2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡市九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡市九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．打开电视机正在播放广告
B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C．任意画一个三角形，其内角和为180°
D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点
2．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2﹣3
C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2+3
3．（3分）⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP＝5，则点P与⊙O的位置关系为（）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．以上都不对4．（3分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD＝52°，则∠DEB的度数为（）
A．52°B．40°C．26°D．45°
5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）
A．红红胜或娜娜胜的概率相等
B．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6．（3分）濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（）
A．4m B．5m C．6m D．8m
7．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC ＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）
A．勾股定理
B．勾股定理是逆定理
C．直径所对的圆周角是直角
D．90°的圆周角所对的弦是直径
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…
y…40﹣2﹣204…
下列说法正确的是（）
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2
D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣
9．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）
A．70°B．65°C．55°D．35°
10．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为．
12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．13．（3分）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是．
14．（3分）已知（﹣1，y1），（3，y2）是抛物线y＝x2+4x+m图象上的点，请将y1，y2用“＜”
号连接．
15．（3分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是．
16．（3分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度．
17．（3分）如图，AB是圆O的直径，∠A＝30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD ＝6，则CE的长为．
18．（3分）已知二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣1，当x＝m和x＝n时函数y的值相等，则当x ＝m+n时，函数y的值是．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．
20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O 的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有（填序号）．
三．解答题（本题有6小题，第21-24每题6分，第25，26题每题8分，共40分）21．（6分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与x轴的一个交点是（﹣2，0）．（1）求这个二次函数的解析式及图象与x轴的另一个交点坐标；
（2）根据函数图象，写出函数值y大于0时，自变量x的取值范围．
22．（6分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积．
24．（6分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，销售单价定为25元时，月销售量为1050件；当销售单价每上涨1元，月销售量就减少50件．设销售单价为x（元），月销售量为y（件），月获利（月获利＝月销售额﹣月进价）为w（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）试写出w与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；并求当销售单价为多少时，月获利最大，最大月获利为多少？
25．（8分）已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，5）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图1，P是抛物线对称轴上一点，连接P A，PB，试求出当P A+PB的值最小时点P 的坐标；
（3）如图2，Q是线段OC上的一点，过点Q作QH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△QCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出Q点的坐标．
26．（8分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．
（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；
（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．
2018-2019学年浙江省嘉兴市桐乡市九年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．C；2．D；3．B；4．C；5．B；6．B；7．C；8．D；9．A；10．A；二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3，﹣1）；12．12；13．；14．y1＜y2；15．100°；16．3cm；17．3；18．﹣19；19．3π；20．①②④；
三．解答题（本题有6小题，第21-24每题6分，第25，26题每题8分，共40分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；。