平方差公式练习题(含答案)
平方差公式
计算(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1).
计算:22222110099989721 .
化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.
解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.
计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100.
计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222.
已知9621可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?
已知3nm能被13整除,求证33nm也能被13整除.
（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；
（3）（x-2y）2； （4）（-2x-12y）2．
（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；
（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练题
一、单选题
1.下列各式添括号正确的是(。) A.xy(yx) B.xy(xy) C.10m5(2m) D.32a(2a3)
2.(1y)(1y)(。)
A.1+y2 B.1y2 C.1y2 D.1y2
3.下列计算结果为2aba2b2的是(。) A.(ab)2 B.(ab)2 C.(ab)2 D.(ab)2
4.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。) A.5a24b2 B.5a24b2 C.5a24b2 D.5a24b2
5.下列计算正确的是(。) A.(xy)2x22xyy2 B.(m2n)2m24n2 C.(3xy)2=9x2-6xy+y2 D.x5x25x25/4
6.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。)
A.5mn
B.5m2n2 C.5m2n
D.5mn2
7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。) A.a2b2 B.5m220mn C.x2y2 D.x29
8.化简(x3)2x(x6)的结果为(。) A.6x9 B.12x9
C.9 D.3x9
9.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。) A.x2x1 B.12xx2 C.a2a1/2 D.a2b22ab
10.计算(3abc)(bc3a)的结果是(。) A.b2c29a2 B.b2c23a2 C.b2c29a2 D.9a2b2c2
11.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。)
A.7 B.7 C.5或7 D.5或5
12.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bcc2b2的值(。)
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.以上三种情况均有可能
二、解答题
13.计算：
1）-3x2-5y/（x2-5y）；
2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。
解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。
平方差公式练习题(打印版)
平方差公式练习题（打印版）
# 平方差公式练习题（打印版）
## 一、基础练习题
1. 计算下列平方差：
- \( a^2 - b^2 \)
- \( (x + 2)^2 - (x - 2)^2 \)
2. 利用平方差公式，简化以下表达式：
- \( (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 \)
- \( (2y + 3)^2 - (2y - 3)^2 \)
3. 计算下列多项式的差，并用平方差公式简化：
- \( (x + y)^2 - (x - y)^2 \)
- \( (a + b)^2 - (a - b)^2 \)
## 二、进阶练习题
4. 若 \( x^2 - 4 = 0 \)，求 \( x^4 - 16 \) 的值。
5. 已知 \( a^2 - b^2 = 20 \)，求 \( (3a + 3b)^2 - (3a - 3b)^2
\)。
6. 利用平方差公式证明：
- \( (x + y + z)^2 - (x - y - z)^2 = 4xy + 4xz + 4yz \)
## 三、应用题
7. 一个长方形的长是宽的两倍，若长和宽都增加2米，面积增加了40平方米。求原长方形的长和宽。
8. 在一个正方形的四个角上各剪去一个边长为1米的正方形，求剩下的图形面积。
9. 一个数的平方减去另一个数的平方等于这个数的两倍，求这个数。
## 四、探索题
10. 探索并证明：\( (a + b + c)^2 - (a - b + c)^2 = 4ab \)。
11. 给定 \( a^2 - b^2 = 25 \) 和 \( c^2 - d^2 = 36 \)，求
\( (a + b + c + d)^2 - (a - b + c - d)^2 \)。
12. 证明：对于任意实数 \( x \) 和 \( y \)，都有 \( (x^2 +
七年级数学下册《平方差公式》典型例题(含答案)
1 / 6 《平方差公式》典型例题
例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？
（1）)23)(32(mnnm； （2）)54)(45(xzyzxy；
（3）))((cbaacb； （4）)831)(318(3223xyxxyx．
（5）))((zyxzyx
例2 计算：
（1）)32)(32(yxyx；
（2）)53)(53(baba；
（3）))((2332xyyx；
（4）)543)(534(zyxzxy．
例3 计算)3)(3(yxyxyy．
例4 利用平方差公式计算 ：
（1）1999×2001； （2）31393240．
例5 计算：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)
例6 计算：
（1）)32)(311()32)(23(2)2)(2(yxyxxyyxxyyx
（2）))()(()()(2222yxyxyxyxyx
例7 计算：(x2+4)(x-2)(x+2)
例8 填空
(1)(a+d)·( )=d2-a2
(2)(-xy-1)·( )=x2y2-1
例9 计算)12()12)(12)(12(242n
2 / 6 参考答案
例1 分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式．
解：（1）两个二项式的两项分别是m2，n3和m2，.3n两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．
（2）这两个二项式的两项分别是xy5，z4和xz5，y4，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．
（3）b与b，a与a，c与c，没有完全相同的项，不能用平方差公式．
（4）两个二项式中，38x完全相同，但231xy与yx231除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式．
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》解答专项练习题（附答案）
1．计算：（x+3）（x﹣3）．
2．运用平方差公式计算：（a+3b）（a﹣3b）．
3．运用乘法公式简便计算：
（1）198×202；
（2）9982﹣4．
4．计算：
（1）（2m﹣3n）（2m+3n）；
（2）（2a﹣5b）（5b+2a）；
（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）；
（4）（x﹣y）（﹣x﹣y）．
5．化简：（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）．
6．计算：
（1）（2x+y）（y﹣3x）
（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）
7．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）
8．计算：2021×2023﹣20222+1．
9．计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）．
10．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）
11．（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）
12．观察下列式子．
①32﹣12＝（3+1）×（3﹣1）＝8；
②52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝16；
③72﹣52＝（7+5）×（7﹣5）＝24；
④92﹣72＝（9+7）×（9﹣7）＝32．
（1）求212﹣192＝ ．
（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 ，并给予证明．
13．如图，王大妈家有一块边长为a的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？
14．如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．
（1）图（1）中阴影部分的面积为 ，图（2）阴影部分面积为 ．
（2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为 ．（用式子表达）
（3）计算：102×98（不用公式计算不得分）
平方差公式练习题(含答案)
平方差公式
(总分100分 时间40分钟) 一、填空题:(每题4分,共24分)
1 1
1. (x+6)(6-x)= _____ , (_x + —)(—x ——)= 2 2 -------------------
2 2 2 2. (_2a -5b)( ) =4a -25b .
3.(x-1)( x2+1)( )= x4-1.
4. (a+b+c)(a-b-c)=[a+(
5. (a-b-c-d)(a+b-c+d)=[(
1 8
6. 20—汉19一 = 9 9 )][a-(
)+(
,403 )].
)][( )-()]
X 397=
二、选择题:(每题6分,共18分)
7. 下列式中能用平方差公式计算的有 ()
1 1
①(x- y)(x+ y),②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
2 2
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8. 下列式中，运算正确的是()
1 1 1 ①(2苛皿2,②(一亍 1)(1 齐亠討③(m_1)2(1—m)35—1)5,
④ 2a 4b 8 = 2a 2b 3
A.①② B. ②③ C. ②④
9.乘法等式中的字母 a、b表示（）
A.只能是数 B. 只能是单项式
三、解答题:（共58分） D.③④
C.只能是多项式 D.单项式、？多项式都可以
10.计算(a+1)(a-1)( a2+1)( a4+1)( 8 a +1).(7 分)
11.计算:1002 -992 982 -972 川 22 -11 .(7 分)
2 2 12.(1)化简求值:(x+5) -(x-5) -5(2x+1)(2x-1)+x 2
-(2x),其中 x=-1.(6 分)
1 1
(2)解方程 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x- - )(x+ — )=2.(8 分)
3 3 13・计算:（仁》仆-訥-》川仆-右）（〔禽）.（7分）
平方差公式练习题精选(含答案)汇编
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1、利用平方差公式计算：
（1）(m+2) (m-2)
(2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z) (y-3z)
2、利用平方差公式计算
（1）(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
3利用平方差公式计算
（1）(1)(-
41
x-y)(-
41
x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
(3)(m+n)(m-n)+3n2
4、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)
(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)
(4)(-4k+3)(-4k-3)
学习-----好资料
更多精品文档5、利用平方差公式计算
（1）803×797
（2）398×402
7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）
C．（1
3a+b）（b－1
3a）D．（a2
－b）（b2
+a）
8．下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2
－4；②（2a2
－b）（2a2
+b）=4a2
－b2
；
③（3－x）（x+3）=x2
－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=
－x2
－y2
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若x2
－y2
=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
10．（－2x+y）（－2x－y）=______．
11．（－3x2
+2y2
）（______）=9x4
－4y4
．
12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2
－（_____）2
．
13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减
去较小的正方形的面积，差是_____．
14．计算：（a+2）（a2
+4）（a4
+16）（a－2）．
完全平方公式
1利用完全平方公式计算：
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平方差公式练习题及答案
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2016 1 / 14 平方差公式练习题及答案 一、填空题: 1.=________,=_____________. 2.?4a2?25b2.3.=x-1. 4.=[a+][a-]. 5.=[+][-].0?191 98=_________,403×397=_________. 二、选择题: 7.下列式中能用平方差公式计算的有 ①, ②, ③, ④2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列式中,运算正确的是 ①?4a, ②?1?x2, ③23?5, 39. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 9.乘法等式中的字母a、b表示 A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 三、解答题: 10.计算. 11.计算:100?99?98?972?1 . 22212.化简求值:--5+x·,其中x=-1. 解方程5x+6-54=2.3 精品文档
2016 2 / 14 13.计算: 16.已知3?m能被13整除,求证3 nn?39611111)?. 232429921002121111)?. 22428215?m也能被13整除. 答案: 1.36-x,x-22132399.-2a+5b .x+14.b+c,b+c5.a-c,b+d,a-c,b+d .,81 16159991 .D .C .D 10.a-1 11.5050 12.-3 x=4 13.原式= 2324299210021?101101?=.?100200 1111111114.原式=2?15=2?15?2.2222222 15.296?1?2?1? = = =?65?63 ∴这两个整数为65和63. 16.3n?3?m?33?3n?m?27?3n?m??3n?m?26?3n?3n?m nn ∵26?3能被13整除,3?m能被13整除 ∴3n?3?m能被13整除. 平方差公式练习题精选 一、基础训练 精品文档
八年级数学平方差公式20题(含答案)
1 平方差公式（一）
1、4545xyxy 2、11115335abba
3、4242xyxy 4、2222mnmn
5、(1)(41)(21)(21)xxx 6、42(2)(16)(2)(4)xxxx
7、)116)(14)(12)(12(42xxxx 8、2323xyxy
9、2211aa 10、221213xxx
11、xyzxyz 12、2244ababbb
2 13、22abcdabcd 14、233aaaa
15、335mnmnnmn 16、25252123xxxx
17、223443mnnmmnnm
18、abcabcabcabc
先化简，再求值：
19、2222xyxyxyxy，其中8x，8y
20、2222422xyxyyxyxy，其中1x，12y 3 平方差公式（一）
1、4545xyxy 2、11115335abba
解：原式=221625xy 解：原式=2211925ba
3、4242xyxy 4、2222mnmn
小学奥数题库《计算》公式类平方差公式-4星题(含详解)
计算-公式类计算-平方差公式-4星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
平方差公式 B 1.熟悉平方差公式
2.能够灵活应用平方差公式进行计算。 少考
知识提要
平方差公式
• 平方差公式𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)
精选例题
平方差公式
1. 算式(19×19−12×12)÷[1912−1219]．
【答案】228
【分析】
(19×19−12×12)÷[1912−1219]=(192−122)÷192−12212×19=(192−122)÷12×19192−122=12×19=228
2. 计算：50×50+49×51+48×52+47×53+46×54=．
【答案】12470
【分析】
原式=502+(50−1)×(50+1)+(50−2)×(50+2)+(50−3)×(50+3)+(50−4)×(50+4)=502+502−12+502−12+502−22+502−32+502−42=5×2500−(1+4+9+16)=12500−30=12470.
3. 2009×2009−2008×2008=． 【答案】4017
【分析】方法一：
原式=2009×(2008+1)−(2009−1)×2008=2009×2008+2009−2009×2008+2008=2009+2008=4017.
方法二：
原式=20092−20082=(2009+2008)×(2009−2008)=4017×1=4017.
4. 计算：11×29+12×28+⋯+19×21=．
【答案】3315
【分析】
原式=(202−92)+(202−82)+⋯+(202−12)=202×9−(12+22+⋯+92)=3600−16×9×10×19=3315.
5. 计算：33.8752−(318)2=．
【答案】1132.5
【分析】原式=33.8752−3.8752=(33.875+3.875)×(33.875−3.875)=37.75×30=1132.5
八年级数学上册《平方差公式》练习题及答案解析
第 1 页 共 7 页 八年级数学上册《平方差公式》练习题及答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．22xx B．xyxy
C．22xyxy D．xyxy
2．下列运算正确的是……（ ）
A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2
3．已知20232021a，2202042021b，2021202020192021c，则abbc的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定
4．下列运算正确的是（ ）
A．212 B．32321
C．632aaa D．0102022
5．如图，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
A．222abab B．2222abaabb
C．2222abaabb D．22ababab
6．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（ ）
A．x2﹣y2 B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy 第 2 页 共 7 页 二、填空题
7．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
8．已知31x，31y，则222xxyy______，22xy______．
9．把面积为2a，2b的小正方形和面积为ab的两个长方形拼成如图所示的大正方形．那么，大正方形的边长为_____．（0a，0b）