非参数统计中的秩和检验方法详解(十)
教育统计学第十章 非参数检验ppt课件
普通的秩和检验表，只给出n<=10情况下的实际临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽
样分布接近于正态，可以近似地利用正态 T概率n分1 ( 布n 1 做2 秩n 2 和 1检) 验。T在抽样分布中的平均数为
规范误为
T
n1n 2 (n1 n 2 1) 12
Z T T T
例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为 对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进展训练，另外 让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两 组人进展该工种的技术操作考核，结果如下：
例3：为了研讨RNA能否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对 象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理 盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下〔以所用 时间作为目的〕试检验两组有否显著差别。
实验组： 16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17 .2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9
期末课堂练习
第十章 非参数检验方法
一、两独立样本的差别显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差别显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析
秩和检验
秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态〞这一前提不成立，不能运用t检 验时以秩和法替代t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进展差别检验。
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例4的解
解: 配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
(完整)非参数统计wilcoxon秩和检验
Wilcoxon 秩和检验Wilcoxon 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon)于1945年提出的.该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。
1947年，Mann 和Whitney 对Wilcoxon 秩和检验进行补充，得到Wilcoxon —Mann-Whitney 检验，由后续的Mann-Whitney 检验又继而得到Mann —Whitney-U 检验。
一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验,用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体.如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时,我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本(混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为:第一个x 的样本容量为1n ,第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个)中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1）我们定义 2)1(111+-=n n W W x (2） 2)1(222+-=n n W W y (3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
10非参数秩和检验
10非参数秩和检验非参数秩和检验（也称为Wilcoxon秩和检验）是一种用于比较两组独立样本的统计方法。
这种方法不要求数据符合特定的分布假设，因此适用于各种不同类型的数据。
在本文中，我将介绍非参数秩和检验的原理、步骤以及如何应用它来比较两组独立样本。
非参数秩和检验的原理基于秩数的概念。
当我们比较两组独立样本时，我们可以将所有的数据点按照大小顺序进行排列，并为它们分配一个秩数。
然后，我们将计算每个数据点的秩和，然后比较两组数据的秩和来判断它们之间是否存在显著差异。
非参数秩和检验的步骤如下：1.将两组独立样本的数据合并，并按照大小顺序排列。
2.为每个数据点分配一个秩数，如果有重复值，则取平均秩。
3.计算每个样本的秩和，即将该组数据对应的秩数相加。
4.计算两组数据的秩和之差。
5.根据差异的大小和样本量，计算检验统计量。
6.根据检验统计量和自由度，在显著性水平为α的情况下确定是否拒绝原假设。
假设我们有两组独立样本，需要比较它们的平均值是否存在显著差异。
我们可以使用非参数秩和检验来进行这种比较。
下面是一个示例：假设我们有两组学生的数学成绩数据，第一组有30名学生，第二组有25名学生。
我们想要知道这两组学生的数学成绩是否存在显著差异。
首先，我们将两组学生的数学成绩数据合并，并按照大小顺序进行排列。
然后，为每个数据点分配一个秩数。
如果有重复值，则取平均秩。
接下来，计算每组学生的秩和，然后计算两组学生的秩和之差。
最后，根据差异的大小和样本量，计算检验统计量，并确定在显著性水平为α的情况下是否拒绝原假设。
非参数秩和检验的优点在于它不要求数据符合特定的分布假设，因此对于数据不满足正态分布的情况下具有更强的鲁棒性。
此外，它还可以处理有序分类变量或等距变量的分析，适用范围比较广泛。
总结一下，非参数秩和检验是一种用于比较两组独立样本的统计方法，适用于各种不同类型的数据，具有较强的鲁棒性和广泛的适用范围。
在实际应用中，可以通过计算检验统计量来判断两组数据之间是否存在显著差异，从而做出相应的统计推断。
非参数秩和检验中的mann-whitney法
非参数秩和检验中的mann-whitney法什么是非参数秩和检验，为什么需要非参数秩和检验，mannwhitney法是什么，如何进行mannwhitney法检验。
文章涵盖以下内容：一、什么是非参数秩和检验？二、为什么需要非参数秩和检验？三、mannwhitney法是什么？四、如何进行mannwhitney法检验？五、mannwhitney法的优缺点。
六、mannwhitney法与t检验的比较。
七、结论。
一、什么是非参数秩和检验？非参数检验是指检验一个或多个总体分布函数的位置、尺度、形状等统计特征差异的方法，它不依赖于总体分布的形态假设，仅利用经验分布函数的一些基本性质，因此不需要对总体的参数进行估计。
非参数检验可以解决正态性假设不成立的情况下的假设检验问题，对数据的偏态、峰度等分布形态不要求满足任何前提条件，适用范围广，因此非参数检验方法受到越来越广泛的应用。
秩和检验作为非参数检验的一种，它是一类无须或少须考虑总体分布的假设检验方案，主要用来检验两组（或多组）来自不同总体的样本是否具有显著差异。
秩和检验是一种利用样本观测值的秩次（也称秩值）进行检验的方法，它不要求对样本来自的总体分布有任何假设。
秩和检验是统计学中常用的一种方法，其中mannwhitney法是非参数秩和检验的主要方法之一。
二、为什么需要非参数秩和检验？在利用参数检验进行数据分析，或进行假设检验时，通常要对数据的分布情况进行假设，比如要求其服从正态分布，才能进行有意义的假设检验。
然而，实际上很多数据集并不服从正态分布，或者是以某种程度的偏态和峰度分布，这时使用参数检验方法就可能得出错误的结论，甚至完全被误导。
非参数检验与参数检验相比，不需要对总体分布进行任何假定或者估计，更加灵活和适用于不同形态的数据分布。
因此，当数据不符合正态分布时，就需要考虑使用非参数检验方法。
而秩和检验则是在非参数检验中更为简单和常用的方法之一。
三、mannwhitney法是什么？mannwhitney法（曼-惠特尼检验）是一种比较两个样本的位置差异是否显著的非参数假设检验方法。
10非参数秩和检验
10非参数秩和检验在统计学中，非参数检验是一种统计方法，它不依赖于数据的分布参数。
秩和检验（Wilcoxon rank-sum test）是非参数检验中最常使用的一种方法，它用于比较两组独立样本的差异。
非参数检验适用于以下情况：1.数据不满足正态分布假设。
2.样本容量较小，无法通过中心极限定理来近似正态分布。
3.数据包含离群值，对正态分布假设产生影响。
秩和检验是一种非参数统计方法，它基于数据的秩次而不是原始测量数值。
这种方法对异常值和偏态数据有较好的适应性。
秩和检验常用于比较两组样本，判断它们是否来自于同一总体分布。
下面将详细介绍秩和检验的步骤和原理。
步骤：1.收集样本数据，包括两组独立样本的观测值。
2.对两组样本的测量值进行合并，并给每个测量值分配一个秩次，按照从小到大的排序分配秩次。
如果有相同的测量值，可以为它们分配平均秩次。
3.计算两组样本的秩和：分别将两组样本中的秩次相加。
4.根据下面的原理和公式计算秩和检验的统计量。
5.根据临界值或P值判断两组样本的差异是否显著。
原理：秩和检验的原理是基于零假设（两组样本来自于同一总体分布）和备择假设（两组样本来自于不同的总体分布）。
秩和检验的统计量是两组样本的秩和之差的绝对值。
考虑两组样本X和Y，秩和检验的零假设为H0：X和Y来自于同一总体分布，备择假设为H1：X和Y来自于不同的总体分布。
秩和检验的统计量（记作W）可通过以下公式计算：W = min(WX, WY)其中，WX和WY分别是样本X和样本Y的秩和。
计算出统计量W后，可以根据秩和检验的临界值或计算出的P值进行假设检验，并判断两组样本的差异是否显著。
通常情况下，如果拒绝零假设，即P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则认为两组样本存在显著差异。
总结：非参数秩和检验是一种用于比较两组独立样本的方法，它不依赖于数据的分布参数。
秩和检验的步骤包括收集样本数据、计算秩次、计算秩和统计量和进行假设检验。
10非参数秩和检验
n2=7
T2=134
Kruskal-Wallis test
(1) 建立假设检验
H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同
H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同 α＝0.05
(2) 计算统计量
‣ 四个样本总例数N=8+7+9+8=32。将四样本32个观
察值统一由小到大编秩，见上表第(2)、(4)、(6)、 (8)列。在不同组中有相同含量值10.3两个，12.3三 个，均取各自的平均秩次。
Kruskal-Wallis test
Ti 2 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni 1262 1342 123.5 2 54.5 2 12 3( 32 1) 19.90 32( 32 1) 8 7 9 8
Wilcoxon rank sum test
(3) 查表及结论
‣ n=n2-n1，查T界值表T0.05（4）=91~159，
两组患者的平均生存时间不同。
T1=162
落在界值范围外，所以P<0.05，拒绝H0，认为
二、正态近似法
例10-3 44例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸 性粒细胞数的测量值（×106/L），问健康人与慢性 气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数有无显著差别？
0
计量 T 与总体的平均秩和应该相差不大；当与平均
秩相差太大时，超过了抽样误差可以解释的范围，
则 有 理 由 怀 疑 原 假 设 的 正 确 性 ， 从 而 拒 绝 H0 。
（刘启贵）
的血清抗体滴度水平间差异是否有统计学意义？
抗体 滴度 (1) 1:10 1:20 1:40 1:80 1:160 1:320 合计 气 雾 组 皮下注 80亿 100亿 射组 (2) (3) (4) 2 15 10 5 1 — 33 4 7 12 7 2 — 32 2 1 13 9 5 1 31 累计 平均 秩次 (6) 4.5 20 49 77 91.5 96 秩 80亿 (7) 9 300 490 385 91.5 — 1275.5 100亿 (8) 18 140 588 539 183 — 1468 和 皮下 (9) 9 20 637 693 475.5 96 1912.5 和
非参数统计中的Mann-WhitneyU检验使用教程(十)
非参数统计中的Mann-Whitney U检验使用教程统计是一门用来研究数据的学科，而非参数统计是一种不依赖于数据分布的统计方法。
在非参数统计中，Mann-Whitney U检验是一种用于比较两组独立样本的假设检验方法。
它可以用于确定两组样本之间是否存在显著差异。
本文将介绍Mann-Whitney U检验的原理和使用方法，以及如何在实际应用中进行数据分析。
Mann-Whitney U检验的原理Mann-Whitney U检验又称为Wilcoxon秩和检验，它是一种非参数检验方法，适用于两组独立样本的假设检验。
在进行Mann-Whitney U检验时，首先将两组样本的数据合并，并按照从小到大的顺序排列。
然后，对每个样本进行秩次排序，计算出每个样本的秩和。
接下来，计算出较小的秩和作为检验统计量U。
Mann-Whitney U检验的零假设是两组样本的分布相同，备择假设是两组样本的分布不同。
根据检验统计量U的大小，可以计算出P值，用来判断样本之间的差异是否显著。
如果P值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为两组样本的分布不同；如果P值大于显著性水平，则接受零假设，认为两组样本的分布相同。
Mann-Whitney U检验的使用方法Mann-Whitney U检验的使用方法相对简单，首先需要准备两组独立样本的数据。
然后，将这两组样本的数据合并，并按照顺序排列。
接下来，对每个样本进行秩次排序，并计算出每个样本的秩和。
最后，根据计算出的检验统计量U和P值，判断两组样本之间是否存在显著差异。
在实际应用中，Mann-Whitney U检验可以用于比较两组样本的中位数是否相等。
例如，可以将一组样本视为实验组，另一组样本视为对照组，然后使用Mann-Whitney U检验来比较两组样本之间的差异。
另外，Mann-Whitney U检验也可以用于比较两组不同处理条件下的实验数据，以确定处理条件是否对实验结果产生显著影响。
Mann-Whitney U检验的实际应用在实际应用中，Mann-Whitney U检验经常用于生物医学研究、社会科学调查和工程实验等领域。
医学统计学非参数检验秩和检验详解(ppt)
T = 较小例数组的秩和, n1 ≠n 2 min( R1, R 2 ), n1 = n 2
4．确定P值和作出推断结论
当n1<=10或（n2-n1）<=10时，查表P值
当n1>10或（n2-n1）>10时，则可采用正 态近似法求u（Z）值来确定P值，其公式
如下：
1
T - 2 n1 (n +1) - 0.5
• 排队的优点 广泛适用于多种分布
• 排队的结果 将原始数据的比较转化为秩次的比较
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强 所排列的序号。
例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次
3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞
65等）的资料（必选）； 4.单向（双向）有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。
方法的起点－－排队与秩次
• 统计描述中排秩思想的成功应用 百分位数、中位数
• 第三步：非参数检验（2）
• 第四步：结果解读（1）
结果解读：例数、均数、标准差、中位数、四分 位间距等。标准差较大
• 第四步：结果解读（2）
结果解读： Z=3.630,P=0.000
【例2】20名正常人和32名铅作业工人尿铅定性检 查结果如表。问铅作业工人尿铅是否高于正常人?
结果
-
+
++ +++ ++++
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非参数统计中的秩和检验方法详解
统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
在统计学中，参数
统计和非参数统计是两种不同的方法。
参数统计依赖于总体参数的假设，而非参数统计则不依赖于总体参数的假设。
在本文中，我们将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验的概念
秩和检验是一种常用的非参数统计方法，用于比较两个或多个总体的位置参数。
在进行秩和检验时，首先要对样本数据进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。
二、秩和检验的原理
秩和检验的原理基于总体分布的位置参数。
当我们无法对总体分布做出具体
的假设时，可以使用秩和检验方法来比较两个或多个总体的位置参数。
在进行秩和检验时，我们需要计算每个样本的秩次和，然后根据秩和的大小来进行假设检验。
三、Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon秩和检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个相关样本或者两个独立样本的位置参数。
在进行Wilcoxon秩和检验时，首先要对样本数据进行
排序，然后用秩次替换原始观测值，最后对秩和进行比较，以得出结论。
Wilcoxon
秩和检验是一种非参数检验方法，不依赖于总体分布的假设，因此在实际应用中具有较广泛的适用性。
四、Mann-Whitney U检验
Mann-Whitney U检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较两个独立样本的位置参数。
在进行Mann-Whitney U检验时，首先要对两个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。
Mann-Whitney U检验也是一种非参数检验方法，适用于总体分布未知或不满足正态分布假设的情况。
五、Kruskal-Wallis H检验
Kruskal-Wallis H检验是一种常用的秩和检验方法，用于比较多个独立样本的位置参数。
在进行Kruskal-Wallis H检验时，首先要对多个样本数据进行合并并进行排序，然后用秩次替换原始观测值，最后根据秩和的大小来进行假设检验。
Kruskal-Wallis H检验也是一种非参数检验方法，适用于总体分布未知或不满足正态分布假设的情况。
六、秩和检验的应用
秩和检验方法在实际应用中具有广泛的适用性，特别适用于总体分布未知或不满足正态分布假设的情况。
在医学、生物学、社会科学等领域，秩和检验方法被广泛应用于比较实验组与对照组的差异，或者比较多个组别之间的差异。
秩和检验
方法的优点在于不依赖于总体分布的假设，因此能够更加准确地反映样本数据之间的差异。
七、结论
总的来说，秩和检验方法是一种非参数统计方法，用于比较两个或多个总体的位置参数。
在实际应用中，秩和检验方法具有广泛的适用性，特别适用于总体分布未知或不满足正态分布假设的情况。
通过对秩和检验方法的详细介绍，希望能够帮助读者更好地理解非参数统计方法的原理和应用。