高等数学在matlab的解题
高等数学问题的MATLAB解法
第5章 高等数学问题的MATLAB解法
图 5-3 摆线的绘制
第5章 高等数学问题的MATLAB解法
5.1.3 曲线族的绘制 【例5-1-3】 三次曲线的方程为y=ax3+cx，试探讨参数a和c
对其图形的影响。 解: ◆ 建模 因为函数比较简单， 因此可以直接写入绘图语句中，用循环
语句来改变参数。注意坐标的设定方法，以得到适于观察的图形。 给出的程序不是唯一的，例如也可用fplot函数等。读者可自行探 索其他编法。
xvalues=w*exp(-4*tvalues).*sin(w*tvalues + pi/3);
第5章 高等数学问题的MATLAB解法
◆ 程序运行结果 运行这两种程序都得到图5-1所示的曲线。为了节省篇幅，我 们没有显示y的数据。以后的各例中还将省略绘图时的标注语句。 从本例看，第二种方法似乎更麻烦一些，但它具备模块化的特点。 当程序中要反复多次调用此函数，而且输入不同的自变量时，利 用函数文件可大大简化编程。我们应该掌握这种方法。两次应用 diff函数或用diff(y，2)可以求y的二次导数，读者可自行实践。
【例5-1-4】 极限的定义和判别。 解: ◆ 建模 对于函数y=f(x)，当任意给定一个正数ε时，有一个对应的正数
δ 0＜|xc-x|<δ
时, |A-f(x)|＜ε
其中，A是f(x)在x→xc时的极限，如果找不到这样的δ，A就不是 它的极限。只考虑左极限时，因为xc-x必为正数，所以可去掉绝 对值符号。
ezplot(′(1-cos(x))./x./sin(x)′) grid on 运行程序得出图5-5。从图上可见，此函数在x0=±π处有间断 点。在间断点左右，函数f(x)分别趋向于±∞。现在尝试用数组方 法计算以下三个特征点的值，令 x1=［-pi，0，pi］ y1=(1-cos(x1))./x1./sin(x1) 得到警告: Warning: Divide by zero及 y1=1.0e+015 *［5.1984， NaN， 5.1984］
1-利用Matlab求解高等数学(二)
5、用matlab求级数的和及函数的幂级数 1、级数求和 调用matlab符号工具箱中的symsum函数，可求级数的和。调用格式如下： r=symsum(s) r=symsum(s,v) r=symsum(s,a,b) r=symsum(s,v,a,b) 说明：（1）symsum(s)求关于默认变量k 的级数 ∑ f (k ) 从第0项到k-1项和， k =0 其中s是通向f(k)的符号表达式。 +∞ （2）symsum(s)求关于变量v的级数 ∑ f (v) 从第0项到v-1项和， k =0 其中s是通向f(v)的符号表达式。 +∞ （3）symsum(s,a,b)求级数 f ( k )从第a项到第b项和。
2、用matlab求定积分 利用matlab符号工具箱中的求积函数int， 可求函数的定积分，int函数的调用格式如下： int（S,a,b） int（S,v,a,b） 说明： （1）int（S,a,b）求表达式S在区间[a,b]上的 b 定积分，即求 ∫a s( x)dx （2）int（S,v,a,b）求表达式S关于变量v在 区间[a,b]上的定积分，即求 ∫ s(v)dv
用Matlab求解高等数学中的问题（二） Matlab求解高等数学中的问题（二）
南昌理工学院 公共教学部
1、求解不定积分 2、求解定积分 3、求解多元微积分 4、求解微分方程 5、求Байду номын сангаас级数问题
1、用matlab求不定积分 利用matlab符号工具箱中的求积函数int， 可求函数的不定积分，int函数的调用格式如下： int(S) int(S,v) 说明： （1）int(S)求表达式S的不定积分 (默认的积分变量为x)，即求 ∫ s( x)dx （2）int(S,v)求表达式S关于积分变量v 的不定积分，即求 ∫ s(v)dv
高数之MATLAB例题解析【全】
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实验目的 1.了解MATLAB软件。 2.熟悉MATLAB软件的基本操作。 3.了解MATLAB软件的功能和使用 方法。 实验内容 1.Desktop操作桌面的启动 2.MATLAB的启动 3.双击桌面上的MATLAB图标。 4.依次点击开始，程序，MATLAB。 5.Desktop操作桌面简介 6.操作桌面的缺省外貌 返回目录 2014-10-7-17:43 返回
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Command History Command History历史指令窗简介
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历史指令行的再运行
• 【例4】再运行图1.5-2所示历史指令窗中的三行指令。
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练习作业 1.熟悉MATLAB的各窗口功能，并且做简单的使用。 2.熟悉各类运算符和常量与变量的命名与使用。
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实验目的 1.学习使用MATALAB绘制一元函数图形的方法。 2.通过观察图形特征来分析函数的有关性质。 预备知识 一.显函数 设一元函数y=f(x)的定义域为D，动点（x,f(x)）的运动轨迹成 为 函数y=f(x)的图形,，它是一条平面曲线。 二.参数方程 x x(t )
, (a t b) y y(t )
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n 2.计 算 ： sin 50 n0 (1)打开程序编辑器，编辑函数文件 s=0 for n=0:1:50 s=s+sin(n*(pi/50)) end S (2)在保存文件,并且点击运行。 （3）命令窗口得到结果： s= 31.8205
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3.Finbonaci 数列是这样一个数列：它的前两项都为1， 第三项是前两项之和，以后各项都是前两项之和。
高等数学：MATLAB实验
MATLAB实验
2.fplot绘图命令 fplot绘图命令专门用于绘制一元函数曲线,格式为:
fplot('fun',[a,b]) 用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun的图像.
MATLAB实验 【实验内容】
MATLAB实验
由此可知,函数在点x=3处的二阶导数为6,所以f(3)=3为 极小值;函数在点x= 1处的二阶导数为-6,所以f(1)=7为极大值.
MATLAB实验
例12-10 假设某种商品的需求量q 是单价p(单位:元)的函 数q=12000-80p,商 品的总成本C 是需求量q 的函数 C=25000+50q.每单位商品需要纳税2元,试求使销售 利润达 到最大的商品单价和最大利润额.
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验 实验九 用 MATLAB求解二重积分
【实验目的】 熟悉LAB中的int命令,会用int命令求解简单的二重积分.
MATLAB实验
【实验M步A骤T】 由于二重积分可以化成二次积分来进行计算,因此只要
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
实验七 应用 MATLAB绘制三维曲线图
【实验目的】 (1)熟悉 MATLAB软件的绘图功能; (2)熟悉常见空间曲线的作图方法.
【实验要求】 (1)掌握 MATLAB中绘图命令plot3和 mesh的使用; (2)会用plot3和 mesh函数绘制出某区间的三维曲线,线型
Matlab实训7-求解高数问题
• 定积分与无穷积分计算:
–格式： I=int(f,x,a,b) –格式： I=int(f,x,a,inf)
• 例： f (x) ex2 /2
>> syms x; I1=int(exp(-x^2/2),x,0,1.5) ％无解
I1 =
1/2*erf(3/4*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2)
32 2 -2 x + 2 + 2 x + x y - 4 x - 2 x y - -----------------------------------------
x (x - 2) (2 y + x)
● 参数方程的导数
• 已知参数方程
，求
例
5.3 积分问题的解析解
• 不定积分的推导：
–格式： F=int(fun,x)
• 函数的导数和高阶导数
– 格式： y=diff(fun,x) %求导数(默认为1阶) y= diff(fun,x,n) %求n阶导数
• 例： 阶导数：
>> syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); >> f1=diff(f)
求一阶及100
f1 = cos(x)/(x^2+4*x+3)-sin(x)/(x^2+4*x+3)^2*(2*x+4)
>> syms x; >> limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-
sin(x)))),x,0,'right') ans =
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例: 试求解极限问题
>> syms x a b;
MATLAB高等数学求解
实例演示
• 计算：
• 命令sym x;f=(1/x)^tan(x);limit(f,x,0,’right’) • 计算： • 命令syms x a b;f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);limit(f,x,inf) • 计算 • 命令：syms x y; • f=(x+y)*log(x^2+y^2) ;limit(limit(f,x,0),y,0)
1 lim x0 x
tan x
二、导数的运算
• • • • 求导数问题解析解的MATLAB命令格式： diff(f,x);表示求函数f的导数 diff(f,x,n);表示求函数f的n阶导数 diff(diff(f,x,m),y,n);表示对x求m阶偏导数对y 求n阶偏导数
三、积分的运算
五、函数的极值和零点
• 求函数极值的MATLAB命令 • x=fminbnd(‘fun’,a,b);求函数fun在闭区间[a,b]上函 数的局部极小值 • x=fminsearch(‘fun’,x0);求多元函数fun在x0附近的 最小值 • 注：此处x0表示一个点或者向量如x0=(1,-1,0) • x=fzero(‘fun’,x0);求函数fun在x0附近的稳定点 （零点） • 注：此处x0表示一个点或者向量如x0=(1,-1,0)或 者一个区间，如[a,b]
四、函数的级数展开 与级数求和问题
• 求函数的级数展开与级数求和问题的MATLAB 命令格式： • talor(f,x,n);函数f在0点下泰勒展开到n次式 • talor(f,x,n,a);函数f在a点下泰勒展开到n次式 • symsum(f,n,a,b);函数f表示的通项当自变量n 由a到b的和。
• • • • • 求积分问题解析解的MATLAB命令格式 int(f,x);对函数f作不定积分 int(f,x,a,b);对函数f在[a,b]上作定积分 int(int(f,x,a,b),y,c,d) OR int(int(f,y,c,d),x,a,b); 对函数f在[a,b]*[c,d]上做二重积分.其中a,b,c,d 可以是y或x的函数
matlab高等数学部分
matlab高等数学部分
MATLAB是一种强大的数学软件，它提供了许多高等数学领域的
功能和工具，包括微积分、线性代数、微分方程等。
在MATLAB中，
你可以使用各种内置函数和工具箱来解决高等数学中的各种问题。
以下是MATLAB在高等数学部分的一些应用和功能：
1.微积分，MATLAB提供了符号计算工具箱，可以进行符号计算，如求导、积分、极限等。
此外，MATLAB还提供了数值积分和微分方
程求解的函数，可以用来解决各种微积分相关的问题。
2.线性代数，MATLAB拥有强大的线性代数工具，可以进行矩阵
运算、线性方程组求解、特征值分解等操作。
你可以使用MATLAB来
进行矩阵运算、求解线性方程组、进行特征值分解等。
3.微分方程，MATLAB提供了ODE工具箱，可以用来求解各种常
微分方程和偏微分方程。
你可以使用MATLAB来进行数值求解、绘制
相图、分析稳定性等。
4.数值方法，MATLAB提供了各种数值方法的函数和工具箱，可
以用来解决高等数学中的各种数值计算问题，如数值积分、数值求
解微分方程、数值优化等。
总之，MATLAB在高等数学部分提供了丰富的功能和工具，可以
用来解决各种高等数学领域的问题。
无论是符号计算还是数值计算，MATLAB都能够帮助你进行高效、准确的数学建模和分析。
希望这些
信息能够帮助你更好地了解MATLAB在高等数学领域的应用。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。
在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。
随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。
通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。
MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。
对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。
MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。
MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。
通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。
2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。
利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。
MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。
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第1 章
计算机数学语言概述薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的
MATLAB求解》，清华大学出版社2004
CAI课件开发：薛定宇
高等应用数学问题的MATLAB 求解
本章主要内容
⏹数学问题计算机求解概述
⏹计算机数学语言概述
⏹关于本书及相关内容
⏹本章要点简介
⏹网络资源简介
1.1 数学问题计算机求解概述
⏹1.1.1为什么要学习计算机数学语言？
⏹1.1.2 数学问题的解析解与数值解
⏹1.1.3数学运算问题软件包发展概述
1.1.1 为什么要学习
计算机数学语言？
⏹数学问题求解
⏹手工推导
⏹借助计算机
⏹用数值分析技术，从底层编写起
⏹应用现成软件进行计算机求解⏹解析解与数值解
先考虑下面一些例子
【例1-1】高等数学问题：已知函数，如何求导及高阶导数？
思路：①由分式求导公式，得出
②逐次求导则可以得出
问题：求导过程很繁杂，容易出错
计算机求解结果
不是最简
基于计算机的化简结果
靠手工推导的方法难以准确得出
手工无从推导，计算机能，<1秒
【例1-2】代数方程求根
⏹古典方法
⏹一、二、三、四阶：直接方法
⏹五阶或以上Abel定理，认为无解
⏹现代数值方法
⏹林士谔-Bairstrow 算法，又称为劈因子法⏹具体实例
⏹双精度变量的数值方法
⏹代入方程后的误差
⏹精确解
【例1-3】矩阵行列式求解问题
⏹代数余子式
⏹1 个n 阶行列式可以表示成n 个n-1 阶行列式的
和，…
⏹可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式⏹结论：任意矩阵行列式解析解存在
⏹问题：忽略了可计算性
⏹n=20, 银河机，3000年
⏹实例：Hilbert 矩阵，n=20
⏹传统数值分析结论：矩阵奇异
⏹双精度级别下的数值解-1.1004e-195
该矩阵行列式的精确结果
⏹近似值
⏹计算时间0.2 秒
【例1-4】非线性常微分方程组Van der Pol方程
⏹没有解析解
⏹传统数值方法
⏹计算步长选择
⏹计算时间
⏹变步长
⏹刚性方程专用方法
传统数学书上没有的微分方程解法⏹延迟微分方程例子
⏹分数阶微分方程
⏹解决方法：计算机数学语言＋算法
【例1-5】最优化问题
⏹求解方法：一般线性规划
⏹若找不到全局最优解，可以试遗传算法⏹若要求为整数－－整数规划
其他课程的关系
⏹其他数学分支
⏹积分变换、复变函数、偏微分方程、数据插值
与拟合、概率论与数理统计、数值分析
⏹其他相关课程
⏹电路、电子技术、电力电子技术、电机与拖动、
自动控制原理
1.1.2 数学问题的解析解与数值解
⏹数学家和其他科学技术工作者的区别
⏹数学家：理论严格证明、存在性
⏹工程技术人员：如何直接得出解
⏹解析解不能使用的场合
⏹不存在
⏹数学家解决方法，引入符号erf(a)
⏹工程技术人员更感兴趣积分的值数值解
⏹解析解不能使用的场合
⏹解析解不存在：无理数，无限不循环小数p
⏹数学家：尽量精确地取值，小日本60亿位
⏹工程技术人员：足够精确即可
⏹祖冲之3.1415926，阿基米德的~3.1418
⏹解析解存在但不实用或求解不可能
⏹高阶矩阵行列式
数值解应用场合
⏹在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；
⏹在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；⏹工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；
⏹在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换(FFT) 已经成为其不可或缺的工具。
⏹…………
1.1.3 数学运算问题软件包发展概述
⏹享有国际声望的软件包
⏹线性代数LINPACK
⏹矩阵特征值计算LINPACK
⏹NAG (Oxford: Numerical Algorithm Group)
⏹Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and
Vitterling W T. Numerical recipes, the art of
scientific computing. Cambridge: Cambridge
University Press, 1986
软件包作用
⏹从历史发展角度，起了不可替代的作用⏹对计算机数学语言的强有力支持
⏹但不能过多依赖
⏹使用烦琐
⏹应该在计算机数学语言的意义下利用之
举例：求取矩阵特征值⏹EISPACK 软件包解法
⏹计算机数学语言解法：eig(A)
考虑一个实际编程例子
如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？
该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘
是否正确？错误，未考虑其一为标量
加入标量判定，是否就是通用程序了？
错误，考虑其一或二者为复数矩阵MATLAB 实现：C=A*B
可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞
1.2 计算机数学语言概述
⏹1.2.1 计算机数学语言
⏹MATLAB 1984 v1 The MathWorks Inc
⏹MATrix LABoratory
⏹1980 Cleve Moler, New Mexico University
⏹自动控制学科的应用
⏹Mathematica
⏹Maple
⏹SciLAB：免费，全部源代码公开
1.2.2 三个代表性计算机数学语言
⏹“三个代表”：MATLAB, Mathematica, Maple ⏹MATLAB
⏹数值运算、程序设计，广泛应用
⏹Mathematica、Maple
⏹数学机械化，编程侧重于模式匹配
⏹MATLAB+符号运算工具箱+Maple
⏹可以推导公式，可以调用Maple功能
MATLAB 语言的优势
⏹编程简单，类似于其他语言，如C
⏹集成度更高，扩展性更好
⏹数学问题数值解能力强大
⏹由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力
⏹在数学、工程领域各种“工具箱”
⏹强大的系统仿真能力，Simulink建模
⏹在控制界是国际首选的计算机语言
1.3 关于本书及相关内容
1.3.1 本书框架设计及内容安排
⏹第1章(本章)，综述MATLAB等计算机数学语言的发展概况
⏹第2章MATLAB语言程序设计基础
⏹第3章微积分问题的计算机求解
⏹第4章线性代数问题的计算机求解
⏹第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解⏹第6章代数方程与最优化问题的计算机求解
⏹第7章微分方程问题的计算机求解
⏹第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解⏹第9章概率论与数理统计问题的计算机求解⏹第10章数学问题的非传统解法
⏹模糊逻辑与模糊推理
⏹神经网络在数据拟合中的应用
⏹遗传算法在最优化求解中的应用
⏹小波理论在数据处理中的应用
⏹粗糙集理论与应用
⏹分数阶微积分理论与计算
1.3.2 本课程与其他相关课程的关系
⏹和数学的关系
⏹应用数学和纯数学，数学问题机械化
⏹侧重直接获得问题的解，而不是存在性
⏹和数值分析的关系
⏹不是数值分析的MATLAB语言求解，从算法上看，选
择的算法更有效，变步长、自适应的算法实现
⏹可以求解析解
⏹求解的面也更大，更全面
⏹和其他后续课程的关系
⏹利用计算机数学语言更好解决后续课程中的数学问题
和相关计算问题
1.4 本章要点概述
⏹本章通过一些看起来用先修课程知识难以解决的数学问题求解来介绍学习计算机数学语言的重要性，并对当前国际上最好的计算机数学语言做出综述，并解释了本课程选择MATLAB语言的原因。
⏹本章还回顾了数学软件包和计算机数学语言的发展过程，并入门性地介绍了数学问题的解析解、数值解的基本概念，并举例说明了什么时候应该使用解析解，什么时候应该使用数值解。
⏹本章还介绍了本课程的框架以及本课程与其他相关课程之间的关系。
本课程的互联网资源
⏹The MathWorks公司官方网站
⏹产品与全套工具箱手册下载
⏹第三方工具箱下载
⏹产品在中国独家代理(北京九州恒润公司)
⏹
⏹MATLAB大观园(薛定宇维护)
⏹本书及相关内容资源
⏹
⏹MATLAB与应用论坛(薛定宇维护)
⏹
⏹博士家园论坛网站(各类数学问题)
⏹
⏹一些高校的bbs
⏹清华大学、哈工大、上海交大、西安交大等。