蒙特卡罗哈密顿新方案及其检验
蒙特卡罗方法及应用
蒙特卡罗方法及应用一、本文概述《蒙特卡罗方法及应用》是一篇深入研究和探讨蒙特卡罗方法及其在多个领域中应用的重要性的文章。
蒙特卡罗方法，又称随机抽样或统计试验方法，是一种基于概率统计理论的数值计算方法。
它通过模拟随机过程，以大量的样本数据来估计求解问题的解，特别适用于处理复杂系统中的不确定性问题。
本文首先介绍了蒙特卡罗方法的基本原理和核心概念，包括随机变量的生成、概率分布的模拟以及随机过程的模拟等。
然后，文章详细阐述了蒙特卡罗方法在各种领域中的应用，如物理学、工程学、金融学、生物学等。
在这些领域中，蒙特卡罗方法被广泛应用于求解复杂系统的数学模型，预测和评估系统的性能，以及优化决策方案等。
本文还讨论了蒙特卡罗方法的优缺点，包括其计算效率高、适用范围广等优点，以及计算精度受样本数量影响、对随机性要求高等缺点。
文章还探讨了蒙特卡罗方法的未来发展趋势，包括与、大数据等前沿技术的结合，以及在新兴领域如量子计算中的应用等。
《蒙特卡罗方法及应用》这篇文章旨在全面介绍蒙特卡罗方法的基本原理、应用领域以及发展前景，为读者提供一个深入理解和学习蒙特卡罗方法的平台。
通过本文的阅读，读者可以更好地理解蒙特卡罗方法的本质和应用价值，为相关领域的研究和实践提供有益的参考和启示。
二、蒙特卡罗方法的基本原理蒙特卡罗方法，又称统计模拟方法或随机抽样技术，是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。
该方法通过模拟随机过程，求解数学、物理、工程以及金融等领域的问题。
蒙特卡罗方法的基本原理可以概括为以下几点：随机抽样：蒙特卡罗方法的核心思想是通过随机抽样来获取问题的数值解。
它根据问题的概率模型，在概率空间中进行随机抽样，以获得问题的近似解。
这种随机抽样可以是简单的均匀抽样，也可以是复杂的概率分布抽样。
大数定律：蒙特卡罗方法基于大数定律，即当试验次数足够多时，相对频率趋于概率。
通过大量的随机抽样，蒙特卡罗方法可以得到问题的近似解，并且随着抽样次数的增加，这个近似解会逐渐接近真实解。
清华数学实验实验五蒙特卡罗方法
03 蒙特卡罗方法在清华数学 实验实验五中的应用
模拟随机过程
随机过程模拟
蒙特卡罗方法可以模拟各种随机 过程，如股票价格波动、气象变 化等，通过模拟这些过程，可以 更好地理解和预测实际现象。
概率分布模拟
蒙特卡罗方法可以生成符合特定 概率分布的随机数，用于模拟和 研究各种概率分布的性质和行为 。
求解数学问题
蒙特卡罗方法的优缺点
误差和不确定性
蒙特卡罗方法的精度取决于抽样次数，抽样次数越多，精 度越高，但计算成本也越高。同时，由于是随机模拟，结 果存在一定的不确定性。
对离散问题处理不佳
对于一些离散或非连续的问题，蒙特卡罗方法的精度可能 会受到影响。
对参数敏感
蒙特卡罗方法的参数选择对结果影响较大，需要谨慎选择。
02 清华数学实验实验五内容
实验目的
掌握蒙特卡罗方法的原理和应用。 学会使用蒙特卡罗方法解决实际问题。 培养数学建模和计算能力。
实验原理
蒙特卡罗方法是一种基于概率统 计的数值计算方法，通过随机抽
样和统计模拟来求解问题。
该方法适用于具有随机性和不确 定性的问题，通过大量模拟实验
来获得近似解。
蒙特卡罗方法的精度取决于模拟 实验的次数和随机抽样的质量。
金融工程
蒙特卡罗方法在金融工程中广泛应用于 风险评估、资产定价和衍生品定价等问
题。
工程设计
蒙特卡罗方法在工程设计中用于优化 设计参数、模拟系统性能和可靠性分
析等。
物理科学
在物理科学中，蒙特卡罗方法被用于 模拟分子运动、材料性质和量子力学 等领域。
社会科学
在社会科学中，蒙特卡罗方法被用于 模拟社会现象、预测人口变化和评估 政策效果等。
蒙特卡罗方法的优缺点
马尔可夫链蒙特卡洛方法中的哈密尔顿动力学模拟技巧(Ⅱ)
马尔可夫链蒙特卡洛方法中的哈密尔顿动力学模拟技巧在统计学和计算机科学领域，马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法是一种重要的随机模拟技术，被广泛应用于参数估计、模型选择和贝叶斯推断等问题。
其中，哈密尔顿动力学模拟技巧是MCMC方法中的一种重要技术，本文将对其原理和应用进行深入探讨。
一、哈密尔顿动力学模拟技巧的原理哈密尔顿动力学是经典力学中描述物体运动的一种数学框架，它通过描述物体的位置和动量随时间的演化规律来预测物体的轨迹。
在MCMC方法中，我们可以利用哈密尔顿动力学的数学形式来设计一种高效的随机模拟算法。
哈密尔顿动力学模拟技巧的关键在于构造一个合适的哈密尔顿函数，使得系统在该哈密尔顿函数的作用下，能够以一种符合目标分布的方式进行随机演化。
具体来说，我们可以引入一个辅助的动量变量，并构造一个包含位置和动量变量的扩展状态空间。
然后，我们在这个扩展状态空间上定义一个哈密尔顿函数，使得该函数对于位置和动量变量的演化满足哈密尔顿动力学方程。
通过对这个扩展状态空间进行随机演化，我们可以得到一个符合目标分布的马尔可夫链。
二、哈密尔顿动力学模拟技巧的应用哈密尔顿动力学模拟技巧在MCMC方法中的应用非常广泛，特别是在大数据分析和高维参数空间的贝叶斯推断中具有重要意义。
例如，在贝叶斯线性回归问题中，我们可以利用哈密尔顿动力学模拟技巧来对模型参数进行高效的后验抽样。
此外，哈密尔顿动力学模拟技巧还在深度学习领域得到了广泛的应用。
通过将神经网络模型与哈密尔顿动力学相结合，可以设计出一种新型的深度学习算法，即哈密尔顿蒙特卡洛深度学习。
这种算法在训练深度神经网络时，能够有效地避免传统梯度下降算法中的局部最优解问题，为深度学习模型的训练提供了一种有效的替代方案。
三、哈密尔顿动力学模拟技巧的改进与发展随着对哈密尔顿动力学模拟技巧的研究不断深入，人们提出了许多改进和扩展的方法。
例如，拟哈密尔顿动力学方法通过引入一个拟哈密尔顿函数，可以有效地减少模拟过程中的数值误差。
如何利用马尔可夫链蒙特卡洛进行高效贝叶斯模型推断(Ⅰ)
在贝叶斯统计学中，模型推断是一个重要的问题。
传统的贝叶斯推断方法通常需要通过数值积分或者蒙特卡洛方法来计算后验分布。
然而，这些方法在处理高维参数空间或者复杂的模型时往往效率低下。
为了提高贝叶斯模型的推断效率，可以利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。
首先，我们来简单介绍一下MCMC方法。
MCMC方法是一种随机模拟方法，用于从复杂的概率分布中抽样。
通过构建一个马尔可夫链，使其平稳分布为所需的概率分布，然后从该链中进行抽样，就可以得到所需的样本。
在贝叶斯统计中，MCMC 方法可以用来从后验分布中抽样，从而进行参数估计、模型比较等推断问题。
MCMC方法的核心是马尔可夫链的构建。
常用的MCMC方法包括Metropolis-Hastings算法、Gibbs抽样等。
这些方法能够在高维参数空间中进行高效的抽样，从而提高了贝叶斯模型推断的效率。
然而，MCMC方法也存在一些问题。
比如，在参数空间维度很高或者后验分布具有多峰性时，MCMC方法的表现会受到一定的影响。
为了解决这些问题，可以采用一些改进的MCMC方法，比如哈密尔顿蒙特卡洛（HMC）方法、变分推断等。
HMC方法是一种基于动力学系统的MCMC方法。
它通过构建哈密尔顿动力学系统来模拟参数空间的运动，从而实现高效的参数抽样。
HMC方法在处理高维参数空间或者后验分布多峰性时表现出色，因此被广泛应用于贝叶斯模型推断中。
另一种改进的MCMC方法是变分推断。
变分推断是一种基于优化的贝叶斯推断方法，它通过最大化（或者最小化）一个逼近后验分布的分布来实现参数估计。
变分推断方法通常能够在计算效率和推断精度上取得平衡，因此也被广泛应用于贝叶斯模型推断中。
除了改进的MCMC方法，还有一些其他方法可以用来提高贝叶斯模型推断的效率。
比如，可以利用并行计算、分布式计算等技术来加速MCMC算法的收敛速度。
此外，还可以利用一些近似推断方法，比如拉普拉斯近似、狄利克雷过程等，来简化贝叶斯模型推断的复杂度。
蒙特卡罗方法PPT课件
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蒙特卡 罗方法
直接方法
可以分解为各个独立 过程的随机性事件
统计方法 数值求解多维定积分
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5.1 基本思想和一般过程
• Buffon投针实验
• 1768年，法国数学家Comte de Buffon利用投针实验估计 值
L
d
p 2L
d
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• 长度为 l的针随机地落在相距为d>l 的一组水平线之间， 求针与线相交的概率？
分布的随机数的抽样，进行大量的计算随机模拟实验，从中获得随机变量 的大量试验值。各种概率模型具有不同的概率分布，因此产生已知概率分 布的随机变量，是实现Monte Carlo方法的关键步骤。最简单、最基本、 最重要的一个概率分布是(0，1)上的均匀分布 (或称矩形分布)。随机数就 是具有这种均匀分布的随机变量。对于其他复杂概率模型的概率分布可以 用数学方法在此基础上产生。因此，随机数是Monte Carlo模拟的基本工 具。
方法就叫做简单抽样法或非权重随机抽样法。
• 随机抽样法的真正优势表现在对较高维积分的近似求解，诸如在多体动力
学和统计力学中所遇到的问题。蒙待卡罗方法对较高维体系的积分误差仍
是
，而这时梯形定则给出的误差变为1/m2/D，这里D为维数。
1m
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5.3.1 简单抽样 • 将其推广到多维的情况
模拟这个概率过程。对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积 分、解线性方程组及偏微分方程边值问题等，要用蒙特卡罗方法求解，就 必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求的问题的 解。
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5.1 基本思想和一般过程 • (2) 实现从已知概率分布的抽样 • 有了明确的概率过程后，为了实现过程的数字模拟，必须实现从已知概率
蒙特卡罗方法完整教程(WORD文档内附有源码)
Monte Carlo 方法法§1 概述Monte Carlo 法不同于确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。
Monte Carlo 方法（MCM ），也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态。
它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段。
运用该近似方法所获得的问题的解in spirit 更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。
普遍认为我们当前所应用的MC 技术，其发展约可追溯至1944年，尽管在早些时候仍有许多未解决的实例。
MCM 的发展归功于核武器早期工作期间Los Alamos （美国国家实验室中子散射研究中心）的一批科学家。
Los Alamos 小组的基础工作刺激了一次巨大的学科文化的迸发，并鼓励了MCM 在各种问题中的应用[2]-[4]。
“Monte Carlo ”的名称取自于Monaco （摩纳哥）内以赌博娱乐而闻名的一座城市。
Monte Carlo 方法的应用有两种途径：仿真和取样。
仿真是指提供实际随机现象的数学上的模仿的方法。
一个典型的例子就是对中子进入反应堆屏障的运动进行仿真，用随机游动来模仿中子的锯齿形路径。
取样是指通过研究少量的随机的子集来演绎大量元素的特性的方法。
例如，)(x f 在b x a <<上的平均值可以通过间歇性随机选取的有限个数的点的平均值来进行估计。
这就是数值积分的Monte Carlo 方法。
MCM 已被成功地用于求解微分方程和积分方程，求解本征值，矩阵转置，以及尤其用于计算多重积分。
任何本质上属随机组员的过程或系统的仿真都需要一种产生或获得随机数的方法。
这种仿真的例子在中子随机碰撞，数值统计，队列模型，战略游戏，以及其它竞赛活动中都会出现。
蒙特卡罗方法及应用
蒙特卡罗方法及应用蒙特卡罗方法是一种基于概率统计的数值计算方法，它在许多实际问题中具有广泛的应用。
本文将介绍如何在没有明确思路的情况下，使用蒙特卡罗方法来解决实际问题，并概述其基本原理、实现步骤、优缺点及应用实例。
当遇到一些复杂的问题，比如在无法列出方程求解的数学问题，或者在需要大量计算的概率统计问题中，我们可能会感到无从下手。
此时，蒙特卡罗方法提供了一种有效的解决方案。
通过使用随机数和概率模型，我们可以对问题进行模拟，并从模拟结果中得出结论。
蒙特卡罗方法的基本原理是利用随机数生成器，产生一组符合特定概率分布的随机数，然后通过这组随机数对问题进行模拟。
具体实现步骤包括：首先，确定问题的概率模型；其次，使用随机数生成器生成一组随机数；然后，通过模拟大量可能情况，得到问题的近似解；最后，对模拟结果进行统计分析，得出结论。
蒙特卡罗方法的优点在于，它可以在一定程度上解决难以列出方程的问题，提供一种可行的计算方法。
此外，蒙特卡罗方法可以处理多维度的问题，并且可以给出近似解，具有一定的鲁棒性。
然而，蒙特卡罗方法也存在一些缺点，比如模拟次数过多可能会导致计算效率低下，而且有时难以确定问题的概率模型。
蒙特卡罗方法在概率领域有广泛的应用，比如在期权定价、估计数学期望、计算积分等领域。
以估计数学期望为例，我们可以通过蒙特卡罗方法生成一组符合特定概率分布的随机数，并计算这些随机数的平均值来估计数学期望。
总之，蒙特卡罗方法为我们提供了一种有效的数值计算方法，可以在没有明确思路的情况下解决许多实际问题。
通过了解蒙特卡罗方法的基本原理、实现步骤、优缺点及应用实例，我们可以更好地理解并应用这种方法。
在实际问题中，我们可以根据具体的情况选择合适的概率模型和随机数生成器，以得到更精确的结果。
我们也需要注意蒙特卡罗方法的局限性，例如在处理高维度问题时可能会出现计算效率低下的问题。
针对这些问题，我们可以尝试使用一些优化技巧或者和其他计算方法结合使用，以提高计算效率。
(2021年整理)蒙特卡罗方法及其应用
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计算机处理之蒙特卡罗方法及其应用【标题】蒙特卡罗方法及其应用【摘要】蒙特卡罗方法是一种随即抽样方法,建立一个与求解有关的概率模型或随即现象来求得所要研究的问题的解。
这种利用计算机进行模拟的抽样方法以其精度高,受限少等优点广泛应用于数理计算，工程技术，医药卫生等领域.本文介绍蒙特卡罗方法的简要内容，起源，基本思路及应用优点，并简要介绍了一些蒙塔卡罗方法在相关医学方面的应用,并提出了一些今后发展与应用上的展望。
【关键词】蒙特卡罗方法基本内容应用【正文】一蒙特卡罗方法简介1 概述蒙特卡罗(Monte Carlo）方法, 又称随机抽样法,统计试验法或随机模拟法。
是一种用计算机模拟随机现象，通过仿真试验,得到实验数据,再进行分析推断，得到某些现象的规律或某些问题的求解的方法。
马尔可夫链蒙特卡洛方法中的哈密尔顿蒙特卡洛算法解析(四)
马尔可夫链蒙特卡洛方法中的哈密尔顿蒙特卡洛算法解析马尔可夫链蒙特卡洛方法（MCMC）是一种基于统计的抽样方法，用于从概率分布中抽取样本。
这种方法在模拟和估计复杂的概率分布时非常有用，尤其在贝叶斯统计推断和机器学习领域得到了广泛应用。
其中，哈密尔顿蒙特卡洛算法是MCMC方法的一种重要变体，通过引入物理学中的哈密尔顿动力学理论，提高了采样效率和收敛速度。
本文将对哈密尔顿蒙特卡洛算法进行详细解析。
哈密尔顿蒙特卡洛算法是一种基于哈密尔顿动力学的MCMC方法。
这种方法通过引入动量变量，结合哈密尔顿函数来模拟概率分布的采样过程。
其基本思想是引入一个辅助动量变量，并通过哈密尔顿函数来描述系统的总能量，从而构造了一个在能量曲面上运动的轨迹。
在采样过程中，通过一定的动力学方程进行随机演化，最终得到符合目标分布的样本。
哈密尔顿蒙特卡洛算法的主要步骤包括初始化动量变量、计算哈密尔顿函数、通过动力学方程进行随机演化和接受-拒绝准则。
在初始化动量变量时，需要按照一个给定的动量分布对动量进行抽样。
然后，计算哈密尔顿函数，它由势能函数和动能函数构成，描述了系统的总能量。
接下来，通过动力学方程对状态进行迭代演化，这里通常采用基于哈密尔顿函数的保辛算法（symplectic algorithm），保证了样本的质量和收敛性。
最后，根据接受-拒绝准则来决定是否接受新状态，这一步是保证采样过程符合目标分布的关键。
哈密尔顿蒙特卡洛算法的优点在于其高效的采样能力和快速的收敛速度。
相比于传统的MCMC方法，哈密尔顿蒙特卡洛算法通过引入动量变量，可以在概率分布的能量曲面上快速跳跃，从而加快了采样速度。
此外，由于采用了保辛算法，哈密尔顿蒙特卡洛算法在长时间演化过程中保持了系统的守恒性质，有效避免了计算误差和样本偏离目标分布的问题。
然而，哈密尔顿蒙特卡洛算法也存在一些局限性。
首先，对于高维概率分布的采样效率并不一定高于其他MCMC方法，特别是在存在共轭梯度等问题时。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中的使用方法(五)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中的使用方法随着人工智能技术的不断发展，机器学习成为了一种重要的技术手段。
在机器学习中，马尔可夫链蒙特卡洛方法被广泛应用。
本文将介绍马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中的使用方法。
一、马尔可夫链蒙特卡洛方法简介马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种基于统计的随机模拟方法，它利用马尔可夫链的性质进行抽样。
在机器学习中，我们经常需要对复杂的概率分布进行采样，而马尔可夫链蒙特卡洛方法正是用来实现这一目的的。
马尔可夫链蒙特卡洛方法的核心思想是利用马尔可夫链的平稳分布来逼近我们需要采样的概率分布。
通过构造一个转移矩阵，我们可以使得马尔可夫链收敛到我们所需的概率分布，从而实现对该概率分布的采样。
二、马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中的应用1. 马尔可夫链蒙特卡洛方法在概率图模型中的应用概率图模型是机器学习中常用的建模工具，它可以用来描述变量之间的依赖关系。
在概率图模型中，我们经常需要对联合概率分布进行采样，而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用来实现对联合概率分布的采样。
通过构造一个马尔可夫链，我们可以使得该链收敛到联合概率分布，从而实现对联合概率分布的采样。
这样一来，我们就可以利用采样结果来进行推断和预测，从而实现对概率图模型的建模和推断。
2. 马尔可夫链蒙特卡洛方法在贝叶斯统计中的应用贝叶斯统计是机器学习中重要的方法之一，它可以用来对参数进行推断和预测。
在贝叶斯统计中，我们经常需要对后验分布进行采样，而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用来实现对后验分布的采样。
通过构造一个马尔可夫链，我们可以使得该链收敛到后验分布，从而实现对后验分布的采样。
这样一来，我们就可以利用采样结果来对参数进行推断和预测，从而实现对贝叶斯统计的应用。
三、马尔可夫链蒙特卡洛方法的改进和发展虽然马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中有着广泛的应用，但是它也存在一些问题，比如收敛速度慢、高维采样困难等。
为了克服这些问题，研究者们提出了许多改进的方法，比如哈密顿蒙特卡洛方法、变分推断等。
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29 9 2005 9HIGH ENERGY PHYSICS AND NUCLEAR PHYSICSVol.29,No.9Sep.,2005 *1,2 1;1)H.Kr¨o ger31( 510275)2( 528000)3(D´e partement de Physique,Universit´e Laval,Qu´e bec,PQ G1K7P4,Canada)(MCH) , . MCH , . . , 1 V(x)=µ2x2+λx4( µ2<0,λ>0) .1: . , , , ( ) . . , , .1999 , JIRARI,KR¨OGER, MORIARTY (Monte Carlo Hamiltonian, MCH) [1], , , , , . [2—4] [5].MCH . , . [6] , . ., β=T/ , 0 x i T x j [1]M ij= x i,0|x j,β = x i|e−βH|x j ≈Nn=1 x i|E eff n e−βE eff n E eff n|x j ,(1)H eff H, Hilbert Hilbert ., [7],M ij(β)=1[d x]e−S0(β)/ x j,βx i,0,(5)9 929K(β)[d x]e−S0(β)/ x j,βx i,0=2π 2βe−m(x i−x j)2/2 2β,(6)(5)[d x]e−S V(x)/ e−S0(x)/ x j,βx i,0∂βln M ij(β)=−x i|H e−βH|x j∂βln M ij(β)=−x i|H e−βH|x jM ij(β)=e− 2ββU ij(β )dβ .(9), 0 x i 2 β x jM ij(2β)= x i|e−2βH|x j ≈Nk=1 x i|e−βH eff|x k x k|e−βH eff|x j =Nk=1M ik(β)M kj(β),(10)(9) (10)C ij(β)M ij(β)=Nk=1M ik(β)M kj(β),(11)N×N, M(β).M(β)=Λ+D(β)Λ,(12) Λ D . , (1) (12)Λ+ik= x i|E effk,D k(β)=e−βE eff k.(13)(13) kE effk=−ln D k(β)mk=1 ∆U ij(β k) 2.(11) M ijC ij(β) , M ij ∆M ij . (11)Nk=1(M ik∆M kj+M kj∆M ik) −C ij∆M ij=M ij∆C ij,930 (HEP&NP) 29βln([D (β)]k,k)−E effk.(16)E effk, Λ =Λ+∆Λ,M(β)+∆M(β)=Λ +D(β)Λ =(Λ+∆Λ)+D(β)(Λ+∆Λ),(17) ∆Λ ,(∆M)ij=Nk=1e−βE eff k[Λik(∆Λ)kj+Λkj(∆Λ)ik], i=1,2,···,N;j=1,2,···,N.(18), , ∆Λ, k (∆Λ)+ k .33.1, ., β N t , a t, β=a t N t.K(a t)= mN t ∂K(a t)[d x]e−S(a t)/ x j,βx i,0 =1Nt [d x]∂S[d x]e−S(a t)/ x j,βx i,0.(19)(3)S(a t)≈N t−1k=0 12(x k+1−x k)2+ a t V(x k)(19) ,U ij(β)=1Nt×[d x]N t−1 k=0 −m[d x]e−S(a t)/ x j,βx i,0,(20) .3.2φ4 1 V(x)=µ2x2+λx4( µ2<0,λ>0) . :(1) µ2=−0.5,λ=0.25, =1,m=1,β=0.5, N=13,d x=1.0, [β,2β] Nβ=20 , Metropolis [8] (20) 21 U ij(β ).U ij(β ) , 500 , 100 .x i=x j , N t=20, 500 , ;x i=x j , N t=40, 1000 , .(2) (9)C ij(β) , 13×13 C .(3) (11), 13×13 M(β) . , .(4) , .3.31 MCH , 1 3 MCH , MCH ( ) Runge-Kutta [9] . ,MCH , .1 410.1422±0.00260.1491±0.00960.147220.8441±0.05630.8698±0.02640.87223 2.1421±0.0152 2.1546±0.0469 2.12794 3.8479±0.2327 3.7173±0.0944 3.59109 931932 (HEP&NP) 29(References)1Jirari H,Kroger H,LUO X Q et al.Phys.Lett.,1999, A258:6—142HUANG C Q,JIANG J Q,LUO X Q et al.HEP&NP, 2000,24:478—483(in Chinese)( , , ,2000,24: 478—483)3LUO X Q,LIU J J,HUANG C Q et mun.Theor.Phys.,2002,38:561—5654JIANG J Q,HUANG C Q,LUO X Q et mun.Theor.Phys.,2000,34:723—7285HUANG C Q,Kroger H,LUO X Q et al.Phys.Lett.,2002, A299:483—4936Wilson K G.Phys.Rev.,1974,D10:2445—24597Feynman R P,Hibbs A R.Quantum Mechanics and Path Integrals.McGraw-Hill Press,19658Metropolis N et al.J.Chem.Phys.,1953,21:1087—1092 9HUANG C Q.J.Foshan Univ.,1993,4:59—62(in Chi-nese)( . ,1993,4:59—62)10KANG L S,XIE Y,YOU S Y et al.Non Numerical Parallel Algorithm-Simulated Annealing.Beijing:Science Press, 1994(in Chinese)( , , . – .: ,1994)11Gregory E B,GUO S,Kroger H et al.Phys.Rev.,2000, D62:05450812LUO X Q.Phys.Rev.,2004,D70:091504New Approach to Monte Carlo Hamiltonian and Test*HUANG Chun-Qing1,2LUO Xiang-Qian1;1)H.Kr¨o ger31(Department of Physics,Zhongshan University,Guangzhou510275,China)2(Department of Photoelectronics and Physics,Foshan University,Foshan528000,China)3(D´e partement de Physique,Universit´e Laval,Qu´e bec,PQ G1K7P4,Canada)Abstract Monte Carlo Hamiltonian method is a new algorithm for numerical simulation of quantum theories.The advantage is its ability to study spectrum and wave functions beyond the ground state.The previous approach needs information on free particles and is difficult to be used for lattice gauge theory.In this paper,we propose a new approach to MCH,which may overcome the difficulty.We describe the basic ideas,and use a1-dimensional quantum mechanical model V(x)=µ2x2+λx4(withµ2<0,λ>0)as an example.Key words Monte Carlo,effective Hamiltonian,new approach,wave functions,spectrum。