[2011]基于挠性构件变形的谐波齿轮装配模型_陈晓霞

2 常见的波发生器
在装配状态下, 柔轮的变形主要由波发生器的 形状决定。常见的几种机械波发生器如图 2 所示。 在波发生器的作用下, 柔轮的中性层曲线从变形前 半径为 rm 的圆形( 图中点划线圆) 变为非圆曲线( 图
( 1) 双圆盘波发生器
如图 2a 所示, 双圆盘波发生器利用与波发生器
轴线偏心距为 e 的圆盘迫使柔轮实现最大变形量为
Open Project Program of S tate Key Lab of CAD& CG, China( No. A1114) .
第2期
陈晓霞 等: 基于挠性构件变形的谐波齿轮装配模型
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系统中直接指定装配关系来建立其装配模型。但谐 波齿轮的啮合分析及运动仿真等都必须在装配变形 后的状态下完成 [8 ] 。因此需要建立基于挠性构件变 形的谐波齿轮装配模型, 从而直观显示工作状态、轮 齿干涉和侧隙分布等, 以检验其设计的合理性和传 动性能。
A
w -
0
4
/
P[B
sin
U+
(
P 2
-
U)
cos Bco s U-
4 P
],
B< U[ P/2。
式中: A = si n B+
P 2
-
B
cos
B,
B=
cos
B+
B sin
B。
( 3) 双滚轮波发生器
如图 2c 所示, 双滚轮波发生器是四滚轮波发生
器在 B= 0 时的情况。双滚轮波发生器作用下柔轮
中性层变形曲线的径向位移表示为
中 Q所指示的粗实曲线) , 最大变形量为 w 0。
Q= r m + w( U) 。
( 1)
式中: r m 为变形前柔轮中性层圆曲线半径, w ( U) 为
变形后柔轮中性层曲线上点的径向位移。
挠性构件的建 模是 CAD 中的关键问题之一。 基于几何形变 [9 ] 和基于物理意义形变[ 10] 的 建模技 术广泛应用于弹性、柔软易变形物体的建模中。例 如在衣物布 料、人 及动物软 组织 器官[11 ] 的可视 化 中, 研究如何实时、逼真地显示模拟对象的变形过程 或状态。T heet ten[12 ] 等 提出样条曲线 的参数化 精 确动态建模方法, 用来模拟弹塑性变形的悬索、电缆 线等物体。谐波齿轮为传动部件, 为了能在装配模 型中准确表达装配状态柔轮和刚轮轮齿之间的啮合 情况, 反映其真实的工作状态, 精确计算变形后柔轮 轮齿的位置及其对称线的转角, 是建立其装配模型 的关键。
形, 其长轴端的齿与刚轮齿完全啮合, 短轴处的齿则 完全脱开; 当波发生器沿图 1 所示箭头方向转动时, 波发生器迫使柔轮产生波动变形, 使柔轮齿处于啮 合 ) 啮出 ) 脱开 ) 啮入 ) 啮合的不 断循环中, 从而 实现柔轮沿波发生器相反方向旋转, 其传动原理如 图 1 所示。现有谐波齿轮的设计和加工采用装配前 的状态, 柔轮为圆柱杯型特征[5-7 ] , 因此不能在通用 计算机辅助 设计( Com pute r Aided Desig n, CAD)
V ol. 17 N o. 2 F eb. 2 0 1 1
基于挠性构件变形的谐波齿轮装配模型
陈晓霞1 , 林树忠1 , 邢静忠1, 刘玉生2
( 1. 天津工业大学 现代机电装备技术天津市重点实验室, 天津 300160; 2. 浙江大学 CAD& CG 国家重点实验室, 浙江 杭州 310058)
摘 要: 依据柔轮装配前后的变形关系和中 性层曲线不 伸长条 件, 提 出采用 等分弧 长分布算 法来确 定装配 状
DOI：10.13196/j.cims.2011.02.116.chenxx.013
第 17 卷第 2 期 20 1 1 年2月
计 算机集成制造系统
Computer Integr ated M anufacturing Sy stems
文章编号: 1006 - 5911( 2011) 02 - 0338 - 06
31 2 变形后柔轮齿廓的计算
柔轮变形后, 轮齿不但在位置上发生了变化, 而 且轮齿对称线相对于径矢产生一个转角。假定固定
坐标系{OX Y } 与波发生器固连, Y 轴与波发生器的 长轴重合, 原点 O 位于波发生器的回转中心。动坐 标系{ O1 x1 y 1 } 与柔轮轮齿固连, y1 轴与柔轮齿的对 称线重合, 原点 O 1 位于中 性层曲线上。柔轮变形 后, 柔轮轮齿的分布沿环向不再等角度分布, 其齿根 位置 O1 可按等分弧长分布算法确定, 其齿廓对称 线 y1 相对 于齿根的径矢 OO 1 产 生转角 L, 如图 3 所示。
w ( U) =
(rm +
( w
rm 0)
+ w0 2 sin2
) ( rm U+ (
rm
w0 -
) w
0
)
2
co
s2
U
rm 。 ( 6)
3 等分弧长分布算法
31 1 轮齿齿根位置 变形前柔轮中性层曲线为圆曲线, 其轮齿均匀
分布在圆周上, 轮齿的位置等角度、等弧长分布; 根 据柔轮变形前后中性层曲线不伸长的假定, 变形后 轮齿的位置在中性层变形曲线上的分布仍然按等分 弧长分布。由于变形后柔轮的中性层曲线不再是圆 曲线, 致使柔轮轮齿的分布不再为等角度分布, 需要 根据等分弧长条件求出变形后轮齿位置。 31 11 1 周长计算
本文对不同的波发生器作用下柔轮中性层变形 曲线的解析表达进行归类, 提出了计算柔轮变形后 轮齿在中性层曲线上的位置及其对称线转角位移的 等分弧长分布算法, 给出了柔轮变形后三维模型的 参数化生成方法。在此基础上, 建立了基于不同波 发生器作用下谐波齿轮的装配模型。比较不同波发 生器作用下柔轮中性层曲线周长的变化情况, 分析 了等分弧长分布算法与圆环变形理论算法的差异, 并给出了算法验证和应用实例。
w 0, 图中: R 为圆盘的计算半径; e 为圆盘轴线相对
于波发生器轴线的偏心距; C为柔轮对圆盘的包角。
双圆盘波发生器作用下, 柔轮中性层变形曲线
的径向位移表示为
w ( U) =
w 0 ( A 1 cos U- B 1 ) /( A1 - B1 ) , 0 [ U [ C;
w 0 [( 1+
sin2 C) sin
U+
(
P 2
-
U) co s U-
2sin C- B1 ] /( A1 - B1 ) ,
C< U [ P。
( 2)
式中: A 1 =
P 2
-
C-
sin
Ccos
C, B1 =
4 P
co s C-
P 2
-
C sin
C。
( 2) 四滚轮波发生器 如图 2b 所示, 四滚轮波发生器利用与波发生器
长轴呈 B夹角的四个偏心滚轮, 迫使柔轮实现最大
T ianjin 300160, China; 2. Sta te K ey Lab of CA D& CG, Z hejiang U niversity , Hangzhou 310058, China) Abstract: A cco rding to shape s befo re & af te r f lex spline assembly , and on conditio n that neutral curve wa s unelo ng ated, an equal par ts algo rithm to de te rmine the tee th r oo t positions on neutral cur ve of flexspline and the orienta tions of the teeth in assembly state wa s presented. A metho d to g ene rate pa rametric flexspline part in assembly state w as sug gested. Comparing w ith the traditio nal appro ximate algo rithm and the e xact alg orithm of equivalent ring defo rma tion theo ry , results o f equal par ts algo rithm we re close to that o f the ex ac t algo rithm. T hen, an assembly mo del o f ha rmonic gea r based on e lastic co mpo nent defo rmation w as built, by which the backlash and mesh conditio n of teeth were show n intuitively. Finally , some ex amples were g iv en to illustrate the effectiveness o f the pro posed method. Key words: har monic gea r; flexspline; assembly mode l; elastic component; defo rmatio n; parameteriza tion
收稿日期: 2009-12-07; 修订日期: 2010-05-17。 Received 07 Dec. 2009; accep ted 17 M ay 2010. 基金项目: 浙江大 学 CAD& CG 国家重 点实验室 开放课题 资助项目 ( A1114) 。Foundation item: Project s upported by the Zhejiang University