备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_轴对称变换_轴对称的应用-最短距离问题-综合题专训及答案

备考2023年中考数学二轮复习-图形的变换_轴对称变换_轴对称的应用-最短距离问题-综合题专训及答案
轴对称的应用-最短距离问题综合题专训
1、
(2018定兴.中考模拟) 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
2、
(2018东胜.中考模拟) 如图，已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB 最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（﹣2，0）和点D（﹣4，0）是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
3、
(2019绍兴.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+ ，0），对于线段AB和点P给出如下定义：当∠APB＝90°时，称点P为线段AB的“直角视点”.
（1）若t＝﹣，在点C（0，），D（﹣1，），E（，）中，能够成为线段AB“直角视点”的是.
（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（，0），∠OMN ＝30°.
①线段AB的“直角视点”P在直线MN上，且∠ABP＝60°，求点P的坐标.
②在①的条件下，记Q为直线MN上的动点，在点Q的运动过程中，△QAB的周长存在最小值，试求△QAB周长的最小值.
③若线段AB的所有“直角视点”都在△MO N内部，则t的取值范围是.
4、
(2019绍兴.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，1），点B（0，5），过点A作直线l⊥AB，过点B作BD∥l，交x轴于点D，再以点B 为圆心，BD长为半径作弧，交直线l于点C（点C位于第四象限），连结BC，CD.
（1）求线段AB的长.
（2）点M是线段BC上一点，且BM＝CA，求DM的长.
（3）点M是线段BC上的动点.
①若点N是线段AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值.
②若点N是射线AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值（直接写出答案）.
5、
(2017武汉.中考模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
6、
(2018益阳.中考模拟) 如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
7、
(2017苍溪.中考模拟) 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y 轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）
在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）
在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
8、
(2017广元.中考模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．
9、
(2017陕西.中考模拟) 如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．
10、
(2016新疆维吾尔自治区.中考真卷) 如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐
标为（1，0）．
（1）
求反比例函数的解析式；
（2）
点D（a，1）是反比例函数y= （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11、
(2020盘龙.中考模拟) 如图，以D为顶点的抛物线交x轴于A,B 两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的面积；
（3）在直线BC上有一点P，若使的值最小，则点P的坐标为________.
12、
(2020金牛.中考模拟) 已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+3x﹣a2+a+2（a ＞1）的图象交x轴于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为E．
（1）如图1，求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴；（2）如图2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出P点坐标；如果不能，请说明理由；
（3）如图3，当a＝3时，若M点为x轴上一动点，连结MC，将线段MC绕点M 逆时针旋转90°得到线段MN，连结AC、CN、AN，则△ACN周长的最小值为多少？
13、
(2020阳新.中考模拟) 研究发现，二次函数（）图象上任何一点
到定点（0，）和到定直线的距离相等.我们把定点（0，）叫
做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.
（1）写出函数图象的焦点坐标和准线方程；
（2）等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，求等边三角形的边长；
（3） M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P（1，3）为定点，求MP+MF的最小值.
14、
(2020陕西.中考模拟) 问题探究
（1）如图1，点A，B在直线l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP 的值最小(不需要说明理由)；
（2）尝试体验：如图2，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值。

（3）解决应用如图3，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。

15、
(2022九下·西安开学考) 如图
（1）如图①，点A、点B在直线同侧，请你在直线上找一点P，使得AP＋BP的值最小；（不需要说明理由）
（2）如图②，，点P为∠AOB内一定点，，点E，F分别在OA，OB上，△PEF的周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由：
（3）如图③，已知四边形OABC中，，，，，点H为OA边上的点，且OH＝4，点P，F分别在AB，OC上运动，点E在线段OH上运动，连接EF，EP，PF，△EFP的周长是否存在最小值？若存在，请求出△EFP周长最小值和此时OE的长，若不存在，请说明理由.
轴对称的应用-最短距离问题综合题答案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
6.答案：
7.答案：
8.答案：
9.答案：
10.答案：
11.答案：
12.答案：
13.答案：
14.答案：
15.答案：。