高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数4.1指数课件
6 y2＞0，y31＜0，故②错误；对于③，x－34＝
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
条件求值问题的解法 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式 子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系， 可考虑使用整体代换法． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全 平方公式及其变形公式．
已知 x＋y＝12，xy＝9，且 x＜y，求xx2211＋－yy1212的 值． 解：xx2211＋－yy1212＝（x12＋yx12）12－（y12x212－y12） ＝（x＋y）x－－y2（xy）21.① 因为 x＋y＝12，xy＝9，② 所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
■名师点拨
n an与(n a)n 的区别
n (1)
an是实数
an 的
n
次方根，是一个恒有意义的式子，不受
n
的
奇偶限制，但这个式子的值受 n 的奇偶限制．
n (2)(
a)n
是实数
a
的
n
次方根的
n
次幂，其中实数
a
的取值由
n
的
奇偶决定．其算法是对 a 先开方，后乘方(都是 n 次)，结果恒等于
a.
3．分数指数幂的意义
)
2 A.3 C.841
答案：B
3 B.2 D．－841
根式3 m－5化为分数指数幂为________． 答案：m－53
计算(π－3)0＋3－1×21412的结果为________． 解析：原式＝1＋13×32＝1＋12＝32. 答案：32
根式的化简与求值
求下列各式的值． (1) 3 （－2）3； (2) 4 （－3）2； (3) 8 （3－π）8； (4) x2－2xy＋y2＋7 （y－x）7.
■名师点拨
分数指数幂 amn不可以理解为mn 个 a 相乘． 4．指数幂的运算性质 (1)aras＝__a_r＋_s_ (a＞0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝__a_rs__ (a＞0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝_a_r_b_r _ (a＞0，b＞0，r∈R)．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
解析：选
4 A.
（－5）4＝|－5|＝5.
3．若 a<14，则化简 （4a－1）2的结果是(
)
A．4a－1
B．1－4a
C．－ 4a－1
D．－ 1－4a
解析：选 B.因为 a<14，所以 4a－1<0，
所以 （4a－1）2＝|4a－1|＝1－4a.
4.287－32＝(
)
9
4
A.4
B.9
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是 ________(只填序号)． ①－ x＝(－x)21(x＞0)； ②6 y2＝y31(y＜0)； ③x－34＝ 4 1x3(x＞0)； ④x－13＝－3 x(x≠0)．
解析：对于①，－ x＝－x12，故①错误；对于②，当 y＜0 时，
计算：
(1)(－1.8)0＋32－2· 3
3382－
1＋ 0.01
93；
(2)14－21·0.1（－2·4（aba－31b）－33）21(a＞0，b＞0)．
解：(1)原式＝1＋232·28732－10＋923＝1＋232·322－10＋27＝29 －10＝19. (2)原式＝412·0.12·23a·32a·32b·－b－32 23 ＝2×1100×8＝245.
(1)当 n∈N*时，(n －3)n 有意义．( × ) (2) （π－4）2＝4－π.( √ ) (3)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．( √ ) (4)0 的任何指数幂都等于 0.( × )
81 的 4 次方根是( )
A．2
B．±2
C．3 答案：D
D．±3
1861－41的值是(
3 (4)2
a2÷46
a·b·3
b3.
【解】 (1)原式＝1＋14×4912－101012＝1＋16－110＝1165. (2)原式＝29512＋110－2＋6247－32－3＋3478＝53＋100＋196－3＋3478＝ 100.
(3)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)
1
“x2＋
x－12＝
3”改为
1
“x2－
x－21＝
1”，如何求
值？ 解：将 x21－x－12＝1 两边平方，得 x＋x－1－2＝1，
所以 x＋x－1＝3，则x＋x2－1＋3＝3＋2 3＝13. 2．(变问法)在本例条件下，如何求 x2＋x－2 的值？
解：将 x21＋x－12＝3 两边平方可得 x＋x－1＋2＝9，则 x＋x－1＝7， 两边再平方，得 x2＋x－2＋2＝49，所以 x2＋x－2＝47.
正分数 指数幂
规定：amn＝_n__a_m_ (a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)
分数 指数
幂
负分数 指数幂
1 规定：a－mn＝__a_m_n _＝ 1
n am
(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)
0 的分数 0 的正分数指数幂等于___0__，0 的负分数指数 指数幂 幂__没__有__意__义__
条件求值问题 已知 x21＋x－12＝3，求x－1＋2x＋3的值．
【解】 因为 x12＋x－12＝3， 所以(x12＋x－12)2＝9， 所以(x12)2＋2x21·x－21＋(x－21)2＝9， 所以 x＋2＋x－1＝9， 所以 x＋x－1＝7， 所以原式＝7＋2 3＝15.
1．(变条件)若将条件
C.23
D.32
解析：选 B.287－23＝3233－32＝49，故选 B.
5．计算下列各式的值：
(1)
295＋2674－31－π0；
2
a3 b (2)
a－21·3
÷a－b1 b
ab－1－23.
解：(1)原式＝53＋624731－1 ＝53＋43331－1 ＝53＋43－1＝2.
根式的化简与求值的思路及注意点 (1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用 根式的性质进行化简． (2)注意点：
①正确区分(n a)n 与n an两式； ②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平 方、完全立方公式的运用，必要时要进行分类讨论．
1．下列各式正确的是( )
(2)原式＝aa－23·12·bb1213÷a－b1·ba－12 12－23
21
＝aa－3·12·bb213÷(a－1－12b－21－1) －23 ＝a23＋12b12－13÷(a－23b－32)－23
＝a76b16÷(ab)＝a67－1b16－1
【解】 (1) 3 （－2）3＝－2. (2) 4 （－3）2＝4 32＝ 3. (3) 8 （3－π）8＝|3－π|＝π－3. (4)原式＝ （x－y）2＋y－x＝|x－y|＋y－x. 当 x≥y 时，原式＝x－y＋y－x＝0； 当 x＜y 时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)． 所以原式＝02， （xy－≥xy， ），x＜y.
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
利用指数幂的性质化简求值
计算下列各式(式中字母都是正数)： (1)2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5； (2)2790.5＋0.1－2＋21207－23－3π0＋3478； (3)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
3．若 （2a－1）2＝3 （1－2a）3，则实数 a 的取值范围为 ________．
解析： （2a－1）2＝|2a－1|，3 （1－2a）3＝1－2a.
因为|2a－1|＝1－2a，
故 2a－1≤0，所以 a≤12.
答案：－∞，1
2
根式与分数指数幂的互化
把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表 示为根式的形式： (1)(a－b)－43(a＞b)；(2) 5 （ab）2； (3) 3 （x－1）5；(4) 1 ；(5)(a－b)37.
0 的任何次方根都是 0，即n 0＝0.
2．根式
n (1)定义：式子___a__叫做根式，这里
n
叫做__根__指__数____，a
叫做
_被__开___方__数__．
(2)性质：(n＞1，且 n∈N*)
①(n a)n＝__a___．
②n an＝___a__|a__|， __， n为n为 奇偶 数数 ，.
数学运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
合集下载
【课件】4.4.1、4.4.2 对数函数的概念、图象和性质(课件)(新教材人教版必修第一册)
解：(1)对数函数 y＝log2x， 因为它的底数 2>1， 所以它在(0，＋∞)上是增函数． 又 3.4＜8.5，于是 log23.4<log28.5. (2)对数函数 y＝log0.3x， 因为它的底数 0<0.3<1， 所以它在(0，＋∞)上是减函数． 又 1.8＜2.7，于是 log0.31.8>log0.32.7.
1．比较对数值大小的注意点 (1)比较两个同底数的对数大小首先要根据对数的底数来判断对 数函数的单调性，然后比较真数大小，再利用对数函数的单调性判 断两个对数值的大小．
(2)底数中含有参数时，需要对底数进行讨论． (3)对于不同底的对数，可以估算范围，如 log22<log23<log24，即 1<log23<2，从而借助中间值比较大小． 2．求 y＝logaf(x)型函数的值域的注意点 (1)先求定义域，进而确定 f(x)的取值范围； (2)利用对数函数 y＝logax 的单调性求出 logaf(x)的取值范围．
x∈[1，＋∞)时，y∈ 的特点
_[_0_，__＋__∞_)__
x∈[1，＋∞)时，y∈_(_－__∞_，__0_]_
对称性 函数 y＝logax 与 y＝ x 的图象关于_x_轴__对称
预习验收 衔接课堂
1．下列函数是对数函数的是( D ) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a>0，且 a≠1) C．y＝logax2(a>0，且 a≠1) D．y＝ln x
2．函数 y＝lgxx－＋11的定义域是( C ) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
3．已知 f(x)＝log3x，则 f 95＋f(15)＝_3_. 4.若函数 f(x)＝loga(2x－3)(a>0，且 a≠1)的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是__(2_,_0_)_．
人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数课件 a高一第一册数学课件
2021/12/8
第六页，共三十四页。
[教材解难]
1．教材 P130 思考
根据指数与对数的关系，由
y＝12
x 5730
(x≥0)得到 x＝log 1 y(0＜y≤1)．如图，过 y 5730 2
轴正半轴上任意一点(0，y0)(0＜y0≤1)作
x
轴的平行线，与
y＝12
x 5730
(x≥0)的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这就说明，对于任意一个
2021/12/8
第二十一页，共三十四页。
跟踪训练 2 求下列函数的定义域： (1)y＝lg(x＋1)＋ 31x－2 x；
(2)y＝log(x－2)(5－x)．
2021/12/8
第二十二页，共三十四页。
解析：(1)要使函数有意义，
需x1＋－1x＞ ＞00， ， 即xx＞ ＜1－. 1， ∴－1＜x＜1，∴函数的定义域为(－1,1)．
D.43， 3，110，35
2021/12/8
第二十九页，共三十四页。
解析：(1)方法一 作直线 y＝1 与四条曲线交于四点，由 y＝ logax＝1，得 x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底 数小，所以 C1，C2，C3，C4 对应的 a 值分别为 3，43，35，110，故 选 A.
种对称性，就可以利用 y＝log2x 的图象画出 y＝log 1 x 的图象． 2
2021/12/8
第八页，共三十四页。
3．教材 P138 思考 一般地，虽然对数函数 y＝logax(a＞1)与一次函数 y＝kx(k＞0) 在区间(0，＋∞)上都单调递增，但它们的增长速度不同．随着 x 的
增大，一次函数 y＝kx(k＞0)保持固定的增长速度，而对数函数 y＝
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
4.4.1对数函数的概念(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
内容索引
x
【解析】
根据指数与对数的关系，由
y
＝
1 2
5730
(x≥0)
得到
x＝
(0<y≤1)．如图， 过 y 轴正半轴上任意一点(0，y0) (0<y0≤1)作
x
x 轴的平行线，与 y＝125730 (x≥0) 的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这
就说明，对于任意一个 y∈(0,1]，通过对应关系 x＝
() A. f(x)＝2x，g(x)＝log2x
B. f(x)＝|x|，g(x)＝ x2
C. f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2
D. f(x)＝x，g(x)＝3 x3
12345
内容索引
【解析】 对于 A，f(x)＝2x，g(x)＝log2x 分别为指数运算与对数运算， 不为相同函数，故 A 错误；对于 B，因为 g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，所以 f(x) ＝|x|与 g(x)＝ x2是同一函数，故 B 正确；对于 C，f(x)＝2lgx 的定义域为 (0，＋∞)，g(x)＝lgx2 的定义域为{x|x≠0}，不为相同函数，故 C 错误；
内容索引
活动三 对数函数的定义域
例 2 求下列函数的定义域： (1) y＝log3x2；
【解析】 因为x2＞0，即x≠0， 所以函数 y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}． (2) y＝loga(4－x) (a>0，且a≠1)．
【解析】 因为4－x＞0，即x＜4，
所以函数 y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
内容索引
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变 量，定义域是(0，＋∞)．
内容索引
x
【解析】
根据指数与对数的关系，由
y
＝
1 2
5730
(x≥0)
得到
x＝
(0<y≤1)．如图， 过 y 轴正半轴上任意一点(0，y0) (0<y0≤1)作
x
x 轴的平行线，与 y＝125730 (x≥0) 的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这
就说明，对于任意一个 y∈(0,1]，通过对应关系 x＝
() A. f(x)＝2x，g(x)＝log2x
B. f(x)＝|x|，g(x)＝ x2
C. f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2
D. f(x)＝x，g(x)＝3 x3
12345
内容索引
【解析】 对于 A，f(x)＝2x，g(x)＝log2x 分别为指数运算与对数运算， 不为相同函数，故 A 错误；对于 B，因为 g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，所以 f(x) ＝|x|与 g(x)＝ x2是同一函数，故 B 正确；对于 C，f(x)＝2lgx 的定义域为 (0，＋∞)，g(x)＝lgx2 的定义域为{x|x≠0}，不为相同函数，故 C 错误；
内容索引
活动三 对数函数的定义域
例 2 求下列函数的定义域： (1) y＝log3x2；
【解析】 因为x2＞0，即x≠0， 所以函数 y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}． (2) y＝loga(4－x) (a>0，且a≠1)．
【解析】 因为4－x＞0，即x＜4，
所以函数 y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
内容索引
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变 量，定义域是(0，＋∞)．
内容索引
人教版高中数学必修第一册4.1指数 课时1n次方根与分数指数幂【课件】
(2) 先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3) 底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分
数，先化成假分数．
(4) 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用指数幂的形式表示，运用
指数幂的运算性质来解答．
【变式训练3】 计算下列各式：
【解】
【备选例题】
思路点拨：含字母的根式与分数指数幂的互化,从分数指数
15.5年，薇甘菊的侵害面积是多少？可否表示为S0·1.05715.5 hm2？
如果可以，数1.05715.5表示什么含义呢？
情境导学
2.初中我们已经学习过整数指数幂．在学习幂函数时，我们把
正方形场地的边长c关于面积S的函数c＝ 记作c＝ ，像 这样以
分数为指数的幂，叫做分数指数幂．
3.在初中，我们学习了平方根和立方根.4的平方根是多少？8
的立方根是多少？是不是任何数的平方根都有两个、立方根都只有
一个？若x5＝32，x可以取什么值？若x4＝16，x可以取什么值？你
能发现它们的共同特点吗？
初探新知
【活动1】探究n次方根的概念,深化对根式的认识和理解
【问题1】 我们知道:若x2=2,则x=± 2 ,± 2 称为2的平方根,(2)3=-8,-2称为-8的立方根.如果xn=a(n>1,n∈N*),那么x称为a的什
化成自然对数或常用对数；通过具体实例，引导学生了解对数函数的概念，
并能借助描点法、信息技术画出具体对数函数的图象， 探索并了解对数
函数的单调性与特殊点；让学生知道对数函数y＝log x与指数函数y＝ax
互为反函数(a>0，且a≠1)．
知识要点及教学要求
3. 结合指数函数与对数函数的图象，指导学生进一步了解函数的零点与方
(3) 底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分
数，先化成假分数．
(4) 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用指数幂的形式表示，运用
指数幂的运算性质来解答．
【变式训练3】 计算下列各式：
【解】
【备选例题】
思路点拨：含字母的根式与分数指数幂的互化,从分数指数
15.5年，薇甘菊的侵害面积是多少？可否表示为S0·1.05715.5 hm2？
如果可以，数1.05715.5表示什么含义呢？
情境导学
2.初中我们已经学习过整数指数幂．在学习幂函数时，我们把
正方形场地的边长c关于面积S的函数c＝ 记作c＝ ，像 这样以
分数为指数的幂，叫做分数指数幂．
3.在初中，我们学习了平方根和立方根.4的平方根是多少？8
的立方根是多少？是不是任何数的平方根都有两个、立方根都只有
一个？若x5＝32，x可以取什么值？若x4＝16，x可以取什么值？你
能发现它们的共同特点吗？
初探新知
【活动1】探究n次方根的概念,深化对根式的认识和理解
【问题1】 我们知道:若x2=2,则x=± 2 ,± 2 称为2的平方根,(2)3=-8,-2称为-8的立方根.如果xn=a(n>1,n∈N*),那么x称为a的什
化成自然对数或常用对数；通过具体实例，引导学生了解对数函数的概念，
并能借助描点法、信息技术画出具体对数函数的图象， 探索并了解对数
函数的单调性与特殊点；让学生知道对数函数y＝log x与指数函数y＝ax
互为反函数(a>0，且a≠1)．
知识要点及教学要求
3. 结合指数函数与对数函数的图象，指导学生进一步了解函数的零点与方
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
4.1 指数-(新教材人教版必修第一册)(40张PPT)
解：(1)原式
.
(2)原式＝
(3)原式＝
类型三：分数指数幂的运算
典例示范
【例 4】计算下列各式．
(1)2 3×3 1.5×6 12；
解：(1) (2)原式＝ (3)原式＝
类题通法
1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分 数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
3．化简3 a a的结果是( A．a C．a2
) B．a D．a
B 解析：3 a a＝(a·a ) ＝(a ) ＝a .
4．已知 a>0，用分数指数幂的形式表示下列各式：
解：(1)
.
谢谢~
【例 2】求下列各式的值． (1)3 －23；(2)4 －32；(3)8 3－π8； (4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)． 解：(1)3 －23＝－2. (2)4 －32＝4 32＝ 3. (3)8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－－42，x－12<，x<－3. 3<x≤1，
3．分数指数幂的意义
正分数指数幂 a ＝__n _a_m__ (a>0，m，n∈N*，n>1)
分数 负分数指数幂
指数
a
1
＝1 a
＝__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，n>1)
新版高一数学必修第一册第四章全部课件
－4，1<x<3.
课堂小结
1、n次方根和根式的概念。
当
n
为奇数时，
a
的
n
次方根是
2、
n
。
a
当n为偶数时，正数a的n次方根是 a
n
负数没有偶次方根。
3、 0的任何次方根都是0
当n是奇数时， a a
n
n
当n是偶数时， a | a |
n
n
a , a 0
a , a 0
{
4.分数指数概念
一般地，如果 x n＝a，那么
x
叫做 a 的 n 次方根 ，
其中 n＞1，且 n∈N*
n 是奇数
a＞0
a＜0
个数
x＞0 x 仅有一个值，记
x＜0 为
n
a
x 有两个值，且互为相反数，
n 是偶数
a＞0
a＜0
n
记为 ± a
x 不存在
[点睛] 根式的概念中要求 n＞1，且 n∈ N *.
2．根式
(1)定义：式子
(2)已知 x6＝2 016，则 x＝________.
4
(3)若 x＋3有意义，求实数 x 的取值范围为________.
6
(1)3；±2 (2)± 2 016 (3)[－3，＋∞]
解析：(1)27 的立方根是 3；16 的 4 次方根是±2.
6
(2)因为 x ＝2 016，所以 x＝± 2 016.
【答案】－x
[∵x<0，∴－x>0，∴ －x2＝－x.]
6．将下列根式与分数指数幂进行互化．
3 2
(1)a · a ；(2)
－4
3
答案 1 a 3
课堂小结
1、n次方根和根式的概念。
当
n
为奇数时，
a
的
n
次方根是
2、
n
。
a
当n为偶数时，正数a的n次方根是 a
n
负数没有偶次方根。
3、 0的任何次方根都是0
当n是奇数时， a a
n
n
当n是偶数时， a | a |
n
n
a , a 0
a , a 0
{
4.分数指数概念
一般地，如果 x n＝a，那么
x
叫做 a 的 n 次方根 ，
其中 n＞1，且 n∈N*
n 是奇数
a＞0
a＜0
个数
x＞0 x 仅有一个值，记
x＜0 为
n
a
x 有两个值，且互为相反数，
n 是偶数
a＞0
a＜0
n
记为 ± a
x 不存在
[点睛] 根式的概念中要求 n＞1，且 n∈ N *.
2．根式
(1)定义：式子
(2)已知 x6＝2 016，则 x＝________.
4
(3)若 x＋3有意义，求实数 x 的取值范围为________.
6
(1)3；±2 (2)± 2 016 (3)[－3，＋∞]
解析：(1)27 的立方根是 3；16 的 4 次方根是±2.
6
(2)因为 x ＝2 016，所以 x＝± 2 016.
【答案】－x
[∵x<0，∴－x>0，∴ －x2＝－x.]
6．将下列根式与分数指数幂进行互化．
3 2
(1)a · a ；(2)
－4
3
答案 1 a 3
高中数学新教材必修一第四章《指数函数与对数函数》全套课件
4. (a b)2 a b(a b).
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2