5五年级加法原理
五年级 第四讲 加法、乘法原理
第四讲加法、乘法原理【知识要点】加法原理：一般的，如果做完一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法，在第三类办法种有m3 种不同的方法，……，在第n类办法中有_____种不同的方法，那么完成这件事共有“N=_____________________”种不同的方法。
乘法原理：一般地，如果完成一件事要几个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有“N=___________________________”种不同的方法。
运用加法原理和乘法原理解题，常用的方法有：枚举法、分类法、配对法。
解答时首先要弄清楚是属于哪一类问题，是按加法原理计算，还是按乘法原理计算?完成一件工作是分几类方法（加法），还是完成这件工作分几个步骤（乘法），还是在分类中有步骤（先乘后加），或者在步骤中有分类（先加后乘）。
【例题】例1、从甲地到乙地，每天有3班火车、2班轮船和6班汽车可乘，问一天中从甲地到乙地有几种不同的方法？例2、小刚从家到学校有三条路可以走，从学校到少年宫有四条路可以走，那么小刚从家经学校到少年宫有几种不同的走法？例3、用1、2、3、6四张数字卡片（6可以倒过来当9用），可以排成几个不同的四位数？如果把这些四位数从小到大排列起来，那么第17个是多少？例4、如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到丁地有四条路，问：从甲地到丁地共有多少种走法？例5、在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？例6、【染色问题】：地图上A、B、C、D四个国家，现有红、蓝、黄、绿四种彩色笔给地图染色，要求一个国家涂一种颜色，相邻国家的颜色不能相同，问以下两种情况分别有多少种不同的染色方法？【池中戏水】1、晓东到新华书店买书。
他看好的书有5种数学书，3种科幻小说书，6种古典小说书，但是那天晓东带的钱只够买一本书，他有多少种不同的选择方法？2、晓东到新华书店买书。
五年级奥数加法原理之树形图及标数法学生版
五年级奥数加法原理之树形图及标数法学生版2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力,了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题,教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯,锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,而每一类方法中,又有几种可能的做法．那么,考虑完成这件事所有可能的做法,就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津,他可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有五次火车从北京到天津,有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现,王老师去天津要么乘火车,要么乘长途汽车,有这两大类走法,如果乘火车,有5种走法,如果乘长途汽车,有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津,故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中,完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候,只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的,那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地,如果完成一件事有k 类方法,第一类方法中有1m 种不同做法,第二类方法中有2m 种不同做法,…,第k 类方法中有k m 种不同做法,则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法,这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类,类类独立”．分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类；其次,分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则,才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时,关键是确定分类的标准,然后再针对各类逐一计数．通俗地说,就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；知识要点教学目标7-1-3.五年级奥数加法原理之树形图及标数法学生版2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法,就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来,这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序,这样才能做到不重不漏．模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种,但是它借助于图形,可以使枚举过程不仅形象直观,而且有条理又不重复遗漏,使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球,先从A 开始发球(作为第一次传球),这样经过了5次传球后,球恰巧又回到A 手中,那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年,小数报 【解析】 如图,A 第一次传给B ,到第五次传回A 有5种不同方式． 同理,A 第一次传给C ,也有5种不同方式．所以,根据加法原理,不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ,B ,C 三点之间跳动,若青蛙从A 点跳起,跳4次仍回到A 点,则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种,如图,第1步跳到B ,4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理,共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球,谁先连胜两局谁赢,若没有人连胜头两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图,我们先考虑甲胜第一局的情况：例题精讲图中打√的为胜者,一共有7种可能的情况．同理,乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．【答案】14【例 3】 如图,从起点走到终点,要求取出每个站点上的旗子,并且每个站点只允许通过一次,有 种不同的走法。
五年级下册数学《加法原理》练习题及答案
五年级下册数学《加法原理》练习题及答案加法原理是指两个事件的总数等于这两个事件分别发生的可能性之和。
在小学数学中，我们通常通过一些练习题来帮助学生掌握加法原理的应用。
下面是一些关于五年级下册数学《加法原理》的练习题及答案，希望能够帮助学生巩固知识。
1. 有一张餐厅的菜单，上面列有主菜和配菜的选择。
主菜有三种选择：牛排、鲈鱼和宫保鸡丁；配菜有两种选择：蔬菜沙拉和土豆泥。
小明想选择一道主菜和一份配菜，请问他有多少种选择的组合？答案：根据加法原理，小明选择主菜有3种可能性，选择配菜有2种可能性，所以他的选择组合数为3 × 2 = 6种。
2. 小玲参加了学校的运动会，她报名参加100米跑和200米跑。
请问她参加这两个项目的总次数是多少？答案：小玲参加100米跑有1次可能性，参加200米跑有1次可能性，所以她总共参加的次数是1 + 1 = 2次。
3. 在一个街头艺术展览中，有5位艺术家展示了自己的作品。
观众可以选择参观其中任意几位艺术家的展览，也可以选择不参观。
请问观众有多少种不同的选择方式？答案：每位观众对于参观或不参观每位艺术家有两种可能性，因此观众的选择方式总数为2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32种。
4. 小杰喜欢用字母和数字来组成密码。
他使用A、B、C三个字母和1、2、3三个数字来组成密码。
请问他最多可以组成多少个不同的四位密码？答案：小杰在每一位上都有6种选择可能性（A、B、C、1、2、3），所以他最多可以组成的不同四位密码数为 6 × 6 × 6 × 6 = 1296个。
通过这些练习题的训练，学生可以更好地理解和应用加法原理，提高他们解决实际问题的能力。
希望这些题目能够对学生有所帮助。
5年级上册数学运算定律
数学运算定律是数学中非常重要的概念，它描述了数学运算中的一些基本规律。
在五年级上册数学中，主要的运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。
下面将从定义、公式、应用、注意事项等方面进行详细解答。
一、加法交换律和加法结合律加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
用公式表示为：a+b=b+a。
例如，3+4=4+3，6+8=8+6。
加法结合律是指在一个加法式子中，先计算的加数，后计算的加数，结果不变。
用公式表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
例如，8+2+3=8+(2+3)。
在实际应用中，可以灵活运用这些定律进行简便计算。
二、乘法交换律和乘法结合律乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用公式表示为：axb=bxa。
例如，4x5=5x4。
乘法结合律是指在一个乘法式子中，先计算的乘数，后计算的乘数，积不变。
用公式表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法交换律和乘法结合律在实际应用中也非常常见，尤其是在竖式计算中，可以大大提高计算效率。
三、乘法分配律乘法分配律是指对两个数的和与一个数相乘的积，等于将这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
用公式表示为：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c。
在实际应用中，乘法分配律的应用非常广泛，尤其是在解决实际问题中，需要根据实际情况进行灵活运用。
四、注意事项在进行数学运算时，需要注意以下几点：1. 认真审题：在解题前，要认真审题，理解题意，确定解题思路和方法。
2. 合理选择运算定律：根据题目特点，合理选择运算定律进行简便运算。
3. 仔细计算：在解题过程中，要仔细计算，避免因粗心大意而导致的错误。
4. 复查：在完成计算后，要进行复查，确保答案正确。
5. 学会总结：每次解题后，要学会总结解题经验和方法，不断提高解题能力。
五年加法乘法原理
加法原理和乘法原理（5年级）----关于计数类问题一、加法原理：如果完成一件事，有几“类”不同的方法，而每一类又有若干种方法（每种方法都能完成这件事），那么完成这件事的方法总数等于每类方法种数的和。
二、乘法原理：如果完成一件事，有几个必不可少的“步”骤，而每个步骤又有若干种不同的方法，那么完成这件事的方法总数等于每个步骤的方法种数的乘积。
注意：“类”和“步”的不同之处,是正确运用加法原理和乘法原理的关键.如果方法能独立地完成某一件事,则把所有这类方法相加,简称为“分类-----加法”.如果方法不能独立地完成某一件事,只是完成了一个步骤,还需要其它步骤的方法配合完成,那么完成这件事的不同方法数,应该把相应每步骤的不同方法相乘,简称为“分步------乘法”例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。
一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。
那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9 种不同的走法。
加法原理:做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方法。
那么完成这件事共有N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
例2 由 A 村去 B 村的道路有3条，由 B 村去 C 村的道路有2条。
从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？解：从A 村去B 村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B 村到达C 村又有2种不同的走法。
因此，从A 村经B 村去C 村共有 3 × 2 = 6 种不同的走法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n步有mn种不同的方法。
五年级奥数：加法、乘法原理
五年级奥数：加法、乘法原理加法原理在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。
解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。
熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。
什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。
假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。
那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。
因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。
我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。
即N = m1 + m2+ … + mn(N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, … m n表示每一类完成工作的方法的种数)。
这个规律就乘做加法原理。
例题与方法：例1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？例3、4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？例4、妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考：从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。
已知一天中汽车有2班，火1.车有4班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。
一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这列火车准2.备____种不同的车票。
3.下面图形中共有____个正方形。
4.图中共有_____个角。
5.书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４钟不同的历史书。
乘法原理和加法原理(小学奥数5年级)
加法原理和乘法原理知识方法一、分类计数原理（加法原理）1、完成一件事情，有n类方法，在第1类方法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事有N=m1+m2+……+m n 种不同的方法2、分类计数原理的特点：针对的是“分类”问题，各类方法是相互独立的。
二、分步计数原理（乘法原理）1、完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事有N=m1×m2×……×m n 种不同的方法2、分不计数原理的特点：针对的是“分步”问题，各类方法是相互依存的。
例1：从资阳到成都可乘火车，也可乘汽车，一天中，火车有3列，汽车有12辆，一天中乘坐这些交通工具从资阳到成都有多少种不同的方法？例2：陈老师从资阳到美国，第1天，乘高铁到成都有3辆，次日，从成都乘飞机到美国有5班，陈老师从资阳到美国有多少种不同的乘车方法？变式：一个盒子里装有5个小球。
另一个盒子里装有9个小球。
所有这些小球的颜色各不相同。
（1）从两个盒子中任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个盒子中各取一个球，有多少种不同的取法？例3：4个数字3、5、6、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？变式：有7、3、6三个数字卡片，能组成几个不同的三位数？（每个数字只能用1次）例4、用4种不同颜色给下面的图形涂色。
使相邻两个长方形颜色不相同，有多少种不同的涂法？变式：在A 、B 、C 、D 四个长方形区域中涂上红黄蓝黑这4种不同颜色，使相邻两个长方形颜色不相同，有多少种不同的涂法？例5、南京与上海的动车组特快列车，中途只停靠常州，无锡，苏州三个火车站。
共要准备多少种不同的车票？（考虑往返）变式：北京到广州的火车中间要停靠8个大站。
火车站要准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？（考虑往返）练习题1、小军小蓝和小红三个朋友排成一排照相，有多少种不同的排法？2、书架上有5本不同的科技书，6本不同的故事书，8本不同的英语书，如果从中各取一本科技书，一本故事书和一本英语书，那么总共有多少种取法？3、有8、0、2、4、6五个数字，可以组成几个不同的五位数？4、五一前夕，学校举行亲子活动。
五年级奥数加法原理
第五讲加法原理
【例题与方法】
例1、书架上有10本故事书、3本历史书、12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？
例2、一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？
教材能力提升题
例1、两个因数的积是8.75，如果一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的1/100，积是多少？
例2、两个因数的积是10.9，如果一个因数扩到到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积是多少？
总结：
例3、一根木头长3.9米，把它锯成6段，每钜一次的时间是2.4分钟，钜完6段公用几分钟？
例4、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？。
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第一讲加法原理
【知识精要】
加法原理：完成一件工作共有N类方法。
在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。
例如：书架上有6本不同的画报、10本不同科技书, 小明准备任选一本来看，有多少种选法？选一本书有两类方法，第一类是在6本不同的画报中任选一本书，有6种选法；第二类是在10本不同科技书中任选一本书，有10种选法.一共有6＋10=16种方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
【例题精讲】
例1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
例2 有数字1、2、3可以组成多少个数？（每个数字最多只能用一次）？
练习2 小明、小华、小红三人去公园玩，想在大门口拍照留念，请问他们共有多少种不同的照法（人相同，位置不同算一种）？
例3 从1写到1000,一共用了多少个“1”这个数字？练习3从1写到400,一共用了多少个“2”这个数字？
例4 在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有多少个？
练习4 6人握手，每两人握一次手，一共要握多少次手？
例5 在下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？
练习5在下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？
例6 985的数字和是9＋8＋5=22。
问：数字和是22的三位数共有多少个？
练习6在所有四位数中,各位上的数之和等于34的数有多少种？
※例7 小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？
※例8 图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？
【习题精练】
1 南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。
如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
2 用一张10元、一张5元、一张1元，可组成多少种不同的币值？
3 从1～9这九个数中,每次取2个数,这两个数的和必须大于10,能有多少种取法？
4 有两个相同的正方体，每个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
5 数字和是24的三位数共有多少个？
6 在下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？
※7 右上图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。
从A点穿过房间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？。