数学思考
《数学思考》教学反思范文
《数学思考》教学反思范文数学思考教学反思近些年来，我一直担任着初中数学的教学工作，然而时而令人兴奋，时而令人困惑的是，学生们对于数学思考的理解和运用程度存在着不小的差异。
这引发了我对于自身教学方法以及激发学生数学思考能力的反思与探索。
首先，我意识到问题在于我过分强调了运算能力的训练，而忽视了数学思考的培养。
在数学教学中，我通常把重点放在了如何解题和求解过程，而忽略了对于问题本质和解题思路的探索。
我追求的是能让学生快速准确地得到答案，而不是启发他们发现问题的本质并尝试寻找解决方案。
因此，为了更好地培养学生的数学思考能力，我决定在教学实践中改变这种单一的教学模式。
我从数学教育理论和实践中汲取了启发，并尝试了以下几个方面的改进。
首先，我注重培养学生的问题意识。
课堂上，我鼓励学生提出问题，并引导他们思考问题的本质和特征。
为了帮助学生思考问题，我设计了一系列的引导性问题，从简单到复杂，从具体到抽象。
同时，我着重培养学生的质疑精神，鼓励他们挑战传统观念，思考数学背后的逻辑和原理。
其次，我鼓励学生进行数学探究。
为了培养学生的自主学习能力和合作学习意识，我在课堂中引入了探究式学习的方法。
通过提供一些开放性的问题和情境，学生可以自由发表自己的观点，展开讨论，并尝试不同的解决方案。
我鼓励学生从多个角度思考问题，寻找多种解决方法，并激发他们的思考和创造力。
同时，我注重数学思维的培养。
数学思维是培养学生解决问题的能力的关键。
在课堂中，我通过讲解一些数学思维的方法和技巧，如归纳法、递推法、类比法等，来引导学生进行数学思考。
我还鼓励学生运用数学思维解决实际生活中的问题，使他们能够把数学知识与实际问题相结合，发现数学在日常生活中的应用和意义。
最后，我注重数学思考的评价和反馈。
为了确保学生对数学思考的持续性和提高性，我采用了多种评价方式，如个别讨论、小组展示、思维导图等。
通过这些评价方式，我能够全面了解学生的数学思考过程和结果，并提供针对性的反馈和指导，帮助他们发现潜在的问题和不足之处，并鼓励他们进行进一步的思考和学习。
人教版六年级数学下册《数学思考》教学设计
以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。
教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。
如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。
表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。
教学过程(文字描述)一、生活引入，设疑激趣1、提出问题，引发思考。
生活当中经常会遇到见面握手行礼的形式，在一次集体会议上，20位参会人员，每两个人都要握手行礼。
你能很快知道一共握了多少次手吗？生活引入，设疑激趣主动探究，经历过程初步探知，化繁为简 再次探究，发现规律学生汇报师生共同整理思路全课小结扩展练习，巩固提高全课总结，提高深化预设一：利用已经掌握的排列组合知识进行了计算20×20=400（次），也可能随后很快改变了想法更改为19×20。
不难看出，这已经是一个学生自我调整的过程，从20到19学生已经意识到自己不能与自己握手的情况。
预设二：有课外班的学习基础或据生活经验的逻辑推理能够从固定1个人的角度开始考虑，顺势列出了按顺序累加的算式：1个人与19个人握手，第二个人不用和第一个再握手了，一次类推所以应该是19+18+ (1)2、生活转型，体验数学化的过程师：看来这个问题确实比较复杂，要解决这个生活中的复杂问题你有好的方法吗？生：转化为数学问题。
师：你认为应该怎么转化？如果一个人看做一个点（变点），另一个人也看成一个点（变点），两个人握一次手可以看成两点之间连一条线。
这样的一条线段就表示握了一次手。
（通过课件演示，引导学生把握手问题转化成点与点之间的连线问题。
有效的课件演示带领学生经历了数学化的过程）问题转化：把20名同学看做20个点，两个点可以连成一条线段就相当于两个人握一次手，把问题转化成“20个点可以连成多少条线段？”3 34 65 104、师生共同整理思路：（1）、化繁为简，经历连线过程点数图示增加条数总条数2 1师：2个点可以连成1条线段，如果再增加1个点，现在有几个点？一共可以连成几条线段？增加了几条线段？师：只增加了一个点，为什么会增加2条线段呢？师：你会列式计算吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=3师：如果再增加1个点，现在有几个点？增加了几条线段？怎么会是3条呢？刚才增加1个点，只增加了2条线段？师：4个点可以连成几条线段？你会列式吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=6师：大家想一想，5个点可以连成几条线段呢？为什么？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=65 4 1+2+3+4=10（2）、观察比较，发现数据关系师：仔细观察这张表格中的数据，你能获得那些信息？师：根据这些信息，你能发现每次增加的线段数与什么有关？（每次增加的线段数=点数-1）师：不用连线，你知道6个点可以连成几条线段吗？（3）探究策略，建立模型师：谁能说说下面这几个算式应该怎样写？说说你的理由。
数学10大思维
数学10大思维导言：数学是一门推理、抽象和逻辑思考的学科，它在解决问题、推断、发现和创新方面起到了重要的作用。
在数学领域，有一些思维模式被广泛认可为有效的解题策略。
本文将介绍数学领域中的10种思维方式，以帮助读者在数学学习中更加高效和灵活。
一、归纳思维归纳思维是从特殊情况出发，通过观察和总结的方式得出普遍结论的过程。
在数学中，通过观察数列的规律或者通过找出特定情况下的数值关系，可以归纳出一般的规则或公式。
二、演绎思维演绎思维是从一般原理或公理出发，通过推理和演绎的方式得出具体结论的过程。
在数学中，通过运用已知的公理、定义和定理，可以演绎出更多的结论。
三、抽象思维抽象思维是将具体问题中的某些共性特点提取出来，形成概念，进行研究和解决问题的过程。
在数学中，通过抽象思维可以将具体的问题转化为更一般性的形式，并且能够应用于更广泛的情况。
四、逆向思维逆向思维是从问题的解决出发，逆向追溯问题的来源和规律，找到解决问题的途径。
在数学中，逆向思维常常用于解决推理问题，通过设定反证法或者逆否命题的方式来找到问题的解答。
五、可视化思维可视化思维是通过绘制图形、图表或者利用几何直观来解决数学问题的思考方式。
在数学中，通过将抽象的问题转化为直观的几何图形，可以更加清晰地理解问题和解决问题。
六、问题重述思维问题重述思维是通过换一种表述方式来重新理解和解决问题的一种思考方式。
在数学中，通过对问题进行重新解读、转换或者变换方式的描述，常常能够发现问题的新的解决思路。
七、分析思维分析思维是通过对复杂问题进行分解、拆解为更简单的子问题，从而解决大问题的思考方式。
在数学中，通过对问题的结构和要素进行分析，可以将复杂的问题分解为一系列简单的步骤或者子问题，进而解决整体问题。
八、模型思维模型思维是通过建立数学模型来描述和解决现实世界中的问题的思考方式。
在数学中，通过构建适当的数学模型，可以将实际问题转化为符号和符号关系的形式，从而进行数学分析和解决问题。
学习数学的17种思考方法
学习数学的17种思考方法对于数学这门学科来说，思考方法是很重要的。
因为数学是很注重逻辑思维的，那么有什么好的思考方法呢?下面就和店铺一起来看看吧!1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
如何进行有效的数学思考
如何进行有效的数学思考数学思考是指在解决数学问题时，运用逻辑、推理、分析等思维方式，找出问题的本质并提出合理的解决方法。
对于许多人来说，数学思考可能是一项挑战，但通过一些有效的方法，我们可以提高自己的数学思考能力。
本文将介绍一些实用的技巧，帮助读者进行有效的数学思考。
1. 理清问题在进行数学思考之前，首先要将问题理清。
仔细阅读题目，并将其拆解成更小的部分，确定问题的要素和所需求解的目标。
明确问题的背景和条件，将其整理成一个清晰的问题陈述，以便更好地进行后续思考。
2. 形成解题计划在理清问题后，制定一个解题计划非常重要。
根据问题的特点和要求，选择合适的解题方法和策略。
可以考虑使用逆向思维、画图、列方程式等方式，寻找问题的突破口。
通过构建解题框架和思路，有助于提高解题的效率。
3. 运用基本概念和定理数学问题解决的基础是熟练掌握基本概念和定理。
在进行数学思考时，充分应用这些基础知识是十分重要的。
通过回顾和巩固基本知识，建立稳固的数学基础，有助于更好地理解和解决问题。
4. 分析问题的关键点在进行数学思考时，需要准确地抓住问题的关键点。
分析问题中的各种条件和规律，将其转化为数学关系和方程式。
通过从各个角度分析问题，并且挖掘问题中的隐藏信息，能够更好地解决问题。
5. 运用多种解题策略对于不同的数学问题，可以尝试使用多种解题策略。
例如，可以通过数学归纳法、反证法等方法来解决一些证明性问题；对于实际问题，可以运用比例、平均值等概念来解决。
灵活运用各种解题策略，可以增加解题的多样性，并培养创造性思维。
6. 反复实践和总结数学思考需要大量的实践和练习。
在解决问题的过程中，不断反思和总结，分析解题的过程和方法，找出可能的改进点，并加以实践。
通过反复实践和总结，能够提高数学思考的水平，积累解题经验。
7. 寻求帮助和讨论在进行数学思考时，如果遇到困难或者疑惑，不要孤立思考。
可以向老师、同学或者通过网络等途径寻求帮助和讨论。
教案数学思考
教案：数学思考导语：数学作为一门学科，既有一定的规律性，也需要学生进行思考和推理。
因此，在编写数学教案时，应该注重培养学生的数学思维能力。
本文将介绍一些培养学生数学思考能力的教学策略和方法。
一、培养学生的数学兴趣1. 创设情境：通过创设生活实际情境，引导学生思考其中的数学问题。
例如，在购物、旅行等日常活动中引导学生进行数学运算和思考，大大增加了学生的兴趣。
2. 游戏化教学：将数学问题转化为游戏，通过竞争和娱乐的方式来吸引学生参与，从而培养他们的数学兴趣。
二、启发学生的探究精神1. 提问式教学：通过提问引导学生思考问题，激发他们的好奇心和求知欲。
教师可以提出一个开放性问题，让学生进行讨论和研究，从中发现数学规律。
2. 探究式学习：给予学生探索的机会，让他们通过实验或观察来发现数学规律，培养他们的探究能力和创造思维。
三、引导学生的逻辑思维1. 分析解题：培养学生分析问题、解决问题的能力。
通过提供一系列相似或相关的数学问题，让学生找出其中的共同点和规律，从而培养他们的逻辑推理能力。
2. 推理证明：引导学生进行推理和证明的思考，培养他们的逻辑思维和证明能力。
例如，教师可以给出一个数学定理，要求学生自行推导证明，激发他们思考和解题的兴趣。
四、提供实践机会1. 应用拓展：将数学知识应用于实际生活中的问题，让学生理解数学的实用价值。
例如，通过设计一系列与实际情境相关的数学问题，激发学生的兴趣，并提供实际实践的机会。
2. 项目学习：组织学生进行小组合作，通过开展数学项目研究，培养学生的团队合作和解决实际问题的能力。
五、评价学生的数学思考能力1. 质疑反思：教师在课堂上提出一些质疑性问题，引导学生进行深入思考和反思。
通过学生的回答和解释，了解他们对于数学问题的理解和思考的过程。
2. 作业评价：在作业中注重评价学生的数学思考过程，而不仅仅关注结果。
例如，在作业中让学生写出解题过程、思路以及解题思考的关键点。
结语：培养学生的数学思考能力是数学教学中的重要任务，通过以上教学策略和方法，可以有效地提高学生的数学思维水平和解决问题的能力。
数学的思考方式
数学的思考方式数学是一门严谨而又充满创意的学科，它的思考方式不仅仅是解决数学题目的方法，更是培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍数学的思考方式，并探讨它对我们日常生活的影响。
一、抽象思维：从具体到抽象数学思考的一个重要特点是抽象思维。
在解决数学问题时，我们需要将实际情境或问题转化为抽象的符号和符号关系，这样能更好地进行分析和推理。
例如，当我们解决一个几何问题时，我们可以将具体的图形转化为坐标系中的点和线，从而更好地理解和分析问题。
这种从具体到抽象的思维方式可以帮助我们抓住问题的本质，有助于解决其他领域的问题。
二、逻辑思维：推理和证明数学思考依赖于逻辑思维。
在解决数学问题时，我们需要进行推理和证明，通过逻辑关系和定理来解决问题。
数学的逻辑思维能力培养了我们的严密思维和分析问题的能力。
通过推理和证明，我们能够清晰地表达我们的观点，并用逻辑和证据来支持自己的结论。
这种逻辑思维方式在解决实际问题时同样有用，帮助我们分析和评估不同的选择，并做出明智的决策。
三、创造思维：寻找模式和规律数学思考也涉及到创造思维。
当我们尝试解决一个陌生的数学问题时，我们需要寻找问题中的模式和规律，然后找到解决问题的方法。
数学思考中的创造性思维培养了我们的创新能力，使我们能够在面对复杂和未知的情况时找到新的解决方案。
这种创造性思维方式可以应用到其他领域，帮助我们发现新的观点和解决方案。
四、批判思维：质疑和验证数学思考还需要具备批判思维的能力。
在解决数学问题时，我们需要质疑和验证问题的假设和结论，确保它们是正确和合理的。
这种批判思维能力培养了我们的批判性思维和分析问题的能力。
通过质疑和验证，我们能够发现问题中的漏洞，并提出改进的方法。
这种批判性思维方式对于我们在生活中评估信息和做出决策也同样重要。
五、综合思维：整体观念和概括数学思考强调综合思维的能力。
在解决复杂的数学问题时，我们需要将不同的概念和方法整合在一起，形成一个整体的观念。
“数学思考”的思考
全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）将数学课程目标划分为“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四个具体目标.其中“数学思考”这个目标对指导数学教材建设、课堂教学改革有非常重要的价值，需要我们作深入的研究与探讨.一、“数学思考”的含义“数学思考”有两个方面的含义，一是“思考数学”，二是“数学的思考”.“思考数学”是今后从事数学研究或从事与数学非常密切相关工作的人所需要的一种思维素质，而“数学的思考”是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度思考解决问题的途径.对广大公民而言，“数学的思考”的机会比“思考数学”的机会要多得多.《标准》对“数学思考”是这样描述的：●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念.●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二、“数学思考”要突出“观念”培养“数学思考”与“知识技能”不同，关注的是学生数学思维发展的水平.这一点可以从《标准》对“数学思考”的描述中得到体现.“数学思考”要在课堂中得到落实，比“知识技能”的难度大，需要数学教师多作教学思考工作，多想办法，才能使教学体现数学课改的新理念.突出培养学生“观念”意识.这里的“观念”指数的观念（《标准》称数感）、符号观念（《标准》称符号感）、空间观念、统计观念.“观念”的培养是一个相对时间较长的过程，并且也是分步才能达到目标的.教师不能寄希望于一节课或几节课，就能实现“观念”的培养.数的观念的培养应该从具体的事实与推理两个方面入手.数目较小时，可采用具体的事物，让学生感受数的意义、数的大小，以及数与数之间的关系等；数目较大时，超出了人进行直观感知的范围，就要从推理上引导学生感受数的价值.如，1千万米有多长？这是学生（包括成年人）不可能直接感受到的长度，只有通过推理的方式学生才能知道1千万米是很长很长的.如，绕学校操场跑圈是米，千万米则要跑5圈；跑圈按5分钟教学思考汪美玲（衡阳市实验小学湖南421001）1400120001教学思考计算的话，则要跑125000分钟，大约是2083.3小时，每天按24小时计算，大约86.8天.这里运用推理的方法，用到了操场的跑道、圈数、分钟、小时、天数.这些都是学生能够感受到的事物，他们就可以想像1千万米确实是一个很大的数目了.符号观念的培养是有很强的层次性的.教师要采用渗透、逐步抽象的办法，将数、字母、运算符号、几何符号等知识逐步渗透在不同学段的教学中，通过反复、多层次的训练，逐渐培养学生的符号观念.例如，加法的运算定律既要注意文字上的叙述，又要注意采用字母表达；一些不等关系，可采用不等式说明；几何中的相等、垂直、平行等要注意运用几何符号.学生之所以感觉数学难学，一个很重要的原因是因为数学符号的抽象，因此，符号观念的培养必须引起教师们的重视.让学生建立初步的空间观念，能够借助图形思考问题，这是“空间与图形”领域的首要目标.教师要根据不同的学段选择合适的内容，采用适当的方法，加强学生空间观念的培养.例如，在第一学段，教师要引导学生对图形的形状、大小、位置关系进行观察，善于用合适的语言描述基本几何图形.到了第二学段，学生要学习平移、对称、旋转方面的基础知识，教师就要指导学生运用已学的基本图形发现图形之间的关系，并且能够构建简单的几何形体.空间观念的培养，需要教师探讨几何教学的有效方法.过去，教材只重视几何量的运算，而现在弱化了这方面的内容，强化了空间观念的培养，教学方法的更新就显得更为重要.如，拼图游戏、设计图案、计算机构图等在教学中用得比较多.这就是说，要培养学生的空间观念，学生的操作、实验是必不可少的，教师要指导学生在操作、实验中注意观察、验证、推理.教师的指导不能停留在表面形式上，而是要深化学生对几何图形的认识.统计观念要着重突出数据信息的收集、描述、判断的过程，要让学生体会到统计的必要性.过去的统计内容仅仅关注的是对统计图表的认识，缺少让学生理解为什么要统计的过程，没有关注数据信息收集的真实性与必要性，没有要求学生对统计结果进行判断与分析.而新课程却十分重视这些方面.因为对小学生而言，需要的是加强统计观念的教育，要使他们了解为什么要学统计，学了统计有什么用.只有这样，才能激发学生自觉学习与主动学习的积极性.在教学中，教师要根据不同学段的要求，创设真实的情境，让学生处理那些跟人们日常生活密切相关的信息，而那些人为编造的信息或者与学生的生活比较远的信息要尽量避免.三、“数学思考”要加强过程教学《标准》十分强调学生要经历观察、实验、猜测、推理等数学活动的过程，发展合情推理能力与演绎推理能力.在这里，与以前的教学大纲有很大的区别，就是重视过程的教学.重视过程的教学，不能仅仅停留在表面形式上.从实施课改以来的数学课堂教学来看，重形式、轻实质的现象相当严重.如，算法多样化是为了反映学生学习算法的过程，但有些教师却盲目地追求算法的多样化，将个别学生的算法当作全班学生的算法而大加讲解，以致课堂内难以完成教学任务，甚至许多学生听得昏昏然，没有收到实效.重视过程教学，就是要重视学生思维的真实过程.要做到这一点，学生必须要有独立的思考时间.教师提出一个问题后，应该让学生独立思考一段时间，如果有必要，再进行小组讨论、全班交流等.例如，教人教版第三册“数学广角”中的搭配问题时，在引出课题后，教师提出问题：3件上衣与2条裤子可以搭配成几套衣服（1件上衣与1条裤子为1套）？学生需要独立思考，如在纸上画或者利用学具操作.学生在充分独立思考后相互交流.在交流中，他们就能发现有些搭配方式自己没有想到，并且会谈出没有想到的原因.能够将所有情况都搭配出来的学生，也会谈自己是如何搭配的.这样，学生们将自己的真实思维过程暴露出来了，大家就可以互相学习.重视过程教学，就是要让学生体会到数学的思考方法.数学知识本身对人的影响并不很大，除非今后是专业的数学工作者，而数学的思考方法是任何人都能终生受益的.数学的思考方法体现在思考数学问题的过程中.教师如果能够比较完整地呈现解决问题的过程，那么解决问题的方法也会随之展现.数学上有很多重要的思考方法，如正难则反、整体思考、逆推方法、假设法等.这些方法在解题过程中经常要用到，也只有在解题过程中，学生才能体会到方法的作用.对同一个问题，在思考解决问题的方法时，就会产生多种解决问题的策略.这对培养学生的数学思维能力很有帮助.“数学思考”作为一个目标，难以以具体的试题命名为考“数学思考”，因而显得相对抽象一些，需要教师刻苦钻研所教内容的数学本质含义，花力气思考教学的方法，将比较“害羞”的“数学思考”转化为可操作的、具体的教学行为.同时，由于“数学思考”的作用也不是几节课就能达到一个什么目标的，即使教师关注了它，也不会立竿见影.因此，需要教师长期坚持将“数学思考”作为重要的教学目标予以实施，这对提高学生的数学素养十分有益.（责任编辑钟毓华）。
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多边形
边数
内角和
3 180°
4 360°
5 540°
6 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180° （2）一个九边形的内角和是多少度？ （9-2）×180°＝1260°
找规律
+4 +5 26 30 36，41，… （1） 3，9，11，17，20，＿，＿， +6 +6 +6 +6 ×2 ×2 ×2 ×2 +2 +3
16 4×4
每行的棋子数×行数＝棋子总数
观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
每行的棋子数Βιβλιοθήκη 行数＝棋子总数7×7＝49（个） 15×15＝225（个）
观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
（2）第n幅图有多少个棋子？
n × n ＝ 棋子总数 n2 ＝棋子总数
六年级下册
数学思考
连线比赛：任意点上10个点，并将它们每两 点连成一条线段，数一数这些点一共能连成 多少条线段？
点数
画图
增加条数
总条数(列式)
2 3 4 5
6 2 3 4 5
1
1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15
认真观察表格:从2点到6点的连线过程中,你发现了什么?
8个点共连： 1+2+3+4+5+6+7=28（条） 10个点共连： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（条） 12个点共连：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） 1+2+3+…10+11=66（条） 20个点共连：1+2+3+…+19=190（条）
n个点： 1+2+3+…+（n-1）
同学们，在我们生活中有许多 看似复杂的问题，我们都可以尝 试从简单问题去思考，逐步找到 其中的规律，从而来解决复杂的 问题。
10个好朋友，每2位好朋友握手 1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45次
观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
1 1×1
4 2×2
9 3×3
画一画，找规律。
…
1 2 3 4 5 6 （1）第6个图形是什么图形？把它画出来.
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
（15根）
画一画，找规律。
…
1 3根 2 5根 3 7根 4 9根 5 11根 6 13根
每增加一个三角形,就比前一个图形增加2根小棒
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
（15根）
9 8 12，＿， 16 … （2）1，3，2，6，4，＿，＿， +3 +3 +3 +3
化难为易的策略在六年的学习中我们已经在 不知不觉地运用:
“植树问题”、“烙饼问题”、“找次品”
“鸡兔同笼”等问题的解决过程。