高一数学下学期入学考试试题(无答案)

四川省绵阳市2016-2017学年高一数学下学期入学考试试题（无答案）
总分：100分 时间：100分钟
一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1.设全集R U =,{}12|<<-=x x A ，{}
21x B x =>，则U A C B = （）
.(0,1)A .(2,0)B - .(2,0]C - .(2,)D -+∞
2. 扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为 A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知AD 为△ABC 的中线，则AD →=
A.AB →＋AC →
B.AB →－AC →
C.12AB →－12AC →
D.12AB →＋12
AC →
4.已知函数2,0()sin ,0
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则7(())6f f π
=
B 1.2
C 1.2
D -
5.函数x e x f x
3)(+=的零点所在的一个区间是 A.)2
1
,1(--
B.)0,21(-
C. )2
1
,0( D.)1,2
1
(
6.函数2
23
()(1)m
m f x m m x +-=--是幂函数,且(0,)x ∈+∞时,()f x 是递减的,则m=
A. 2
B. 1-
C. 1-或2
D.3
7.若函数()a x x x f +-=42
对于一切[]1,0∈x 时，恒有()0≥x f 成立，则实数a 的取值范围是
A.[)+∞,3
B.()+∞,3
C.(]3,∞-
D.()3,∞- 8.若函数1()sin()2
6
f x x π
=+
，则()f x
A.图象关于3
x π
=对称 B.图象关于
2,03
π（）对称 C.在28[
,]33ππ上单调递减 D.单调递增区间是42[2k ,2k ]()33
k Z ππ
ππ-+∈ 9.函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图像经过点)1,22(-，函数(0x
y b b =>且1)b ≠的图像经过
点)22,1(，则下列关系式中正确的是
A.22a b >
B.22a b
> C.b
a ⎪⎭
⎫
⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 D.21
21b a >
10. 根据统计，一名工人组装第x
件产品所用的时间（单位：分钟）为()x a
f x x a
<=≥（,a c 为
常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a 件产品用时5分钟，那么c 和a 的值分别是
A.75，25
B.75，16
C.60，144
D.60，16
11.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足
1
(lg )(lg )
2(1)f a f f a
+≤，则a 的取值范围是
A. (,10]-∞
B.1[
,10]10 C.(0,10] D. 1
[,1]10
12.函数
()1
12cos 2x f x x π-⎛⎫
=+ ⎪
⎝⎭
（24x -≤≤）的所有零点之和为
A.4
B.6
C.8
D.10 二.填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知)2,2(),1,2(-==b a ，则=-2__________
14.3133
64109
()log log 27910
++=________ 15.若函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+->=1
,2)24(1
,)(x x a
x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______ 16.近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大;早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M ，其计算公式为0lg lg A A M -=(其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的 倍.
三.解答题：（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17.已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<为偶函数，且函数图像的相邻两条对称轴间的
距离为
2π
. （1）求()8
f π
;
（2）求函数()f x 的单调减区间。

18.已知函数4)(2
++=ax x x f
（1）若)(x f 在[1，＋∞)上递增，求实数a 的范围； （2）求)(x f 在][1,2-上的最小值。

19.已知函数1cos 2)22
cos(
3)(2+--=
x x x f π
（1）求()f x 的最小正周期;
（2）将()f x 的图象沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图象关于直线8
π
=x 对称，
求m 的最小值及m 最小时)(x g 在[0,]4
π
上的值域。

20.已知函数)(1
22
)(R a a x f x
∈-+
=是奇函数
（1）利用函数单调性定义证明：()f x 在(0)+∞，上是减函数； （2）若m
m k x f 4
log 2log )(22⋅+>对任意的m ∈(0)+∞，恒成立，求实数k 的取值范围。

高一（下）入学考试 数学参考答案 第一部分：选择题（1——12，每题4分，共计48分）. 1—5 CBDBB 6—10 BACCC 11—12 BB
第二部分：填空题（13——16，每题3分，共计12分）. 13、(2,4) 14、
3
4 15、41≤<a 16、9.010 第三部分：解答题（17——20，每题10分，共计40分） 17、解：(1))0()sin(2)(πϕϕω<<+=其中x x f 为偶函数 2
π
ϕ=
∴
x x f ωcos 2)(=∴ 又ω
π
π2=
=T 2=∴ω
x x f 2cos 2)(=∴ 24
cos
2)8
(==∴π
πf
（2） Z k k 2x 2k 2∈+≤≤，πππ
Z k k 2
x k ∈+≤
≤∴，ππ
π
Z x f ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+∴k k 2
k )(，，的单调递减区间ππ
π
18、解（1）对称轴12
a
-x ≤= 2-a ≥∴ （2）时时，即当4a 2-2
a
-
)≥≤i a f x f 28)2()(min -=-= 时时，即当2a 12
a
-
)-≤≥ii a f x f +==5)1()(min 时，当42-)≤≤a iii
4
a -4)2a -()(2
min
==f x f
19、解（1）
（2）
意2121),0(,x x x x <+∞∈且，则
20、解（1） 任1
22
122)()(2121----+
=-x x a a x f x f
1
22
12221---=
x x )
12)(12()
22(221
12---=x x x x 210x x <<
012,012,0222112>->->-∴x
x
x
x
0)()(21>-∴x f x f 即：)()(21x f x f >
.,0)(）上是减函数在（
+∞∴x f （2）
)
1()1()(f f x f -=-∴为定义域上的奇函数
1=∴a
)log )(log 1(log )(2422m
m k x f --+＞
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧-≤+≥-=4a 2-442
-a 54a 28)(2
min ＜＜，，，综上，a a a x f πππ==
∴-=-=2
2)
6
2sin(22cos 2sin 3)(T x x x x f ]
2,2[)(434244
0245
,245
,22
6
24
)
622sin(2)(min ∈∴≤+
≤∴
≤≤=∴∈+=∴∈+=
-
+∴
-+=x g x x m Z k k m Z
k k m m x x g π
π
ππ
π
ππππ
π
π
π
又
)log 2)(1(log 22m
m k --+= R t m m t ∈=，故＞令0,log 2
时）
＞（当＞上是减函数，
在（又）
＞01)()0)(2)(1()(x x f x f t t k x f ∴∞+--+∴ 4
343
)23(2)(1(12≤
∴+-≤∴--+≥∴k t k t t k ）。