重庆大学材料力学答案..
重庆大学工程材料试卷参考答案
重庆大学工程材料试卷参考答案一、（20分）每小题4分合金：由两种或两种以上金属元素；或金属与非金属元素熔炼、烧结或通过其方法由化学键组合而成的具有金属特性的物质。
同素异晶转变：在固态下，同一种元素由一种晶体结构转变为另一种晶体结构的转变。
铁素体：碳溶解在α－Fe中形成的间隙固溶体。
再结晶：冷变形金属在加热时其组织和性能都恢复到变形前的软化状态的过程。
淬透性：一种热处理工艺性能，表示材料在淬火时获得淬硬层深度的能力。
二、（5分）三、（25分）1．（7分2．3．（每个图2分）四、（10分）1．答：淬火后组织为马氏体；（2分）退火后组织为珠光体。
（2分）2．200℃回火后为回火马氏体；（2分）400℃回火后为回火托氏体；（2分）600℃回火后为回火索氏体。
（2分）五、（20分）答：齿轮：20CrMnTi渗碳钢；C%=0.2%,Cr,Mn,Ti<1.5%；渗碳＋淬火＋低温回火；组织为回火马氏体。
（3分）连杆：40Cr调质钢；C%=0.4%,Cr<1.5%；调质处理（淬火＋高温回火）；组织为回火索氏体。
（2分）弹簧：65Mn弹簧钢；C%=0.65%,Mn<1.5%；淬火＋中温回火；组织为回火托氏体。
（2分）冷冲压模具：Cr12MoV冷变形模具钢；C%>1%,Cr=12%,Mo,V<1.5%；淬火＋低温回火；组织为回火马氏体。
（2分）滚动轴承：GCr15Mo轴承钢；C%＝1%,Cr=1.5%,Mo<1.5%；球化退火＋淬火＋低温回火；组织为回火马氏体。
（2分）车刀：W6Mo5Cr4V2高速钢；W%=6%,Mo%=5%,Cr%=4%,V%=2%；淬火＋560℃三次回火；组织为回火马氏体。
重庆大学材料力学(II)课程试题A卷(改动)答
二 7 题图
2P
B
7. 抗弯刚度为 EI 的刚架受力如图，试求刚架 C 截面的竖直位移∆Cy、 A 截面的转角θA。 （10 分）
Pa
A
s ②
x y ①
C
R (= 2P )
s ②
B
x y ①
C
∆ Cy
∂U = ∂R
R= 2 P
③
D
③
D
计算∆Cy 用图
a a 1 Rx x x = − − + + ( )( )d 0 ( − Ra + Pa )( − a )dy ∫ ∫ EI 0 0 3 10 Pa (↓ ) = 3 EI
A
A 二 6 题图
二 6 题图
解：(一) 解超静定得 N2~Q 关系 1. 平衡方程： 0.4N1sinα1+0.8N2sinα2=1.1Q (1) sinα1=3/5, sinα2=3/8.54 2. 补充方程
∆l1 / sin α 1 1 l sin α 1 = ⇒ N1 = 2 N2 ∆l2 / sin α 2 2 2l1 sin α 2
二 3 题图
4. 下图为手摇绞车受集中力Q与一对扭转力矩mA和mB的力学模型图。已知AB轴的直径d=3cm，l=8cm，mC=0.18Q （N.m），轴的许用应力[σ]=10MPa。试按第三强度理论计算最大安全载荷Q。（10分）
5. 图示钢杆，已知横截面面积A=2cm2, B=1cm2; 材料的弹性模量E=210GPa，线膨胀系数α=12.5106/℃。当温度 升高时，试求两杆内的最大应力。（10分）
计算θA 用图 30MPa 30° 20MPa
a a 1 ∂U θ = = 0 + ∫ m ⋅ 1ds + ∫ ( −2 Pa + m ) ⋅ 1dy = 0 A ∂m m = Pa EI 0 0 m = Pa
重庆大学材料力学复习试题
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（2）定性地绘出 A ， B ， C 三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致画出主应力单元体图。 （4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在 B ， C 两点处的走向。
图2 解： （1）中间段是纯弯曲，故切应力为零。点 C 在中性层上，所以正应力为零。单元体受力如 图 2.1 所示。
直 径 d = 80mm 的 圆 截 面 钢 杆 制 成 的 钢 架 ， 在 自 由 端 C 处 受 到 集 中 力 F = 1kN 作用，钢杆的弹性模量为 E = 200GPa ， R = 0.8m ， h = 2.4m ，不计剪力 和轴力的影响， 试求自由端 c 处的水平位移。 （提示： 可采用莫尔积分方法求解）
∆l p =
l pDl (σ x , p − µσ τ , p ) = (1 − 2µ ) > 0 E 4δ E
在约束力 FR 作用下，筒体的轴向变形则为
∆ l FR =
( − FR ) l FR l =− EA Eπ Dδ
利用叠加法，得到筒体的总轴向变形为
∆l = ∆l p + ∆lFR =
FR l pDl (1 − 2µ ) − 4δ E Eπ Dδ
直径 d＝10cm 的等截面圆轴的受力情况如图所示。试验中在轴向拉力和扭转力 偶矩共同作用下，测得轴表面 K 点处沿轴线方向的线应变 ＝300×10-6，沿与 轴 线 成 45 ° 方向的 线 应变 45 ° ＝－ 140×10-6 。 已知 轴 材料 的弹性模量 ＝ 200GPa，泊松比 ＝0.29, 许用应力[σ]＝120 MPa，试求： 1、 扭矩 M 和轴 力T 。 2、 用第 四强度理 论 校核 轴的 强 度。 （17 分） 2 2 （提示： σ 1,3= (σ x + σ y ) / 2 ± (σ x − σ y ) / 4 + τ xy ）
材料力学 重大版 课后习题答案
F 3
A
D
B
F
1m
1m
FDC
FDC ADC
4 10F
3 d 2
40F 103
3 202 106
FAx
[ ] 160
A
¦ΘD
B
[
F
]
160
3 202
40 103
106
15.1kN
FAy
1m
F
1m
FDC ADC
4 10F
3 d 2
40F 103
A a
B
FN 2
1 2
Fa
2m
M B 0 : F 2 a 2FN1 0,
2 a
FN1 2 F
L1
L2
FN1l1 E1 A1
FN2l2 E2 A2
F 2 - al1 Fal2
2E1 A1
2E2 A2
•d1=20mm，E1=200GPa； •d2=25mm，E2=100GPa。
• q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示
• 正应力沿轴线的变化情况。
• 答 （1）63.55MPa，（2）127.32MPa，（3）63.55MPa，
• （4）-95.5MPa，（5）127.32MPa
10kN
15kN 15kN
20kN
15.82MPa
+
31.85MPa -
FAD
FBD
D
F
2 FAC 2 F
FAD
2F 2
Fx 0 : FAC FAD cos 45o FAB 0; FAB F
重庆大学材料力学考研题库
重庆大学材料力学考研题库材料力学是工程学科中的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的力学行为和破坏规律。
以下是重庆大学材料力学考研题库的一些模拟题目，供同学们复习参考：# 材料力学考研题库一、选择题1. 材料力学中，下列哪一项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 脆性D. 导电性2. 在拉伸试验中，材料达到屈服点后，其应力-应变曲线会出现：A. 线性关系B. 非线性关系C. 断裂D. 平台3. 根据材料力学的胡克定律，当材料受到正应力作用时，其应变与应力成正比，比例常数称为：A. 屈服强度B. 极限强度C. 弹性模量D. 泊松比二、简答题1. 简述材料力学中的弹性模量和剪切模量的区别及其物理意义。
2. 描述材料在拉伸过程中的四个主要阶段，并解释每个阶段的特点。
三、计算题1. 已知某材料的弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3。
若对该材料施加100 MPa的正应力，请计算其相应的正应变。
2. 某构件在受到剪切力作用时，其截面上的剪应力分布不均匀。
若已知构件的剪切模量为80 GPa，截面尺寸为2m x 0.5m，求在剪切力为10 kN时，构件的最大剪应变。
四、论述题1. 论述材料的疲劳破坏机理，并举例说明如何通过设计来提高构件的疲劳寿命。
2. 分析材料在多轴应力状态下的破坏准则，并讨论其在工程应用中的重要性。
以上题目仅供参考，实际考试内容可能会有所不同。
希望同学们能够通过这些题目加深对材料力学概念的理解和应用能力，为考研做好充分的准备。
祝同学们考试顺利！。
重庆大学材料力学习题解答
C 0.75m 1m
A
D 1.5m
B F
1、受力分析
C 0.75m A 1m F D 1.5m B F
FCD
Fx Fy
d=2cm,E=200GPa, []=160MPa
M
A
0
F AB FCD sin AD 0
57.6 kN
3、根据AB杆的强度条件，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
FN 2 A2
3F 2 3F
1 1 6 4 120 10 2 12 . 74 10 A2 1.732 F 3
176.7 kN
4、许可载荷
F min57.6 kN 176.7kN
F 57.6 kN
题8
图示吊环， 载荷F=1000kN，两边 的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构 成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm， h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴 线间的夹角为α=200 。钢的许用应力为 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。 解：1、计算各杆件的轴力。研究 节点A为的平衡
第二章
题1：试作此杆的轴力图。 F l 解： FR 1 F F 2 1
q
F l
F
F
F
2l 2 q
l 3 F 3
FR
FR = F
F'=2ql F
F
1
FR = F
F
F
FN1 = F
2
q
3
F x
1
FR = F
2
FN 3 = F
3 F
F
FR = F
重庆大学考研材料力学习题集全面分析
绪论一、是非题1.1材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（）1.2内力只能是力。
（）1.3若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（）1.4截面法是分析应力的基本方法。
（）二、选择题1.5构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）A.在外力作用下构件抵抗变形的能力B.在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C.在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。
A.应力B.应变C.材料的弹性常数D.位移1.7下列结论中正确的是（）A.内力是应力的代数和B.应力是内力的平均值C.应力是内力的集度D.内力必大于应力参考答案：1.1 V 1.2 X 1.3 V 1.4 X 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压、选择题1.等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A,质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？(A)q = -gA；(B)杆内最大轴力F zmax =ql ；(C)杆内各横截面上的轴力F N = P ~~；——2(D)杆内各横截面上的轴力F N =0。
2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式c -F N A适用于以下哪一种情况(A)只适用于二＜c p; (B)只适用于二w ：二e;(C)只适用于二w二s ；(D)在试样拉断前都适用。
3.在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P,如图示。
点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为［二］。
试问：当:-角取何值时，绳索的用料最省？(A) 0’ ；(B) 30’ ；(C) 45」; (D) 60」。
4.桁架如图示，载荷F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动。
杆1和杆2的横截面面积均为A,许用应力均为［二］(拉和压相同)。
求载荷F的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的？(A)(C)［匚］A ;5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，夕卜径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?(A)外径和壁厚都增大； (B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。
材料力学智慧树知到答案2024年重庆大学
材料力学重庆大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.变形固体的基本假设是（）。
A:连续、均匀性假设和线性弹性假设； B:线性弹性假设和小变形假设； C:连续、均匀性假设和各向同性假设； D:各向同性假设、小变形假设和线性弹性假设。
答案:C2.要使构件安全、正常地工作，必须满足（）。
A:稳定性要求 B:强度要求、刚度要求、稳定性要求 C:强度要求 D:强度要求和稳定性要求答案:B第二章测试1.应力是指截面上每点处单位面积内的分布内力，即内力集度。
（）A:错 B:对答案:B2.构件中不同点处的线应变及切应变一般是不同的，而且线应变与正应力相对应，切应变与切应力相对应。
（）A:错 B:对答案:B3.等直杆发生拉（压）变形时，横截面上各点既有正应力，又有切应力。
（）A:错 B:对答案:A4.等直杆受力如图，该杆的轴力最大值为（）。
A:2kN B:4kN C:5kN D:3kN 答案:D5.等直杆受力如图，其上端截面的轴力为（）。
A:F+ql B:-F+ql C:F D:ql答案:B第三章测试1.等直杆受力如图，该杆的扭矩最大值为（）。
A:6kN.m B:2kN.m C:4kN.m D:8kN.m答案:C2.等截面圆轴配置四个皮带轮，各轮传递的力偶的力偶矩如图所示。
从抗扭的角度如何改变四个轮之间的相对位置，轴的受力最合理的是（）。
A:将B轮与C轮对调 B:将B轮与D轮对调, 然后再将B轮与C轮对调 C:将C轮与D轮对调 D:将B轮与D轮对调答案:C3.内外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内圆周上各点的切应力为（）。
A:τ B:零C:ατ D:答案:C4.一圆轴用普通碳素钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度拟采用的合理措施是（）A:用铸铁代替 B:改为优质合金钢 C:减少轴的长度 D:增大轴的直径答案:D5.下述结论中，正确的是（）A:若物体内各点的应变均为零, 则物体无位移 B:应变分为线应变和切应变, 其量纲为长度 C:若物体的各部分均无变形, 则物体内各点的应变为零 D:受拉杆件全杆的轴向伸长，标志着杆件内各点的变形程度答案:C第四章测试1.悬臂梁受力如图，以下说法正确的是（）。
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重庆大学材料力学答案2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P 的作用，试计算截面1-1 和 2-2上的应力。
已知：P = 140kN ， b = 200mm ， b 0 = 100mm ， t = 4mm 。
1 2题图2.9N “ = N 2 二 P =140 kN 计算横截面的面积2A 2 = (b - b 0) t = (200 -100) 4 = 400 mm计算正应力山=迴型=175 MPaA 1800血=140 100°=350 MPaA 2400（注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面）2.10横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ,求其法线与轴向成30° 的及45 计算杆的轴力 N =P =10 kN计算横截面上的正应力N 10汉1000 “ w50 MPaA 2 100计算斜截面上的应力子 2=37.5 Mpa2二 3030 =50解：⑴ 计算杆的轴力A i = b t = 200 4 = 8002mm斜截面上的应力一.及■-.，并问pax 发生在哪一个截面?解:⑴2 。
(42f二45 - cos 45 二50=25 MPacr . ©50-45 sin(2 45 ) 1 = 25 MPa2 2⑷• max发生的截面d .c o 2() =0取得极值d：c o S?( ) = 0JI二一二454故：rax发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2 2.17 题图2.17 所示阶梯直杆AC, P=10kN, l1=l2=400mm, A1=2A2=100mm , E=200GPa=试计算杆AC的轴向变形△ I。
A AB题图2.17解：（1）计算直杆各段的轴力及画轴力图2PN^ P =10 kN (拉) N2一P 二-10 kN (压)ta kNTTrn屮i ii11（2）计算直杆各段的轴向变形N il i EA110 1000 400200 1000 100二0.2 mm （伸长）焰「10 1000 400「0.4 mmEA2200 1000 50（缩短）⑶直杆AC的轴向变形.：1 =人12二-0.2 mm （缩短）（注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和）2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。
题图2.20（a）解：（1）计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得'二X = 0，N 2 = P （拉）、Y = 0，N1 =0(2) 计算各杆的变形:h =0如N2I2 Pl/cos45= <2PlI 2EA EA EA（3）计算A点位移(b)A也 I 2 2PI=X A =cos45 EA制A（b ）解:(1)计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得Ai P瓦 X =0 , N i = V2P （拉）? ---- -------- ►X送 Y = 0， N 2 =—P（压）zJ(2)计算各杆的变形_ N 1I 1 _ 2P 、2a _ 2PaEA EA EA(3) 计算A 点位移=li(伸长) N 2I 2EAP a _ Pa EA 一 EA(缩短)PaEA［注：①本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设）, 在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。
②计算位移的关键是以切线代弧线。
）2.15如题图2.15所示桁架，a=30 °,在A点受载荷P = 350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力^tH 160 MPa，许用压应力［J］ "00MPa。
试为两根杆选择型钢号码解：（1）计算杆的轴力：x^ AB CA 11丨2cos45津更=22 1）更EA EA EAZl/题图2.15以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得' X =0, N2cos；；-M cos： =0' Y = 0, N1 sin ：亠N2 sin ： - P = 0••• N j = P = 350 kN （拉）N2二N“ =350 kN （压）（2）计算横截面的面积根据强度条件：二max = D乞［二］，有A2几_旦=350 1000=2187.5 mm2，A _ 1093.75 mm2[G] 160（3）选择型钢通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。
（注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力）2.25题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。
试求使CD杆Mc]350 10001002=3500 mm重量最轻时，夹角a应取何值?题图2.25计算杆的轴力载荷P 在B 点时为最危险工况，如下图所示。
以刚性杆AB 为研究对象、M A=0， NCDsin ： I - P 2I =02PN CD ——si no计算杆CD 横截面的面积 设杆CD 的许用应力为［㈡，由强度条件，有A N N CD2p［二］［二］［二］sin :设杆CD 的密度为，，则它的重量为W 小二-A CD 二-A -cosa ［＜r ］sin a cosa［cr ］cos2a从上式可知，当:-45时，杆CD 的重量 W 最小。
（注：本题需要注意的是：①载荷 P 在AB 上可以任意移动，取最危险的工作状 况（工况）：② 杆的重量最轻，即体积最小。
）2.34题图2.34所示结构，AB 为刚性梁，1杆横截面面积A i =1cm 2, 2杆A 2=2cm 2, a=1m ，两杆的长度相同，E=200GPa,许用应力［c t ］=160MPa , ［ c b ］=100MPa , 试确定许可载荷［P ］。
解：⑴ 2-P\题图2.34(1)计算杆的轴力以刚性杆AB 为研究对象，如下图所示。
' M A =0, N i a N 2 2a-p 3a = 0即：N 1 2N 2 =3P(1)■a■ 2 wa.、j 53La,cr 11 Ai[1fc D1PB77777解: 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
2A l i =△ I (3)计算杆的变形⑵N i a EA 1 ；代入式(2)得：2N i a Za EA 一 EA 2(4) 计算载荷与内力之间关系 由式(1)和(3)，解得：(5)计算许可载荷如果由许用压应力［(7 b ］决定许可载荷，有: R]=八3：八2小1]=八3：乓[6] A W (A 4A)[6]3A i 3 A| 31(100 4 200) 100 =30000 (N)=30 (kN)如果由许用拉应力［7 t ］决定许可载荷，有：［R ］=人6：血屮2］=几6：人2［「］ A 2 W (A 4人)［「］6A 2 6人 61(100 4 200) 160 = 24000 (N) = 24 (kN) 6比较两个许可载荷，取较小的值，即［P ］二 min 血］,旧］，24 (kN )(注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值, 构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。
)2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(E a =70GPa, a =21.6X 10-6 C -1)； 对角线是钢丝(E s =70GPa, a =21.6 X 10-6 C -1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为 2:1。
若温度升高△ T=45C 时，试求钢丝内的应力。
N 2a瓦A 4A 2 3A ,N iA 1 4A 2 6A 2N 2即整个结 A 1 A2(1)利用对称条件对结构进行简化解:示,(3)变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为:」s h ：2」a铝杆的伸长量为:由①②③④式，可解得:(4)计算钢丝的应力李竺窪氓2停伏2、2 70 103200 1033.8题图3.8所示夹剪，销钉B 的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切 极限应力-u =200Mpa ，销钉的安全系数n=4,试求在C 处能剪断多大直径的钢丝。
J钢丝的伸长量为: (设钢丝的截面积为竺冷("IE s A sE s A>N a l aE a A a1—(2 T a lN a l)E a AN s2 2E a E s 2、2E a E s(：a-:s)=T A N s 2 2E a E s(J — -------- =_ ________A ^2E a E s-11.7 10冷 45 = 443 (MPa)解：设B,C 两点受力分别为F i , F 2 剪切许用应力为：丨」- u =50Mpan对B 点，有力矩和为零可知：v M B =0,即：Fi =4P 由力平衡知：F i +P=F 2其中：F2 =「A=12.5 二 d 2故： 2F i =10 二 d 又由强度要求可知：u <onn 匚34—二 u3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已 知安全销的平均直径为 5mm ,其剪切强度极限b =370Mpa ,求安全联轴器所能 传递的力偶矩m.即:d<F i=.5 =2.24mm1—才一解：设安全销承受的最大力为，贝U: F = b 丄二d 24那么安全联轴器所能传递的力偶矩为： m = F D 其中 b =370Mpa ，b=5mm ，D=20mm ， 代入数据得：力偶矩 m=145.2N m4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z 的惯性矩I z轴套筒安全栓光杆—-——=7-工。
一 +z -H Z一 一&更1.9舟If *单邑+CXI LOIF O CXII-OCXI L X O CXI•o®=e IW卜9•卜 80HEUJ08X OCXIX寸 寸CXILOI CXIIXO O8.E ECXI L• o ffi 1^( L )--------- 120 ----------- J ⑵3 3对完整的矩形：I召=匹=120 2°° =8000cm4Z1 12 12对两个圆：fn D4 2 'I z =2 +a A11< 64 丿f 4 \ =2^^ K 40+502辺兀乂202< 64丿=653.12cm4所以：4 l z=I Zl T z“ =7346.88cm4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r,厚度为t (r_t).试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I二二r3t，对圆心的极惯性矩I p = 2- r3t解：(1)设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为:_(1 _0(4)其中 a =—64 D■:D(2r+t) 1⑵+t丿一= 8r2 2t28rt64■/ r - t… I =——X8r2工8rt =兀r t643由一知：极惯性矩I p = 2 I = 2 r t所以：I = JT——X645.7 (1)用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向；(2)做图示各杆的扭矩图解：(1) m i = m2 =-2 kN m，m3=3 kN m扭矩图(2) T i =-20 kN m, T2 =-10kN m , T3=20kN mYAS5.11 一阶梯形圆轴如题图5.11所示。