2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分

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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分
一、选择题
1 ．（2013年高考大纲卷（文））不等式2
22x -<的解集是
（ ）
A ．()-1,1
B ．()-2,2
C ．()()-1,00,1
D ．()()-2,00,2
【答案】D 二、填空题 2 ．（2013年高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E, 过E 作BC 的平行线与AD
的延长线相交于点P. 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.
【答案】 .6
3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线
C 的参数方程为____________.
【答案】1cos sin x y θ
θ=+⎧⎨=⎩
(θ为参数)
4 ．（2013年高考陕西卷（文））A. (不等式选做题) 设a, b ∈R, |a-b |>2, 则关于实数x 的不等式
||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】A:R 5 ．（2013年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB//DC, 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E. 若AB=AD =5, BE=4, 则弦BD 的长为______.
【答案】
152
6 ．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中, 若直线121,:x s l y s =+⎧⎨
=⎩(s 为参数)和直线2,
:21x at l y t =⎧⎨=-⎩
(t 为参数)
平行,则常数a 的值为_____
【答案】4
7 ．（2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2
2x t y t ⎧=⎨=⎩
(t 为参数)的焦点坐标是____.
【答案】(1, 0)
8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
如图3,
在矩形ABCD 中,AB 3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,
则ED =_______.
【答案】
2
9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））若2011
x =,111x y
=,则x y +=________.
【答案】1
三、解答题 10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲
如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，
BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:
(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2
.
EF AD BC = 【答案】
11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长 线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.
(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.
【答案】
12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程为45cos ,
55sin x t y t
=+⎧⎨
=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<). 【答案】解:(1)将45cos 55sin x t
y t
=+⎧⎨
=+⎩,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=,
即 1C ： 2
2
810160x y x y +--+=, 将22cos ,
810160sin x p x y x y y p θθ
=⎧+--+=⎨
=⎩代入得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;
所以1C 极坐标方程为 2
8cos 10sin 160ρρθρθ--+=. (2)2C 的普通方程为2
2
20x y y +-=,
2222
810160=1=0y=2y=2.20
x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪
⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或， 所以12C C 与
交点的极坐标为),(2,)42
π
π
. 13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β
β
=⎧⎨
=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与
)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 【答案】
14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线 BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D . (Ⅰ)证明:DB DC =;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC =
,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.
【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定
理得,ABE BCE ∠=∠,而
,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直径,∠DCE=90°,由勾
股定理可得DB=DC.
(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以
BG =
,圆心为O,连接BO,则060BOG ∠=,030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,
所以CF BF ⊥,15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. (Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1
[,)22
a x ∈-
时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围. 【答案】解:(I)当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---,则
15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧
-<⎪⎪
⎪
--≤≤⎨⎪
->⎪⎪⎩
其图像如图所示
从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{
}02
x x <<;
(II)当)1
,,()1.22
a x f x a ⎡∈-
=+⎢⎣ 不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫
-
⎪⎢⎣⎭
都成立,故22a a -≥-,即43a ≤,
从而a 的取值范围是41,3
⎛⎤- ⎥⎝
⎦
.
16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））(选修4—5;不等式选讲)设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a
++≥.
【答案】
17．（2013年高考辽宁卷（文））(选修4-5:不等式选讲)已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;
(II)已知关于x 的不等式()(){}
222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】
18．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C
的极坐标方程分别为
4sin ,cos 4
πρθρθ⎛
⎫==-= ⎪⎝
⎭
.
(I)求1C 与2C 交点的极坐标;
(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为
()3312
x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. 【答案】。