比和比例总复习教案.doc
比和比例复习
教学目标：
知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。
过程与方法：依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。
情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。
教学重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。
教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。
教学过程：
一、开门见山、揭示课题。
今天我们一起来复习比和比例。（板书课题）
二、回顾与整理：
1. 回忆：请大家回忆，在比和比例里我们学习了哪些知识点？
要求：想到几个就说几个？不能说了坐下，让其它同学继续补充。
预设：什么是比、求比值、化简比、比的基本性质、比（分数、除法）的联系、按比分配、。
什么是比例、比例的基本性质、图形的放大与缩小、比例尺、［正、反比例］
说明：正反比例这个知识点下节课重点复习。（出示之后拿下）
过渡：比和比例的知识点多，我们先同桌交流然后全班交流。
2. 同桌交流：选择印象深刻知识点与同桌交流，可以说含义也可以举例，并且说说它们之间的联系。
3. 全班交流：（刚才同桌交流很热烈，下面一起讨论各个知识点。）
要求：请你选择一个知识点，说说自己对它的认识。
（1）求比值：根据比的意义求比值，方法是比的前项除以比的后项；
（2）化简比：根据比的基本性质化简比，把不是最简整数比化成最简整数比的过程。（化简比的方法）（3）比例的意义：两个比值相等的比可以组成比例；
（4）解比例：根据比例的基本性质可以解比例（求比例中未知项的过程）；
（5）用比的知识可以解决按比例分配的实际问题，（举例说）
（6）可以把图形按一定的比来放大和缩小。（举例说）
（7）比例尺是图上距离与实际距离的比。（举例说）
（8）比与分数、除法的联系。（重点复习）
①简洁表示三者联系。（课件出示字母式子）
②具体说各部分之间的联系。（课件出示）
重点强调：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律（具体叙述）
讨论：三者有哪些相同点？（都是同时乘或除以0除外的相同的数、结果都是不变的）
小结：是的，知识是相互关联。
③探讨三者的区别：比是两数关系、分数是数、除法是运算。
过渡：刚才同学任选知识点进行交流，交流完后有什么感觉？（很零乱）老师也有同感。
4.整理：
⑴分类整理（比、比例）：要想使这些知识点我们在脑子变得有条理，把比和比例作为分类标准，把这些知识点分成两大类，你准备怎么分？（你们说，我来摆）
比：求比值、化简比、比的基本性质、按比例分配、比例尺、比和除法分数之间的联系
比例：比例的基本性质、解比例
⑵知识联系：这样分类后，感觉它们一个个孤立的点。我们知道知识的点与点之间是有联系，比如求比值我们是根据比的意义，所以可以把它俩串成知识线。你还能像这样找一找其它知识线吗？
反馈：贴卡片整理。（连一连）
其实，我们刚才从一个方面来看知识点的联系，其它所有
5.小结：看，通过一步步整理，我们现在看这部分知识，是不是感觉看到了什么？“网”
复习时，我们不仅要关注知识点，还要连接知识线，更要编织知识网，只有这样学习，才是最有效的学习。过渡：同学对比和比例的概念已经很清楚了。但是在实际运用中难免会出现差错，下面我们进行错误分析。
三、练习深化。
1.纠错练习。老师收集了同学作业中的一些错例。
（1）求比值：①24：0.8=（24×10）：（0.8×10）=240：8=（240÷8）：（8÷8）=30：1. 有想法吗？
错误诊断：结果
②比较求比值化简比的不同。
小结：列表整理和比较，是我们数学学习中常用的方法。
③即时练：（课件）
（2）写比例 ①如果A ×7=B ×8，那么A:B=7:8。怎么看它正确与否？怎么改？
②即时练：甲数的2倍与乙数的3倍相等，甲数：乙数=（ ）：（ ）。
如果被减数与减数的比是5:3，那差与减数的比是（ ）: （ ） 提问：该怎么解决这个问题？根据题意写出关系式：甲数*2=乙数*3，甲数：乙数=3：2
③小结：整理典型错题，分析错误原因，形成正确认识，这是我们数学复习中一种非常重要的方法。以后同学们可以用这种方法自主复习。
2.综合练习。
谈话：整理了错题，接下来我们做一些综合练习。
⑴填一填：①16/20=4/5=24：（ ）=（ ）%；②含盐率是１０％的盐水中，盐和水的比是；③一种微型零件长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图纸的比例尺是④X 28=1.04.0 101：X=81:4
1 ⑵画一画：把底4厘米高3厘米的三角形，画出按2：1的比放大后的图形。
这两个图形对应边的长度比是几比几？它们周长比是？面积比是？
⑶相约世博：
①五一快到了，世博会的大门向全世界人民打开，在我们中国馆的展厅内， P95：6。
②在一幅比例尺为1:3000000的江苏省地图上，量得常州到上海距离是3.3厘米，你知道，常州距上海有多远吗？如果改画在比例尺为1:5000000的地图上，要画多少厘米？（上海-常州：165公里）
四、总结全课：
今天，我们一起复习了比和比例有关的内容。我们是怎样复习的？
1.罗列（知识点） 梳理（旧知） 比较联系与区别
2.整理易错题 分析 解决
3.练习中巩固 完善（所学）
六年级数学下册教案- 比和比例-人教版
课题比和比例的复习 一、教学内容 分析本课包含比的意义和性质、按比例分配、比例的意义和性质、等内容。本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，函数思想的渗透力度很强。 二、教学目标 1、引导学生认识并理解比和比例，正反比例的意义和性质，能熟练地求比值、化简比和解比例。 2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题（按比例分配问题、正、反比例问题等）。 3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力，结合教学培养学生数学情感和兴趣，渗透函数思想，发展学生数学应用意识。 三、教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。 四、教具学具准备 五、教学过程 （一）、导出课题： 导语：同学们，我们学校的篮球场的形状要画在作业纸上，画得下吗？ 生：画不下。得按一定的比将其缩小。 师：很好，是的。那么，我们就来复习比和比例。（引入课题） 导题：师：请同学们任意写出两对比: 0.9:0.6 与 6:5（学生写完，老师也写俩对） 师：这两对比的比值相等吗？ 生：不相等 师：请写出两对比值相等的比：
0.9:0.6 =18:12(比例) （学生写完，老师也写） 观察一下比和比例，它们的意义，各部分名称，性质有何不同？ 设计意图：让学生回忆知识，感受比和比例的意义，各部分的书写，有进一步思考的动力。 1、比和比例的意义与性质 0.9：0.6 比 意义：两个数相除又叫做两个数的比。 各部分名称：比的前项0.9，比号，比的后项0.6，比值1.5 基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 5 : 6 = 20 ：24 比例 意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 各部分名称：比例的内项6和20，外项5和24 基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 设计意图：详细复习比和比例的意义，各部分名称，性质。有助于学生知识应用的联系和区分。 2、求比值和化简比 练习：求比值： 4 : 2 /5 化简比： 4 : 2 /5 （1）、学生介绍自己的化简方法、依据。 （2）、比较求比值与化简比的不同。 求比值：前项除以后项的商，结果是个数值，可以是整数、小数或分数。 化简比：化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行，也可用求比值的方法进行，但最后的结果仍是个比。 （3）、小结：化简比虽然有时是分数形式，但仍读成几比几，不能读成几分之几。是假分数形式的，千万不能化成带分数；是a：a型的，决不能写成1。 3、对比比和分数，除法算式之间的联系，学生相互讨论，教师引导。 ①比表示两个数的相除关系。 ②比与除法、分数的关系，比的后项为什么不能是0。 ③比值与比的区别：比值是一个数值，可以是整数、小或分数，比虽可以写成分数形式，但仍是个比，按比的读法读。 （如刚才的5:3= ，做为比值时读作三分之五，做为比时读作五比三。）
【强烈推荐】六年级奥数：比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比 号后面的数叫比的后项。 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。 正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 【意义】 >>>比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 性质 >>>比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 >>>比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 【比例尺】 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配
奥数 比和比例
六年奥数综合练习题十二答案（比和比例关系） 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容： 一、比和比的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其他问题. 一、比和比的分配 最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比. 解：设甲的周长是2. 甲与乙的面积之比是 答：甲与乙的面积之比是864∶875. 作为答数，求出的比最好都写成整数. 例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比. 解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等. 三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14. 答：AB∶CD=3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点. 例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3， 大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3. ∶ =（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3） =44∶75. 答：两者容量之比是44∶75. 把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子. 甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，
六年级总复习比和比例教案
一、教学衔接 二、教学内容 例1、一艘轮船在甲乙两码头之间航行,往返一次共用34小时.出发时顺水，速度为每小时20千米；返回时逆水，速度为每小时14千米.求甲乙两码头之间的距离. 练习：1、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？ 2、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 例2、甲乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.它们相遇时距中点8千米.已知甲乙两车的速度比是4∶5.求甲乙两地之间的距离. 练习：1、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 2、客车从甲地到乙地，要行6小时，货车从乙地到甲地，每小时行90千米.现在客、货两车从甲、乙两地同时相向而行，相遇时，客车与货车所行路程的比是7∶5，求甲，乙两地的距离是多少千米？ 例3、美术小组与乐器小组的人数比是3∶2，如果从美术小组调12人到乐器小组，那么乐器小组与美术小组的人数比是8∶7.原来美术小组有多少人？
练习：1、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？ 2、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么两包糖的重量总和是多少克？ 3、某小学男女生人数之比是21∶16,后来又转来几名女生,这时男女生人数之比为6∶5,全校现有770名学生，转来多少名女生？ 例4、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5∶4，第二组和第三组人数的比是3∶2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人.六年级参加植树的共多少人？ 练习：1、某学校一共有2150人，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，女生人数与教师人数的比是8：1，那么教师有多少名？ 2、一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少？ 3、果园里有桃树、梨树和杏树共280棵，桃树和梨树的比为2∶3，梨树和杏树的比为4∶5，这三种树各多少棵？
比和比例教学反思
比和比例教学反思 复习课对学生而言没有多少新鲜感，自己上复习课或听其他毕业班老师的上复习课，课堂上只是让学生把知识点罗列出来，然后练习，讲解很随意，学生学习也无趣，课堂效率当然不会高。 教过多个毕业班后，随着经验的积累与不断的学习反思，逐渐感知到复习不再是知识的回忆和再现的过程，而是引导学生自己整理，使知识系统化的过程；不再是知识、技能在低层次上简单重复的过程，而是让学生认知结果得以拓展和延伸，综合知识能力得以提高的过程；不再把不同层次学生再次拉回到同一起跑线上的过程，而是要使不同的学生通过复习，得到不同的发展与提升的一个过程。 简而言之用教育家孔子的一句话来说就是复习课一定要做到“温故而知新”。因此，设计本节课时没有按教材安排教学，而是把教材进行了整合，把比、比例的意义与基本性质的复习单独进行一课时教学，正反比例另设为一课时，这样，更有利于学生知识系统化，形成知识网络。本节课我设计三个数学活动，让学生在数学活动中通过练习，把知识点串成串，形成系统的知识网络，由点→线→网。比如在设计活动2：理解比例的意义与性质，及与比进行对比时，从活动一的练习“化简比并求出比值”引入，让学生观察，问发现了什么？能组成比例吗？为什么？比有几项？比例呢？让学生说出根据比例的意义：“比值相等的两个式子叫做比例”，“比有两项，而比例有四项(两个内向与两个外向)”。此时，学生既运用了比的基本性质、理解了比例的意义，又把比与比例进行了对比，可谓是一箭多雕。接着又出示：
“填数组比例：已知2、和0.8三个数，请你补一个数组成比例。要求：①先独立完成；②然后小组交流：你是怎么组成比例的？组成比例的依据是什么？”学生在解决这道题时，要复习了比例的意义、基本性质，还要进行解比例，并且把比与比例的含义、性质都进行了对比，在整个数学活动中，各个知识都串了起来，基本技能得到了提升，系统的知识网络在头脑中自然而然也就形成了，把各知识点在头脑中内化成知识网络，不再仅仅是以书面形式呈现出来的网状的知识结构。其关键在于运用，因此，六年级复习课教学设计重在于数学活动的设计。通过设计的数学活动，让学生在运用的过程中，把知识点串成串，形成系统的知识网络；在运用的过程中知识得以拓展和延伸；综合知识能力得以提高；基本技能得到提升、发展。 2017. 4. 25
比和比例综合练习题及答案
{ 比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的) () (，乙数占甲、乙两数和的 ) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 ) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是) () (米，每段是这根绳子的 ) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。 7. , 8. 89吨大豆可榨油3 1 吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 9. 甲数的3 2 等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 10.把甲数的7 1 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 ) () (，甲数比乙
数多 ) () (。 11.甲数比乙数多41 ，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少 ) () (。 12.在6 ：5 = 中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 13.4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 14.一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 15.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 16.( 17. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 18.如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断
比和比例(一)教案
比和比例一 主备人：庙头小学学校张双燕审查人：韩凤霞 教学内容：教材第84页2——3题，完成练习十七1题。 教学目标： 1、通过回忆进一步理解比和分数的意义； 2、通过复习回顾，使学生掌握比和分数，除法之间的联系； 3、通过复习比较，明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什 么关系？ 4、掌握求比值和化简比的方法。 教学重难点： 重点：比的意义和性质及求比值和化简比的方法。 难点：求比值和化简比的方法。 教法： 教师通过回顾复习引导学生完成本节课目标 学法： 学生通过回忆、观察、思考，感知，举例分析，总结的方法进行学习 教具：教材及投影 学具：常规学习用具 教学过程： 第一步：导入定向 1、谈话导入：同学们，从今天开始，我们将转入对比和比例的有关知识的复习。 2、出示学习目标： （1）深入理解比和分数的意义及区别； （2）掌握比和分数，除法之间的联系； （3）牢固掌握比的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律之间的联系； （4）会求比值和化简比知道两者区别。 第二步：自主学习 1、自学前的指导（1分钟） 出示自主学习单，引导学生明确自学内容，自学提纲，自学方法，提出自学要求要求：在规定时间内完成相关学习任务 2、学生自主学习（7分钟） （1）学生按照自主学习单上的内容自主学习。 （2）老师巡回指导。 第三步：合作展示： 1、小组交流自学中个别不会的问题； 2、老师巡回指导，质疑，个性问题随机指导，共性问题做好记录。
3、展示组内成果，老师根据各组结果有计划、有针对性地安排展示自学结果。 第四步：归纳提升 （1）引导学生认真关注各组学生展示合作学习结果。 （2）教师引导学生解决共性问题。 （3）引导学生质疑、答疑、点拨。 A、学生质疑：你还有什么不明白的问题？ B、老师质疑，解决预设问题。 预设问题： 1、化简比和求比值的异同：化简比是一个比，而求比值结果是一个数值。 化简比并求比值：0.2kg：150g 2、比的后项为什么不能为0？ (4)老师简要梳理本节知识点。 第五步：检测反馈约15分钟 （1）发课堂检测单 （2）要求学生独立做题，在规定时间内完成。 （3）评改纠错，在组长指导下纠错到位（兵教兵）。 第六步：总结拓展约3分钟 1、通过这节课，你有什么收获？ 2、老师引导学生梳理、归纳本节知识点及之间关系。 本节课我们主要复习了比的意义，比与分数的区别和联系，比的基本性质和分数的基本性质和商不变的规律之间的联系，以及化简比和求比值的方法。 教后反思：
(完整版)人教版六年级下册数学第三单元《比例》教学反思
人教版六年级下册数学第三单元《比例》 教学反思 人教版六年级下册数学第三单元《比例》教学反思《比例》是六下数学的教学重点和教学难点。教学实践证明，本单元教学做好以下四个方面的注意点，可以收到优秀的教学效果。 一、注意联系旧知，做好教学衔接 1.通过化简比，求比值引出比例 比例与比的知识有一定的联系，因此在教学《比例的意义》时，可以联系《比的意义》。通过求比值、化简比，比较二个比是否相等，从而组成比例，从而引出比例的概念。 2.比较异同点，区分比和比例 内容 区分点 比 表示二个数相除。有二个项。是一个式子 比例 表示二个比相等。有四个项。是一个等式 二、利用基本性质，做好教学拓展 利用比例的基本性质，可以进一步进行教学拓展，培养学生思维。
1.利用内项积等于外项积，判断二个比是否组成比例。 ：4和： 2. 利用内项积等于外项积，填写内项或外项 6：8=3：（） 4：（）=10：2 二个内项互为倒数，其中一个外项是8，另一个外项是（） 3. 利用内项积等于外项积，将比例改写为乘法等式 ：=：（）×（）=（）×（） 4. 利用内项积等于外项积，将乘法算式改写为比例 （1）因为4x=5y 所以x:y=( ):( ) （2）因为甲的2/3等于乙的4/5，所以甲和乙的最简比是（）：（） 三、利用比例的基本性质，解比例方程 （1） X：8=： （2）树高和影长的比 四、注意公式书写，判断正反比例 比值一定的二个量成正比例。乘积一定的二个量成反比例。在教学生判断正反比例时，注意教学生书写公式进行判断，这样正反比例一目了然。 1.圆柱底面积（一定）=体积/高， 圆柱底面积（一定）就是体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例。
六年级数学比和比例教学案例
六年级数学《正比例和反比例》教学案例 贾玲利 清海希望小学
《正比例和反比例》的教学案例 一、教材分析: 教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。 二、教学目标确立分析 教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。 （一）知识与技能: 1、进一步理解正、反比例的意义。 2、进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。 3、能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。 （二）过程与方法: 1、通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。 2、体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。（三）情感态度与价值观 1、进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。 2、激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。 三、教学个案: 片断一:(复习了成正比、反比例的量后) 师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。
生:同桌互相说。 师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下? 生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。 2、家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。) 师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。 师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。 生、小组讨论,合作完成。 展示学生作品: 两种相关联的变量中,相对应的两个数的 ①比值(商)一定 ②积一定 这两种量叫做 ①成比例的量 ②成反例的量 1、表格 正比例和反比例相同点: 都有一个不变量,两个变量。 正比例和反比例不同点： （1）、比值(商)一定 （2）、积一定x×y=k(一定) (用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学
《比和比例》教学设计
《比和比例》教学设计 教学目标： 1、进一步巩固比和比例的意义，能正确求比值、化简比、解比例。 2、通过整理，提高归纳、概括知识的能力，加强对知识系统性的认识。 3、培养学生应用数学的意识。 教学重点：理解比和比例之间的联系和区别。 教学难点：理清知识间的联系。 教学流程： 一、创设情境，初步感知知识点。 谈话：我们班有多少名同学？多少男同学？多少女同学？ 提问：哪位同学能用“比的知识”说说男生人数和女生人数的关系，男生人数和全班人数的关系。 追问：你能再说一个比和刚才的比组成比例吗？ 组内交流一下方法。 二、梳理知识点。 同学们，今天我们就来复习和整理比和比例的知识。 1、请打开书，填写84页例1的表格。 （1）引导学生逐步梳理比和比例的知识。 （2）刚才我们复习了比的基本性质，那同学们还记得分数的基本性质吗？商不变的性质呢？ （3）说说这三个性质的共同点。 看来，比、分数、除法是有互通性的，那么我们来看一看比、分数、除法的区别以及它们的联系。 2、请同学们填写84页例2的表格。 （1）小组合作学习，梳理表格。 （2）指名学生汇报。
（3）提问：你能用字母表示三者之间的关系吗？ a : b＝a÷b＝（强调b≠0） 三、做一做 1、求比值。 45∶72 ∶2 4∶ 我们根据什么求比值？最后结果是什么？（可以是整数、分数或小数） 2、化简比。 ∶0.7∶0.25 4∶ 我们化简比的依据是什么？结果是什么？（一个比，前项和后项都是整数） 3、解比例。 ∶X = ∶2 解比例的依据是什么？（比例的基本性质） 四、巩固应用 1、餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比例是1:150，应加入水多少毫升？ 2、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3。这个操场的面积是多少平方米？ 五、总结收获。 （温仁小学胡景敏）
《正比例意义》教学反思.doc
《正比例意义》教学反思 这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。单从教材的量来看，书本从第11页至13页，满满的三页纸，要比一般的语文课文还要长，从这点上让我感受到教学难度相当大。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，我引导学生去从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢？学生看了表中之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是90。这时，教师也举了一个例子，就是450÷9＝50，从反面的例子，让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是90，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，再两个
和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。 这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。单从教材的量来看，书本从第11页至13页，满满的三页纸，要比一般的语文课文还要长，从这点上让我感受到教学难度相当大。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，我引导学生去从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢？学生看了表中之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是90。这时，教师也举了一个例子，就是450÷9＝50，从反面的例子，让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是90，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，再两个
八年级数学上册 第三章 3.6比和比例教案 青岛版
青岛版初二数学第三章 3.6比和比例第（3）课时连比 第三章 3.6比和比例（3）连比教学设计 教学目标： 1、能理解连比的意义。 2、能由两个两个的比求出三个的连比。 3、会运用连比的有关知识，解决有关的实际问题。 教学重点：能由两个比求出三个的连比 教学难点：解决有关连比的实际问题 教学过程： 一、复习提问： 1、比的基本性质 2、化简下列各比： ①45：60 ；② 0.875：0.25； 3、求下列各式中的x： ①；②3x：2=2.4； 二、新授内容： 1、三个数的连比 甲、乙、丙三人合伙经营水果，去年年底按投资的比例进行分红，甲分红5万元，乙分红4万元，丙分红3万元。思考下面的问题： （1）甲的分红：乙的分红=_________； 乙的分红：丙的分红=_________。 （2）按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红的比写成甲的分红：乙的分红：丙的分红=___：___：
___。 你知道这种写法有什么优点吗？ 在“甲的分红：乙的分红：丙的分红”这两个比例中，“乙的分红”是相同的，也就是说前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的，因而可以把这两个比例连起来写在一起，得到甲的分红：乙的分红：丙的分红=5：4：3。 我们把这种形式的比叫做连比。 对于三个数的连比也有比的基本性质。 A:B:C=am:bm:cm(m 0) 2、根据下列条件，求x：y：z。 ①已知x：y=3：4，y：z=4：7；② x：y=3：4，y：z=6：7 [②的关键是把前后二式中y的份数化成相同。] 3、把下列各连比化为最简整数比 ①80：120：160；② 0.2：0.4：0.6；③ [化简三数连比，要注意每一项都要乘以或除以同一个不等于零的数。] 4、某工厂有三种主要产品的年产值分别是1250万元、950万元、150万元。求这三种产品的年产值的比。 5、用150克硝酸钾、30克木炭、20克硫磺配制成一种黑色火药。试写出 (1) 硝酸钾与木炭的比；(2) 木炭与硫磺的比；(3) 硝酸钾、木炭、硫磺三者的比。 6、三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长。 三、小结 1、化二数比为三数连比； 2、化三数连比为最简整数比。 四、作业
比和比例综合练习题及答案
比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的 比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的)()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是 （ ）。 6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多) ()(。 10. 甲数比乙数多4 1，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4 和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水 的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14. 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要 的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 16. 如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）
比和比例的整理与复习教案
比和比例的整理与复习教案 教学内容：（人教版）《义务教育课程标准实验教科书·数学（六年级下册）》第95-96页。 教学目标： 1．掌握比和比例的意义与基本性质。 2．理解比和比例的联系和区别，会求比值、化简比。 3．培养学生的观察、对比、分析、归纳和合作交流的能力。 教学重点：掌握比和比例的意义与基本性质。 教学难点：灵活运用比和比例的有关知识解决问题。 教学过程： 一、引入。 今天，我们复习比和比例（板书课题）想一想你知道哪些有关比和比例的知识吗？它们有什么联系和区别。 二、知识梳理（一） 李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节假期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间比。 （2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ 三、知识梳理（二） 1．把下面的比化简。 2 0.7：0.25 4: 5 2．求下面比的比值。 2 0.7：0.25 4: 5 3．想一想，化简比和求比值有什么区别？
四、知识梳理（三） 1．填空。 ()()()3:4:9920==÷= 五、尝试练习。 1．判断题。 （1）把36:3化成最简单的整数比是12。（ ） （2）2:3的前项和后项都乘6 5，它们的比值不变。（ ） （3）因为5a=7b ，所以a:b=5:7。（ ） （4）25,10,1.6,和6.4这四个数可以组成比例。（ ） 2.填空。 （1）把1g 药放入100g 水中，药和药水的比是（ ）。 （2）6:3 2的比值是（ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（ ）。 (3)如果a ×3=b ×5,那么a:b=（ ）：（ ）。 如果a:4=0.2:7,那么a=（ ）。 （4）一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（ ）。 （5）4:15=12：（ ）=（4+8）：（15+ ）。 六、拓展思维。 如果5 43c b a ==，那么a:b:c=( )。
比和比例综合练习题及答案
填空: 甲乙两数的比是11：9,甲数占甲、乙两数和的 CJ ，乙数占甲、乙两数和的 LJ 。甲、 （） （） 乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 LJ 。 （） 3 某班男生人数与女生人数的比是 -，女生人数与男生 人数的比是（ ）,男生人数 4 和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 2 一本书，小明计划每天看 一，这本书计划（ ）看完。 7 甲数比乙数多 丄，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少」。 4 （） 在6 : 5 =?中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（）。在4 : 7 =48 : 84 中， 4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 4 : 5 = 24 -（ ） = （ ） : 15 一种盐水是由盐和水按 1 : 30的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（一） ， 水的重量占盐水的（一）。图上距离3厘米表示实际距离 180千米，这幅图的比例尺是 （）。一幅地图的比例尺是图上 6厘米表示实际距离（ ）千米。 实际距离150千米在 图上要画（）厘米。 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（） 。写出两个比值是 8 的比（）、（）。 比和比例练习题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. () () 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是 （ ）,这个比 的 比值的意义是（ ）。 一个正方形的周长是 8 米，它的面积是（ 5 ）平方米。 9 1 吨大豆可榨油-吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8 3 2 2 甲数的三等于乙数的 三，甲数与乙数的比是（ ）。 3 5 把甲数的-给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 」，甲数比乙数多 」 7 （）一根绳长2米，把它平均剪成 5段，每段长是 W 米，每段是这根绳子的 □
比和比例公开课教学设计
比和比例公开课教学设计 听课人： 一、教学目标 （一）知识与技能 进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例。 （二）过程与方法 结合生活实例，通过教师讲解、学生练习的方式，进一步理解和掌握有关正、反比例的意义和应用。 （三）情感态度和价值观 让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。 二、教学重难点 教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络。 三、教学过程 板书课题，师生共同回忆已学知识 同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识。（板书课题：比和比例）1．比和比例的意义与性质 （1）你能举出一个比和一个比例的例子吗？ 举例：比： 2.1：0.7 比例：80：84=20：21 ①比和比例的意义各是什么？ 比：两个数的比表示两个数相除。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 ②比和比例各部分名称是怎么样的？ 比：
比例： ③比和比例的基本性质是怎样的？这些性质分别是什么的依据？ 比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（化简比的依据） 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（解比例的依据) 比和比例的意义与性质： 比比例 意义两个数相除又叫两个数的比表示两个比相等的式子 叫做比例 基本性质比的前项和后项同时乘或同时除以相 同的数（0除外），比值不变（化简比 的依据） 两个外项积等于两个内 项的积（解比例的依据） 比和分数、除法之间有什么联系？ 各部分名称举例 分数分子分数线（—）分母分数值 2 1除法被除数 除号 （÷） 除数商 1÷2比前项比号（:）后项比值 1:2 （2）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗？ 我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变。
《比和比例(2)》教案 高效课堂 获奖教学设计
第6单元 整理和复习 1.数与代数 第9课时 比和比例（2） 【教学目标】 1.理解正反比例的意义并进行判断。 2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。 【教学重难点】 重难点：掌握正反比例的概念、判断及应用。 【教学过程】 一、归纳整理 复习正比例和反比例。 （1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？ 学生回答后，教师板书要点： 正比例： 两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。 反比例： 两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。 你能用字母表示正、反比例的关系吗？ 板书：正比例：k x y (一定） 反比例：xy=k (一定）
（2）举例说明。 ①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。 说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。 先由学生独立思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名说。 ②每袋面包的个数与所装袋数。 说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。 组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名回答。
（3）巩固练习： 判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？ ①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。 ③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。 由学生做在草稿本上，再集体订正。 要求每一题都要说出理由。 答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例 （4）用比例知识解题： 大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？ 学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。 （5）教学举例。 ①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？ 要求按照解题步骤一步一步的完成。
比和比例综合练习题及答案-
比和比例练习题 一、 填空 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。 2. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的)()(。 3. 在6 ：5 = 中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（ ）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 4. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 12的约数有（ ），三角形的面积一定,它的底和高成( )比例。 9. 在盐水中，盐占盐水的 101，盐和水的比是（ ）。 10. 如果X ＝4 3Y ，那么Y ：X ＝（ ）。 11. 圆的半径与圆周长成（ ）比例。 12. 小明从家里去学校，所需时间与所行速度成（ ）比例。 13. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙工作效率的最简比是（ ）。 14. 一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。 二、计算 1、求比值。 10:15 : 3 2 1：7 2、化简比。 ： 12 ： 201 ：151 三、解比例
25:7=X:35 7 : X = : 23:X= 12： 14 531：＝272：X ：54＝：X 25 .025.1＝8X 四、根据下面的条件列出比例，并且解比例 1． 96和X 的比等于16和5的比。 2． 45 和X 的比等于25和8的比 3． 两个外项是24和18，两个内项是X 和36。 五、应用题 1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子 各多少吨 2、一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台 3、用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米 4、甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少 5、乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少
比与比例数学教案
比与比例数学教案 该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。 例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。 教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行与复习。 “讨论与交流”是从知识内在联系方面进行，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。 教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。 从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。
教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。 教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解： 通过上面的复习，让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系” 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。 第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：