分式乘除法(二)
15.2.1分式的乘除(二)教案
15．2．1分式的乘除(2)
课标对本节课的教学要求
掌握分式乘除法的法则
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学目标
1.掌握分式乘除法的法则
2.熟练地进行分式乘除法的混合运算.
3．渗透类比转化的数学思想方法
教学重点
难点
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学准备
教学投影仪
教学时间
一课时。
教学过程
第（1）课时
教学环节
教师活动预设
学生活动预设引入
计算：（1）
(2)
学生独立完成，复习旧知
新课讲授
例题讲解
计算(1) (2)
（补充）例.计算
(1)
= (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （约分到最简分式）
(2)
= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
=
=
课堂练习：
计算(1) （2）
学生观察思考，并小组讨论
学生独立完成
分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
作业安排
课堂小结
谈谈你的收获
板书设计
15．2．1分式的乘除(二)
1.例题讲解 2.练习
课后记
数学2.2《分式的乘除法》课件(2)
Conversation 4 Anna: Mei Ling, can you come to my party on Saturday? Mei Ling: Sorry, but I’m not available. I must study for a math test. Anna: Ok. Good luck!
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1； ③应用分式乘除法法则进行运算； ④结果为最简分式或整式．
随堂练习 1、计算 (1)
a b b a2
(2) (a2 a) a
a 1
1
解(1)原式= a
(2)原式= (a-1)2
2.计算 a2 b 1 a2 1 a2 正确吗？
A: Can you play basketball with us?
B: Sorry, I can’t. I …
prepare for an exam
A: Can you … ? B: Sorry, I can’t. I …
go to the doctor
meet my friend
A: Can you …?
to meet my friend on Saturday.
Conversation 2 Anna: Hello, Mary! Can you come
to my party on Saturday? Mary: I’d love to. Do I need to bring
anything? Anna: No, I’ll buy all the circle can or can’t.
1. Jeff can/ can’t go to the party. 2. Mary can/ can’t go to the party. 3. May can/ can’t go to the party. 4. Mei Ling can/ can’t go to the party. 5. Paul can/ can’t go to the party.
参考例题分式的乘除法
●备课资料一、参考例题［例1］x 为何值时，（1）分式xx 1112--有意义 （2）分式323||2---x x x 的值为零 分析：对于分式BA 若有意义，则B ≠0； 若值为零，则⎩⎨⎧≠=00B A .由此可解.解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠0110x x 解得x ≠0且x ≠1;（2）由题意得：⎩⎨⎧≠--=-03203||2x x x 解得x =－3［例2］若|321--x x |+（413++y y ）2=0, 求代数式123+x －132-y 的值. 分析：我们知道任何数的绝对值和偶次方数都为非负数；原题中|321--x x |=0，（413++y y ）2=0，则有321--x x =0，413++y y =0. 分式的值为零要满足分子为零，而分母不为零，可以求出x 和y ，进而求出代数式的值.解：因为|321--x x |≥0，（413++y y ）2≥0 又|321--x x |+（413++y y ）2=0 所以|321--x x |=0,（413++y y ）2=0 解得x =1,y =－31，将x ,y 的值代入原代数式可得 原式=1123+⨯－1)31(32--⨯ =1+1=2.［例3］计算（1）（2222x a x a +-）3÷（44222x a x ax a -++）2·［2)(1x a -］2;（2）541524.06.0--a a ÷531.02113.12.02-+-a a a ÷1021-a . 分析：对于（2）要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算.解：（1）原式=322322)()(x a x a +-÷224222)()2(x a x ax a -++·4)(1x a - =32233)()()(x a x a x a +-+·422222)()()()(x a x a x a x a +-++·4)(1x a - =22))((xa x a x a +-+=2222x a x a +- （2）原式=122169--a a ÷6151322-+-a a a ÷1021-a =－)6(2)32(3--a a ·)5)(32(6---a a a ·2（a －5） =－3［例4］若12+-mx x x =1 求13363+-x m x x 的值. 分析：先观察前后两个式子的特点，可以发现已知式子和要求值的式子中分子与分母中x 的指数是3倍关系，若倒转式子则发现12+-mx x x 可变为x mx x 12+-=x +x1－m =1，则有x +x 1=1+m ,而13363+-x m x x 可变为33361x x m x +-=（x 3+31x）－m 3，我们就可以利用x +x 1与x 3+31x之间的关系求解. 解：x mx x 12+-=x +x1－m =1 x +x1=1+m 33361x x m x +-=（x 3+31x）－m 3 =（x +x 1）（x 2+21x－1）－m 3 =（x +x 1）［（x +x1）2－3］－m 3 =3m 2－2. 所以13363+-x m x x =2312-m . 二、参考练习计算：（1）xy x y x +-2÷4222x y x x xy --·yx -1（2）（xy －x 2）÷xy y xy x 222+-·2x y x - （3）（x x --31）2÷（22996x x x -+-）2·1212+-x x 答案：（1）1 （2）－y （3）42)3()3(-+x x。
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
5.2分式的乘除法(2)
2
-(2 x 1)= -2 x - 1
自学检测（二）：6分钟 计算
2 b2 3a 3b a 2 8a b ⑴ 4ab 2a
⑵பைடு நூலகம்
x2 1 (x 1) x2 3x 2 x 1 x2 4x 4
2 3(a b) 2 a 12 a 2 8 a b 解：⑴原式 4ab (a b)( a b) a b
⑵原式
( x 1)( x 1) 1 ( x 1)( x 2) x 1 2 x2 x 2 x 1 x 1
自学指导（三）：6分钟
• 先化简再求值： xy 2 2 （1）（x-y) ÷(x y-xy ). (2)若x= 3 ，y= 2 求代数式 xy y
； 。
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大， 花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜 的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形， 并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 是d，已知球的体积公式为V= 4πR3 (其中R为 3 球的半径)那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
( x y)2
x y
,其中x=-2,y=1
2,
÷
( y x) 2 . x 2 y 2 的值 y xy y 2
当堂训练（10分钟）
完成《随堂小练》
a 1
2
＜
“丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a 1
2
(2)
500 500 2 2 a 1) a 1
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰 a 1 收1号”小麦的单位面积产量的_______ a 1 倍。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除(第2课时)教学设计
3.教师引导学生观察分式乘除法与整式乘除法之间的联系，如乘法分配律、交换律等，帮助学生更好地理解分式乘除法。
4.教师通过讲解典型例题，让学生了解分式乘除法在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.学生分享自己在学习分式乘除法过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固学生的知识点。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的分式乘除知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的分式乘除题目进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流，共同探讨。
3.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并给予指导。
4.讨论结束后，各小组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
5.练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，教师要及时给予指导和纠正。
6.知识拓展：引导学生将分式乘除法与整式乘除法进行对比，总结它们之间的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
7.总结反馈：在教学结束时，教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。同时，鼓励学生分享自己的学习心得，以便教师了解学生的学习情况。
4.实践题：结合生活实际，设计一道与分式乘除相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。此举旨在培养学生的知识运用能力和创新意识。
5.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：“分式乘除法在生活中的应用有哪些？”并撰写一篇简要的讨论报告，培养学生的合作意识和沟通能力。
5.2分式乘除法(2)
b b 3b 5． （技能题）计算： ． 2 a a 4a
2 3
D．
b4n a2n
x2 6． （辨析题）计算 y
A． x 5 师生互动 B． x 5 y
2
y2 y 得（ ） x x
2
13． （学科综合题）先化简，再求值： x2 2x 8 x 2 x 4 4 ．其中 x x3 2 x 2 x x x 1 5
2． （技能题）计算：
16 m2 m4 m2 ． 16 8m m2 2m 8 m 2
题型 2：分式的乘方运算
2a 2 b 3． （技能题）计算： ． 3c
3
b2 4． （辨析题） 的值是（ ） a
2n
b2 2 n b2 n 2 b4n B ． C ． a2n a2n a 2n 题型 3：分式的乘方、乘除混合运算
D． y 5 z
10．计算： （1）
2x 6 x2 x 6 ( x 3) x2 4 x 4 3 x
（2）
x2 6 x 9 x2 9 x3 x2 x 6 x2 3x 10 2x 10
拓展创新题
3 b2 b ab 12． （学科综合题）已知 3a b 1 3a b 0 ．求 的值． 2 a b a b a b
C． y5 D． x15
3
4
x2 y y 7．计算 的结果是（ ） y x x
A．
x2 y
2 n 1
分式的乘除二
a
b
a4 b 4;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
(3x)2
32 x2
9x2
2y
(2y ) 2 2 2 y 2
4y 2
(2)( ຫໍສະໝຸດ b)3 2c(ab )32c
(ab)3 ( 2c) 3
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b 2
4ab
2a
⑵ 2m 2n • 5p 2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） a b 1 • a b
ab ab
a a n n
. 1.
是什么意思?
表示什么? 表示什么?
a3b3 8c 3
(3) ( xy ) 3
(xy) 3 x 3y 3
xy
(x y)3 (x y)3
例3:计算
(1)
2a 2b 3c
2
( 2)
a2b cd 3
3
2a d3
•
c 2a
2
(1)( 2 x4 y2 )2 3z
(2) ( 2acb2d3
)2
6a 4 b3
3c •( b2
)3
(3)( x 1 )2 3 x
(
x2 6x 9 x2
9 )2
•
x2
1 2x
1
(4)
(
3a 2 y2 2mn
)2
•
(
4mn 3m 3n2
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课题 分式乘除法(二)
课时 7 班级: 姓名:
●自学 自学---质疑---解疑
▲学习目标: 一、 熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
▲自学方法
1.认真看书本12-13页的内容，尝试独立完成，然后组内合作交流。
2. 例、习题的意图分析
1）． P13页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运
算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要
是最简分式或整式.（教材P13例4只把运算统一乘法，而没有把25x 2
-9分解因式,就得出
了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的
疑点.）
2）. P13页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，
也是难点，故补充例题，突破符号问题. ★达成共识:
1）.分式的乘法法测：
b a ·d
c =b
d ac . 2）.分式的除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bc
ad 3）.分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再
把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计
算结果要是最简的. ★（补充）例.计算)4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=x
b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅(先把除法统一成乘法运算)=x b b
a xy y x a
b 349823232⋅⋅（判断运算的符号）=32916ax b （约分到最简分式） (2)
x x x x x
x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622 =x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算)=x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =2
2--x ●量学 自测---互查---互教
计算(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）1033
26423020)6(25b
a c c a
b b a
c ÷-÷
（3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()
()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-
●示学用学 展示---反馈---导学---点播
计算(1))6(438264
2z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a
(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xy
y xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(
●测学 巩固---运用---拓展
1.计算2223362c ab b c b a ÷=
2.计算4
222
2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 3.计算(-y x )2·(-32y
x )3÷(-y x )4= . ●思学 回顾---总结---反思。