工程热力学 第三章答案
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第三章 理想气体的性质
的热力性质表； (3)若上述过程为定压过程， 即 T1 = 480K，T2 = 1100K，p1 = p2 = 0.2MPa ， 问这时的 u1、u2、∆u、h1、h2、∆h 有何改变？(4)对计算结果进行简单的讨论： 为什么由气体 性质表得出的 u，h 与平均质量热容表得出的 u, h 不同？两种方法得出的 ∆u，∆h 是否相同？ 为什么？ 解：由附表查得空气的气体常数 Rg = 0.287kJ/(kg ⋅ K)
= 1.0737kJ/(kg ⋅ K)
cV | cV |
− Rg = 1.0125kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7255kJ/(kg ⋅ K) − Rg = 1.0737kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7867kJ/(kg ⋅ K)
充气后储气罐里空气质量
m2 =
p2 v 7 × 105 × 1 2167.18 = = RgT2 Rg (50 + 273) Rg
3
已知压气机吸入空气体积流率 qVin = 0.2m /min ，故质量流率
qmin =
pin qVin RgTin
750 × 105 × 0.2 68.96 750.062 = = = RgTin Rg (17 + 273) Rg pb qVin
送入锅炉的空气的量
qn =
qV0 qVm ,0
=
5000m3 / h 22.4 × 10−3 m 3 / mol
= 223.21kmol/h = 0.062kmol/s
实际送风的体积流率
qin =
Hale Waihona Puke Baidu
qn RT 223.21kmol/h × 8.3145J/(mol ⋅ K) × (250 + 273)K = p 150 + 765 5 × 10 Pa 750.062 3 = 7962.7m /h
m1 g 771 195kg × 9.80665m/s 2 = × 10−1 MPa + = 0.294MPa A 750.062 100 × 10−4 m3
V1 = 100cm 2 × 10cm = 103 cm 3 = 10−3 m 3
T1 = (27 + 273)K = 300K
取去负载 100kg 后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新建立热 力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故
3-5 烟囱底部烟气的温度为 250°C ，顶部烟气的温度为 100°C ，若不考虑顶、底部两截面间压 力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。 解：设顶、底部两截面面积分别为 A1和A2 ，顶、底部两截面上质量流量相同， 即 qm1 = qm2 ，
A2 c f 2 v2
15
第三章 理想气体的性质
度 T2 = 480K 。要求烟气流速为 c f = 3m/s 。求（1）热空气实际状态的体积流率 qVin ；（2） 烟囱出口内直径的设计尺寸，参见图 3-10。 解：（1）标准状态为
p0 = 760mmHg = 0.101325MPa，T0 = 273K Vm,0 = 22.4 × 10−3 m3 /mol
827° C 0° C
= C p|
207° C 0° C
u1 = cV |
t1 = 0.7255kJ/(kg ⋅ K) × 207 o C = 150.2kJ/kg t2 = 0.7867kJ/(kg ⋅ K) × 827 o C = 650.6kJ/kg
u2 = cV |
827° C 0° C
∆u = u2 − u1 = 650.6kJ/kg − 150.2kJ/kg = 500.4kJ/kg
上升距离 ∆H =
∆V V2 − V1 (1.5 − 1) × 10−3 m 3 = = = 0.05m = 5cm A A 100 × 10−4 m 2
气缸内气体由状态 1 到状态 2，其间经过的是非准平衡过程，若不克服摩擦阻力所消耗的 功，则气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故
W = p2 A∆H = 0.196 ×106 Pa × 0.05m ×100 × 10−4 m 2 = 98J
p2 = pb +
m2 g 771 (195 − 100)kg × 9.80665m/s 2 = ×10−1 MPa + = 0.196MPa A 750.062 100 × 10−4 m 2
T2 = 27 + 273 = 300K
由
p1V1 p2V2 = 得 T1 T2
V2 =
p1 0.294MPa × 10−3 m3 = 1.5 ×10−3 m3 V 1= 0.196MPa p2
qVout =
qn RT2 0.062mol/s × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 480K = = 2.4745m3 /s p2 0.1× 106 Pa
设烟囱出口截面积为 D
qVout = c f
π D2
4
D=
4qVout
πcf
=
4 × 2.4745m 3 / s = 1.025m π × 3m/s
=
A1c f 1 v1 =
，
由状态方程式可以得出
qV2 qV1
=
p1qm2 T2 p2 qm1T1
T2 373K = = 0.7132 T1 523K
16
第三章 理想气体的性质
因流速相同， c f 2 = c f 1，
A2 v2 qV2 / qm2 qV2 = = = = 1:1.4 A1 v1 qV1 / qm1 qV1
若充气时间为 τ 分钟，由质量守恒得
qminτ = m2 − m1，
τ=
m2 − m1 2167.18/R g − 517.21/R g = = 23.93min 68.96/R g qmin
3
3-4 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为 5000 m /h ，鼓风实际送入的是温度为 250°C 、表 压力为 150mmHg 的热空气。已知当地大气压力为 pb = 756mmHg 。设煤燃烧后产生的烟气 量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为 p2 = 0.1MPa 温
活塞距底面高度 h=10cm， 活塞及负载的总质量是 3-6 截面积 A = 100cm 的气缸内充有空气，
2
195kg（见图 3-11）。已知当地大气压力 p0 = 771mmHg ，环 气缸内空气恰与外界处于热力平衡状态， 境温度为 t0 = 27°C ， 现将其负载取去 100kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热 力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平 衡时，空气的温度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的 换热量。 解：据题意，活塞上负载未取去前气缸内气体的初始状态 为： p1 = pb +
8.3145J/(mol ⋅ K) R = =0.297 kJ/(kg·K) M 28.01×10 −3 kg/mol
(2)1mol 氮气标准状态时体积为 V m ,N2 =Mv N 2 =22.4×10-3 m 3 /mol v N2 =
Vm , N2 M
=
22.4 × 10−3 m3 /mol =0.8m 3 /kg (标准状态) −3 28.01×10 kg/mol
第三章 理想气体的性质
第三章 理想气体的性质
3-1 已知氮气的摩尔质量 M=28.1×10-3kg/mol，求(1) N 2 的气体常数 Rg；(2)标准状态下 N 2 的 比体积 v 0 和密度 ρ 0 ；(3)标准状态 1 米 3 N 2 的质量 m 0 ；(4)p=0.1MPa，t=500℃时 N 2 的比体 积 v 和密度 ρ ；(5)上述状态下的摩尔体积 V m 。 解：(1)通用气体常数 R=8.3145J/(mol·K)，由附表查得 M N 2 =28.01×10-3kg/mol。 Rg N 2 =
(标准状态)
ρN =
2
1 1 = =1.25kg/m 3 3 vN 2 0.8m / kg
(3)标准状态下 1 米 3 气体的质量即为密度 ρ ，等于 1.25kg。 (4)由理想气体状态方程式 pv=RgT，可得 v=
RgT p
=
297J/(kg ⋅ K) × (500 + 273)K = 2.296m3 /kg 0.1× 106 Pa
p2 = 0.7MPa ,温度 t2 = 50°C ？(参见图 3-9)。
解：利用气体的状态方程式 pV = mRgT ，充气前储 气罐里空气质量
750 5 0.5 + × 10 × 1 517.21 p1v 750.062 m1 = = = RgT1 Rg (17 + 273) Rg
ρ=
1 1 = = 0.4356kg/m3 3 v 2.296m / kg
(5) V m =Mv=28.01×10-3 kg/mol × 2.296m3/kg=64.29×10-3 m 3 /mol 3-2 压力表测得储气罐中丙烷 C3 H 8 的压力为 4.4MPa, 丙烷的温度为 120℃，问这时比体积多 大？若要储气罐存 1000kg 这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？ 解：由附表查得 M C3H8 =44.09×10-3kg/mol
h1 = c p |
207° C 0° C
t1 = 1.0125kJ/(kg ⋅ K) × 207 o C = 209.6kJ/kg t2 = 1.0737kJ/(kg ⋅ K) × 827 o C = 887.9kJ/kg
h2 = c p |
827° C 0° C
∆h = h2 − h1 = 887.9kJ/kg − 209.6kJ/kg = 678.3kJ/kg
t1 = T1 − 273 = 480 − 273 = 207°C ， t2 = T2 − 273 = 1100 − 273 = 827°C
由附表查出
207° C 827° C 0° C
c p|
0° C 207° C 0° C
= 1.0125kJ/(kg ⋅ K)，c p |
= cp|
207° C 0° C 827° C 0° C
因为 理想气体 T2 = T1 时必有 U 2 = U 1 ，即 ∆U = 0 所以
Q = ∆U + W = W = 98J
3-7 空气初态时 T1 = 480K，p1 = 0.2MPa ，经某一状态变化过程被加热到 T2 = 1100K ，这时
p2 = 0.5MPa 。求 1kg 空气的 u1、u2、∆u、h1、h2、∆h 。(1)按平均质量热容表；(2)按空气
（2） 利用空气的热力性质表 根据 T1 = 480K，T2 = 1100K 查得 h1 = 484.49kJ/kg，h2 = 1162.95kJ/kg 由定义， u = h − RgT
u1 = h1 − RgT1 = 484.49kJ/kg − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × 480K = 346.73kJ/kg u2 = h2 − RgT2 = 1162.95kJ/kg − 0.287kJ/(kg ⋅ K) ×1100K = 847.25kJ/kg ∆u = u2 − u1 = 847.25kJ/kg − 346.73kJ/kg = 50052kJ/kg ∆h = h2 − h1 = 1162.95kJ/kg − 484.49kJ/kg = 678.46kJ/kg
Rg,C3H8 =
R M C3 H 8
=
8.3145J/(mol ⋅ K) = 189J/(kg ⋅ K) 44.09 × 10−3 kg/mol
由 1kg 理想气体状态方程式 pv=RgT 可得
14
第三章 理想气体的性质
v=
RgT p
=
189J/(kg ⋅ K) × (120 + 273)K = 0.01688m3 /kg 6 4.4 × 10 Pa
或
p0 qV0 T0
=
pqV T 760 × 105 Pa × 5000m3 / h × 523K = 750.062 = 7962.7m3 /h 150 + 765 5 × 10 Pa × 273K 750.062
qVin =
p0 qV0 T pT0
（2） 烟囱出口处烟气的体积流量
V=mv=1000kg × 0.01688m3/kg=16.88m 3 或由理想气体状态方程 pV=mRgT 可得
V=
mRg T p
=
1000kg ×189J/(kg ⋅ K) × (120 + 273)K = 16.88m 3 4.4 × 106 Pa
3-3 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度 tb = 17°C ，压力等于当地大气压力 pb = 750mmHg 的空气 0.2m 3 ，充入体积为 V=1m 3 的储气罐中。储气罐 中原有空气的温度 t1 = 17°C ，表压力 pe1 = 0.05MPa ， 问经过多少分钟储气罐内气体压力才能提高到
第三章 理想气体的性质
的热力性质表； (3)若上述过程为定压过程， 即 T1 = 480K，T2 = 1100K，p1 = p2 = 0.2MPa ， 问这时的 u1、u2、∆u、h1、h2、∆h 有何改变？(4)对计算结果进行简单的讨论： 为什么由气体 性质表得出的 u，h 与平均质量热容表得出的 u, h 不同？两种方法得出的 ∆u，∆h 是否相同？ 为什么？ 解：由附表查得空气的气体常数 Rg = 0.287kJ/(kg ⋅ K)
= 1.0737kJ/(kg ⋅ K)
cV | cV |
− Rg = 1.0125kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7255kJ/(kg ⋅ K) − Rg = 1.0737kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7867kJ/(kg ⋅ K)
充气后储气罐里空气质量
m2 =
p2 v 7 × 105 × 1 2167.18 = = RgT2 Rg (50 + 273) Rg
3
已知压气机吸入空气体积流率 qVin = 0.2m /min ，故质量流率
qmin =
pin qVin RgTin
750 × 105 × 0.2 68.96 750.062 = = = RgTin Rg (17 + 273) Rg pb qVin
送入锅炉的空气的量
qn =
qV0 qVm ,0
=
5000m3 / h 22.4 × 10−3 m 3 / mol
= 223.21kmol/h = 0.062kmol/s
实际送风的体积流率
qin =
Hale Waihona Puke Baidu
qn RT 223.21kmol/h × 8.3145J/(mol ⋅ K) × (250 + 273)K = p 150 + 765 5 × 10 Pa 750.062 3 = 7962.7m /h
m1 g 771 195kg × 9.80665m/s 2 = × 10−1 MPa + = 0.294MPa A 750.062 100 × 10−4 m3
V1 = 100cm 2 × 10cm = 103 cm 3 = 10−3 m 3
T1 = (27 + 273)K = 300K
取去负载 100kg 后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新建立热 力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故
3-5 烟囱底部烟气的温度为 250°C ，顶部烟气的温度为 100°C ，若不考虑顶、底部两截面间压 力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。 解：设顶、底部两截面面积分别为 A1和A2 ，顶、底部两截面上质量流量相同， 即 qm1 = qm2 ，
A2 c f 2 v2
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第三章 理想气体的性质
度 T2 = 480K 。要求烟气流速为 c f = 3m/s 。求（1）热空气实际状态的体积流率 qVin ；（2） 烟囱出口内直径的设计尺寸，参见图 3-10。 解：（1）标准状态为
p0 = 760mmHg = 0.101325MPa，T0 = 273K Vm,0 = 22.4 × 10−3 m3 /mol
827° C 0° C
= C p|
207° C 0° C
u1 = cV |
t1 = 0.7255kJ/(kg ⋅ K) × 207 o C = 150.2kJ/kg t2 = 0.7867kJ/(kg ⋅ K) × 827 o C = 650.6kJ/kg
u2 = cV |
827° C 0° C
∆u = u2 − u1 = 650.6kJ/kg − 150.2kJ/kg = 500.4kJ/kg
上升距离 ∆H =
∆V V2 − V1 (1.5 − 1) × 10−3 m 3 = = = 0.05m = 5cm A A 100 × 10−4 m 2
气缸内气体由状态 1 到状态 2，其间经过的是非准平衡过程，若不克服摩擦阻力所消耗的 功，则气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故
W = p2 A∆H = 0.196 ×106 Pa × 0.05m ×100 × 10−4 m 2 = 98J
p2 = pb +
m2 g 771 (195 − 100)kg × 9.80665m/s 2 = ×10−1 MPa + = 0.196MPa A 750.062 100 × 10−4 m 2
T2 = 27 + 273 = 300K
由
p1V1 p2V2 = 得 T1 T2
V2 =
p1 0.294MPa × 10−3 m3 = 1.5 ×10−3 m3 V 1= 0.196MPa p2
qVout =
qn RT2 0.062mol/s × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 480K = = 2.4745m3 /s p2 0.1× 106 Pa
设烟囱出口截面积为 D
qVout = c f
π D2
4
D=
4qVout
πcf
=
4 × 2.4745m 3 / s = 1.025m π × 3m/s
=
A1c f 1 v1 =
，
由状态方程式可以得出
qV2 qV1
=
p1qm2 T2 p2 qm1T1
T2 373K = = 0.7132 T1 523K
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第三章 理想气体的性质
因流速相同， c f 2 = c f 1，
A2 v2 qV2 / qm2 qV2 = = = = 1:1.4 A1 v1 qV1 / qm1 qV1
若充气时间为 τ 分钟，由质量守恒得
qminτ = m2 − m1，
τ=
m2 − m1 2167.18/R g − 517.21/R g = = 23.93min 68.96/R g qmin
3
3-4 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为 5000 m /h ，鼓风实际送入的是温度为 250°C 、表 压力为 150mmHg 的热空气。已知当地大气压力为 pb = 756mmHg 。设煤燃烧后产生的烟气 量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为 p2 = 0.1MPa 温
活塞距底面高度 h=10cm， 活塞及负载的总质量是 3-6 截面积 A = 100cm 的气缸内充有空气，
2
195kg（见图 3-11）。已知当地大气压力 p0 = 771mmHg ，环 气缸内空气恰与外界处于热力平衡状态， 境温度为 t0 = 27°C ， 现将其负载取去 100kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热 力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平 衡时，空气的温度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的 换热量。 解：据题意，活塞上负载未取去前气缸内气体的初始状态 为： p1 = pb +
8.3145J/(mol ⋅ K) R = =0.297 kJ/(kg·K) M 28.01×10 −3 kg/mol
(2)1mol 氮气标准状态时体积为 V m ,N2 =Mv N 2 =22.4×10-3 m 3 /mol v N2 =
Vm , N2 M
=
22.4 × 10−3 m3 /mol =0.8m 3 /kg (标准状态) −3 28.01×10 kg/mol
第三章 理想气体的性质
第三章 理想气体的性质
3-1 已知氮气的摩尔质量 M=28.1×10-3kg/mol，求(1) N 2 的气体常数 Rg；(2)标准状态下 N 2 的 比体积 v 0 和密度 ρ 0 ；(3)标准状态 1 米 3 N 2 的质量 m 0 ；(4)p=0.1MPa，t=500℃时 N 2 的比体 积 v 和密度 ρ ；(5)上述状态下的摩尔体积 V m 。 解：(1)通用气体常数 R=8.3145J/(mol·K)，由附表查得 M N 2 =28.01×10-3kg/mol。 Rg N 2 =
(标准状态)
ρN =
2
1 1 = =1.25kg/m 3 3 vN 2 0.8m / kg
(3)标准状态下 1 米 3 气体的质量即为密度 ρ ，等于 1.25kg。 (4)由理想气体状态方程式 pv=RgT，可得 v=
RgT p
=
297J/(kg ⋅ K) × (500 + 273)K = 2.296m3 /kg 0.1× 106 Pa
p2 = 0.7MPa ,温度 t2 = 50°C ？(参见图 3-9)。
解：利用气体的状态方程式 pV = mRgT ，充气前储 气罐里空气质量
750 5 0.5 + × 10 × 1 517.21 p1v 750.062 m1 = = = RgT1 Rg (17 + 273) Rg
ρ=
1 1 = = 0.4356kg/m3 3 v 2.296m / kg
(5) V m =Mv=28.01×10-3 kg/mol × 2.296m3/kg=64.29×10-3 m 3 /mol 3-2 压力表测得储气罐中丙烷 C3 H 8 的压力为 4.4MPa, 丙烷的温度为 120℃，问这时比体积多 大？若要储气罐存 1000kg 这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？ 解：由附表查得 M C3H8 =44.09×10-3kg/mol
h1 = c p |
207° C 0° C
t1 = 1.0125kJ/(kg ⋅ K) × 207 o C = 209.6kJ/kg t2 = 1.0737kJ/(kg ⋅ K) × 827 o C = 887.9kJ/kg
h2 = c p |
827° C 0° C
∆h = h2 − h1 = 887.9kJ/kg − 209.6kJ/kg = 678.3kJ/kg
t1 = T1 − 273 = 480 − 273 = 207°C ， t2 = T2 − 273 = 1100 − 273 = 827°C
由附表查出
207° C 827° C 0° C
c p|
0° C 207° C 0° C
= 1.0125kJ/(kg ⋅ K)，c p |
= cp|
207° C 0° C 827° C 0° C
因为 理想气体 T2 = T1 时必有 U 2 = U 1 ，即 ∆U = 0 所以
Q = ∆U + W = W = 98J
3-7 空气初态时 T1 = 480K，p1 = 0.2MPa ，经某一状态变化过程被加热到 T2 = 1100K ，这时
p2 = 0.5MPa 。求 1kg 空气的 u1、u2、∆u、h1、h2、∆h 。(1)按平均质量热容表；(2)按空气
（2） 利用空气的热力性质表 根据 T1 = 480K，T2 = 1100K 查得 h1 = 484.49kJ/kg，h2 = 1162.95kJ/kg 由定义， u = h − RgT
u1 = h1 − RgT1 = 484.49kJ/kg − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × 480K = 346.73kJ/kg u2 = h2 − RgT2 = 1162.95kJ/kg − 0.287kJ/(kg ⋅ K) ×1100K = 847.25kJ/kg ∆u = u2 − u1 = 847.25kJ/kg − 346.73kJ/kg = 50052kJ/kg ∆h = h2 − h1 = 1162.95kJ/kg − 484.49kJ/kg = 678.46kJ/kg
Rg,C3H8 =
R M C3 H 8
=
8.3145J/(mol ⋅ K) = 189J/(kg ⋅ K) 44.09 × 10−3 kg/mol
由 1kg 理想气体状态方程式 pv=RgT 可得
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第三章 理想气体的性质
v=
RgT p
=
189J/(kg ⋅ K) × (120 + 273)K = 0.01688m3 /kg 6 4.4 × 10 Pa
或
p0 qV0 T0
=
pqV T 760 × 105 Pa × 5000m3 / h × 523K = 750.062 = 7962.7m3 /h 150 + 765 5 × 10 Pa × 273K 750.062
qVin =
p0 qV0 T pT0
（2） 烟囱出口处烟气的体积流量
V=mv=1000kg × 0.01688m3/kg=16.88m 3 或由理想气体状态方程 pV=mRgT 可得
V=
mRg T p
=
1000kg ×189J/(kg ⋅ K) × (120 + 273)K = 16.88m 3 4.4 × 106 Pa
3-3 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度 tb = 17°C ，压力等于当地大气压力 pb = 750mmHg 的空气 0.2m 3 ，充入体积为 V=1m 3 的储气罐中。储气罐 中原有空气的温度 t1 = 17°C ，表压力 pe1 = 0.05MPa ， 问经过多少分钟储气罐内气体压力才能提高到