平行四边形的判定测试题

《平行四边形的判定》练习卷

一.选择题

1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD

2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．

（A）以60cm为一条对角线，20cm.34cm为两条邻边;

（B）以6cm.10cm为对角线，8cm为一边;

（C）以20cm.36cm为对角线，22cm为一边;

（D）以6cm为一条对角线，3cm.10cm为两条邻边

3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角;（D）对角线互相垂直4．在下列说法中不正确的是（）

（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;

（B）两条对角线相等的菱形是正方形;

（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;

（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

5．下列说法不正确的是（）

（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;

（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形

6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD （C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC

7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）

（A）AO=CO，BO=DO;（B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

8.对角线互相垂直平分的四边形一定是（）

A.矩形

B. 菱形

C.等腰梯形

D.直角梯形

9．下列说法不正确的是（）

（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;

（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;

（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;

（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角

10．下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．邻边相等的四边形是正方形

11.下列判断中正确的是

（ ）

（A ）四边相等的四边形是正方形 (B) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 (C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 (D) 四角相等的四边形是正方形 二.填空题

1.顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个 四边形.

2．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．

3．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm ，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．

4．一个菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，这个菱形的边长为_______，?面积S=______．

5．如图，□ABCD 中，AE.CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.

6.如图，在平行四边形ABCD 中，

E.F 是对角线BD 上的两点，要

使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个什么 条件？ 。 （只需添加一个条件）

三.证明题

1.已知：如图，已知：D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于， 若MA=MC ，求证：（1）四边形ADCN 是平行四边形 （2）CD=AN.

A B

C D

E

F

（第15题）

B

D

A

C

F

E

2．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E.F ，且BF=CE.求证：

（1）△ABC 是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE

是怎样的四边形，证明你的结论.

3.如图，在△ABC 中，D 为BC 边的中点，过D 点分别作DE ∥AB 交AC 于点E ，

DF ∥AC 交AB 于点F .

（1）证明：△BDF ≌△DCE ；

（2）如果给△ABC 添加一个条件，使四边形AFDE 成为菱形，则该条件是 ； 如果给△ABC 添加一个条件，使四边形AFDE 成为矩形，则该条件是 . （均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.

4.已知：如图7，在梯形ABCD 中A D ∥BC ，AB=DC 。点E.F.G 分别在边AB.BC.CD 上，AE=GF=GC 。

（1） 求证：四边形AEFG 是平行四边形；

（2） 当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形。

图7

A D

G C

B

E A

B

D

F

E

C

(第3题图)

5．如图，在Rt ABC △与Rt ABD △中，90ABC BAD ∠=∠=o

，AD BC AC BD =，，相交于点G ，过点A 作AE DB ∥交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF CA ∥交DA 的延长线于点F AE BF ，，相交于点H ．

（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线） （2）证明四边形AHBG 是菱形；

（3）若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt ABC △的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥．

M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、 CM 的中点．

（１） 求证：四边形MENF 是菱形；

（２） 若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形 ABCD 的高和底边BC 的数量关系并证明你的结论．

7.如图10，在四边形ABCD 中，A D ∥ BC ，A E ⊥ BC 于E ，且AE=8cm,AD=24cm,CD=10cm,动点P 从点A 开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边以2cm/s 的速度运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？

Ｄ

Ｇ

Ｃ

Ｂ

Ｅ

Ｈ

Ｆ

Ａ

5题图

A

B

E

M

N

F

C

D