第7章模型选择：标准与检验
第七章物场模型分析
一种与预期相反的作用，设计者不得不想 办法消除这些有害的相互作用。
有害模型举例：用锤子钉钉子、鞋子与地面 如果情况属于第一种，系统一般不存在问题；而如果情况属于后三种模型中的任何一种， 系统就会出现各种问题，因此后三种模型自然而然是TRIz理论重点关注的情况。 幻灯片 17
用1.1.6～1.1.8 和第二级
用第四级
幻灯片32聚焦具体发明问题的区域确定系统中特别元素选择具体发明问题预测潜在变化改进系统检测和测量作用效应不足向超系统转换向微观系统转换产生有害效应模型不完整用311313用第四级用111115用121125用314315和321用116118和第二级物场模型标准解应用流程用物场模型阐述问题并按需求确定问题类型
第三级 向双、多、超系统或微观级协调进化的标准解系统……… 6 3.1 向双系统或多系统进化………………………… 5 3.2 向微观级系统进化……………………………… 1
30
第1级中的解法聚焦于建立和拆解物一场模型，包括创建需要的效应或消除不希望出现 的效应的系列法则，每条法则的选择和应用将取决于具体的约束条件。
S－物质：S1、S2、S3……可以为自然界中的任何东西，如太阳、地球、空气、水、桌 子、人等。S1－被动作用体；S2－主动作用体；S3－被引入的物质。
F－场：区别于物理中场的概念。 物理场只有四种：重力场、电磁场、强相互作用场(核力场)、弱相互作用场(基本粒子场)。 在物质－场分析中，场的定义更广泛，它其实是物质之间的相互作用：如力场(压力、 冲击、脉冲)、声场(超声波、次声波)、热能场、电场(静电、电流)、机械场、风场、嗅觉场、 化学场(氧化、还原、酸性环境、碱性环境)、光场等。总而言之，只要物质与物质之间存在 相互作用，就可以将这种相互作用视作一种场；因此，也可以根据具体的相互作用灵活地命
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件第7章本章总结提升
0.24
0.22
0.15
技术人员选择模型 Y= ^
1
^
+ 2
作为 Y 与 X 的回归方程类型,令
1
2
ui= ,vi= .
^
^
(1)由最小二乘法得到线性回归方程 V=U+,求 Y 关于 X 的回归方程.
(2)利用(1)得出的结果,计算当单位面积播种数X为何值时,单位面积的总产
量W=XY的预测值最大?(计算结果精确到0.01)
10
∑ -10
=1
10
2
∑ 2 -10
≈
2 321-10×50×4
2
35 642-10×50
=
321
10 642
=1
∴V 关于 U 的回归方程是 V=0.03U+2.5;
则 Y 关于 X 的回归方程是 Y=
1
2.5+0.03
2.
^
≈0.03, =2.5.
(2)利用(1)得到的结果,
当且仅当
0.2
X= ,即定价为
5
-5
(X-0.2)=6-5
0.2
+
≤6-10 0.2 ≈1.5,
0.45 万元/吨时,等号成立,
所以每月的利润为30×1.5=45.00(万元),
所以预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润为
45.00万元.
变式训练3为提高某作物产量,种植基地对单位面积播种数X(单位:棵/m2)
系数加以说明(结果保留2位小数).
解 由题可知, =
1
×(8+11+14+20+23+26)=17,
第7章对数线性模型
• 一般认为，在对数线性模型中，当低阶效应为0时， 其高阶效应也为0.因此，非饱和模型除以上形式 外，还有另外两种情况：
二维列联表的对数线性模型
• 分别为：
ln mij = µ + µa (i ) ln mij = µ + µb ( j )
ln m = β 0 + β1 x1 + L + β k xk –不过，与logit不同的是，对数模型中没有解释变量， 是用行列因子的效应参数来表示。
二维列联表的对数线性模型
• 设 mij = E (nij ), i = 1,L , r , j = 1,L , c • 它的对数线性模型就是对 ln mij 进行分解，分解的 方法与方差分析中效应分解的方法完全相同。于 是有， ln mij = µ + µa (i ) + µb ( j ) + µab (ij ) µ • 其中，µ 是总的平均， a (i ) 和 µb ( j )分别是属性A在Ai 时和属性B在Bj时的效应，而 µ ab (ij )是属性A和B的 交互作用(关联项或关联参数)。 • 以上模型是二维列联表的饱和模型，其期望频数 的估计就是实际频数 nij 。
【例】对例5.3普通车和高档车问题构建对数线性模 型(齐次关联模型)。 • 在高维列联表的相关性讨论中，该例中所有的独立 性都被拒绝了，因此判断是相关模型，形式为：
ln mijk = µ + µ a (i ) + µb ( j ) + µc ( k ) + µ ab (ij ) + µbc ( jk ) + µac (ik )
–类似地，可得到属性A在A2，A3时的效应分别为：
第7章 软件测试度量与评价
ISO-9126质量模型
• 使用质量： 在规定的使用环境下软件产品使特定用户在达到规定目标方 面的能力。 它是从用户观点出发，来看待软件产品用于特定环境和条件 下的质量，反映的是从用户角度看到的软件产品在适当系统 环境下满足其需求的程度。
可移植性的 依从性
ISO-9126质量模型
• 内部质量： 是从内部观点出发的软件产品特性的总体，是针对 内部质量需求被测量和评价的质量。
• 内部质量特征： 可维护性、灵活性、可移植性、可重用性、可读性、 可测试性、可理解性等。
ISO-9126质量模型
• 外部质量： 软件产品在规定条件下使用时满足需求的程度。 它是从外部观点出发的软件产品特性的总体，当软件执行时，更 典型地是使用外部度量在模拟环境中，用模拟数据测试时，所被 测量和评价的质量，即在预定的系统环境中运行时可能达到的质 量水平。
软件度量
• 软件的度量取向一般包括项目规模、项目成本、项目进度 、顾客满意度、质量等度量，以及品牌资产度量、知识产 权价值度量等。
• 度量取向要依靠事实、数据、原理、法则；其方法是测试 、审核、调查；其工具是统计、图表、数字、模型；其标 准是量化的指标。
软件质量及度量
软件质量需要 度量
质量包括哪些 方面？
• (415+230)/[(69+129+500+393)-(35+68+100)] *100%=73%
• 3．缺陷密度
• 软件缺陷密度是一种以平均值估算法来计算出软件缺 陷分布的密度值。程序代码通常是以千行为单位的， 软件缺陷密度是用下面公式计算的：
McCall质量模型 *
第7章 受约束的回归模型详述
记
~ 2 ˆ1 ˆ2
~ 2 f (X)
可建立沃尔德统计量:
W
(ˆ1 ˆ2 1)2 ~ 2
ˆ1 ˆ2
~
2 (1)
如果有h个约束条件，可得到h个统计量 z1,z2,…,zh
约束条件为真时，可建立大样本下的服从自 由度为h的渐近2 分布统计量:
W ZC1Z ~ 2 (h)
其中，Z为以zi为元素的列向量，C是Z的方 差-协方差矩阵。因此，W从总体上测量了无约束 回归不满足约束条件的程度。对非线性约束，沃 尔德统计量W的算法描述要复杂得多。
受约束样本回归模型的残差平方和RSSR
e*e* ee (βˆ * βˆ )XX(βˆ * βˆ )
于是
e*e* ee
(*)
Xe 0
e'e为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU 受约束与无约束模型都有相同的TSS
由（*）式 从而
RSSR ≥ RSSU ESSR ≤ ESSU
这意味着，通常情况下，对模型施加约 束条件会降低模型的解释能力。
RSSU /(n k 1)
(TSS RSSU ) / k ESSU / k RSSU /(n k 1) RSSU /(n k 1)
这里，运用了ESSR ＝0。
二、对回归模型增加或减少解释变量
考虑如下两个回归模型
Y 0 1X1 k X k Y 0 1 X 1 k X k k1 X k1 kq X kq
如果比值很小，说明两似然函数值差距较大， 则应拒绝约束条件为真的假设；
如果比值接近于１，说明两似然函数值很接近， 应接受约束条件为真的假设。
具体检验时，由于大样本下：
LR 2[ln L(β~,~2 ) ln L(βˆ,ˆ 2 )] ~ 2 (h)
《回归分析》教学大纲
回归分析RegressionAna1ysis一、课程基本信息课程编号：111093适用专业：统计学专业课程性质：专业必修开课单位：数学与数据科学学院学时：48（理论学时40；实验学时8）学分：3考核方式：考试（平时成绩占30%+考试成绩70%）中文简介：回归分析是应用统计学中一个重要的分支，在自然科学、管理科学和社会经济等领域应用十分广泛。
《回归分析》课程是统计学专业的学科专业必修课是学生掌握统计学的基本思想、理论和方法的主要课程，是培养学生熟练应用计算机软件处理统计数据的能力的基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握应用统计的一些基本理论与方法，初步掌握利用回归分析解决实际问题的能力。
二、教学目的与要求本课程的主要目的是学生在学习后，能够系统掌握回归分析的理论与方法，并在此基础上，掌握回归分析应用的艺术技巧，并利用其分析认识实际问题。
本课程注重回归分析的基本理论与方法，同时通过案例教学与实际应用来剖析回归分析的理论与方法所蕴含的统计思想及其应用艺术。
教学中在回归分析理论与方法的基础上结合社会、经济、自然学科学领域的研究实例，把回归分析方法与实际应用结合起来，注重定性分析与定量分析的紧密结合，强调每种方法的优缺点和实际运用中应注意的问题,研究与实践中应用回归分析的经验和体会融入其中，使学生充分体会到回归分析的应用艺术，并提高解决问题的能力。
通过本课程的学习，在理论教学过程中，可以结合国内外回归分析相关学者的研究经历和成果，传播科学研究所需要的实事求是、脚踏实地的精神，培养学生的科学素养。
在实践教学中，利用案例分析、软件仿真等方式培养学生的实践能力和创新思维，激发学生主动研究新问题和设计新方法的兴趣，让学生在实践中深刻体会科学研究的乐趣，也可以鼓励有突出能力的学生通过创新创业或成果转化为社会发展贡献年轻的力量。
三、教学方法与手段1.教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力和创新能力。
计量经济学+重点
计量经济学+重点形式（3）计量经济学与经济统计学经济统计学：涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表计量经济学：运用数据验证结论3、进行经济计量的分析步骤（P2-P3）（1）建立一个理论假说（2）收集数据（3）设定数学模型（4）设立统计或经济计量模型（5）估计经济计量模型参数（6）核查模型的适用性：模型设定检验（7）检验源自模型的假设（8）利用模型进行预测4、用于实证分析的三类数据（P3-P4）（1）时间序列数据：按时间跨度收集到的（定性数据、定量数据）；（2）截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合；（3）合并数据：包括时间序列数据和截面数据。
（一类特殊的合并数据—面板数据（纵向数据、微观面板数据）：同一个横截面单位的跨期调查数据）第二章线性回归的基本思想：双变量模型1、回归分析（P18）用于研究一个变量（称为被解释变量或应变量）与另一个或多个变量（称为解释变量或自变量）之间的关系2、回归分析的目的（P18-P19）（1）根据自变量的取值，估计应变量的均值；（2）检验（建立在经济理论基础上的）假设；（3）根据样本外自变量的取值，预测应变量的均值；（4）可同时进行上述各项分析。
3、总体回归函数（PRF）（P19-P22）（1）概念：反映了被解释变量的均值同一个或多个解释变量之间的关系（2）表达式：）①确定/非随机总体回归函数：E（Y|Xi=B1+B2XiB1：截距；B2：斜率从总体上表明了单个Y同解释变量和随机干扰项之间的关系②随机/统计总体回归函数：Yi =B1+B2Xi+μiμi：随机扰动项（随机误差项、噪声）B1+B2Xi：系统/确定性部分μi：非系统/随机部分4、随机误差项（P22）（1）定义：代表了与被解释变量Y有关但未被纳入模型变量的影响。
每一个随机误差项对于Y 的影响是非常小的，且是随机的。
随机误差项的均值为0（2）性质①误差项代表了未纳入模型变量的影响；②反映人类行为的内在随机性；③代表了度量误差；④反映了模型的次要因素，使得模型描述尽可能简单。
计量经济模型选择：标准与检验
2-12
7.7 诊断设定误差：设定误差的检验
（7..7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验
判定模型是否恰当主要根据以下一些参数： 2 2 2 R R 1. 和校正后的 （ R ） 2.估计的 t 值 3.与先验预期相比，估计系数的符号
2-14
残差检验 残差图可以显示模型的设定误差，比如遗漏了 变量或者是使用了不正确的模型形式。
2-11
7.6 度量误差
应变量中的度量误差
1.OLS估计量是无偏的。 2.OLS估计量的方差也是无偏的。 3. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量 中的误差加入到了误差项 u i 中。
解释变量中的度量误差
1.OLS估计量是有偏的。 2.OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，OLS 估计量仍然是有偏的。
2-8
7.5 不正确的函数形式
现在考虑另一种设定误差。假设模型包括的变 量Y， ， X 3 都是理论上正确的变量。考虑如 X2 下两种模型设定：
Yt B1 B2 X 2t B3 X 3t ut
ln Yt A1 A2 ln X 2t A3 X 3t vt
2-9
例7-3美国进口商品支出
2-2
7.2 设定误差的类型
主要介绍一些实践中经常遇到的设定误差： 遗漏相关变量 包括不必要变量 采用了错误的函数形式 度量误差
2-3
Venn diagram.
7.3 遗漏相关变量：“过低拟合”模型
遗漏变量偏差（omitted variable bias）。
如果研究者由于某种原因在模型构建过程中遗漏了 一个或者几个变量，对OLS估计会有什么影响？ 例如将模型 Yi B1 B2 X 2i B3 X 3i u （ i 7-1）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E(a2 )=B2 +B3b32
E(a1) B1 B3 ( X 3 b32 X 2 )
（2）则a1和a2是不是一致的，即如论样本多大，偏差也不会 消失。
2-5
（3）如果遗漏的变量X3与X2不相关，则a1是有偏的，a2是 无偏的。
E(a1) B1 E(a2 )=B2
（4）根据（7-2）得到的误差方差是真实误差方差 2的
利用美国1959-2006年美国进口商品支出（Y）和个 人可支配收入（X）数据进行上面两个模型的回归 得：
Yˆt 36.295.3168 0.2975Xt 18.5253year
t (6.3790)*(20.5203)*（ 6.4030）*
R2
0.9939,
2
R
0.9932, F
1376.7802
预测能力（predictive power）选择理论预测与实 践相吻合的模型。
2-2
7.2 设定误差的类型
主要介绍一些实践中经常遇到的设定误差： 遗漏相关变量 包括不必要变量 采用了错误的函数形式 度量误差
2-3
Venn diagram.
7.3 遗漏相关变量：“过低拟合”模型
遗漏变量偏差（omitted variable bias）。
lnYˆt 36.295.3168 0.2975ln Xt 18.5253 year t (0.7014)(13.6501)*（1.2015）
R2
2
0.9959, R
0.9957, F
5421.7932.7802
2-14
两个模型的R2都很高，都是显著的。 那么怎么对两个模型进行选择呢。 7.7节将进行讨论。
解释变量中的度量误差比较严重，当然应变量和解释变 2-16 量都存在度量误差更严重。
7.7 诊断设定误差：设定误差的检验
（7.7.1）诊断非相关变量的存在
2-18
2-19
（7.7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验
判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：
1. R2和校正后的 R（2 R 2）
第7章 模型选择：标准与检验
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
7.1 “好的”模型具有的性质
经济计量学家哈维（A.C.Harvey）列出了模型判断 的一些标准 :
回归模型的估计后果如下：
1.“不正确”模型的OLS估计量是无偏的（也是一致的）。
2.从回归方程（7.10）中得到的 2 的估计量是正确的。
3.建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍 然是有效的。 4.从回归方程（7.10）中估计的 a 却是无效的——其方差比从 真实模型（7.9）中估计的的方差大。
2-15
7.6 度量误差
应变量中的度量误差
1.OLS估计量是无偏的。 2.OLS估计量的方差也是无偏的。 3. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量
中的误差加入到了误差项 u i中。
因此，应变量的度量误差引起的后果不太严重。
解释变量中的度量误差
1.OLS估计量是有偏的。 2.OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，OLS 估计量仍然是有偏的。
在模型（7-13）中，如果漏掉了时间趋势变量，对下面 模型进行回归，得：
Yt B1 B2Xt vt (7 19) Yˆt 136.1649 0.2082Xt t (5.7782)(38.0911（) 6.4030）
2-23
r 2 0.9693
如果用(7 19)进行估计则隐含的认为 vt B3X3t ut
此时误差项vt不仅要反应ut的信息，还要反应变量 X3的信息。
2-24
图7-2 回归（7.13）和（7.20）的残差
S2的图形表明：即使增加了趋势变量，残差也不是随机分布的， 说明模型（7-13）本身设定的不正确。
2-25
除了残差图还可以用其他方法进行检验：
（1）麦克金农-怀特-戴维森检验（MWD检验）； （2）拉姆齐检验RESET； （3）沃尔德检验 （4）拉格朗日乘子检验； （5）豪斯曼检验 （6）博克斯-考克斯变换。
2-11
2-12
7.5 不正确的函数形式
现在考虑另一种设定误差。假设模型包括的变 量Y，X 2，X 3都是理论上正确的变量。考虑如 下两种模型设定：
Yt B1 B2 X 2t B3 X 3t ut ln Yt A1 A2 ln X 2t A3 X 3t vt
2-13
例7-3美国进口商品支出
简约性（parsimony）简单优于复杂或者简约原 则表明模型应尽可能简单。
可识别性（identifiability）对于给定的一组数据， 估计的参数值必须是唯一的。
拟合优度（goodness of fit）校正的R2越高，模 型越好。
理论一致性（theoretical consistency）一旦模型 中的一个或多个系数的符号有误，就不能说是一 个好模型。
有偏估计量。
（5）a2的方差（
µ2 ）是真实估计量b 的有偏估计量。
x22
2
（6）置信区间和假设检验不可靠。
2-6
2-7
2-8
2-9
2-10
7.4 包括不相关变量：“过度拟合”模 型
Yi B1 B2 X 2i ui
（7-9）
Yi A1 A2 X 2i A3 X 3i vi （7-10）
2.估计的 t 值
3.与先验预期相比，估计系数的符号
2-20
（7.7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验
2-21
判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：
1. R2和校正后的 R（2 R 2）
2.估计的 t 值
3.与先验预期相比，估计系数的符号
2-22
残差检验
残差图可以显示模型的设定误差，比如遗漏了 变量或者是使用了不正确的模型形式。 还可以诊断异方差和自相关。
如果研究者由于某种原因在模型构建过程中遗漏了 一个或者几个变量，对OLS估计会有什么影响？ 例如将模型
Yi B1 B2 X 2i B3 X3i u（i 7-1）
误写成 Yi A1 A2 X2t v（t 7-2）
2-4
（1）如果遗漏的变量X3与X2相关，则a1和a2是有偏的，即 E(a1) B1 E(a2 ) B2