沈阳三十一中期末复习题和差倍角公式测试题
沈阳三十一中期末复习题 和差倍角公式测试题一、选择题：1．(05春北京)在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 2．2cos10°－sin20°sin70°的值是( ) A ．12B ．32C ． 3D ． 2 3．f(x)＝sinx cosx1＋sinx ＋cosx 的值域为( )A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1)B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－12)C ．(－3－12,3－12)D ．[－2－12,2－12]4．已知x ∈(－π2,0)，cosx ＝45，则tan2x 等于( ) A ．724B ．－724C ．247D ．－2475．(2004春北京)已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )A ．tan θ2＜cot θ2，B ．tan θ2＞cot θ2，C ．sin θ2＜cos θ2，D ．sin θ2＞cos θ2．6．(04江苏)已知0＜α＜π2，tan α2＋cot α2＝52，则sin(α－π3)的值为( ) A ．4＋3310B ．4－3310C ．33－410D ．－4＋33107．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m 有意义，则m 的取值范围是( ) A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]8．在△ABC 中，tanA tanB ＞1是△ABC 为锐角三角形的( ) A ．充要条件 B ．仅充分条件 C ．仅必要条件 D ．非充分非必要条件9．已知α.β是锐角，sin α＝x ，cos β＝y ，cos(α＋β)＝－35，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝―351―x 2＋45x (35＜x ＜1) B ．y ＝―351―x 2＋45x (0＜x ＜1) C ．y ＝―351―x 2―45x (0＜x ＜35＝ D ．y ＝―351―x 2―45x (0＜x ＜1＝10．已知α∈(0,π)，且sin α＋cos α＝15，则tan α的值为( ) A ．－43B ．－43 或－34C ．－34D ．43 或－3411．(05全国)在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sinC ，则以下四个命题中正确的是( )(1)tanA ·cotB ＝1．(2)1＜sinA ＋sinB ≤2．(3)sin 2A ＋cos 2B ＝1．(4)cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C ． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 12．(2003⑷) 函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为( )（A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2二、填空题：13．(03上海)若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．14．已知cos θ＋cos 2θ＝1，则sin 2θ＋sin 6θ＋sin 8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
15．函数y ＝5sin(x ＋20°)－5sin(x ＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
16．若圆内接四边形的四个顶点A 、B 、C 、D 把圆周分成AB ︵∶BC ︵∶CD ︵∶DA ︵＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A 、B 、C 、D 的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答题17．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos （α＋β）．18．已知f(x)＝2asin 2x －22asinx ＋a ＋b 的定义域是[0, π2]，值域是[－5,1]，求a 、b 的值．19．(04湖北)已知6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．20．(05北京)在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝22，AC ＝2，AB ＝3，求tanA 的值和△ABC 的面积．21．在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使得AB ＋BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值．22．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝2π3①，且tan α2tan β＝2－3②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 由2sinAcosB ＝sin(A ＋B)⇒sin(B －A)＝0⇒B ＝A ．2．C 原式＝2cos(30°―20°)―sin20°cos20°＝3cos20°cos20°＝3．3．B 令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[―2,―1]∪(―1, 2)．则f(x)＝t 2－121＋t＝t －12∈[－2－12,―1]∪(―1, 2－12)．4．D ．5．B ∵sin θ＞0，cos θ＜0，tan θ2－cot θ2＝sinθ2cos θ2－cos θ2sinθ2＝－2cos θsin θ＞0．∴tanθ2＞cot θ2．6．B tanα2＋cot α2＝2sin α＝52．∴sin α＝45．cos α＝35． sin(α－π3)＝12sin α－32cos α＝4－3310． 7．C 8．A9．A y ＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝―351―x 2＋45x ＞0⇒4x ＞31―x 2⇒35＜x ＜1．10．A 解：当α∈(0,π2)时，sin α＋cos α＝2sin(α＋π4)＞1．故α∈(π2,π)． ∴sin α＞0,cos α＜0．且|sin α|＞|cos α|∴|tan α|＞1． 由(sin α＋cos α)2＝125⇒sin2α＝－2425⇒2tan α1＋tan 2α＝－2425⇒tan α＝－43或tan α＝－34(舍)． 11．B 解：由tan A ＋B 2＝1－cos(A ＋B)sin(A ＋B)＝1＋cosC sinC ＝sinC 。
∴cosC ＝0，C ＝π2．∴A ＋B ＝π2．故①式＝tan 2A ≠1。
②式＝sinA ＋cosA ＝2sin(A ＋π4)∈(1，2)，③式＝2sin 2A ≠1，④式＝cos 2A ＋sin 2A ＝1＝sin 2C ．12．Ａ解：2142s i n212s i n 2co s 1c o s s i n 2si n 22+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=+=πx x x x x x y 。
13．4π3。
14．1 解：cos θ＝sin 2θ，∴sin 6θ＝cos 3θ，sin 8θ＝cos 4θ．∴sin 2θ＋sin 6θ＋sin 8θ＝cos θ＋cos 3θ＋cos 4θ＝cos θ＋cos 2θ(cos θ＋cos 2θ) ＝cos θ＋cos 2θ＝1．15．7 解：y ＝3sin(x ＋20°)＋5[sin(x ＋20°)cos60°＋cos(x ＋20°)sin60°] ＝112sin(x ＋20°)＋532cos(x ＋20°)＝7sin(x ＋20°＋φ)≤7．16．2011π,13π20,9π20,7π20，解∵2π4＋3＋8＋5＝π10．故四条弧所对圆心角分别为4π10，3π10，8π10，5π10． 四内角分别为12(3π10＋8π10)＝1120π．12(8π10＋5π10)＝13π20，9π20，7π20．17．分析：∵α＋β2＝(α―β2)―(α2－β)．解：∵α∈(π2,π)β∈(0, π2)．∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2．∴由cos(α－β2)＝－19得sin(α－β2)＝459，由sin(α2－β)＝23．得cos(α2－β)＝53．∴cos α＋β2＝cos[(α―β2)―(α2―β)]＝…＝7527．∴cos(α＋β)＝2×(7527)2－1＝－239729．18．解：令sinx ＝t ，∵x ∈[0, π2]．∴t ∈[0,1]． f(x)＝g(t)＝2at 2－22at ＋a ＋b ＝2a(t －22)2＋b ．当a ＞0时，则⎩⎨⎧b ＝－5a ＋b ＝1 ⇒⎩⎨⎧a ＝6b ＝－5 当a ＜0时，则⎩⎨⎧b ＝1a ＋b ＝－5 ⇒⎩⎨⎧a ＝－6b ＝1． 19．解：依题知α≠π2，cos α≠0．方程可化为6tan 2α＋tan α－2＝0．⇒tan α＝－23或12 (舍)． ∴sin(2α＋π3)＝sin2αcos π3＋cos2α·sin π3＝sin αcos α＋32(cos 2α－sin 2α)＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＋32·cos 2α－sin 2α cos 2α＋sin 2α＝tan α1＋tan 2α＋32×1－tan 2α1＋tan 2α＝－613＋5326． 20．解：sinA ＋cosA ＝2cos(A －45°)＝22， ∴cos(A －45°)＝12． ∵0°＜A ＜180°，∴A －45°＝60°，A ＝105°，∴tanA ＝tan(60°＋45°)＝―2―3， sinA ＝sin(60°＋45°)＝6＋24， ∴S △ABC ＝12AC ·AB ．sinA ＝12×2×3×6＋24＝34(6＋2)．21．解：如图作PE ⊥AD 于E ．设BP ＝X ． 则x ＋a ＝(2a －x)2＋a 2，∴x ＝2a3，∴AE ＝BP ＝2a 3，DE ＝PC ＝43a ，∴tan ∠APD ＝tan(∠1＋∠2)＝23＋431－23×43＝18．22．解1：由①得α2＋β＝π3，∴tan(α2＋β)＝tan α2＋tan β1－tan α2tan β＝3．将②代入得tan α2＋tan β＝3－3．∴tan α2,tan β是方程x 2―(3―3)x ＋2－3＝0的两根．解得x 1＝1，x 2＝2－3．若tan α2＝1，则α＝π2与α为锐角矛盾．∴tan β＝1, tan α2＝2－3，∴β＝π4．代入①得α＝π6．满足tan α2＝2－3．解2：由①得α2＝π3－β，代入②得：tan(π3－β)·tan β＝2－3⇒3－tan β1＋3tan β·tan β＝2－3．⇒tan 2β―(3―3)tan β＋2－3＝0；tan β＝1或2－3． 若tan β＝1，则β＝π4，α＝π6．若tan β＝2－3．代入②得cot α2＝1，则α＝π2不合题意．故存在α＝π6，β＝π4使①、②同时成立．。
(完整版)两角和与差及二倍角公式经典例题及答案
成功是必须的:两角和与差及其二倍角公式知识点及典例知识要点： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C( a — 3 ): cos( a — 3 )= S( a + 3 ): sin( a + 3 )=T( a + 3 ): tan( a + 3 )=2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2 : sin2 a = C( a + 3 ): cos( a + 3 )= S( a — 3 ): T( a — 3 )： 2h例 2 设 cos a —21 9’T 2 : tan2 . asin 2 — 23,其中n 2,n0, 2，求 cos( a+ 3).sin( a — 3 )= tan( a — 3 )= C 2 : cos2 a =— — ,3、 在准确熟练地记住公式的基础上 ，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等。
如T( a± 3可变形为：tan a± tan 3= 考点自测： 1、已知tan A 、7 11 B、 tan 3 = 3, 7 11 变式2:已知03.ncos(— 4 435，sin( 4)—,求 sin( a + 3 )的值. 13则 tan( a C 、？ 13 tan a an 3= 3)=( 13 题型3给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围;值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调 )；(3)求出角。
1 1例 3 已知 a, 3^ (0, n,且 tan (a — 3 ="2, tan 3=— 7 求 2 a — 3 的值.(2)求角的某一个三角函数n a — 6 +A —症A . 5 2、已知cos 3、在厶ABC 中，若 sin a= 43」 B辺B.5 4 q 5cosA = 5，cosB = 13, B 56 B.65sin 7 n a+舀的值是( C . — 4 5 则cosC 的值是( c 丄或56 C.65或65 4、若 cos2 9+ cos 0= 0,贝U sin2 0+ sin B 的值等于( )C . 0 或 3 4D ・516 65 0或土 3A . 0B . ± 3 一.卜 2cos55 — j‘3sin55、二角式 A 辽 2 题型训练 题型1给角求值 一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系(与特殊角的联系)化为特殊角 cos5B.o■值为( 例 1 求[2si n50 sin 10 (1 3tan10)]? 2sin 280 的值• 11变式3:已知tan a =, tan 3 =-，并且a , 3均为锐角，求a +23的值.7 3题型4辅助角公式的应用J 22asinx bcosx a b sin x (其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定，角的值由btan —确定)在求最值、化简时起着重要作用。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)两角和差的正弦余弦正切公式练题一、选择题1.给出如下四个命题：①对于任意的实数α和β，等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β，使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；③公式tan(α+β)=tanα+tanβ成立的条件是α≠kπ+π(k∈Z)且β≠kπ+π(k∈Z)；1-tanαtanβ/2④不存在无穷多个α和β，使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。
其中假命题是（）A。
①②B。
②③C。
③④D。
②③④2.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是（）A。
1+2B。
2-1C。
2D。
2/33.当x∈[-π/2,π/2]时，函数f(x)=sinx+3cosx的（）A。
最大值为1，最小值为-1B。
最大值为1，最小值为-1/2C。
最大值为2，最小值为-2D。
最大值为2，最小值为-14.已知tan(α+β)=7，tanαtanβ=2/3，则cos(α-β)的值（）A。
1/2B。
2/2C。
-2D。
±25.已知π/2<β<α<3π/4，cos(α-β)=12/13，sin(α+β)=-3/5，则sin2α=（）A。
56/65B。
-56/65C。
6565/56D。
-5/66.sin15°sin30°sin75°的值等于（）A。
3/4B。
3/8C。
1/8D。
1/47.函数f(x)=tan(x+π/4)+1+tanx/4，g(x)=1-tanx，h(x)=cot(π/4-x)。
其中为相同函数的是（）A。
f(x)与g(x)B。
g(x)与h(x)C。
h(x)与f(x)D。
f(x)与g(x)及h(x)8.α、β、γ都是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ=1/8，则α+β+γ等于（）A。
π/3B。
π/4C。
π/5D。
两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案
1.0000sin347cos148sin32cos13+=____________2οοοο25sin 110sin 335cos 70cos +结果是（ ）A. 1B.22 C. 23D. 213、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形4、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+=；5、sin13°cos17°+cos13°sin17°. 6． 求sin18π7cos 9π2－sin 9πsin 9π2的值.7 函数sin22x xy =的图像的对称轴方程是 8. 已知53sin =α，),2(ππα∈，则)4cos(απ-的值为（ ）A. 52-B. 102-C. 1027-D. 527- 9 οοοο15cos 15sin 15cos 15sin -+的值为（ ） A.33B. 462+ C. 462- D. 3- 10. 设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于（ ） A. 32 B. 32- C. 34- D. 2-11、sin750= （ ）Ａ、1412、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝，则α+β的值为 （ ）Ａ、34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74π13 1tan 751tan 75+-oo＝ （ ）Ｃ、 Ｄ、14、cos420sin780+cos480sin120____________;15、已知cos α=17，α∈(0,2π)，则cos(α+3π)=_____________;（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°． 16． 求sin18π7cos 9π2－sin 9πsin 9π2的值． 17．Sin165º等于 （ ）A ．21B ．23C ．426+D ．426- 18．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）A ．23 B ．21 C ．23 D ．-2119．sin12π-3cos 12π的值是． （ ） A ．0 B ． —2C ．2 D ． 2 sin125π20.cos 24cos36sin 24sin 36.-----------------=o o o o21 .已知54cos =α，135sin =β，求()βα+cos 的值. 22.sin 37cos 23cos37sin 23.--------------------+=o o o o23 ο195sin 的值等于（ ） A ．462+-B ．462-C ．462+D ．426-. 24、οοοο25sin 20sin 65sin 70sin -= ( )A ．21 B ．23 C ．22D ．22-25．设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是 （ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)-26．将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π3个单位，所得图象的解析式是A ．y ＝sin(2x ＋π3)B ．y ＝sin(2x ―π3)C ．y ＝sin(2x ＋2π3)D ．y ＝sin(2x ―2π3)27．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则 ϕω和的取值是（ ）A ．3,1πϕω== B 。
方程思想在角的和差倍分计算中的应用专题练习(解析版)
方程思想在角的和差倍分计算中的应用专题练习一、选择题1、如图，已知∠AOD:∠BOD=1:3，OC是∠AOD的平分线．若∠AOB=120°，求∠BOC的度数（）．A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C解答：∵∠AOD:∠BOD=1:3∴可设∠AOD=x，∠BOD=3x，∵∠AOB=120°∴x+3x=120°，解得：x=30°，∴∠BOD=3x=90°又∵OC是∠AOD的平分线∴∠COD=12∠AOD=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=105°．2、如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的角平分线，OE在∠BOD内，∠COE=72°}，∠DOE=13∠BOD，则∠EOB=（）．A. 36°B. 72°C. 108°D. 120°答案：B解答：设∠AOC=x∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=∠COD=x，∴∠BOD=180°-2x，∵∠DOE=13∠BOD=13（180°-2x）=60°-23x，∠COE=∠COD+∠DOE=13x+60°，∴13x+60°=72°，x=36°，∠EOB=23（180°-2x）=72°．3、如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，则∠COE的度数为（）．A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：A解答：∵∠BOC=4∠AOD∴可设∠AOD=x，∠BOC=4x，∵OD平分∠AOC∴∠COD=∠AOD=x∵∠AOB是平角∴x+x+4x=180°，解得：x=30°，∴∠BOD=180°-∠AOD=150°又∵OE平分∠BOD∴∠EOD=12∠BOD=75°，∵∠COD=∠AOD=30°∴∠COE=∠EOD-∠COD=45°．二、填空题4、如图，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，已知∠EOC=2∠BOE，∠AOD=30°，则∠EOC的度数为______°．答案：80解答：∵OD是∠AOB的平分线∴∠AOB=2∠AOD=2×30°=60°∵∠AOB与∠BOC互为补角∴∠BOC=180°-∠AOB=120°设∠BOE=x°，则∠EOC=2∠BOE=2x°，∵∠BOC=∠BOE+∠EOC∴120=x+2x，解得x=40，∴∠EOC=2x°=80°．5、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数______°．答案：120解答：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB=32x．又∵∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，∴32x-x=20°，解得x=40°，∴∠AOB=3x=120°．6、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的15小6°，则∠BCD的度数为______．答案：65°解答：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD-∠ECD=∠BCE-∠ECD，∴∠ACE=∠BCD，设∠BCD=x°，则∠ACE=x°，∴∠ECD=90°-x°，∠ACB=90°+x°，∵∠ECD比∠ACB的15小6°，∴90-x=15（90+x）-6，解得，x=65，∴∠BCD的度数为65°．7、如图，O为直线AB上一点，OC、OD、OE是三条射线，且∠1:∠2:∠3:∠4=1:1:2:3，则∠5=______．答案：45°解答：∵∠1:∠2:∠3:∠4=1:1:2:3，∴可以假设∠1=x，∠2=x，∠3=2x，∠4=3x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴4x=180°，∴x=45°，∴∠4=3x=135°，∴∠5=180°-∠4=45°，故答案为45°．三、解答题8、直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOA:∠AOD=1:4，求∠EOB的度数．答案：150°．解答：设∠EOA=x°．∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠EOA=2x°．∵∠EOA:∠AOD=1:4，∴∠AOD=4x°．∵∠COA+∠AOD=180°，∴2x+4x=180，解得x=30．∴∠EOB=180°-30°=150°．9、补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD 的度数．解：由题意∠EOC:∠EOD=2:3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠______=180°（），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=12∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（），∴∠BOD=______（等量代换）．答案：EOD；平角的定义；对顶角相等；36°解答：补全解答过程如下：由题意∠EOC:∠EOD=2:3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=12∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换）．10、如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=12∠COE，∠DOE=72°．求∠COE的度数．答案：72°．解答：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=12（180°-3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°-3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故答案为：72°．11、已知如图，∠AOB:∠BOC=3:2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．答案：36°．解答：设∠AOB=3x，∠BOC=2x，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x，∵∠AOE=12∠AOC=52x，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x-52x=12x，∵∠BOE=12°，∴12x=12°，解得，x=24°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=x=24°，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．12、如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB，求∠COD的度数．答案：60°．解答：∵∠AOD=5∠DOB，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x=180，∴x=30，∴∠BOD=30°，∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°-30°=60°．13、如图，直线AB交直线CD于点O，OE⊥AB.（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数．（2）若∠AOC:∠BOC=1:2，求∠EOD的度数．答案：（1）∠AOC=70°．（2）∠EOD=30°．解答：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°-90°=70°．（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠EOD=180°-90°-60°=30°．14、已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD:∠COD=4:7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数．答案：作图见解答，∠DOE=165°．解答：如图．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°．∵∠AOD:∠COD=4:7，∴设∠AOD=4x°，∠COD=7x°．∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°，∴90+4x+7x+50=360．∴x=20．∴∠COD=140°．∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠COE=12∠BOC=25°．∴∠DOE=∠COD+∠COE=165°．15、如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数．（2）若∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2，求∠AOE的度数．答案：（1）54°．（2）∠AOE=120°．解答：（1）由图得．∠BOE=180°-∠AOC-∠COE．∵∠AOC=36°，∠COE=90°．∴∠BOE=180°-36°-90°=54°．（2）∵∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2．设∠COE=4x，∠EOB=3x，∠BOD=2x．∴4x+3x+2x=180°．∴x=20°．∵∠AOE=∠AOC+∠COE=∠BOD+∠COE=2x+4x=6x=120°．∴∠AOE=120°．16、如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC=2∠AOE．（1）若∠AOD=75°，求∠AOE的度数（2）若∠DOE=54°，求∠EOC的度数．答案：（1）20°．（2）∠EOC=36°．解答：（1）设∠AOE的度数为x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°-3x，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠DOB=12∠COB=45°-32x，若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，则3x+45°-32x=75°，得x=20°，即度数为20°（2）设∠AOE的度数为x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°-3x，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠DOB=12∠COB=45°-32x，∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-32x=45°-12x，若∠DOE=54°，即45°+12x=54°，得x=18°，2x=36°，即∠EOC=36°．。
完整版两角和与差的正弦余弦正切公式练习题含答案
4. 5. 6. 7. 8. A.最大值为1,最小值为— C.最大值为2,最小值为- 已知tan(已知一 2 A 56 A. 65 sin15 sin 30 7,ta n tan3 ,cos( 4B.56 65sin 75 的值等于B. B.最大值为 D.最大值为 1, 2, cos( )的值2s in( 13C.C.最小值为最小值为- 3,则 sin 2 5函数 f (x) tan(xA. f (x)与g(x) a 、B 、4),g(x)B. g(x)与 h(x)都是锐角，tan1,tan 2 65 56cot( 4D — 6556x)其中为相同函数的是C. h(x)与f (x)D. f (x)与g(x)及h(x)1,tan 5等于(两角和差的正弦余弦正切公式练习题、选择题给出如下四个命题②存在实数a,B ,使等式cos() cos cossin sin 能成立7③公式tan()tan an成立的条件是k—(k Z)且k(k Z)；1 tan tan22④不存在无穷多个 a 和B,使 sin()sin cosco s，sin ；其中假命题是( )A.①②B .②③C. ③④D. ②③④函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是(A. 1 、、2B . 2 1C. 2D. 2)2. .3 cosx 的sin x()sin sin 恒成立; 当x ［刁,2〕时，函数f(x) ①对于任意的实数a 和B ，等式 cos( ) cos cos 3.2三、解答题（本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分） 17.化简求值：sinq 3x) cos(§ 3x) cos (石 3x) sin(： 3x).18.已知 090 ,且 cos ,cos 是方程 x 2、2sin50 x sin 250 -2求tan( 2 )的值.15 .若 sin( 24 ) cos(24 )，则 tan( 60)= ____________ .J 216.若sinx si ny,则cosx cosy 的取值范围是A.—B.C. §D. 534649. 设 tan 和 tan(— 4 ）是方程x 2px q 0的两个根，则P 、 q 之间的关系是A. p+q+1=0B. p — q+仁0C. p+q —仁0D.p — q — 1=010.已知 cosa,sin4si n(）,则tan （ ）的值是(2A.3 aB. —v T ~ —2aC a 4 D.: 21 aa 4a 41 a 2a 411.在厶ABC 中, C 90o，则tan A tanB 与1的关系为(A. tanA tanB 1B. tanA tanB 1C. tan A tanB 1D.不能确定12.sin 20 cos70 sin10 sin 50 的值是(A.1B.3 C. 1D.34224二 _填空题（每小题 4分，共16分，将答案填在横线上）13.已知sin( ) sin( ) m ，则cos 2cos 2的值为14.在△ ABC 中, ta nA ta nB tanC3. 3 , tan 2B ta nA ta nC 则/ B=))))0的两根,19.求证：tan (x y) tan (x y)sin 2x cos2x sin2y20.已知a,B€( 0,n )且tan()1,tan 17，求2的值.3 x 21.证明：tan—x ta n—2 22sin x cosx cos2x22.已知△ ABC勺三个内角满足: A+C=2B1cos A1cosC丄求cos^cosB 2C的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1. C 2 . A 3 . D 4 . D 5 . B 6 . C 7 . C 8 . B 9 . B 10 . D 11. B 12 . A二、13 . m 14 .—15 .2灵 16 .[辰2 ' 2]3三、17 .原式=si n(-3x)cos(— 3x) sin(3x) cos( 3x)==2 -6 .43 344v2sin50i'( v'2sin50 )2 4(sin 250 1)18 x2- sin(50 45 )，x i sin 95° cos5o ,X 2 sin5° cos85°,A C知 A=60° + a, C=60 22 故 cos- C 丄.2 2 2.3 x 3 . x, sin — x cos- cos xsin — 21.左=22 2 23 x cos — x c os —2 219 .证：左 sin (x y) cos(x y) sin (x y)si n[(x y) (x y)]cos(x y) 2 2 cos x cos y ・2 sin ・2 x sin y sin2xsin 2x右tan( 2 ) tan 75 2 ,3 . cos 2 x (cos 2 x sin 2x)sin2y cos 2 x sin 2 y 31 1cos 2 2,即 cos cos A cosC2 3cos4 3 x cos x cos2x cos x cos —2 222.由题设 B=60°, A+C=120，设—a,20. tantan(2 ) 1,23sin x 2sin x 右。
理解三角函数的和差角与倍角的练习题
理解三角函数的和差角与倍角的练习题三角函数是数学中的重要概念，它们与角度的关系在许多领域都有广泛的应用。
在学习三角函数的过程中，了解和掌握和差角与倍角的关系是非常重要的。
本文将针对这个主题提供一些练习题，帮助读者巩固对三角函数的理解。
一、和差角公式1. 对于正弦函数，已知sinα = 1/3，sinβ = 2/5，求sin(α+β)和sin(α-β)的值。
解：根据正弦函数的和差角公式，有sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ。
代入已知的sinα和sinβ的值，得到sin(α+β) = (1/3)(2/5) + cosαsinβ，sin(α-β) = (1/3)(2/5) - cosαsinβ。
通过进一步计算，可得sin(α+β)和sin(α-β)的具体值。
2. 如果tanx = 3/4，tan(π/4 - x) = ?解：根据正切函数的和差角公式，有tan(π/4 - x) = (tan(π/4) - tanx) / (1 + tan(π/4)tanx) = (1 - 3/4) / (1 + 1/4*3/4)。
通过计算，得到tan(π/4 - x)的值。
二、倍角公式1. 已知cosα = 5/13，求cos2α的值。
解：根据余弦函数的倍角公式，有cos2α = cos^2α - sin^2α。
代入已知的cosα的值，得到cos2α = (5/13)^2 - (1 - (5/13)^2)。
通过计算，可以求得cos2α的具体值。
2. 如果sinθ = 3/5，求sin2θ的值。
解：根据正弦函数的倍角公式，有sin2θ = 2sinθcosθ。
代入已知的sinθ的值，得到sin2θ = 2(3/5)(4/5)。
通过计算，可以求得sin2θ的具体值。
三、综合练习题1. 如果tanα = 4/3，sinβ = 5/13，求cos(α+β)的值。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题之巴公井开创作知 识 梳 理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos _αsin_β. cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin _αsin_β. tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α.cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α1－tan2α.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)． (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2.(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α±π4.4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中tan φ＝ba一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立；②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立；③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ；④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ） A ．21+B ．12-C ．2D ． 23．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ）A ．最大值为1，最小值为－1B ．最大值为1，最小值为21-C ．最大值为2，最小值为－2D ．最大值为2，最小值为－14．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值A ．21 B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则（ ） A ．6556 B ．－6556C ．5665 D ．－5665 6． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ） A ．43 B ．83 C ．81D ．417．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是（ ）A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与 D ．)()()(x h x g x f 及与8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于（ ）A ．3πB ．4πC ．π65D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是A ．412--a aB ．－412--a a C ．214aa --±D ．412--±a a11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为（ ）A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不克不及确定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是（ ） A ．41B ．23C ．21D ．43 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上） 13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为.14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ=. 16．若y x y x cos cos ,22sin sin +=+则的取值范围是. 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π．18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.19．求证：yx xy x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++． 20．已知α，β∈（0，π）且71tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.21．证明：xx xx x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，BC A cos 2cos 1cos 1-=+求2cosC A -的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B10．D 11．B 12．A二、13．m 14．3π15．32--16．]214,214[-三、17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-．18．)4550sin(2)2150(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，3275tan )2tan(+==- αβ．19．证：yx y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左 =-=+-=yx xy x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13tan ,tan(2)1,2.34ααβαβπ=-=-=-21．左==+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22cos23cos sin 2cos 23cos 2sin23cos 2cos 23sin右．22．由题设B=60°，A+C=120°，设2CA -=α知A=60°+α，C=60°－α，22cos ,223cos cos cos 1cos 12=-=-=+ααα即CA 故222cos =-C A ．。
三角函数的和差化积与倍角公式练习题
三角函数的和差化积与倍角公式练习题在学习三角函数的和差化积与倍角公式时，练习题是必不可少的环节。
通过练习题可以巩固所学的知识，提高解题的能力。
下面是一些与三角函数的和差化积与倍角公式相关的练习题，供大家练习。
练习题1：已知sin(x - y) = 1/2，cos(x + y) = 3/5，求sin2x的值。
解析：先利用sin(x - y)的和差化积公式进行展开：sin(x - y) = sinx*cosy - cosx*siny = 1/2再利用cos(x + y)的和差化积公式展开：cos(x + y) = cosx*cosy - sinx*siny = 3/5根据上述两个式子可以得到三个方程：1. sinx*cosy - cosx*siny = 1/22. cosx*cosy - sinx*siny = 3/53. sin^2x + cos^2x = 1 （三角函数的平方和为1）接下来我们需要解这个方程组，可以采用代入法或者消元法。
这里我们使用代入法。
将第一式中的cosy用sinx和siny表示，得到：sinx*(1 - sin^2y) - cosx*siny = 1/2接下来，将第二式中的cosy用sinx和siny表示，得到：cosx*(1 - sin^2y) - sinx*siny = 3/5将sin^2y用1 - cos^2y替换，得到：sinx - sinx*cos^2y - cosx*siny = 1/2cosx - cosx*cos^2y - sinx*siny = 3/5将第一式乘以cos^2y，第二式乘以1 - cos^2y，得到：sinx*cos^2y - sinx*cos^4y - cosx*cos^2y*siny = 1/2*cos^2ycosx - cosx*cos^2y + sinx*siny - sinx*cos^2y + sinx*cos^4y +cosx*cos^2y*siny = 3/5*(1 - cos^2y)整理后得到：sinx*cos^4y - cosx*cos^2y*siny + sinx*siny + 3/5*cos^2y - 3/5*cos^4y = 3/5将sin^2x用1 - cos^2x替换，得到：(1 - cos^2x)*cos^4y - cosx*cos^2y*siny + sinx*siny + 3/5*cos^2y -3/5*cos^4y = 3/5将cos^2y提取出来，得到：cos^2y - cos^6x - cos^2y*sinx*cos^2y + sinx*siny + 3/5*cos^2y -3/5*cos^4y = 3/5将cos^2y取消，整理后得到：sinx*siny + 3/5 - 3/5*cos^4y - cos^6x = 3/5*sinx*cos^2y将sinx*cos^2y用sin(x - y)表示，得到：sinx*siny + 3/5 - 3/5*cos^4y - cos^6x = 3/5*sin(x - y)将sinx*siny用1/2 - cosx*cosy替换，得到：1/2 - cosx*cosy + 3/5 - 3/5*cos^4y - cos^6x = 3/5*sin(x - y)继续整理，得到：1/2 - cosx*cosy + 3/5 - 3/5*cos^4y - cos^6x - 3/5*sin(x - y) = 0这个方程中只剩下未知数x和y，可以通过数值解法求解。
倍角公式练习题含答案
倍角公式练习题含答案1. cos (π4−a)=35，则 sin 2α=（ ） A. 725B. 15C. −15D. -7252. 已知cos (θ+π)=−13，则sin (2θ+π2)=( )A.79 B.−79C.4√29D.−4√293. 已知x ∈(−π2, 0)，sin x =−35，则tan 2x =( ) A.−724 B.724C.−247D.2474. 函数y ＝sin 2x +cos 2x 的周期为（ ） A.π4 B.π2C.2πD.π5. 若tan π12cos 5π12=sin 5π12−m sin π12，则实数m 的值为（ ） A.2√3 B.√3 C.2 D.36. 已知sin (π6−α)=√33，则cos (2α+2018π3)=( )A.23 B.13 C.−23 D.−137. sin 15∘sin 75∘＝（ ） A.14 B.12C.√32D.√34πA.−45B.45C.−35D.359. 若将函数y=sin2x+√3cos2x的图象向左平移π6个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A.x=kπ2−π12(k∈Z) B.x=kπ2+π2(k∈Z)C.x=kπ2(k∈Z) D.x=kπ2+π12(k∈Z)10. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的一个锐角为α，且小正方形与大正方形面积之比为9:25，则sin2α的值为（）A.49B.59C.916D.162511. 若√5cos(α−π2)=cos(π+α)，则tan2α=( )A.−√52B.√52C.−√55D.−√5412. 已知tan(α+π4)＝3，则sin2α+sin2α＝（）A.3 5B.45C.1D.8513. 已知函数．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域．14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2．3sin A (1)求sin B sin C；(2)若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长．参考答案与试题解析 倍角公式练习题含答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】 D【考点】二倍角的正弦公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.【答案】 B【考点】求二倍角的余弦 【解析】由诱导公式化简已知可得cos θ=13，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值． 【解答】解：∵ cos (θ+π)=−13，∴ 可得cos θ=13，∴ sin (2θ+π2)=cos 2θ=2cos 2θ−1=2×(13)2−1=−79． 故选：B ． 3.【答案】 C【考点】二倍角的正切公式同角三角函数间的基本关系【解析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cos x 、tan x ，再利用二倍角的正切公式求出tan 2x 的值． 【解答】解：∵ x ∈(−π2, 0)，sin x =−35， ∴ cos x =45，∴ tan x =sin x cos x =−34， −34.【答案】D【考点】三角函数的周期性两角和与差的三角函数【解析】利用倍角公式，结合辅助角公式进行化简．利用周期公式进行求解即可．【解答】y＝sin2x+cos2x＝sin2x+1+cos2x2=sin2x+12cos2x+12=√52(√52x+√52x)+12，令cosθ=√5，sinθ=√5，则函数等价为y=√52(sin2x cosθ+cos2x sinθ)+12=√52sin(2x+θ)+12，则周期T=2π2=π，5.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用“切化弦”的思想，在结合二倍角即可求解．【解答】由tanπ12cos5π12=sin5π12−m sinπ12，可得：sinπ12cos5π12=cosπ12sin5π12−m sinπ12cosπ12，⇔sinπ12cos(π2−π12)=cosπ12sin(π2−π12)−m sinπ12cosπ12，⇔sin2π12=cos2π12−m2sinπ6，⇔m2sinπ6=cosπ6，∴m=2√36.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的三角函数【解析】∵sin(π6−α)=√33，则cos(2α+2018π3)=cos(2α+672π+2π3)=cos(2α+2π3)=cos2(α+π3)=2cos2(α+π3)−1=2sin2(π6−α)−1=2⋅13−1=−13，7.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简，根据特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】sin15∘sin75∘＝sin15∘cos15∘=12sin30∘=12×12=14．8.【答案】C【考点】求二倍角的正弦求两角和与差的正弦【解析】利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系求得tanα，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得sin2α的值．【解答】解：∵sin(α+π4)=√2(sinα+2cosα)，即√22sinα+√22cosα=√2(sinα+2cosα)，即tanα=−3，则sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=−35，故选C．9.【答案】A【考点】三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得平移后图象的对称轴方程．将函数y=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3)的图象向左平移π6个单位长度，可得y=2sin(2x+π3+π3)=2sin(2x+2π3)的图象，令2x+2π3=kπ+π2，可得x=kπ2−π12，k∈Z，则平移后图象的对称轴方程为x=kπ2−π12，k∈Z，10.【答案】D【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用直角三角形中的边角关系可得5sinα−5cosα＝3，两边平方并利用二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【解答】∵小正方形与大正方形面积之比为9:25，设小正方形的边长为3，则大正方形边长为5，由题意可得，小直角三角形的三边分别为5cosα，5sinα，5，∵4个小直角三角形全等，故有5cosα+3＝5sinα，即5sinα−5cosα＝3，平方可得sin2α=1625，11.【答案】A【考点】二倍角的正切公式运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，√5cos(π2−α)=−cosα，即√5sinα=−cosα，∴tanα=−√55，∴tan2α=2tanα1−tan2α=−2√551−15=−√52.故选A.12.【答案】C两角和与差的三角函数二倍角的三角函数【解析】通过两角和与差的三角函数求出tanα，然后化简所以的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】tan(α+π4)＝3，可得1+tanα1−tanα=3，所以tanα=12，则sin2α+sin2α=2sinαcosα+sin2αsin2α+cos2α=2tanα+tan2αtan2α+1=1+1414+1=1．二、解答题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）13.【答案】（1）函数＝2−cos(2x−＝＝．所以函数的最小正周期为，令(k∈Z)(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为[](k∈Z)．（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位）+4＝，由于x∈，所以，故，故函数的值域为[0．【考点】三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解答14.【答案】解：(1)由题设得：12ac sin B=a23sin A，即12c sin B=a3sin A，由正弦定理得12sin C sin B=sin A3sin A，故sin B sin C=23．(2)由(1)得cos B cos C−sin B sin C=−12，即cos(B+C)=−12，所以B+C=2π3，故A=π3.由题设得12bc sin A=a23sin A，即bc=8.由余弦定理得b2+c2−bc=9，即(b+c)2−3bc=9，得b+c=√33，故△ABC的周长为3+√33．【考点】两角和与差的余弦公式三角形的面积公式余弦定理正弦定理【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换等基础知识．【解答】解：(1)由题设得：12ac sin B=a23sin A，即12c sin B=a3sin A，由正弦定理得12sin C sin B=sin A3sin A，故sin B sin C=23．即cos(B+C)=−12，所以B+C=2π3，故A=π3.由题设得12bc sin A=a23sin A，即bc=8.由余弦定理得b2+c2−bc=9，即(b+c)2−3bc=9，得b+c=√33，故△ABC的周长为3+√33．。
完整版两角和与差的正弦余弦正切公式练习题含答案
4. 5. 6. 7. 8. A.最大值为1,最小值为— C.最大值为2,最小值为- 已知tan(已知一 2 A 56 A. 65 sin15 sin 30 7,ta n tan3 ,cos( 4B.56 65sin 75 的值等于B. B.最大值为 D.最大值为 1, 2, cos( )的值2s in( 13C.C.最小值为最小值为- 3,则 sin 2 5函数 f (x) tan(xA. f (x)与g(x) a 、B 、4),g(x)B. g(x)与 h(x)都是锐角，tan1,tan 2 65 56cot( 4D — 6556x)其中为相同函数的是C. h(x)与f (x)D. f (x)与g(x)及h(x)1,tan 5等于(两角和差的正弦余弦正切公式练习题、选择题给出如下四个命题②存在实数a,B ,使等式cos() cos cossin sin 能成立7③公式tan()tan an成立的条件是k—(k Z)且k(k Z)；1 tan tan22④不存在无穷多个 a 和B,使 sin()sin cosco s，sin ；其中假命题是( )A.①②B .②③C. ③④D. ②③④函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是(A. 1 、、2B . 2 1C. 2D. 2)2. .3 cosx 的sin x()sin sin 恒成立; 当x ［刁,2〕时，函数f(x) ①对于任意的实数a 和B ，等式 cos( ) cos cos 3.2三、解答题（本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分） 17.化简求值：sinq 3x) cos(§ 3x) cos (石 3x) sin(： 3x).18.已知 090 ,且 cos ,cos 是方程 x 2、2sin50 x sin 250 -2求tan( 2 )的值.15 .若 sin( 24 ) cos(24 )，则 tan( 60)= ____________ .J 216.若sinx si ny,则cosx cosy 的取值范围是A.—B.C. §D. 534649. 设 tan 和 tan(— 4 ）是方程x 2px q 0的两个根，则P 、 q 之间的关系是A. p+q+1=0B. p — q+仁0C. p+q —仁0D.p — q — 1=010.已知 cosa,sin4si n(）,则tan （ ）的值是(2A.3 aB. —v T ~ —2aC a 4 D.: 21 aa 4a 41 a 2a 411.在厶ABC 中, C 90o，则tan A tanB 与1的关系为(A. tanA tanB 1B. tanA tanB 1C. tan A tanB 1D.不能确定12.sin 20 cos70 sin10 sin 50 的值是(A.1B.3 C. 1D.34224二 _填空题（每小题 4分，共16分，将答案填在横线上）13.已知sin( ) sin( ) m ，则cos 2cos 2的值为14.在△ ABC 中, ta nA ta nB tanC3. 3 , tan 2B ta nA ta nC 则/ B=))))0的两根,19.求证：tan (x y) tan (x y)sin 2x cos2x sin2y20.已知a,B€( 0,n )且tan()1,tan 17，求2的值.3 x 21.证明：tan—x ta n—2 22sin x cosx cos2x22.已知△ ABC勺三个内角满足: A+C=2B1cos A1cosC丄求cos^cosB 2C的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1. C 2 . A 3 . D 4 . D 5 . B 6 . C 7 . C 8 . B 9 . B 10 . D 11. B 12 . A二、13 . m 14 .—15 .2灵 16 .[辰2 ' 2]3三、17 .原式=si n(-3x)cos(— 3x) sin(3x) cos( 3x)==2 -6 .43 344v2sin50i'( v'2sin50 )2 4(sin 250 1)18 x2- sin(50 45 )，x i sin 95° cos5o ,X 2 sin5° cos85°,A C知 A=60° + a, C=60 22 故 cos- C 丄.2 2 2.3 x 3 . x, sin — x cos- cos xsin — 21.左=22 2 23 x cos — x c os —2 219 .证：左 sin (x y) cos(x y) sin (x y)si n[(x y) (x y)]cos(x y) 2 2 cos x cos y ・2 sin ・2 x sin y sin2xsin 2x右tan( 2 ) tan 75 2 ,3 . cos 2 x (cos 2 x sin 2x)sin2y cos 2 x sin 2 y 31 1cos 2 2,即 cos cos A cosC2 3cos4 3 x cos x cos2x cos x cos —2 222.由题设 B=60°, A+C=120，设—a,20. tantan(2 ) 1,23sin x 2sin x 右。