证法、逆向思维等。
•在解题过程中，可以灵活运用各种解题技巧，加深对问题的理解和思考。
8. 提高应用能力•对于实际问题的应用，不仅需要掌握基本知识，还需要掌握实际应用技巧。
•在解题过程中，我们可以尝试模拟实际情况，加深对问题的理解。
•通过多做应用题，不断提高自身的应用能力。
总之，解题数学思维是我们日常生活学习中必不可少的一种能力。
通过理解问题、制定解题策略、执行解题策略、总结反思、拓展思维、运用技巧和提高应用能力，我们可以提高自身的数学思维，更好地完成解题任务。
六年级下册数学教案《 6.4.数学思考 第1课时 数学思考(1) 》 人教版
六年级下册数学教案《6.4.数学思考第1课时数学思考（1）》一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数学思考的基本方法，并培养其解决数学问题的能力和逻辑思维能力。
1. 能够运用所学数学知识进行思考和推理； 2. 能够理解并运用数学概念和定理来解决问题； 3. 能够从不同角度思考问题，并提出自己的解决方案。
二、教学重点与难点重点：1.掌握数学思考的基本方法；2.运用数学知识解决实际问题。
难点：1.培养学生的逻辑推理能力；2.激发学生的数学思维和创造性思维。
三、教学准备1.课件：包含数学思考的案例和练习题；2.黑板、粉笔：用于讲解和板书；3.教辅材料：辅助学生理解和巩固知识；4.班级布置：根据学生的不同水平和喜好进行分组。
四、教学过程1. 导入通过展示一个简单的数学问题，让学生思考并讨论解决方法，引导他们进入数学思考的状态。
2. 概念讲解讲解数学思考的基本方法，包括问题分析、找出规律、推理和验证等步骤，帮助学生理解解决问题的思维过程。
3. 分组讨论将学生分成小组，让他们针对一个复杂的数学问题展开讨论，鼓励他们提出不同的解决方案，并进行比较。
4. 整合总结引导学生结合小组讨论的结果，总结解决问题的一般方法和技巧，强化他们对数学思考的认识和掌握。
5. 练习巩固布置一些练习题，让学生独立或小组完成，巩固所学知识和提高解决问题的能力。
五、教学反思本课程注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过互动讨论和实际练习，帮助学生建立自信心和自主思考能力。
下节课将继续深入探讨数学思考的方法和技巧。
以上是本课程的教学内容，希望能够帮助学生提高数学思考能力，欢迎家长和同学们积极参与课堂讨论和实践，共同促进学习的进步。
希望本节课程能够对大家有所帮助，谢谢！。
数学思考(一)
数学思考(一)内容：教科书的例5目标：1.进一步巩固发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
2.渗透“化难为易”的数学思考方法，培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重点及难点:引导学生运用找规律的方法解决实际问题。
教具：多媒体课件过程一、引入1.师：同学们，你们是六年级学生，就要升初中了，平时大家朝夕相处，一旦毕业，是不是有些依依不舍？生：说再见。
生：握手。
生：拥抱。
师:咱们班上有……58位同学，每两个人握一次手，一共要握多少次？学生思考。
师接着问：怎么解决？有什么办法可很快找出答案？生：可以用画图的方法解决。
（预设）师：请举例说说。
生1：……生2：我觉得可以把每个人的姓名写下来，然后用线连接，看连了多少条线。
（预设）（可能会有学生说出算式）师：大家听懂了吗？他把握手问题转化成了连线，想到了利用数学思考方法解决实际问题。
说明他非常爱动脑筋。
掌声鼓励。
2.师:数学语言要求简洁易懂用，用名字来表示一位同学会不会麻烦了一点呢，你有更好的表示方法吗？请同学们在小组内讨论讨论。
（第一次讨论）师巡视指导。
3.汇报:（用圆圈表示,用三角形表示，用点表示，……）师:这几种表示法，你们觉得哪种最好？生：用点表示的方法最好。
（体现了优化的思想）4.师：那刚才的握手问题就可以转化成下面的数学问题。
课件展示：58个点可以连成多少条线段？二、新课1.学生读题。
师：既然连线段的方法可行，那我们就开始连线吧？！（充满激情）学生试着动手操作。
有的学生面露难色。
（认知冲突）2．师：有结果了吗？学生汇报：（1）太多线了，太难了，解决不了。
（预设）（2）把58个点分成几组，……（预设外的）师：你能举例说说吗？如果答案错误，师引导同学们找出其明显错误，再表扬其从简单入手的方法。
（3）可能会有学生得出58乘57再除以2的算式。
师让孩子说明理由，再肯定其方法。
3.师：遇到这么复杂的问题，是不是我们就束手无策了呢？（师停顿）你有什么想法？生:应该找得到办法解决它。
苏教版数学三年级上册 从条件出发思考的策略(一)
从条件出发思考的策略（一）
课前导入
小朋友们，这个 故事告诉我们什 么道理？
解决问题要有策略。
探究新知
第一天摘了30个, 以后每天都比前一天多摘5个。
这两句话是什么意思？
第一天摘了30个, 以后每天都比前一天多摘5个。
“以后每天都比前一天多 摘5个”，可以这样来理解。
1.第二天比第（一）天多摘5个; 2.第（三）天比第二天多摘5个; 3.第（ ）天比第（ ）天多摘5个。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.要看清题中每个条件的含义，看清要 求的问题; 2.可以从条件开始想起，确定先算什么， 再算什么; 3.可以列式计算，也可以列表找出答案。
例4
第一天摘了30个, 以后每天都比前一天多摘5个。 它第三天摘了多少个？第五天呢？
先说说你是怎样想的，再列式解答。
根据题中数量之间的关系，可以列出表格：
第一天 30个
第二天 35个
第三天 40个
第四天 45个
第五天 50个
第二天 30+5=35（个） 第三天 _3_5_+_5_=_4_0_（__个__）__ 第四天 _4_0_+_5_=_4_5_（__个__）__ 第五天 _4_5_+_5_=_5_0_（__个__）__ 答：第三天摘了__40__个，第五天摘了_5_0__个。
开始落下时 第1次弹起 第2次弹起 第3次弹起 第4次弹起
16米 （ ）米 （ ）米 （ ）米 （ ）米
16m
15m
14m
如果每次弹起的高度
13m
12m 11m
总是它下落高度的一半
10m
9m
8m
7m
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师：同学们，今天你学会了什么？
下面我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业做得好。
七、当堂训练
作业：《学习与巩固》
板
书
设
计
第三小学数艳霞
导学者
审批人
领导签字
课题
课题一：数学思考（一）
课时
学习目标：
会找出数与图形之间蕴含的规律。
自学指导：
认真看课本第66页的内容，看图看文字并将例5补充完整。思考：
1、6个点可以连多少条线段？
2、根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？？
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）
（二）讨论
1、我们先来看第1题。
1对不对？为什么？
2规律是什么？
2、看第2题：
1对不对？为什么？
2你是怎样找到规律的？
3、看第3题：
1对不对？为什么？
2你是怎样找到规律的？
4、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
5分钟后，比谁能做对检测题！
教学前准备：多媒体课件。
教学过程
一、板书课题
师：同学们，今天我们来复习“数学思考（一）”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
会找出数与图形之间蕴含的规律。
为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第66页的内容，看图看文字并将例补充完整。思考：
1、6个点可以连多少条线段？
2、根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？？
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第67页的第1、2、3题）
1、找4名学生板演，其余生做在练习本上
2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。