七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)
第4章相交线与平行线一、知识结构图
余角
余角补角
补角
角两线相交对顶角
同位角
三线八角内错角
同旁内角
平行线的判定
平行线
平行线的性质
尺规作图
二、基本知识提炼整理
（一）余角与补角
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（1）0000
1290(180),1390(180),
∠+∠=∠+∠=则23
∠=∠(同角的余角或补角相等)。
（2）0000
1290(180),3490(180),
∠+∠=∠+∠=且14,
∠=∠则23
∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
（二）对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。（三）同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
（四）六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
（五）尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）画线段××=××；
（2）画∠×××=∠×××；
（六）平行线的判定与性质
【经典例题】
例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离； （2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； （3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； （4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。 分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。
解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。
（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。
（3）这种说法是正确的。
（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。
说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。
例2. 如下图（1）所示，直线DE 、BC 被直线AB 所截，问∠∠∠∠1424与，与，
∠∠34与各是什么角？
A
D
1 2 3
E 4
B C
图（1）
分析：已知图形不标准，开始学不容易看，可把此图画成如下图（2）的样子，这样就容易看了。
A D
1 2 3
E 4
B C
图（2）
答案：∠∠14与是同位角，∠∠24与是内错角，∠∠34与是同旁内角。
例3 如下图（1），
l 2
3
6 4 5
1 2 l 1
l 3
图（1）
（1）∠∠12与是两条直线_________________与_________________被第三条直线_________________所截构成的___________________角。
（2）∠∠13与是两条直线_______________与_________________被第三条直线____________________所截构成的________________角。
（3）∠∠34与是两条直线_______________与___________________被第三条直线_________________________所截构成的_______________角。
（4）∠5与∠6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线______________________所截构成的________________角。
分析：从较复杂的图形中分解出有关角的直线，因此可以得到∠∠13与是由直线l l 13，被第三条直线l 2所截构成的同位角，如下图（2），类似可知其他情况。
l 2
3
1 l 1
l 3
图（2）
答案：（1）∠1与∠2是两条直线l l 23与被第三条直线l 1所截构成的同位角。 （2）∠1与∠3是两条直线l l 13与被第三条直线l 2所截构成的同位角。 （3）∠∠34与是两条直线l l 13与被第三条直线l 2所截构成的内错角。
（4）∠5与∠6是两条直线l l 12与被第三条直线l 3所截构成的同旁内角。 例4如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN 的大小
B
F H
答案：50°
解析：因为∠AMF=∠BNG=75°，又因为∠BNG=∠MNP ，所以∠AMF=∠MNP ，所以EF ∥GH ，所以∠MPN=∠CME
，又因为∠AMF=75°，∠CMA=55°，所以∠AMF+∠CMA=130°，即∠CMF=130°，所以∠CME=180°－130°=50°，所以∠MPN=50°
例5如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP 平分∠ACM ，求∠PCM
答案：57.5°
解析：因为∠1+∠3=90°，∠2+（90°－∠3）=180°，所以∠2+∠1=180°，所以AB
∥DE ，所以∠BCN=∠
4=115°，所以∠ACM=115°，又因为CP 平分∠ACM ，所以∠PCM=1
2∠ACM=1
2×115°=57.5°，所以∠PCM=57.5°
例6如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小
答案：102°
解析：因为∠2=∠CDB ，又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+∠CDB=180°，所以得到AB ∥CD ，所以∠3+∠4=180°，又因为∠3=78°，所以∠4=102°
例7如图，已知：∠BAP与∠APD 互补，∠1=∠2，说明：∠E=∠F
解析：因为∠BAP与∠APD 互补，所以AB∥CD，所以∠BAP=∠CPA，又因为∠1=∠2，所以∠BAP－∠1=∠CPA－∠2，即∠EAP=∠FPA，所以EA∥PF，所以∠E=∠F
例8如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明
答案：∠HOP=∠AGF－∠HPO
解析：过O作CD的平行线MN，因为AB∥CD，且CD∥MN，所以AB∥MN，所以∠AGF=∠MOF=∠HON，因为CD∥MN，∠HPO=∠PON，所以∠HOP=∠HON－∠PON=∠HON－∠HPO，所以∠HOP=∠AGF－∠HPO
例9 如图，已知AB∥CD，说明：∠B＋∠BED＋∠D=360°
A B A B
E E
C D C D
分析：因为已知AB∥CD，所以在∠BED的内部过点E作AB的平行线，将∠B＋∠BED＋∠D的和转化成对平行线的同旁内角来求。
解：过点E作EF∥AB，则
∠B＋∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
EF∥AB（作图）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠D＋∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF=360°
∵∠B＋∠BED＋∠D=∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF
∴∠B＋∠BED＋∠D=360°
例10. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？说明你的理由。
解：∵AE∥BD（已知）
∴∠BAE=∠DBA（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAE=40°（已知）
∴∠ABD=40°（等量代换）
∵∠CBD=∠ABC＋∠ABD（已知）
∴∠ABC=∠CBD－∠ABD（等式性质）
∵∠ABD=40°（已知）
∴∠ABC=75°－40°=35°
例11如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD为∠FDB的平分线，说明：BC为∠DBE的平分线。
分析：从图形上看，AE应与CF平行，AD应与BC平行，不妨假设它们都平行，这时欲证BC为∠DBE的平分线，只须证∠3=∠4，而∠3=∠C=∠6 ，∠4=∠5，由AD为∠FDB 的平分线知∠5=∠6，这样问题就转化为证AE∥CF，且AD∥BC了，由已知条件∠1＋∠2=180°不难证明AE∥CF，利用它的平行及∠ADC=∠ABC的条件，不难推证AD∥BC。
证明：∵∠1＋∠2=180°（已知）
∠2＋∠7=180°（补角定义）
∴∠1=∠7（同角的补角相等）
∴AE∥CF （同位角相等，两直线平行）
∴∠ABC＋∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∠ADC=∠ABC（已知），CF∥AB（已证）
∴∠ADC＋∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠6=∠C，∠4=∠5（两直线平行，同位角相等，内错角相等）
又∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠3=∠6（等量代换）
又AD为∠BDF的平分线
∴∠5=∠6
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BC为∠DBE的平分线
例12 如图，DE，BE 分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1＋∠2
（1）说明：AB∥CD
（2）说明：∠DEB=90°
分析：（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证∠CDB与∠ABD互补比
较困难，而∠1＋∠2=∠DEB，若以E为顶点，DE为一边，在∠DEB内部作∠DEF=∠2，再由DE，EB分别为∠CDB，∠DBA的平分线，就不难证明AB∥CD了，（2）由（1）证得AB∥CD后，由同旁内角互补，易证∠1＋∠2=90°，进而证得∠DEB=90°
证明：（1）以E为顶点，ED为一边用量角器和直尺在∠DEB的内部作∠DEF=∠2 ∵DE为∠BDC的平分线（已知）
∴∠2=∠EDC（角平分线定义）
∴∠FED=∠EDC（等量代换）
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）
∵∠DEB=∠1＋∠2（已知）
∵∠FEB=∠1（等量代换），∠EBA=∠EBF=∠1（角平分线定义）
∴∠FEB=∠EBA（等量代换）
∴FE∥BA（内错角相等，两直线平行）
又EF∥DC
∴BA∥DC（平行的传递性）
（2）∵AB∥DC（已证）
∴∠BDC＋∠DBA=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∠1=1
2∠DBA，∠2=
1
2∠BDC（角平分线定义）
∴∠1＋∠2=90°
又∠1＋∠2=∠DEB
∴∠DEB=90°
中考真题精讲
1．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义），
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
2．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？
3．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．
4．如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，则AD与BC平行吗？试说明理由．
5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．
6．推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）
即∠4=∠DAC
∴∠3=∠∠DAC（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
7．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求∠AFE的度数．
8．如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．
9．如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请说明理由．
10．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．
ABD=∠DCE=∠
11．如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？
12．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
2=
13．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．
14．如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．
15．如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
16．如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求证：EF∥CD．
17．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF 于G，∠1=∠BAC．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数．
初中数学第五章 相交线与平行线(讲义及答案)附解析
初中数学第五章 相交线与平行线(讲义及答案)附解析 一、选择题 1．如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠4 D ．∠3=∠4 2．下列说法中，正确的有（ ） ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，∠1的同位角是（ ） A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4 D ．∠5 4．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ） A ．14° B ．15° C ．16° D ．17° 5．如图，直线12//,,140l l αβ∠=∠∠=?，则2∠等于（ ） A ．140? B ．130? C ．120? D ．110? 6．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠?=DEF ，则B 的度数 为（ ）
A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° 7．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若 100DEH ?∠=，则BEG ∠的度数是（ ） A ．30? B ．40? C ．50? D ．60? 8．已知两个角的两边两两互相平行，则这两个角的关系是( ) A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．相等且互补 9．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A ．②③ B ．①②③ C ．①②④ D ．①④ 10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直 B ．两条直线互相平行 C ．同一条直线 D ．两条直线垂直于同一条直线 二、填空题 11．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______． 12．如图,AB ∥CD,BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED 的度数为_______.
人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线含答案
人教版七年级下册数学第五章相交线 与平行线含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、下列命题正确的是（） A.若a＞b，b＜c，则a＞c B.若a＞b，则ac＞bc C.若a＞b，则ac 2＞bc 2 D.若ac 2＞bc 2，则a＞b 2、如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为（） A.6 B. C.5 D. 3、如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E， ∠DAE=56°，则∠E的度数为（） A.56° B.36° C.26° D.28° 4、把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°， 则下列结论正确的有（） （1 ）∠C′EF=32°； （2 ）∠BFD=148°； （3 ）∠BGE=64°； （4 ）EG=GF．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、下列是真命题的是（） A.三角形三条高都在三角形内 B.两边和一角分别相等的两个三角形全 等 C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D.两直角边分别相等的两个直角三角形全等 6、如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的 长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中 不能由条件推理得出的是（） A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH 7、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从 E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（） A.74°12′ B.74°36′ C.75°12′ D.75°36′ 8、如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 ∠1=20°，那么∠2的度数是（）
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数学第五章相交线与平行线（讲义及答 案）附解析 一、选择题 1 .下列命题是真命题的是（ ） A.直角三角形中两个锐角互补 2 .如图，AB 〃EF,设NC=90。，那么x 、y 和z 的关系是（ B. x+y - z = 90° C. x+y+z = 180° D. y+z - x=90° 3 .如图，面积为12cm2的^ABC 沿BC 方向平移到ADEF 的位置，平移的距离是边BC 长的 2倍，则图中四边形ACED 的面积为（ ） A. 24cm 2 B. 36cm 2 C. 48cm 2 4 .下列四个说法中，正确的是（） A,相等的角是对顶角 B.平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 5 .给出下列说法: （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交; （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离； （5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条. 其中真命题的有（ ） A. 0个 B,1个 C. 2个 D. 3个 6 .下列说法中，错误的有（） ①若a 与c 相交,b 与c 相交,则a 与b 相交； ②若a 〃b, b 〃c,那么a 〃c; C.同旁内角互补，两直线平行 D.若同= |b|,则a = b B.相等的角是对顶角 D.无法确定 A. y=x+z
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案(完整版)
北师大版七年级下册数学第二章相交 线与平行线含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（） A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40° 2、如图所示，如果AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（） A.∠α+∠β+∠γ＝180° B.∠α－∠β+∠γ＝ 180° C.∠α+∠β－∠γ＝180° D.∠α－∠β－∠γ＝180°[ 3、如图，直线l 1∥l 2 ，以直线l 1 上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别 交直线l 1、l 2 于点B、C，连接AC、BC，若∠ABC＝70°，则∠1＝（） A.40° B.20° C.60° D.70° 4、如图，直线l 1∥l 2 ，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )
A.60° B.65° C.70° D.80° 5、列说法正确的是（） A.若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 B.相等的角是对顶 角 C.有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角 D.若三条直线两两相交，则共有6对对顶角 6、图中，与∠1成同位角的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7、如图，直线∥ ，直线与直线、分别交于点A，点B，AC⊥AB 于点A，交直线于点C.如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（） A.34° B.56° C.66° D.146° 8、下列说法：（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）两点之间，直线最短；（3）在，（﹣3）3，﹣22， 0，﹣（﹣2）中，负数的个数有3 个；（4）若AP=PB，则点P是线段AB的中点；（5）一条直线的平行线有且只有一条．其中错误的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 9、如图，下列说法中不正确的是（）
北师大版初一(下)数学第二章相交线与平行线教案：相交线与平行线讲义(含解析)
北师大版初一（下）数学第二章相交线与平行线教案：相交线与平行线讲义（含解析） 把握对顶角和邻补角的概念； 把握垂线段的定义及其画法； 3.把握三线八角的定义和找法； 4.把握平行线的性质与判定. 相交线 在同一平面内，两条直线的位置关系有_________和________。 （2）相交：在同一平面内，有__________的两条直线称为相交线。 （3）邻补角：①定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 ②性质：位置——互为邻角数量——互为补角（两角之和为180°） （4）对顶角：①定义：有一个公共顶点，同时有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 ②性质：对顶角相等几何语言：∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
注意点：⑴对顶角是成对显现的，对顶角是具有专门位置关系的两个角； ⑵假如∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之假如∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶假如∠α与∠β互为邻补角，则一定有_____________；反之假如∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2.垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______。 符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O 垂线性质1：过一点_______________一条直线与已知直线垂直。 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：_______________。 3.垂线的画法： （1）过直线上一点画已知直线的垂线； （2）过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，确实是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也能够在线段的延长线上。 画法： 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， 二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， 三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4.点到直线的距离 （1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的________. 如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。
(完整版)七年级数学：相交线与平行线-培优复习(附详细答案)
我的个性化教材No.Tinw f Y DUWIM S PEC IALIZATION Date Name 七年级数学：相交线与平行线培优复习 例题精讲 例1.如图⑴，直线a 与b 平行，/ 1 = （3x+70）° , / 2=（5x+22）° 求/ 3的度数。 解：•••a// b, / 3 =Z 4 （两直线平行，内错角相等）•/ / 1 + / 3=7 2+ / 4= 180° （平角的定义） •••7 1 = 7 2 （等式性质） 则3x+70 = 5x+22 解得x=24 即7 1= 142° •7 3 = 180 °- 7 1 = 38° 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组） a 图⑴ ，是几何计算常用的方法。 例2.已知：如图（2）, AB // EF // CD , EG 平分7 BEF , 7 B+ 7 BED+ 7 D =192 7 B- 7 D=24。，求7 GEF 的度数。 解：••• AB // EF / CD •7 B= 7 BEF , 7 DEF= 7 D （两直线平行，内错角相等） •••7 B+ 7 BED+ 7 D =192。（已知） 即7 B+ 7 BEF+ 7 DEF+ 7 D=192 ° •2（7 B+ 7 D）=192° （等量代换） 则7 B+ 7 D=96 ° （等式性质） •7B- 7 D=24 ° （已知） •7B=60 ° （等式性质） 即7 BEF=60 ° （等量代换） •/ EG平分7 BEF （已知） 1 •7GEF= 2 7 BEF=30 ° （角平分线定义） 例3.如图（3）,已知AB // CD，且7 B=40 ° ,7 D=70 °，求7 DEB 的度数。 解：过E作EF // AB •/ AB // CD （已知） •EF // CD （平行公理） •7 BEF= 7 B=40 °7 DEF= 7 D=70 ° （两直线平行，内错角相等） 7 DEB= 7 DEF- 7 BEF 7 DEB = 7 D- 7 B=30 ° F 评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。 图（3）
华师大版七年级上册数学第5章 相交线与平行线含答案
华师大版七年级上册数学第5章相交 线与平行线含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，，下列结论正确的是（） A. B. C. D. 2、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（） A.105° B.110° C.115° D.120° 3、如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n=（） A.n•180° B.2n•180° C.（n﹣1）•180° D. •180° 4、如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）
A.65° B.70° C.75° D.80° 5、如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若 ∠1＝30°，则∠AEF的度数为（） A.60° B.120° C.140° D.150° 6、下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（） A. B. C. D. 7、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（） A.5 B.2.5 C.4.8 D.2.4 8、如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（）
A.若∠1=∠2，则AB//CD B.若∠3=∠4，则AD//BC C.若 ∠A+∠ABC=180°，则AB//CD D.若∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB//CD 9、如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（） A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠B=∠2 10、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（） A.80° B.70° C.90° D.100° 11、数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试了一种辅助线，如图1，图2所示，其中辅助线做法能够用来证明三角形中位线定理的是（）
七年级下数学相交线与平行线专题总结含答案1
相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如 果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种 关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别 在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两 个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对 角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线 的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 _______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如 果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那 么”后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的 命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的 命题叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫 做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那 么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，
七年级数学：相交线与平行线-培优复习(附详细答案)
A 七年级数学：相交线与平行线 培优复习 例题精讲 例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°, 求∠3的度数。 解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义) ∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142° ∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。 例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°， ∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。 解：∵AB ∥EF ∥CD ∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° ∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B-∠D=24°（已知） 图(2) ∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知） ∴∠GEF=21 ∠BEF=30°（角平分线定义） 例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。 解：过E 作EF ∥AB ∵ AB ∥CD （已知） ∴ EF ∥CD （平行公理） ∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF -∠BEF ∴ ∠DEB =∠D -∠B=30° 评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。 图（3） G
七年级数学相交线与平行线讲义
相交线与平行线 一、相交线同步知识梳理 1．如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 2．如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是对顶角相等． 4．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 5．垂线的性质 性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 6．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 7．内错角为“Z”型，同位角为“F”型，同旁内角为“U”型。 二、同步题型分析 题型1：对顶角以及邻补角 例题1：图中是对顶角的是( )． 例题2：如图，∠1的邻补角是( )． (A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF (C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF 题型2：垂线 例题3：如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________； 线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．
题型3：同位角、内错角、同旁内角 例题4：如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______． 三、课堂达标检测 1、如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )． (A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60° (D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 2、判断正误 （1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) （2）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( ) （3）有一条公共边的两个角是邻补角．( ) （4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( ) （5）对顶角的角平分线在同一直线上．( ) （6）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( ) 3、如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B． 图a 图b 图c 4、如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离． 5、如图，下列结论正确的是( )． (A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角 (C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角
北师大版七年级数学下册第二章 ：相交线与平行线培优讲义(含解析)
第二章 相交线与平行线培优讲义 如果直线a 与直线b 只有一个公共点，则称直线a 与直线b 相交，O 为交点，其中一条是另 一条的相交线． 相交线的性质：两直线相交只有一个交点． 邻补角的概念： 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角. 如图中，1∠和3∠，1∠和4∠，2∠和3∠，2∠和4∠互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。 对顶角的概念及性质： （1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对 4 3 2 1 D C B A
顶角. 我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，1∠和2∠，3∠和4∠是对顶角. （2）对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的概念及性质： （1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直 线的垂线，它们的交点叫垂足. 如图所示，可以记作“AB CD ⊥于O ” （2）垂线的性质： ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短. 5.同位角、内错角、同旁内角的概念： ①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同 一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角. ②内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分 别在第三条直线的两旁)，这样的一对角 叫做内错角，如图中，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角 ③同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角. D C B A
七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)
第4章相交线与平行线一、知识结构图 余角 余角补角 补角 角两线相交对顶角 同位角 三线八角内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 二、基本知识提炼整理 （一）余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （1）0000 1290(180),1390(180), ∠+∠=∠+∠=则23 ∠=∠(同角的余角或补角相等)。 （2）0000 1290(180),3490(180), ∠+∠=∠+∠=且14, ∠=∠则23 ∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 （二）对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。（三）同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 （四）六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 （五）尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是：
七年级初一数学 第五章 相交线与平行线知识归纳总结含答案
七年级初一数学 第五章 相交线与平行线知识归纳总结含答案 一、选择题 1．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5 B ．12 C ．14 D ．16 2．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ） A ．112° B ．110° C ．108° D ．106° 3．如图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A ．110° B ．115° C ．125° D ．130° 4．如图，已知AD EF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 5．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ） A ．αβγ++ B ．βγα+- C ．180αγβ︒--+ D ．180αβγ︒++- 6．下列说法不正确的是（ ） A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B ．在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离； （5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条． 其中真命题的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝50°，∠2＝50° C ．∠1＝∠2＝45° D ．∠1＝40°，∠2＝40° 9．下列语句是命题的是（ ） A ．平分一条线段 B ．直角都相等 C ．在直线AB 上取一点 D ．你喜欢数学吗？ 10．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13 ∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ） A ．23° B ．33° C ．44° D ．46° 二、填空题 11．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________． 12．如图，△ABC 中，∠C =90︒，AC =5cm ，CB =12cm ，AB =13cm ，将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为______cm ． 13．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与
中考数学第五章 相交线与平行线(讲义及答案)附解析
中考数学第五章相交线与平行线(讲义及答案)附解析 一、选择题 1．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（） A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角 C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角 2．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 3．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( ) A．、1个B．2个C．3个D．4个 4．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（） A．70°B．80°C．90°D．100° 6．下列说法中正确的是（） A．两条射线组成的图形叫做角 B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 C．射线就是直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短
7．下列说法中,错误的有( ) ①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交; ②若a∥b,b∥c,那么a∥c; ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种. A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（） A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（） A．61°B．58°C．48°D．41° 10．下列说法中不正确的个数为（）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．2个B．3个C．4个D．5个 二、填空题 11．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D， ⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD 的条件是_______．(填序号) 12．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．