通信原理课程通信原理-习题课
通信原理习题课CH1-8
复习CH1-51． 如果在已知发送独立的符号中符号“X”出现的概率为0.125，则符号“X”所包含的信息量为C 。
A ．1bitB ．2bitC ．3bitD ．4bit2． 下列属于通信系统按调制方式分类的是 B 。
A. 模拟与数字通信B. 基带传输和频带传输C. 电报与数据通信D. 有线与无线通信3． 设某信息源由A,B,C 三个信息符号组成，发送A 的概率为1/2，发送其余符号的概率相同，且设每一符号的出现是相互独立的，则该符号集的平均信息量为 C bit/符号。
A ．1.75B ．1C ．1.5D ．24． 从信息传输角度来看，通信系统的主要质量指标可概括为 ___B___。
A ．传输速率和差错率B ．有效性和可靠性C ．有效性和标准性D ．可靠性和经济性5． 所谓门限效应，就是当检波器的 降低到一个特定的数值后，检波器输出 端出现的现象。
6． 如果通信仅在点—点之间进行，按照信号传输方向和时间的关系，电话的通信方式属于 ，而对讲机的通信方式属于 。
7． 八进制数字信号信息传输速率为300b/s ，其码元速率为__________，若传送1小时后，接收到 10个错误码元，其误码率为 。
8． 信道容量是指一个信道最大可能传输的 ；若某高斯信道带宽为4kHz ，输出信噪比为127倍，则信道容量为 。
9． 用10KHz 的正弦信号调制200MHz 的载波，若最大频偏为100KHz ，则产生FM 波的带宽为A 。
A ．220KHzB ．200KHzC ．100KHzD ．20KHz10． 一个频带限制在0到m f 以内的低通信号m(t)，用s f 速率进行理想抽样，m s f f 2≥，若要不失真的恢复m(t)，低通滤波器带宽Ｂ与m f 和s f 的关系应满足： D 。
A ．m f B ≥ B ．m m s f B f f ≥≥- C ．m s f B f ≥≥ D ．m f B 2≥11． 设x(t)为调制信号，调频波的表示式为：))(cos(⎰∞-+t f c d x k tττω，则FM 调制方式的瞬时相位偏差为 D ： A ．()t x k f B ．⎰∞-+t f c d x k t ττω)( C ．()t x k t f c +ω D ．⎰∞-t f d x k ττ)(12． 以奈奎斯特速率进行抽样得到的以下抽样信号，仅用理想低通滤波器不可能将原始信号恢复出来的是 D 。
通信原理-李晓峰-课后习题讲解
线性调制和非相性调制
10
3-2 一个AM信号具有如下形式 s t 20 2 cos 3000 t 10 cos 6000 t cos 2 f c t 其中fc=105Hz (1)试确定每个频率分量的功率； (2)确定调幅指数； (3)确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功 率的比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率 s t 20 2 cos 3000 t 10 cos 6000 t cos 2 f c t
⑴ 在DSB方式中，解调增益
G 2 ，因此解调器输入信噪比
20 S 1 S 1 10 10 50 N i 2 N o 2
同时，在相干解调时， N
9 N 10 W i o 因此解调器输入端的信号功率 S 50 N 5 10 8 W i i
20 cos 2 f c t cos 2 ( f c 1500)t cos 2 ( f c 1500)t 5cos 2 ( f c 3000)t 5cos 2 ( f c 3000)t
s t
的5个频率分量及其功率为：
cos 2 ( f c 1500)t cos 2 ( f c 1500)t
s
3
4 Rs 4bit / key 2key / s 8bits / s
1-6 假定容量为4.7GB的DVห้องสมุดไป่ตู้盘可存储133min的数字 视频资料，试计算该数字音频信号的数据率(二元 符号率)是多少？ 解：数据率为
4.7 230 Bytes 8bits / Byte R 5.059Mbps 133 60 s
h(t ) cg (T t ) g (T t )
通信原理教程课后习题及答案
-3400 -300 0 300 3400
语音信号的频谱图
f/Hz
20
课后习题及答案
S(f)
…
-8000
-3400 -300 0 300 3400
ΔT(f)
0
Ss(f)
f/Hz
…
8000
f/Hz
…
…
-11400 -8300 -7700 -4600-3400 -300 0 300 34004600 7700 8300
5
cos
1000
t
5 2
cos
1200
t
cos
800
t
5cos1000t 5 cos 1200t 5 cos 800t
2
2
所以：A载波=5V； A上边带= A下边带=5/2V
12
课后习题及答案
3-4. 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两 个边带功率之和最大等于载波功率的一半。
10
课后习题及答案
S(f) 5/2
5/4
-600 -500 -400 0 400 500 600
f
频谱图
11
课后习题及答案
3-2. 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分 别等于多少。
题解：由已调信号的时域表达式即可得到
s(t) m(t) c(t) 1 cos 200t 5cos 1000t 5cos1000t 5cos200t cos 1000t
4
课后习题及答案
1-4、试问上题中的码元速率等于多少？
题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。
通信原理课程通信原理-习题课
《通信原理》习题课1． 已知二进制OOK 数字通信系统中发送的二元信号是()1cos2c s t A f t π=、()20s t =，持续时间为0b t T ≤<。
OOK 信号传输中受到功率密度为02N 的加性高斯白噪声()n t 的干扰，接收信号为()()()i r t s t n t =+，1,2i =(1)请分别画出最佳相干接收框图。
(2)设s1(t)和s2(t)等概出现，推导相干接收时的平均误比特率。
（知识点：数字频带通信系统）2．设有恒参信道模型如下图所示，求其幅频特性、相频特性、时延特性和群时延特性，并说明它们对信号传输的影响。
（知识点：信道）3．已知在高斯信道理想通信系统传送某一信息所需带宽为106Hz,信噪比为20dB ，若将所需信噪比降低10dB ，求无差错传输所需信道带宽。
（知识点：香农信道容量公式）4．某一待传输的图片约含2.5×106个像素，每像素量化为16个亮度电平。
假若所有这些亮度电平等概出现且互不相关，并设加性高斯噪声信道中的信噪比为30dB ，试计算用3分钟传送一张这样的图片所需的最小信道带宽（假设不进行压缩编码）。
（知识点：信息量计算；香农公式）5．对10路模拟信号分别进行A 律13折线PCM 编码（每样值8比特编码），然后进行时分复用，再经过滚降因子为α=0.5的升余弦脉冲成型滤波器进行无ISI 传输，该升余弦基带系统的截止频率为480kHz 。
（1）求该系统的最大信息传输速率；（2）求允许每路模拟信号的最高频率分量f H 的值。
（知识点：抽样定理；升余弦滤波器带宽）6. 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2）若每个字母出现的可能性分别为P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10试计算传输的平均信息速率。
通信原理各章小结及习题课
ξc(t) 、ξs(t)
(1)E［ξc(t)］=0 (2)E［ξs(t)］=0 (3)Rξ(0)
= Rc(0) =Rs(0) = Rs(τ)
σξ2 =σc2 =σs2
(4)Rc(τ)
Rcs(τ) = -Rsc(τ)
(5)
同一时刻相互独立
(5) fcs(ξc, ξs)=fc(ξc)·s(ξs) f
r (t) r(kTs) 抽样判决器 t=kTs 抽样
n(t) AWGN
判决电平b
A, e(t ) A,
发送“1” 发送“ 0”
1, 判决输出 0,
r (kTs ) b r (kTs ) b
已知白噪声的双边功率谱密度为n0/2, LPF为理想 低通滤波器，截止频率为fm， 求P(0/1)及P(1/0)
(2.18) (2.19) (2.20) (2.21)
(5) R(0)-R(∞)=σ2 ［方差，交流功率］
(2.22)
平稳随机过程的PSD
P ( ) R( )e j d
1 R( ) 2
P ( )e j d
P ( f ) R( )e j 2f d
1 8 { cos 10 d 0} 1 2 5 5
4 sin 5 / 5 4Sa(5 )
所以X(t)是平稳的
X (t ) lim
T /2 1 T T / 2 T
A cos(t )dt 0 A2 cos(t ) cos(t )dt
2
PY ( ) PX ( ) H ( j )
X(t)
Impulse Response h(t)
通信原理习题课(4)
0
t
T
1 2
fm
图P9-2
解：设抽样信号 q(t) 的中心位置的三角波形为q0(t) 。可见，q0(t)
是两个门函数的卷积，即
q0
(t
)
1
dr
(t
)
d
r
(t
)
其频谱函数 Q0 (w) 为
Q0 (w)
sinc2
w
2
抽样信号q(t) 可表示为 q(t) q0 (t) t nT
解：（1）由抽样频率 fs 8kHz
，可知抽样间隔 T 1 1 (s)
fs 8000
又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每个码元占
用的时间为
Tb
T 3
1 3 8000
1 (s) 24000
因为占空比为1，所以每个码元的矩形脉冲宽度
Tb
1 (s) 24000
故PCM基带信号频谱第一零点频率
m s (t)
H1(w)
m s (t)
m(t)
H2 (w)
r (t)
发送端
接收端 （b）
解：（1）M (w) 通过 H1(w) 后的最高频率仍为 f1 ，故抽样速率 为 fs 2 f1
（2）若抽样速率 fs 3 f1 ，理想抽样信号 ms (t) 的频谱M s (w)如图
9-18所示
Ms(w)
（1）试问抽样速率应为多少？
（2）若抽样速率fs 3 f1，试画出已抽样信号ms (t) 的频谱；
（3）试问接收端的接收网路应具有怎样的传输函数H2(w) ， 才能由 ms (t) 不失真地恢复 m(t) ？
1 M(w)
w1
w1
H1(w)
通信原理习题课2
通信原理习题课（第6-8章）概念性题目考查一、填空题1．在2ASK 、2FSK 与2PSK 这三种调制方式中， 的误码率最小， 的频带利用率最低。
2．若要传输速率为7200B 的数据，在滚降系数为1的升余弦基带信道中传输所需要的最小传输带宽为 ，此时的频带利用率为 。
3． 造成数字基带传输误码的原因是________和________。
4． 要传100 kB 的基带信号，无码间干扰100％滚降信道的带宽为 kHz ，这时频带利用率为 Baud/Hz 。
5． 解调器的输入端相同的信噪比，采用2ASK 、2FSK 和2PSK 系统传输，相干解调，具有最小误码率的是________系统。
6． 已知某HDB3码为-1000-1+1000+1-1+1-100-1+100+1-1+1，则原消息码为 。
7． 2ASK 与2PSK 的信号表达式均为()()cos c e t s t t ω= ，但对于2ASK 信号而言，基带信号()s t 为________，对于2PSK 信号而言，基带信号()s t 为________。
8． 2PSK 与2DPSK 的信号表达式均为()()cos c e t s t t ω= ，基带信号()s t 为双极性不归零信号。
但对于2PSK 信号而言，其为________，对于2PSK 信号而言，则为________。
9． 已知传码率为1000B ，则2ASK （2PSK ，2DPSK ）信号带宽为________。
10、已知传码率为1000B ，且两路载频分别为13000 Hz f =，22000 Hz f =，则2FSK 信号带宽为________，且功率谱密度曲线出现________。
二、选择题1.下列特点（ ）不属于部分响应系统。
A 、2B/Hz 的理想频带利用率B 、尾巴衰减速度快C 、无码间串扰D 、带宽为奈奎斯特带宽 2. 二进制基带信号的功率谱密度中，连续谱（ ）。
通信原理习题课(2)
解： AMI码：+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1 AMI码如图6-18所示。 HDB3码 ：+1 0 -1 +1 0 0 0 +V –B 0 0 –V 0 +1 0 -1 HDB 3 码如图6-19所示
+E
0
-E 图6-18
+E
0
-E 图6-19
6-8 已知信息代码为101100101，试确定相应的双相码和 CIM码，并分别画出它们的波形图。
fsP(1 P)
G1( f
)G2(
2 f)
m
fs PG1(mfs)(1P)G2(mfs)
2 (f
mfs)
计算整理得：
Ps ()
fs
G( f
)2
1T6s 1 cos
fTs 2
0
f 1 Ts
其他
功率谱密度如下图所示。
Ps(ω)
Ts/4
Ts/16
-1/Ts
-1/2Ts
0 1/2Ts
ω 1/Ts
(2)不可以直接提取频率 fs 1/ Ts的位定时分量。
k(与t无关) 且
0 k 1 ，则脉冲序列将无
g2 (t)
离散谱。
解答：基带信号的功率谱分为稳态波功率谱和交变波功率谱 两部分。其中只有稳态波功率谱有离散谱分量。由稳态波功 率谱密度公式：
P ()
v
m
fs PG1(mfs)(1P)G2(mfs) 2g ( f
mf ) s
其中：
G1(mf s )
g(t)
A
t
-Ts/2
0
Ts/2
图P6-3
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《通信原理》习题课1.已知二进制OOK数字通信系统中发送的二元信号是s1(t)= A cos2冗ft、s (t)= 0 ,持续时间为0 < t < T。
OOK信号传输中受到功率密度为N的加性高斯2b 2白噪声n(t)的干扰，接收信号为r (t) - s (t) + n (t) , i = 1,2i(1)请分别画出最佳相干接收框图。
⑵设s1(t)和s2(t)等概出现，推导相干接收时的平均误比特率。
(知识点：数字频带通信系统)2.设有恒参信道模型如下图所示，求其幅频特性、相频特性、时延特性和群时延特性，并说明它们对信号传输的影响。
(知识点：信道)R3.已知在高斯信道理想通信系统传送某一信息所需带宽为106Hz，信噪比为20dB,若将所需信噪比降低10dB,求无差错传输所需信道带宽。
(知识点：香农信道容量公式)4.某一待传输的图片约含2.5X106个像素，每像素量化为16个亮度电平。
假若所有这些亮度电平等概出现且互不相关，并设加性高斯噪声信道中的信噪比为30dB,试计算用3分钟传送一张这样的图片所需的最小信道带宽(假设不进行压缩编码)。
(知识点：信息量计算；香农公式)5.对10路模拟信号分别进行A律13折线PCM编码(每样值8比特编码)，然后进行时分复用，再经过滚降因子为a =0.5的升余弦脉冲成型滤波器进行无ISI传输，该升余弦基带系统的截止频率为480kHz。
(1)求该系统的最大信息传输速率；(2)求允许每路模拟信号的最高频率分量f的值。
H(知识点：抽样定理；升余弦滤波器带宽)6. 一个由字母A, B, C, D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A, 01代替B, 10代替C, 11代替D,每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =1/5, P B =1/4, P C =1/4, P D =3/10试计算传输的平均信息速率。
(知识点：信息量公式)为0、方差为。
2的正态随机变量，试求:(1)E [z (t )]、E [z 2(t )]；(2) z (t )的一维分布密度函数f (z ); (3) B(tpt 2)与 R(t 1,t 2)。
(知识点：随机过程的统计特征)8 .求乘积z ⑴=X(〃Y ⑴的自相关函数。
已知乂⑴与Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们 的自相关函数分别为R X (T )、R Y (T O ) (知识点：平稳随机过程)解：R (t , t ) = E [z (t )z (t )] = E [X (t )Y (t )X (t )Y (t )]1122= E [X (t ) X (t )]E [Y (t )Y (t )] = R (T )R (T )9 .将一个均值为0、功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声加到一个中心频率为f c 、带宽为B 的理想带通滤波器上，如图所示。
’(1)求滤波器输出噪声的自相关函数； (2)写出输出噪声的一维概率密度函数。
(知识点：带通平稳高斯噪声过程)10 .设RC 低通滤波器如图所示，求当输入均值为0、功率谱密度为N 0/2的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。
(知识点：随机过程通过线性系统)11 .一平稳高斯噪声过程的功率谱密度如下图所示，试求其自相关函数。
7. 设 z (t ) = X cos 3 t - X sin cos 3 t 是 随机过程，若X 1和X 2是彼此独立且具有均值图(知识点：维纳-辛钦定理)12 .已知BSC (二进制对称信道)信道的误码率为〃，若通过此信道发送7比特，求如下 事件发生的概率：(1)7个都对；(2)至多有一个错；(3)至少有2个错。
(知识点：概率)先验等概。
(1)画出最佳相关接收机的结构；(2)画出各点可能的波形。
(知识点：2FSK 相干解调)14 .已知调制信号m(t)=cos(2000 nt)+ cos(4000 n t),载波为cos10st,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
(知识点：单边带调制)15 .设某信道具有双边噪声功率谱密度P n (f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输DSB-SC 信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz ，解调器输入信号的功率为10k 肌 若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器，试问:(1) 该理想带通滤波器中心频率为多少？ (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？(4) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
(知识点：DSB-SC 信号的相干解调)16.设基带信号m(t)的频谱范围[f L ,f H],其Hilbert 变换是m (t )。
求x (t ) = m (t ) co 2rc ( f 的)Hilbert 变换(/口 f )。
(知识点：希尔伯特变换傅立叶变换)17.已知周期信号s (t ) = ^^^ g (t -nT )，其中n 二一813.设二进制FSK 信号为s (t ) = A sin 31,0 < t < T s (t ) = A sin 3 t 0 < t < T且3132 二 2%,s1(t)和 s2(t)0, elsewhere求s(t)的功率谱密度。
(知识点：周期信号的功率谱密度)18.已知平稳遍历白高斯噪声的功率谱密度为N 。
此噪声经过一个带宽为B 的 2滤波器后成为n (t )。
对n (t )作大量的采样测量，问超过正1伏的采样数所占的比 率是多少？(知识点：高斯白噪声)19 .将模拟信号m (t ) = sin 2n f m t 与载波c (t ) = sin 2n ft 相乘得到双边带抑制载波调 幅(DSB-SC )信号，设 f = 6f 。
(1)画出DSB-SC 的信号波形图；(2)写出DSB-SC 信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图； (3)画出解调框图。
(知识点：DSB-SC 调制解调)20.下图中，速率为R b =9600bps 的二进制序列经串并变换、D/A 变换后输出8PAM 信号，然后经过频谱成形电路使输出脉冲具有滚降因子a = 0.5的根号升余弦频 谱，再发送至基带信道。
求发送信号的符号速率R 、要求的基带信道的带宽以 及该系统的频带利用率。
,21 .已知2FSK 系统的两个信号波形为s . (t )= sin (2玩 t ), i = 1,2 , 0 < t < T b 其中T = 1s , s (t )与s? (t )等概出现。
(1)画出两信号的波形图，求出平均比特能量E b 及两信号波形的相关系数p ;⑵若2FSK 信号在信道传输中受到功率谱密度为-0加性白高斯噪声的干扰，请画出最佳接 收二进制序列8PAM 信号至基带信道«=0.5根号升余弦频谱成形 (内置网孔均衡)(知识点：基带无ISI 传输)框图，并推导其误比特率。
(知识点：FSK的相干接收)22.设基带信号m(t)的频谱范围［小加，其Hilbert变换是m(t )。
求x (t) = m(t) + jm(t)的Hilbert 变换(f口f )。
(知识点：希尔伯特变换)23.对任意实信号g1(t),g2(t)，^ u(t)=g1(t)+g2(t)，v(t)=g1(t)-g2(t)o^ u(t)和v(t) 正交的条件。
(知识点：信号的正交)24.某调频信号5 (t) = 10 cos G X106t + 4 cos 200K t),求其平均功率、调制指数、最大频偏以及近似带宽。
(知识点：模拟调频)25.求一个双极性矩形不归零2PAM信号受到功率谱密度为N0/2的加性白高斯噪声n J”的干扰，若发送正极性脉冲51。
)和负极性脉冲52(0的概率分别是P(\)= 1/3、P(52)= 2/3。
求(1)最佳接收系统的最佳判决门限；(2)平均误比特率。
(知识点：AWGN基带最佳接收)26、求已知信号g(t) = cos;□(T)的傅立叶变换 5 5(知识点：傅立叶变换性质)27 .求解』s sin c(t一y)sin c(y)dy=?一g(知识点：傅立叶变换的卷积性质)28.双边功率谱密度为N的白噪声经过传递函数为H(f)的滤波器后成为X(t), 2 若二(1 + cos K fT) |f |< —H (f ) = J 2 5171 T50 else求X (t )的功率谱密度及功率。
(知识点：随机过程通过线性系统)29.已知某模拟基带系统中调制信号m (t )的带宽是W =5kHz 。
发送端发送的已调信号功率是P ，接收功率比发送功率低60dB 。
信道中加性白高斯噪声的单边功 t 率谱密度为N 0 = 10-13W / Hz 。
(a)如果采用DSB-SC ,请推导出输出信噪比2 和输入信噪比)的关系；I N ) I N )oi(b)若要求输出信噪比不低于30dB ,发送功率至少应该是多少？(知识点：模拟调制)30.下图中示出了一些基带传输系统的总体传输特性H (f ),若要以2000波特的 码元速率传输，请分析哪个H ( f )那些满足抽样点无码间干扰的条件？给出理由。
(知识点：无ISI 传输条件)31.某基带传输系统接收端的抽样值为y = a + n + i ,其中a 代表发送信息，它 等概取值于±1。
n 代表高斯噪声分量，其均值为0方差为。
2。
i m 代表码间干 扰，i 有3个可能的取值：―1,。
「，它们的出现概率分别为L 1,1。
若接收端 m 2 24 2 4的判决门限是0,求该系统的平均误比特率。
(知识点：基带系统差错概率计算)32.下图中的 r(t)=s(t)+n(t),其中 AM 调制信号 s(t)= A 11 + m (t )]cos ① t , m (t ) <1。
m(t)的平均功率为0.2。
n(t)是经带通滤波器输出的均值为0的窄带平稳高斯噪声，其平均功 率为。
2。
将r(t)加到下图的输入端，并假设A/O >>1,求输出端的信号表达式及信噪比。
150-15000 1500-150()-1600 -400 400160(知识点：AM 信号的包络检波)33.某调制器的输出携带了两个基带信号m 1(t)和m 2(t),发送信号是s(t)=m 1(t)cos 3ct - m 2(t)sin(3ct)。
请画出能同时解调出这两路信号的相干解调器框图。
(知识点：DSB 信号的相干解调)34.设有两个基函数g 1(t)和g 2(t),它们的能量都是1 ,但是不正交：I Tg (t )g 。