抽屉原理(教师版)
抽屉原理 教案教学设计人教新课标六年级下册
抽屉原理教案教学设计(人教新课标六年级下册)抽屉原理教案教学设计(人教新课标六年级下册)「篇一」桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
教学理念：激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。
通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。
特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：一、课前游戏引入。
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。
这时教师面向全体,背对那5个人。
师:开始。
师:都坐下了吗?生:坐下了。
师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
（抽屉原理）二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3枝铅笔放进2个文具盒。
（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
抽屉原理教师讲解及练习市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
练习
1. 一幅扑克牌有54张，至少要抽取几张牌， 方能确保其中至少有2张牌有相同旳点数？ 【解析】 点子页数１为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、11(J)、12(Q)、13(K)旳牌各取1张，再 取大王、小王各1张，一共15张，即15个抽 屉子页。３这么，假如任意再取1张旳话，它旳点数 必为1～13中旳一种，于是有2张点数相同．
（二）利用最值原了解题
将题目中没有阐明旳量进行极限讨论，将复 杂旳题目变得非常简朴，也就是常说旳极限 思想“任我意”措施、特殊值措施．
子页１
子页３
模块一、利用抽屉原理公式解题
（一）直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子 里都必须有1只，一定有一1种笼子里有2只鸽 子．对吗？ 【解析】把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作 “苹果”，6/5=1…1，1+1=2（只），也就 是一定有一种笼子里有2只鸽子．
（二）构造抽屉利用公式进行解题
【例9】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球 若干个，小聪和其他六个小朋友一起做游戏 ，每人能够从口袋中随意取出2个球，那么不 论怎样挑选，总有两个小朋友取出旳两个球 旳子页颜１色完全一样．为何？
【解析】可能情况有6种，把6种搭配方式看 成子页6３个“抽屉”，把7个小朋友看成7个“苹果 ”，根据抽屉原理，至少有两个人挑选旳颜 色完全一样．
⑵假如在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一 种熟人，这么熟人数目只有n-1种可能：1，2，3， ……，n-1，也是n-1种情况。根据抽屉原理，至少 有子两页１个小朋友，他们遇到旳熟人数目相等． 总之， 必有两个小朋友遇到旳熟人数目相等．
子页３
处理抽屉原理类型旳题目关键：题目中有抽 屉时，找准题目中旳“抽屉‘、”苹果“， 然后利用抽屉原理公式处理问题；没有抽屉 旳要发明抽屉。
小学奥数-抽屉原理(教师版)
抽屉原理如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。
这与有多于n个物品的假设相矛盾。
说明抽屉原理1成立。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
说明原来的假设不成立。
所以抽屉原理2成立。
运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。
运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。
抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。
【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。
【例2】★某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？【解析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。
五年级三大原理抽屉原理教师版
合用标准文案抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的状况下考虑，尔后研究任意状况下可能的结果。
由此获取充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷第一明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它能够解决好多幽默的问题，而且常常能够起到令人惊诧的作用。
好多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题获取解决。
第一抽屉原理：一、将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于2件；二、将多于mn 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于m 1 件。
第二抽屉原理：一、将少于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。
二、把 mn 1个物体放入n 个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有m 1 个物体。
平均值原理：若是n 个数的平均值为 a ，那么其中最少有一个数不大于 a ，也最少有一个不小于 a 。
运用抽屉原理求解的较为复杂的组共计算与证明问题．这里不但“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与采用，而且有时还应构造出达到最正确状态的例子．抽屉原理的解题方案（一）、利用公式行解苹果÷抽＝商⋯⋯余数余数：（1）余数＝ 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（2）余数＝ x 1 p x p n 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（3）余数＝ 0，：最少有“商”个苹果在同一个抽里（二）、利用最原理解将目中没有明的量行极限，将复的目得特别，也就是常的极限思想“任我意”方法、特别方法．抽屉原理【例 1】数学趣小共23人，有一个同学在某一天大家宣布一个猜想：“我中必然有两个人生日在同一个月份” ，你知道他是怎么知道的？【解析】因数学趣小的人数超了12个人，而一年中只有12个月份，依照抽原理一，他即可以得出以上了。
抽屉原理教案 《抽屉原理》教学设计12篇
抽屉原理教案《抽屉原理》教学设计12篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些较新的教案范文，方便大家学习。
为了帮助大家更好的写作抽屉原理教案，作者整理分享了12篇《抽屉原理》教学设计。
《抽屉原理》教学设计篇一教材分析《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”较先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
、学情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。
通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。
在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。
教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
教学重点和难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
抽屉原理优质课教案篇二“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
第九讲---抽屉原理---精英班--教师版
第九讲 抽屉原理1、 典型抽屉原理的巩固和提高。
2、 熟练掌握最不利原则的应用。
3、 学会利用枚举、排列组合、图形计数构造抽屉解决问题。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。
它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.在每年的希望杯考试和小升初中抽屉原理的题目常常以填空题和口算题的形式出现，同学们一定要打好基础掌握好这一类经典题型。
那么，这一讲我就来巩固学习抽屉原则以及它的典型应用。
抽屉原理推广到一般情形有以下两种表现形式。
抽屉原理1：将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
例：有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
抽屉原理2：将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
例：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
分析：把两种颜色看成两个“抽屉”根据抽屉原理2可知，至少有三个面被涂上相同的颜色.知识说明专题精讲教学目标想挑战吗？给正方形涂上红色或蓝色的油漆，试证：正方形至少有三个面被涂上相同的颜色.Ⅰ、抽屉原理的典型应用解题思路：做抽屉问题关键是确定“抽屉”和“苹果”，当题目中出现多个对象时，通常数量较多者为“苹果”，数量较少者为“抽屉”。
苹果÷抽屉＝商……余数，得到的结论为：至少有一个抽屉里有（商＋1）个苹果。
【例1】（★★★）证明：（1）任意28个人中，至少有3个人的属相相同。
（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？分析：（1）把12种属相看作12个抽屉，28÷12＝2……4，根据抽屉原理，至少有3个人的属相相同。
组合数学第18讲_基本抽屉原理(教师版)A4
组合数学第18讲_基本抽屉原理一．抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里．尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果．由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了．如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理．不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题．二．一般性结论1．抽屉原理1：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果；2．抽屉原理2：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：（1）如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n”个苹果．（2）如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n的商再加1”个苹果．重难点：寻找题目中的“抽屉”和苹果的数量．应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数．题模一：求“苹果”数例1.1.1老师给班上10个同学分苹果，为保证至少有一个同学分到3个，那么至少要准备_______个苹果．【答案】21【解析】利用最不利原则，为了保证至少有一个同学分到3个苹果，至少准备苹果⨯+=个．210121例1.1.2某班有50名学生，他们中间至少有_______个人的生日在同一个月．【答案】5÷=，所以至少有5个人的生日在同一个月．【解析】501242例1.1.3将32个苹果放进3个筐中，其中必有1个筐中至少有11个苹果．请说明理由．【答案】见解析【解析】323102÷=．根据抽屉原理，其中必有1个筐中至少有10111+=个苹果．例1.1.4某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一个城市？“一定有13个人去同一个城市”这个说法正确吗？【答案】是；不正确【解析】假如每个城市不到12人去，那么每个城市最多去11人．81188⨯=人，还不到95人，这不可能．因此，一定会有12人去同一个城市．类似地，假如没有13人去同一城市，那每个城市最多去12人．81296⨯=人，比95人还多1人，这说明没有矛盾．只要往其中的7个城市派12人，最后一个城市派11人，就正好派出95人．所以不一定得有13人去同一个城市．例1.1.5幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎么分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？【答案】28人【解析】200728......4÷=，所以这群小朋友至多28人．例1.1.6元旦期间，龙校为了营造节日气氛，特意将400件小礼品随意分发给若干个班级，要求每个班级分得的礼品件数至少一件，但不超过11件．无论发给多少班级，问至少有多少个班级得到相同的礼品件数？【答案】7【解析】考虑让各班拿的件数尽量不同．121166+++=件，4006664÷=，根据抽屉原理，至少有617+=个班级得到相同的礼品件数．例1.1.750个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……，8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？【答案】7个；8个【解析】（1）由抽屉原理：50862÷=，可以知道必有人得到了至少617+=个苹果．所以，分到苹果最多的小朋友至少分到了7个．（2）1号至8号分别拿2、4、6、7、7、7、7、7个苹果时，共拿了2467777747+++++++=个，不到50个，所以得到苹果最多的小朋友分到的苹果多于7个．1号至8号分别拿2、4、6、7、7、8、8、8个苹果时，共拿了50个苹果，满足题意．所以得到苹果最多的小朋友至少有8个．题模二：求“抽屉”数例1.2.1学校组织去游览玄武湖、中山陵，总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有___________个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．．【答案】7【解析】所有的游览方式有336+=种，所以至少有617+=个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．例1.2.2口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31人轮流从袋子中取球，每人各取3个．证明：至少有4人取出球的颜色一样．【答案】见解析【解析】每人取出的3个球的颜色共123333210C C C +⨯+=种，3110 3......1÷=，所以至少有314+=人取出的球的颜色一样．例1.2.3体育馆里有足球，篮球和排球3种球．一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个．请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？【答案】6名【解析】根据题意，由于每名学生只能借1个或2个球，则所有学生借到球的可能情况分为以下9种：这9种情况可以看作9个抽屉，而50名学生可以看作50个苹果，学生借球即相当于将苹果放入抽屉里面．因为50955÷=，即50595=⨯+．则至少有516+=名学生借到球的种类和数量完全一样.例 1.2.4苹果，梨，橘子三种水果都有许多，混在一起合成一大堆．最少要分成多少堆(每堆都有苹果，梨子和橘子三种水果)才能保证找到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数？【答案】9【解析】由于有三种水果，我们首先来分析一下这三种水果分堆后每一堆中水果数的奇偶性的搭配状态．因为每堆中都有苹果、橘子和梨子三种水果，而每种水果的个数不是奇数就是偶数．所以，根据乘法原理不难求得，这三种水果的奇偶性共有2228⨯⨯=(种)情况．根据抽屉原理，必须最少分成9堆，才能保证有两堆，这两堆中三种水果的奇偶性完全相同．根据奇数与偶数的加法运算性质，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数．例1.2.5高思学校和人大附小联合举行一次象棋对抗赛，双方各派出n 名棋手，同时进行n场对局．组委会给棋手提供可乐、绿茶和咖啡3种饮料，每位棋手可任选其中1种．已知无论这些棋手怎么选择饮料，这n 场对局中都必有两场对局，在进行这两场对局的4名棋手中，高思的两名棋手所选饮料相同，人大附小的两名棋手所选饮料也相同，那么n 至少是多少？【答案】10【解析】每场选手的喝饮料情况有239=种，故可构造9个抽屉，9110n ≥+=．随练1.1把13个苹果放进4个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果．A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】根据抽屉原理，134 3......1÷=，所以一定有一个抽屉至少有314+=个苹果，所以正确答案为A ．随练 1.2把61个桃子分给若干只猴子，每只分得的桃子不超过4个，那么至少有______________只猴子分得桃子一样多．【答案】7【解析】尽量使得每只猴子分得桃子个数不一样多，1,2,3,4，1…这样循环下去．每一组10个桃子，611061÷=……，所以一共有7只猴子分得的桃子一样多．随练1.3红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的．试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的．【答案】见解析【解析】考虑这一些人，他们中要么有两人的生日相同，要么生日都不相同．如果所有人的生日都不相同，那么一年366天最多能选出366个人生日不同．他们正好在366天中每天都有一个人生日．那么这时还剩下3703664-=个人，他们的生日只能前面某个人的生日相同．所以这370个人中一定有2个人的生日相同．随练 1.4某班学生去买语文书，数学书，外语书．买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本的．请判断：至少要去__________位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书足球 足球足球 篮球 排球排球 足球排球 足球篮球 篮球排球 篮球篮球 排球（每种书最多买一本）．【答案】8【解析】买书情况有3217-=种，故至少去8位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书．随练1.5体育中心有篮球、足球、排球三种球，一个班级60名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个，请问：最少有______________名学生借到的球的数量和种类完全一样．【答案】7【解析】只取一个球时共有3种方法：（篮球）、（足球）、（排球），取两种球时共有6种方法：（篮球、足球）、（篮球、排球）、（足球、排球）、（足球、足球）、（篮球、篮球）、（排球、排球），综上一共有9种方法，可以看成是9个抽屉，609=66÷……，6+1=7，所以最少有7名学生借到的球的数量和种类一样．随练1.6某次考试共有10000人参加，满分150分，得分均为整数．其中得分在60以上（包括60分）的人数占全部的45，那么这些人中，至少有__________人得分相同． 【答案】88【解析】60分以上（包括60分）的人数有41000080005⨯=人，而60分以上（包括60分）共有91个分数，由抽屉原理，8000918783÷=，至少有88人的成绩相同；60分以下的同理可求，但很明显要少于88人，故可以不求．综上，在10000名考生中至少有88人的分数相同．作业1把9个苹果放进4个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果．A ．4B ．5C ．6D ．以上都不对【答案】D【解析】根据抽屉原理，94 2......1÷=，所以一定有一个抽屉至少有213+=个苹果，所以正确答案为D ．作业2把196个桃子分给若干只猴子，每只分得的桃子不超过5个，那么至少有______________只猴子分得桃子一样多．【答案】14【解析】尽量使得每只猴子分得桃子个数不一样多，1,2,3,4，5，1…这样循环下去．每一组15个桃子，19615131÷=……，所以一共有14只猴子分得的桃子一样多．作业33294个人中，最少能找到（）人同一天生日．A ．8B ．9C ．10D ．18【答案】【解析】因为有闰年，所以一年最多366天．根据抽屉原理，同一天生日的人最少有3294除以366的商（若除不尽则是商再加1），即9人．作业4中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【答案】12【解析】每人选法有2615C =种，17315118÷=．根据抽屉原理，至少12人买的饮料完全相同．作业5国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同？【答案】46【解析】参加方法有215515C C+=种，故至少有()1541146⨯-+=个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同．作业6中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【答案】14【解析】每人有246C=种选择方式，836135÷=，故至少14人买的饮料完全相同．作业7三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有__________名学生订阅的杂志种类相同．【答案】8【解析】学生订阅杂志的种类有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙共计7种可能．5077 (1)÷=，所以至少有718+=名学生订阅的杂志种类相同．。
小学奥数 抽屉原理 教师版
【分析】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1可以得知：至少有两人的生日相同.【铺垫】两种颜色【例 2】 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有一双是同颜色的？【分析】考虑最坏情况，假设拿了1只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那4只。
【拓展】一定有4只是同颜色的呢？【例 3】 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A 、B 、C 、D 四类书，每名学生可以借一本也可以借两本，但是这两本是不同类型的，试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
【分析】：若学生只借一本书，则不同的类型有A 、B 、C 、D 四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种；共有10种类型。
把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”，如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉。
由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
【例 4】 一把钥匙开一把锁，现在有10把钥匙和8把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？【分析】第一把钥匙最多可以试验10次，第一次拿完后还剩下9把钥匙；所以第2把钥匙做多可试验9次；依此类推，第8把钥匙可以试验3次。
所以最多试验的次数是：10+9+8+…+4+3=52（次）。
【拓展】有10把钥匙开10把锁，最少几次？最多几次？【分析】最少9次；最多10+9+8+…+4+3+1=53次.【铺垫】加上小背一家：大背，小背，老背，特别背，非常背【例 5】 一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花和方块各13张，为保证至少有4张牌的花色相同，则至少应当抽（ ）张牌？四年级 第3讲抽屉原理【分析】最差手气：假设我们第一张抽出的扑克牌是黑桃，然后又连续抽取了2张黑桃，此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃，那么有4张牌花色相同，满足条件。
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抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.答案：一定有两个班去同一个地点。
解析：4÷3=1 (1)4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。
2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.答案：19÷3=6 (1)解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。
3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？答案：40÷12=3 (4)解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。
4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？答案：5个解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。
5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？答案：17个解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个）6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？答案：13支解析：最不利原则，3×4+1=13（支）7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个解析：最不利原则，3×4+1=13（个）8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？（1）答案：42张。
解析：最不利原则，13×3+2+1=42（张）（2）答案：44张解析：最不利原则，13×3+2+3=44（张）（3）答案：19张解析：最不利原则，4×4+2+1=19（张）9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：（1）D盒最少可以装几块？（2）D盒最多可以装几块？（1）答案：4块解析：要想D放最少，只需保证B、C放的最多，40-13=27（块），3个连续自然数的和为27=10+9+8 ，D每次拿出2个放入B、C中，最多拿出4个。
（2）答案：8块解析：要想D放最多，只需保证B、C放的最少，40-13=27（块），3个连续自然数的和为27=10+9+8.10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？答案：4人解析：最不利原则，已入座的每人左右两边至多有2个空座，3人为一个周期，12÷3=4（人）拓展篇1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的. 试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的.答案：一定有两个人是在同一天出生的.解析：平年365 天, 闰年366天。
370÷365=1……5，370÷366=1……5，370个苹果放入365个或366个抽屉里，至少有2个苹果放入同一个抽屉里。
2.某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一城市？“一定有13个人去同一城市”这个说法正确吗？答案：一定有12个人会去同一城市。
不一定有13个人去同一城市。
解析：95÷8=11……7 。
95个苹果放入8个抽屉里，至少有12个苹果放入同一个抽屉里。
3.一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？答案：5枚解析：最不利原则，至少要放5枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内.4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？答案：21条。
解析：最不利原则，5×4+1=21（条）5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）答案：11次。
解析：围棋子有黑、白两种颜色，每次摸出4枚棋子，有全黑、全白、3黑1白、3白1黑、2黑2白，共五种可能，所以至少要摸5×2+1=11（次）才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同。
6. 在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻. 请问：（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？（1）答案：41个解析：最不利原则，将苹果口味的、草莓口味的全都拿出，20×2+1=41（个）（2）答案：21个解析：最不利原则，将任一种口味的全都拿出，20+1=21（个）7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？（1）答案：19个解析：最不利原则，将最多的两种颜色球全都拿出来，10+8+1=19（个）。
（2）答案：15个解析：最不利原则，将蓝色，绿色和红色的全都拿出，3+1+10+1=15（个）。
8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？答案：33张。
解析：最不利原则，将任意两种花色的牌全都取出，再取另外2种花色的牌各两张，以及两张王牌，13×2+2+2+2+1=33（张）9. 黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，在黑暗中取出一些筷子. 要使得这些筷子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？答案：7根。
解析：最不利原则，取任意一种颜色的筷子3根，其他3种颜色的筷子各取1跟，3+1+1+1+1=7(根)10. 将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）（1）答案：13只。
解析：最不利原则，将白、黑、红颜色的袜子全取出，黄、绿袜子各取3只，1+2+3+3+3+1=13（只）。
（2）答案：14只。
解析：最不利原则，将绿袜子全取出来，其它颜色袜子各取一只，9+1+1+1+1+1=14（只）。
11. 31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？答案：10人。
解析：最不利原则，要想男生最多，两男生之间女生需最少为2人，3人为一周期，31÷3=10……1（人）12. 现有10 把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁. 最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？答案：45次。
解析：最不利原则，第一把钥匙最多试验9次，第九把钥匙最多试验1次，第10把钥匙一定可以开最后一把锁，9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次)。
超越篇1. 体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个，请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？答案：6名。
解析：抽屉原理。
每人借球的种类分别为足、篮、排、足足、篮篮、排排、足篮、足排、篮排共9种情况，50÷9=5……5 , 5+1=6（名）2. 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？答案：6只。
解析：每只猴子分得的桃子种类共有0、1、2、3四种可能，30÷（1+2+3）=5（只） (1)5+1=6（只）。
3. 有37个数，每个数为0或1. 要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起，问：其中最少有多少个数是1？答案：31个。
解析：要想总能找到6个1连排在一起，使每个0左右两边各放5个1，即6个数一周期，剩下的一个数为1，任意放入某个位置，总能找到6个1连排在一起。
即（011111、011111、011111、011111、011111、011111）37÷6=5……1,6×5+1=31(个)4. 有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字，其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个. 如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）答案：48个。
解析：最不利原则，将标有0、1、2、3、4、5、6、8、9的球全都拿出，剩下标有数字7的球任意拿出一个才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678。
1+2+3+4+5+6+7+9+10+1=48（个）5. 一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个，现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？（1）答案：10个。
解析：最不利原则，每种颜色的球先拿出3个，只需再取出任意一个球，就能保证有一种颜色的球不少于4个。
3+3+3+1=10（个）。
（2）答案：13个。
解析：最不利原则，将最多的绿球8个全都取出，红球和黄球各取2个，只需再取出任意一个球，就能保证另一种颜色的球不少于3个。