人口数量及结构预测模型
人口预测模型经典
中 国 人 口 预 测 模 型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie 人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP 神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归 灰色序列预测 逻辑斯蒂模型 Leslie 人口模型BP 神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
人口统计分析及趋势预测模型
人口统计分析及趋势预测模型人口统计分析与趋势预测模型是一个重要的研究领域，它通过收集、整理和分析人口数据，旨在揭示和预测人口的动态变化趋势。
这种模型在社会经济发展、城市规划、医疗卫生资源配置等方面具有重要的应用价值。
本文将介绍人口统计分析的基本概念和方法，并研究人口趋势预测模型在不同领域中的应用。
人口统计分析是基于对人口数据的收集、整理和分析而进行的研究。
人口数据可以来自于政府机构、学术研究单位、社会调查等多种渠道。
这些数据包括人口数量、性别比例、年龄结构、家庭结构、教育水平、职业分布等信息。
通过对这些数据的统计分析，可以发现人口变化的一些规律和趋势。
在统计分析中，人口数量是一个重要的指标。
通过对人口数量的统计和分析，我们可以了解一个地区的人口规模及其变化情况。
此外，性别比例、年龄结构等指标也能够揭示一个地区的人口特征。
例如，性别比例失衡和老龄化问题对社会经济发展和社会稳定具有重要影响。
因此，人口统计分析在制定公共政策和资源分配方面具有重要的参考价值。
趋势预测模型是基于历史数据和数学统计方法进行的一种预测方法。
通过对人口数据的历史变化进行分析和建模，我们可以预测未来人口的发展趋势。
常见的趋势预测方法包括线性回归分析、时间序列分析、ARIMA模型等。
这些方法可根据不同的研究领域和需求选择合适的模型进行预测。
人口统计分析和趋势预测模型在许多领域都有重要的应用。
首先，它在社会经济发展中起到至关重要的作用。
通过对人口数据的统计分析，我们可以了解一个地区的人口结构和社会经济水平。
这种分析可以帮助政府和企业制定相关政策和战略，从而促进社会经济的可持续发展。
其次，在城市规划领域，人口统计分析和趋势预测模型可以帮助城市规划者了解人口的分布和迁移趋势。
这些信息对于城市的规划和建设具有重要意义，可以帮助城市规划者合理布局资源和基础设施，提升城市的可持续发展水平。
此外，在医疗卫生领域，人口统计分析和趋势预测模型可用于预测人口健康需求和医疗资源的合理分配。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析人口预测是对未来一定时期内人口数量和结构的变动进行估计和预测的过程。
人口预测在社会经济发展规划、城市规划、教育医疗资源配置等方面具有重要的参考价值。
为了准确预测人口的变动趋势，需要建立合理的数学模型和选择适当的预测方法。
人口预测的数学模型主要包括线性回归模型、指数模型、Logistic模型等。
线性回归模型是一种用来描述两个变量之间线性关系的统计模型，可以用来预测人口随时间的变化。
指数模型假设人口数量按照指数规律增长或减少，适用于人口增长较快的情况。
Logistic模型则适用于人口增长速度放缓后的情况，它是一种描述增长速度逐渐趋近于饱和的模型。
在选择数学模型时，需要综合考虑以下几个因素：人口历史变动趋势、人口自然增长率、人口迁移和流动情况、政策调控等因素。
同时，还需根据实际情况对模型的参数进行合理的设定和修正，以提高预测的准确性。
在预测方法上，常用的有趋势线法、复合增长率法、比较推理法、时间序列分析法和系统动力学方法等。
趋势线法是基于历史数据的发展趋势来进行预测，适用于人口变动趋势比较稳定的情况。
复合增长率法是将历史数据中的增长率按一定规则进行加权平均，再用来推算未来人口的增长率。
比较推理法通过对不同因素的比较和推理，来估计未来人口的变化。
时间序列分析法是根据时间序列数据的历史模式来预测未来的变化趋势。
系统动力学方法则是通过对不同因素的动态关系建立模型，用来探索人口变动的内在机制和规律。
在具体应用时，可以结合不同的数学模型和预测方法，进行多角度的分析和预测。
同时，还需要不断对模型进行修正和优化，以适应不断变化的人口变动趋势和社会经济背景。
此外，还应该注意对预测结果的不确定性进行评估和把握，提供多种可能性的预测结果，为决策者提供科学的参考依据。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。
数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。
首先，中国人口增长的情况是众所周知的。
随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的人口增长率逐渐放缓。
根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为0.35%。
根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。
在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。
指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率，e表示自然对数的底数。
利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。
但要注意的是，由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。
因此，在进行人口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。
另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。
人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。
中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。
根据国家统计数据，中国的老龄化人口比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。
这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。
人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。
通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。
总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
人口年龄结构模型建模和预测
人口年龄结构模型是对一个地区或国家的人口按照年龄划分而建立的模型，它反映了该地区或国家的不同年龄段的人口数量及其比例关系。
通过对人口年龄结构进行建模和预测，可以揭示未来的人口发展趋势，提前为政府和社会进行人口政策的制定和社会发展的规划提供依据。
人口年龄结构模型建模的基本步骤包括：数据收集、年龄段划分、建模方法选择和数据拟合。
首先，需要收集该地区或国家的相关人口数据，包括人口总量、不同年龄段的人口数量等。
然后，根据实际情况，将不同年龄段按照一定的划分标准划分，常见的划分标准包括：0-14岁为儿童，15-64岁为劳动年龄人口，65岁及以上为老年人口。
接下来，根据数据的特点选择合适的建模方法，常见的方法包括：线性模型、非线性模型、时序分析等。
最后，根据建模过程中的数据和模型，进行数据拟合与估计，得到具体的人口年龄结构模型。
人口年龄结构模型预测的方法主要有人口动态模型和人口推移模型。
人口动态模型是基于人口自然增长率、迁入迁出率等因素的模型，通过对这些因素的分析和估计，预测未来的人口数量和年龄结构。
人口推移模型是基于已有的人口年龄结构模型和历史数据，通过拟合历史数据和未来预测数据，来预测未来的人口年龄结构。
人口推移模型的常用方法有人口扩散模型和人口改变模型。
人口扩散模型是通过推动人口在年龄段之间的转移，实现总体人口年龄结构的变化。
人口改变模型是通过预测各年龄段人口数量变化来预测未来的人口年龄结构。
需要特别强调的是，人口年龄结构模型的建模和预测仍然存在许多不确定性。
首先，人口发展受到多种因素的影响，如社会经济发展水平、教育水平、卫生状况等。
其次，人口的迁徙和流动也会对人口年龄结构产生重要影响，而这是难以准确预测和建模的。
最后，人口政策的制定也会对人口年龄结构产生不可忽视的影响。
尽管如此，人口年龄结构模型的建模和预测仍然是非常重要的，可以为政府和社会规划提供科学依据。
通过建立合理的人口年龄结构模型，可以更好地预测和分析人口变动对社会经济的影响，为人口政策的制定提供参考，促进经济发展和社会稳定。
人口结构数学模型
人口结构数学模型人口结构数学模型是指利用数学方法来描述和预测人口结构变化的模型。
人口结构是指一个地区或一个国家的人口在不同年龄、性别和民族等方面的分布情况。
人口结构数学模型的建立可以帮助我们更好地了解人口变化的规律和趋势，为制定人口政策和规划提供科学依据。
人口结构数学模型的基本原理是利用数学公式和统计方法来描述和分析人口的出生、死亡和迁移等现象，从而得出人口结构的变化趋势。
常用的人口结构数学模型有人口金字塔模型、人口平衡模型和人口预测模型等。
人口金字塔模型是描述人口结构的一种常用方法。
它以年龄为横轴，男女人口数为纵轴，通过不同年龄段的人口数量分布情况来展示人口结构的形状。
人口金字塔模型可以直观地反映一个地区或一个国家的人口特征，比如年轻人口、老年人口和劳动力人口的比例等。
通过对人口金字塔模型的分析，可以预测未来几十年的人口变化趋势，为制定人口政策和规划提供参考。
人口平衡模型是用来描述人口出生、死亡和迁移等因素对人口结构的影响。
人口平衡模型基于人口统计数据，通过建立一系列的微分方程组，描述不同年龄组的人口数量随时间的变化。
通过求解这些微分方程组，可以得出人口结构的变化趋势和稳定状态。
人口平衡模型可以帮助我们了解人口增长的原因和机制，为人口政策的制定和规划提供科学依据。
人口预测模型是用来预测未来人口数量和结构变化的一种模型。
人口预测模型基于历史的人口统计数据和人口变化的规律，通过建立数学模型来预测未来的人口数量和结构。
常用的人口预测模型有线性回归模型、指数增长模型和灰色模型等。
利用这些模型可以预测未来几十年的人口数量和结构变化，为制定人口政策和规划提供决策依据。
人口结构数学模型是研究人口结构变化的重要工具。
通过建立人口金字塔模型、人口平衡模型和人口预测模型等，可以更好地了解和预测人口的变化趋势，为人口政策和规划提供科学依据。
人口结构数学模型的应用可以帮助我们更好地应对人口老龄化、劳动力供给不足等问题，促进社会经济的可持续发展。
人口增长问题数学模型
人口增长问题数学模型人口增长问题是一个复杂的社会现象，它涉及到众多因素，如生育率、死亡率、移民、出生性别比等。
为了更好地理解和预测人口增长趋势，人们常常建立数学模型来描述人口变化的规律。
下面是一个简单的人口增长问题数学模型的示例。
假设人口数量为P(t)，时间t为以年为单位。
则人口增长可以用以下微分方程表示：dP(t)/dt = rP(t)其中，r是人口自然增长率，是一个常数。
这个微分方程描述了人口数量随着时间的变化情况，即人口数量呈指数增长。
然而，实际情况要复杂得多。
以下是一个更复杂的人口增长模型，考虑到生育率、死亡率和移民等因素：dP(t)/dt = (b - d)P(t) + I其中，b是每单位时间的出生率，d是每单位时间的死亡率，I是每单位时间的移民人数。
这个模型可以更好地描述人口增长的趋势，特别是当存在外部干扰（如战争、自然灾害等）时。
除了以上两个模型，还有其他更复杂的模型，如Logistic增长模型、Malthusian模型等。
这些模型考虑的因素更加全面，可以更准确地描述人口增长的趋势。
例如，Logistic增长模型考虑了环境承载能力对人口增长的限制，而Malthusian 模型则考虑了人口增长与资源供给之间的关系。
建立数学模型有助于我们更好地理解和预测人口增长趋势。
这些模型可以帮助我们评估不同政策对人口增长的影响，如计划生育政策、移民政策等。
此外，这些模型还可以帮助我们预测未来人口数量和结构的变化情况，从而为社会发展规划提供科学依据。
然而，需要注意的是，数学模型只是对现实世界的近似描述，它可能无法完全准确地预测未来情况。
因此，在使用数学模型进行人口增长预测时，需要结合实际情况和专家意见进行综合分析。
总之，数学模型是研究人口增长问题的重要工具之一。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和预测人口增长的规律和趋势。
这些模型可以帮助我们评估不同政策对人口增长的影响，为社会发展规划提供科学依据。
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人口数量及结构预测模型The manuscript was revised on the evening of 2021基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨摘要我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重，男女性别比例失调等不良现象。
在本文中，我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析，特别是自从2002年计划生育政策实施至今，我国的人口自然增长率出现一定的降低，为了考虑其以后的人口发展情况，我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测，并评价其合理性。
从种群的方面出发，在种群的Leslie模型的基础上，我们将整个中国的年龄按阶段分成20组，通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系，我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数，通过多次迭代求解，最终可得到：若我国严格采用现行的计划生育政策，即每个夫妇仅生一个孩子，则50年后我国的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重。
为了提出新的政策，我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构，我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为左右，也即每个夫妇大约生2个孩子时，从人口数量来看，50年后我国的人数将在10亿左右；而从人口的结构来看，男女比例也接近于1，老少比也比较合适。
所以，这应该是一个我们比较容易接受的结果。
关于放宽二胎政策的时间，我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下，发现在2015年对计划生育进行改变，其改变的内容为：在控制人口数量为10亿情况下，在最近50年里，可以对二胎政策给予一定的放宽。
在模型的检验中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为时，我们通过增大或减小其值时，其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，所以，我们就认为其值为时，在未来50年内，其效果是最好的。
关键词：计划生育，Leslie矩阵，人口老龄化，总和生育率，二胎政策目录一、问题重述我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响.。
人口问题也是我国的根本问题。
我国由于人口基数大，国家实施了计划生育的政策，虽说人口的自然增长率较之前有一定的降低，人口的递增速度也有所减缓。
但是，近年来，我国人口面临着老龄化进程加速,出生人口性别比严重失调，以及乡村人口城镇化等不良现象。
所以很有必要利用现有的相关人口统计数据，在当前计划生育政策实施的情况下，通过建立数学模型来研究我国人口在结构及数量上在近阶段的变化情况，并对其未来情况进行一定的预测，以适应整个中国国情与经济的形势.同时,还需要我们分析现行人口政策的优缺点，同时，为了解决上述人口结构的一些的问题，我们也还得考虑是否需要对该政策进行一定的改变来改善我国人口老龄化，男女比例失调等现象。
从而使我国人口向一个比较乐观的方向发展。
二、问题分析关于人口数量与结构的分析随着人们生活水平和社会医疗水平的提高，我国人口的平均寿命显着变长。
在人口的数量和结构上，根据表一的相关数据显示：表一：我国人口年龄结构数据表格【1】从表一中，我们可以看出，自2002年实施计划生育以来，我国人口变化有如下特点：○1人口的数量持续增加，到2010年底，我国的人口达到亿，这与我国的人口基数大这一点是分不开的。
○2我国的老年人比重逐渐增加，少儿的比重逐渐降低，而总抚养比重却出现降低，这充分说明了我国人口老龄化但劳动人口增加的现象。
所以，在本文中，我们将通过2010年的人口数量及结构的相关数据，基于Leslie模型【2】，结合中国当今的人口情况，对其作一定的改进与分析，最终对未来时间的人口数量以及年龄结构进行一定的预测与分析。
二胎政策相关问题的分析所谓二胎政策，是指农村户口的话，头一抬是女的就可以生第二胎，但是前提条件是年满28周岁的夫妇，否则两胎要相隔四年才能生第二胎，如果头一抬是男的，无论是什么户口，则只能生一胎。
所以，如果考虑是否需要全面实施二胎政策，则需要我们从原来的计划生育政策中改变一定的条件，也即是要我们探究在基本保持人口增长速度保持较慢的情况下，使人口的男女性别出现均衡以及老龄化的进程得到减缓。
所以，我们将会对上述所建立的数学模型作一定的参数修正，同时也用其对未来近几年进行一定的预测。
并能使其达到相关的预期目标。
通过对其所得相关结果给予一定的分析与讨论，我们将从中对该政策是否实施、什么时候实施以及怎么实施给予最终的结果。
三、模型的建立与求解模型的假设1.假设没有重大的自然灾害，政府的政策没有重大的变化以及医疗水平基本保持不变。
2.所研究的人口没有太大的迁出与迁出，且基本相等。
3.我国人口数量主要取决于出生率与死亡率两个因素。
4.短期内人口的生育率与死亡率的总体水平可以视为常数5.本文参考的所有文献及资料的所有的数据来源均真实可靠。
符号的定义基于Leslie 的矩阵模型建立 3.3.1 Leslie 种群模型的介绍Leslie 模型是一个研究群体的离散模型，对于人这种特殊的群体也同样适用，而且特别是其考虑年龄结构，所以其显得比Logical 等其他群体的模型更具有优越性。
我们将群体按年龄的大小等间隔的分成n 个组，讨论其在不同时间年龄的分布，对时间加以离散化，其间隔也必须与年龄组的间隔相同。
设某生物种群的最大生存年龄为l （年），我们将其按年龄的大小区间[0,]l 分为n 等分，可得到n 个年龄间隔为ln的年龄组，即有对于第i 个年龄组1[,],i il l n n -设其存活率为i s ，生育率为i b ，一个年龄组的变化时间为1，则有当时间从1t +到t 的过程中，显然有1=0(t+1)=(t)(t+1)=s (t),i=1,2,,n-1ni i i ii i x b x x x ⎧⎪⎨⎪⎩∑ （）其中若计矩阵L 为 则○1式可写为 （）当,(0)L X 均已知时，当1,2,3...,t n =时，通过多次迭代，则不难得到(1)()X t LX t +=()(0)n X t L X = （）其中若（）式中的元素满足则称矩阵L 为Leslie 矩阵。
所以只要已知Leslie 矩阵和初始时间种群年龄组的分布向量，就可以求出以后各时间t 的种群年龄组的分布向量。
3.3.2基于Leslie 矩阵的人口模型按照每五岁一个年龄组，我们将0-99岁分为20个组，即0-4岁为第一个年龄组，5-9岁为第二个年龄组，10-14岁为第三个年龄组…,把95-99岁为第20个年龄组，而100岁及100岁以上分为第21个年龄组。
在这里，我们引入实数a ，并设实数a 为未来年份的生育率与现在种群的生育率之比，并且(0.8,1.9)a ∈,很显然,在平均生育率一定的情况下,我们可以通过改变a 值来改变每个夫妇所生的孩子的个数.而且a 的值大概等于每对夫妇所生的孩子的数除以总和生育率，各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量实际上应该为[]1221,,TB a b b b =。
把t 阶段全部存活的新生儿全部划分到1t +阶段的第一年龄组，并设各年龄组人口在5年时间里的存活率向量为[]1221s ,,TS s s =，而且t 阶段第1k -年龄组人存活到第1t +阶段就是第k 年龄组的人(1,2,...20)k =，且第21年龄组的人五年后存活下来的仍然属于第21年龄组。
根据我们前面叙述的Leslie 种群的模型应用于这21个年龄组，则必满足()211=1-1-12120202121(t+1)= (t)(t+1)=s -1(t+1)=s (t)+s (t)k k k k k k k x ac b x x x t x x x ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩∑ （） s 0,=1,2,,-1;i i n >模型的求解我们以2010年中国第六次人口普查的相关数据来获取L 矩阵以及(0)X ，由于我们以每5岁作为一个年龄组，所以也必须以每五年作为一次人口数量及年龄结构的相关推测，通过控制a 值的大小来控制当今我国适龄夫妇的生育孩子个数,实质上其对应的也是计划生育的政策,然后通过改变a 值来讨论这个相应的人口结构的变化,.除此以外，我们还得对存活率进行一定的求解.下面,我们对这些参数进行一一求解.3.4.1 存活率s 的求解根据死亡率的相关定义及微分的相关思想,则有, 1()()()()i i i i x t x t u t x t +-=对该公式两边进行全微分运算,则有kk k dX u X dt=-对该微分方程进行整理,并对其两边求定积分,则有 510k s k dsu dt s=-⎰⎰ 所以,可以解得五年的平均成活率为 5k u k s e -=3.4.2 生育率的确定根据全国第六次人口普查的结果,我国各年龄组的人口总数,女性比例,年均生育率的数据如下表所示表二 2010年第六次全国人口普查相关数据记录表格当第k 组的育龄妇女的年平均生育率为k f 时,则五年的平均生育率就是5k k b f =.计算可得以五年为一个单位时间的人口存活率和平均生育率向量. 所以,由上表中的数据可得: 其中平均生育率向量为[0,0,0,0.0308,0.4330,0.4829,0.2514,0.0992,0.0378,0.02890,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]B =，而其存活率的向量为=[0.9936 , 0.9985 , 0.9985 , 0.9981 , 0.9975 , 0.997 , 0.996 , 0.9942 , 0.9913 , 0.987 , 0.9793,0.9695 , 0.9498 , 0.9176 , 0.858 , 0.7807 , 0.6544 , 0.5288 , 0.3852 , 0.3377 , 0.1031]k s3.4.3 Leslie 矩阵的确定及模型求解由于在前面我们已将存活率向量以及生育率向量给出,所以我们可以很容易的得到Leslie 矩阵,再通过公式编程,在MATLAB 下经过多次迭代运算对其进行一一进行求解.可知在2010年的总和生育率R =, 为响应计划生育政策时,也即每对夫妇仅生一个孩子,此时我们需将实数a 值设为,也即此时以总和生育率a •R 的值约为1, 这样,我们则可以求得结果如下表三 实施现行计划生育政策的未来人口变化趋势表格借助表三的数据,,我们由式,式进一步计算老少比和负担老年系数65=15-64岁以上的人口数负担老年系数岁以上的人口数65=0-14岁以上的人口数老少比岁的人口数表四 实施现行计划生育政策的未来人口结构变化四、模型的分析实施当前计划生育政策的分析为了让表三和表四的数据更加的直观化,以便于更好的进行计划生育政策该不该改变的分析,我们将人口总数,老少比,男女比例,以及负担老年系数分别对时间作图,通过其整个过程中的相关变化,我们来从这几方面来对当前实施的计划生育政策进行评价.图一图二图三图四从图一,图二,图三,图四中,我们可以很直观的看出实施当前计划生育政策的优缺点:.缺点:1.当我国严格的执行现行的计划生育政策时,也即严格控制一对夫妇仅生一个孩子,可得其人口总数显着减少,且当时间到2060年时,人口将不到五亿,由此可见,人口的趋势明显出现衰退情况.2.从老少比的变化趋势来看,其比值随时间的变化是单调递增的,所以人口的老龄化越来越严重,3.从负担老年系数来看,它也随时间呈现单调递增的变化,这一趋势说明了中青年的负担会越来越重.优点:1.从性别的比例来看,男女的性别比随着时间的变化是逐渐接近于1的,这也是我们所要希望达到的一个状态.综上来看,当我国严格执行计划生育政策时,从数量上来讲,人口的数量大大的减少,虽然说起到了计划生育控制人口增长的目的,但是其抑制的程度还是过于太大,而从结构上来讲,老龄化的现象越来越严重,不但改善人口老龄化的进程,反而加速了人口的进一步老龄化,总的来说,人口在未来的几十年中是呈现一个衰退型的,所以,这是极其不利于中国未来人口发展的,所以说,计划生育政策对未来人口的发展弊大于利,所以必须加以改进.a值对人口年龄结构的影响从上述分析中可以看出,人口的发展趋势不是很乐观,为了让其得到一定的改善,我们将通过改变a值来改变整个人口的数量以及整个人口的结构.我们不妨假定每对夫妇生两个孩子,同样在原总生育率R=的情况下,由此可计算得a值的大小应该为左右,在此情况下,我们也用上述方法对其进行同样的求解运算,可得其结果应该为表五所示:表五每对夫妇生两个孩子所对应的人口变化趋势由上述数据,我们同样对这些参数做出求解,可得表六的内容表六每对夫妇生两个孩子时未来人口变化趋同样的,我们也分别用上述值对年份进行一一作图,则有图五图六图七图八从图五,图六,图七,图八来看1.人口的总体数量较2010年要低,且随着时间的推移,人口在2040年后趋近于10亿左右.这也是一个我们所要要求达到的效果.2.人口的老少比随时间的变化是呈现先单调下降,再单调上升直至达到一个最大值,此时再出现下降的情况.而且其最大值为左右,较0.8a=的情况要低得多.3.人口的性别比也是逐步接近于1,且离数1越来越近,这也是我们所渴求的状态.4.人口负担系数较0.8a=时也要小得多.所以,我们可以得出如下的结论随着a值的增大,人口的总数呈现一个比较健康的态势,其数量比较满足当今未来人口的发展趋势,而更重要的是,人口的年龄结构以及性别结构愈来愈合理,特别是老少比以及负担系数均不是很大,也即人口的老龄化现象非常轻微,综上来看,整个人口的变化趋势是属于一个稳定型的.但是a值并不是越大越好, a值太大,反而会出现一个相反的情况.人口政策的分析从上面的分析可以看出,在控制人口增长政策时要多方面考虑,如果只看重多人口总数的控制,严格实行当前的计划生育政策,可能导致严重的社会老龄化,劳动力不足这种严重的社会现象.如果为了防止社会老龄化加快,全面放开二胎政策,放任人口的增长,也会导致社会人口过多对资源和环境的压力.因此要制定正确的人口政策才能使国民经济持续增长,人民生活水平不断提高.人口政策的建议从上面的一些分析来看,结合我国的整个人口增长的情况,提出对我国人口发展的一些相关性人口政策建议我们针对人口未来的情况提出了比较新的生育政策:在实施计划生育政策的同时,逐步放开二胎政策,也即一对夫妇最好生育两个孩子.同时稳定整个相对比较低的生育水平.从图五,图六,图七,图八等图解来看, 图中在2035年时人口的整个变化趋势出现了一个折点,,从人口的居多年龄结构来看,这一点将使整个人口局势发生一定的变化,也就是说在20年后出现一个人口变化的拐点,我们再看a=时的情况,也即严格的情况下一对夫妇仅生育一个孩子,当其时间到2035年时,人口的老少比明显大于1,这是一个老龄化现象比较严重的情形.由于其要20年后才会达到一种相对比较满意的状态,我们认为计划生育政策的修改时间为2015年.,因为从整个人口的数量来看,这一时间也是相对合理的.五、模型的评价优点首先，本文采用定性与定量、理论与实证相结合的方法进行研究，使得所建立的模型具有一定的依据。