五年级三大原理抽屉原理教师版
小学数学《抽屉原理》课件
验证数学定理
抽屉原理可以用于验证一 些数学定理，例如鸽巢原 理和韦达定理等。
抽屉原理的扩展
1 二项式系数与抽屉原理
二项式系数与抽屉原理之间存在着密切的关联，可以互相解释和证明。
2 概率与抽屉原理
抽屉原理可以与概率相结合，帮助我们解决一些涉及随机性和选择性的问题。
3 抽屉原理的数学证明
虽然抽屉原理是直观的，但也可以通过数学方法进行证明和推导。
教育领域
抽屉原理可以帮助教师理解学 生在学习和理解数学概念方面 可能遇到的困难。
数据分析
在数据分析过程中，抽屉原理 可以帮助我们发现数据之间可 能存在的关联和规律。
博弈论
在博弈论中，抽屉原理可以用 于分析玩家行为和策略。
抽屉原理与概率
1 使用抽屉原理计算概率
抽屉原理可以帮助我们计算复杂事件的概率，尤其是在考虑到互斥事件和独立事件时。
2 抽屉原理在概率推理中的应用
抽屉原理可以帮助我们在概率推理问题中确定可能性和不可能性。
3 概率问题的抽屉原理方法
抽屉原理为解决一些复杂的概率问题提供了一种简明直观的方法。
抽屉原理的实际应用举例
3
抽屉原理在球队比赛中的应用
一支球队有11名队员，但只有10个球衣可供分配。根据抽屉原理，至少有一个 球员没有得到自己的球衣。
抽屉原理在数学问题中的应用
分析排列组合问题
抽屉原理可以帮助我们分 析排列组合问题，找到隐 藏的规律和限制条件。
解决鸽巢原理问题
鸽巢原理是抽屉原理的一 个推论，用于解决包含抽 象对象的随机分配问题。
小学数学《抽屉原理》课 件
欢迎大家来到今天的课程！在本课程中，我们将学习抽屉原理的定义、应用、 示例以及其在数学问题中的应用。让我们一起开始这个有趣的学习之旅吧！
抽屉原理教师讲解及练习市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
练习
1. 一幅扑克牌有54张，至少要抽取几张牌， 方能确保其中至少有2张牌有相同旳点数？ 【解析】 点子页数１为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、11(J)、12(Q)、13(K)旳牌各取1张，再 取大王、小王各1张，一共15张，即15个抽 屉子页。３这么，假如任意再取1张旳话，它旳点数 必为1～13中旳一种，于是有2张点数相同．
（二）利用最值原了解题
将题目中没有阐明旳量进行极限讨论，将复 杂旳题目变得非常简朴，也就是常说旳极限 思想“任我意”措施、特殊值措施．
子页１
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模块一、利用抽屉原理公式解题
（一）直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子 里都必须有1只，一定有一1种笼子里有2只鸽 子．对吗？ 【解析】把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作 “苹果”，6/5=1…1，1+1=2（只），也就 是一定有一种笼子里有2只鸽子．
（二）构造抽屉利用公式进行解题
【例9】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球 若干个，小聪和其他六个小朋友一起做游戏 ，每人能够从口袋中随意取出2个球，那么不 论怎样挑选，总有两个小朋友取出旳两个球 旳子页颜１色完全一样．为何？
【解析】可能情况有6种，把6种搭配方式看 成子页6３个“抽屉”，把7个小朋友看成7个“苹果 ”，根据抽屉原理，至少有两个人挑选旳颜 色完全一样．
⑵假如在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一 种熟人，这么熟人数目只有n-1种可能：1，2，3， ……，n-1，也是n-1种情况。根据抽屉原理，至少 有子两页１个小朋友，他们遇到旳熟人数目相等． 总之， 必有两个小朋友遇到旳熟人数目相等．
子页３
处理抽屉原理类型旳题目关键：题目中有抽 屉时，找准题目中旳“抽屉‘、”苹果“， 然后利用抽屉原理公式处理问题；没有抽屉 旳要发明抽屉。
五年级三大原理抽屉原理教师版
合用标准文案抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的状况下考虑，尔后研究任意状况下可能的结果。
由此获取充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷第一明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它能够解决好多幽默的问题，而且常常能够起到令人惊诧的作用。
好多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题获取解决。
第一抽屉原理：一、将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于2件；二、将多于mn 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于m 1 件。
第二抽屉原理：一、将少于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。
二、把 mn 1个物体放入n 个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有m 1 个物体。
平均值原理：若是n 个数的平均值为 a ，那么其中最少有一个数不大于 a ，也最少有一个不小于 a 。
运用抽屉原理求解的较为复杂的组共计算与证明问题．这里不但“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与采用，而且有时还应构造出达到最正确状态的例子．抽屉原理的解题方案（一）、利用公式行解苹果÷抽＝商⋯⋯余数余数：（1）余数＝ 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（2）余数＝ x 1 p x p n 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（3）余数＝ 0，：最少有“商”个苹果在同一个抽里（二）、利用最原理解将目中没有明的量行极限，将复的目得特别，也就是常的极限思想“任我意”方法、特别方法．抽屉原理【例 1】数学趣小共23人，有一个同学在某一天大家宣布一个猜想：“我中必然有两个人生日在同一个月份” ，你知道他是怎么知道的？【解析】因数学趣小的人数超了12个人，而一年中只有12个月份，依照抽原理一，他即可以得出以上了。
抽屉原理教案 《抽屉原理》教学设计12篇
抽屉原理教案《抽屉原理》教学设计12篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些较新的教案范文，方便大家学习。
为了帮助大家更好的写作抽屉原理教案，作者整理分享了12篇《抽屉原理》教学设计。
《抽屉原理》教学设计篇一教材分析《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”较先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
、学情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。
通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。
在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。
教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
教学重点和难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
抽屉原理优质课教案篇二“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
抽屉原理(教师版)
抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.答案：一定有两个班去同一个地点。
解析：4÷3=1 (1)4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。
2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.答案：19÷3=6 (1)解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。
3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？答案：40÷12=3 (4)解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。
4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？答案：5个解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。
5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？答案：17个解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个）6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？答案：13支解析：最不利原则，3×4+1=13（支）7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个解析：最不利原则，3×4+1=13（个）8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？（1）答案：42张。
小学奥数教案抽屉原理解析版
小学奥数教案抽屉原理解析版一、教学目标：1.理解抽屉原理的概念和应用。
2.能够使用抽屉原理解决问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教师准备：抽屉、小球等实物。
2.学生准备：纸、笔。
三、教学过程：1.导入通过举例子引导学生思考：每个学生的书包里都有很多小球，假如有10个小球，但书包只能放下5个小球，那么最少有多少个学生的书包里至少有6个小球呢？请思考一下。
2.概念讲解介绍抽屉原理的概念：如果有6个抽屉放置5个小球，那么至少有一个抽屉里会放多于一个小球。
引导学生思考：为什么这个原理叫做“抽屉原理”呢？（待学生回答后给予解释，类比于抽屉里放物体的情景）3.解决问题a.难度逐渐增加的练习：-问题1：一个班级里有10个学生，每个学生有5双鞋，请问至少有几个学生至少有6双鞋？-问题2：一张报纸有10页，每个人看了3页，请问至少有几个人看了4页？-问题3：一辆公交车有30个座位，每个座位上最多坐2个人，请问至少有几个座位上坐了3个人？b.制作模型进行实际演示：让学生在纸上标出6个抽屉（使用不同的颜色标识），并按照抽屉的数量放置小球。
观察抽屉中小球的分布情况，并总结“抽屉原理”。
4.进一步拓展a.进一步讨论抽屉原理的应用领域，如数学、计算机等。
b.给学生自学任务：在生活中寻找抽屉原理的实际应用，并在下节课上进行分享。
5.归纳总结教师引导学生归纳总结抽屉原理的概念和应用，并与学生一起总结解决问题的思路和方法。
四、教学反思：通过引导学生思考和实际操作等多种教学方法，帮助学生理解和应用抽屉原理。
同时，通过扩展抽屉原理的应用领域，培养学生的创新思维和问题解决能力。
为了让学生更深刻地理解抽屉原理，可以举一些生活中的例子进行讲解，引导学生运用抽屉原理解决相关问题。
同时，希望学生能将所学内容应用到实际生活中，培养他们的观察力和分析能力。
第九讲---抽屉原理---精英班--教师版
第九讲 抽屉原理1、 典型抽屉原理的巩固和提高。
2、 熟练掌握最不利原则的应用。
3、 学会利用枚举、排列组合、图形计数构造抽屉解决问题。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。
它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.在每年的希望杯考试和小升初中抽屉原理的题目常常以填空题和口算题的形式出现，同学们一定要打好基础掌握好这一类经典题型。
那么，这一讲我就来巩固学习抽屉原则以及它的典型应用。
抽屉原理推广到一般情形有以下两种表现形式。
抽屉原理1：将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
例：有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
抽屉原理2：将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
例：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
分析：把两种颜色看成两个“抽屉”根据抽屉原理2可知，至少有三个面被涂上相同的颜色.知识说明专题精讲教学目标想挑战吗？给正方形涂上红色或蓝色的油漆，试证：正方形至少有三个面被涂上相同的颜色.Ⅰ、抽屉原理的典型应用解题思路：做抽屉问题关键是确定“抽屉”和“苹果”，当题目中出现多个对象时，通常数量较多者为“苹果”，数量较少者为“抽屉”。
苹果÷抽屉＝商……余数，得到的结论为：至少有一个抽屉里有（商＋1）个苹果。
【例1】（★★★）证明：（1）任意28个人中，至少有3个人的属相相同。
（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？分析：（1）把12种属相看作12个抽屉，28÷12＝2……4，根据抽屉原理，至少有3个人的属相相同。
五年级下册奥数课件-抽屉原理 苏教版
情况完全相同？
一共有几颜色的球？
每人能取几个？
红色 白色 蓝色
情况一 1
1
1
红、白、蓝
一共有几种借球 的情况？
情况二 2
1
情况三 2
1
情况四 1
2
红、红、白 红、红、蓝 红、白、白
本题中，最不利的情况 是什么？
情况五
2
1
情况六 1
2
白、白、蓝 红、蓝、蓝
31÷10= 3... 1
情况七 情况八 3 情况九
2
情况三
文艺
1
2
一共有几种借书 的情况？
本题中，最不利的情况是什么？ 这样，只有几个人可以做到？
4÷3= 1… …1
1+1= 2
不管这个同学怎么借球，都和其他同学借的球相同
会有两个同学借的球相同。
现在一共有多 少人？
14
5.口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球。现有31人轮
流从口袋里取球，每人各取3个球，至少有几人取出的球的颜色
抽屉原理 （第一讲）
2021/2/5
1
有3本书，有两个抽屉，你会怎么放置？
如果全部放在 甲里，乙会是
多少本？
你能列出算 式吗？
3
0
3=3+0
2 还有其他情况
吗？
1
0
1
3=2+1
2
3=1+2
3
3=0+3
从以上的四种情况可以发现：至少有（ 了两本或两本以上的书。
）个抽屉里放
这就是抽屉原理的一个例子。
2
运用抽屉原理解题时，要从什么情况考虑？
本题中，问题是什么？
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抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。
许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题得到解决。
第一抽屉原理：一、将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；二、将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+件。
1第二抽屉原理：一、将少于n件的物品任意放到n个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。
二、把1mn-个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有1m-个物体。
平均值原理：如果n个数的平均值为a，那么其中至少有一个数不大于a，也至少有一个不小于a。
运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题．这里不仅“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与选取，而且有时还应构造出达到最佳状态的例子．抽屉原理【例1】 数学兴趣小组共23人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？【分析】 因为数学兴趣小组的人数超过了12个人，而一年中只有12个月份，根据抽屉原理一，他就可以得出以上结论了。
【例2】 某小学有420名学生，证明其中必定有两名学生是同一天的生日。
【分析】 一年至多是366天，把这些不同日期看作是抽屉，将420名同学看作是物体，把420个物体放在不超过366个抽屉里面，至少有一个抽屉的物品不少于2个，也就是说这两个物体所代表的同学就是同一天的生日。
【例3】 有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了47道，妈妈说假期中他过生日那天不止做了一道数学题。
问他这个假期最多有多少天？【分析】 根据抽屉原理，如果假期里面的每天看作是抽屉，把47道题看作是物品，因为知道每个抽屉都有物品并且某个抽屉中放的物品不少于2件，所以抽屉数一定小于47，所以抽屉数至多是46，也就是说假期最多有46天。
【例4】 50个小朋友等着老师派发苹果，老师拿着苹果箱对大家说：“你们其中至少有一个小朋友可以拿到不少于两个的苹果”，请问老师至少需要准备多少个苹果？【分析】 根据抽屉原理一，老师准备的苹果数必须比小朋友总人数多，因此至少需要准备50151+=个苹果。
【例5】 妈妈给小明买了4个苹果，要求小明每天都要吃苹果，已知小明至少有一天吃了不止一个苹果，问小明最多能吃多少天？【分析】 根据抽屉原理知道，只有天数比苹果数少才能保证小明至少有一天可以吃不止一个苹果，那么小明最多可以吃3天。
【例6】 （第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛动手动脑题第3题）能否在8行8列的方格表的每个空格中分别填入1,2,3这三个数中的任何一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？【分析】 不可能。
因为每行每列每对角线上的和最小为8，和最大为24,8~24共有17个互不相同的数，而8行、8列和两条对角线上共有18个和，根据抽屉原理，必定有两个和是相等的。
【例7】 用数字1,2,3,4,5,6填满一个66⨯的方格表，如图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每一个22⨯的正方格内的四个数之和称为这个22⨯正方格的“标示数”。
问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。
抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．【分析】 因为22⨯的正方格共有5525⨯=个，又因为用数字1,2,3,4,5,6填入22⨯的正方格中，标示数只能是4,5,6,24L 这21种不同的情况，即有21个抽屉，因为共有25个标示数，所以根据抽屉原理，必定有两个标示数是相同的。
【例8】 证明：任意28个人中，至少有3个人的属相相同。
【分析】 把12个属相看作是12个抽屉，把28个人看作是28个苹果，因为281224÷=L ，根据抽屉原理二，至少有一个抽屉有不少于213+=个苹果，即相应的至少有3个人是相同的属相。
【例9】 一群人参加集体聚会，要想保证至少有5个人属相相同，那么参加聚会的人不得少于多少人？【分析】 如果把12个属相看作是12个抽屉，那么根据抽屉原理二，至少需要124149⨯+=人参加聚会才可以保证有至少5个人属相相同。
【例10】 新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五种颜色之分（摸球时看不见颜色），结果发现总有3个人取出的球相同，由此可知，参加取球的至少有几个人？【分析】 取出两个球共有多少种不同的颜色呢？如果两种球颜色相同，那么共有5种方法数，如果两种球颜色不同，则共有2510C =种方法数，所以取出两个球的方法数是15种，即有15个抽屉，根据抽屉原理可知，参加取球的至少有152131⨯+=人。
【例11】 一副扑克牌，共54张，问至少从中摸出多少张牌才能保证有5张牌的花色相同？【分析】 从最坏的情况考虑：先摸出两张牌，分别是大王和小王，然后再把四种花色各摸出四张，此时一共摸出44218⨯+=张牌，如果再摸一张就会出现至少有5张牌的花色相同，即至少需要摸出19张牌才可以保证至少有5张牌的花色相同。
【例12】 一副54张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证所有花色的牌都有？【分析】 从最坏的情况考虑：先摸出两张王牌，然后挑选三种花色摸光，此时一共摸了133241⨯+=张牌，再摸一张就可以保证所有花色的牌都有。
【例13】 一副54张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证有2张梅花和3张红桃？【分析】 从最坏的情况考虑：先摸出两张王牌，然后摸出所有的方块和黑桃，共计132228⨯+=张牌，接着就是最关键也是最容易出错的地方，那就是什么是最坏的情况。
因为要保证有2张梅花和3张红桃，所以我们只需要不符合其中一个即可，比如摸到了13张梅花和2张红桃就是不符合要求的（想想看为什么13张红桃和1张梅花为什么不是最坏的情况？），但是如果再摸一张就必定符合要求了，所以至少需要摸出28132144+++=张。
【例14】 布袋中有编号为1~10的形状大小完全一样的小球55个，其中编号为n 的小球有n 个，110n ≤≤，为了保证将取出的球组合出数字“1999”，问至少需要取出多少个球？ 【分析】 因为要求取出一个“1”和三个“9”，所以我们考虑最坏的情况，把编号为2,3,4,5,6,7,8,10的所有的球全部取出来，即有23456781045+++++++=个球，此时还是显然无法满足题目要求，这个时候再取出九个“9”或者两个“9”和一个“1”，还是无法满足要求，如果再取一个就符合要求，即至少需要取出459155++=个球。
【例15】（第七届中环杯五年级初赛）一只魔袋里装有30种不同颜色的魔球各30只，现在请你闭上眼睛到袋中去摸球，每次限摸3只，要使摸出的球至少有三种颜色是不少于3只的，那么至少要摸多少次？【分析】这题是比较典型的最不利原则的题型，最坏的情况就是有两种颜色的魔球都取完了，其他28种颜色的魔球都去了2只，这时只有再取一只球就能凑足有三种颜色是不少于3只，所以至少应该摸++⨯+÷=次。
(30302821)339【例16】请证明：在1,4,7,10,,100L中任选20个数，其中至少有不同的两组数，其和等于104。
【分析】共34个数分成18组如下：()()()()()L，共18个抽屉，从中任意选取204,100,7,97,,49,55,1,52个数，至少有18个数来自前16个抽屉，所以至少有4个数取自某两个抽屉，而属于同一个抽屉的两个数的和是104，所以问题得证。
【例17】从1~200这200个数中任意选取101个数，证明：必有一个数是另一个数的倍数。
【分析】把这200个数分成100组，看作是100个抽屉，分别是(1,2,4,8,,128)L，L，(3,6,12,,192)L，……，(99,198)，(101)，(103)，……，(199)，从这100个抽屉中选取101个(5,10,20,,160)数，则必定有两个数在同一个抽屉中，而同一个抽屉中的任意两个数都满足倍数关系，所以必有一个数是另一个数的倍数。
【例18】学校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛同学任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必定有男生，求参赛的男生人数是多少？【分析】因为参赛者中任何10人中必定有男生，所以女生人数必定不超过9人。
另一方面，因为任意分成四组，必定有一组女生不少于2人，所以女生人数多于2419⨯+=人，于是女生人数是9个，男生人数是46个。
【例19】平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上，证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边是另外一个三角形的最小边。
【分析】首先我们先将每一个三角形的最大边染色成红色的，将其他所有没有染色的边染成蓝色的。
设这六个点是,,,,,A B C D E F，则在A连出的五条线中必定有三条线颜色相同，假设AB AC AD相同的，那么,,B C D三个点之间的两两连线有颜色与,,AB AC AD颜色相同，如果,,这两个点和A点组成的三角形的边颜色就相同了，如果,,B C D三个点之间的两两连线的颜色与,,B C D三点组成的三角形的颜色就相同了，也就是说在这六个AB AC AD都不相同，那么,,点组成的三角形中必定存在同色三角形，因为这个三角形一定有最大边，所以这个同色三角形必定是红色三角形，那么这个三角形的最小边必定是红色，从而它必定是另外某一个三角形的最大边，也就是说这条边既是某个三角形的最大边，也是某个三角形的最小边。
【例20】平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．【分析】从这17个点钟任取一个点A，把A点与其它16个点相连可以得到16条线段，根据抽屉原理，其中同色的线段至少有6条，不妨设为红色．考虑这6条线段的除A点外的6个端点：⑴如果6个点两两之间有1条红色线段，那么就有1个红色三角形符合条件；⑵如果6个点之间没有红色线段，也就是全为黄色和蓝色，由上面的例题可知，这6个点中必有3个点，它们之间的线段的颜色相同，那么这样的三角形就符合条件．综上所述，一定存在一个三角形满足题目要求．复杂的抽屉原理【例1】幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？【分析】从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有以下6组：牛、马；牛、羊；牛、狗；马、羊；马、狗；羊、狗．24436 21C⨯==⨯个。