解一元一次方程(二) (高考题)
专训特殊一元一次方程的解法技巧 精品课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5( x＋3)－7( x＋2)＝2( x＋1)－3( x＋4) .
35
12
化简，得 －2x＋1＝－x－10 .
35
12
解得 x＝－ 362 .
11
点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的 最小公倍分后再去分母，会给 解方程带来方便．
类型 3 含括号的一元一次方程
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
括号，同时又去小括号，非常简便．
技巧2 整体合并去括号
10．解方程：
x－
1 3
轾 犏 犏 臌x－
1 3
(
x－9)
＝
1 9
(
x－9)．
解：原方程可化为x－
1 3
x＋
1 9
(x－9)－
1 9
(x－9)＝0.
合并同类项，得 2 x＝0. 3
系数化为1，得x＝0.
技巧3 整体合并去分母
11．解方程： 1 ( x－5)＝3－ 2 ( x－5)．
0.01
北师大版九年级上册第2章《一元二次方程》测试卷 含答案
2020年北师大版九年级上册第2章《一元二次方程》测试卷满分120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 2．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣53．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝6D．（x﹣2）2＝8 4．方程3x2﹣5x+1＝0的解，正确的是（）A．B．C．D．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝16．若a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，则﹣a2+a+11的值为（）A．16B．12C．9D．67．若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，则a b的值是（）A．8B．﹣8C．9D．﹣98．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（）A．19B．11成19C．13D．119．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或010．以下是某风景区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（）A．38B．40C．42D．44二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当m＝时，方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程．12．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是．13．若关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0有一个根为0，则a的值为．14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是．15．已知a，b是方程x2+2x＝2的两个实数根，则+＝．16．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）解方程：（1）5x2﹣3x＝x+1；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．18．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？19．（8分）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y＝（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值．20．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？21．（8分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s 的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．23．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2（x2+2x）﹣5＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5＝2[（x+1）2﹣12]﹣5＝2（x+1）2﹣2﹣5＝2（x+1）2﹣7因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7请根据上面的探究思路，解答下列问题：（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是；（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选：A．3．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，故选：D．4．解：∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴△＝25﹣4×3×1＝13＞0，∴x＝，故选：B．5．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．6．解：∵a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，∴a2﹣a﹣5＝0，∴a2﹣a＝5，﹣a2+a+11＝﹣（a2﹣a）+11＝﹣5+11＝6故选：D．7．解：已知等式变形得：（a2+6a+9）+（b2﹣4b+4）＝0，即（a+3）2+（b﹣2）2＝0，可得a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则原式＝（﹣3）2＝9．故选：C．8．解：∵x2﹣12x+20＝0，∴x＝2或x＝10，当x＝2时，∵2+4＞5，∴能组成三角形，∴三角形的周长为2+4+5＝11，当x＝10时，∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故选：D．9．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2＝a＝1．故选：C．10．解：因为30×80＝2400＜2800，所以人数超过30人；设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，解之得，x＝40或x＝70，当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝80﹣40＝40＜50，故应舍去，即：参加这次旅游的人数为40人．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，∴|m|＝2且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．12．解：∵（x﹣3）（x+2）＝0．∴x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x＝3或x＝﹣2，故答案为：x＝3或x＝﹣2．13．解：把x＝0代入关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0，得a2﹣16＝0，解得：a＝4或﹣4，∵a+4≠0，a≠﹣4，∴a＝4．故答案为：4．14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．15．解：原方程可变形为x2+2x﹣2＝0．∵a、b是方程x2+2x＝2的两个实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2，∴+＝＝＝1．故答案为：1．16．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，则（x﹣1）（5x+1）＝0，∴x﹣1＝0或5x+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣0.2；（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．18．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．19．解：（1）当k＝﹣1时，方程为﹣4x﹣4＝0是一元一次方程，有一个实数根；当k≠﹣1时，△＝（3k﹣1）2﹣4（k+1）（2k﹣2）＝（k﹣3）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，，∵方程的两个根是整数，∴k+1＝±1，±2，±4，又∵k为正整数，∴k＝1或3．（3）依题意得x1﹣x2＝3或x2﹣x1＝3，当时，k＝﹣3；当时，k＝0．故k＝﹣3或0．20．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．21．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．22．解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，∴PD＝2PQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，∵PD2＝4 PQ2，∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]，解得：t1＝3，t2＝7；∵t＝7时10﹣2t＜0，∴t＝3，答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，则×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10＝80﹣24，整理得x2﹣8x+16＝0解得x1＝x2＝4，答：4秒后，△DPQ的面积是24cm2．23．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，∴5（x﹣3）2+1≥1，∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，故答案为：1；（2）4x2﹣16x+3＝4（x2﹣4x）+3＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3＝4[（x﹣2）2﹣4]+3＝4（x﹣2）2﹣16+3＝4（x﹣2）2﹣13，∵（x﹣2）2≥0，∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；（3）x2+6x+y2﹣4y+20＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．24．解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（3）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．。
高中解方程50题(打印版)
高中解方程50题(打印版)1.一元一次方程1.求解方程：2x + 3 = 9解答：移项得2x = 9 - 3，再计算得x = 6/2 = 32.求解方程：3(x - 1) + 2 = 5x + 7解答：先进行分配得3x - 3 + 2 = 5x + 7，合并同类项得3x - 1 = 5x + 7，再移项得3x - 5x = 7 + 1，计算得-2x = 8，最后得x = -4。
2.一元二次方程1.求解方程：x^2 - 5x + 6 = 0解答：通过因式分解或公式法得到(x - 2)(x - 3) = 0，因此x - 2 = 0 或 x - 3 = 0，解得x = 2 或 x = 32.求解方程：2x^2 + 3x - 2 = 0解答：通过公式法计算得x = (-3 ± √(3^2 - 4(2)(-2))) / (2(2))。
3.一元三次方程1.求解方程：x^3 + 2x^2 + 3x + 4 = 0解答：通过试根法或其他方法，解得x = -12.求解方程：x^3 - 3x^2 - 4x = 0解答：通过因式分解得x(x - 4)(x + 1) = 0，因此x = 0.4.或 -1。
4.二元一次方程1.求解方程组：{方程组1}解答：通过消元法或代入法解得{x =。
y =。
}2.求解方程组：{方程组2}解答：通过消元法或代入法解得{x =。
y =。
} 。
5.二元二次方程1.求解方程组：{方程组3}解答：通过消元法或代入法解得{x =。
y =。
}2.求解方程组：{方程组4}解答：通过消元法或代入法解得{x =。
y =。
}。
尽管本文档仅提供了部分题目解答，但提供了不同类型的方程解法，希望对您的研究有所帮助。
注意：本文档中的解答仅供参考，请自行核对答案。
高考专题12 方程组的解集(原卷版) (2)
提升训练2.3 方程组的解集一、选择题1．解方程组32133x y x y -=⎧⎨+=⎩加减消元法消元后，正确的方程为（ ）A ．6x -y =4B ．3y =2C ．-3y =2D ．-y =2【答案】B 【解析】32133x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得3y=2， 故选B.2．方程组221{ x y x== 的解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 【答案】B【解析】由2x 1=，得x=±1, 当x=1时， 2y 1=，得y=±1, 当x=-1时， 2y 1=-，无解，故方程组22x 1{ y x==的解为1{ 1x y ==,1{ 1x y ==-, 故选：B ．3．已知22x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ky=6的一个解，那么k 的值是( )A ．1B ．3C ．1-D ．3-【答案】A 【解析】将22x y =⎧⎨=⎩代入方程2x+ky=6，得4+2k=6， 解得k=1， 故选：A ．4．若关于x ，y 的二元一次方程组 33224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣32，满足条件的m 的所有正整数值为（ ） A ．1，2，3，4，5 B ．0，1，2，3，4 C ．1，2，3，4 D ．1，2，3 【答案】A 【解析】33224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②， ①×2-②得，65x m =-， 将65x m =-代入②得，y=2+35m,∵x +y ＞﹣32，∴6332552m m -++>-， 解得，m<356,∴满足条件的m 的所有正整数为：1，2，3，4，5. 故选：A.5．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）①3021x yy x-=⎧⎨=+⎩；②26021x yx y+=⎧⎨+=⎩；③34521x yx z+=⎧⎨+=⎩；④21xy=⎧⎨=⎩．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，②中x2+2y=1是二次方程，故不是二元一次方程组，③含有三个未知数，故不是二元一次方程组，④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，∴是二元一次方程组的有①④，共两个，故选C.6．方程组34212x yx y-=⎧⎨=-⎩用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为( )A．3－2y－1－4y＝2 B．3(1－2y)－4y＝2 C．3(2y－1)－4y＝2 D．3－2y－4y＝2 【答案】B【解析】方程组34212x yx y-=⎧⎨=-⎩①②用代入法消去x，把②代入①得关于y的一元一次方程为3（1-2y）-4y=2，故选B.7．已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解析】将32xy=⎧⎨=-⎩代入23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩，可得：322 323a bb a-=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b+=-，故选A．8．方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把①化为x＝1+y，代入②得：（1+y）2+2y+3＝0，即y2+4y+4＝0，解得：y＝﹣2，代入①得x＝﹣1，∴原方程组的解为 .故选B．9．下列各组数是二元一次方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解的是( )A．12xy=-⎧⎨=⎩B．23xy=-⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．43xy=⎧⎨=-⎩【答案】D125x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：x=4， 把x=4代入①得：y=-3，∴方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩，故选D.10．关于x 、y 的方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩的解为整数，则满足这个条件的整数m 的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．无数个【答案】A 【解析】解方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩得到242m x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩因为方程组的解为整数，所以m 可以为0、1、3、4，所以满足条件的m 的整数有4个，选A11．温州某中学2015学年七年级一班40名同学为某灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元. 因此，根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22；根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000-20×10-100×80,40x+50y=1000.列方程组为.故选C.12．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是（）A．5,15.2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．5,15.2y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．5,2 5.x yy x-=⎧⎨-=⎩D．5,2 5.y xx y-=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】设绳索长x尺，竿子长y尺，由题意得到5,15.2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选A二、填空题13．方程组的解是______．【答案】或【解析】，解：由①得，x=-3-y③，把③代入②得，（-3-y）y=2，解得：y1=-1，y2=-2，把y1=-1，y2=-2分别代入③得，x1=-2，x2=-1，∴原方程组的解为或故答案为：或14．方程组的解是_____．【答案】，【解析】，②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为，．15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【解析】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =， 再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩16．已知方程组5x y 3ax 5y 4+=⎧⎨+=⎩和x 2y 55x by 1-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ＋b ＝_____【答案】16 【解析】∵方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，∴方程组5x y 3x 2y 5+=⎧⎨-=⎩的解也它们的解，解得：12x y =⎧⎨=-⎩，代入其他两个方程得104521a b -=⎧⎨-=⎩，解得：142a b =⎧⎨=⎩，∴a+b=16． 三、解答题17．己知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．【答案】5k <． 【解析】2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②得：5x y k -=-， ∵x y >， ∴0x y ->． ∴50k ->． 解得：5k <．18．已知关于x ，y 二元一次方程组326x y n x y +=⎧⎨-=⎩.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n 的值及方程组的解； （2）若方程组解的解为正数，求n 的取值范围. 【答案】n>1 【解析】（1）依题意得0x y +=，所以n=0026x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2-2x y =⎧⎨=⎩ 由326x y n x y +=⎧⎨-=⎩解得222x n y n =+⎧⎨=-⎩∴20220n n +>⎧⎨->⎩ ∴n>1 19．已知方程组有两组相等的实数解，求的值，并求出此时方程组的解.【答案】,当时 ;当时【解析】把②代入①后计算得，∵方程组有两组相等的实数解， ∴△＝（12m ）2−4（2m 2+1）•12＝0， 解得：，当时，解得 当时，解得20．有A 、B 两种型号台灯，若购买2台A 型台灯和6台B 型台灯共需610元．若购买6台A 型台灯和2台B 型台灯共需470元． （1）求A 、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A 、B 两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B 型台灯多少台？【答案】（1） A、B两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B型台灯20台.【解析】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：，解得：，答：A、B两种型号台灯每台分别50、85元.（2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：.答：最多能采购B型台灯20台.21．已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解.【答案】【解析】将代入方程组中得：，则方程组变形为：，由x+y=1得：x=1-y，将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；所以方程的另一组解为： .22．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【答案】A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【解析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：572060 2420601020x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得：160180xy=⎧⎨=⎩；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．。
小升初数学无忧衔接第13讲用一元一次方程解决实际问题(原卷版)
第十三讲用一元一次方程解决实际问题【课程解读】————小学初中课程解读————【知识衔接】————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据：等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
3.列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验、写出答案。
————初中知识链接————1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。
【经典题型】小学经典题型1．小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果。
敬老院有多少位老人？2．有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，共收入56000元。
其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同，售出三种门票各多少张？3．王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分。
王兵共得了58分，他做错了几道题？4．时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元。
高考数学试卷中要用的公式
一、代数部分：1. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = -b/a（a ≠ 0）。
2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为 x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a。
3. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 - 2ab + b^2 = (a -b)^2。
5. 立方公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)，a^3 - b^3 = (a -b)(a^2 + ab + b^2)。
6. 二项式定理：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。
7. 多项式除法：将多项式P(x)除以单项式x - a，商为Q(x)，余数为R(x)，满足P(x) = (x - a)Q(x) + R(x)。
8. 指数运算法则：a^m a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，a^m / a^n = a^(m-n)（a ≠ 0，m，n为正整数）。
9. 对数运算法则：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)，log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)，log_a(x^n) = n log_a(x)。
二、几何部分：1. 三角形面积公式：S = (1/2) 底高。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，圆的面积公式：S = πr^2。
3. 矩形面积公式：S = 长宽。
4. 平行四边形面积公式：S = 底高。
5. 梯形面积公式：S = (上底 + 下底) 高 / 2。
6. 圆锥体积公式：V = (1/3) πr^2h。
7. 球体积公式：V = (4/3) πr^3。
高考数学练习卷及含答案 (3)
普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、在长方体ABCD—A′B′C′D′的12条棱中，与棱AA′成异面直线的棱有()A．3条B．4条C．6条D．8条2、如图1在正方体ABCD—A′B′C′D′中，直线AC与直线BC′所成的角为() A．30°B．60°C．90°D．45°3、若a∥α，⊂bα，则a和b的关系是()A．平行B．相交C．平行或异面D．以上都不对4、已知PD⊥矩形ABCD所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有()A．1对B．2对C．3对D．5对5、棱长为2的正方体内切球的表面积为()A．π4B．π16C．π8D．π26.函数sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）PA BCD图27.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅ 等于（）A.23- B.23 C.－2 D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m 10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距离是（）A. B. C.2 D.111.等边△ABC 的边长为a，过△ABC 的中心O 作OP⊥平面ABC，且OP＝63a，则点P 到△ABC 的边的距离为()A．a B．32a C．33a D．63a 12.已知函数f (x)是定义域为R 的奇函数，给出下列6个函数：①g (x)＝sin x (1－sin x)1－sin x ；②g (x)＝sin(52π＋x)；③g (x)＝1＋sin x－cos x 1＋sin x＋cos x；④g (x)＝lg sin x ；⑤g (x)＝lg(x2＋1＋x)；⑥g (x)＝2ex＋1－1。
成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)
成人高考数学试题第一部分：试题答案与解答提示1. 简单计算题请计算下列各式的结果：（1）3 + 5 × 2 8 ÷ 4 = ？（2）(9 3)² + 4 × 6 ÷ 2 = ？（3）√(16 × 25) = ？解答提示：对于简单计算题，我们需要掌握基本的算术运算规则，如加减乘除、乘方、开方等。
在解题过程中，要注意运算顺序，遵循先乘除后加减的原则。
2. 代数式计算题请计算下列各式的结果：（1）若 a = 3，b = 4，求 2a 3b 的值。
（2）若 x = 2，y = 3，求(x² y²) ÷ (x + y) 的值。
（3）若 a = 2，b = 1，求(a + b)² 2ab 的值。
解答提示：对于代数式计算题，我们需要熟练掌握代数式的运算规则，如合并同类项、分配律、平方差公式等。
在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照运算顺序进行计算。
3. 解方程题请解下列方程：（1）2x 5 = 7（2）3x + 4 = 11 2x（3）2x² 5x + 3 = 0解答提示：对于解方程题，我们需要掌握一元一次方程、一元二次方程的求解方法。
在解题过程中，要注意方程的化简、移项、合并同类项等步骤，以及使用求根公式求解一元二次方程。
4. 几何题请计算下列几何问题的答案：（1）若一个正方形的边长为 5 厘米，求其面积。
（2）若一个圆的半径为 4 厘米，求其周长。
（3）若一个三角形的底边长为 6 厘米，高为 8 厘米，求其面积。
解答提示：对于几何题，我们需要掌握基本的几何知识，如正方形、圆、三角形的面积和周长公式。
在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照公式进行计算。
5. 应用题请解决下列应用问题：（1）小华有 10 元钱，购买一支铅笔和一本笔记本后，还剩 2 元。
铅笔的价格是 3 元，笔记本的价格是多少？（2）一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，从甲地到乙地需要2 小时。
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3.4.1实际问题与一元一次方程
三年模拟全练
1.(2016河北邢台一中期末,6,★★☆)某车间有20名工人生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,则所列的方程是()
A.12x=16(20-x)
B.16x=12(20-x)
C.2×16x=12(20-x)
D.2×12x=16(20-x)
2.(2016吉林延边二中月考,10,★★☆)某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,这种商品的定价是________元.
3.(2016辽宁大连八中月考,18,★★★)某生产车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200个或镜架50个.已知1个镜架配2个镜片,则应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使每天生产的产品配套?
4.(2015湖北孝感期末,23,★★☆)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水的收费价格见下表.
若某户居民某月份用水8吨,则应收水费:2×6+4×(8-6)=20元.注:水费按月结算.
(1)若该户居民2月份用水12.5吨,则应收水费________元;
(2)若该户居民3,4月份共用水15吨(3月份的用水量少于5吨),共交水费44元,
则该户居民3,4月份各用水多少吨?
五年中考全练
1.(2015广东深圳中考,8,★☆☆)一件标价为200元的服装以8折销售,仍可获利40元,则该服装的成本价是()
A.80元
B.100元
C.120元
D.140元
2.(2013黑龙江龙东中考,8,★★☆)李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1 200元,他们共买了________张电影票.
3.(2015吉林中考,16,★☆☆)根据图3-4-1中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
图3-4-1
4.(2013江苏泰州中考,21,★★☆)某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
5.(2015云南曲靖中考,20,★★☆)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱.矿泉水的成本和销售价格如下表所示:
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
核心素养全练
1.甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同.
(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?
(2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适些?为什么?
2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,请分析在这次买卖中该个体商贩的盈利情况.
3.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1 755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)钢笔和毛笔的单价各为多少元?
(2)①学校仍需要购买上述的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需支领2 447元.”王老师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了.
②陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请通过计算,求出签字笔的可能单价.。