信号博弈
7-3 信号博弈
517.3 信号博弈7.3.17.3.27.3.37.3.47.3.1 行为传递的信息和信号机制52•萨摩亚岛居民的文身；波那佩岛的山药；孔雀开屏•信号：经济或其他活动中具有信息传递作用的行为•信号机制：通过信号传递信息的过程•信号发出方：通过行为传递信息的一方•信号接收方：获得信息的一方•二手车模型中昂贵的承诺537.3.2 信号博弈模型和完美贝叶斯均衡信号博弈模型kj i R S kj ji i a m t u u R S a m R m S S t S t p 和都取决于和的得益和后选择行为看到选择行为知道，并让选择类型为以概率博弈方,.4.3.2)(0.154信号博弈完美贝叶斯均衡的策略和叶斯法则也仍要符合对应的信息集处的判断在使即使不存在的策略和贝叶斯法则。
集处的判断必须符合的信息在对应于，则使得，如果存在对每个的解最大化问题是的得益最大，即必须使的选择时，的策略给定的解是最大化问题最大，即的期望得益必须使的行为，的信号和的判断给定的概率分布是每种类型时，选择的判断，即的类型之后，必须有关于的信号在观察到信号发出方信号接收方S m R m t m T t S m R m t m T t M m m a m t u t m S t m S m a R a m t u m t p m a R m a R m S m t p R m t p m t p t S m S S m S R j j i i j j i i j j j i S m i i j k j i R t j i a j j j j i t j i j i i j j ji ki=∈=∈∈=≥∑∑)()(.4)](,,[max )()()(.3),,()|(max )()()|(.21)|(,0)|(.1********557.3.3 股权换投资1、自然随机决定该企业原有利润π是高还是低，已知2、企业自己了解π，愿出S 比例股权换取这笔投资；3、投资人看到S ，但看不到π，只知道π是高低两种可能性的概率，然后选择是接受还是拒绝企业的提议；4、如投资人拒绝，则投资人得益为，企业得益为π，如投资人接受，则投资人得益为，企业得益为。
信号传递博弈的结论
信号传递博弈的结论
信号传递博弈是一种不完全信息动态博弈，涉及两个参与人：信号发送者和信号接收者。
在这种博弈中，信号发送者拥有一些私人信息，并通过发送信号来传递这些信息。
信号接收者则根据接收到的信号来做出决策。
信号传递博弈的结论主要有以下几点：
1.信号的有效性：在某些情况下，信号可以有效地传递信息，使得信号接收者能够做出更明智的决策。
这取决于信号的可靠性和与决策相关的程度。
2.信号的均衡：在信号传递博弈中，存在一种均衡状态，即信号发送者选择发送的信号和信号接收者根据这些信号做出的决策达到一种稳定状态。
这种均衡状态可能是分离均衡或混同均衡，具体取决于博弈的具体设置和条件。
3.信息的价值：信号传递博弈表明，信息在决策过程中具有重要的价值。
通过获取和传递准确的信息，可以提高决策的准确性和效率。
4.机制设计的重要性：为了实现有效的信号传递，需要设计合适的机制来激励信号发送者提供真实的信息，并促使信号接收者做出正确的决策。
机制设计应考虑到信息的不完全性和动态性，以及参与人的利益和行为动机。
信号传递博弈的结论强调了信息在决策过程中的重要性，以及设计有效机制来实现信息传递的必要性。
这些结论对于理解不完全信息动态博弈和实际应用中的信息传递问题具有重要意义。
信号博弈的混同均衡例题
信号博弈的混同均衡例题信号博弈是一种经济学中的经典模型，用于分析信息不完全的情况下，个体如何在博弈中做出最优决策。
混同均衡是信号博弈中的一种特殊情况，其中不同类型的参与者在信号传递后采取相同的策略。
下面以一个例题来说明信号博弈的混同均衡。
例题：假设有一个生产者和一个消费者参与一个交易。
生产者有两种类型：高能力（H）和低能力（L），消费者有两种类型：高需求（H）和低需求（L）。
生产者的生产成本为：CHH=5，CLL=1，C=2。
消费者的需求为：dHH=6，dLL=2，d=3。
生产者和消费者均不知道对方的类型。
生产者可以选择生产高质量产品（q=1）或低质量产品（q=0），消费者可以选择购买（p=1）或不购买（p=0）。
假设生产者可以观察到消费者的购买行为，但不知道消费者的类型。
消费者知道自己的类型，但不知道生产者的类型。
生产者的收益为：uHH(1,1)=6×1-5×1=1，uHH(0,1)=6×0-5×1=-5，uHL(1,0)=2×1-1×0=2，uHL(0,0)=2×0-1×0=0。
消费者的收益为：uHL(1,1)=6×1-3×1=3，uHL(0,1)=6×0-3×1=-3，uHH(1,0)=2×1-3×0=2，uHH(0,0)=2×0-3×0=-2。
根据不同类型的参与者在混同均衡中的策略，可以得到以下结论：在混同均衡中，生产者选择生产高质量产品的概率为p|H=0.5，生产低质量产品的概率为p|L=0.5。
这意味着无论消费者属于哪一类，生产者都有50%的概率选择生产高质量产品。
在混同均衡中，消费者购买商品的概率为q|H=1，不购买的概率为q|L=0。
这意味着对于高需求的消费者，购买商品的概率为100%；对于低需求的消费者，不购买的概率为100%。
信号传递博弈模型
信号传递博弈模型信号传递博弈模型是一种博弈论模型，它主要研究的是当两个个体之间存在信息不对称时，如何进行决策。
这种模型被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
下面我们来详细地探讨一下这种模型的具体步骤：第一步：建立模型在建立模型的时候，需要确定参与者以及他们之间的关系。
通常有两个参与者，分别是信息获取者和信息提供者，他们之间存在着信息不对称的情况。
此外，还需要明确参与者的策略集和效用函数。
第二步：信息的传递过程在信息的传递过程中，信息的提供者需要利用某种方式向信息的获取者传递信息，而这些信息通常是存在不确定性的。
在信息传递过程中，双方可以采取不同的决策手段，对对方的决策产生影响。
第三步：信息的处理在信息传递之后，获取者会对所接收到的信息进行评估和处理，然后决定自己的行动方式。
这一步通常涉及到一些决策规则和信息的筛选机制，以此确保最终的决策是有层次的、合理的。
第四步：行动和策略选择在处理完信息之后，获取者将会根据自己的判断选择合适的策略并执行相应的行动。
同时，信息提供者也会根据获取者的反应和行动做出相应的调整，以达到其自身利益的最大化。
第五步：结果分析在模型执行完毕之后，需要对整个过程进行分析和评估，以便得出相应的结论。
通常情况下，结果分析会涉及到效用函数分析、稳定性分析等内容，以确保模型的具体输出结果是可靠的、具有实际应用价值的。
综上所述，信号传递博弈模型是一种十分有用的博弈论模型，它为我们研究信息不对称时各种决策手段的效能和使用提供了重要的方法和工具。
在实际应用中，我们可以通过模型来分析行业市场中的信息不对称、政策制定中的信息传递等诸多领域，并为实际决策提供重要的参考。
信号博弈
接收者有以下4种纯战略：
3) 战略(a2, a1)——如果发送者选择m1，则 接收者选择a2 ，即s(m1)=a2；如果发送者 选择m2 ，则接收者选择a1，即s(m2)=a1； 4) 战略(a2, a2)——如果发送者选择m1，则 接收者选择a2 ，即s(m1)=a2；如果发送者 选择m2 ，则接收者选择a2，即s(m2)=a2；
接受者
x1
p 自然 1 p
a1 x4 a2 m1
x2 t2
发送者
a1 m2 x6 a2
发送者的信息集为Is(x1)和Is(x2)，分别对应 于观测到自然的选择为t1和t2，行动为m1和 m2 ，因此，发送者的战略s为：
{I S ({x1}), I S ({x2})}
其具体博弈时序如下 ：
1) 自然根据特定的概率分布p(ti)，从可行的类 型集T={t1,t2,…,tn}中选择发送者类型ti，这里， 对 i {1, 2, , n}， p(ti)>0且p(t1)+ …+p(tn)=1 ； 2) 发送者观测到ti，然后从可行的信号集 M={m1,m2,…,mJ}中选择一个发送信号mj； 3) 接收者不能观测到ti，但能观测到mj ，他从 可行的行动集A={a1,a2,…,aK}中选择一个行 动ak； 4) 双方分别得到收益uS(ti, mj, ak)和uR(ti, mj, ak)。
发送者有以下4种纯战略：
1) 战略(m1,m1)——如果自然赋予t1，则发送 者选择m1，即s(t1)=m1；如果自然赋予t2， 则发送者选择m1，即s(t2)=m1； 2) 战略(m1,m2)——如果自然赋予t1，则发送 者选择m1，即s(t1)=m1；如果自然赋予t2， 则发送者选择m2，即s(t2)=m2；
第四部分 不完全信息动态博弈 第六章 信号博弈(signalling games)
a1
[1]
m1
a2 R
a1 [0]
a2
m1
S
t1
N 1- t2
S
m2
[0] a1
a2
R
[1] a1
m2
a2
• 结论：[(m1,m2), (a1,a2), p=1, q=0]是博弈的分离完美Bayes均衡。
厂商的分离均衡纯策略(保修,不保修)
(1,0.5) Y [1] (0,0) N 客户
(-1,-0.5) Y [0]
• SR(1)：μ(软弱/热狗)=p；μ(粗暴/热狗)=1-p；μ(软弱/啤酒)=q； μ(粗暴/啤酒)=1-q
• 发送者的纯策略：(热狗,热狗), (热狗,啤酒), (啤酒,热狗), (啤 酒,啤酒)
• 接收者的纯策略：(冲突,冲突), (冲突,不冲突), (不冲突,冲突), (不冲突,不冲突)
1、发送者的分离均衡纯策略(热狗,啤酒)
(ti m j ) 1
t i T
a1 [p] m1 a2
S
m2
[q] a1
t1
a2
R
a1 [1-p]
a2
m1
N 1- t2
S
R
[1-q] a1
m2
a2
条件R2
• 在给定的信念下，局中人的策略必须是序贯理 性的（sequentially rational）。就是说，在每一 个信息集，具行动的局中人所采取的行动（以 及局中人往后的行动）在给定该局中人在该信 息集上的信念与其他局中人以后的策略下必须 是最优的。
1 R (1,3)
L
M
p
2
1-p
A
BA B
(2,1) (0,0) (0,2) (0,1)
信号博弈的名词解释
信号博弈的名词解释信号博弈是博弈论中的一个重要概念，用来描述在信息不对称情况下的策略选择和结果预测。
它展示了在信息不完全、不对称的情况下，个体如何通过发送信号以达到自身目标的冲突与合作。
1. 信号博弈的基本概念在信号博弈中，有两方，一方是发送者，另一方是接收者。
发送者希望通过发送信号来影响接收者的行为，而接收者则需要解读信号并做出相应的反应。
信号可以是各种形式的信息，例如言语、肢体语言、符号等。
2. 信息不对称性对信号博弈的影响信号博弈的一个重要特点是信息不对称性，即发送者和接收者之间存在信息的不完全性。
发送者可能掌握有关自身的私有信息，而接收者只能通过观察发送者的信号来获取信息。
这种不对称性影响了双方的策略选择和结果预测。
3. 不同类型的信号博弈模型信号博弈可以分为不同的模型，其中最经典的是Spence模型和Akerlof模型。
Spence模型描述了在教育领域中的信号博弈，即通过获得高学历等信号来展示个体的能力和素质。
Akerlof模型则描述了市场中的信号博弈，例如二手车市场中的买方和卖方如何通过汽车的外观状况作为信号来传递信息。
4. 信号选择的策略在信号博弈中，发送者的信号选择是关键因素之一。
发送者需要选择一个信号来传达需要表达的信息，该信号既能够吸引接收者的注意，又能够准确地传递信息。
在某些情况下，发送者可能会选择故意发送虚假或误导性的信号，以达到自身利益最大化的目的。
5. 信号解读的策略对于接收者来说，信号的解读也是至关重要的。
接收者需要通过观察信号的特征和背后的潜在含义来作出反应。
在有限的信息条件下，接收者可能需要依靠经验、专业知识以及与发送者的过往交互等因素来解读信号。
此外，接收者还需要分析信号背后的激励机制，以保护自身利益。
6. 信号博弈在实际生活中的应用信号博弈的概念在现实生活中有广泛的应用。
例如，在求职过程中，应聘者的学历、工作经验等就可以被视为信号。
另一个例子是消费者对于产品质量的判断，消费者通常会通过产品价格、品牌声誉等信号来决定是否购买。
04动态博弈之信号博弈
，然后从可行行动集中 ak ；
A
a1,
, ak
双方获得各自支付 us (ti , mj , ak ) 和
概率为q2，选择R的概率为1- q1-q2 。要求3则强制性规定参与者2的 推断必须为q1/(q1+q2)。
3选择U的期望支付为p*1+(1-p)*2=2p
选择D的期望支付为 p*3+(1p)*1=1+2p
当p<1/3时选择1U，当p>1/3时选择D
B
F
(2,0,0)
2
L
p
3
R
1-p
U
DU
D
对于2而言，R是严格 劣战略，因此2选择L 与3 p>1/3的信念一 致
参与人2在自己信息 集，轮到选择的博 弈方必须具有一个 关于博弈达到该信 息集中每个节点1,3)
U
给定该信念，2的行动必须是最优的 （给定该信念，2的战略选择在后续博 弈上构成贝叶斯均衡）。
2选择U的期望支付为1*p+2*(1-p)=2p
2选择B的期望支付为0*p+1*(1-p)=1-
• 信号博弈一般化：
• 它包含两个参与者：发送者(记为S)与接收者(记为
R)。博弈的时间顺序如下：
自然按照概率分布 p(ti ) 为发送者S从一个可行类型
空间中选取类型 ti ；
发送者S观察到自己的类型后，从一个可行信号集
M m1, ,mj 中选取一个发送信号；接收者R
观察到信号 mj 选择一个行动
1预测到后续博弈 的均衡，因此1选 择F
精炼贝叶斯均衡 为{F,L,D;p≥1/3}
(1,2,1) (3,3,3) (0,1,2) (0,1,1)
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二、 信号博弈模型和完美贝叶斯均衡
信号博弈模型
1.博弈方0以概率p(ti )为S选择类型ti，并让S知道 2.S选择行为m j 3.R看到m j 后选择行为ak 4.S和R的得益uS 和u R都取决于ti , m j 和ak
信号博弈完美贝叶斯均衡
1.信号接收方R在观察到信号发出方 S的信号m j 之后，必须有关于 S的类型 的判断，即S选择m j时，S是每种类型ti的概率分布p(ti | m j ) 0, p(ti |m j ) 1 2.给定R的判断p(ti | m j )和S的信号m j，R的行为a (m j )必须使R的期望得益 最大，即a* (m j )是最大化问题max p(ti |m j )u R (ti , m j , ak )的解
mj
*
ti *
三、 股权换投资
1自然随机决定该企业原 . 有利润是高还是低，已知 p( H ), p( L) 1 p 2.企业自己了解，愿出S比例股权换取这笔投资 3.投资人看到S，但看不到，只知道是高低两种可 能性的概率，然后选择 是接受还是拒绝企业的 提议 4.如投资人拒绝，则投资 人得益为I (1 r )，企业得益 为，如投资人接受，则投 资人得益S ( R)，企业 得益为(1 S )( R)
0 W
2
1
0
y ( , e)
w* ( )
e* ( )
eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
完全信息的劳动力市场均衡
四、劳动市场信号博弈
劳动力素质的信号机制
劳动生产率 信号成本 b P
P'
劳动生产率 信号成本 a b
P'
E
P C d
0
0.5
1 工人素质
0
C'
e
0.5(e+1)/2
1
工人素质
工人的素质与劳动生产率
信号机制的存在和作用
斯潘塞劳动市场博弈模型
1. 自然随机决定一个员工 的生产能力，有高低两种 可能，分别记为 H和L。并且自然选择生产能 力高低 的概率p ( H )和p ( L)是员工和厂商的共同知 识 2.员工清楚自己的生产能 力属于高还是低，然后 为 自己选择一个受教育水 平e 0 3.有两个厂商同时观察到 员工观察到员工的受教 育 水平，然后同时提出愿 支付给员工的工资率 4.员工接受工资较高的一 份工作。若两厂商的工 资 相同，则随机决定为谁 工作。用w表示员工工资率
信号博弈
一、 行为传递的信息和信号机制 二、信号博弈模型和完美贝叶斯均衡 三、股权换投资 四、 劳动市场信号博弈
一、 行为传递的信息和信号机制
萨摩亚岛居民的文身；波那佩岛的山药；孔雀 开屏；蛙鸣 信号：经济或其他活动中具有信息传递作用的 行为 信号机制：通过信号传递信息的过程 信号发出方：通过行为传递信息的一方 信号接收方：获得信息的一方 二手车模型中昂贵的承诺
ak * ti
3.给定R的策略a (m j )时，S的选择m (ti )必须使S的得益最大，即 m* (ti )是 最大化问题maxu S [ti , m j , a* (m j )]的解 4.对每个m j M，如果存在ti T使得m* (ti ) m j，则R在对应于m j的信息 集处的判断必须符合 S的策略和贝叶斯法则。 即使不存在ti T使m* (ti ) m j R在m j 对应的信息集处的判断 也仍要符合S的策略和叶斯法则