模型诊断与检验

模型诊断与检验（1）回归函数的F 检验。

（2）回归参数的t 检验。

（3）检验线性约束条件是否成立的F 检验。

（4）JB 正态性检验（5）邹突变点检验（Chow Breakpoint Tests ） （6）回归系数的稳定性检验（Chow 检验） （7）平方的残差值序列的Q 检验（8）Ramsey RESET 检验（Ramsey 模型设定误差检验） （9）格兰杰非因果性检验（10）赤池信息准则、施瓦茨准则（贝叶斯信息准则）和汉南准则 （11）递归残差检验（1）回归函数的F 检验。

多元回归模型，y t = β0 +β1x t 1 + β2x t 2 +…+ βk - 1x t k -1 + u t , H 0：β1= β2 = … = βk -1 = 0；H 1：βj 不全为零 原假设成立条件下，统计量F =)/()1/(k T SSE k SSR --~ F (k -1,T -k ) (1)其中SSR 是回归平方和，SSE 是残差平方和。

k 表示被估参数个数。

注意：SSR 旧指回归平方和（r egression s um of s quares ），现指残差平方和（s um of s quared r esiduals ）。

SSE 旧指残差平方和（e rror s um of s quares (sum of squared errors)），现指回归平方和（e xplained s um of s quares ）。

检验规则是，若 F ≤ F α (k -1,T -k )，接受H 0；若 F > F α (k -1,T -k ) , 拒绝H 0。

（2）回归参数的t 检验。

对于多元回归模型，y t = β0 +β1x t 1 + β2x t 2 +…+ βk - 1x t k -1 + u t ,如果F 检验的结论是接受原假设，则检验止。

如果F 检验的结论是拒绝原假设，则进一步作t 检验。

H 0：βj = 0；H 1：βj ≠ 0，(j = 1, 2, …, k -1) 原假设成立条件下，统计量t =)ˆ(ˆjj s ββ~ t (T -k ) (2)判别规则：若∣ t ∣≤ t α(T -k )，接受H 0； 若∣ t ∣> t α(T -k )，拒绝H 0。

（3）检验线性约束条件是否成立的F 检验。

约束条件的F 检验可以用来检验回归参数的一个或多个线性约束条件，如H 0：β1 = 0，β2 = 0，α1 +β0 + β1 =1，β1 /β2 =0.8等。

在零假设“约束条件成立”条件下，统计量 F =)/(/)(k T SSE mSSE SSE u u r --~ F (m , T –k ) （3）其中SSE r 表示施加约束条件后估计模型的残差平方和；SSE u 表示未施加约束条件的估计模型的残差平方和；m 表示约束条件个数；T 表示样本容量；k 表示非约束模型中被估参数的个数。

判别规则是，若F < F α (m , T –k )，约束条件成立， 若F > F α (m , T –k )，约束条件不成立。

例：（file: b1c4）中国国债发行额模型首先分析中国国债发行额序列的特征。

1980年国债发行额是43.01亿元，占GDP 当年总量的1%，2001年国债发行额是4604亿元，占GDP 当年总量的4.8%。

以当年价格计算，21年间（1980-2001）增长了106倍。

平均年增长率是24.9%。

中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运行平稳阶段。

国债发行总量应该与经济总规模，财政赤字的多少，每年的还本付息能力有关系。

选择3个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点图（略）建立中国国债发行额模型如下： DEBT t = β0 +β1 GDP t +β2 DEF t +β3 REP AY t + u t其中DEBT t 表示国债发行总额（单位：亿元），GDP t 表示年国内生产总值（单位：百亿元），DEF t 表示年财政赤字额（单位：亿元），REP AY t 表示年还本付息额（单位：亿元）。

用1980~2001年数据（资料来源：《中国统计年鉴》2002，表8-19，表3-1，表8-1，表8-20）得输出结果如下；DEBT t = 4.31 +0.35 GDP t +1.00 DEF t +0.88 REP AY t (11.7)(0.2) (2.2) (31.5) (17.8)R 2 = 0.9990, DW=2.12, T =22, SSE u = 48460.78, (1980-2001)图11.2由上述4个变量的相关系数矩阵（图11.2）知，DEBT t 和GDP t 的相关性最强。

那么是否可以从模型中删掉DEF t 和REP AY t 呢？可以用F 统计量完成上述检验。

原假设H 0：β2 = β3 = 0（约束DEF t 和REP AY t 的系数为零）。

给出约束模型估计结果如下，DEBT t = -388.40 +4.49 GDP t (11.8)(-3.1) (17.2)R 2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSE r = 2942679, (1980-2001)已知约束条件个数m = 2，T -k = 18。

根据（11.7）、（11.8）式，SSE u = 48460.78，SSE r = 2942679。

依照（11.6）式，F =)/(/)(k T SSE m SSE SSE u u r --=)422/(78.484602/)78.484602942679(--= 537.5因为F =537.5远远大于临界值F 0.05 (2, 18) =3.55，所以拒绝原假设。

不能从模型中删除解释变量DEF t 和REP AY t 。

EViews 可以有三种途径完成上述检验。

（1）在（11.7）式输出结果窗口中点击View ，选Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions 功能（Wald 参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入c(3) = c(4) = 0。

可得如图11.3结果。

其中F = 537.5。

图11.3（2）在（11.7）式（非约束模型）输出结果窗口中点击View ，选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否存在多余的解释变量），在随后弹出的对话框中填入DEF ，REP AY 。

可得图11.4。

计算结果同样是F = 537.5。

图11.4（3）在（11.8）式（约束模型）输出结果窗口中点击View ，选Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否丢了重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量DEF ，REP AY 。

可得到如图11.5的结果。

同样是F = 537.5。

图11.5（4）JB 正态性检验在给出JB 统计量的定义之前，先给出偏度（skewness ）和峰度（kurtosis ，峭度）的定义。

对于时间序列或一组数据（y 1, y 2, …, y T ），偏度S 定义为， 31)(1∑=-=Tt t sy y TS 其中y t 是观测值，y 是样本平均数，s 表示y t 的标准差，1)(12--=∑=T y ys Tt t，T 是样本容量。

由公式知，若分布是以y 对称的，则偏度为零。

所以若y t 服从正态分布，则偏度为零；若分布是右偏倚的，则偏度S > 0；若分布是左偏倚的，则偏度S < 0。

x< Md < Mo x = Md = Mo M O < Md < x南开大学05级本科计量经济学期末成绩分析（左偏分布，file:6marks ）全国人口死亡率的年龄分布（左偏分布，2005年1%抽样调查数据，file: 5stat04）全国人口的年龄分布（右偏分布，1987年1%抽样调查数据，file: stat04）峰度K 定义为41)(1∑=-=Tt t sy y TK其中y t 是观测值，y 是样本平均数，s 是样本标准差，T 是样本容量。

正态分布的峰度值为3。

如果一个分布的两侧尾部比正态分布的两侧尾部“胖”，则该分布的峰度K > 3，反之则K < 3。

JB （Jarque-Bera ）统计量定义如下，JB =])3(41[622-+-K S n T ~ χ2(2) 其中T 表示观测值个数。

对于直接得到的观测时间序列，取n = 0。

对于残差序列，取n 等于原回归模型中解释变量个数。

S 表示偏度。

K 表示峰度。

计算结果 若JB < χ 2α (2)，该分布为正态分布，若JB >χ2α(2)，该分布不是正态分布。

当用样本计算偏度和峰度时，T应换为T -1，σ2用y t的样本方差s2代替。

例：（Y=nrnd）EViews操作如下。

因为JB = 3.71 < χ0.05 (2) = 5.99，所以上述分布为正态分布。

@rchisq(2)，50-@rchisq(2)，因为JB = 6009 > χ 20.05 (2) = 5.99，所以上述分布不是正态分布。

英 K. Pearson 提出的分布律检验适用性更广。

（5）邹突变点检验（Chow Breakpoint Tests ）突变点检验由邹至庄1960年提出。

当研究同一问题，在不同时段得到两个子样本时，需要考察两个不同时段的回归系数是否相同，即回归系数在不同时段是否稳定。

当然这一检验也适用于两个截面样本的情形。

图5.2 一个解释变量情形两个样本容量分别用n 1和n 2表示，并定义T = n 1 + n 2。

假定所建立的多元回归模型形式为， y t = θ0 + θ1x t 1 + … + θk -1 x t k -1 + u t以T ，n 1和n 2为样本分别对上述模型进行估计，所得结果用以下符号表示。

样本容量 残差平方和 相应自由度 回归系数 T θj , j = 1, …, k -1 2 n 1 SSE 1 n 1 - k αj , j = 1, …, k -1 3 n 2 SSE 2 n 2 - k βj , j = 1, …, k -1注：3次回归的模型形式应相同。

原假设与备择假设：H 0：αj = βj , j = 0, 1, …, k -1。

H 1：αj , βj ,不全对应相等。

则所用统计量定义为 F =)/()()](/[)]([21212121k n k n SSE SSE k n k n k T SSE SSE SSE T -+-+-+---+-=)2/()(/)]([2121k T SSE SSE kSSE SSE SSE T -++-~ F (k , T -2 k )检验规则是若F > F α (k ,T -2k ) 拒绝H 0（回归系数有显著性变化） 若F < F α (k ,T -2k ) 接受H 0（回归系数无显著性变化）例：中国对数货币流通量（LnM t ）的突变点检验（1952-1998，file: 5Dummy5）EViwes 操作：用LnM 对时间t 回归，在回归结果视窗内点击View 选Stability Tests / Chow Breakpoint Tests （邹突变点检验）功能。