2.2二次函数的图象性质第二课时

§2.2二次函数图象与性质（第二课时）
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数
2ax y =与()2
h x a y -= 的图象；
2．能结合图象确定抛物线()2
h x a y -=与k h x a y +-=2)(的对称轴与顶点坐标； 3．通过比较抛物线()2
h x a y -=与k h x a y +-=2)(同2ax y = 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力； 学习重点:
画出形如()2
h x a y -=与k h x a y +-=2)(二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。

学习难点:
理解函数()2
h x a y -=、k h x a y +-=2)( 与2ax y = 及其图象间的相互关系
学习方法： 探索研究法。

一、复习：
二次函数 2ax y =与c ax y +=2的对称轴都是 ，最值为 ，顶点都是 ，()02
>+=c c ax y 的图象是函数2
ax y =沿 移动得到；
()02<+=c c ax y 的图象是函数2ax y =沿 移动得到。

二．新课：
例1、（1）在同一直角坐标系中做出221x y =，,)2(212+=x y 2)4(2
1
-=x y 的图象；
回答下列问题： （1）描述2)2(21+=x y 的图象性质；说说2)2(21+=x y 的图象与221
x y =的图象有什么关系？ （2）描述2)4(21-=x y 的图象性质；说说2)4(21-=x y 的图象与22
1
x y =的图象有什么关系？
8 2 6 4 -8
-6 -4 -2 2 O y x 4 6 8 －2 －4 －6 －8
1、二次函数221x y =
，,)2(212+=x y 2)4(2
1
-=x y 的图象都是 ，并且形状相同，只是位置不同，将函数2
2
1x y =的图象向 平移 个单位，就得到
2)2(21+=x y 的图像；将函数221
x y =的图象向 平移 个单位，就得到
2)4(2
1
-=x y 的图像；
2、当0>h 时， −−−−→−=−−−−−←个单位
右平移个单位左平移抛物线h h ax y 2
随堂练习一：
1、分别画出下列二次函数的草图，并描述抛物线的开口方向、顶点与最值、对称轴与增减性。

（1）()232+=x y ； （2）()2
13--=x y ； （3）2
2123⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=x y
2、 填空：
①由抛物线y ＝2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x +1.3)2。

②函数y= —5(x —4)2的图象向 平移 个单位可得到y= —5x 2。

例2、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数3)4(212+-=x y 与2)4(2
1
2--=x y 的图像，由图象思考下列问题： （1）描述3)4(212+-=
x y 的图象性质；说说3)4(212
+-=x y 的图象与2)4(21-=x y 的
图象有什么关系？ （2）描述2)4(212--=
x y 的图象性质；说说2)4(212--=x y 的图象与2)4(2
1
-=x y 的图象有什么关系？
1、将函数2)4(21-=x y 的图象向 平移 个单位，就得到3)4(21
2+-=x y 的图像；将函数2)4(21-=x y 的图象向 平移 个单位，就得到2
)4(2
12
--=x y 的图像；
2、当0>k 时， 总结抛物线()k h x a y ±-=2
与抛物线()2
h x a y -=的位置关系：
3、抛物线k h x a y +-=2)(的性质：
4．k h x a y +-=2)(称为二次函数的顶点式。

随堂练习二：
3、分别画出下列二次函数的草图，并描述抛物线性质。

（1）2)2(212-+=
x y ； （2）3)2(3
12++-=x y ； （3）()1222+-=x y
4、填空：
①把二次函数2
3y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是 。

②把2
3
1x y -
=的图象向 平移 个单位，再向 平移 个单位得()233
12
++-=x y 的图象。

③将抛物线2
2(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 。

例3、已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有三个点Ａ（2，1y ），Ｂ（２，2y ），Ｃ
（5-，3y ），则1y ，2y ，3y 的大小关系是 。

例4、在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．（1）求该
二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．
例5、某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2
20
1且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2
m ，求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG 。

已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，
求斜面EG 的倾斜角∠GEF 的正切值
课后作业：
1、分别画出下列二次函数的草图： （1）1432--=x y ； （2）2)3(4
3
--=x y ； （3）()5222+-=x y （4）()245.02++=x y
2、抛物线1)3(22+-=x y ，下列说法正确的是（ ）
A.对称轴为x=3，当x>3时，y 随x 增大而增大；
B.对称轴为x=6，当x>3时，y 随x 增大而增大
C.顶点为（-3，1），当x<-3时，y 随x 增大而减小；
D.顶点为（3，1），当x>3时，y 随x 增大而减小 3．抛物线21y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．ABC △是等腰三角形 ； B ．点C 的坐标是()01， C ．AB 的长为2；D ．y 随x 的增大而减小 4、抛物线1)3(3
2
2++-
=x y 的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x = 时，y 有最 值是 ．
5．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2
(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 。

6．（1）若二次函数1)(2--=m x y ，当1≤x 时，y 随x 的增大而减小，当1≥x 时，y 随x 的增大
而增大，则m 值是 ；
（2）若二次函数1)(2
--=m x y ，当1≤x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ；
7．(1)抛物线5)3(2
1
2---
=x y 的对称轴是 ，顶点是 。

（2）抛物线2
2x y =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式 （3）抛物线3)1(22
-+=x y 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则其表达式为
8．抛物线6)2(22
--=x y 的顶点为C ，已知3+-=kx y 的图象经过点C ，则这个一次函数图象与
两坐标轴所围成的三角形面积为
9．已知二次函数4)1(2
--=x y ；（1）画出函数的草图；（2）求此函数与x 轴，y 轴的交点； (3)根据图象，说出取x 哪些值时，函数值0,0,0<>=y y y 。

10. 已知直线321+=
x y 与抛物线24
1
x y -=，设直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，现将抛物线作两次平移后，使之通过A 、B 两点，求平移后抛物线的解析式。

11．若A （1134y -
，），B （254y -，），C （314
y ，）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．132y y y <<
12.已知抛物线),,()1(22o t o a t a t t x a y ≠≠+--=是常数，的顶点是A ，抛物线122+-=x x y 的顶点是B 。

（1）判断点A 是否在抛物线122+-=x x y 上； （2）如果抛物线22)1(t t x a y +--=经过点B 。

① 求a 的值；
②这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否构成直角三角形？若能，求出t 的值；请说明理由
13.如图所示，二次函数m x x y ++-=22的图象与x 轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C 。

(1)求m 的值；(2)求点B 的坐标；
(3)该二次函数图象上有一点D(x ，y)(其中x ＞0，y ＞0)，使ABC ABD S S ∆∆=，求点D 的坐标．
、。