4.7第一课时垂线
华师大版七上4.7《相交线》(垂线)word说课稿
4.7《相交线中的垂线》的说课稿各位老师：你们好！我说课的内容是：义务教育新课标数学七年级上册第四章教研活动：”相交线中垂线”。
下面我将从以下四个方面对本课时的内容进行说明。
—教材分析1．地位和作用垂线―这一活动内容是在学生学完角的基础上进行的，是让学生在充分理解角是有公共端点的两条相交的射线感性认识的条件下，来体会相交中的垂线及“三线八角”，它是本章的重点，又是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基石。
同时，本节的学习将为加深“角与线”的认识，建立空间观念，发展思维有好处。
并能让学生在活动的过程中，交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。
2．教学重难点重点：垂直的概念以及两个性质。
难点；垂线段最短的理解，及如何借助其性质在生活的运用。
二教学目标知识与技能：了解垂线的定义和性质，从而学会辨别角，及掌握角在生活中的运用。
教学思考：通过观察、思考、探索等活动，让学生了解其性质和构成的角的特征，培养学生“转化”的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力解决问题:在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，体验认识两直线互相垂直；通过借助量角器、方格纸、三角板画垂线，进一步丰富操作经验；通过参与探索“三角”特征的活动，积累数学活动经验。
情感态度：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。
通过学生体验，猜想并给结论，让学生体会数学充满着探索与创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。
通过转化数学思想方法的作用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辨证唯物主义思想。
三教学方法1．采用指导探究法进行教学，主要通过两个师生的双边活动，①动—教师指出要点，学生分组合作，共同探索。
②导—知识对比，合理引导等方式突出学生的主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口，参与教学活动，经历问题的发生，发展和解决过程，在解决过程中完成教学目标。
华师大七年级上第四章图形的初步认识§4.7 《垂线》
D
F
B
3、画垂直 工人师傅常用角尺来画工件边缘的垂线。
C A D E F B
（１）你能说明CD⊥AB的理由 （２）已知一条直线AB，可以作几条直 线与直线AB垂直？
画已知直线AB的垂直 D
A
O
B
C
小组讨论
已知直线AB及一点P，试 过点P作直线AB的垂线。
.P
A
A
B
.P
B
小组讨论的目标
（1）体现出小组团结合作的精神。 （2）提炼出作垂线的方法，并提出有 关的想法。 （3）展示交流成果
七年级数学
课题
相交线1
设计者 谢汝荡
学习目标： 1.在具体情境中体会两条互相垂直 的直线，并会用符号表示两直线垂 直。 2.会画垂线，并在操作中熟知垂线 的性质。 3.体会数学在生活的魅力。实际中感知“垂 线段最短”
图片欣赏
线段AB
拓展延伸：
如图4,计划把河水引到水池A中,先引 AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使 所开的渠道最短,这样设计的依据：
课堂小结
（1）本节课你学会了什么？
（2）你最大的收获是什么？
练习
1 ．点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度 2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( ) A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定 3 ．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线 的距离为( ) A、就是5厘米; B、大于5厘米; C、小于5厘米; D、最多为5厘米 4 ．如图(2)OA⊥OB,OC⊥OD,则( ) A、 AOC AOD B、 AOD DOB C、 AOC BOD D、以上结论都不对
《认识垂线》课件
利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角 形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、 圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于 另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距 离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即 垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线具有方向，即垂 直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等 服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等 绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等 广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线 长度无限长 方向固定 两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条 直线
垂线第一课时
垂线(第一课时)
垂线的定义、作法与性质
入水姿势
复习：
两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
对顶角：相等
C
1
A
2O 4
B
3 D
邻补角：互补
特殊情况
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
C
E B D
A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
1( O
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂
线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经 过点B，你能折出几条与a垂直的直线？
11 Cm
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条.
初一数学《垂线》课件
垂线的定义及特点
1 定义
垂线是与一个直线或平面相交，并与其垂直的线段或射线。
2 特点
垂线与直线或平面的交点形成直角。它们在二维和三维空间中有着重要的几何性质。
垂线在日常生活中的应用
建筑设计
垂线被用于确保建筑结构的垂直性和水平性。
地图制作
垂线可以帮助我们确定地图上的位置和方向。
医学成像
垂线被用于测量和诊断人体内部的结构。
2
通过这个点，作直线的垂线。
3
步骤三
测量并标出垂线的长度。
点到平面的垂线
点到平面的距离
垂线是从一个点到一个平面的 最短距离。
平面的特性
平面上的所有垂线垂直于该平 面。
垂线的性质
垂线和平面相交时，形成相互 垂直的直线和平面。
如何作出点到平面的垂线？
1
步骤一
选择一个平面上的点作为垂线的起点。
2
步骤二
已知一个直角三角形的两条边，求解第三条边的长度。
作直线垂直于该平面，并通过起点。
3
步骤三
标出垂线的终点。
垂线的斜率
1 定义
垂线的斜率是直角两条边之间的比值。
2 计算法
通过计算垂线的两个端点的坐标，可以求得垂线的斜率。
垂线方程的推导
1 定义
2 推导过程
垂线方程可以表达点到直线或平面的垂线。
根据垂线的性质和数学原理，可以推导出 垂线方程的一般形式。
如何求垂线方程？
1
步骤二
2
计算垂线的斜率。
3பைடு நூலகம்
步骤一
确定垂线的起点和终点的坐标。
步骤三
使用垂线的斜率和起点的坐标，写出 垂线方程。
垂线的交点
垂线 课件
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直 线吗?
变式1：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互 相垂直的直线吗?
变式2：折一折，试一试：你能用纸折出两条互相垂 直的直线吗?
例1：如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和 ∠NOC的度数。
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =___9_0_°_；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为
1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_,∠BOC的补角为 162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
核心知识点二 垂线的画法及基本事实
垂线的画法： 工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
相交线
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化。
b
b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直。
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交。
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
问题：观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗?它 们有什么特殊的位置关系?
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一 性。
核心知识点三 点到直线的距离
操作：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂
直的线段。
问题1：线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A 特别规定：
线段AD的长度叫做点A 到直线l的距离.
4.7第一课时 垂线
§4.7 相交线课时一垂线【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.学习内容学法指导【课前练习】1.如图，直线AB与CD相交，所构成的四个角中有一个为________时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB、CD____________，记作“___________”，他们的交点O叫做_________.2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________. 【主动探究】1.请按以下要求作图：（1）过直线AB外一点，作一条直线垂直与直线AB(2)过直线AB上一点P，作一条直线垂直与直线AB2.由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______.【当堂训练】1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。
其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个两条直线相交构成的角是什么关系？用什么表示两点间的距离；点到直线距离？过一点作直线的垂线有多少条？A BP2. 如图，∠ABD=90°。
（1）点B 在直线 上，点D 在直线 外； （2）直线 与直线 相交于点 A ，点 D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交 点，又是直线 与直线 的交点； （3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ；（4）过点D 有且只有 条直线与直线AC 垂直.3. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离。
4. 如 图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C 、D 。
（1）点C 到直线AB 的距离是线段 ， （2）点B 到直线AC 的距离是线段 。
垂线第一课时课件
在桥梁、房屋等建筑中，垂线作为支撑结构的一 部分，起到重要的承重作用。
测量工具
垂线在测量工作中也常被使用，如测量高度、深 度等。
05
垂线的历史与发展
古代的垂线知识
古希腊数学家对垂线的探索
古希腊数学家通过几何学研究，发现了垂线的基本性质和定理，奠定了垂线理论的基础 。
阿拉伯数学家的贡献
阿拉伯数学家在继承和发展古希腊数学的基础上，对垂线进行了更深入的研究，丰富了 垂线的理论体系。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然 后利用圆规或直尺从该点出发，以与 给定直线垂直的方向为方向，以适当 的长度为半径，画出与给定直线相交 的直线。
利用其他几何知识作图
总结词
利用平行线、角平分线等其他几何知识辅助作图。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然后利用平行线或角平分线的性质，画出与给定直线相交的直线， 再利用垂线的性质确定垂足的位置，最后画出垂线。
化计算过程。
02
垂线的判定方法
利用定义判定
总结词
直接应用垂线的定义进行判定
详细描述
垂线是指与给定直线垂直的直线。根据定义，如果一条直线上的任意一点到另 一条直线的距离都相等且为零，则这两条直线互相垂直。因此，可以根据这个 性质来判断两条直线是否垂直。
利用性质判定
总结词
利用垂线的性质定理进行判定
详细描述
垂线的性质定理指出，过一点与给定直线垂直的直线有且仅有一条。因此，如果 已知一条直线上的一个点，可以过该点作另一条直线的垂线，且只有一条这样的 垂线。
利用其他几何知识判定
总结词
利用其他几何知识进行判定
详细描述
除了定义和性质定理外，还可以利用其他几何知识来判断两条直线是否垂直。例如，可以根据勾股定理或三角形 的性质来判断两条直线是否垂直。此外，在坐标系中，可以通过计算两条直线的斜率来判断它们是否垂直。
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第四章图形的初步认识
§4.7 相交线
课时一垂线
【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.
2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.
【课前导习】
1.如图，直线AB与CD相交，所构成的四个角中有一个为________
时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB、
CD____________，记作“___________”，他们的交点O叫做
_________.
2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________.
【主动探究】
1.请按以下要求作图：
（1）过直线AB外一点，作一条直线垂直与直线AB
P
A B
(2)过直线AB上一点P，作一条直线垂直与直线AB
2.由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______.
【当堂训练】
1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条
直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。
其中正确的是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2. 如图，∠ABD=90°。
（1）点B 在直线 上，点D 在直线 外； （2）直线 与直线 相交于点 A ，点 D 是直线
与直线 的交点，也是直线 与直线 的交 点，
又是直线 与直线 的交点；
（3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ；
（4）过点D 有且只有 条直线与直线AC 垂直.
3. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离。
4. 如 图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C 、D 。
（1）点C 到直线AB 的距离是线段 ，
（2）点B 到直线AC 的距离是线段 。
【回学反馈】
1. 在如图所示的方格纸中，
（1）过点C 作线段AB 的垂线，垂足为D ；
（2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在
图中标出垂线所经过的格点；
（3）量出点C 到线段AB 所在的直线的距离（精确到1mm ）。
2. 如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，点A 到BC 边的距离是线段_____的长，点B 到CD 边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A 的余角有_______________，和∠A 相等的角有__________.
A B C D
A B C D 3451
2A B
D
C
图1
3.如图，P
①PA、PB、
②线段PB
③线段AB
④线段AC。