漫谈小学数学解方程方法的教学
探讨基于小学数学解方程知识的教学策略
探讨基于小学数学解方程知识的教学策略解方程是小学数学中比较重要的知识点，掌握好解方程的方法对学生打下数学基础非常重要。
而如何教学生解方程是一门技巧活，需要老师去让学生在学习解方程的过程中感受到快乐与成就感。
本文将探讨基于小学数学解方程知识的教学策略，希望能够帮助老师们更好地教授小学生解方程的方法。
一、培养学生解决问题的兴趣解方程是一种解决实际问题的方法，所以要培养学生对解决问题的兴趣。
在解方程的教学中，可以引入一些生活中的实际问题，让学生通过解方程来解决问题，比如小明身上有多少钱等等。
这样能够让学生更容易地理解解方程的意义和原理，同时也能够让他们在学习中感受到解决实际问题的成就感，从而激发他们对解方程的兴趣。
二、注重基础知识的巩固解方程是建立在一定的数学基础之上的，所以在教学解方程之前，老师首先要确保学生已经掌握了必要的基础知识，比如四则运算、代数式等。
只有在基础知识扎实的基础上，学生才能更好地理解解方程。
而且在解方程的过程中，也会涉及到一些四则运算的运用，所以必须要确保学生的基础知识扎实，这样才能更好地学习解方程。
三、灵活多样的教学方式在教学解方程的过程中，老师要采取多种灵活的教学方式，引导学生深入理解解方程的方法。
可以通过实例讲解、故事讲解、游戏等多种方式，来吸引学生的注意力，让他们更好地理解解方程的方法。
比如老师可以设计一些有趣的解方程小游戏，让学生在游戏中感受解方程的乐趣，从而更好地掌握解方程的方法。
四、激发学生的自主学习能力在教学解方程的过程中，老师要激发学生的自主学习能力，让他们在学习过程中主动思考、积极探索。
可以通过提出一些开放性的问题，让学生自己去思考解决方法，找出解决问题的路径，这样能够培养学生的思维能力和解决问题的能力。
同时也可以设计一些解方程的挑战题目，让学生主动去探索解题的方法，从而激发他们学习的积极性。
五、巩固和拓展学生的知识在教学解方程的过程中，老师要及时总结巩固学生的知识，让他们时刻保持对解方程的认知。
如何教小学生解方程
如何教小学生解方程方程是数学中重要的概念，解方程是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键环节。
本文将介绍一种适合小学生的解方程教学方法，旨在帮助他们更好地理解和应用方程式。
一、引入概念在开始解方程教学之前，我们首先需要引入方程的概念。
教师可以通过实际生活中的问题，如购物时找零、分配糖果等，向学生介绍方程的概念。
例如，将一个问题转化为方程“x + 5 = 10”，然后引导学生思考如何找到x的值。
通过这样实际的示例，学生可以更直观地理解方程的意义和解决问题的过程。
二、解释基本符号和术语解方程需要涉及到一些基本的符号和术语，如加号、减号和未知数等。
教师应该通过生动活泼的语言和具体实物进行解释，让学生能够准确理解这些符号和术语的含义。
例如，通过拿起两个小球代表两个数字，用玩具天平展示等式两边相等的概念，让学生感受到方程解的平衡性。
三、逐步引导解方程步骤1. 首先，教师可以从最简单的方程开始，如x + 2 = 4。
让学生观察方程中的数字，思考通过哪种运算将这个算式变成一个等式。
2. 接下来，引导学生逐步减少和取消方程中的数字，让他们可以独立思考和解决问题。
例如，让学生解决类似方程2x + 3 = 7的情况，引导他们使用逆运算来解决。
3. 渐进式引导学生，逐步增加方程的复杂性。
例如，学生可以尝试解决x - 3 = 2x + 1的方程，引导他们通过移动项和合并同类项来转化方程。
4. 引导学生利用图形法来解决方程。
通过绘制图形，让学生更直观地理解方程的解及其几何意义。
例如，让学生解决一个简单的平衡问题，“有6个苹果和一些梨，苹果的重量是梨的4倍，求有多少个梨”。
四、练习与巩固在教学过程中，教师可以设计一些练习题来加深学生对方程解的理解和掌握程度。
例如，提供一系列简单的方程练习，让学生通过应用所学方法来解决。
同时，可以使用电子学习资源或教学游戏来激发学生的兴趣。
五、巩固与应用一旦学生掌握了解方程的基本方法和技巧，教师可通过提供不同类型和复杂程度的问题来巩固所学内容。
怎样教小学生解方程
怎样教小学生解方程解方程是数学学科中的重要内容，也是小学阶段数学学习的基础。
通过解方程，学生能够培养逻辑思维能力和问题解决能力，提高数学应用能力。
然而，由于解方程涉及到抽象的代数概念和复杂的运算步骤，对小学生来说可能较为困难。
因此，在教授小学生解方程时，我们需要采用一些适合他们的教学方法和策略，以确保他们的学习效果。
本文将介绍一些有效的教学方法，帮助您更好地教授小学生解方程。
一、引入问题和实际应用为了激发学生的学习兴趣，我们可以通过引入一些实际问题和应用场景来介绍解方程的概念。
例如，可以通过计算购买物品的总价或者确定一些未知数的值来引入解方程的概念。
这样能够帮助学生理解解方程的实际应用，并认识到解方程对于解决实际问题的重要性。
二、使用图形和模型化的方法对于小学生来说，他们更容易理解和接受有形象呈现的概念。
在教授解方程时，我们可以引入图形和模型化的方法来帮助他们理解解方程的过程。
例如，可以使用物品的数量和价格来绘制图表，将未知数表示为图表中的一个变量，然后根据图表中的信息来求解未知数。
这样，学生可以通过观察图形化的模型来理解和解决方程式。
三、分步教学和实例演练解方程通常涉及到一系列复杂的运算步骤，对于小学生来说可能较为困难。
因此，在教授解方程时，我们需要采用分步教学的方法，让学生逐步掌握解方程的思路和方法。
首先，可以从简单的方程开始，引导学生逐步解决问题。
在每个步骤中，我们需要解释清楚每一步的含义和操作，让学生明确每一步所代表的数学概念和变化。
此外，为了巩固学生的理解和运用能力，我们还可以提供一些实例让学生进行练习和巩固。
四、启发式教学和问题解决解方程是一项需要启发式思维和问题解决能力的任务。
在教授解方程时，我们需要鼓励学生通过尝试、猜测和验证等方法来解决问题。
可以给学生一些具有挑战性的问题，并引导他们思考和探索解决方案。
鼓励学生尝试不同的解题方法和思路，培养他们独立思考和解决问题的能力。
五、巩固和拓展在完成解方程的教学后，我们需要进行巩固和拓展。
探析小学数学解方程的教学策略
探析小学数学解方程的教学策略小学数学解方程是数学教学中的重要内容之一，它不仅是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要途径，也是提升学生数学解决问题能力的重要手段。
在小学数学解方程的教学中，教师需要有一些教学策略来帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
本文将探讨小学数学解方程的教学策略，并提出一些具体的教学方法和建议。
一、理解方程的含义在小学数学解方程的教学中，首先要让学生理解方程的含义。
一个方程是由等号连接的两个代数式组成的等式，代表了两个量相等的关系。
在教学中，可以通过生活中的实际例子来引导学生理解方程的含义，比如：小明的年龄加上5等于10，可以表示为x+5=10的方程。
通过这种方式，可以帮助学生树立方程的概念，从而更好地理解和掌握解方程的方法。
二、引导学生掌握解方程的基本方法1. 使用具体例子引导学生理解在教学中，可以通过一些具体的例子来引导学生掌握解方程的基本方法。
比如：2x+3=7，让学生通过试探、验证的方法找到未知数x的值。
通过这种示范教学，学生可以更好地理解解方程的方法和步骤，从而更好地应用到实际的解题中去。
2. 引导学生学会使用逆运算解方程的基本方法就是使用逆运算进行方程的等式变形，从而求得未知数的值。
在教学中，要引导学生学会使用加减乘除的逆运算，比如对方程2x+3=7进行变形，就是通过减3和除以2的逆运算来求得x的值。
要通过大量的练习和实践来加深学生对逆运算的掌握和理解。
三、激发学生的兴趣和求知欲在小学数学解方程的教学中，激发学生的兴趣和求知欲是非常重要的。
教师可以通过引入一些生动有趣的教学资源和案例，比如数学游戏、数学竞赛等，来吸引学生的注意力，激发他们学习数学的兴趣。
也可以通过讲述数学发展史上一些有趣的故事，来激发学生对数学的求知欲，从而更主动地学习解方程知识。
四、注重学生的实际运用能力五、多种教学方法的灵活运用在小学数学解方程的教学中，可以灵活运用多种不同的教学方法，比如：探究式教学、问题解决式教学、合作学习等，来帮助学生更好地理解和掌握解方程的知识。
小学六年级数学教案学习解方程的基本方法
小学六年级数学教案学习解方程的基本方法导言：解方程是数学中重要的一部分，也是数学问题解决的基础。
本教案旨在帮助小学六年级学生掌握解一元一次方程的基本方法及应用。
一、解方程的概念和基本要素（200字）解方程是指找出使等式成立的未知数的值。
通常，方程由等号连接的两个多项式组成。
方程中包含的基本要素有：未知数、系数、常数项、操作符等。
二、一元一次方程的解法（300字）1. 移项法：通过将式子中的项移动到等式两边，从而得到简化的方程。
通过移项法可以将一元一次方程转化为x的系数为1的形式，如x + 2 = 7。
2. 消元法：通过消去方程中的某一项，得到去掉该项的简化方程。
消元法通常适用于含有两个未知数的方程组，通过消元可以得到关于一个未知数的简化方程，再通过代入求解。
3. 等式性质法：利用等式的性质，将原方程逐步转化为特定形式的方程，以便求解。
常用的等式性质有等式两边加减相同的数、等式两边乘除相同的数等。
三、解方程的应用（400字）解方程作为数学的一种工具，广泛应用于各个领域。
以下以两个例子说明解方程的实际应用：1. 财务管理：假设小明从父母那里借了200元，在还清贷款后，总共还了280元。
已知小明每周还款20元，求小明还清贷款需要多少周。
解：设还清贷款需要x周，则方程为20x = 280 - 200，简化后得到20x = 80。
通过解方程得到x = 4，即小明需要4周才能还清贷款。
2. 几何问题：若一个长方形的周长是26cm，宽度是x cm，且长为两倍宽，求长方形的长和宽。
解：设长方形的长为2x，则方程为2(2x + x) = 26，简化后得到2x = 9。
通过解方程得到x = 4.5，即长方形的长为2(4.5) = 9cm，宽为4.5cm。
四、解方程的注意事项（200字）在解方程的过程中，需要注意以下几点：1. 每一步的变换都必须等式两边同时进行，以保持等式的平衡。
2. 等式两边的变换要注意符号的改变，如变号、变分母等。
如何教授小学生数学中的解方程
如何教授小学生数学中的解方程解方程是数学中的一个重要概念，也是小学数学教学中的一个难点。
对于小学生来说，解方程需要一定的逻辑思维能力和数学知识。
因此，在教授小学生解方程时，应该注重培养他们的思维能力和动手能力，采用一些具体的教学方法和策略。
一、培养小学生的逻辑思维能力逻辑思维是解方程的基础，培养小学生的逻辑思维能力对于学好解方程至关重要。
以下是一些培养小学生逻辑思维能力的方法：1. 提供具体的实例：在教学中，可以通过给出具体的实例来引导小学生进行逻辑推理和思考。
比如，可以给出一个简单的方程，让学生自己找出其中的规律，并尝试找出解答。
2. 提出问题引导思考：教师可以通过提出问题的方式引导学生进行思考。
例如，可以问学生：在解一个方程时，应该先做什么？有哪些解方程的方法？这样可以帮助学生理清解方程的逻辑顺序。
3. 进行逻辑推理：在解方程的过程中，老师可以引导学生进行逻辑推理，例如，通过让学生找出方程中的常数项、系数项、未知数项等，然后根据相应的规则进行解答。
二、动手能力培养在解方程的过程中，动手能力也是非常重要的。
以下是一些培养小学生动手能力的方法：1. 制作教具：教师可以制作一些简单的教具来辅助解方程的教学。
比如，可以使用纸牌或者小球模型来代表方程中的各项，让学生通过移动纸牌或小球的位置来解方程。
2. 组织小组活动：将小学生分成小组，让他们合作解决一个方程的问题。
通过分工合作，让学生在动手实践中感受解方程的过程，从而提高他们的动手能力。
3. 制定解题计划：教师可以引导学生制定解题计划，分析方程中的各项，确定解题的步骤。
通过实践操作，培养学生解题的动手能力。
三、教学方法和策略1. 渐进式教学：对于小学生来说，解方程是一个较为复杂的概念。
可以采用渐进式教学法，先从简单的方程开始教学，逐渐引导学生掌握解方程的方法和技巧。
2. 多样化教学方法：针对不同类型的学生，可以采用多样化的教学方法。
对于思维较活跃的学生，可以引导他们进行推理和论证；对于动手能力较强的学生，可以进行实践操作。
怎样教小学生解方程
怎样教小学生解方程方程是数学中的重要概念，解方程能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
然而，对小学生来说，解方程可能是一个相对困难的任务。
那么，作为教师应该如何教导小学生解方程呢？本文将从步骤的选择、实例的引入以及练习的模式等方面探讨这一问题。
一、选择合适的步骤在教学解方程之前，教师首先要确定学生的数学基础，并根据学生的实际情况选择合适的步骤。
通常我们可以采用以下步骤：1. 引导学生了解方程的含义和解方程的目的，即确定未知数的值。
2. 引导学生学习如何设置方程，将问题中已知的条件转化为等式。
3. 以简单的一元一次方程为例，从解方程的基本原则出发，逐步引导学生理解方程的解的概念。
4. 在解题过程中，鼓励学生进行推理和思考，解释他们解题的过程和方法。
5. 继续引导学生解决更加复杂的方程，以提高他们的解题能力。
二、引入实际例子为了提高学生对解方程的兴趣和理解，教师可以通过引入实际例子来说明解方程的重要性和应用场景。
例如，在教学中可以选择以下实际例子：1. 苹果店每个苹果的价格是x元，小明买了y个苹果，总共花了z 元，那么每个苹果的价格是多少？2. 一辆公交车每站乘客下车两人，每站上车四人，已知第一站上车人数是a人，第n站上车人数达到b人，那么总共有多少站？通过引入这些实际例子，学生可以更好地理解解方程的实际意义，并能够更好地将数学知识应用于日常生活中。
三、练习模式和巩固为了巩固小学生对解方程的理解和掌握，教师可以设计一系列的练习，包括课堂练习和课后练习。
以下是一些练习模式的建议：1. 模仿练习：给出一些标准解法的例子，让学生模仿这些方法来解决问题。
2. 探索练习：给出一些开放性的问题，鼓励学生自己思考和探索解决问题的方法。
3. 合作练习：组织学生进行小组合作，互相讨论和交流解题思路。
4. 拓展练习：提供更加复杂和具有挑战性的问题，让学生能够运用所学知识解决更困难的方程。
通过不同形式的练习，学生可以巩固解方程的基本方法和技巧，提高他们的解题能力。
小学五年级如何教学生解方程
教学生解方程是数学教学中的一个重要内容，也是培养学生思维能力和逻辑推理能力的有效方式。
在小学五年级的解方程教学中，我们可以通过以下步骤和方法进行。
一、前期准备1.复习代数学的基本概念和符号，如未知数、变量、常数、系数等。
2.引入解方程的背景，让学生理解数学问题可以通过方程来表示和解决。
3.激发学生的兴趣，通过具体的问题示例，引导学生思考如何用方程去解决问题。
二、传授基本概念1.引导学生理解方程的含义，即等号两边表达的量相等。
2.讲解方程的组成部分，如未知数、系数、常数项等，以及方程的基本形式。
三、解方程的基本步骤1.通过具体的例子，向学生展示解方程的基本步骤：确定未知数、列方程、化简方程、解方程、验算。
2.讲解如何确定未知数，强调问题中的未知数表示什么物品或数量。
3.引导学生学会将问题转化为方程，帮助学生理解方程的含义和形式。
4.讲解如何化简方程，引导学生运用数学运算规则进行化简。
5.引导学生解方程的方法，如倒序法、合并同类项法、等价转化法等。
四、练习与巩固1.给予学生大量的练习题，让学生运用学到的知识解题。
2.引导学生分析问题的关键信息，帮助他们找出正确的未知数和列方程。
3.挑选一些具有挑战性的问题，让学生进行思考和解答，并进行答案的讨论。
4.提供一些实际生活中的问题，让学生将其转化为方程，并解决。
五、巩固知识与拓展1.回顾解方程的基本步骤和方法，让学生掌握解题技巧。
2.引导学生归纳总结解方程的一般步骤，写出解方程的模板。
3.给予学生一些较难的题目，考察他们对解方程的理解和运用能力。
4.跟随课程进度，逐步拓展解方程的应用领域，如应用题、图形问题等。
六、巩固与检测1.每个阶段结束后，设计相关的检测题目，检验学生对解方程的掌握程度。
2.综合运用解方程的知识，设计一些综合性的问题，培养学生综合解决问题的能力。
3.引导学生进行自主学习和思考，让他们能够主动运用解方程的方法解决实际问题。
以上是小学五年级解方程教学的一些关键步骤和方法，通过这样的教学方式，可以帮助学生掌握解方程的基本概念和解题方法，培养他们的思维能力和数学思维习惯。
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漫谈小学数学解方程方法的教学
[ 录入者:admin | 时间:2009-12-12 21:14:17 | 作者: | 来源: | 浏览:1371
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内容摘要：
本文主要论述实验教材中简易方程编排的意图，与旧教材教学解方程方法的对比，理解用等式的基本性质解方程的原理以及解决教师在实际教学中的困惑。
关键词：方程解方程等式代数思维数学模型
随着课程教学改革的逐年深入，在教学实践活动中，对老师们的教学观念、教学方法、教学方式提出了严峻的挑战。
本人仅从《义务教育课程标准实验教材数学第九册》有关解方程方法的教学上，就教师如何更好地把握教材，如何在实际教学活动中更好地贯彻《数学课程标准》，撰写此稿与大家共勉。
一、深刻领会内容编排及其意图
《简易方程》是人教版小学数学教材第九册第四章的内容。
本册教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
但是在具体内容的编排上有较大的变化，内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。
如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。
解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现解这些方程的完整思考过程。
因此，在现行的新人教课标版教材中，小学阶段就引入等式的基本性质，利用等式的基本性质来解方程，降低了学生计算的坡度，加强了小学和中学数学教学之间的衔接。
二、理解用等式的基本性质解方程的原理
首先，它追求的是解题思路的简约化。
在传统解法中，我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。
这其间，思维的复杂性可想而知，稍有差错，便会出现解题失误。
而新课程化繁为简，紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。
那就是：只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数x，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。
而且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量
的物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。
其次，它实现了从算术思维到代数思维的提升。
在以前，我们是根据四则运算的互逆关系来解方程，属于算术领域的思考方法；而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。
在现阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出“等式的基本性质”的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题就能明显地显示出简洁、方便的优越性。
可见，运用代数的思考方法解决问题，使学生的思维水平得到了有效提高。
再者，它贯彻了《数学课程标准》的要求。
《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x＋2＝5，2x－x＝3）。
对于这一教学阶段目标，可否这么理解：用其他方式（如用四则运算中的六个基本关系式）解简单的方程，而没用等式的基本性质解简单的方程，就没有完成这阶段的教学目标呢？而且从教学目标中也可以看出：现在，教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质，而这一教学目的是传统方法无法达到的。
因此，我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。
最后，它加强了与中学数学教学的衔接。
中学学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法，如果小学阶段坚持用算术思维解方程，将会造成中小学数学知识间的脱节。
以前就是由于存在着这种脱节，许多学生升上初中后，由于受到算术方法的负迁移，一时无法接受新的解法，造成了解方程的诸多困难，那还真是“旧区改造”，要先拆旧屋，再建新楼，那份艰辛可想而知。
所以，现在《数学课程标准》里明确规定：小学学习解方程就用等式的性质，中学学习不再另起炉灶，从而加强了中小学数学教学的衔接。
相信现在的学生在初中学习解方程将会顺利许多。
让我们教师在教学中感到困惑与迷茫的是：但在解a－x＝b或a÷x＝b这两种类型的方程时，旧方法显得更容易些，而新方法却让学生望而却步。
初想起来似乎如此。
但是，首先，在小学阶段，《数学课程标准》要求学生掌握的只是：会解如3x＋2＝5，2x－x＝3这样的简单方程就行了，解a－x＝b或a÷x＝b这两种类型的方程是中学数学的学习内容。
到时，有了负数的计算及分数的计算等相关的知识储备，用“等式的基本性质”解此类型的方程将易如反掌。
如：86－2x＝8，86－2x －86＝8－86，－2x＝－78，－2x÷（－2）＝－78÷（－2），x＝39。
这就是中学解方程的方法，简单吧？其次，即使现阶段学生在解决问题时出现类似的方程，我们也可引导他们利用“等式的基本性质”轻松地解决。
如：84－x＝63，只要在等式的两边同时“＋x”，使方程变为63＋x＝84后，接着往下解，相信学生接受起来也不会很难。
其实，我们也无需在这类方程上做过多的纠缠，它毕竟超出了我们现在的教学目标，我们最好不要去涉及它，否则好像是我们在人为地增加知识的难度。
这样的问题随着学生数学知识的丰富，以及对等式性质有深入了解后，会很轻松地解决。
我们只需在遇到时再做适当解释就行了。
我们甚至可以提醒学生：此类方程目前不好解，解题时最好尽量列出其他类型的方程。
三、如何教好解方程
首先得让学生理解和掌握好“天平平衡的道理”或“等式的基本性质”。
即：等式的两边都加上或减去相同的数，左右两边仍然相等; 等式的两边都乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
然后灵活运用这一规律，在不改变等式平衡的前提下，把未知数一边的已知数全部想办法去掉，最终留下的就是“未知数等于多少”的解。
具体的做法就是：加了什么就减去什么，乘了什么就除以什么，两边同时进行。
数学是一门严谨的科学，中小学数学课程是一个有机的整体，教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。
因此，教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要！我们不能停留于用算术思维方法教代数知识的水平，而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材，着眼于学生的后续学习，帮助学生提高学习效能，优化认知结构，系统获取数学知识。
参考文献：
1. 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》
2.《义务教育课程标准实验教科书数学第九册》人民教育出版社出版课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心 2005.6.1
3. 《小学数学课程改革的研究与实践/小学数学课程改革研究》作者：杨刚人民教育出版社 2007.11.1。