弹簧中的功能关系专题训练
高考物理最新模拟题精选训练(功能关系)专题 弹簧问题(含解析)
专题07 弹簧问题1．(2017福建霞浦一中期中)蹦床类似于竖直放置的轻弹簧（共弹力满足F=kx，弹性势能满足E P=kx2，x为床面下沉的距离，k为常量）．质量为m的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为△t．运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g．则可求（）A．常量k=B．运动员上升的最大高度h=g（△t）2C．床面压缩的最大深度x=x0+D．整个比赛过程中运动员增加的机械能△E=mg2（△t）2【参考答案】AC整个比赛过程中运动员增加的机械能等于运动员从x0处到最高点的重力势能与减小的弹性势能的差，即：△E=mg（x0+h）﹣=mgx0+mg2（△t）2﹣••=mgx0+mg2（△t）2．故D错误．2．(2016·辽宁师大附中一模)如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )A．小球的机械能守恒B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一直减小D．小球的加速度先增大后减小【参考答案】．B3．(2015·天津理综，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。
现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【参考答案】．B【名师解析】圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A 、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C 错误；圆环重力势能减少了3mgl ，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgl ，故B 正确。
高2018届高三物理弹簧类问题专题复习题
专题一、力与运动第一讲弹簧类问题高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型.考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒是高考命题的重点.此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力.使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性.加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律.所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时.要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手.先确定弹簧原长位置.现长位置.找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系.分析形变所对应的弹力大小、方向.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间.在瞬间内形变量可以认为不变.因此.在分析瞬时变化时.可以认为弹力大小不变.即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时.因该变力为线性变化.可以先求平均力.再用功的定义进行计算.也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.在求弹力的功或弹性势能的改变时.一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、静力学中的弹簧问题1：胡克定律：F＝kx. ΔF＝k·Δx2：对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力.弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。
例题1.如图所示.四个完全相同的弹簧都处于水平位置.它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用.而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块.物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块.物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹簧的质量都为零.以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量.则有（）A. B. C. D.变式训练：如图所示.四根相同的轻质弹簧连着相同的物体.在外力作用下做不同的运动：（1）在光滑水平面上做加速度大小为g 的匀加速直线运动； （2）在光滑斜面上沿斜面向上的匀速直线运动； （3）做竖直向下的匀速直线运动；（4）做竖直向上的加速度大小为g 的匀加速直线运动。
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
2024年高考物理总复习热点拔高练(六)功能关系
热点拔高练(六)功能关系一、单项选择题1.“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具(图甲),弹簧上端连接脚踏板,下端连接跳杆(图乙),人在脚踏板上用力向下压缩弹簧,然后弹簧将人向上弹起,最终弹簧将跳杆带离地面(D)A.不论下压弹簧程度如何,弹簧都能将跳杆带离地面B.从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长,弹簧的弹性势能全部转化为人的动能C.从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长,人一直向上加速运动D.从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长,人的加速度先减小后增大2.如图所示,足够长的水平传送带以v0=4 m/s的速度匀速运行。
t=0时,在最左端轻放一质量为m的小滑块,t=4 s时,传送带以大小为1 m/s2的加速度减速停下。
已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。
关于滑块相对地面运动的速度v(向右为正)、滑块所受的摩擦力f(向右为正)、滑块所受的摩擦力做功的功率P、滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q与时间的关系图像正确的是(C)3.如图所示,一轻杆连接两相同的光滑小球,由倾角为75°的斜面滑下,滑到图示位置时小球a到地面高度为L,此时杆与水平地面夹角为45°,b球速度大小为√6gL,则小球a滑到水平面上时球的速度大小为(B)A.√7gLB.√6gLgLC.2√gLD.√1724.如图所示,将倾角为θ =30°的斜面体c固定在水平地面上,质量为M=2m的物体b置于光滑的斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为m的物体a连接,连接b的一段细绳与斜面平行,连接a的一段细绳竖直,a连接在竖直固定在地面上的弹簧上,用手托住物体b使物体a和b保持静止不动,此时细绳伸直且拉力为零,弹簧的压缩量为x。
现在松开手,在物体b下滑2x0距离时,则下列说法中正确的是(C)A.物体a与弹簧组成的系统机械能守恒B.物体b的重力势能减少mgx0C.细绳对物体a做的功为2mgx0D.物体b的速度大小为√2gx035.如图所示,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,小物块从倾角为θ1的轨道上高度为h的A点静止释放,运动至B点时速度为v1。
(完整版)高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》精选习题
高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》教材中并未专题讲述弹簧。
主要原因是弹簧的弹力是一个变力。
不能应用动力学和运动学的知识来详细研究。
但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。
即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。
而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。
所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。
具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识：1、 认识弹簧弹力的特点。
2、 了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。
特别要理解“平衡位置”的含义3、 物体的平衡中的弹簧4、 牛顿第二定律中的弹簧5、 用功和能量的观点分析弹簧连接体6、 弹簧与动量守恒定律经典习题：1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 42、（双选）用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如右图所示，下列说法正确的是（ ）A ．F 1的施力者是弹簧B ．F 2的反作用力是F 3C ．F 3的施力者是小球D ．F 4的反作用力是F 13、如图，两个小球A 、B ，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的是（ ）A 、绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力B 、弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力C 、弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力D 、B 的重力和弹簧对B 的拉力4、如图所示，质量为1m 的木块一端被一轻质弹簧系着，木块放在质量为2m 的木板上，地面光滑，木块与木板之间的动摩擦因素为μ，弹簧的劲度系数为k ，现在用力F 将木板拉出来，木块始终保持静止，则弹簧的伸长量为( )A ．k g m 1μB ．k gm 2μ C ． k F D ．k gm F 1μ-5、如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端连接着质量分别为1m 和2m 的两木块，开始时整个系统处于静止状态。
高一物理功能关系试题答案及解析
高一物理功能关系试题答案及解析1.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是A．弹簧的弹性势能先增大后减小B．小球的动能先增大后减小C．小球的重力势能先增大后减小D．小球与弹簧机械能总和先增大后减小【答案】B【解析】小球下落过程中弹簧被压缩，弹力增大，故弹簧的弹性势能不断增大，故A错误；小球下落和弹簧接触过程中，开始做加速度逐渐减小的加速运动当弹簧弹力等于重力时速度最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，故其动能先增大后减小，故B正确；小球下落过程，高度一直减小，故重力势能一直减小，故C错误；小球与弹簧构成的系统只有重力和弹力做功，机械能守恒，故D错误。
【考点】动能和势能的相互转化；弹性势能；功能关系．2.在一次“蹦极”运动中，人由高空落下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是（）A．重力对人做负功B．人的重力势能减少了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了【答案】BCD【解析】人由高空跳下到最低点的整个过程中，人一直下落，则重力做正功，重力势能减少，故A错误，B正确；橡皮筋处于拉伸状态，弹力方向向上，而人向下运动，故橡皮绳的弹力对人做负功，橡皮筋的弹性势能增加，故CD正确．【考点】考查了功能关系的应用3.下列关于功和能的说法正确的是（）A．功就是能，能就是功B．物体做功越多，物体的能就越大C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量D．能量转化的多少可用功来量度【答案】D【解析】能是物体本身所蕴含的能量，功是能量转化的量度，做了多少功，就有多少能发生变化，物体不做功，但不能说没有能量，只是能量没有发生变化，故D正确。
【考点】考查了功能关系4.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球下降阶段中，下列说法正确的是A．在B位置小球动能最大B．从A →C位置小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量C．从A →D位置小球动能先增大后减小D．从B →D位置小球动能的减少量等于弹簧弹势能的增加量【答案】C【解析】小球达到B点后，由于重力仍大于弹力，所以继续加速，直到C点，速度达到最大．故A错误；从位置小球重力势能的减少量等于小球动能与弹簧的弹性势能增加量．故B错误；从位置过程中，小球达到B点后，由于重力仍大于弹力，所以继续加速，直到C点，速度达到最大．所以小球动能先增大后减小．故C正确；从位置小球先增加，到达C点后动能减小．过程中动能的减少量小于弹簧弹性势能．故D错误；【考点】考查了功能关系的应用5.质量为m的物体，从地面以g/3的加速度由静止竖直向上做匀加速直线运动，上升高度为h的过程中，下面说法中正确的是（）A．物体的重力势能增加了mgh/3B．物体的机械能增加了2mgh/3C．物体的动能增加了mgh/3D．物体克服重力做功mgh【答案】CD【解析】物体上升，克服重力做功，重力做功为，即物体克服重力做功为，物体重力势能增加了，故A错误，D正确；物体从静止开始以的加速度沿竖直方向匀加速上升，由牛顿第二定律得：，解得：，由动能定理得：，解得，物体重力势能增加量，动能增加了，故机械能增加量，C正确，B错误；【考点】考查了功能关系的应用6.关于做功与能，下列说法中错误的是A．物体的重力做正功，动能一定增加B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功C．物体的合外力做功为零，物体的机械能可能增加D．除重力之外的外力对物体做功不为零，物体的机械能一定增加【答案】ABD【解析】这是一道考查学生对功能关系理解的选择题，高一学生要对这一知识理解：动能变化与合外力做功的关系，重力势能变化与重力做功的关系，弹性势能与弹力做功的关系，除重力以外的力作功与机械能的关系。
弹簧类问题专题训练
2009年高三物理弹簧模型专题训练例1．（89年高考题）一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm ，再将重物向下拉1cm ，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是（g 取10m/s2）A 、2.5m/s 2B 、7.5m/s 2C 、10m/s 2D 、12.5m/s 2训练1．（1987年高考物理题）如图1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止。
然后松手放开。
设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于：A 、；B 、；C 、；D 、。
训练2．如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=例2．如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度如何变化？训练3． 上题中，小球m 在何时加速度最大？ A ．小球刚要接触弹簧时 B ．在小球合力为0时 C ．小球下落到最低点时 D ．在小球速度最大时训练4．用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
高中物理-9 功能关系中在弹簧中应用问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破
1.如图所示，滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中力F 做了10 J 的功。
下列说法正确的是( )A ．弹簧的弹性势能增加了10 JB ．滑块的动能增加了10 JC ．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD ．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案：C 解析：力F 做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，力F 做的功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，即滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J ，C 正确，A 、B 、D 错误。
2.如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A 点以初速度v 0向左运动，接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．AC 两点间距离为L ，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则物块由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧和物块组成的系统机械能守恒B ．物块克服摩擦力做的功为12mv 20 C ．弹簧的弹性势能增加量为μmgLD ．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和答案：D 解析：物块与水平面间动摩擦因数为μ，由于摩擦力做功机械能减小，故A 项错误；物块由A 点运动到C 点过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为μmgL ＝12mv 20－E p 弹，故B 项错误，D 项正确；根据B 项分析知E p 弹＝12mv 20－μmgL ，故C 项错误． 变式1．(多选)(2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置。
物块由A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B 点。
在从A 到B 的过程中，物块( )A ．加速度先减小后增大B ．经过O 点时的速度最大C ．所受弹簧弹力始终做正功D ．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功答案：AD 解析：物块由A 点开始向右做加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F 弹减小，由F 弹－F f ＝ma ，知a 减小；当运动到F 弹＝F f 时，a 减小为零，此时物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，物块继续向右运动，此时F f －F 弹＝ma ，物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a 逐渐增大；当越过O 点后，弹簧开始被拉伸，此时F 弹＋F f ＝ma ，随着拉伸量增大，a 继续增大，综上所述，从A 到B 过程中，物块加速度先减小后增大，在O 点左侧F 弹＝F f 时速度达到最大，故A 正确，B 错误；在AO 段物块所受弹簧弹力做正功，在OB 段做负功，故C 错误；由动能定理知，从A 到B 的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D 正确。
高考物理专题训练(二)功能关系2
高考物理专题训练（二）功能关系21．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向作振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中()．A．物体在最低点时的弹力大小应为mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．物体的最大动能应等于mgA 2．如图所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为E p和E k，弹簧弹性势能的最大值为E p′，则它们之间的关系为()．A．E p＝E k＝E p′B．E p>E k>E p′C．E p＝E k＋E p′D．E p＋E k＝E p′3．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，有下列结论①物体到海平面时的势能为mgh②重力对物体做的功为mgh③物体在海平面上的动能为12m v2＋mgh④物体在海平面上的机械能为12m v2＋mgh其中正确的是()．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是()．A．电动机做的功为12m v2B．摩擦力对物体做的功为m v2C．传送带克服摩擦力做的功为12m v2D．电动机增加的功率为μmg v5．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中()．A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球的重力势能增加－W1C．小球的机械能增加W1＋12m v2D．小球的电势能增加W26．半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h＝3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示．求：(1)此时A、B球的速度大小v A、v B;(2)这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向．参考答案1．C [物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时简谐振动的回复力为mg ，由对称性可知，最低点回复力也为mg ，故最低点弹力大小应为2 mg ，A 错误；弹簧振子做简谐振动的过程中机械能守恒，弹性势能、重力势能及物体的动能总和不变，故B 、D 错误，C 正确．]2．A [滑行时阻力F f 恒定，由动能定理对图线①有ΔE k ＝F f x 1，x 1＝10 m对图线②有ΔE k ＝F f x 2＋E 电，x 2＝6 m 所以E 电＝410ΔE k ＝200 J ，故A 正确．]3．A [当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球刚滚到水平面时重力势能全部转化为动能，此时动能最大；当小球压缩弹簧到最短时动能全部转化为弹性势能，弹性势能最大．由机械能守恒定律可知E p ＝E k ＝E p ′，故答案选A.]4．B [以地面为零势能面，物体到海平面时的势能为－mgh ，①错，重力对物体做功为mgh ，②对；由机械能守恒，12m v 20＝E k －mgh ，E k ＝12m v 20＋mgh ，③④对，故选B.]5．D [由能量守恒，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A 错；对物体受力分析，知仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，B 错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是木块对地位移的两倍，即W ＝m v 2，故C 错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmg v ，故D 对．]6．B [撤去F 后，小球在重力、弹力和电场力的作用下开始运动，不满足机械能守恒的条件，小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，A 错误；重力做功W 1，重力势能减少W 1，故B 正确，根据功能关系，小球的机械能增加应等于动能和重力势能增加的和，即12m v 2－W 1，故C 错误；电场力对小球所做的功分别为W 2，故小球的电势能减少W 2，故D 错误．]7．解析(1)对A分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒有，2mg(3R－2R)＝12×2m v2A.解得v A＝2gR.对B分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机械能守恒，有3mgR＝1 2m v2B，解得v B＝6gR.(2)设半圆环形轨道对A、B的作用力分别为F N A、F N B，F N A方向竖直向下，F N B方向竖直向上．根据牛顿第二定律得F N A＋2mg＝2m v2AR，F N B－mg＝m v2BR.解得F N A＝2mg，F N B＝7mg.根据牛顿第三定律，A、B对圆环的力分别为：F N A′＝2mg，F N B′＝7mg，F N A′方向竖直向上，F N B′方向竖直向下，所以合力F＝5mg，方向竖直向下．答案(1)2gR6gR(2)5mg，方向竖直向下。
高考二轮物理复习专题：弹簧问题(附答案)
专题弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
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弹簧中的功能关系专题训练(选择部分)一．多选题（共33小题）1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。
将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。
若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A．已知AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（）A．下滑过程中，其加速度先减小后增大B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为mv2C．从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα﹣mv2D．环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度2．将轻质弹簧竖直固定在地面上，第一次将小物块轻放在弹簧上端让其压缩弹簧，当物块重力做功为W时物块加速度为零，速度大小为v，弹簧压缩量为x0；第二次手拿物块缓慢压缩弹簧，当物块重力做功仍为W时，手对物块做功的大小为w，则（）A．小物块的质量为B．第一次小物块的速度C．第一次弹簧的最大弹性势能为W D．第一次手对小物块做正功3．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。
小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为a A，第一次经过B处的速度大小为v，运动到C处速度为0，后又以大小为a C的初始加速度由静止开始向上滑行。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
下列说法正确的是（）A．小球不能返回到出发点A处B．弹簧具有的最大弹性势能为mv2C．撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止D．a A﹣a C＝g4．如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点，将小球由A点静止释放后，沿杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等。
则小球由A运动到B的过程中，下列说法正确的是（）A．小球在B点的速度可能为零B．小球的加速度等于重力加速度g的位置有两个C．小球的机械能先减小后增大D．整个系统的机械能守恒5．如图所示，质量为m的物块下方有一竖直的轻弹簧，弹簧的下端距离水平地面为h，将物块和弹簧由静止自由释放，物块下降了H时，速度再次为零，重力加速度为g。
下列说法正确的是（）A．物块从开始下落到速度再次为零，物块克弹簧弹力做功为mgHB．物块的速度再次为零时，弹簧的弹性势能为mghC．弹簧下端刚接触地面时，物块的速度为D．物块的速度最大时，弹簧的弹性势能和物块的重力势能之和最小6．如图所示，固定于地面、倾角为O的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的外力F作用下处于静止状态。
某一时刻将力F撤去，在弹簧将A、B弹出过程中，若A、B能够分离，重力加速度为g。
则下列叙述正确的是（）A．A、B刚分离的瞬间，两物块速度达到最大B．A、B刚分离的瞬间，A的加速度大小为gsinθC．从力F撤去到A、B分离的过程中，A物块的机械能一直增加D．从力F撤去到A、B分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒7．所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上A物体上面，上端与A物体相连接，D物体放在A物体上面，A、B的质量都为m，初始时两物体处于静止状态。
现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力F与物体B的位移x关系如图乙所示（g＝10m/s2），下列说法正确的是（）A．0﹣4cm过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能增大B．0～4cm过程中，弹簧的弹性势能减小，物体B运动到4cm处，弹簧弹性势能为零C．弹簧的劲度系数为7.5N/cmD．弹簧的劲度系数为5.0N/cm8．如图固定在地面的斜面倾角为30°，物块B固定在木箱A的上方，一起从a点由静止开始下滑，到b点接触轻弹簧，又压缩至最低点c，此时将B迅速拿走，然后木箱A又恰好被轻弹簧弹回到a点。
已知A质量为m，B质量为3m，a、c间距为L，重力加速度为g。
下列说法正确的是（）A．在A上滑的过程中，与弹簧分离时A的速度最大B．弹簧被压缩至最低点c时，其弹性势能为0.8mgLC．在木箱A从斜面顶端a下滑至再次回到a点的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgLD．若物块B没有被拿出，AB能够上升的最高位置距离a点为L/49．如图所示，质量分别为2m、m的小滑块A、B，其中A套在固定的竖直杆上，B静置于水平地面上，A、B 间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接。
一轻弹簧左端与B相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平。
当α＝30°时，弹簧处于原长状态此时将A由静止释放，下降到最低点时α变为45°，整个运动过程中，A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。
则A下降过程中（）A．A、B组成的系统机械能守恒B．弹簧弹性势能的最大值为（﹣）mgLC．竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力D．A的速度达到最大值前，地面对B的支持力小于3mg10．如图所示，质量相等的两个物块A和B用细线连接后，再用轻弹簧将A悬挂，A和B处于静止状态。
剪断细线，物块A向上运动到最高点的过程，不计空气阻力。
下列说法正确的是（）A．剪断细线时，物块A的加速度大小为gB．弹簧恢复原长时，物块A的速度最大C．物块A所受弹簧弹力做的功等于克服重力做的功D．弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机械能增加量11．如图所示，轻弹簧的一端悬挂在天花板上，另一端固定一质量为m的小物块，小物块放在水平面上，弹簧与竖直方向夹角为θ＝30°．开始时弹簧处于伸长状态，长度为L，现在小物块上加一水平向右的恒力F使小物块向右运动距离L，小物块与地面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则此过程中分析正确的是（）A．小物块和弹簧系统机械能改变了（F﹣μmg）LB．弹簧的弹性势能可能先减小后增大接着又减小再增大C．小物块在弹簧悬点正下方时速度最大D．小物块动能的改变量等于拉力F和摩擦力做功之和12．如图所示，在倾角θ＝37°固定斜面体的底端附近固定一挡板，一质量不计的弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时其上端位于斜面体上的O点处质量分别为m A＝4.0kg、m B＝1.0kg的物块A和B用一质量不计的细绳连接，跨过固定在斜面体顶端的光滑定滑轮，开始物块A位于斜面体上的M处，物块B悬空，现将物块A和B由静止释放，物块A沿斜面下清，当物块A将弹簧压缩到N点时，物块A、B的速度减为零。
已知MO ＝1.0m，ON＝0.5m，物块A与斜面体之间的动摩擦因数为μ＝0.25，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，整个过程细绳始终没有松弛。
则下列说法正确的是（）A．物块A在与弹簧接触前的加速度大小为1.2m/s2B．物块A在与弹簧接触前的加速度大小为1.5m/s2C．物块A位于N点时，弹簧所储存的弹性势能为9JD．物块A位于N点时，弹簧所储存的弹性势能为21J13．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。
某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。
以下判断正确的是（）A．当x＝h+x0，重力势能与弹性势能之和最小B．最低点的坐标为x＝h+2x0C．小球受到的弹力最大值大于2mgD．小球动能的最大值为14．如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v。
则以下说法正确的是（）A．若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均g（sinθ+μcosθ）B．A和B达到最大速度ν时，弹簧是自然长度C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于Mv2D．从释放到A和B达到最大速度ν的过程中，弹簧对A所做的功等于（M+m）v2+（M+m）gLsin θ+μ（M+m）gL cosθ15．如图所示，倾角为37°的斜面上有A、B、C、D、O五点，斜面底端D处挡板固定以轻质弹簧，当弹簧处于自然长度时，另一端在O点，O点下方斜面光滑，上方斜面粗糙，一小物块从斜面上的B点由静止释放，小物块沿斜面向下运动，压缩弹簧后恰能返回到C点，已知O、B两点间距离为5x，B、C两点间距离为2x，A、B两点间距离为4x，小物块往返运动的轨迹在一条直线上，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，sin37°＝0.6，则（）A．小物块运动到O点时动能最大B．小物块从开始运动至返回到C点的过程中，小物块与弹簧的机械能总和一直不断减小C．若在B点给物块沿斜面向下的初速度v＝，则小物块刚好能够返回到B点D．若在A点由静止释放小物块，则小物块被弹簧反弹后能够到达B点16．如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，一端与固定在倾角为θ光滑斜面底端的传感器连接，另一端与木块连接，木块处于静止状态，此时传感器示数为F0．若在木块在上端加一沿斜面向上的恒力F，当传感器示数再次为F0时。
下面说法正确的是（）A．木块上升的高度B．木块的机械能增加量为C．木块的动能增加量（F﹣F0）D．木块的质量为17．如图所示，轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，跨过轻质定滑轮的轻绳将P和重物Q连接起来，Q的质量M＝6m。
现将P从图中A点由静止释放，P能沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对P的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB距离为L，且与AB垂直，滑轮的摩擦力不计，重力加速度为g，在P从A运动到B的过程中（）A．Q的重力功率一直增大B．P与Q的机械能之和先增大后减小C．轻绳对P做功mgLD．P运动到B处时的速度大小为18．如图所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在O点，将一质量为M的物块甲轻放在弹簧上端，物块下降到A点时速度最大，下降到最低点B时加速度大小为g，O、B间距为h。
换用另一质量m的物块乙，从距O点高为h的C点静止释放，也刚好将弹簧压缩到B点，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则（）A．乙的运动过程中弹簧最大弹性势能为MghB．乙的运动过程中最大加速度为3gC．乙的最大速度为D．乙运动到O点下方处速度最大19．如图所示，足够长的竖直圆管内有一轻活塞，活塞与管壁之间的滑动摩擦力为f＝1.4N，活塞下连有一个劲度系数k＝10N/m的轻弹簧，弹簧下连接一个质量为m＝0.1kg的小球。