现代机械工程系统数学模型的建立
机械工程控制基础-----填空简答题知识点
1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G〔s〕表示。
特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。
12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。
机械优化设计数学模型
机械优化设计数学模型机械优化设计数学模型是一种用于解决机械设计问题的数学工具。
通过建立数学模型，可以对机械系统的设计进行分析、优化和预测。
在机械设计中，通过数学模型可以量化设计指标，如机械性能、成本、可靠性等，从而帮助设计师作出更好的决策。
最优化方法是机械优化设计中最常用的方法之一、最优化是寻找一个使得目标函数取得最小值或最大值的变量值的过程。
在机械设计中，目标函数通常是与设计指标相关的性能指标，如机械结构的强度、刚度、重量等。
通过最优化方法，可以找到满足设计要求的最佳设计。
约束优化方法是在设计中考虑约束条件的一种方法。
约束条件通常是与设计指标相关的限制条件，如材料的强度、尺寸的限制等。
在机械设计中，约束条件往往是不可或缺的，设计师需要在满足约束条件的前提下，尽量优化设计。
数值模拟方法是通过建立数学模型，应用数值方法进行求解的一种方法。
数值模拟方法不仅可以对机械系统的性能进行估计，还可以通过改变参数进行优化设计。
数值模拟方法在机械设计中的应用非常广泛，如有限元分析、多体动力学分析等。
除了最优化方法、约束优化方法和数值模拟方法，还有其他一些数学方法可以用于机械优化设计。
如统计学方法、灵敏度分析、优化算法等。
这些方法在机械设计中的应用可以根据具体问题进行选择和组合使用。
总之，机械优化设计数学模型是一种重要的工具，可以帮助设计师分析、优化和预测机械设计。
通过建立数学模型，并应用适当的数学方法，可以使机械系统达到更好的性能、成本和可靠性。
机械优化设计数学模型的建立和应用需要设计师具备一定的数学基础和工程经验，同时也需要合理的设计目标和约束条件，才能得到满意的设计结果。
机械系统的建模与仿真研究
机械系统的建模与仿真研究在现代工程领域中，机械系统的建模与仿真研究作为一种重要的方法论，被广泛应用于各个领域，包括机械工程、自动化、航空航天等。
机械系统的建模与仿真研究通过建立系统的数学模型，利用计算机技术进行仿真分析，可以辅助工程师们了解和预测系统的动力学行为，优化设计方案，提高系统性能，并降低实验成本。
本文将围绕机械系统的建模方法和仿真研究的应用领域进行论述。
一、建模方法机械系统的建模是模拟、描述和预测机械系统运行行为的过程。
建模的关键在于准确地描述系统的结构和动力学特性。
常用的建模方法包括质点法、刚体法、有限元法等。
质点法是一种简化的建模方法，将机械系统中的实际物体当作质点处理，忽略其尺寸和形状，仅考虑质量和位置信息。
这种方法适用于分析质点受力和运动的场景，例如弹簧振子和重力摆等。
刚体法是一种更为复杂的建模方法，将机械系统中的实际物体当作刚体处理，考虑其形状和尺寸，但忽略其变形。
刚体的运动可以用欧拉角或四元数等方式描述。
刚体法适用于分析刚性连接和运动的场景，例如机械臂和机械车等。
有限元法是一种广泛应用于工程领域的建模方法，它将实际物体离散成多个小单元，利用微分方程或矩阵方程描述每个小单元的运动，并通过组装这些方程求解整个系统的运动。
有限元法可以用于分析复杂结构的应力、振动和热传导等问题，例如汽车车身和建筑物的结构强度优化。
二、仿真研究的应用领域机械系统的仿真研究在许多领域都有广泛的应用。
以下将介绍几个典型的应用领域，包括机械工程、自动化和航空航天等。
在机械工程领域，仿真研究可以用于优化机械设备的设计和制造。
例如，在汽车制造中，可以使用仿真软件对零部件的运动学和动力学进行模拟，以评估其性能和可靠性。
在船舶工程中，可以通过仿真研究系统的稳定性和航行性能。
这些仿真研究可以帮助工程师们设计更高效、更安全的机械系统。
在自动化领域，仿真研究可以用于控制系统的设计和优化。
例如，在工业机器人领域，可以利用仿真软件对机器人的运动轨迹和物料搬运进行仿真分析，以提高生产效率和质量。
机械设计基础中的机械系统建模与仿真
机械设计基础中的机械系统建模与仿真机械系统建模与仿真在机械设计的过程中起着关键的作用。
通过建立适当的数学模型和使用仿真工具，我们可以评估机械系统的性能、优化设计方案，并预测其在实际运行中的表现。
本文将介绍机械系统建模与仿真的基本概念和方法，并探讨其在机械设计中的应用。
一、机械系统建模机械系统建模是指将机械系统的几何、结构、运动等特征以数学形式表达出来，从而能够对其进行分析和仿真。
机械系统建模的关键是确定合适的数学模型，可以采用多种方法进行建模，例如基于物理原理的方程建模、基于统计学的概率模型等。
在建立机械系统的数学模型时，需要考虑系统的结构、参数和约束条件等因素。
结构包括机械元件的连接方式、布局等信息；参数指的是机械元件的物理特性，如质量、弹性系数等；约束条件是指机械系统在运动过程中受到的限制，如刚体运动时的约束、连杆机构的几何条件等。
通过准确地描述这些因素，可以建立起机械系统的数学模型。
二、机械系统仿真机械系统仿真是指利用计算机程序对机械系统进行模拟和分析。
仿真可以帮助我们在设计阶段预测系统的性能，从而在实际制造之前做出优化和调整。
常用的机械系统仿真软件有ANSYS、Pro/E等，它们提供了强大的分析工具和可视化界面，方便工程师对机械系统进行仿真分析。
机械系统仿真可以从多个方面对系统进行评估，如结构强度、运动轨迹、动力学特性等。
通过仿真分析，我们可以发现系统中存在的问题，并提出相应的改进措施。
例如，在设计汽车发动机时，可以利用仿真软件对其工作过程进行模拟，评估其燃烧效率、振动特性等，以及在不同工况下的性能表现。
三、机械系统建模与仿真在机械设计中的应用机械系统建模与仿真在机械设计中的应用非常广泛。
下面以几个具体的例子来说明：1. 汽车悬挂系统设计：通过建立汽车悬挂系统的数学模型，可以评估系统的动态特性和舒适性，优化悬挂系统的参数和结构，提高汽车的操控性和乘坐舒适性。
2. 机械机构设计：机械机构是指由多个运动副相互连接而成的系统，通过建立机械机构的数学模型，可以分析系统的运动学特性、动力学特性等，为机构设计提供理论基础。
机械工程控制基础课件 第2章： 系统的数学模型
控制系统的状态空间模型
要点一
总结词
控制系统的状态空间模型
要点二
详细描述
状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型， 它通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态 特性。在状态空间模型中，系统的状态变量、输入变量和 输出变量都被表示为矩阵和向量的形式，从而能够方便地 描述系统的动态行为。状态空间模型具有直观、易于分析 和设计等优点，因此在控制工程中得到了广泛应用。
传递函数模型的求解
通过求解传递函数模型中的代数方程或超 越方程，得到系统在给定输入下的输出响 应。
04
控制系统的数学模型
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统的定义是：控制系统是一种能够实现自动控制和调节的装置或系统，它能够根 据输入信号的变化，自动调节输出信号，以实现某种特定的控制目标。控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统两类。开环控制系统是指系统中没有反馈环节的控制系
状态空间模型的求解
通过数值计算方法求解状态空间模型中的微分方程或差分方程，得到 系统状态变量的时间响应。
非线性系统的传递函数模型
总结词
传递函数模型的建立、性质和求解
传递函数模型的性质
传递函数模型是非线性的，具有频率响应 特性，可以描述系统在不同频率下的行为
特性。
传递函数模型的建立
通过拉普拉斯变换将非线性系统的微分方 程或差分方程转换为传递函数的形式，从 而建立非线性系统的传递函数模型。
03
非线性系统的数学模型
非线性系统的定义与性质
总结词
非线性系统的定义、性质和特点
非线性系统的定义
机械系统的等效力学模型
温馨小提示：本文主要介绍的是关于机械系统的等效力学模型的文章，文章是由本店铺通过查阅资料，经过精心整理撰写而成。
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感谢支持！(Thank you for downloading and checking it out!)机械系统的等效力学模型一、引言随着科技的不断发展，机械系统在工程领域的应用越来越广泛，但其复杂性也随之增加。
为了更好地理解和优化这些系统，等效力学模型应运而生。
这种模型能够将复杂的机械系统简化为等效的力学模型，从而便于分析和研究。
背景及意义等效力学模型在机械系统的研究中具有重要的背景及意义。
首先，等效力学模型可以有效地简化复杂的机械系统，使之更易于理解和分析。
其次，通过等效力学模型，研究人员可以更方便地探索机械系统的性能和稳定性，从而为设计和优化提供有力的支持。
此外，等效力学模型还可以为机械系统故障诊断和预测提供重要的参考依据。
研究目的与任务本文的主要目的是研究机械系统的等效力学模型，并探讨其在工程领域的应用。
具体任务包括：首先，对等效力学模型的基本原理进行介绍和阐述；其次，通过实例分析，展示等效力学模型在机械系统研究中的应用；最后，对等效力学模型的优缺点进行总结和评价，并提出未来的研究方向和应用前景。
通过本文的研究，希望能为机械系统的设计、分析和优化提供一定的参考价值，同时也为等效力学模型在工程领域的应用提供新的思路和方向。
二、机械系统等效力学模型的建立方法等效力学模型的定义等效力学模型是指将实际的机械系统通过一定的简化与变换，建立一个在数学描述上等效的系统，以方便研究和分析。
等效力学模型能够保持原系统的主要动态特性，同时简化系统的复杂性，使问题易于处理和分析。
机械工程中的系统建模与仿真分析
机械工程中的系统建模与仿真分析机械工程是一门广泛应用于工业制造和生产中的学科，而系统建模与仿真分析是机械工程中一个非常重要的领域。
系统建模与仿真分析可以帮助工程师们更好地理解和优化机械系统的设计和运行过程。
本文将从基本概念、建模方法和分析技术等方面来探讨机械工程中的系统建模与仿真分析。
首先，了解系统建模与仿真分析的基本概念十分重要。
系统建模是将一个实际存在的机械系统抽象为数学模型的过程，以便对其进行仿真分析。
而仿真分析则是利用计算机模拟系统行为，以便预测和分析系统的性能和行为。
系统建模与仿真分析能够帮助工程师们更好地理解机械系统的运行原理和行为特性，为系统的设计优化和问题排除提供指导。
其次，机械工程中的系统建模方法有多种多样。
常见的建模方法包括物理建模、数学建模和仿真建模等。
物理建模是根据机械系统的物理特性和原理来建立数学模型。
例如，一台发动机可以通过建立其压力、温度和流量等物理量之间的关系来进行物理建模。
数学建模则是利用数学方法来描述机械系统的行为特性，例如基于微分方程的建模方法。
而仿真建模则是利用计算机仿真技术来模拟机械系统的行为，例如通过使用 Matlab 或 Simulink 等仿真软件进行建模和分析。
这些建模方法各有特点，可以根据具体情况选择适用的方法。
此外，机械工程中的系统仿真分析技术也是非常丰富多样的。
常见的仿真分析技术包括静态分析、动态分析和优化分析等。
静态分析主要是研究机械系统在静止状态下的应力、位移和变形等；动态分析则是研究机械系统在动态载荷和振动等条件下的响应；而优化分析则是通过对系统设计参数进行调整，以获得最优的性能和效果。
这些仿真分析技术可以帮助工程师们更好地评估机械系统的可靠性、稳定性和安全性等关键指标，并进行相应的改进。
此外，系统建模与仿真分析在机械工程中的应用也非常广泛。
首先，在机械系统的设计阶段，工程师们可以通过建立系统模型和进行仿真分析，评估不同设计方案的性能和可行性，从而优化系统的设计。
机械工程中的系统建模与仿真研究
机械工程中的系统建模与仿真研究1. 引言机械工程作为一门学科，研究的是机械装置的设计、制造、运行和维护。
其中，系统建模与仿真是机械工程中的重要研究方法之一。
本文将从系统建模的概念、方法和应用等方面展开论述，并通过实例分析，阐述系统建模与仿真在机械工程领域的实际应用。
2. 系统建模的概念系统建模是指将实际的物理系统或过程抽象为数学模型的过程，以便对系统进行分析、预测和优化。
在机械工程中，系统建模通常包括机械结构、动力学、热传输、流体力学等方面。
建立数学模型可以帮助工程师更好地理解和掌握系统的行为规律，为后续的仿真分析提供基础。
3. 系统建模的方法系统建模的方法多种多样，根据具体问题的性质和要求选择适合的方法进行建模。
常用的建模方法包括物理模型、统计模型、数学模型和仿真模型等。
物理模型通过实验和观察，引入物理规律和实测数据进行建模。
统计模型则通过数据分析和概率统计方法，对系统的行为进行建模。
数学模型是指基于数学原理和方程来描述系统的模型。
而仿真模型则是利用计算机技术，将数学模型转化为计算机程序，以模拟系统的运行和行为。
4. 系统建模的应用系统建模与仿真在机械工程领域有着广泛的应用。
首先，系统建模可以在产品设计阶段进行优化。
通过建立产品的数学模型，可以模拟产品的运行状况，评估产品的性能，找出潜在的问题并进行改进。
其次，系统建模也可以用于机械装置的故障诊断与预测。
通过建立机械装置的数学模型，可以对机械系统的运行状态进行监测和预测，早期发现问题并采取措施，避免故障造成的损失。
此外，系统建模还可以用于机械结构的优化设计、运动控制的研究以及新技术的集成与应用等方面。
5. 实例分析为了更好地理解系统建模与仿真在机械工程中的应用，我们以某航天器的姿态控制系统为例进行分析。
姿态控制系统是航天器上一项重要的功能，用于保持航天器稳定的姿态。
在该例子中，我们可以建立航天器的动力学模型，以描述航天器在各种外部干扰下的运动行为。
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x1(t)
x (t )
x2
(t )
xn
(t
)
（4.18）
8
（4）状态空间：状态向量所有可能值的集合称～。
系统的任意一个状态都可以用状
态空间中的一个点表示；
状态变量随时间变化的过程在状
态空间中表现为一条轨迹。
x3
x31
t0 o
t1 t2 t3 x21
)
a x(n-1) n1 o
(t
)
a1xo (t) a0xo (t)
bm
x(m) i
(t
)
b x(m-1) m-1 i
(t
)
b1xi (t) b0xi (t)
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5
4.2 控制系统的传递函数
传递函数的定义:
G(s) X o (s) X i (s)
X i (s)
X0(s)
电压平衡方程： em (t) Ke0 (t)
(4.3)
动力学方程： T (t) J0 (t) D0 (t)
(4.4)
把(4.2)代入(4.4) :
ia (t)
1 KT
[J0 (t)
D0 (t)]
把(4.3)和(4.5)代入(4.1)直流伺服电动机得数学模型 :
La J0(3) (t) (La D Ra J )0 (t) (Ra D KT Ke )0 (t) KTei (t)
y
m
c11
C
c21
c12
c22
c1n
c2n
d11
D
d
21
d12
d22
d1r
d
2r
cm1
cm2
ห้องสมุดไป่ตู้
cmn
d m1
dm2
d
mr
输出向量
输出矩阵
直接转移矩阵
在大多数实际系统中, D = 0。
i(t)
vC
(t
)
R L
1
C
1 L 0
i(t) vC (t)
1 L 0
v(t
)
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（2）输出方程：在指定系统输出的情况下，该输 出与状态变量间的函数关系式，称为系统的～。
线性定常系统的输出方程为：
y Cx Du （4.20）
y1
y
y2
x
x
2
x
n
状态 变量
a11
A
a21
an1
b11 b12 b1m
B
b21
b22
b2m
bn1
bn2
bn
m
a12 a1n
a22
a
2n
an2
ann
系数 矩阵
u1
u
u
2
u
m
系统 输入
10
[例4.3] 无源网络中电流i(t)和电压vC(t)是这个系统的
一组状态变量，输入为v(t)，写出系统的状态方程。
cxo kxo kxi csX o (s) kXo (s) kXi (s) 传递函数 G(s) Xo (s) k 1
X i (s) cs k Ts 1
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4.3 控制系统的状态空间描述
4.3.1 基本概念
（1）状态：就是指系统过去、现在和将来的状况。 （2）状态变量：描述系统状态的变量。 （3）状态向量：能完全描述一个系统运动状态的
R
L
v(t)
i(t)
C
vC(t)
解：此网络的动态微分方程为
L
di(t) dt
C
dvC
(t)
dt
R i(t) i(t)
vC (t)
v(t)
vC (t)
Q C
1 C
i(t)dt
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11
L
di(t dt
)
R
i
(t
)
vC
(t
)
v(t
)
C
dvC (t)
i(t)
dt
用状态方程可表示为
(4.5) (4.6)
忽略电感：Ra J0 (t) (Ra D KTKe ) (t) KTei (t) (4.7)
进一步忽略电枢电阻为：Ke0 (t) ei (t) (4.8)
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若用(t) 0 (t)表示电动机转子的角速度，
则式(4.6), (4.7)和(4.8)分别变为
La J(t) (LaD Ra J )(t) (RaD KT Ke )(t) KTei (t) (4.9)
Ra J(t) (RaD KTKe )(t) KTei (t)
(4.10)
Ke(t) ei (t)
(4.11)
单输入、单输出、线性定常系统数学模型的一般形式：
an
xo(n
)
(t
x11 x1
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图4.3 三维状态空间
x2
9
4.3.2 控制系统的状态空间表达式
（1）状态方程：描述系统状态变量与系统输入之间关系的 一阶微分方程组（常用矩阵形式表示）称为～。
线性定常系统的状态方程可写成如下形式
x Ax Bu （4.19）
输入 矩阵
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x1
(4.2)
电压平衡方程： em (t) Ke0 (t)
(4.3)
动力学方程：
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T (t) J0 (t) D0 (t)
(4.4)
3
电压平衡方程： ei (t) Raia (t) Laia (t) em (t) (4.1)
力矩方程：
T (t) KTia (t)
(4.2)
第4章
现代机械工程系统数学模型的建立
4.1 控制系统的微分方程 4.2 控制系统的传递函数 4.3 控制系统的状态空间描述 4.4 状态空间表达式的建立方法 4.5 从系统的状态空间表达式求传递函数阵 4.6 离散控制系统的数学模型 4.7 MATLAB的运用与分析 4.8 工程实例中的数学模型的建立
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4.1 控制系统的微分方程
[例4.1] 建立直流伺服电动机控制系统的数学模型
Ra
La
[解]
ia (t)
ei (t)
0 (t) em
T (t)
D J
电压平衡方程： ei (t) Raia (t) Laia (t) em (t) (4.1)
力矩方程：
T (t) KTia (t)
输出的拉氏变换
X o (s) G(s)X i (s) 时域中的输出
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xo (t) L1[G(s) X i (s)]
6
例4.2 如图4.2所示的质量-阻尼-弹簧系统，试求该系统的传递函数。
xi (t)
x0 (t)
k
m
c
图4.2 略去质量的阻尼—弹簧系统
忽略质量，由达朗贝尔原理可知 (xi xo )k cxo 0 数学模型
G(s)
对数学模型取拉氏变换
(an s n an1s n1 a1s a0 ) X o (s) (bm s m bm1s m1 b1s b0 ) X i (s)
系统的传递函数
G(s)
X o (s) X i (s)
bm s m an s n
bm1s m1 b1s b0 an1s n1 a1s a0