《下2.2探索直线平行的条件》_课件(北师大版七年级数学)
2 1
n
3 5
a
b
4
m
l
4 2
a
1
b
3
本节课你的收获是什么？
C
∠1和∠2, 在三线八角中 ∠3和∠4, ① 同位角有4对： ∠5和∠6, ∠7和∠8.
3 7 4 2
E 1. 8 ③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
A
6
F
说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补 之一，来进行。 练习中要注意书写格式的规范的训练。
“三线八角” 小结
两直线被第三直线所截, 构成的八个角中， ①位于两直线同一方、 且在第三直线同一侧的 两个角，叫做 同位角 ;
② 位于两直线的 内部 , 且在第三直线的 两侧 的 两个角, 叫做 内错角 ;
③ 位于两直线的 内部 , 且在第三直线的 同旁 的 两个角, 叫做 同旁内角 ; C 3 E 1 5 2 6 F 同位角是 内错角是 D
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
做一做
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b. 补 证明: 设∠1 的 补 角是∠3, 已知 3 1 2
c
3 a b
证明思路
同旁内角互补
同角的补角 同角的补角 相等 相等
♐
∵ ∠1 、 ∠2 互补 , (
作业
作业
教材p.58 习题2.3 第 1、2 3、4 题。
为什么“内错角相等时,二直线平行”
议一议
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 内错角 ∠1 = ∠2 . 求证: 直线 a∥b. 1
c
3 a b
2
证明思路
♐
内错角相等 对顶角相等
证明: 设∠1 的对项角是∠3, 同位角相等 ∵∠3 = ∠1, ( 对项角相等 ) ∵ ∠1 = ∠2, ( ) 已知 二直线平行 ∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ).
他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？
内错角相等， 两直线平行。
随堂练习 随堂练习
p 57
m
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .
除了能找到互为补角的角、 对顶角外，你还能找出 什么 具有特殊位置关系的角吗？
还能找出 同位 角。
2
“三线八角”中 有同位角
4 组。
F
动脑筋 动脑筋 动脑筋
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平 行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做 的吗？ A 用∠1与∠3 的大小； 方案 用∠2与∠4 的大小； ① 用∠1与∠2 的大小； ② ∠3、∠4 ； ③ ∠1、∠3 ；或∠2、∠4 ； ④ ∠1、∠4 ；或∠2、∠3 ； ∠2与∠4 相等
)
同位角相等 内错角相等
二直线平行
接做一做
= ∠2 同角的补角相等 ∴ ∠3 = ∠2 ; ( 同角的补角相等 )
∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ). 内错角相等,两直线平行.
7
4
A
B
8
F 形状
Z
形状
同旁内角是
U 形状
二直线平行 的 判定
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
议一议
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ ii
做一做
再找一组平行线，说明你的理由。 做一做
B C D
4
同
旁
内
角
找一找: 如图“三线八角”中的 内错角. C 3 E
1 D B
猜想 怎样称呼
7
“∠2 与 ∠5 ” ? “∠7 与 ∠4 ” ? A
5
4
8
2
6
7
5
2
“内”的涵义?二直线之内; 第三直线 “旁”的涵义: 的同旁
F ∠ 7 与 ∠ 2 是内错角; ∠ 4 与 ∠ 5 是内错角; ∠2 与 ∠5 是 同旁内 角; ∠7 与 ∠4 是 同旁内 角;
如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。
A
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 而且又相等。
图2—8 我是这样想的： ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。
E
你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？
选BD作第三线， 用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。
新课标北师大版课件系列
《初中数学》
七年级 下册
北师大七年级(下)
2
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考
2 两直线相交形成 4 个角， 从数量关系 1 上讲， ∠1与∠2形成 互补的 角， 3 4 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角；
在“三线八角”中， C 7 5 4 A 8 6
3
E 1 D B
3 4 B
90
量一量： 最简单的是用 ∠2与∠4 的大小
180
0
G R E A T 。PROTRACTOR
内
A
错
角
联想思考
♐
∠2与∠4 相等
4 B
同位角形如字母“F ” ， 内错角象个什么呢？
分解出∠2与∠4，
它太象个字母 Z了！
两直线的内部 “内”的涵义： (两直线之间);
啊哈！
第三直线 “错”的涵义： 的两侧. 我们称∠2和∠4为内错角。
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北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件
学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
【课件一】2.2 探索直线平行的条件(一)
1
2
∠1、∠2是 同位 角。
①直线a和b 不平行 ， ②直线a ∥b； ③直线a和b不平行。
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
议一议
如何判断两条直线平行
90
90
48.5°
180
1
2
0
0
G R E A T 。PROTRACTOR
a
48.5°
180
G R E A T 。PROTRACTOR
10 8 9 10
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
44
55
66
77 88
99 10 10
四、画
随堂练习
随堂练习
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
E G N B D
p55
A
C F P
M
① AB∥CD. ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD. ② EF∥GH. ∵ ∠AMP=∠ANQ=45°, ∴ EF∥GH.
∠3 = ∠2（ ，对项角相等 ）
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
D
第2题图
本节课你的收获是什么？
找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角。
“同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。
每得出一个两直线平行的结论， 都要依序完成下列三个过程：
判断二直线平行—— 一定要借助第三线； 两角必须是同位角。
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件(18张ppt)
简解单：说 同成位：角内：错∠2角与相∠5等，，∠两4与直∠线7平，行∠1.与∠8, ∠6和∠3；
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知) 解 ∴∠：1=同∠位2（角等：量∠2代与换∠）5，. ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
判解定：方∵法23：= 两2条(已直知线）被，第三条直线所截 ,如果内错 角相等,那么这两条直线平行. 内同错位角相等，两“F直”型线平行
解： AB∥CD.
D
3C
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
同旁内角
“F”型 “Z”型
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 3.同位角相等，两直线平行.
∴简∠单2=说∠成3（：等同量旁代内换角）互补，两直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∴如A图B，∥C已D知( 内∠1错=角∠3相，等A，C平两分直∠线D平A行B你) 能判断那两条直线平行？请说明理由？
北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(一)21张PPT
问题1：本节课你认为自己解决的最 好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
生活中的问题能用数学知识解决吗？
c a b
c a b
认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
∠1和∠2是同位角
C
31
75
D ∠3和∠4是同位角
A 42
B
∠5和∠6是同位角
86
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D）
1
1
1
1
2
2 22
(A)
(B)
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
bc
12
34 a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 9:39:04 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
北师大版初一数学下《探索直线平行的条件》课件
(2) 没有交点．
三线八角
若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
C
3
E 1
7
5
42
A 86
F
三条直线构成的八个 角之间除了对顶角和邻补 角的关系外，还有什么样 D 的关系呢？
B
这就是我们这节课要
研究的内容之一．
平行在日常生活中的应用
平行在在日常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条，如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角 为多少度时，才能使木条a与木条 b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
同位角的定义
具有∠1与∠2这样位置关系的角
称为同位角.
2．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__A∥D___B_C,理 由是___同_位__角_相__等_，__两__直_线__平. 行
3．∠3=30°，当∠ABE＝__1__5_0_°时，就能使 BE∥CD？
A
C
24
13 5
B
D
第1题图
A1
D
B
C
第2题图
DE
3
CB
A
第3题图
如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知 ∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多 少度？为什么？
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
三线八角
若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
C
3
E 1
7
5
42
A 86
F
三条直线构成的八个 角之间除了对顶角和邻补 角的关系外，还有什么样 D 的关系呢？
B
这就是我们这节课要
研究的内容之一．
平行在日常生活中的应用
平行在在日常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条，如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角 为多少度时，才能使木条a与木条 b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
同位角的定义
具有∠1与∠2这样位置关系的角
称为同位角.
2．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__A∥D___B_C,理 由是___同_位__角_相__等_，__两__直_线__平. 行
3．∠3=30°，当∠ABE＝__1__5_0_°时，就能使 BE∥CD？
A
C
24
13 5
B
D
第1题图
A1
D
B
C
第2题图
DE
3
CB
A
第3题图
如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知 ∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多 少度？为什么？
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
北师大版数学七年级下册第二章2探索直线平行的条件(共58张PPT)
答案 B
2 探索直线平行的条件
知识点三 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
栏目索引
1.内错角
如图2-2-5所示,具有∠1和∠4这样位置关系的角称为内错角,内错角还有
∠3和∠2.
图2-2-5 内错角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的两旁. 2.同旁内角 如图2-2-5所示,具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同旁内角,同旁内角 还有∠3和∠4. 同旁内角的特征:①在被截两直线之间;②在截线的同旁.
∠D=40°,下列选项正确的是 ( )
A.当∠C=40°时,AB∥CD B.当∠A=40°时,AC∥DE C.当∠E=120°时,CD∥EF D.当∠BOC=140°时,BF∥DE
图2-2-4
2 探索直线平行的条件
答案 D A.错误,因为∠C=∠D, 所以AC∥DE; B.错误,由∠A=∠D,不能判定AC∥DE; C.错误,因为∠E+∠D≠180°, 所以CD不平行于EF; D.正确,因为∠DOF=∠BOC=140°, 所以∠DOF+∠D=180°,所以BF∥DE. 故选D.
2 探索直线平行的条件
3.判定两直线平行的条件
栏目索引
条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简记为“内错角相等,两直线平行”.
推理格式:如图2-2-6,∵∠1=∠2,∴AB∥CD.
图2-2-6 条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平 行.简记为“同旁内角互补,两直线平行”. 推理格式:如图2-2-7, ∵∠1+∠2=180°,
2 探索直线平行的条件
答案 C ①根据∠2=∠5,可得AC∥DE; ②根据∠3=∠4,可得AD∥CE; ③根据∠ACE+∠E=180°,可得AC∥DE; ④根据∠B=∠3,可得AB∥DC. ∴能判定AC∥DE的有①③, 故选C.
北师大版数学七年级下册课件：2.2探索直线平行的条件
答: 木条 a 与墙壁的边缘也 垂直时才能使木条a与木条b 平行.
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
数学七年级下北师大版2-2探索直线平行的条件课件(2)(25张)
A．D 为120°
B．为60°
C．为120°或60° D．大小不定
课后作业
Listen attentively
6．（2016莒县期末）如图，下列条件
中不能判定AB∥CD的是（ D）
A．∠3=∠4
B．∠1=∠5
C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
7．（2016微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画
课堂精讲
Listen attentively
知识点3同旁内角互补，两直线平行
【例3】（2016邢台二模）如图，∠1，∠2，…∠8是两条直 线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b
的是（ ） B
A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°
课堂精讲
Listen attentively
解：（A）∠1和∠3是BE与CD被CD所截而成的同位 角，故（A）正确； （B）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角， 故（B）错误； （C）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角， 故（C）正确； （D）∠3和∠4是BC与BD被CD所截而成的同旁内角， 故（D）正确； 故选（B）．
课堂精讲
Listen attentively
知识点2 内错角相等，两直线平行 【例2】（2016吉林校级二模）如图，在四边形 ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（ ）C A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
解：∵∠1与∠2是内错角， ∴若∠1=∠2，则AD∥BC． 故选C．
Listen attentively
七年级数学下册课件(北师大版)探索直线平行的条件
理由：“同位角相等，两直线平行”．
2 如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB 与CD 平行吗？
解：AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°， 所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以
AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条
线段，则线段AB___∥____CD.
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方 向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐130° 易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木 条b 平行？与同伴进行交流.
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
A 样的图形变换?
l1
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2 看成被
尺边AB 所截，那么在画图过
l2
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
总结
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住 相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要 在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
2 如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB 与CD 平行吗？
解：AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°， 所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以
AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条
线段，则线段AB___∥____CD.
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方 向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐130° 易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木 条b 平行？与同伴进行交流.
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
A 样的图形变换?
l1
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2 看成被
尺边AB 所截，那么在画图过
l2
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
总结
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住 相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要 在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．