七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法 第3课时 整式的加减应用课件 (新版)湘教版
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新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
2.5整式的加法和减法
2.5整式的加法和减法（3）【学习目标】1.能灵活运用去括号和合并同类项行整式的加减法计算。
2.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感，发展推理能力和运算能力。
3.培养主动探究、合作交流的意识及严谨治学的态度。
【使用说明及学法指导】1.用10分钟左右的时间精读教材P74-P75，重要知识点用黑笔勾画，不懂的用红笔勾画，再针对定向自学部分二次阅读，并脱离教材完成定向自学与合作探究, 不会做的题应该有自己的思考。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，填写到“我的疑惑”处。
3•注意：字迹工整，卷面整洁。
【定向自学】1.合并同类项的法则：_________________________________________________________________________________去括号法则：括号前是“ +”号， __________________________________________________________________ 括号前是“_”号，_______________________________________________________________ 2. 填空：2x 3x = _________ , -2x2y3 5x2y3二_________________ (m - 2) = ------- ,3(x - y)二-------------- 。
我的疑惑：【合作探究】（小组讨论、全班交流）探究点一：整式的加减法3.求多项式5x2-2x与多项式3x2-X - 2的和与差。
探究点二：化简求值4.先化简，再求值：3xy2 -4y2 -2（2xy2 -3x2）-x2,其中x = 0.5, y =-0.5探究点三：整式加减法的应用5.求下面两个图形的面积和。
【归纳总结】整式加减的实质：步骤：整式加减时需注意的是: 化简求值时需注意的是：【巩固提升】2 2 26.已知多项式4a b -2ab 5减去一个多项式等于1 - 2ab，求这个多项式。
人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式的加减(整式加减运算)PPT课件
b
1.5a
2b
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca
）c2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）c2
新知探究
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2
2
3
2
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
第二章 整式的加减
2.2.3 整 式 加 减 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：11
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
新知探究
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
整式加减运算需注意：
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂练习
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂练习
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析
笔记本花费
圆珠笔花费
2024年北师大七年级数学上册2 整式的加减第3课时 整式的加减(课件)
+
m3
=
-1 。
例4 计算：
(1) 2x2-3x+1 与-3x2+5x-7的和； 解:(2x2-3x+1)+ (-3x2+5x-7) = 2x2-3x+1-3x2+5x-7 = 2x2-3x2-3x+5x+1-7 = -x2+2x-6
(2) -x2+3xy-12 y2 与-12x2+4xy-32 y2的差。 解：(-x2+3xy-12 y2)- (-12x2+4xy-32 y2)
4.计算：
(1) (5a+3b)+(-2a+4b)； (2) 3(ab-2b2)-2(3a2-ab)； (3) -(3a2-ab-6b2)+3(a2+ab-2b2)。
(3)原式 = -3a2+ab+6b2+3a2+3ab-6b2 = -3a2+3a2+ab+3ab+6b2-6b2 = 4ab 。
5.先化简，再求值：x-2(
第3课时 整式的加减
北师大版·七年级上册
回顾导入
计算：
(1) 2ab2+3ab2；
(2) 2x+3y-3(x-y) 。
(1) 2ab2+3ab2=(2+3) ab2=5ab2;
(2) 2x+3y-3(x-y) = 2x+3y-3x+3y = (2x-3x)+(3y+3y) = -x+ 6y。
探究点 整式的加减运算
1 4
x-
1 3
y2)+(
−
2024年新人教版初中七年级数学上册 第二章 整式的加减《整式的加法和减法(去括号)》优质课教学课件
A．0
B．－2b
C．2a
5．化简2(x－3)－3(2－3x)的结果为( A )
A．11x－12 B．11x
C．－7x－12 D．－7x
D．2b
6．化简： (1)(x＋2y)－(－2x＋y)； 解：原式＝x＋2y＋2x－y＝3x＋y. (2)(－b＋3a)－2(a－b)； 解：原式＝－b＋3a－2a＋2b＝a＋b. (3)3a2＋2(a2－a)－4(a2－3a)； 解：原式＝3a2＋2a2－2a－4a2＋12a＝a2＋10a. (4)2(－3a2＋2a－1)－2(a2－3a－5). 解：原式＝－6a2＋4a－2－2a2＋6a＋10＝－8a2＋10a＋8.
9．先化简，再求值： (1)－3(3x2－2x＋1)－3(－2x2－5x)，其中x＝－1； 解：原式＝－9x2＋6x－3＋6x2＋15x＝－3x2＋21x－3， 当x＝－1时，原式＝－3×(－1)2＋21×(－1)－3＝－3－21－3＝－27.
(2)a－2[3a＋b－2(a＋b)]，其中a＝－20，b＝10. 解：原式＝a－2(3a＋b－2a－2b)＝a－2(a－b)＝a－2a＋2b＝－a＋2b. 当a＝－20，b＝10时，原式＝－(－20)＋2×10＝40.
任务五：课堂小结，形成体系
今天我们学习了哪些知识？
说一说去括号法则的内容.
同学们，再见！
(1)(x＋y)－z＝_x__＋__y_－___z_； (2)x－(y＋z)＝__x_－___y_－__z___； (3)－1－2(x－y)＝ __－__1_－___2_x_＋___2_y__； (4)2(a－b)－3(x＋y)＝ __2_a_－___2_b_－___3_x_－__3__y．
4．化简(a－b)－(a＋b)的结果是( B)
《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘， 去掉括号，再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
回顾复习
思考：合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗？
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需 要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘， 需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘， 得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3
整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
整式的加减(第3课时)人教数学七年级上册PPT课件
1. 已知 则
能力提升题 –9a2+5a–4
2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=___1___.
课堂检测
3.计算：（1）– 5 ab3+2a3b– 9 a2b–ab3– 1 a2b–a3b;
3
2
2
（2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);
（3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);
探究新知
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔 记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其 他解法吗？
巩固练习
分别计算笔记本和 圆珠的花费.
另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆 珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x)+(2y+3y) = 7x+5y.
还是一样多．
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
列代数式 去括号 合并同类项
整式加减的应用
感谢您的聆听
巩固练习
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两 个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的 光线好，请说明理由.
小红
小兰
巩固练习
解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装
饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为
1 ( b )2 1 ( b )2 1 b2， 42 42 8
能力提升题 –9a2+5a–4
2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=___1___.
课堂检测
3.计算：（1）– 5 ab3+2a3b– 9 a2b–ab3– 1 a2b–a3b;
3
2
2
（2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);
（3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);
探究新知
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔 记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其 他解法吗？
巩固练习
分别计算笔记本和 圆珠的花费.
另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆 珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x)+(2y+3y) = 7x+5y.
还是一样多．
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
列代数式 去括号 合并同类项
整式加减的应用
感谢您的聆听
巩固练习
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两 个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的 光线好，请说明理由.
小红
小兰
巩固练习
解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装
饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为
1 ( b )2 1 ( b )2 1 b2， 42 42 8
整式的加法与减法(3课时)-第三课时+整式的加减+课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
20
7.已知A = 2a2 + 2ab − 2a − 1，B = −a2 + ab − 1.
（2）已知A + 2B的值与a的取值无关，求b的值. 解：A + 2B
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 + 2 −a2 + ab − 1
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 − 2a2 + 2ab − 2
= 4ab − 2a − 3.
因为A + 2B的值与a的取值无关，即4ab − 2a − 3的值与a的取值无关，
又4ab − 2a − 3 = 4b − 2 a − 3，所以4b − 2 = 0. 故b = 12.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
21
综合拓展
8.探究与应用 【观察分析】用两种颜色的小正方形纸片（除颜色不同外其他完全
重点直击 导析
素养达标 导练
15
第三课时 整式的加减 素养达标 导练
基础巩固
1.两个四次多项式的和的次数( A ) .
A.不高于四次 B.不低于四次 C.一定是四次 D.可能是八次
2.整式a3 − 2ab2 + 1与a3 − 3a2b + ab2的和是( D ) .
A.2a3 − 3a2b − 3ab2 + 1
图2
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
24
【拓展应用】
（3）根据你的发现计算：101 + 102 + 103 + ⋯ + 200.
【课件】整式的加法与减法+课件人教版+数学七年级上册
典例讲解
【例3】如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是（ D ）
A. 0 B. 2
C. 5
D. 8
变式1：已知4a+3b=1，则8a+6b-3的值为
.
-1
变式2：已知x+y=5，xy=3，求(2x-3y-2xy)-(4x-y+xy)的值.
课后小结 合并同类项的法则
整式的 加减
去括号 的法则
新知探究
探究 填空，类比去括号法则归纳添括号法则：
2+a=2+( a )=2-( -a )
2+a-3b=2+(
)=2-(
)
a-3b
-a+3b
4-2a+4b=4+2(
)=4-2(
)
-a+2b
a-2b
添括号
所添括号前是 正数 ，括到括号里的各项符号 不变； 所添括号前是 负数，括到括号里的各项符号 相反.
-2(-a+b)=
2(-a-b)=
-2(-a-b)=
新知探究
归纳
去括号法则
去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积 相加.
新知探究
探究 问题3：去括号后，括号内的各项符号变化有什么样的规律？
2(a+b)=2a+2b -2(a+b)=-2a-2b
2(a-b)=2a-2b 2(-a+b)=-2a+2b 2(-a-b)=-2a-2b
-2(a-b)=-2a+2b -2(-a+b)=2a-2b -2(-a-b)=2a+2b
遇正不变， 遇负每项变.
括号前是正数 去括号