第十四讲非参数统计方法(PPT 38)
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统计学非参数统计PPT课件
• 1、计算各组平均等级数这差
dij
Ti ni
Tj nj
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• 2、计算判断有无统计意义的临界值d0.05
• 自由度=n-k，d> d0.05差别有统计意义。查t值表时如有的自由度没有可 用内插法近似估计
n 1 H 1 1 2
• 3、列各
d t s 0.(0P2527)
组
平0均.0秩5间(的)两
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第四节 等级分组资料的检验
• P228表17－10的资料，可用2检验，但只能说明：各组在疗效等级的构成上有无不同，而不能说明哪组 疗效较好，哪组较差
• 利用H检验中，相同等级可用平均秩 • 其检验步骤同H检验 • 若有显著性意义，再进行多重比较
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第五节 随机区组设计 资料的检验
s2 1 (
n 1
Tij2
n(n 1)2 4
)
无相同数据时，
s2 n(n 1) /12
第15页/共28页
• 7)计算H值
无相同数据时，
H 12
Ti2 3(n 1)
n(n 1) ni
有相同数据时：
2
2
1 T n(n 1) • 8)判断结果：如果处理数3，ni5,则可查i附表17－3作判断。
• 计算时可进行连续性校正，但影响甚微，
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第二节 成组资料的检验
• 一、两样本秩和检验(Wilcoxon, Mann and Whitney法) • rank sum test计算步骤：
• 1、将两组数据混合由小到大排列编秩，相同数据用平均秩 • 2、将小样本等级相加称为T • 3、计算T ': T '=n1(n1+n2+1)-T
dij
Ti ni
Tj nj
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• 2、计算判断有无统计意义的临界值d0.05
• 自由度=n-k，d> d0.05差别有统计意义。查t值表时如有的自由度没有可 用内插法近似估计
n 1 H 1 1 2
• 3、列各
d t s 0.(0P2527)
组
平0均.0秩5间(的)两
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第四节 等级分组资料的检验
• P228表17－10的资料，可用2检验，但只能说明：各组在疗效等级的构成上有无不同，而不能说明哪组 疗效较好，哪组较差
• 利用H检验中，相同等级可用平均秩 • 其检验步骤同H检验 • 若有显著性意义，再进行多重比较
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第五节 随机区组设计 资料的检验
s2 1 (
n 1
Tij2
n(n 1)2 4
)
无相同数据时，
s2 n(n 1) /12
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• 7)计算H值
无相同数据时，
H 12
Ti2 3(n 1)
n(n 1) ni
有相同数据时：
2
2
1 T n(n 1) • 8)判断结果：如果处理数3，ni5,则可查i附表17－3作判断。
• 计算时可进行连续性校正，但影响甚微，
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第二节 成组资料的检验
• 一、两样本秩和检验(Wilcoxon, Mann and Whitney法) • rank sum test计算步骤：
• 1、将两组数据混合由小到大排列编秩，相同数据用平均秩 • 2、将小样本等级相加称为T • 3、计算T ': T '=n1(n1+n2+1)-T
第十四讲非参数统计方法(PPT 38)
余额 885 850 915 950 800 750 865 1000 1050 935
秩 7 4 8 12.5 2 1 5 16 18 10
83.5
30
T 12 (12 10 1) / 2 138 T 1210 (12 10 1) /12 15.17
z 169.5 138 2.08 1.96 15.17
• 间隔尺度(Interval scale)：具有顺序数据的所有特 征，且观测时的间隔可用一个固定的尺度单位 来表述。（温度）
• 比例尺度(Ratio scale)：具有间隔数据的特性， 且测量间的比率有意义。0表示没有。（距离 ，高度，重量，时间，利润）
2
• 参数方法通常要求使用数量型数据（间 隔或比例尺度），且对总体分布有一些 假定。
The rejection region is z > z With = .05 z.05 = 1.645.
Conclusion: Reject the null hypothesis. There is sufficient evidence to infer that the European car is perceived as more comfortable than the American car.
青睐热带桔
8
例：总统竞选的民意调查
• 在总统竞选活动中的一项民意调查询问 了200名登记选民，以了解在民主党候选 人与共和党候选人中谁的对外政策更佳 。结果显示，72人认为民主党候选人更 好，103人认为共和党候选人更好，25人 在两者之间无偏好。这一民意调查是否 显示公众对两个候选人对外政策的观点 存在着显著不同？
H0: p = .5 H1: p .5
非参数统计方法
1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
+ ++ ++ ++ +++ +++ 6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组： － 、±、+、+、+、 ++ 组 、 、 、 秩和： 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA＝25 B组： +、++、++、++、+++、+++ 组 、 、 、 、 、 秩和： 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53 TA+TB=N(N+1)/2=78
秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验 就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。 就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。 其特点是假设检验的结果对总体分布的形状差别 不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。 不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。
注
意
对于计量资料，若不满足正态和方差齐性条件， 对于计量资料，若不满足正态和方差齐性条件，这 时小样本资料选t检验或 检验是不妥的 时小样本资料选 检验或F检验是不妥的，而选秩转 检验或 检验是不妥的， 换的非参数检验是恰当的。 换的非参数检验是恰当的。 对于分布不知是否正态的小样本资料， 对于分布不知是否正态的小样本资料，为保险起见 ，宜选秩转换的非参数检验。 宜选秩转换的非参数检验。
数学建模优秀课件非参数统计
0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
问病户的分布排列是呈聚集趋势，还是随机分布？
实验步骤
1．建立数据文件。 （定义住户变量为epi。按住户顺序输入数据，发病的 住户为1 ,非发病的住户为0。） 2．选择菜单“Analyze→Nonparametric Tests→Runs Test”，弹出 “Runs Test”对话框。在 对话框左侧的变量列表中选择变量epi，使之进入 Test Variable List框。在临界割点“Cut Point”框中 选“Custom”项，在其方框中键入1（根据需要选项， 本例是0、1二分变量，故临界割点值用1）。 3．单击“OK”按钮，得到输出结果。
非参数检验的概念
非参数检验是指在总体不服从正态分布且分 布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体假设的一类检验方法。由于这些方法 一般不涉及总体参数故得名。
注：这类方法的假定前提比参数性假设检验方 法少的多，也容易满足，适用于计量信息较弱 的资料且计算方法也简单易行，所以在实际中 有广泛的应用。
结果分析
K-S正态性检验的结果显示，Z值=0.718，双侧P值 =0.681，可认为该地正常成年男子的红细胞计数符 合正态分布
5. 2 independent Samples Test 两个独立样本检验
例题
调查某厂的铅作业工人7人和非铅作业工人10 人的血铅值（μg / 100g）如下，问两组工人的 血铅值有无差别？
结果分析
二项分布检验表明，女婴12名，男婴28名，观察概 率为0.70（即男婴占70%），检验概率为0.50，二 项分布检验的结果是双侧概率为0.018，可认为男女 比例的差异有高度显著性，即与通常0.5的性比例相 比，该地男婴比女婴明显为多。
非参数统计讲义
非参数统计讲义(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 绪 论本章主要内容： 1．非参数方法介绍2．预备知识第一节 非参数方法介绍一． 非参数方法的概念和实例复习参数方法定义：设总体X 的分布函数的形式是已知的，而未知的仅仅是分布函数具体的参数值，用样本对这些未知参数进行估计或进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为参数方法。
先来看两个实例。
例 供应商供应的产品是否合格某工厂产品的零件由某个供应商供应。
合格零件标准长度为（±）cm 。
这也就是说合格零件长度的中心位置为，允许误差界为，即长度在－之间的零件是合格的。
为评估近年来供应的零件是否合格，随机抽查了n=100个零件，它们的长度数据X 见第一章附表。
解答：根据我们已学过的参数统计的方法，如何根据数据来判断这批零件合格否 用参数数据分析方法，在参数统计中，运用得最多的是正态分布，所以考虑假设供应商供应的零件长度X 服从正态分布，即X ～),(2σμN其中两个参数均未知，但可用样本均值估计μ，样本方差估计2σ。
由已知的数据计算可得：零件的平均长度，即样本均值为x =，样本标准差为s=。
则零件合格的可能性近似等于)/)4.8(()/)6.8(()6.84.8(σμσμ-Φ--Φ=≤≤X P)1047.0/)4958.84.8(()1047.0/)9458.86.8((-Φ--Φ≈%66≈这个说明：约有三分之一的零件不合格，该工厂需要换另一个供销商了。
但这个结论与实际数据符不符合呢这是我们要思考的问题。
我们可以对数据做一个描述性分析，先对这100个样本数据做一个频率分布。
观察到：在这100个零件中有91个零件的长度在～之间，所以零件合格的比例为91%，超过66％很多！统计分析的结论与数据不吻合的！这是什么原因呢我们可以作出数据的直方图来分析数据的分布情况。
由图知，该数据的总体不是近似服从正态分布的！所以我们对于数据的总体分布的假设错了！问题就出在假设总体是正态分布上！继续看直方图，能否很容易就观察出来它大概是什么分布呢答案是不易看出，所以试图先确定数据的分布函数，再利用参数的方法来分析是不太容易的。
非参数统计幻灯片
Z
4 5 -1/ 2 10 4
-0.9487 Z 0.05 1.96
本例R的符合检验的程序及运行的结果如下:
x<-c(42,57,38,49,63,36,48,58,47,51,83,27); y<-c(40,60,38,47,65,39,49,50,47,52,72,33); xy<-x-y; sg=sum(xy>0);sl=sum(xy<0);n1=sg+sl; k=min(sg,sl); binom.test(k,n1);
S I(x i M 0 )
i 1
n
S I(x i M 0 )
i 1
n
, S S n, n n, 令K min{S , S } 在零假设情况k~b(n,0.5) 在显著性水平为α的拒绝域为: 2 Pbinom (K k ןn, p 0.5) 其中k是满足上式最大的k值
例3.2(例3.1续解)
由公式： 2 Pbinom ( K 可计算k=3，拒绝域为：
k n, p 0.5)
2 P( K k n 16，p 0.5) 0.0213.
于是，在显著性水平0.05之下，拒绝零假设，认为这些数
据的中心位置与3700元/m2存在显著性差异。
连 锁 店 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额 42 57 38 49 63 36 48 58 47 51 83 27 促销前 销售额 40 60 38 47 65 39 49 50 47 52 72 33 促销后 符号 + 0 + + 0 + -
解：假设检验问题： H0：P(促销前)=P(促销后)， H1：P(促销前)≠P(促销后). 促销前的销售额大于促销后的销售额的样本个数为S+，则S+=4；促销 前的销售额小于促销后的销售额的样本个数为S-，则S-=6；则 n`=S++S-=10，n`/2=5，应用公式有
常用非参数统计方法课件
信息，为企业制定营销策略提供依据。
案例二：秩和检验在医学研究中的应用
总结词
秩和检验用于医学研究中，可以比较不同组 别间的数据，判断是否存在显著差异。
详细描述
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于等 级数据和连续数据混合的情况。在医学研究 中，经常需要比较不同组别间的数据，例如 比较不同药物治疗效果、不同手术方法的效 果等。秩和检验可以综合考虑数据的分布特 征和数量差异，给出更为准确的结论，判断 不同组别间是否存在显著差异。
多个独立样本比较
非参数统计方法可以用于比较多个独 立样本的分布是否存在显著差异，例 如Kruskal-Wallis H 检验。
配对样本比较
配对样本比较
非参数统计方法可以用于比较配对样 本的分布是否相同，例如Wilcoxon signed-rank 检验。
相关样本比较
非参数统计方法可以用于比较相关样 本的分布是否存在相关性，例如 Spearman秩相关系数。
采取相应措施进行调整和改进。
案例五：符号检验在金融数据分析中的应用
总结词
符号检验用于金融数据分析中，可以比较不同时间段 内的数据变化趋势，判断市场走势。
详细描述
符号检验是一种非参数统计方法，适用于分析连续数 据的变化趋势。在金融数据分析中，符号检验常用于 比较不同时间段内的股票价格、交易量等数据的变化 趋势。通过计算数据的符号变化次数和期望值，利用 符号检验进行统计分析，可以判断市场走势是否发生 显著变化，为投资者提供决策依据。
03统计
非参数统计方法可以用于描述数 据的分布、集中趋势和离散程度 ，例如中位数、四分位数、众数 等。
数据可视化
非参数统计方法可以与数据可视 化技术结合，例如直方图、箱线 图等，帮助我们直观地了解数据 分布和异常值。
案例二：秩和检验在医学研究中的应用
总结词
秩和检验用于医学研究中，可以比较不同组 别间的数据，判断是否存在显著差异。
详细描述
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于等 级数据和连续数据混合的情况。在医学研究 中，经常需要比较不同组别间的数据，例如 比较不同药物治疗效果、不同手术方法的效 果等。秩和检验可以综合考虑数据的分布特 征和数量差异，给出更为准确的结论，判断 不同组别间是否存在显著差异。
多个独立样本比较
非参数统计方法可以用于比较多个独 立样本的分布是否存在显著差异，例 如Kruskal-Wallis H 检验。
配对样本比较
配对样本比较
非参数统计方法可以用于比较配对样 本的分布是否相同，例如Wilcoxon signed-rank 检验。
相关样本比较
非参数统计方法可以用于比较相关样 本的分布是否存在相关性，例如 Spearman秩相关系数。
采取相应措施进行调整和改进。
案例五：符号检验在金融数据分析中的应用
总结词
符号检验用于金融数据分析中，可以比较不同时间段 内的数据变化趋势，判断市场走势。
详细描述
符号检验是一种非参数统计方法，适用于分析连续数 据的变化趋势。在金融数据分析中，符号检验常用于 比较不同时间段内的股票价格、交易量等数据的变化 趋势。通过计算数据的符号变化次数和期望值，利用 符号检验进行统计分析，可以判断市场走势是否发生 显著变化，为投资者提供决策依据。
03统计
非参数统计方法可以用于描述数 据的分布、集中趋势和离散程度 ，例如中位数、四分位数、众数 等。
数据可视化
非参数统计方法可以与数据可视 化技术结合，例如直方图、箱线 图等，帮助我们直观地了解数据 分布和异常值。
非参数统计分析PPT课件
第6页/共61页
思考的要点 什么是计数统计量； 什么是秩统计量，为什么要讨论秩； 为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差； 什么是符号秩和线性符号秩； 线性符号秩的期望和方差。
第7页/共61页
第一节 关于非参数统计
在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机 变量、概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是 建立在正态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或 分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一 些参数的值。于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值 和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某 些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等 或 等 于 零 等 等 ． 最 常 见 的 检 验 为 对 正 态 总 体 的 t— 检 验 、 F—检验和最大似然比检验等。又比如，线性回归分析中， 需要估计回归系数j， j称为参数，所以线性回归分析应 该属于参数统计的范畴。
其一是样本容量不大； 其二是总体服从何种分布未知。下面我们来构造一 种检验的方法，看他们的资产负债有无显著性差异。
第11页/共61页
将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次， 这在统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的 信息。
负债率 55 59 61 64 64 65 70 73 75 76 77
第9页/共61页
在不知总体分布的情况下如何利用数据所包 含的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如 果可以把数据按大小次序排队，每一个具体数目 都有它在整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值， 就有多少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的 统计量的分布是求得出来的，而且和原来的总体 分布无关。这样就可以进行所需要的统计推断。 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关数值参数（均值和方差等）；它被称 为和分布无关(distribution—free)，是因为其 推断方法和总体分布无关；不应理解为与所有分 布(例如有关秩的分布)无关。
思考的要点 什么是计数统计量； 什么是秩统计量，为什么要讨论秩； 为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差； 什么是符号秩和线性符号秩； 线性符号秩的期望和方差。
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第一节 关于非参数统计
在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机 变量、概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是 建立在正态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或 分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一 些参数的值。于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值 和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某 些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等 或 等 于 零 等 等 ． 最 常 见 的 检 验 为 对 正 态 总 体 的 t— 检 验 、 F—检验和最大似然比检验等。又比如，线性回归分析中， 需要估计回归系数j， j称为参数，所以线性回归分析应 该属于参数统计的范畴。
其一是样本容量不大； 其二是总体服从何种分布未知。下面我们来构造一 种检验的方法，看他们的资产负债有无显著性差异。
第11页/共61页
将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次， 这在统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的 信息。
负债率 55 59 61 64 64 65 70 73 75 76 77
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在不知总体分布的情况下如何利用数据所包 含的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如 果可以把数据按大小次序排队，每一个具体数目 都有它在整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值， 就有多少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的 统计量的分布是求得出来的，而且和原来的总体 分布无关。这样就可以进行所需要的统计推断。 注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体 分布的有关数值参数（均值和方差等）；它被称 为和分布无关(distribution—free)，是因为其 推断方法和总体分布无关；不应理解为与所有分 布(例如有关秩的分布)无关。
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Whitney Test.
24
检验步骤
• 将混合样本观测又低到高进行排秩，同 分值将被赋予相应秩的平均数；
• 计算第一样本的秩和T； • 小样本时（两样本容量小于等于10），
查表确定临界值； • 大样本时（两样本容量都大于等于10）
，利用正态近似。
25
小样本情形
• 例：来自佳菲初中的学生总体与来自茂 拜初中的学生总体在学术潜力上是否相 同。
18
• 当两总体相同且数据对的个数大于等于
10时，
T
~
N (T
,
2 T
)
T 0, T
n(n 1)(2n 1) 6
检验统计量：z T T T
拒绝域：z z
2
19
例
• 一家制造企业试图确定两种生产方法在 完工时间上是否存在差异。选出了一个 由11名工人组成的样本，且每个工人都 分别使用每种方法完成了一项生产任务 。完工时间如表所示。
8
5 146
7
秩和
11
34
n1 4, n2 5,T 11 TL 12,TU n1(n1 n2 1) TL 28 拒绝域：T TL或T TU 结论：两总体不同。
28
大样本情形
T
~
N
(T
,
2 T
)
T n1(n1 n2 1) / 2
T n1n2 (n1 n2 1) /12
• 例：某银行两分行的支票帐户余额总体 是否相同？
ห้องสมุดไป่ตู้
]
3(nT
1)
k :总体的个数
ni : 样本i中的个体数 nT：所有样本的个体总数 Ri ：样本i的秩和
若ni 5,i 1, k,则W ~ 2 (k 1) 拒绝域：W 2 (k 1)
33
• Example
– How do customers rate three shifts with respect to speed of service in a certain restaurant?
7 0.193359 0.806152
8 0.12085 0.927002
9 0.053711 0.980713
10 0.016113 0.996826
11 0.00293 0.999756
12 0.000244
1
拒绝域：x<3 或 x>9
因加号个数为2，所以拒绝 原假设。
结论：消费者对两种品牌的 橙汁的偏爱存在差异，更为
13
中位数的检验
• 样本中的数据大于假设的中位数的值时 用加号表示，小于假设的中位数的值时 用减号表示，等于假设的中位数的值的 数据应被剔除。
14
• 例：
H0 :中位数 130000美圆 H1 :中位数 130000美圆 在一个由62所新住宅组成的样本中， 34所住宅的价格高于130000美圆，26所 住宅价格低于130000美圆，2所住宅价格 等于130000美圆。 n 62 2 60 x 34 z 34 60 0.5 1.03 1.96
余额 885 850 915 950 800 750 865 1000 1050 935
秩 7 4 8 12.5 2 1 5 16 18 10
83.5
30
T 12 (12 10 1) / 2 138 T 1210 (12 10 1) /12 15.17
z 169.5 138 2.08 1.96 15.17
H0: 两总体相同 H1: 两总体不同
20
工人
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
方法1 10.2 9.6 9.2 10.6 9.9 10.2 10.6 10 11.2 10.7 10.6
方法2 9.5 9.8 8.8 10.1 10.3 9.3 10.5 10 10.6 10.2 9.8
第十四讲 非参数统计方法
1
四种测量尺度
• 称名尺度（Nominal scale）:数据是简单的标记 或类别，用于定义一个个体的归属。（性别， 行政区划，身份证号码）
• 顺序尺度(Ordinal scale)：数据可被用于对观测进 行排秩。（尺寸小、中、大，成绩优、良、中 等，满意度1、2、3、4、5。）
6.6 10
Example
– In an experiment to determine which car has the more comfortable ride, 25 people took two rides:
• One ride in a European model. • One ride in a North-American car.
24
20
3
3.5
18
20
4
3.5
17
22
5
5
22
23
6
7
20
23
7
7
23
23
8
7
23
24
9
9
17
Wilcoxon 符号秩检验的步骤
H0: 两总体相同 H1: 两总体不同
• 计算匹配样本的差异； • 计算差异的绝对值； • 对差异的绝对值进行排秩； • 秩被赋予原始数据差异的符号； • 求符号秩的和:T
1 0.00293 0.003174 0.2 2 0.016113 0.019287 0.15
0.1
3 0.053711 0.072998 0.05
4 0.12085 0.193848 0
5 0.193359 0.387207 6 0.225586 0.612793
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
1
4
5
-1
2
2
1
1
3
5
4
No45rmal?
3 2
2 1
6 Not all5the data 3
7 are sh1own.
3
8
4
2
9
4
2
141
121
10
81
462
-22
0
2 -2
-1
0
1
2
More
2
10
2
2
0
11
3
2
1
12
4
3
1
Do these data allow us to conclude at 5% significance level that the European car is perceived to be more comfortable?
青睐热带桔
8
例：总统竞选的民意调查
• 在总统竞选活动中的一项民意调查询问 了200名登记选民，以了解在民主党候选 人与共和党候选人中谁的对外政策更佳 。结果显示，72人认为民主党候选人更 好，103人认为共和党候选人更好，25人 在两者之间无偏好。这一民意调查是否 显示公众对两个候选人对外政策的观点 存在着显著不同？
12
The hypotheses are:
H0: p0.5 H1: p>0.5
There were 18 positives, 5 negatives, and 2 zeros. X = 18, n = 23. Z = [x-np]/[np(1-p)].5
= [18-.5(23)]/[.5[23}.5] =2.71
10
10
7
10.6 10.5 0.1
0.1
1
1
8
10
10
0
0
9
11.2 10.6 0.6
0.6
7
7
10 10.7 10.2 0.5
0.5
5.5
5.5
11 10.6 9.8 0.8
0.8
9
9
符号秩之和 44
22
n 111 10 T 44
T
n(n 1)(2n 1) 6
z 44 0 2.24 1.96 19.62
• 间隔尺度(Interval scale)：具有顺序数据的所有特 征，且观测时的间隔可用一个固定的尺度单位 来表述。（温度）
• 比例尺度(Ratio scale)：具有间隔数据的特性， 且测量间的比率有意义。0表示没有。（距离 ，高度，重量，时间，利润）
2
• 参数方法通常要求使用数量型数据（间 隔或比例尺度），且对总体分布有一些 假定。
29
分行1 帐户
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 秩和
余额 1095 955 1200 1195 925 950 805 945 875 1055 1025 975
秩 20 14 22 21 9 12.5 3 11 6 19 17 15 169.5
分行1 帐户
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
60 0.5 0.5 不拒绝
15
Wilcoxon Signed-Rank Test • 用于确定两总体是否有差异； • 基于匹配样本； • 数据是定量的； • 差异的分布不要求正态。
16
秩（Rank）
obs
rank
20
3
23
5
24
6
18
2
17
1
22
4
obs 排序后 顺序
秩
20
17
1
1
23
18
2
2
The rejection region is z > z With = .05 z.05 = 1.645.
Conclusion: Reject the null hypothesis. There is sufficient evidence to infer that the European car is perceived as more comfortable than the American car.
24
检验步骤
• 将混合样本观测又低到高进行排秩，同 分值将被赋予相应秩的平均数；
• 计算第一样本的秩和T； • 小样本时（两样本容量小于等于10），
查表确定临界值； • 大样本时（两样本容量都大于等于10）
，利用正态近似。
25
小样本情形
• 例：来自佳菲初中的学生总体与来自茂 拜初中的学生总体在学术潜力上是否相 同。
18
• 当两总体相同且数据对的个数大于等于
10时，
T
~
N (T
,
2 T
)
T 0, T
n(n 1)(2n 1) 6
检验统计量：z T T T
拒绝域：z z
2
19
例
• 一家制造企业试图确定两种生产方法在 完工时间上是否存在差异。选出了一个 由11名工人组成的样本，且每个工人都 分别使用每种方法完成了一项生产任务 。完工时间如表所示。
8
5 146
7
秩和
11
34
n1 4, n2 5,T 11 TL 12,TU n1(n1 n2 1) TL 28 拒绝域：T TL或T TU 结论：两总体不同。
28
大样本情形
T
~
N
(T
,
2 T
)
T n1(n1 n2 1) / 2
T n1n2 (n1 n2 1) /12
• 例：某银行两分行的支票帐户余额总体 是否相同？
ห้องสมุดไป่ตู้
]
3(nT
1)
k :总体的个数
ni : 样本i中的个体数 nT：所有样本的个体总数 Ri ：样本i的秩和
若ni 5,i 1, k,则W ~ 2 (k 1) 拒绝域：W 2 (k 1)
33
• Example
– How do customers rate three shifts with respect to speed of service in a certain restaurant?
7 0.193359 0.806152
8 0.12085 0.927002
9 0.053711 0.980713
10 0.016113 0.996826
11 0.00293 0.999756
12 0.000244
1
拒绝域：x<3 或 x>9
因加号个数为2，所以拒绝 原假设。
结论：消费者对两种品牌的 橙汁的偏爱存在差异，更为
13
中位数的检验
• 样本中的数据大于假设的中位数的值时 用加号表示，小于假设的中位数的值时 用减号表示，等于假设的中位数的值的 数据应被剔除。
14
• 例：
H0 :中位数 130000美圆 H1 :中位数 130000美圆 在一个由62所新住宅组成的样本中， 34所住宅的价格高于130000美圆，26所 住宅价格低于130000美圆，2所住宅价格 等于130000美圆。 n 62 2 60 x 34 z 34 60 0.5 1.03 1.96
余额 885 850 915 950 800 750 865 1000 1050 935
秩 7 4 8 12.5 2 1 5 16 18 10
83.5
30
T 12 (12 10 1) / 2 138 T 1210 (12 10 1) /12 15.17
z 169.5 138 2.08 1.96 15.17
H0: 两总体相同 H1: 两总体不同
20
工人
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
方法1 10.2 9.6 9.2 10.6 9.9 10.2 10.6 10 11.2 10.7 10.6
方法2 9.5 9.8 8.8 10.1 10.3 9.3 10.5 10 10.6 10.2 9.8
第十四讲 非参数统计方法
1
四种测量尺度
• 称名尺度（Nominal scale）:数据是简单的标记 或类别，用于定义一个个体的归属。（性别， 行政区划，身份证号码）
• 顺序尺度(Ordinal scale)：数据可被用于对观测进 行排秩。（尺寸小、中、大，成绩优、良、中 等，满意度1、2、3、4、5。）
6.6 10
Example
– In an experiment to determine which car has the more comfortable ride, 25 people took two rides:
• One ride in a European model. • One ride in a North-American car.
24
20
3
3.5
18
20
4
3.5
17
22
5
5
22
23
6
7
20
23
7
7
23
23
8
7
23
24
9
9
17
Wilcoxon 符号秩检验的步骤
H0: 两总体相同 H1: 两总体不同
• 计算匹配样本的差异； • 计算差异的绝对值； • 对差异的绝对值进行排秩； • 秩被赋予原始数据差异的符号； • 求符号秩的和:T
1 0.00293 0.003174 0.2 2 0.016113 0.019287 0.15
0.1
3 0.053711 0.072998 0.05
4 0.12085 0.193848 0
5 0.193359 0.387207 6 0.225586 0.612793
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
1
4
5
-1
2
2
1
1
3
5
4
No45rmal?
3 2
2 1
6 Not all5the data 3
7 are sh1own.
3
8
4
2
9
4
2
141
121
10
81
462
-22
0
2 -2
-1
0
1
2
More
2
10
2
2
0
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4
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Do these data allow us to conclude at 5% significance level that the European car is perceived to be more comfortable?
青睐热带桔
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例：总统竞选的民意调查
• 在总统竞选活动中的一项民意调查询问 了200名登记选民，以了解在民主党候选 人与共和党候选人中谁的对外政策更佳 。结果显示，72人认为民主党候选人更 好，103人认为共和党候选人更好，25人 在两者之间无偏好。这一民意调查是否 显示公众对两个候选人对外政策的观点 存在着显著不同？
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The hypotheses are:
H0: p0.5 H1: p>0.5
There were 18 positives, 5 negatives, and 2 zeros. X = 18, n = 23. Z = [x-np]/[np(1-p)].5
= [18-.5(23)]/[.5[23}.5] =2.71
10
10
7
10.6 10.5 0.1
0.1
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10
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0
0
9
11.2 10.6 0.6
0.6
7
7
10 10.7 10.2 0.5
0.5
5.5
5.5
11 10.6 9.8 0.8
0.8
9
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符号秩之和 44
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n 111 10 T 44
T
n(n 1)(2n 1) 6
z 44 0 2.24 1.96 19.62
• 间隔尺度(Interval scale)：具有顺序数据的所有特 征，且观测时的间隔可用一个固定的尺度单位 来表述。（温度）
• 比例尺度(Ratio scale)：具有间隔数据的特性， 且测量间的比率有意义。0表示没有。（距离 ，高度，重量，时间，利润）
2
• 参数方法通常要求使用数量型数据（间 隔或比例尺度），且对总体分布有一些 假定。
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分行1 帐户
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 秩和
余额 1095 955 1200 1195 925 950 805 945 875 1055 1025 975
秩 20 14 22 21 9 12.5 3 11 6 19 17 15 169.5
分行1 帐户
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
60 0.5 0.5 不拒绝
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Wilcoxon Signed-Rank Test • 用于确定两总体是否有差异； • 基于匹配样本； • 数据是定量的； • 差异的分布不要求正态。
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秩（Rank）
obs
rank
20
3
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5
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obs 排序后 顺序
秩
20
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The rejection region is z > z With = .05 z.05 = 1.645.
Conclusion: Reject the null hypothesis. There is sufficient evidence to infer that the European car is perceived as more comfortable than the American car.