基本不等式均值定理练习题
4.函数 y=loga(x+3)-1(a＞0 且 a≠1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn＞0， 则
1 2 的最小值为_______. m n
5.若实数满足 a b 2 ，则 3 a 3b 的最小值是
-1-
.
三、解答题 1.若 log4 x log4 y 2 ，求
(A)8
(B)4
(C)1
(D)14 )
6.若 a,b,c>0 且 a(a+b+c)+bc= 4 2 3， 则 2a+b+c 的最小值为(
A
3 1
B
3 1
C 2
32
D 2
32
)
7.设 x>y>z,n∈N*,且 (A)2 二、填空题 1.在 4× +9× (B)3
1 1 n 恒成立，则 n 的最大值是( xy yz xz
（A）m＜n＜p
(B)m＜p＜n
(C)n＜m＜p
(D)n＜p＜m )
1 a （x y)( ) 9 对任意正实数 x,y 恒成立，则正实数 a 的最小值为( 4.已知不等式 x y
(A)8
(B)6
(C)4
(D)2 )
1 1 5.设 a>0,b>0,若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 的最小值为( a b
1 1 的最小值.并求 x,y 的值 x y
x y
2.若 x, y R 且 2 x y 1 ，求 1 1 的最小值 3.已知 x，y 为正实数，且 x ＋
2
y2
2
＝1，求 x 1＋y
2
的最大值.
4.已知 a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求 a＋b 的最小值。
x 2 7x 10 5.求函数 y x 1 的最小值. x 1
基本不等式（均值定理）练习题
一、选择题 1.若 a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的个数为(
1 1 ①ab≤1;② a b 2; ③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤ 2. a b
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4 )
2.已知 m a (A)m>n
1 b2 （a 2） , n 22（ b 0） , 则 m、n 之间的大小关系是( a2
(B)m<n
(C)m=n
(D)不确定 )
1 1 x 2x , p log a , 其中 0＜a＜1,x＞0 且 x≠1,则下列结论正确的是( 3.设 m log a x, n log a 2 2 1 x
9.解不等式： （1） 2 x3 x 2 15x 0 ； （2） ( x 4)(x 5)2 (2 x)3 0 ．
3 2 1 （3） ； x2 x2
x2 4x 1 x2 6x 5 x 2 2x 2 0 x． 1 （5） （4） 2 ． （ 6 ） 12 4 x x 2 3x 7 x 2 3 2x x 2
10. 解绝对值不等式 （1） x 2 4 x 2 （2） 4 x 2 10 x 3 3 ． （3） ； （4）
-2-
6.已知正常数 a,b 和正变数 x,y，满足 a+b=10, 7.已知：a>0,b>0,c>0,求证： 8.若 0<x<1,a>0,b>0.求证：
a b 1, x+y 的最小值是 18，求 a,b 的值. x y
bc ac ab a b c. a b c
a2 b2 2 a b . x 1 x
(C)4
(D)5
=60 的两个
____
和________. 2.若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是__________. 3.若对任意 x>0, a
x 恒成立，则 a 的取值范围是__________. x 3x 1
均值不等式
1 1． 2006 江西文、理）若不等式 x + ax +1≥0 对一切 x ∈ 0， 成立，则a 的最小值 江西文、 （ 2 5 0 − 为（ ） Ａ． Ｂ．−2 Ｃ． Ｄ．−3 2
2
2.（2000 全国，7）若 a＞b＞1，P＝ lg a ⋅ lg b ， （ 全国， ） ＞ ＞ ， ＝ Q＝ （lga＋lgb） ＝ lg（ ＝ ，R＝ （ ＋ ） ， A.R＜P＜Q ＜ ＜
1 2
D． D． 1
2
4.（ 4. （ 08 辽宁卷 4 ） 已知 0 < a <1 ， x = loga 2 + loga 3 ， y = loga 5 ，
z = loga 21 − loga 3 ，则（
） C． y > x > z D． z > x > y
A． x > y > z
B． z > y > x
10 n 10 + n + 0.1n 2 = + +1 ≥ 3 = n n 10
当
10 n ,即n = 10时, y有最小值 有最小值3. 即 时 有最小值 = n 10
因此,使用 年报废最合算 年平均费为3万元 因此 使用10年报废最合算 年平均费为 万元 使用 年报废最合算,年平均费为 万元.
如图,为处理含某种杂质的污水 要制造一底宽为2 的无盖长 为处理含某种杂质的污水,要制造一底宽为 练习 如图 为处理含某种杂质的污水 要制造一底宽为 m的无盖长 方体沉淀箱污水从A孔流入 经沉淀后从B孔流出 设箱体的长度为a 孔流入,经沉淀后从 孔流出,设箱体的长度为 方体沉淀箱污水从 孔流入 经沉淀后从 孔流出 设箱体的长度为 m,高度为 m,已知流出的水中 设杂质的质量分数与 的乘积 成 高度为b 已知流出的水中 设杂质的质量分数与a,b的乘积 已知流出的水中,设杂质的质量分数与 的乘积ab成 高度为 反比,现有制箱材料 现有制箱材料60m2,问a,b各为多少时 经沉淀后流出的水中 该 各为多少时,经沉淀后流出的水中 反比 现有制箱材料 问 各为多少时 经沉淀后流出的水中,该 杂质的质量分数最小. 杂质的质量分数最小
高三数学均值定理试题
高三数学均值定理试题1.函数的最大值为．【答案】【解析】因为函数的定义域为，所以，因为，所以。
还可用导数求单调性再求最值。
【考点】基本不等式。
2.已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( )A．9B．8C．4D．2【答案】A【解析】由圆的一般方程,知,所以,圆心的坐标为又因为直线（）经过该圆心.所以,即所以,因为,所以,所以,当且仅当,即时,取“=”号.故选A【考点】1、基本不等式；2、圆的方程.3.已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①; ②；③；④.则在区间上具有“性质”的函数为 .【答案】①②③④【解析】①;显然；②；直线AB的方程为：，设D点的横坐标为，则.所以具有T性质；③，直线AB的方程为：，设D点的横坐标为，则；④.直线AB的方程为：，设D点的横坐标为，则.【考点】1、新定义；2、函数及重要不等式.4.已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为当时，恒成立，即小于的最小值即可，而，即，解得．【考点】基本不等式．5.若正数满足，则的最大值为____.【答案】【解析】，所以，，又单调性可知，时取得最大值，最大值为．【考点】基本不等式．6.函数的最小值是．【答案】【解析】，当且仅当，即时等号成立.【考点】基本不等式7.设，则的最小值为．【答案】8【解析】时等号成立）；所以；即；又解得，则的最小值为8.8.若实数满足,则的最大值是_________．【答案】【解析】略9.已知x＞0，y＞0，且x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A． 3B．4C．D．【答案】B【解析】略10.下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当时，的最小值是4【答案】B【解析】略11.已知都是正数，则三数（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【答案】D【解析】略12.已知的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【答案】C【解析】略13.函数的最小值为_____________.【答案】15【解析】略14.已知，且，则的最大值为【答案】【解析】，当且仅当x=4y=时取等号.15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .【答案】【解析】由题意，设圆心坐标为，则由直线l：被该圆所截得的弦长为得，，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为。
3..基本不等式-均值不等式
1 5、求函数 y = x + 的值域. x 解: 1 1 (1)当x > 0时, x + ≥ 2 x ⋅ = 2 x x 1 + (2)当x < 0时,− x,− ∈ R , x 1 1 − x − ≥ 2 (− x) ⋅ (− ) = 2 x x 1 ∴ x + ≤ −2 ∴ y ∈ (−∞,−2] ∪ [2,+∞). x
3 ( x > 2) ， ２．已知函数 f ( x) = x + x−2 求函数的最小值． 求函数的最小值．
解：
用均值不等式求最值，必须满足“定值” 用均值不等式求最值，必须满足“定值”这 个条件． 个条件．
4 π 3 求 数 =sin α + 函 y 其 α∈ 0 ] 中 （， sin α 2 的 小 。 最 值 4 4 解 y =sin α + ： ≥ 2 sin α • sin α sin α = 4,∴ 数 最 值 4 函 的 小 为。
a + b ≥ 2
概念
• 如果ａ、ｂ都是正数，我们就称 如果ａ、ｂ都是正数， ａ、ｂ都是正数
a+b 2
为ａ、ｂ
• 的算术平均数， ab 称为ａ、ｂ的几何平均数。 称为ａ、ｂ 几何平均数。 ａ、ｂ的 算术平均数，
均值定理可以描述为： 均值定理可以描述为： 两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于） 两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于） 算术平均数不小于 它们的几何平均数 它们的几何平均数
a+b ≥ ab 2
重要不等式
a, b ∈ R ，那么 2 2 a + b ≥ 2ab 时取“ （当且仅当 a = b 时取“=”
定理１ 定理１：如果 号）．
高二数学均值定理的应用试题答案及解析
高二数学均值定理的应用试题答案及解析1.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是（）A．B．4C．D．5【答案】Ｃ【解析】因为a>0,b>0,a+b=2，所以，当且仅当时＂＝＂成立，故选Ｃ．【考点】基本不等式．2.下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A不正确，例如：，的符号相反时，式子的最小值不可能等于2；B不正确，由于，但等号不可能成立，故最小值不是2；C不正确，当时，它的最小值显然不是2；D正确，因为，当且仅当时，等号成立．故选D．【考点】基本不等式．3.已知圆的切线l与两坐标轴分别交于点A，B两点，则（O为坐标原点）面积的最小值为．【答案】【解析】因为切线l与两坐标轴分别交于点A，B两点,所以切线有斜率,并且不等于0,所以设其为,所以,所以的面积等于.因为直线为切线,所以,即,所以,代入面积公式,可得,根据均值不等式,可知当且仅当时,取得最小值.【考点】直线与圆相切,均值不等式.4.某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段式污水处理池，池高为1，如果池的四周墙壁的建造费单价为元，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？【答案】污水池的长宽分别为, 时造价最低，为元．【解析】设污水池的宽为，则长为，水池的造价为元，则由题意知：定义域为，,利用基本不等式即可求得其最值．试题解析：设污水池的宽为，则长为，水池的造价为元，则由题意知：定义域为，当且仅当，取“=”，此时长为，即污水池的长宽分别为, 时造价最低，为元．【考点】本题考查了基本不等式的应用．5.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?【答案】故当长宽都为9m时,面积最大为81.【解析】本题考查周长为定值的矩形面积最大的问题.应用基本不等式求得最大值.试题解析：解:设矩形的长宽分别为,则有,,面积,当且仅当时取“＝”,故当长宽都为9m时,面积最大为81.【考点】基本不等式的应用.6.设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数()．A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2【答案】C【解析】将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，从而推出a，b，c的范围．因为x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，那么可知a+b+c=∴a，b，c至少有一个不小于2．故选C．【考点】基本不等式点评：基本不等式是高考重点考查的知识点之一，应用基本不等式时，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形．7.函数，当时，函数有最大值为_________.【答案】-3,-8.【解析】因为,当x=-3时，f(x)取得最大值，最大值为-8.8.当时，下列函数中最小值为2的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为当时，故，而，选项D中，不能取得最小值为2，选C9.当＞0时，函数的最小值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】当＞0时，函数,选B10.若，则当且仅当= 时，函数的最大值为；【答案】0，【解析】解：因为x=0时，则，故填写11.（本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。
均值不等式练习题目总结
均值不等式练习题目总结
本文总结了一些常见的均值不等式练题目。
均值不等式是数学中常用的工具，用于比较一组数的大小关系。
在解题过程中，我们可以使用不等式的性质和特点来帮助求解。
一、算术平均值和几何平均值
1. 题目：已知两个正数a和b，证明：(a + b) / 2 ≥ √(ab)
解析：这是算术平均值和几何平均值不等式的基本形式，根据不等式的性质，我们可以将等式两边平方，然后进行变形和推导，最终得到证明结果。
2. 题目：已知n个正数a1, a2, ..., an，证明：(a1 + a2 + ... + an) / n ≥ √(a1 * a2 * ... * an)
解析：这是n个正数的算术平均值和几何平均值不等式，我们可以使用数学归纳法来证明。
先证明n=2的情况，然后假设n=k成立，再推导n=k+1的情况，最终得到证明结果。
二、均值不等式的应用
1. 题目：已知正数a，b，证明：(a + b)² / 4 ≥ ab
解析：这是均值不等式的应用题，我们可以使用算术平均值和几何平均值不等式来证明。
根据不等式的性质和变形，我们可以将等式转化为相等的形式进行比较，最终得到证明结果。
2. 题目：已知正数a，b，证明：(a + b)³ / 8 ≥ a²b
解析：这是均值不等式的应用题，同样使用算术平均值和几何平均值不等式来证明。
根据不等式的性质和变形，我们可以将等式转化为相等的形式进行比较，最终得到证明结果。
以上题目只是一部分均值不等式的练题目，通过练以上题目，可以加深对均值不等式的理解和运用能力，为解决更复杂的数学问题奠定基础。
均值不等式专题20道-带答案
均值不等式专题20道-带答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（均值不等式专题20道-带答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为均值不等式专题20道-带答案的全部内容。
均值不等式专题3学校:___________姓名：___________班级：___________考号:___________一、填空题1．若则的最小值是__________．2．若，且则的最大值为______________.3．已知，且，则的最小值为______．4．已知正数满足，则的最小值是_______。
5．若直线2ax—by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是______．6．设正实数满足，则的最小值为________7．已知,且，则的最小值是________8．已知正实数x，y满足，则的最小值是______9．已知，函数的值域为,则的最小值为________．10．已知，，且，则的最小值为__________．11．若正数x,y满足，则的最小值是______．12．已知正实数x，y满足,则的最小值为______．13．若，,，则的最小值为______．14．若，则的最小值为________。
15．已知a，b都是正数，满足,则的最小值为______．16．已知，且，则的最小值为______．17．已知点在圆上运动，则的最小值为___________．18．若函数的单调递增区间为,则的最小值为____．19．已知正实数，满足，则的最大值为______。
20．已知，，则的最小值为____．参考答案1．【解析】【分析】根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题,关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式。
高考数学均值不等式专题含答案家教文理通用
高考：均值不等式专题◆知识梳理1．常见基本不等式2,0,a R a ∈≥0a ≥222()22a b a b ++≥， 222a b c ab bc ac ++≥++ 若a>b>0,m>0,则b b m a a m +<+； 若a,b 同号且a>b 则11a b<。
ab b a R b a 2,,22≥+∈则;.2,,22ab b a R b a -≥+∈2．均值不等式:两个正数的均值不等式：ab b a ≥+2 变形ab b a 2≥+，22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,ab b a 222≥+等。
3．最值定理:设,0,x y x y >+≥由（1）如果x,y 是正数,且积(xy P =是定值）,则 时,x y +和有最小值（2）如果x,y 是正数和(x y S +=是定值）,则 时,22Sxy 积有最大值（）4．利用均值不等式可以证明不等式，求最值、取值范围，比较大小等。
注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”；② 熟悉一个重要的不等式链：ba 112+2a b+≤≤≤222b a +。
◆课前热身1. 已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 2. 2. 若0,0x y >>1x y +=,则41x y+的最小值为 ． 3. 已知：0>>x y ，且1=xy ，则22x y x y+-的最小值是 .4. 4. 已知下列四个结论①当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且；②02x >≥当时；③x x x 1,2+≥时当的最小值为2；④当xx x 1,20-≤<时无最大值. 则其中正确的个数为◆考点剖析 一、基础题型。
1.直接利用均值不等式求解最值。
例1：（2010年高考山东文科卷第14题）已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为 。
高二数学均值定理的应用试题答案及解析
高二数学均值定理的应用试题答案及解析1.若，，且，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A当时，就不成立；对于B当时，就不成立；对于C当时，就不成立，只有D正确，它满足均值不等式，故选择D.【考点】均值不等式及应用.2.已知正数满足，则的最小值为 _____________.【答案】18【解析】由于正数满足，则当且仅当时，上式等号成立；故应填入：18．【考点】基本不等式.3.下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】A不正确，例如：，的符号相反时，式子的最小值不可能等于2；B不正确，由于，但等号不可能成立，故最小值不是2；C不正确，当时，它的最小值显然不是2；D正确，因为，当且仅当时，等号成立．故选D.【考点】基本不等式．4.设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是()A．a2＋b2＋2≥2a＋2b B．C．＋≥2D．a3＋b3≥2ab2【答案】D【解析】A可变为，一定成立；B 由已知，结合对数函数的性质一定成立；C由已知，结合基本不等式，知一定成立；故选D.考点:对数函数，基本不等式.5.已知正数满足，则的最小值为 .【答案】【解析】因为，所以，当且仅当，即时，取得最小值，最小值为．【考点】本题主要考查了对于基本不等式的掌握．6.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?【答案】故当长宽都为9m时,面积最大为81.【解析】本题考查周长为定值的矩形面积最大的问题.应用基本不等式求得最大值.试题解析：解:设矩形的长宽分别为,则有,,面积,当且仅当时取“＝”,故当长宽都为9m时,面积最大为81.【考点】基本不等式的应用.7.设，且，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为.设，且，排除A,C,同时，故选B8.当时，下列函数中最小值为2的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为当时，故，而，选项D中，不能取得最小值为2，选C9.．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，∴2≥2∴ab≤（当且仅当a=时取等号）∴ab的最大值为故选D．10.已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．【答案】C【解析】解：因为，则，故最小值是4，选C11.求使≤(x＞0，y＞0)恒成立的的最小值【答案】【解析】本题主要考查了基本不等式的综合．（1）解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数；（2）对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．先将题设的不等式平方后，同时利用基本不等式综合可求得a的最小值满足的等式求得a．解法一由于的值为正数，将已知不等式两边平方，得x+y+2≤2(x+y)，即2≤(2－1)(x+y)，①∴x，y＞0，∴x+y≥2，②当且仅当x=y时，②中有等号成立比较①、②得的最小值满足2－1=1，∴2=2，= (因＞0)，∴的最小值是解法二设∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2 (当x=y时“=”成立)，12.下列各式中，最小值等于的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为选项A中没有说明x,y是同号，因此不成立选项B中，由于，使用均值不等式时，等号不成立，因此错误。
均值不等式(基本不等式+知识点+例题+习题)pdf版
t
t
t
答案：[2, )
例 2 求函数 y x2 3 的最小值． x2 1
解析：令 x2 1 t,t 1，则 x2 t2 1 ，带入原式化简得 y t 2 2 2 ， t
当 t 2 即 t 2 时等号成立． t
答案： 2 2
例 3 已知 x 1，求 f (x) x2 x 1 的最小值． 2x 1
2
2
2 | 10
[不等式] 练习答案：
1
2
38
对勾函数：
形如 f (x) ax b (ab 0) 的函数． x
利用对勾函数性质可解决均值不等式等号不成立时的情况．
性质
a 0,b 0
y
a 0,b 0 y
图像
2 ab
Obxab a NhomakorabeaO
x
-2 ab
定义域
值域 奇偶性 渐近线
{x | x 0}
2
题型四：分离换元法求最值（二次比一次或一次比二次时用）
例 1 求函数 y x2 3 (x 1) 的值域． x 1 2
解析：令 x 1 t,t 3 ，则 x t 1，带入原式得到 y (t 1)2 3 t 4 2 ，
2
t
t
t 4 2 2 t 4 2 2 ，当 t 4 即 t 2 时等号成立．
解析：构造对勾函数 y 3x 12 ，由函数性质可知 x (3, ) 时函数单调递减， x
故
y
3x
12 x
y(3)
13
．
答案： (, 13]
练习 1 练习 2
已知 x 0 ，求函数 y x 4 的最小值． x4
已知 x 3，求函数 y 2x 3 的值域． 2x
高三数学均值定理试题答案及解析
高三数学均值定理试题答案及解析1.下列命题正确的是( )A．若,则B．若则C．若,则D．若,则【答案】D【解析】应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等.由，当取等号时.所以不成立，所以选项A不正确. 若则.所以B选项不正确. ，但是可以小于零，所以C选项不正确.由，所以都大于零，所以D正确.故选D.【考点】1.基本不等式的应用.2.三角函数的知识.3.对数的知识.4.不等式的性质.2.若x>－3，则x＋的最小值为________．【答案】2－3【解析】∵x＋3>0，∴x＋＝(x＋3)＋－3≥2－3＝2－33.已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( )A．9B．8C．4D．2【答案】A【解析】由圆的一般方程,知,所以,圆心的坐标为又因为直线（）经过该圆心.所以,即所以,因为,所以,所以,当且仅当,即时,取“=”号.故选A【考点】1、基本不等式；2、圆的方程.4.设实数x,y满足条件：；；，目标函数的最大值为12，则的最小值是【答案】【解析】约束条件的可行域如图所示，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)过点（4,6）时为最大值12,所以4a+6b=12，得：2a+3b=6，a=，（）（2a+3b）,4+9+，（当时，等号成立），所以，即的最小值是.【考点】1.线性规划；2.基本不等式的性质.5.设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为_________.【答案】.【解析】当，时，由基本不等式得，当且仅当，即当时，函数取最小值，即.【考点】基本不等式6.已知正数满足，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，又都是正数，解得.【考点】基本不等式及其应用7.已知正数满足，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，又都是正数，解得.【考点】基本不等式及其应用8.函数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据均值不等式：，，则，故选B.【考点】1.均值不等式.9.设，，则当______时，取得最小值.【答案】.【解析】且，，当时，则有，，另一方面，，，当且仅当，即且时，即当时，取得最小值，此时；当，则有，，另一方面，当且仅当时，由于，，即当时，由于，解得，，上式取等号，所以，即取得最小值，由于，故当时，取得最小值.【考点】基本不等式10.函数的最小值是．【答案】【解析】，当且仅当，即时等号成立.【考点】基本不等式11.(本题满分10分)选修4 - 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x的取值范围.【答案】(I)；(II)。