中考数学-2013年孝感市中考数学试卷及答案(word解析版)
湖北省孝感市2013年中考数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
2
2．（3分）（2013•孝感）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为
3．（3分）（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）
=|a|
5．（3分）（2013•孝感）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：
169141112101681719
8．（3分）（2013•孝感）式子的值是（）B
×﹣﹣（
9．（3分）（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原
10．（3分）（2013•孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）
B
11．（3分）（2013•孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）
的图象上
12．（3分）（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）
B
=，，=，
CD=DE=EF=．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
13．（3分）（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax﹣3a=a（x+3）（x﹣1）．
14．（3分）（2013•孝感）在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）．
15．（3分）（2013•孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．
（
=6
AE=186（
．
16．（3分）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8cm．
列出关系式解答：
=8
17．（3分）（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51．
18．（3分）（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完．
a=
÷
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（6分）（2013•孝感）先化简，再求值：，其中，．
，
．
20．（8分）（2013•孝感）如图，已知△ABC和点O．
（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；
（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？
21．（10分）（2013•孝感）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
；
∴姐姐能参加的概率
弟弟能参加的概率为
＜
22．（10分）（2013•孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母
亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
23．（10分）（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P 是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径．
PD=
的直径为
24．（10分）（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
使得
使得
≥
使得≥
25．（12分）（2013•孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若
∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．
，
的坐标为。
孝感市中考数学试题及答案
孝感市中考数学试题及答案一、选择题1. 某商场进行了“满100减50”的促销活动，如果小明购买了一件原价为300元的商品，实际需要支付的金额是多少？A. 100元B. 150元C. 200元D. 250元答案：C2. 下列哪个数是一个无理数？A. 3/10B. 0.5C. √5D. 2/3答案：C3. 如果已知直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，求另一条直角边的长度。
A. 4B. 5C. 6D. 8答案：A4. 某班级共有男生40人，女生60人，男生占班级总人数的百分比是多少？A. 20%B. 40%C. 60%D. 80%答案：A5. 某商品原价为120元，现进行8折优惠，打完折后的价格是多少？A. 72元B. 88元C. 96元D. 104元答案：C二、填空题1. (5 × 10^3) × (2 × 10^5) = ______答案：10^82. 一本书的原价是200元，打8折后的价格是______元。
答案：1603. 如果把1000元存入银行，年利率为4%，3年后的本息总额是______元。
答案：11244. 如果x = 2，y = 3，那么2x + 3y的值是______。
答案：135. 一个四边形的周长为24，其中两条边长分别为6和8，另外两条边长分别为______和______。
答案：3, 7三、解答题1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，经过4小时后，它行驶的总距离是多少公里？答案：240公里解析：速度公式为：速度=路程/时间，题中已知速度为60公里/小时，时间为4小时，代入公式可得：路程=速度×时间=60公里/小时×4小时=240公里。
2. 某人有4000元，他先花掉总数的1/5，然后又花掉剩余数的1/4，最后还剩下多少钱？答案：2400元解析：某人先花掉总数的1/5，剩余数为4/5×4000元=3200元。
2013年湖北中考数学真题卷含答案解析
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年孝感市中考数学试卷及答案（Word版）
2013年孝感市中考数学试卷及答案（Word版）2013年孝感市⾼中阶段学校招⽣考试数学⼀、精⼼选⼀选，相信⾃⼰的判断！（本⼤题共12⼩题，每⼩题3分，共36分．在每⼩题给出的四个选项中只有⼀项是符合题⽬要求的，不涂、错涂或涂的代号超过⼀个，⼀律得0分） 1、计算23-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6- 2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数⽤科学记数法表⽰为 A 、3 6.9610? B ．569.610? C ．56.9610? D 、66.9610?3、如图，1=2∠∠，3=40∠?．则4∠等于A 、120?B 、130?C 、140?D 、40?4、下列计算正确的是 A 、3232a a a a -÷=? B aC 、22423a a a +=D 、（a －b ）2=a 2－b 25、为了考察某种⼩麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗⾼（单位：cm ）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是 A ．13，16B ．14，11C ．12，11D ．13，116、下列说法正确的是A 、平分弦的直径垂直于弦B 、半圆（或直径）所对的圆周⾓是直⾓C 、相等的圆⼼⾓所对的弧相等D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成⽴的x 的整数值是A 、3，4B 、4，5C 、3，4，5D 、不存在8、式⼦2cos30tan 45?-?的值是A 、2B 、0C 、D 、2(第10题)主视图俯视图9、在平⾯直⾓坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中⼼，相似⽐为12，把△EFO 缩⼩，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1)B 、(－8,4)C 、(－8,4)或(8,－4)D 、(－2,1)或(2,－1)10、由8个⼤⼩相同的正⽅体组成的⼏何体的主视图和俯视图如图所⽰，则这个⼏何体的左视图是A 、C 、D 、 11、如图，函数y x =-与函数4y =-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴8A 、2aB 、2bC 、3aD 、43a b⼆、细⼼填⼀填，试试⾃⼰的⾝⼿！（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13、分解因式：223ax ax a +-= 。
2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)
【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年湖北孝感市中考数学模拟试卷
2013孝感市中考数学模拟试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．的绝对值是（）．C2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（）A． 3.29×105B． 3.29×106C．3.29×10D．3.29×1034．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y5.如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A． 4 B2πC2πD．π（5题图）（11题图）（12题图）7.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（） A． 289（1﹣x）2=256 B． 256（1﹣x）2=289 C． 289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=2899. 已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A． y=﹣B． y=﹣C． y=D．y=10．一次函数y=﹣5x﹣3的图象不经过的象限是（）11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度D12．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD 于点C，S △AEG=S四边形EBCG，则的值为（）B D13．函数中自变量x的取值范围是_________．14．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a=_________．15．分解因式：27x2﹣18x+3=_________．16．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是_________．17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是_________．18. 如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19计算.．20．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．21．在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：（1）样本容量是_________；B级学生的人数为_________人；（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？23．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．25．如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△AB C沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．（1）求出图①中点B的坐标；（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y 轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．2013孝感市中考数学模拟试卷（二）参考答案1-12 BBCDDDABBADD13x≤514a=2．153（3x﹣1）2．16 （﹣5，2）．178．18 2答题参考答案×﹣．∴两次取出的小球标号相同的概率为：=的倍数的概率为：．AC=3）连接AC=BC=AB==3．=3，=πOCπ﹣根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．（2）∵乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a﹣266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．），，y=﹣y=﹣==3，且坐，3BO=（3FG=（=（﹣×x×x﹣+=（×=﹣；。
孝感市数学中考试卷 含答案
孝感市市直五校联考数学试题温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.今年一月的某一天，武汉市最高温度为3℃，最低温度是－4℃，那么这一天的最高温度比最低温度高( )A.-7℃B.7℃C.-1℃D.1℃ 2．下列计算正确的是( )A3=± B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x ⨯-=-3. 已知⊙1O 的半径为1㎝, ⊙2O 的半径为3㎝,且圆心距125O O cm =，则⊙1O 与⊙O 的位置关系是( )A .外离B .外切 C.相交 D.内含4.如果1是一元二次方程x 2+bx-3=0的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. －3 B.－1 C. 0 D.15. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OBC =40°，则∠ACB 的度数是（ ）A .10°B .20°C .30°D .40°6.某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图，左视图分别如图，则该物体所含小正 方体的个数最少有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个7. 将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A .2)1(2+-=x y B .2)1(2++=x y C .2)1(2--=x y D .2)1(2-+=x y 8. 对于正实数a 与b ，定义新运算“*”如下：*aba b a b=+，则4*(4*4)等于 第5题图 主视图 左视图A . 1B . 2C .43 D . 349. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在/MB 或/MB 的延长线上，那么∠EMF 的度数是A .85°B .90°C .95°D .100°10. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与△ABC 的面积比为A .2:1B .2:3C .4:1D .4:911. 如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是A .2R r = B.R = C .3R r = D .4R r =12. 小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤420a b c ++>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13. 在函数x 的取值范围是__________________. 14. 一组数据2，4，x ，3，3，4的众数是3，则x ＝ ． 15. 分解因式：34xy xy -＝_____________________．17. 若关于x 的一元二次方程()()2222110m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________________.15.如图，图①、图②、图③，……是用围棋棋子摆成的 一列具有一定规律的“山”字．则第10个“山”字中 的棋子个数是 ．第11题图ABCDE FMC'D'B'第9题图第10题图第12题图18. 如图, DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点, CM 的延长线交AB 于N ，那么ANME DMN S S 四边形:∆=_________________.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上） 19.（本题满分6分）先化简式子(x x x -+21－122+-x x x )÷x 1，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值.20．(本题满分10分) 典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ；（3分）（2）补全条形统计图；（3分）（3）若该辖区在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．（4分21.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为12. （1）试求袋中绿球的个数；（4分）（2）第1次从袋中任意摸出l 球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率. （4分）22.（本题满分8分）定理：若1x 、2x 是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两实根，则有12x x m +=-，12x x n =.请用这一定理解决问题：已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根，且()()12118x x ++=，求k 的值.第18题图B年龄23. （本题满分12分）如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E .（1）求证：点E 是边BC 的中点；（4分）（2）若EC =3，BD =62，求⊙O 的直径AC 的长度；（4分）（3）若以点O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC 的形状，并说明理由. （4分）24.（本题10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y 万元．（销售利润=销售价-进货价）（1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； （2）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？25.（本题满分12分）已知：在Rt △ABO 中，∠OAB =90°,∠BOA =30°，AB =2，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △ABO 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处.（1）求点C 的坐标；（3分）（2）若抛物线()20y ax bx a =+≠经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；（4分）（3）若上述抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一动点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P第23题图参考答案. A一、选择题：1.B2.D3.A4.A5.B 6 . A 7. A 8. C 9. B 10.D 11. D 12. C 二、填空题：13. x ≥ 3 14. 3 15. (2)(2)xy y y +- 16. 324m m >≠且 17.52 18. 1：5 三、解答题： 19. 原式=21(1)x --，（4分）代值（注：所代值不能为0，1）（略） （6分） 20．解：⑴500，20％，12％；………………3分⑵略；……………6分⑶11900……………10分21. （1）设绿球的个数为x 个,根据题意得：21212x =++,解得x =1 因此，袋中有绿球1个. (4分)（2）树状图或表格(略) 6分)∴两次都摸到红球的概率21126P ==. (8分) 22. 由已知定理得：()1221x x k +=+，2122x x k =+ （2分）∴()()()()212121211121218x x x x x x k k ++=+++=++++=,即2230k k +-=，解得：123,1k k =-=, （6分）又∵224(1)4(2)0k k ∆=+-+≥，∴12k ≥；∴k 的值为1. （8分） 23. （1）证明：连接DO ，∵∠ACB =90°，AC 为直径， ∴EC 为⊙O 的切线，又∵ED 也为⊙O 的切线， ∴EC =ED . （2分） 又∵∠EDO =90°， ∴∠BDE +∠ADO =90°，∴∠BDE +∠A =90°， 又∵∠B +∠A =90° ∴∠BDE =∠B ， ∴EB =ED . ∴EB =EC ，即点E 是边BC 的中点. （4分） （2）∵BC ，BA 分别是⊙O 的切线和割线，∴BC 2=BD ·BA ， ∴（2EC ）2= BD ·BA ，即BA ·62=36，∴BA =63， （6分） 在R t △ABC 中，由勾股定理得 AC =22BC AB -=226)63(-=23. （8分） （3）△ABC 是等腰直角三角形. （9分）理由：∵四边形ODEC 为正方形， ∴∠DOC =∠ACB =90°，即DO ∥BC ，又∵点E 是边BC 的中点， ∴BC =2OD =AC , ∴△ABC 是等腰直角三角形. （12分）23.（1）2925y x =-- 4(04y x x =-+∴≤≤（2）840.5x z y ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭(88)(4)x x =+-+ 282432z x x =-++∴238502x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当y=48时，282432z x x =-++∴=48∴121,2x x ==∴当定价为29128-=万元至29+1=30 万元之间（包括28，29万元）时，该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元 25.（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H∵在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2 ∴OB ＝4，OA ＝32 由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝32∴∠COH ＝600，OH ＝3，CH ＝3 ∴C 点坐标为（3，3） （3分） （2）∵抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0）两点∴()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ba b a 3232033322解得：⎩⎨⎧=-=321b a∴此抛物线的解析式为：x x y 322+-= （7分）（3）存在. 因为x x y 322+-=的顶点坐标为（3，3）即为点C ，MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN ＝t ，因为∠BOA ＝300，所以ON ＝3t ， ∴P （3t ，t ）作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E把t x ⋅=3代入x x y 322+-=得：t t y 632+-=∴ M （3t ，t t 632+-），E （3，t t 632+-）同理：Q （3，t ），D （3，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD即()16332-=+--t t t ，解得：341=t ，12=t （舍）∴ P 点坐标为（334，34） ∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（334，34） （12分）说明：解答题的解答过程中使用其他方法的只要正确均得分.。
2013年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．计算﹣32的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×1063．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°4．下列计算正确的是（）=C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2A．a3÷a2=a3•a﹣2B a5．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，116．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交7．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在︒-︒-）8．式子2cos30tan45A．2B．0 C．D．29．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．如图，函数y=﹣x与函数4yx=-的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．32baB．32abC．43baD．43ab二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：ax2+2ax﹣3a=．14．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）．15．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．16．用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm ．17．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：111x y y x ⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中x =y = 20．（8分）如图，已知△ABC 和点O ．（1）把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）用直尺和圆规作△ABC 的边AB ，AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P 是△ABC 的内心，外心，还是重心？21．（10分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？22．（10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若O的直径．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得2212120x x x x--≥成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．参考答案与解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．计算﹣32的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答过程】解：﹣32=﹣9．故选B．【总结归纳】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．。
2013年湖北省孝感市中考适应性考试数学试卷_20200625145046
2013年湖北省孝感市中考适应性数学试卷一、精心选择，一锤定音（每小题3分，满分36分）1．在下列实数中，无理数是（）A．0.3333B．C．D．﹣3.142．如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切3．（2011•芜湖）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）实数m，n满足﹣2＜n＜﹣1，﹣1＜m＜0，则下列不等关系正确的是（）A．n＜m B．n2＜m2C．﹣n＜﹣m D．|n|＜|m|5．（3分）（2006•嘉兴）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A x3﹣x=x（x2﹣1）B x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）6．某城市居民最低生活保障在2010年是300元，经过连续两年的增加，到2012年提高到432元．设该城市最低生活保障的平均年增长率是x，则下面所列方程中正确的是（）A．300（1﹣x）2=432B．300（1+x）2=432C．300（1﹣2x）=432D．300（1+2x）=4327．（3分）对于数据：80，88，85，85，83，84．下列说法（）①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的极差是8．下列说法中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A（2，﹣1）或（﹣2，1）B（8，﹣4）或（﹣8，4）C（2，﹣1）D（8，﹣4）9．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BF B．△ABE≌FDE C．sin D．△ABE∽△CBD10．（3分）将正整数按下表排成5列（）…根据上面规律，2013应在（）A．503行，2列B．503行，4列C．504列，2列D．504行，4列11．（3分）（2011•德州）已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、耐心填空，准确无误(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3分）分式方程：的解是_________．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣m=0的常数项是0，则m 的值是_________．15．（3分）如图，若函数y=﹣x与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为_________．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则tan∠NOM=_________．17．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★，则★（★）=_________．18．（3分）（2010•绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为_________．三、认真解答，妙笔生花（本大题共7小题，满分66分）19．（8分）计算或求值（1）计算：（）﹣2﹣||﹣2sin60°+（π﹣2）0（2）已知a是方程x2+3x﹣1=0的实数根．求的值．20．（8分）如下网格图中，每个小三角形的边长都为1个单位，E是正△ABC内一点，以C为旋转中心，将△AEC沿顺时针方向旋转120°得到△A1E1C，再以C为旋转中心，将△AEC沿逆时针方向旋转60°得到△BE2C（1）试画出△A1E1C及△BE2C；（2）直接说出△A1E1C和△BE2C有何对称关系？（3）判断EE1，EE2，E1E2有何数量对称关系？21．（9分）（2011•綦江县）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了_________名同学，其中C类女生有_________名，D类男生有_________名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（9分）已知关于x的方程x2﹣2（a+1）x+a2+2=0有两个实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若（x1+1）（x2+1）=8，求a的值．23．（10分）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别为B，C，⊙O 的直径BD为6，连结CD，AO．（1）求证：CD∥AO；（2）求CD•AO的值；（3）若AO=2CD，求劣弧BC的长．24．（10分）（2007•日照）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．（1）试确定A种类型店面的数量；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？25．（12分）如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC 上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F（1）求b，c的值及D点的坐标；（2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；（3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．2013年湖北省孝感市中考适应性数学试卷参考答案1——5：BC CAA6——10：BBADD11——12D C 13.解：去分母得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣314.解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣m=0是关于x的一元二次方程，常数项是0，∴，解得m=0．15.解：依题意：△AOC和△BOC是同底等高的两个三角形，都等于|k|=2．故△BOC的面积为2．16.解：由勾股定理得，OP==5，在菱形MNPO中，PN=OP=5，∵3+5=8，∴点N的坐标为（8，4），∴tan∠NOM==．故答案为：．17.解：∵★=，∴★（★）=★===2．18.解：其展开图如图所示．∵水管直径为2，∴水管的周长为2π，∴cos∠α=．19.解：（1）原式=﹣2+﹣2×+1 =4﹣2+﹣+1=3；（2）原式=÷（﹣）=÷=•==，∵a是方程x2+3x﹣1=0的实数根，∴a2+3a=1，∴原式==1．20.解：（1）如图所示：△A1E1C及△BE2C即为所求；（2）△A1E1C和△BE2C关于C成中心对称；（3）∵△AEC沿逆时针方向旋转60°得到△BE2C，∴EC=CE2，∠ECE2=60°，∴△ECE2是等边三角形，∴∠EE2E1=∠E2EC=60°，∵EC=E1C，∠ECE1=120°，∴∠CEE1=∠CE1E=30°，∴∠E2EE1=90°，∴△E2EE1是直角三角形，∴EE+EE=E1E．21.解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A女A1女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．22.解：（1）根据题意得△=4（a+1）2﹣4（a2+2）≥0，解得a≥；（2）根据题意得x1+x2=2（a+1），x1•x2=a2+2，∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1•x2+x1+x2+1=8，∴a2+2+2（a+1）+1=8，整理得a2+2a﹣3=0，解得a1=﹣3，a2=1，∵a≥，∴a=1．23.（1）证明：连接OC，∵AC、AB分别切⊙O于C、B，∴∠ACO=∠ABO=90°，∠CAO=∠BAO，∵∠COA+∠ACO+∠CAO=180°，∠BOA+∠BAO+∠OBA=180°，∴∠COA=∠BOA，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠COA+∠BOA=∠OCD+∠ODC，∴2∠ODC=2∠AOB，即∠D=∠AOB，∴CD∥AO．（2）解：连接BC，∵BD是⊙O直径，∴∠DCB=∠ABO=90°，∵∠D=∠AOB，∴△BCD∽△ABO，∴=，∴CD•AO=DB•BO=6×3=18．（3）解：∵CD•AO=18，AO=2CD，∴CD=3，∵OC=3=OD=3，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，∴∠COB=120°，∴弧BC的长是=2π．24.解：（1）设A种类型店面的数量为x间，则B种类型店面的数量为（80﹣x）间，根据题意得解之得∴A种类型店面的数量为40≤x≤55，且x为整数；（2）设应建造A种类型的店面z间，则店面的月租费为W=400×75%•z+360×90%•（80﹣z）=300z+25920﹣324z=﹣24z+25920，为减函数，又∵40≤z≤55∴为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面40间．25.解：（1）把点A（0，2）、B（2，2）代入抛物线y=x2+bx+c得解得b=，c=2；∴y=x2+x+2；令x2+x+2=0解得x1=﹣1，x2=3∴D点坐标为（3，0）．（2）点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；∵四边形OABC是正方形∴AB=BC，∠BCE=∠BAE=∠ABC=90°又∵BF⊥BE∴∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE∴△ABF≌△BCE∴四边形OEBF的面积始终等于正方形OABC的面积．（3）如图，=S梯形OCBF﹣S△OEF﹣S△BEC可以看出S△BEF=（2+2+m）×2﹣m（2+m）﹣（2﹣m）×2 =﹣m2+m+2S△BED=×（3﹣m）×2=3﹣m两个三角形的面积差最小为0，即3﹣m=﹣m2+m+，解得m=2±，∵E是OC上的动点∴m=2﹣，当m=2﹣时S最小为0．。