人教版初三数学上册《24.1.3 弧、弦、圆心角》精品课件
B
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他
相等 ，所对的弧 们所对的圆心角______
O
·
A
相等 _________ ．
探索新知
A′
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等。
B
B′
即：同圆或等圆中
∠AOB＝∠A′OB′
⌒ ⌒ AB=A′B′
O
·
A
知 1得 2
∴ AB=AC, △ABC为等腰三角形． 又∠ACB=60°，
O
·
C
∴ △ABC是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
B
典题精讲
例2 如图，AB，CD是⊙O的两条弦． 如果AB=CD， OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 解: 相等. 因为AB=CD ，所以 ∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE ，OF是AB与CD 对应边上的高， 所以 OE = OF.
⌒
⌒
探索新知
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴ 同样，还可以得到： A B A ' B
⌒ = AB A′B′,
⌒
'.
B′
A′
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它
相等 ， 所对的弦_____ 相等 ； 们所对的圆心角_____
A
E
B
O
·
F
D
C
课堂作业
1.判断下列说法是否正确：
（1）相等的圆心角所对的弧相等。（ × ）
（2）相等的弧所对的弦相等。（ × ）
（3）相等的弦所对的弧相等。（×）
课堂作业
⌒ 的长是CD ⌒ 的两倍，则 2、在⊙O中，AB ( C) A.AB>2CD B. AB=2CD C. AB<2CD D.AB与2CD大小不能确定
顶点在圆心的角．
A O·
B
2． 弦心距
圆心到弦的距离（即圆 心到弦的垂线段的距离）． O·
┓
A
C
B
课堂小结
3． 弧、弦、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等，所对的弦的弦心距相等． A C B
●O
┏ A′ C′
B′
人教版
九年级 数学 上册
24.1.3
弧、弦、圆心角
学习目标
通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆 1. 心角之间的关系. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关 2. 问题.
复习导入
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆有旋转不变性
探索新知
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A O· B
∠AOB为圆心角
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你 能发现哪些等量关系？为什么？ A′ A′ B B B′ B′
· O
A
· O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， 显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆 的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． ⌒ 因此， AB与 A′B′ 重合，AB与A′B′重合． ⌒ AB = A′B′ A B A ' B '.
课堂作业
⌒ ⌒ ⌒ 3.如图，AB是⊙O的直径， BC=CD=DE ∠COD=35°，求∠AOE的度数． E D ⌒ ⌒ ⌒ ∵ BC=CD=DE 解： C
BO C = C O D = D O E=35
A
· O
B
AO E 180 3 35
75
课堂小结
1． 圆心角
A B A ' B '.
探索新知
圆心角定理理解： (1) 圆心角 (2) 弧 知 一 得 二
圆心角 相等
等对等定理
B
O
α
α
Байду номын сангаас
A
(3) 弦
A′
弧 相等 弦 相等
B′
典题精讲
例1 如图,在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：∵
⌒ ⌒ AB=AC A
⌒ ⌒ AB=AC
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人教版九年级数学上册课件：24.1.3 弧、弦、圆心角
∴
弧、弦、圆心角与四边形的综合，B是☉O上的两点，
∠AOB=120°，C是 的中点，判断四边形 OACB的形状，并证明你的结论.
〔解析〕根据圆心角、弧、弦的关系推知△AOC和 △BOC都是等边三角形,然后由等边三角形的三条边 都相等的性质证得OA=OB=AC=BC,最后根据菱形的判定定理(四 条边相等的四边形是菱形)即可证得结论.
分别交AD，BC于点E，F，延长 BA交☉A于G，求证
证明:如图64所示,连接AF， ∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF.
∴∠GAE=∠EAF.∴
解:四边形OACB是菱形.证明如下:
∵C是 的中点，∴
，
∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°.
∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都是等边三角形.
∴OA=OB=AC=BC，
∴四边形OACB是菱形(四条边相等的四边形是菱形).
2.如图所示,以平行四边形ABCD 的顶点A为圆心，AB为半径作圆，
九年级数学·上
新课标 [人]
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
弧、弦、圆心角
利用弧、弦、圆心角之间的关系证明弧相等
如图(1)所示，已知AB为☉O的直径，M，N分
别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂
足分别为M，N.求证
.
〔解析〕连接OC,OD,由M,N分别是AO,BO的中点得到OM=ON,
.
【解题归纳】 在证明圆中弧相等时,常采用“连半径”“连接
弧端点”等方法,巧用圆心角、弧、弦之间的关系定理来解决问题.
1.如图所示，AB为☉O的弦，点C,D为弦AB上的
弧、弦、圆心角与四边形的综合，B是☉O上的两点，
∠AOB=120°，C是 的中点，判断四边形 OACB的形状，并证明你的结论.
〔解析〕根据圆心角、弧、弦的关系推知△AOC和 △BOC都是等边三角形,然后由等边三角形的三条边 都相等的性质证得OA=OB=AC=BC,最后根据菱形的判定定理(四 条边相等的四边形是菱形)即可证得结论.
分别交AD，BC于点E，F，延长 BA交☉A于G，求证
证明:如图64所示,连接AF， ∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF.
∴∠GAE=∠EAF.∴
解:四边形OACB是菱形.证明如下:
∵C是 的中点，∴
，
∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°.
∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都是等边三角形.
∴OA=OB=AC=BC，
∴四边形OACB是菱形(四条边相等的四边形是菱形).
2.如图所示,以平行四边形ABCD 的顶点A为圆心，AB为半径作圆，
九年级数学·上
新课标 [人]
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
弧、弦、圆心角
利用弧、弦、圆心角之间的关系证明弧相等
如图(1)所示，已知AB为☉O的直径，M，N分
别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂
足分别为M，N.求证
.
〔解析〕连接OC,OD,由M,N分别是AO,BO的中点得到OM=ON,
.
【解题归纳】 在证明圆中弧相等时,常采用“连半径”“连接
弧端点”等方法,巧用圆心角、弧、弦之间的关系定理来解决问题.
1.如图所示，AB为☉O的弦，点C,D为弦AB上的
人教版数学-九年级上册- 24.1.3弧、弦、圆心角 课件
分析：理解弧、弦、圆心角之间的关系，注意在同圆或 等圆中的条件是解答本题的关键.
解：说法(1)不正确，在同圆或等圆中，圆心角相等，则 所对的弧相等，而本题中不是同圆或等圆，所以 AB ≠ AB. 说法(2)也不正确，弦 AB 或 CD 所对的弧有两条，在同圆或 等圆中，相等的弦所对的弧相等，应为“同是优弧或同是劣 弧”，即 AB＝ AB或 ACB＝CAD.
二、教材预习 自学课本 P82～83，完成第 2～6 题．
2. 顶点在____圆__心____的角叫做圆心角． 3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等 ___，所对 的弦___相__等_____．
4．如图 24-1-3-1，如果∠AOB＝ ∠A′OB′，那么 AB＝__A_B_， AB＝__A_′__B_′____.
证明：如图答 24-1-3-2 ，连接 OC，OD. ∵OA＝OB 且 OM＝12OA，ON＝12OB， ∴OM＝ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO， ∴∠COM＝∠DON.
∴ AC ＝ BD. 图答 24-1-3-2
*5.如图 24-1-3-15，在⊙O 中，AB，CD 是两条弦，OE ⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F.
C，D 是弧 BE 上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 是( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
图 24-1-3-11
图 24-1-3-12
2．如图 24-1-3-12，AC 是⊙O 的直径，AB，CD 是⊙O 的 两 条 弦 ， 且 AB ∥ CD ， 若 ∠ BAC ＝ 52°， 则 ∠ AOD ＝ ___1_0_4_°____.
解：能，证明如下： ∵AD＝BC， ∴ AD＝ AD. ∴ AD＋ AC ＝ AD＋CA，即 AB＝ AB. ∴AB＝CD.
解：说法(1)不正确，在同圆或等圆中，圆心角相等，则 所对的弧相等，而本题中不是同圆或等圆，所以 AB ≠ AB. 说法(2)也不正确，弦 AB 或 CD 所对的弧有两条，在同圆或 等圆中，相等的弦所对的弧相等，应为“同是优弧或同是劣 弧”，即 AB＝ AB或 ACB＝CAD.
二、教材预习 自学课本 P82～83，完成第 2～6 题．
2. 顶点在____圆__心____的角叫做圆心角． 3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等 ___，所对 的弦___相__等_____．
4．如图 24-1-3-1，如果∠AOB＝ ∠A′OB′，那么 AB＝__A_B_， AB＝__A_′__B_′____.
证明：如图答 24-1-3-2 ，连接 OC，OD. ∵OA＝OB 且 OM＝12OA，ON＝12OB， ∴OM＝ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB，OC＝OD， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO， ∴∠COM＝∠DON.
∴ AC ＝ BD. 图答 24-1-3-2
*5.如图 24-1-3-15，在⊙O 中，AB，CD 是两条弦，OE ⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F.
C，D 是弧 BE 上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 是( C )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
图 24-1-3-11
图 24-1-3-12
2．如图 24-1-3-12，AC 是⊙O 的直径，AB，CD 是⊙O 的 两 条 弦 ， 且 AB ∥ CD ， 若 ∠ BAC ＝ 52°， 则 ∠ AOD ＝ ___1_0_4_°____.
解：能，证明如下： ∵AD＝BC， ∴ AD＝ AD. ∴ AD＋ AC ＝ AD＋CA，即 AB＝ AB. ∴AB＝CD.
人教版初中数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
六、练习
︵如图︵，A︵B是⊙O 的直径，
BC＝CD DE,∠COD=35°︵，求∠︵AOE︵的度数．
E
D
解： BC CD DE
C BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B AOE 180 335
75
七、思考
如图，已知AB、CD为⊙O 的两条弦，
︵︵
C
AD BC.求证:AB＝CD.
︵︵
B′
·
O
A
·
O
A
︵
根据旋转的性质，将线段AB连同AB绕圆心O旋转，使点A与点 A ′重合，∵AB= A ′B′ ，∴线段 AB与A ′B′重合．∴点B与点B ′重
合
︵︵
AB A' B ',
∠AOB＝∠A′OB′
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
1、 在︵⊙o中︵，AOB AOB， AB A' B ', AB AB。 ︵︵
2、 在⊙o中，AB A' B ',
AOB AOB, AB AB。
3、
在⊙o中，AB AB,
︵
︵
AOB AOB, AB A' B。'
A′ B
·
O A
四、练习
︵ ︵ 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． ︵ ︵ （1）如果AB=CD，那么___A_B___C_D___，_____A_O_B_____C_O_D___． ︵ ︵ （2）如果 AB CD ，那么___A_B__=_C_D____，_____A_O_B_____C_O．D
O
A DB
圆心角有：
人教版初中数学九年级上册 24.1.3弧、弦、圆心角 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
四边形OACB形状，并说明理由.
2、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于 点A、
B. （1）试判断△⌒OE⌒F的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
O
EБайду номын сангаасC
A
F D
B
谢谢
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
E
B
OF⊥CD于F，OE与OF相等A 吗？
为什么？
O
D
F
C
图3
2、如图，AB是⊙O的直径，BC=⌒CD⌒=DE⌒，
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A1OB1时 ，它们所对的⌒弧A⌒B和A1B1 、弦AB和A1B1相等
吗？为什么？ A1 B
B1
证 明 ： 把 ∠AOB 连 同⌒AB 绕 圆 心 O
旋转，使射线OA与OA1重合.
· O
∵∠AOB=∠A1OB1，
A ∴射线OB与OB1重合.
同圆中，相等的 圆心角所对的弧 相等，所对的弦 也相等.
证明： ∵ B⌒C=C⌒D=⌒DE ∴∠COB=∠DOE=∠COD=35°A ∵AB是⊙O的直径.
ED
C
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD∠DOE
=750
3、如图，AD=BC，那么比较⌒AB与⌒CD的
大小.
A
C
D
O
B
课堂小结：
请你谈谈本节课的收获.
拓展延伸：
2、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于 点A、
B. （1）试判断△⌒OE⌒F的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
O
EБайду номын сангаасC
A
F D
B
谢谢
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
E
B
OF⊥CD于F，OE与OF相等A 吗？
为什么？
O
D
F
C
图3
2、如图，AB是⊙O的直径，BC=⌒CD⌒=DE⌒，
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A1OB1时 ，它们所对的⌒弧A⌒B和A1B1 、弦AB和A1B1相等
吗？为什么？ A1 B
B1
证 明 ： 把 ∠AOB 连 同⌒AB 绕 圆 心 O
旋转，使射线OA与OA1重合.
· O
∵∠AOB=∠A1OB1，
A ∴射线OB与OB1重合.
同圆中，相等的 圆心角所对的弧 相等，所对的弦 也相等.
证明： ∵ B⌒C=C⌒D=⌒DE ∴∠COB=∠DOE=∠COD=35°A ∵AB是⊙O的直径.
ED
C
O
B
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD∠DOE
=750
3、如图，AD=BC，那么比较⌒AB与⌒CD的
大小.
A
C
D
O
B
课堂小结：
请你谈谈本节课的收获.
拓展延伸：
九年级数学上册 24.1.3弧、弦、圆心角课件 人教版
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中, 有一组量相等,那么它们所对应的其 余各组量都分别相等.
基础训练
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么
，,
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ，
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ，
。 ,。 ,。
E A
4. 如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN
交该圆于点D、E，且 BC=DE （1）求证：AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平
分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留 作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN。
课后思考题
如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别 延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。
O
F
C
图3
B D
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
n°弧
n°
1°
1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
复习回顾 C
垂径定理： 垂直于弦的直径， 并且平分弦对的两条弧。
数学语言：
.O
∵ ①直线CD过圆心O
② CD⊥AB
A
M
B
∴ ③AM=BM
D
④AC=BC
⑤AD=BD
已知：AB是⊙O直径，CD 是弦，AE⊥CD，BF⊥CD 求证：EC＝DF
B
O.
A EC
人教版九年级上册 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧 条弧、两条弦中
_________．
有一组量相等， 它们所对应的其
相等
相等
余各组量也相
等．
练习
判断对错: 如果弦AB=CD，那么它们所对的圆
心角∠AOB=∠COD，
所对的弧 AB = CD
四、练习(P85 1)
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
C
B O
D A
2、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中 点，M、N⌒分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC
O
M
NHale Waihona Puke ABC3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径， 弦BE∥OA, 求证：AC=⌒AE ⌒
C
O A
E
B
小结：
▪ 说一说你的收获！
八、布置作业
▪ 习题24.1 第4题．
24.1.3弧、弦、圆心角
巴林左旗林东第五中学
学习目标：
▪ 1.了解圆心角的概念及圆的旋转不变性。 ▪ 2.理解并掌握弧，弦，圆心角的关系。
复习回顾：
▪ 我们已学过圆的哪些性质？
❖ 轴对称 ❖ 中心对称 ❖ 垂直于弦的直径
一、概念（圆心角的定义）
1）从图中你能找到什么？ 半径，弧，角。 顶点在圆心，两边都与圆相交。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，ABOE与=OF相C等D吗？为什么A？B=CD
A
E
B
O·
D
F C
五、例题
例1 如图，在⊙O中， ∠AOB=∠BOC=∠AOC
AB,∠=ACB=A6C0°,求证
A
证明：
∵ AB = AC
人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角课件
的顺 的位序位置排置列关顺 关过，系序系点若，排，O列并并A作D，说说=O若明明BEC理理A，D由由=根A..BB据C于题，点意根E补据，全题交图意形补DC，全于探图点究形，AFB探, ，究 AB ，
C（D2的）位当置A关B 、系，CD并位说于明圆理心由O. 的异侧时，
连C交接D 的AOB位A于，置点关OB系G，，，并OC说，明理OD由..
D
F
C
∵ AD=BC ，
12
O
A
E
B
∴ 1 2 .
G
∴ 1 2，
解： AB交交∥∵AACBBDA于于D. =点点BGGC ，，，
证明：∵∵∵ ∴连OAA接E1DD==OBBAACC2B，，，，，OB ， OC ， OD ，
过点 O∴∴∴ ∵作O11E3OEA224BA，，，B，于点 E ，交交DDCC于于点点FF，, 交 AB 于点 G .
12
3 O4 E
G
B
∴
∴∴ ∴3DDDFFF4OOO，≌≌ CCCFFFOOO
， ， 90
，
已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
顺同 顺序侧序排的排两列同 列个，侧，点若的若，两AADD且个==点ABBCC，，，，且B根根，A据据，C题题，B意意，D作作四C图图，点，，在D探探圆四究究上点按在AABB逆圆，，时上CC针按DD逆时针
的顺 的CD位序位的置排置位列关顺 关C置D，系序系D关的若，排，3 系位列并并A，置D，说说4 =并关C若明明B说系C理理A明，，D由由=理根并..B由据说C∴∵题 .明，A意理根1B+补由据为全题 .2+图意O形∴ ∵ ∴补C的O，全直D探图113径+++究形1, 8，224A0++B探.，究CC3OOADDB，41,18800，,
初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课件(27张PPT)
解：∵ = ,∴ 一
即 =,
∴∠2=∠1=45°.
2.如图，D,E 分别是⊙O 的半径OA,OB 上的点，CD⊥OA于点D,
CE⊥OB于点E,CD=CE, 则 与 的大小关系是 相等
3 . 已知⊙0中， = , 且 与
∠AOC=144°.
的度数之比为3:4,则
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
.
=
AB=BC=CD=DA (圆心角定理) .
小结
圆的旋转不变性； 圆心角的定义；
圆心角定理； 圆心角定理的应用； 弧的度数.
谢心的角叫做圆心角.
∠AOB为圆心角.
练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
答：根据圆心角定义，①是圆心角，②③④不是圆心角.
二、探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠A'OB'的位置，你能 发现哪些等量关系?为什么?
∠AOB=∠A'OB'
4.在⊙0中， 的长是 的两倍，则(C )
A.AB>2CD C.AB<2CD
B.AB=2CD
D.AB 与 2CD 大小不能确定
知识延伸 如 图 ，AC 与 BD 为⊙O 的两条互相垂直的直径.
求证：
二
AB=BC=CD=DA.
证明：∵AC 与 BD 为⊙0的两条互相垂直的直径，Bk
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°,
三、例题 如 图 在 ⊙ 0 中 ， =,∠ 证明：连接AB 、AC 、BC,
ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
=
∴AB=AC, △ABC 等腰三角形， 又∠ACB=60°,
∴△ABC 是等边三角形，AB=BC=CA,
即 =,
∴∠2=∠1=45°.
2.如图，D,E 分别是⊙O 的半径OA,OB 上的点，CD⊥OA于点D,
CE⊥OB于点E,CD=CE, 则 与 的大小关系是 相等
3 . 已知⊙0中， = , 且 与
∠AOC=144°.
的度数之比为3:4,则
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
.
=
AB=BC=CD=DA (圆心角定理) .
小结
圆的旋转不变性； 圆心角的定义；
圆心角定理； 圆心角定理的应用； 弧的度数.
谢心的角叫做圆心角.
∠AOB为圆心角.
练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
答：根据圆心角定义，①是圆心角，②③④不是圆心角.
二、探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠A'OB'的位置，你能 发现哪些等量关系?为什么?
∠AOB=∠A'OB'
4.在⊙0中， 的长是 的两倍，则(C )
A.AB>2CD C.AB<2CD
B.AB=2CD
D.AB 与 2CD 大小不能确定
知识延伸 如 图 ，AC 与 BD 为⊙O 的两条互相垂直的直径.
求证：
二
AB=BC=CD=DA.
证明：∵AC 与 BD 为⊙0的两条互相垂直的直径，Bk
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°,
三、例题 如 图 在 ⊙ 0 中 ， =,∠ 证明：连接AB 、AC 、BC,
ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
=
∴AB=AC, △ABC 等腰三角形， 又∠ACB=60°,
∴△ABC 是等边三角形，AB=BC=CA,
人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角ppt课件
B ′
B
O
·
A
O
·
A
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
谈谈你这节课的收获？
概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A O· B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
在等圆中（能够重合的圆）中，是否也 能得出类似的结论呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ A′
B
O
·
A
O
·
A
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
谈谈你这节课的收获？
概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A O· B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
在等圆中（能够重合的圆）中，是否也 能得出类似的结论呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ A′
人教版九年级数学上册 24.1.3弧、弦、圆心角 教学课件(共22张PPT)
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒⌒
A
证明：∵AB=AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
又∠ACB=60°，
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
2.如图，AB是⊙O的直径，
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒DE,
∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
E
①
②
③
④
三、探究
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角 弧 弦
A ·O
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能
发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角_相__等___，所对的弧__相__等_____．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
巩固
⌒ ⌒ 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A__B__=___C_D__，_________________．
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1209:42:3409:42Aug-2112-Aug-21