浮点数表示方法
浮点数的表示方法
第三章浮点数浮点数的表示方法
浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据，它通常被表示成：N=Ｍ·ＲＥ，这里，Ｍ
为浮点数的尾数，Ｒ称为阶的基数，Ｅ称为阶的阶码。
计算机中一般规定Ｒ为２、８或１６，是一常数，不需要在浮点数中明确表示出来。
要表示浮点数，一是要给出尾数，通常用定点小数的形式表示，它决定了浮点数的表示精度；二是要给
出阶码，通常用整数形式表示，它指出小数点在数据中的位置，也决定了浮点数的表示范围。
浮点数一般也有
符号位。
浮点表示方法
浮点表示方法浮点数是计算机中的一种常见的数值表示法，主要用于表示小数。
在计算机内部，浮点数的表示需要使用特定的方法，这就是浮点表示方法。
下面，就让我们一步步来探究这一方法。
首先，我们需要了解浮点数的结构。
在浮点数中，有两个重要的部分：符号位和数值部分。
符号位决定浮点数的正负，而数值部分则包含了整数位和小数位。
接着，我们需要了解浮点数的精度。
由于计算机内部的存储空间是有限的，所以浮点数的精度是有限的。
在计算机内部，浮点数一般使用32位或64位的二进制数表示。
这意味着浮点数的精度是有限的，可能会存在一些精度误差。
接下来，我们要了解浮点数的表示方法。
在计算机内部，浮点数的表示方法主要有两种：IEEE 754标准和IBM格式。
在这两种方法中，IEEE 754标准是更为常用的一种。
在IEEE 754标准中，一个符号位和数值位都被存储在一个32位或64位的二进制数中。
在这个二进制数中，最高位表示符号，后面的位表示数值。
在数值部分，一定数量的位被用来表示整数部分，剩下的位则被用来表示小数部分。
其中，小数部分的位数称为尾数。
IEEE 754标准又将数值部分分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
指数位的作用是表示浮点数的真实值需要乘以的指数。
最后，我们要了解浮点数常见的错误。
由于浮点数的精度和精确表示有限，计算机进行浮点数运算时会存在一些精度误差。
这就会导致在浮点数计算中出现一些未知的错误。
例如，一些简单的计算可能会得出错误的结果。
以上就是关于浮点表示方法的一些基本内容。
掌握了这些知识，在进行浮点数计算时就可以更加准确地进行。
同时，还需要注意浮点数的精度以及计算中存在的误差，以保证计算结果的准确性。
c语言浮点数表示方法
c语言浮点数表示方法C语言中的浮点数表示方法是通过使用浮点数类型来存储和操作实数（即带有小数部分的数字）。
在C语言中，有两种主要的浮点数类型：float和double。
float 类型可以存储大约6到7个有效数字，而double类型可以存储大约15到16个有效数字。
浮点数的表示方法采用了IEEE 754标准，该标准定义了浮点数的二进制表示和浮点数运算的规则。
浮点数的二进制表示由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
符号位用来表示浮点数的正负，0表示正数，1表示负数。
指数位用来表示浮点数的指数部分，尾数位用来表示浮点数的小数部分。
具体来说，浮点数的二进制表示采用了科学计数法的形式，即将一个数字表示为一个尾数乘以2的指数次幂。
例如，对于浮点数3.14，其二进制表示可以是如下形式：符号位：0（表示正数）指数位：10000000（表示指数为0）尾数位：1001001100110011001100110011001100110011001100110011上述二进制表示可以用以下公式计算得出实际的浮点数值：(-1)^符号位 * (1 + 尾数位) * 2^(指数位 - 偏移值)其中，偏移值是为了将指数位的真实值与实际的浮点数值相对应而引入的一个常数。
需要注意的是，由于浮点数的二进制表示是有限的，因此在进行浮点数运算时可能会出现舍入误差。
这是因为某些十进制的数字无法精确地表示为二进制。
为了避免舍入误差，可以使用更高精度的浮点数类型，如long double。
总结起来，C语言中的浮点数表示方法是通过使用float和double 类型来存储和操作实数，其二进制表示采用了IEEE 754标准，包括符号位、指数位和尾数位。
在进行浮点数运算时，需要注意舍入误差的问题。
浮点数的表示方法
浮点数的表示方法
一、浮点数表示
一个数的浮点形式（设基数是2）可写成：
N = M × 2E
其中:M代表尾数,E代表阶码。
计算机中浮点数只用尾数和阶码表示，其形式如下：
浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码的位数决定。
为了最大限度提高精度，尾数采用规格化形式，既1/2≤M<1。
采用二进制表示时，若尾数大于零，则规格化数应该是01XXXX的形式；若尾数小于零，则规格化数应为10XXXX的形式。
二、机器零
当浮点数的尾数为0或阶码为最小值时，计算机通常把该数当作零，因此程序中进行浮点运算时，判断某数是否为零，通常可以用小于某个极小值来代替。
三、实例
【例1】设X=0.0110×23 ,用补码、浮点数形式表示阶码为X j=011，尾数为00110，这时由于X 尾数不符合01XXXX的形式，因此不是规格化数，必须先进行规格化处理。
方法：若尾数小于1/2，把尾数左移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码减1即可，否则继续左移和调整阶码；若尾数大于1，则把尾数右移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码加1即可，否则继续右移和调整阶码。
上例中，00110左移一位为01100，符合规则化标准，此时阶码减1，为010即得到浮点表示形式。
这个数具体在计算机中如何表示要看计算机中规定的阶码和尾数的位数，若阶码和尾数均为16位，则上面的数X在计算机内部表示就是00000000000000100110000000000000 ，不足
均用零填充。
概述浮点数的表示形式、表示范围、规格化
概述浮点数的表示形式、表示范围、规格化1. 前言在计算机科学和数值计算中，浮点数是一种用于近似表示实数的数据类型。
浮点数的表示形式、表示范围和规格化是计算机科学中非常重要的概念和知识点。
本文将从简到繁，由浅入深地探讨浮点数的表示形式、表示范围和规格化。
2. 浮点数的表示形式浮点数通常以科学计数法的形式表示，包括两部分：尾数和指数。
以二进制表示的浮点数通常采用IEEE 754标准，其中规定了单精度浮点数和双精度浮点数的表示形式。
单精度浮点数占32位，双精度浮点数占64位。
在IEEE 754标准中，浮点数采用“符号位-指数位-尾数位”的形式表示，其中符号位表示正负，指数位表示指数部分，尾数位表示尾数部分。
3. 表示范围浮点数的表示范围取决于浮点数所占的位数。
单精度浮点数的表示范围约为1.4013e-45到3.4028e+38，双精度浮点数的表示范围约为4.9407e-324到1.7977e+308。
表示范围的大小直接影响了浮点数能够表示的最大值和最小值。
4. 规格化规格化是指将浮点数表示为规格化形式，即将尾数部分的最高位固定为1，并且将指数部分调整为合适的值。
规格化可以使浮点数的表示更加简洁、清晰，并且可以减少出现溢出和下溢的可能性。
5. 个人观点和理解浮点数的表示形式、表示范围和规格化是计算机科学中非常基础和重要的概念。
对于编程语言和数值计算的学习者来说，深入理解浮点数的表示形式和规格化，可以帮助他们更好地理解计算机中浮点数的存储和运算方式，从而编写更加高效和准确的程序。
6. 总结本文从简到繁，由浅入深地探讨了浮点数的表示形式、表示范围和规格化。
通过本文的阐述，读者可以更全面、深刻和灵活地理解浮点数相关的基础知识，以便在实际工作和学习中能够更好地应用和运用这些知识。
在文章中多次提及“浮点数”的关键词，以确保文章内容贯穿主题。
文章总字数大于3000字，并使用普通文本撰写，遵循知识文章格式。
7. 浮点数的精度除了表示范围和规格化外，浮点数的精度也是一个重要的方面。
浮点数
浮点数1,浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。
具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
2、浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。
m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd 的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。
如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。
有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。
e是指数。
3、结构由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：尾数部分（定点小数）阶码部分（定点整数）4、浮点加法减法运算设有两个浮点数x和y,它们分别为x=2Ex·Mxy=2Ey·My 其中Ex和Ey分别为数x和y的阶码,Mx和My为数x和y的尾数。
两浮点数进行加法和减法的运算规则是x ±y=(Mx2Ex－Ey±My)2Ey,Ex<=Ey 完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步： 1. 0 操作数的检查； 2. 比较阶码大小并完成对阶； 3. 尾数进行加或减运算； 4. 结果规格化并进行舍入处理。
⑴0 操作数检查浮点加减运算过程比定点运算过程复杂。
如果判知两个操作数x或y中有一个数为0,即可得知运算结果而没有必要再进行后续的一系列操作以节省运算时间。
0操作数检查步骤则用来完成这一功能。
⑵比较阶码大小并完成对阶两浮点数进行加减，首先要看两数的阶码是否相同，即小数点位置是否对齐。
若二数阶码相同，表示小数点是对齐的，就可以进行尾数的加减运算。
反之，若二数阶码不同，表示小数点位置没有对齐，此时必须使二数阶码相同，这个过程叫作对阶。
浮点数的表示
浮点数的表示浮点数的表示2011-03-21 21：15在实际应用中，往往会使用实数，例如下面的一些十进制实数：179.2356=0.1792356 x10^3 0.000000001=0.1x10^8 3155760000=0.215576 x10^6很明显，上述第一个数既有整数也有小数，不能用定点数格式化直接表示，后两个数则可能超出了定点数的表示范围，所以计算机引入了类似与科学表示法来标示实数。
(1)典型的浮点数格式在机器中，典型的浮点数格式如图所示浮点数代码由两部分组成：阶码E和尾数M。
浮点数真值为：N=+/-(R^E)xM R是阶码的底。
在机器中一般规定R为2，4，8或16，与尾数的基数相同。
例如尾数为二进制，则R也为2。
同一种机器的R值是固定不变的，所以不需要在浮点数代码中表示出来，他是隐含约定的。
因此，机器中的浮点数只需表示出阶码和尾数部分。
E是阶码，即指数值，为带符号整数，常用移码或补码表示。
M是尾数，通常是纯小数，常用原码或补码表示。
S是尾数的符号位，安排在最高位。
它也是整个浮点数的符号位，表示该浮点数的正负。
浮点数表示范围主要由阶码决定，精度则主要由尾数决定。
为了充分利用尾数的有效位数，同时也使一个浮点数具有确定的表示形式，通常采用浮点数规格化形式，即将位数的绝对值限定在某个范围之内。
如果阶码的底位2，则规格化浮点数的尾数应满足条件：1/2=|M|1.尾数作为定点数小数，其绝对值应小于1；由于利用了最高位，其绝对值应大于或等于(0.1)2,即1/2。
从形式上看：对于正数，规格化尾数最高数位m1=1，这意味着尾数的有效位数被充分利用了。
对于负数补码，一般情况下尾数最高位数m1=0，但有一种特殊情况除外，即M=-1/2(此时m1=1)。
(这时它讨论的前提是位数是用补码表示)例：某浮点数长12位，其中阶码4位用补码表示；尾符1位，尾数7位用补码表示。
写出二进制(-101.011)2的规格化浮点数代码。
32位浮点数表示方法举例
32位浮点数表示方法举例
32位浮点数由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
以下是一个32位浮点数的示例表示方法：
符号位：1位，用于表示正负数。
0表示正数，1表示负数。
指数位：8位，用于表示浮点数的指数部分。
可以表示-127至128的值。
尾数位：23位，用于表示浮点数的尾数部分。
例如，一个32位浮点数的二进制表示为：
1 10000011 01010100000000000000000
根据上面的表示方法，可以将该浮点数分解为三部分：
符号位：1，表示负数。
指数位：10000011，转换为十进制为131，减去偏移量127得到4。
因此指数部分为4。
尾数位：01010100000000000000000，转换为十进制为
0.3359375。
综上所述，该32位浮点数的表示方法为：-0.3359375 * 2^4 = -2.14375。
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数据类型
--实数型
单精度、双精度和长双精度实数的字长及表示的范围
类型说明符 比特数（字节数） 有效数字 数的范围
float
32(4)
6~7
10-37~1038
double
64(8)
所以：
1. 5136108398 4375 × 2107 = 2.455974 × 1032
浮点数表示
大多数的浮点数都遵循单精度或双精度的IEEE浮点标准。
标准浮点数字长由一个符号位S，指数e和无符号（小数）的规格 化尾数m构成，如下所示。
S
指数e
无符号尾数m
浮点数可以用下式描述：
X (1)S 1.m 2e bias
浮点数表示
对于IEEE-754标准来说，还有下面的约定： 当指数e=0，尾数m=0时，表示0； 当指数e=255，尾数m=0时，表示无穷大； 当指数e=255，尾数m≠0时，表示NaN（Not a Number，不是一个 数）。 对于最接近于0的数，根据IEEE-754的约定，为了扩大对0值附近数据 的表示能力，取阶码P = -126，尾数 M = (0.00000000000000000000001)2 。此时该数的二进制表示为：0 00000000 00000000000000000000001。
数据类型
--实数型
在Memory 1窗口界面内，分别输入&i和&j，可以看到将浮点 变量i的值100.0分配到单片机片内数据区地址为0x08开始的位 置，该变量占用四个存储字节空间，其值用十六进制数表示为 0x42C80000；类似地，可以看到将浮点变量j的值245.6e30 分配到单片机内数据区地址为0x0C开始的位置，该变量占用四 个存储字节空间，其值用十六进制数表示为0x7541BE86。
15~16
10-307~10308
long double
128(16)
18~19 10-4931~104932
数据类型
--实数型
【例】浮点数声明的例子
void main() {
float i=100.00,j=245.6e30; } 下面对该例子进行分析，分析步骤主要包括： 1）进入本书所提供资料的STC_example\例子8-2\目录下，在Keil μVision5 集成开发环境下打开该设计。 2）在集成开发环境主界面主菜单下，选择Debug->Start/Stop Debug Session。 3）在调试器模式下，单步运行该程序，一直到程序的末尾。
注：在使用十进制表示浮点数时，必须包含小数点。
指数形式表示法
由十进制数字、阶码标志（小写字母“e”或大写字母“E”），以及 阶码（只能为整数，可以带符号）组成。一般形式为： aEn
其中： a和n均为十进制数；其表示的指数为： a×10n
数据类型
--实数型
在标准的C语言中，将按照所能表示的数的动态范围和精度，将 实数进一步的分成单精度实数、双精度实数和长双精度三种，分 别用float、double和long double关键字声明这三种类型的实数。 它们所分配的存储字长和表示数的范围不同。
于2^6=64，即表示的是2的幂次方。
100，1000，0000，0000，0000，0000：表示尾数，对应的十进
制小数为0.5625。因为总是隐含1。所以，表示的小数实际值为
1.5625。
因此，
1.5625× 26 = 1.5625× 64 = 100
数据类型
--实数型
对于浮点数245.6e30来说，在计算机中存储的数0x7541BE86。 对应的二进制数表示为：
数据类型
--实数型
下面分析一下浮点数在计算机中存储的原理。
对于浮点数100.00来说，在计算机中存储的数0x42C80000。 对应的二进制数表示为：
其中： 0：表示符号位，表来自当前是正数； 100，0010，1:表示阶数，对应的十进制数为133。在浮点标准中，
这个值已经加上了偏移量127，所以实际的阶数为133-127=6，对应
其中：
0：表示符号位，表示当前是正数； 111，0101，0:表示阶数，对应的十进制数为234。在浮点标准中，
这个值已经加上了偏移量127，所以实际的阶数为234-127=107， 对应于2^107=1.6226×10^32，即表示的是2的幂次方。 100，0001，1010，1110，1000，0110：表示尾数，对应的十进 制小数为0.51361083984375。因为总是隐含1，所以表示的小数实 际值为1.51361083984375。
浮点数表示
IEEE的单精度和双精度格式的参数
单精度
双精度
字长
32
64
尾数
23
52
指数
8
11
偏置
127
1023
数据类型
--实数型
在C语言中，提供了两种实数的表示方法，包括：
十进制表示法
由数字0~ 9以及小数点组成，例如：0.0、25.0、5.789、0.13、5.0、 300.、-267.8230。