热力学统计物理
热力学和统计物理学
热力学和统计物理学
热力学和统计物理学是研究物质在宏观和微观层面上的性质和行为
的两个重要领域。
热力学主要关注宏观系统的热力性质，如温度、压力、热容等，而统计物理学则致力于从微观粒子的运动状态和相互作
用出发，揭示宏观系统的特性。
热力学是一个古老而又富有活力的学科，其发展与工业革命密不可分。
早在18世纪，人们就开始研究气体的性质和行为，提出了热力学
的基本概念和定律。
热力学通过研究能量转化的规律、热机效率等内容，为工程技术的发展提供了重要理论基础。
在19世纪末，热力学经
历了一次重大的革新，从宏观层面向微观层面延伸，建立了统计物理
学的基础。
统计物理学则是在热力学的基础上发展而来的，它更加深入地探讨
了物质的微观结构和性质。
统计物理学通过统计方法研究大量微观粒
子的运动规律和相互作用，揭示了物质在不同条件下的相变行为、热
容等性质。
统计物理学的研究领域涉及到固体、液体、气体等各种物
质状态，对于理解物质的性质和行为具有重要意义。
热力学和统计物理学的发展一直都是相辅相成的。
热力学提供了宏
观系统的描述和规律，为理解热力学系统的微观机制奠定了基础；而
统计物理学则通过微观粒子的模型和统计方法，揭示了宏观系统的行
为规律，为热力学的应用提供了更深刻的理论支持。
总的来说，热力学和统计物理学是研究物质性质和行为的两大支柱，二者相辅相成，相互促进。
通过深入研究热力学和统计物理学，人们
能够更好地理解自然界和人造系统的运行规律，为未来的科学研究和工程技术的发展提供有力支持。
热力学和统计物理的基本概念
热力学和统计物理的基本概念热力学和统计物理是物理学中两个重要的分支，它们对于理解和描述物质的性质以及自然界中的各种现象都起到了至关重要的作用。
本文将介绍热力学和统计物理的基本概念，帮助读者更好地理解这两个领域。
一、热力学的基本概念热力学是研究能量转化和宏观物质性质的科学，是物理学的一门重要分支。
它通过研究能量转化过程和各种宏观现象来揭示物质内部的各种规律。
以下是热力学中的一些基本概念：1. 系统系统指的是热力学研究的对象，可以是一个单独的物体、一个容器中的气体或者一个宏观物质系统。
热力学研究的目标是分析系统中能量的转化和宏观性质的变化。
2. 状态系统在一定条件下的特定性质和状态称为系统的状态。
例如，气体系统的状态可以由温度、压力和体积等参数来描述。
3. 热力学定律热力学定律是热力学的基本原理，可以帮助我们理解能量转化的规律。
包括能量守恒定律、热传导定律、热机定律和熵增定律等。
4. 热力学过程系统从一个状态到另一个状态的整个变化过程称为热力学过程。
常见的热力学过程包括等温过程、绝热过程、等压过程和等容过程等。
二、统计物理的基本概念统计物理是描述物质微观粒子运动规律以及宏观宏观现象的科学，它通过建立微观粒子的统计模型来揭示物质的宏观性质。
以下是统计物理中的一些基本概念：1. 微观粒子统计物理研究的对象是物质的微观粒子，如原子、分子和电子等。
通过研究微观粒子的运动和相互作用规律，可以揭示物质宏观性质的起源。
2. 统计模型统计物理使用统计模型来描述物质的微观状态和宏观性质之间的关系。
常用的统计模型包括玻尔兹曼分布、麦克斯韦-玻尔兹曼分布和费米-狄拉克分布等。
3. 热力学极限热力学极限是指在大量粒子数下，统计物理中的微观规律将会近似等同于热力学中的规律。
热力学极限的出现使得统计物理和热力学之间建立了密切的联系。
4. 统计力学统计力学是研究宏观系统平衡态和非平衡态的统计规律以及宏观性质的科学。
它基于统计物理理论，通过分析微观粒子的运动和相互作用来推导宏观性质的统计规律。
热学热力学与统计物理
热学热力学与统计物理热学热力学与统计物理在物理学领域中，热学和热力学是研究热能和温度如何影响物体性质变化的学科。
而统计物理则是运用统计学方法，研究物质内部微观粒子的运动规律，从而推导出宏观物理规律的一门学科。
1. 热学和热力学热学和热力学是两个密切相关的学科。
热学通常是指对热量的研究，而热力学则更加注重于物质在温度变化下的特性。
热能是指分子之间的运动能量，而温度是热能的一项测量指标。
热学和热力学的概念贴近我们日常的生活，如理解我们所处的环境温度和热量传播等。
2. 统计物理统计物理则是研究物质内部微观粒子的运动规律，从而推导出宏观物理规律的一门学科。
统计物理的发展来源于固体、液体、气体等物质的性质，由此得出物质之间的概率关系。
它运用概率、统计学等方法，探讨宏观世界的物理规律。
统计物理涉及到许多理论，如热力学第二定律、玻尔兹曼分布律等重要理论。
3. 热学热力学和统计物理的关系热学热力学和统计物理都是研究物质的性质，但是角度不同。
从宏观上看，物体的温度、热容和饱和蒸汽压等的测量和计算，都是热学和热力学的范畴。
而统计物理则是从微观角度出发，研究分子的运动，以及统计规律。
比如从分子的角度看，热力学第二定律实际上是分子随机运动时候，不可能所有分子都自发向热量较小处流动，这就是宏观上温度从高到低的流动，所以热力学第二定律其实是由大量微观的统计规律所决定的。
综上所述，热学热力学和统计物理虽然不同，但在探讨物质性质的不同时期和角度下，对于我们对自然规律的认识有很大的贡献。
大学物理热力学与统计物理
大学物理热力学与统计物理热力学与统计物理是大学物理中重要的分支，它研究了物质的热学性质以及微观粒子的统计规律。
本文将简要介绍热力学与统计物理的基本概念、原理和应用。
一、热力学基本概念热力学研究的是能量的转化与守恒，包括传热、传能和能量转换等方面的内容。
热力学基本定律包括能量守恒定律、熵增加原理等。
能量守恒定律指出能量在封闭系统中不会凭空产生或消失，只能通过各种形式的转化转移到其他物体或形式。
熵增加原理则是指随着时间的推移，封闭系统中的熵（系统无序程度）总是增加的。
二、热力学基本原理热力学基本原理包括热平衡、热力学第一定律和热力学第二定律。
热平衡是指系统内各部分之间的温度是相等的状态，这是热力学的基础概念。
热力学第一定律是能量守恒的表示，它表明系统的内能变化等于吸收的热量与对外做功的代数和。
热力学第二定律则是热力学的核心内容，它描述了自然界的不可逆性和熵增加的趋势。
三、统计物理基本原理统计物理是热力学的基础，它从微观角度研究了物质中微观粒子的统计规律。
统计物理主要利用统计学方法描述了大量微观粒子的行为，并推导出宏观热力学定律。
基于统计物理，我们可以计算系统的平均能量、熵以及其他宏观状态量。
四、热力学与统计物理的应用热力学和统计物理在各个领域具有广泛的应用，包括能源开发、材料科学、天体物理等。
在工程领域，热力学可以用来设计高效的能源转换系统，提高能源利用效率。
在材料科学领域，热力学对材料的相变、热膨胀等性质有着重要的解释和研究价值。
而在天体物理学中，热力学与统计物理的应用可以帮助我们理解星际物质的形成和演化过程。
总结：本文简要介绍了大学物理中的热力学与统计物理。
热力学是研究能量转化与守恒的学科，其基本定律包括能量守恒定律和熵增加原理。
统计物理是基于热力学的微观解释，通过统计学方法研究大量微观粒子的行为，推导出宏观热力学规律。
热力学与统计物理在能源、材料和天体等领域有着广泛的应用。
通过深入研究热力学与统计物理，我们能够更好地理解和解释自然界中的物质与能量转化过程。
物理学中的热力学与统计物理理论
物理学中的热力学与统计物理理论热力学和统计物理学是物理学两个重要分支领域。
热力学主要研究热、功以及它们之间的关系，而统计物理学则是将微观粒子的运动方式和定量的统计方法结合起来，将宏观现象与微观世界联系起来，从而解释了许多宏观现象。
热力学和统计物理学分别从不同角度解释了物质与能量之间的关系，并在工业、材料等领域得到广泛应用。
首先，我们来了解一下热力学。
热力学研究的是热量和功以及它们之间的关系。
热量是能量的一种形式，它是由于温度差使得能量在物体之间传递的结果。
热力学第一定律告诉我们，它们之间是可以相互转换的，能量不会被消灭。
而功则是一种对物体施加的能量，会使物体发生运动或变形。
热力学第二定律则说明了热量的流动方向只能从高温物体向低温物体，热力学第三定律则是在温度趋向于绝对零度时，物体的熵趋近于零。
接下来，我们来谈一谈统计物理学。
统计物理学是将微观粒子的运动方式和定量的统计方法结合起来，将宏观现象与微观世界联系起来。
一个系统的热力学性质，比如温度、熵、压力等，很多时候可以通过大量的微观粒子的统计来得到。
比如系统的温度可以通过测量大量分子的平均动能获得，系统的熵可以通过分子在不同状态下的组合数来计算。
统计物理学在对系统物理性质进行预测方面发挥了很大作用。
总的来说，热力学是研究宏观物理现象的科学，而统计物理学是研究微观粒子特性的科学。
尽管两者研究的角度不同，但是在物理理论和应用方面都发挥了非常重要的作用。
在应用方面，热力学和统计物理学在工业、材料等领域都有广泛的应用。
在生产过程中，控制物体的温度、压力、湿度等参数，可以增加生产效率，提高产品质量。
在能源领域，利用热力学的原理可以生产出大量的电力，而统计物理学则可以解释材料的物理特性和性质变化规律。
总之，热力学和统计物理学是物理学两个重要分支的基础理论。
虽然从不同的角度出发，但是都在理解物质与能量之间的关系以及解决实际问题中发挥着重要的作用。
热力学与统计物理总结
热力学与统计物理总结简介热力学与统计物理是研究物质宏观性质与微观粒子行为之间关系的学科。
热力学研究物质的热学性质，如温度、压力、热量等，并给出了一系列基本定律；统计物理则通过对大量微观粒子的统计分布来揭示物质的宏观性质。
热力学基本定律热力学的基本定律是研究物质热学性质的基础，常用的有以下四个定律：1.第一定律：能量守恒定律。
能量在物理和化学变化过程中，既不能创造也不能消灭，只能由一种形式转化为另一种形式。
2.第二定律：熵增定律。
孤立的热力学系统中，熵不断增加，且在可逆过程中熵不变，可逆过程是指无摩擦、无阻力的过程。
3.第三定律：绝对零度不可达定律。
无限远温度下凝固的时候，熵趋于0，达到绝对零度是理论上不可达到的。
4.第零定律：温度的等温性。
当两个物体与一个第三物体都达到热平衡时，这两个物体之间也必定达到热平衡，即温度相等。
统计物理基本原理统计物理是通过对大量微观粒子的统计行为研究物质的宏观性质。
主要包括以下几个基本原理：1.统计假设：假设大量粒子的运动遵循统计规律，可用概率进行描述。
2.巨正则系综：描述粒子和热平衡与热脱平衡之间的关系。
3.等概率原理：在能量等概率的微观态中，一个系统在各个可能的微观态上出现的概率是相等的。
4.统计特性：研究粒子的统计性质，如分布函数、平均值等。
热力学与统计物理的关系热力学和统计物理是相辅相成的学科，热力学通过实验和观察，总结出了一系列定律和规律；而统计物理则通过对微观粒子的统计行为进行分析和计算，从微观层面揭示了这些定律和规律的产生机制。
热力学的基本定律是从宏观角度看待系统的性质，而统计物理则是从微观角度看待系统的性质。
统计物理给出了基本的统计规律，研究了粒子的分布函数、平均能量等，而热力学则从中总结出了熵增定律、能量守恒定律等基本定律。
可以说，热力学是统计物理的应用，而统计物理则是热力学的基础。
应用领域热力学与统计物理广泛应用于各个科学领域，主要包括以下几个方面：1.材料科学：热力学与统计物理研究材料的热学性质、相变等，对材料的设计和制备有重要指导作用。
热力学和统计物理
热力学和统计物理一、基本概念1. 热力学- 系统与外界- 热力学研究的对象称为系统，系统以外与系统有相互作用的部分称为外界。
例如，研究气缸内气体的性质时，气缸内的气体就是系统，气缸壁、活塞以及周围的环境等就是外界。
- 平衡态- 一个孤立系统经过足够长的时间后，宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态。
例如，将一个盛有热水的容器放在绝热环境中，经过一段时间后，水的温度不再变化，水就达到了平衡态。
平衡态可以用一些宏观参量来描述，如压强p、体积V、温度T等。
- 状态参量- 用来描述系统平衡态的宏观物理量称为状态参量。
- 几何参量：如体积V，它描述了系统的几何大小。
对于理想气体，体积就是气体分子所能到达的空间范围。
- 力学参量：压强p是典型的力学参量，它是垂直作用于容器壁单位面积上的力。
- 热学参量：温度T是热学参量，它反映了物体的冷热程度。
从微观角度看，温度与分子热运动的剧烈程度有关。
2. 统计物理- 微观态与宏观态- 微观态是指系统内每个粒子的微观状态（如每个粒子的位置、动量等）都确定的状态。
而宏观态是指由一些宏观参量（如压强、体积、温度等）确定的状态。
一个宏观态往往包含大量的微观态。
例如，对于一个由N个粒子组成的气体系统，给定气体的压强、体积和温度，这就是一个宏观态，但这些粒子的具体位置和动量有多种可能组合，每一种组合就是一个微观态。
- 等概率原理- 对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的概率相等。
这是统计物理的一个基本假设。
二、热力学定律1. 热力学第零定律- 如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统彼此也必定处于热平衡。
这一定律为温度的测量提供了依据。
例如，我们可以用温度计（第三个系统）去测量不同物体（两个系统）的温度，当温度计与物体达到热平衡时，就可以确定物体的温度，并且如果两个物体与同一温度计达到热平衡，那么这两个物体之间也处于热平衡，它们具有相同的温度。
热力学与统计物理学
热力学与统计物理学热力学是物理学的一个分支，它研究系统的宏观能量转移和转化的规律，特别关注热量的行为和其在不同系统中的表现。
而统计物理学则探讨如何从微观系统的行为推导出宏观现象。
这两门学科虽然教授的内容和观点不同，但严密地交织在一起，为我们理解物质的独特性及其在多种环境中的行为提供了有效的理论框架。
1. 热力学的基本原理热力学的基础有四大定律：零定律、第一定律、第二定律以及尚存在争议的第三定律。
零定律是热力学温度的理论基础，它陈述：如果两个系统都与第三个系统处于热平衡，那么这两个系统之间也必定处于热平衡。
简单来说，这条定律说明了温度的传递性。
第一定律，也即是能量守恒定律，指出能量无法被创造或销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
这就为研究能量转换和转移提供了理论基础。
第二定律则揭示了自然世界中能量转换与传递的方向性，规定了热量不能从低温物体自发地流向高温物体。
尚有争议的第三定律，是关于物体在绝对零度时的物理性质，此时，物体将达到最低的熵值。
2. 统计物理学的核心思想统计物理学的基础概念是“微观状态”和“宏观状态”。
微观状态是指系统的具体状态，包括所有粒子的位置和动量。
而宏观状态则是热力学系统可观测到的宏观量，例如温度、压强等。
微观状态和宏观状态之间的关联，就是统计物理学的核心内容。
例如，玻尔兹曼分布定律就是一个体现这一核心内容的公式，它描述了微观粒子与宏观热力态量之间的统计关联。
3. 热力学与统计物理学的交汇热力学与统计物理学虽有不同的研究角度，但在许多地方有紧密的联系。
通过统计方法描述的微观粒子集合，在宏观上往往表现出热力学性质。
同时，只有通过统计物理学，我们才能够理解热力学的基本原理的物理起源。
举例来说，熵在热力学中被定义为封闭系统自发二变化的程度，而在统计物理中则被解释为微观状态的数目。
总结来说，热力学省略了微观层面的混乱和复杂性，仅关注宏观结果；而统计物理学则揭示了这些宏观现象背后的微观机制。
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《热力学统计物理》复习资料热力学部分第一章 热力学的基本定律基本概念：平衡态，热力学参量，热平衡定律，温度，三个实验系数（、、），转换关系，物态方程，功及其计算，热力学第一定律（数学表述式），热容量（C 、C V 、C P 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程特征，热力学第二定律（文学表述、数学表述），克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵，熵增加原理及应用。
综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（S ）计算。
第二章 均匀物质的热力学性质基本概念：焓H ，自由能F ，吉布斯函数（自由焓）G 的定义，全微分式，热力学函数的偏导数关系、麦克斯韦关系及应用，能态公式，焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（C P ）的关系，绝热膨胀过程及性质、特性函数F 、G ，辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质、辐射通量密度的概念。
综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）。
第三章、第四章 单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系平衡条件，复相多元系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，相变的分类、一级与二级相变的特点及相平衡曲线斜率的推导、吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律的标准表述，绝对熵的概念。
统计物理部分第六章 近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系（=，=），相格，量子态数、等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统，玻色系统，费米系统的微观态数（热力学概率）的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（），配分函数（），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（），f s ，P λ， P s的概念，经典配分函数（），麦克斯韦速度分布律。
综合运用：能计算在体积V 内，在动量范围p —p+dp 内，或能量范围+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。
第七章 玻尔兹曼统计基本概念：熟悉粒子的配分函数与内能，广义力，物态方程，熵S 的统计公式，拉格朗日乘子、的意义，波尔兹曼关系（），最可几速率V m ，平均速率，方均根速率V s ，能量均分定理，气体和固体的热容量理论，顺磁性固体的配分函数与热力学性质，综合运用：能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数及内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量（））的配分函数内能和热容量。
第八章 玻色统计和费米统计基本概念：光子气体的玻色分布，分布在能量为s 的量子态S 的平均光子数αβT K∆εωηηλβε-λλω=e a 1Z N se e Z s1βε-∑βε-λλ∑=ω=λλβε-λλω=e a 1Z N ⎰⎰-=τβεd e Z r oh ...11ε→εαβΩ=ln k S v =ε21n +ωηε（），T=0K 时，玻色-爱因斯坦凝聚现象，弱简并气体的简单性质（内能），自由电子的费米分布性质（f s =1），费米能量μ（0），费米动量P F ，T=0K 时电子的平均能量，维恩位移定律。
综合运用：掌握普朗克公式的推导；T=0K 时，电子气体的费米能量μ（0）的计算，T=0K 时，电子的平均速率的计算，电子的平均能量的计算。
第九章 系统理论基本概念：Г空间的概念，微正则分布的经典表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式，经典正则配分函数，巨配分函数的表达式。
不作综合运用要求。
四、考试题型与分值分配1、题型采用单选题，填空题，证明题及计算题等四种形式。
2、单选题占24%，填空题占24%，证明题占10%，计算题占42%。
一、 参考书目汪志诚编，《热力学统计物理》{第三版}，高等教育出版社，2000年重印。
《热力学统计物理》作业练习题见课堂教学时的作业布置。
《热力学统计物理》复习练习题（一）简答题：1、如果选择T 、V 为状态参量，如何根据实验值确定系统的内能？2、试写出热力学系统的力学平衡条件与平衡的稳定性条件，并说明其物理意义。
3、试写出热力学系统的热平衡条件与平衡的稳定性条件，并说明其物理意义。
4、何谓一级相变和二级相变？它们各有何特点？5、试根据复相多元系的平衡条件说明吉布斯相律。
6、什么是非简并条件？试由此说明经典的玻耳兹曼统计能否适用于辐射场？7、简述能量均分定理，并说明为什么该定理对金属中的电子气体不适用。
8、简述能量均分定理，由此给出固体热容量的杜隆-柏替定律并说明其适用范围。
（二）填充题：1、若粒子的能量可表为几部分之和：，则玻耳兹曼系统的配分函数可表为Z= 。
2、相对于玻耳兹曼分布而言，弱简并玻色系统的附加内能为 值，这意味着玻色粒子之间存在着等效的 作用。
3、由2个粒子组成的系统，可能的单粒子状态为3个。
若是玻耳兹曼系统，可能的微观态数为 个；若是玻色系统，可能的微观态数为 ；若是费米系统可能的微观态数为 。
4、当玻色系统的温度低于临界温度时，将发生 的现象，这种现象称为 。
5、对于开放系统，若用正则系综求热力学量，相当于选用 作特性函数，若用巨正则系综求热力学量，则相当于选用 做特性函数。
6、在S 、V 不变的条件下，可以用 作为平衡判锯，在平衡态 。
7、设正则系综的配分函数为Z ，若系统为N 个粒子组成的近独立粒子系统，粒子配分函数为Z l ，则Z 与Z l 的关系为Z= ，系统的内能U 与粒子平均能量之间的关系为U=8、设气体的状态方程为PV=RT ，则它的热膨胀系数α= ；等温压缩系数κT = 。
9、当温度趋于绝对零度时，热力学系统的热容量C V ；C P 。
10、单元系相图中的曲线代表 ；其中汽化曲线存在终点，称为 ，当温度高于该点温度1e 1f s -=KT ωηs r t εεεε++=ε时 不能存在。
11、以T 、P 为自变量，若已知系统的吉布斯函数G （T ，P ），则系统的内能可表为 。
12、如果一个热力学系统只包含一个微观态，则S= 。
13、玻色-爱因斯坦凝聚是发生在 的相变，此时粒子的动量、能量和熵等于 。
14、已知0K 时金属中自由电子气体的化学势，则电子的费米动量p （0）= 。
15、设开放系统的巨配分函数为Ξ，则系统的内能可表为U= 。
16、与系统的质量或摩尔数成正比的量称为 ；与系统的质量或摩尔数无关的量则称为 。
17、设介质中的电场强度为E ，电位移为D ，介质的极化强度为P 则外界使介质极化所作的功为 ；外界所作的总功为 。
18、辐射通量密度J u 的意义是 ；若辐射场能量密度为u ，光速为c ，则J u = 。
19、在气液相变时，如果缺少汽化核，可出现的亚稳态称为 ；如果缺少凝结核，可出现的亚稳态称为 。
20、设系统的热力学温度为T ，化学势为μ，则在统计物理中分别有α= ；β= 。
21、已知系统的粒子数为N ，按照玻耳兹曼分布，微观态数为ΩM-B ，若为玻色系统，微观态数目为ΩB-E ，若为费米系统，微观态数目为ΩF-D ，当非简并条件满足时，近似有ΩB-E = ；ΩF-D = 。
22、相对于玻耳兹曼分布而言，弱简并费米系统的附加内能为 值，这意味着费米粒子之间存在着等效的 作用。
23、对于开放系统，若用正则系综求热力学量，相当于选用 作特性函数，若用巨正则系综求热力学量，则相当于选用 做特性函数。
（三）选择题1、彼此处于热平衡的两个物体，它们的（ ）① 压强一定相同。
② 温度一定相同。
③ 熵一定相同。
④ 化学势一定相同。
2、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L ，均有（ ）①②③④3、理想气体的某过程服从方程PV γ=常数，此过程必定是（ ）① 等温过程 ② 等压过程 ③ 绝热过程 ④ 多方过程4、磁介质在绝热条件下减小磁场，介质的温度将会（ ）① 升高 ② 降低 ③ 先升高后降低 ④ 先降低后升高5、描述N 个线性谐振子力学运动状态的μ空间是（ ）① 1维空间 ② 2维空间 ③ N 维空间 ④ 2N 维空间6、根据能量均分定理，n 摩尔理想固体的热容量应当是（ ）①②③④7、设T=0K 时，金属中自由电子气化学势为μ(0)，电子占据能级为。
则（）① ε≤μ(0) ② ε≥μ(0)3/222)3(2)0(V Nm πμη=0≥⎰L TQd 0≤⎰L TQd 0=⎰L TQd S TQd L ∆=⎰nk 23nk 3nR 23nR 3ε③ ε=μ(0) ④ =μ(0)8、N 个粒子组成的理想气体，假设其在μ空间中的配分函数为Z l ，在Γ空间中的正则配分函数为Z ，则有（ ）① Z=Z l ② Z=Z l N③ Z=N Z l ④9、在S 、V 不变的条件下，热力学系统达到平衡时必有（ ）① 内能最小。
② 焓最小。
③ 自由能最小。
④ 吉布斯函数（自由焓）最小。
10、在以T 、V 为自变量时，求得系统的自由能，就可以得到系统的（ ）① 状态方程。
② 内能。
③ 熵。
④ 全部热力学函数11、单元二相系达到相平衡的必要条件是（ ）① 在一定压强下两相温度相等。
② 在一定温度下两相压强相等。
③ 在一定温度和压强下，两相化学势相等。
④ 在一定温度和压强下，两相吉布斯函数相等。
12、对于复相多元系，只有当下述哪项条件满足时，吉布斯函数才有意义？ （ ）① 系统各部分压强相等。
② 系统各部分温度相等。
③ 系统各部分温度与压强均相等。
④ 系统各部分温度、压强与内能均相等。
13、由2个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观态数为（ ）① 3个。
② 6个。
③ 9个 ④ 12个 14、根据麦克斯韦分布律，可分别求得理想气体的最概然（最可几）速率、平均速率和方均速率，对于这三种速率，我们有（ ）①== ② >> ③ << ④ <<15、对玻色-爱因斯坦凝聚，可做如下理解：（ ）① 是玻色系统在极低温度下凝聚为液体的现象。
② 是玻色系统在极低温度下凝聚为固体的现象。
③ 是玻色系统发生在动量空间的凝聚。
④ 是玻色系统发生在位型空间的凝聚。
16、设某孤立系的微观态数目为，则该系统的微正则分布可表为（）① ②③ ④（四）计算与证明：1、对某种气体测量得到，证明该气体的状态方程就是范德瓦尔斯方程。
2、某热力学系统，其热容量是温度的函数：C （T ）=A T 3。
若取T=0K 时，S=0，试求温度为T 时熵的表达式。
ε∑=l lz Z mv v sv m v s v v m v s vv m v s v v m v v s v S Ωs e S Ω=ρse S Ω-=ρS S Ω=1ρS S Ω=ρ23)(2)(;)(b v RT v a V P b v R T P T V --=∂∂-=∂∂3、证明：，并说明结果的物理意义。