小学数学《角度的计算》ppt
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四年级下册数学课件(数学思维)-第4讲 角度运算｜全国通用 (共19张PPT)
又在△GHL中，∠GHL+∠HLG+∠LGH=180°④ 对顶角相等，而∠GHD=∠GHL，∠AGB=∠LGH, ∠ELF=∠HLG,
对顶角相等
①+②+③-④得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
技巧归纳
题型三：巧用外角和
求下图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小. 【规范解析】∠AHC是△ABH的一个外角，所以有：∠AHC=∠A+∠B，
第三个钟面时针与分针相差6格，所形成的的角的度数为 30°×6=180°（直角）；
技巧归纳
题型二：巧用内角和
如图所示，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图性. 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.
分析：所求的六个角分布在三个三角形中，但需减去顶点位于G，H，L 处的三个内角，由图形结构不难看出，这三个角可以集中到△ABC中。
∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠4=360°-（∠1+∠2+∠3） =360°-（120°+120°+45°）=75°.
技巧归纳
题型四：多边形内角和
找找规律：
四边形的内角和为：360°=180°×2 六边形的内角和为：180°×4=720°
五边形的内角和为：180°×3=540° 八边形的内角和为：180°×6=1080°
技巧归纳
题型二：巧用内角和
如图所示，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图性.
求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.
四年级上册数学教学课件《5.5 几何小实践(角的计算)》
1、填一填 （1）直角=（90）o（2）平角=（ 180）o（3）周角=（360o）
（4）、1Байду номын сангаас角=（2 ）平角
（5）、1平角=（ 2）直角
（6）、1周角=（2 ）平角 =（ 4 ）直角
2、说一说 要求：
说出一副三角尺上各角相应的度数。
1 30°
90° 2 360°
1 45°
90°2
45°3
解：∠2＝ 90°-∠1 ＝60°
90°
30°1
2
试一试
65 ° 3
2 25 ° 1 65 °
有两个长方形， ∠1=65°，∠3=（65°）
要求： 1、两人合作 2、用三角尺的两个 锐角 拼出一个钝角 3、计算出角度
要求： 1、两人合作 2、用三角尺的两个 锐角 拼出一个钝角 3、计算出角度
A
O B
∠AOB＝（ 120°）
O
A B
∠AOB＝（ 105°）
选择题：
★两个锐角的和是（ 4 ）
1、锐角 2、直角 3、钝角 4、以上都有可能
我会填
2、 ∠1+ ∠2=平角，∠1=60° 求∠2=（120°）。
我能辨
比直角大55度的角是35度
X
比直角大55度的角是145度
90°+ 55°= 145° √
比周角小90度的角是平角
360°- 90°= 270° X
比平角小30度的角是150度
√
试一试
已知：∠1＝30° 求: ∠2=？
90°
30°1
2
试一试
已知：∠1＝30° 求: ∠2=？
解：∠2＝ 180°- 90°-∠1 ＝90°- 30° ＝60°
（4）、1Байду номын сангаас角=（2 ）平角
（5）、1平角=（ 2）直角
（6）、1周角=（2 ）平角 =（ 4 ）直角
2、说一说 要求：
说出一副三角尺上各角相应的度数。
1 30°
90° 2 360°
1 45°
90°2
45°3
解：∠2＝ 90°-∠1 ＝60°
90°
30°1
2
试一试
65 ° 3
2 25 ° 1 65 °
有两个长方形， ∠1=65°，∠3=（65°）
要求： 1、两人合作 2、用三角尺的两个 锐角 拼出一个钝角 3、计算出角度
要求： 1、两人合作 2、用三角尺的两个 锐角 拼出一个钝角 3、计算出角度
A
O B
∠AOB＝（ 120°）
O
A B
∠AOB＝（ 105°）
选择题：
★两个锐角的和是（ 4 ）
1、锐角 2、直角 3、钝角 4、以上都有可能
我会填
2、 ∠1+ ∠2=平角，∠1=60° 求∠2=（120°）。
我能辨
比直角大55度的角是35度
X
比直角大55度的角是145度
90°+ 55°= 145° √
比周角小90度的角是平角
360°- 90°= 270° X
比平角小30度的角是150度
√
试一试
已知：∠1＝30° 求: ∠2=？
90°
30°1
2
试一试
已知：∠1＝30° 求: ∠2=？
解：∠2＝ 180°- 90°-∠1 ＝90°- 30° ＝60°
四年级数学《角的度量》PPT课件
”或“
”表
这个角是40 °
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
（最小）
1、角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
用线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
判断（请用手势“ 示）。
”或“
这个角是80 °
”表
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
2、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大， 角越大。
画出30 °、 45 °、 60 °、 90°、
120 °的 角。
本节课我们主要学习了哪些知识？ 同学之间互相讨论一下！
新人教版小学数学四年级上册
角的度量
从一点引出两条射线所组成的图形 叫做角。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
（最小）
认识量角器
量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度
把半圆分成180等份，每一份所对的角 叫做一度角。记作 “ 1° ” 。
用量角器量角的步骤1
四年级数学上册角的度量和计算(共18张PPT)
89°60′ -27°18′ 62°42′
我有哪些收获？
生活中的角
角的两种定义
角的表示 方法
角的度量
度、分、秒 之间的换算
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
C
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
)
°=7.5′=450″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度?
解： 610
6000
100
1 60
100
5 3
即 6000
45′＝
0.75 °
6、除了角度制外，书上还介绍了哪两种度量角
的单位制? （弧度制 密位制）
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
（单位有：度、分、秒；６０进制 ）
2、１平角＝＿1＿80＿
１周角＝＿２＿个平角＝＿3＿60＿
3、10=_6_0_/ 1/=_6_0__//
继续抢答
（ 1 ）' （ 1 ） （ 1 ）
4、 1//=_6_0__ 1/=_6_0__ １//=_3_6_0_0
5、 5°= 300 ′= 18000 ″ ;
∴78.43°=78°25′48″ (3)∵°=35°＋0.564°
0.564°=60′×0.564=33.84′ 0.84′=60″×0.84=50.4″≈50″ ∴35.564°≈35°33′50″．
我有哪些收获？
生活中的角
角的两种定义
角的表示 方法
角的度量
度、分、秒 之间的换算
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
C
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
)
°=7.5′=450″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度?
解： 610
6000
100
1 60
100
5 3
即 6000
45′＝
0.75 °
6、除了角度制外，书上还介绍了哪两种度量角
的单位制? （弧度制 密位制）
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
（单位有：度、分、秒；６０进制 ）
2、１平角＝＿1＿80＿
１周角＝＿２＿个平角＝＿3＿60＿
3、10=_6_0_/ 1/=_6_0__//
继续抢答
（ 1 ）' （ 1 ） （ 1 ）
4、 1//=_6_0__ 1/=_6_0__ １//=_3_6_0_0
5、 5°= 300 ′= 18000 ″ ;
∴78.43°=78°25′48″ (3)∵°=35°＋0.564°
0.564°=60′×0.564=33.84′ 0.84′=60″×0.84=50.4″≈50″ ∴35.564°≈35°33′50″．
最新四年级数学《角的度量》PPT课件知识分享
”或“
”表
这个角是40 °
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？ （最小）
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
四年级数学《角的度量》 PPT课件
从一点引出两条射线所组成的图形 叫做角。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？ （最小）
认识量角器
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0 °刻度线
把半圆分成180等份，每一份所对的角
叫做一度角。记作 “1° ” 。
用量角器量角的步骤1
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
用量角器量角的步骤2、3
1
2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是80 °
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
1、角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
2、角的大小要看两条边叉开的60 °、 90°、 120 °的 角。
本节课我们主要学习了哪些知识？ 同学之间互相讨论一下！
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最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
复习：
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
角度的运算
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
试一试：一副三角板可以拼成多少度的角？（0度和180度除外）
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165最°新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
回顾：角的度量单位
角的度量单位：度 、分、秒. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
3 乘法运算度分秒同时分别乘；
4 除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
练习
计算
1 37 38, 45.36 2 47 14 24,
解（1） 37 38, 45.36
=37°38′+45°21.6′
解 2 47 14 24,
=46°60′-14°24′
= 37°38′+45°21′36″
=（46-14）°（60-24）′
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
角度的加减法运算
例1、加减法计算 (1) 12036/56// + 45024/35// (2) 79045/ － 61048/49// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
小学数学四年级 角度的计算 PPT+作业+答案
四边形内角和：2×180°=360°
例题1 （1）三角形的内角和是多少度？
（2）四边形的内角和是多少度？ （3）五边形的内角和是多少度？
【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。
五边形内角和：3×180°=540°
【拓展】八边形内角和多少 度？已知一多边形的内角和 1800°，是几边形？
∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+70°-45°=65°
答：∠4的度数是65°。
例题4 （1）四边形的外角和是多少度？
56 78
【分析】（1）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角180°，一共有4 个平角，即720°，而四边形的内角和是360°，那么四边形的外角和是720°-360°=360°。
∠ADC=∠A+∠B+∠C
∠B=∠ADC-∠A-∠C=90°-28°-26°=36°
答：∠B的度数是36°。
选讲2 如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形。
求∠AED的度数。
A
D
E 1
2
3
【分析】△BCE是正三角形，所以BE=EBC=BC,且AB=BC=CCD=DA,可知△ABE是等腰三角形，且
【小结】多边形内角和：（边数-2）×180°
演练1 一个六边形的内角和是多少度？
【分析】 多边形内角和：（边数-2）×180°
六边形内角和：（6-2）×180°=720° 答：六边形内角和是720°
例题2 如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°，求∠3的度数。
3 12
【 分 析 】 已 知 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ° ， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 均 为 该 三 角 形 内 角 ， 所 以 ∠3=180°-∠2-∠1
例题1 （1）三角形的内角和是多少度？
（2）四边形的内角和是多少度？ （3）五边形的内角和是多少度？
【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。
五边形内角和：3×180°=540°
【拓展】八边形内角和多少 度？已知一多边形的内角和 1800°，是几边形？
∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+70°-45°=65°
答：∠4的度数是65°。
例题4 （1）四边形的外角和是多少度？
56 78
【分析】（1）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角180°，一共有4 个平角，即720°，而四边形的内角和是360°，那么四边形的外角和是720°-360°=360°。
∠ADC=∠A+∠B+∠C
∠B=∠ADC-∠A-∠C=90°-28°-26°=36°
答：∠B的度数是36°。
选讲2 如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形。
求∠AED的度数。
A
D
E 1
2
3
【分析】△BCE是正三角形，所以BE=EBC=BC,且AB=BC=CCD=DA,可知△ABE是等腰三角形，且
【小结】多边形内角和：（边数-2）×180°
演练1 一个六边形的内角和是多少度？
【分析】 多边形内角和：（边数-2）×180°
六边形内角和：（6-2）×180°=720° 答：六边形内角和是720°
例题2 如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°，求∠3的度数。
3 12
【 分 析 】 已 知 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ° ， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 均 为 该 三 角 形 内 角 ， 所 以 ∠3=180°-∠2-∠1
角度的计算 PPT
角度的计算
大格
11 10
一共有12 个大格
12 1 2
9
3
8
4
76
5
角度的计算
14
指针
分针（长针）
角度的计算
时针（短针）
15
例1：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多 少度？ 分析： 时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
所走角度=每分钟走的度数×时间
解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
角度的计算
角度的计算
1
角度的计算
2
角度的计算
3
角度的计算
4
角度的计算ຫໍສະໝຸດ 5角度的计算6
角度的计算
7
角度的计算
8
1．计算：
（1）90°﹣36°12'15″
（2）32°17'53“+42°42'7″
（3）25°12'35“×5
（4）53°÷6
角度的计算
9
角度的计算
10
4．计算： （1）13°58′+28°37′×2
时针和分针中间夹着的大格数和 小格所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹 的锐角是多少度？
时钟问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差
解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
角度的计算
时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
大格
11 10
一共有12 个大格
12 1 2
9
3
8
4
76
5
角度的计算
14
指针
分针（长针）
角度的计算
时针（短针）
15
例1：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多 少度？ 分析： 时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
所走角度=每分钟走的度数×时间
解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
角度的计算
角度的计算
1
角度的计算
2
角度的计算
3
角度的计算
4
角度的计算ຫໍສະໝຸດ 5角度的计算6
角度的计算
7
角度的计算
8
1．计算：
（1）90°﹣36°12'15″
（2）32°17'53“+42°42'7″
（3）25°12'35“×5
（4）53°÷6
角度的计算
9
角度的计算
10
4．计算： （1）13°58′+28°37′×2
时针和分针中间夹着的大格数和 小格所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹 的锐角是多少度？
时钟问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差
解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
角度的计算
时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
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3、如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与 b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
再见
• 直角三角形的两个锐角的度数和是90°。等腰三角形的两 个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°；
• 平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。 正方形和长方形每个角都是90°。
• 两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等 于180°.
知识要点
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°
• 3、当一个已知角被 等分成一等分、二等分、三等 分……后，求所有角的度数和及求已知度数和求其 中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有 多少个。
知识巩固
1、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的 度数。
2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一 个角大30°，求这四个角分别是多少度？
• 解答 ：180°×4=720°
• 答：六边形的内角和是720°。
• 总结：多边形通过连接顶点分成 多个三角形。
【变式题3】
• 下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？
规律小结
• 1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征， 就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。
• 2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻 的角的和是180°的规律，也是求未知角的度数常 用的知识。
+∠AOB=150°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度 数。 • 解答：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3） +∠AOB=150° • ∠AOB=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3 • ∠1×10=150° • ∠1=150°÷10=15° • ∠AOB=15°×3=45° • 答：∠AOB=45°. • 总结：在本题中利用了数图形的规律知识。
【变式题2】
• 已知下面图中∠1=∠2=∠3=∠4，所有锐角的 和是400°。∠AOB是多少度？
【例3】
• 六边形有六个内角，它们的和是多少度？
【思路点拨】
• 只告诉我们六边形有六个内角，不知道它们分别是 多少度，不可能直接求出它们度数和。所以我们需 要转换一下，把六边形进行分，分成4个三角形， 如下图。六边形的内角和就是4个三角形的内角和。 一个三角形的内角和是180°，就可以求出六边形 的内角和。
角度的计算
知识要点
• 角度计算是指平面图形中，不知道大小的角，可以通过已 知角的大小根据角与角的关系计算出来。
• 小于90°的角叫做锐角，直角等于90°，大于90°而小于 180°的角叫钝角；平角等于180°，周角等于360°.
• 三角形内角和是180°，在一个三角形中最多有一个钝角， 最多有一个直角。可以有三个锐角。
【例1】 求下图中∠a的度数。
【思路点拨】
• 三角形的内角和是180°，根据图形可以看出， 180°-（∠a+57°）=180°-142°，也就是 ∠a+57°=142°，就可以求出∠a的度数。
【解题过程】180°-142°=38° 38°=85° 答：∠a是85°.
180°-57°-
总结：同学们要牢记三角形的内角 和是180°。
【变式题1】 下图中x是多少度？
【例2】
• 在下面的图中，∠1=∠2=∠3，在这个图中所 有锐角的和是150°。∠AOB是多少度？
【思路点拨】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 图中所有锐角的和是150°，图中一共有几个锐角呢，观察 图形可知，除了
• ∠1，∠2，∠3外，还有∠1+∠2，∠2+∠3，和∠AOB三个锐角。 • 因此有∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）
再见
• 直角三角形的两个锐角的度数和是90°。等腰三角形的两 个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°；
• 平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。 正方形和长方形每个角都是90°。
• 两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等 于180°.
知识要点
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°
• 3、当一个已知角被 等分成一等分、二等分、三等 分……后，求所有角的度数和及求已知度数和求其 中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有 多少个。
知识巩固
1、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的 度数。
2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一 个角大30°，求这四个角分别是多少度？
• 解答 ：180°×4=720°
• 答：六边形的内角和是720°。
• 总结：多边形通过连接顶点分成 多个三角形。
【变式题3】
• 下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？
规律小结
• 1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征， 就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。
• 2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻 的角的和是180°的规律，也是求未知角的度数常 用的知识。
+∠AOB=150°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度 数。 • 解答：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3） +∠AOB=150° • ∠AOB=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3 • ∠1×10=150° • ∠1=150°÷10=15° • ∠AOB=15°×3=45° • 答：∠AOB=45°. • 总结：在本题中利用了数图形的规律知识。
【变式题2】
• 已知下面图中∠1=∠2=∠3=∠4，所有锐角的 和是400°。∠AOB是多少度？
【例3】
• 六边形有六个内角，它们的和是多少度？
【思路点拨】
• 只告诉我们六边形有六个内角，不知道它们分别是 多少度，不可能直接求出它们度数和。所以我们需 要转换一下，把六边形进行分，分成4个三角形， 如下图。六边形的内角和就是4个三角形的内角和。 一个三角形的内角和是180°，就可以求出六边形 的内角和。
角度的计算
知识要点
• 角度计算是指平面图形中，不知道大小的角，可以通过已 知角的大小根据角与角的关系计算出来。
• 小于90°的角叫做锐角，直角等于90°，大于90°而小于 180°的角叫钝角；平角等于180°，周角等于360°.
• 三角形内角和是180°，在一个三角形中最多有一个钝角， 最多有一个直角。可以有三个锐角。
【例1】 求下图中∠a的度数。
【思路点拨】
• 三角形的内角和是180°，根据图形可以看出， 180°-（∠a+57°）=180°-142°，也就是 ∠a+57°=142°，就可以求出∠a的度数。
【解题过程】180°-142°=38° 38°=85° 答：∠a是85°.
180°-57°-
总结：同学们要牢记三角形的内角 和是180°。
【变式题1】 下图中x是多少度？
【例2】
• 在下面的图中，∠1=∠2=∠3，在这个图中所 有锐角的和是150°。∠AOB是多少度？
【思路点拨】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 图中所有锐角的和是150°，图中一共有几个锐角呢，观察 图形可知，除了
• ∠1，∠2，∠3外，还有∠1+∠2，∠2+∠3，和∠AOB三个锐角。 • 因此有∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）